Котенко А. А. : другие произведения.

Основы теории дифференциальных уравнений для экономистов

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    В настоящем пособии изложены необходимые основы математического аппарата теории дифференциальных уравнений, приведены примеры решения каждого из рассмотренных типов уравнений и их использования в современных экономических задачах. Материал излагается без доказательств, так как основное внимание уделено применению математического аппарата на практике. В пособии собрано и классифицировано порядка 400 задач, в том числе и прикладных, различного уровня сложности. В конце каждого раздела предложены типовые задания для самостоятельной работы. В приложении приведено более 200 тестовых заданий по курсу. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике" и другим экономическим специальностям.

КУПИТЬ ТУТ!!!

В настоящее время математика интенсивно проникает в другие науки. Дифференциальные уравнения, как и многие другие математические задачи, являются мощным средством для решения прикладных задач.
Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется различными количественными характеристиками, поэтому она и вобрала в себя большое число математических методов. В связи с этим математические дисциплины следует рассматривать как одну из важнейших составляющих в системе фундаментальной подготовки экономистов, особенно по специальностям 080116 "Математические методы в экономике" и 080601 "Статистика".
К построению математических моделей, основой которых являются дифференциальные уравнения, приводит исследование как природных процессов, так и изучение закономерностей развития общества. Например, дифференциальными уравнениями моделируются проблемы инфляции, государственного долга, экономического роста, безработицы, взаимосвязей денежного и реального рынков и др.
В данном пособии изложены необходимые основы математического аппарата теории дифференциальных уравнений, приведены примеры решения каждого из рассмотренных типов уравнений и их использования в современных экономических задачах.
Материал излагается без доказательств, так как основное внимание уделено применению математического аппарата на практике. Цель данного пособия -- рассмотреть различные дифференциальные уравнения и наполнить математические упражнения экономическим содержанием.
Большинство известных классических учебников и задачников по теории дифференциальных уравнений посвящено решению физических, химических и технических задач. Они имеют свою особенность. Каждая задача сформулирована в терминах той области знаний, для которой строится математическая модель. Что касается сборников задач по математике для экономистов, то зачастую специфика этих изданий заключается только в облегчении заданий.
Однако существует немало экономических моделей, которые описываются не только уравнениями с разделяющимися переменными. Например, для моделирования инфляционных ожиданий используется уравнение гармонического осциллятора, часто применяемое в задачах по электротехнике.
Кроме того, исследование устойчивости полученного решения для экономической модели не менее важно, нежели для модели из области физики, электротехники, гидравлики, оптики и других областей.
В данном пособии собраны и классифицированы экономические задачи различного уровня сложности: начиная с простых задач экономической теории и заканчивая эконометрическими моделями, применяемыми в серьезных исследованиях. Все задачи формулируются с помощью терминологии, используемой в курсах микро- и макроэкономического моделирования. Некоторые рассмотренные задачи приведены только в качестве иллюстрации, так как подробно их решение разбирается на старших курсах.
В конце многих разделов предложены типовые задания для самостоятельной работы, которые могут быть заданы студентам в качестве семестровой работы.
Пособие состоит из восьми глав.
В первой главе приводятся основные определения и понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений, а также методика и типовые примеры составления уравнений.
Вторая глава посвящена классификации и методам решения уравнений первого порядка: уравнений с разделяющимися переменными, однородных и неоднородных уравнений, уравнений Бернулли и в полных дифференциалах.
В третьей главе изложены основные принципы понижения порядка уравнений, содержащих k > 1 производных.
В четвертой главе рассмотрены однородные уравнения с постоянными коэффициентами, введено понятие характеристического уравнения и приведены все возможные способы получения общего решения такого уравнения.
Пятая глава посвящена неоднородным уравнениям высших порядков с постоянными коэффициентами. Рассмотрен не только простейший случай -- когда правая часть уравнения имеет специальный вид, но и общий случай, когда уравнение не удается решить с помощью подбора коэффициентов частного решения. Для решения такой задачи приведен метод вариации произвольных постоянных. Кроме того, рассмотрены метод суперпозиции решений и уравнение Эйлера, часто встречающееся в задачах эконометрического моделирования.
В шестой главе изложены основные принципы решения систем из двух и трех дифференциальных уравнений. Рассматривается сведение системы к уравнению высших порядков. В качестве частных случаев приводятся линейные однородные и неоднородные системы с постоянными коэффициентами и их применение в экономике. Дана классификация траекторий решений линейных систем на плоскости.
Седьмая глава посвящена исследованию решений уравнений и систем на устойчивость. Кроме основных понятий и определений рассмотрены способы исследования на устойчивость решений линейных систем с постоянными коэффициентами.
В восьмой главе рассмотрены определение разностного уравнения и методы решения таких уравнений, имеющих постоянные коэффициенты (однородных, неоднородных, со специальной правой частью).
Численным методам решения дифференциальных уравнений и примеры решенных задач на Matlab посвящено учебное пособие "Численные методы", вышедшее в издательстве URSS в 2010 году. Материал этого пособия является значительной частью курса "Численные методы", также изучаемого студентами указанных специальностей.
В конце учебного пособия содержатся ответы и указания для заданий. Для наиболее сложных примеров и задач в тексте соответствующих глав приведены решения. Ответы к заданиям для самостоятельной работы размещены на web-странице настоящей книги в интернет-магазине PersonNameURSS.ru.
В разделе "Персоналии" (Приложение 3) даны краткие биографические сведения о математиках и экономистах, внесших вклад либо в развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений, либо в моделирование экономических систем.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"