В 1872г. на математическом факультете МГУ была образована кафедра астрономии. В сентябре 1956 года астрономическое отделение было переведено на физический факультет МГУ. Но математические традиции оставались очень сильны.
Нам с первого курса повторяли фразу Карла Фридриха Гаусса: "Математика - царица всех наук, а арифметика - царица математики. Она часто предоставляет услуги астрономии и другим естественным наукам, но во всех смыслах она обладает правом находиться в первых рядах".
После второго курса я увлекся матфизикой и почти все лето провел с учебником В.С. Владимирова "Уравнения математической физики". К этому времени я уже усвоил, что математика - основа всех наук. Я был буквально опьянен, казалось бы, простой идеей: составляешь уравнение, находишь его решение, и вот - новое физическое, если не открытие, то крупица нового знания.
Моя чрезмерная увлеченность не прошла незамеченной. Профессор кафедры математики А.А.Арсеньев в ответ на мое, вероятно, не слишком умное высказывание по поводу всемогущей математики, сказал, обращаясь к аудитории:
- Знаете ли вы, что физическое мышление отличается от математического?
Студенты заволновались - как же так, ведь нас учат, что математика основа всех, ну, почти всех, наук?
- Хорошо, вот вам пример. Есть произвольный замкнутый выпукло-вогнутый многогранник. Каждая грань может иметь произвольное число ребер. Скажем, сильно помятый, но не порванный мяч. К каждой грани восставлен нормальный вектор, пропорциональный площади грани. Требуется доказать, что сумма всех векторов равна нулю.
Студенты включили мозги и попытались хотя бы вспомнить теоремы и формулы, применимые к данному примеру.
- В общем случае строгое математическое решение этой задачи весьма непростое. В то же время для физика эта задача является тривиальной.
Студенты засопели носами - мы же физики, но где тривиальность?
- Возьмем аквариум, наполним его водой и погрузим наш многострадальный многогранник. На каждую грань будет действовать давление воды, пропорциональное площади грани. Поскольку наш многогранник не стал двигаться под действием давления, это значит, что равнодействующая всех сил равна нулю.
- Но ведь в задаче векторы направлены наружу, а в аквариуме вода давит внутрь многогранника! - возразил кто-то из зала.
- Все правильно. Но, поскольку, сумма всех векторов равна нулю, то это неважно. Математика является исключительно важным инструментом в физике, и, как всякий инструмент, его надо использовать с осторожностью.