# Фракталы

Константин Юрьевич Багаев

ФРАКТАЛЫ


1


По степи шёл путник, знойное солнце и долгая дорога утомили его. День подходил к завершению, солнце клонилось к закату, и путник стал искать место для ночлега, но в безлюдной степи не видно было ни одного деревца, где можно было бы укрыться от холодного ночного ветра, хищных зверей и ядовитых змей. Наступали сумерки, путник с трудом находил тропу и вдруг перед его взором предстал большой дом, он подошел к воротам и постучал громко три раза. Вскоре послышался скрип дверей и к нему вышел заспанный хозяин дома, им оказался юноша, очень бледного вида, не спрашивая ни о чем, он пригласил путника в свой дом, где он предложил ему вкусный теплый ужин и уютную комнату для ночлега с мягкой удобной постелью. Путник поблагодарил хозяина дома за угощение и после долгой утомительной дороги путник быстро уснул.

Его разбудил яркий солнечный свет. Путник обнаружил себя лежащим на траве, укрытым дорожным плащом, а под головой, вместо подушки лежала сумка с хлебными сухарями и одной единственной монетой, найденной им на дороге. Путник поднялся с земли, отряхнулся, и пошел дальше по пыльной дороге, вспоминая странный сон. Его по прежнему окружала бескрайняя степь...

К вечеру дорога вновь привела его к дому, еще больше прежнего, у ворот его встречал хозяин дома, ветхий старик. Они поприветствовали друг друга. Старик спросил: "ты наверное голоден и хочешь есть, путник"?

- Нет.

- Если ты устал, я могу предложить тебе ночлег.

- Спасибо, но в этом нет необходимости - ответил путник.

- Тогда чего же ты хочешь? - спросил старик.

- Ничего - простодушно ответил странник.

- Тогда просыпайся прямо сейчас... и, произнеся это, старик громко хлопнул в ладони три раза...

...Он проснулся от того, что кто-то громко стучал в ворота его дома, он поднялся с постели и пошел открывать, думая при этом: "кто это может быть в столь поздний час, наверное, какой-нибудь путник заблудился"...


11


По дороге шел путник, странствующий монах. Прошло много лет, с тех пор, как он покинул свой монастырь и отправился странствовать по миру. Он проходил от одного города в другой, беседовал с людьми о вере, посещал храмы и монастыри, молился и размышлял о Боге.

Дорога вела его через степь. Яркое солнце слепило глаза и пекло голову, но прохладный встречный ветер приятно обдувал, облегчая путь. Навстречу ему, по той же дороге шел человек, и когда они близко подошли друг к другу, поздоровались.

- Кто ты, куда и зачем идешь? - спросил человек монаха.

- Я странствующий монах, путешествую по миру, и ищу Бога.

- Нашел ли ты того, кого ищешь?

- Нет еще, но я надеюсь, что найду с Божьей помощью.

- Мне кажется, я мог бы помочь тебе.

- Каким образом? Ты знаешь, где найти Бога, ты его видел?

- Видишь ли - начал медленно объяснять собеседник монаха - дело в том, что я и есть тот, кого ты ищешь, Бог. Я очень редко встречаю тех, кто меня ищет, ты один из них.

- Но как мне узнать, правду ли ты говоришь, ведь ты можешь оказаться обманщиком, сумасшедшим, или, чего доброго, демоном, искушающим меня, говоря это, монах перекрестился, и начал быстро шептать молитву.

- Видишь, я не исчез еще? - сказал Бог улыбаясь.

- Прости меня, Господи, но я сомневаюсь...

- Я тебя не виню, все сомневались, когда видели меня и говорили со мной. Ты можешь испытать меня, если все еще сомневаешься.

- Хорошо. Видишь на горизонте стоит высокая гора, можешь ли ты её передвинуть, хотя бы на немного.

Не успел монах договорить этих слов, как небо потемнело, раздался гром и в свете гигантских ослепительных молний, монах увидел как гора передвигается сотрясая землю. Когда небо прояснилось, монах оторвал взгляд от горы и оглянулся, но никого вокруг не нашел. Тогда он взмолился: "Господи, где же ты?"

- Я всегда здесь - отозвался голос, но никого вокруг не было. - Веришь ли ты теперь?

- Да, верю! Где же ты? Что мне теперь делать?

- Я всегда с тобой. Иди к людям и расскажи, что каждый из них может меня увидеть, если захочет и если будет настойчиво искать меня.

- Но как они мне поверят?

- Но ты же поверил мне, хотя и сомневался. Придумай что-нибудь - ответил ему Бог.


111

По степи шел путник, знойное солнце и долгая дорога утомили его. Яркое солнце слепило глаза и пекло голову, но прохладный встречный ветер приятно обдувал, облегчая путь. Вдруг он заметил впереди по дороге что-то блестящее, а когда подошел ближе, он поднял с земли и отряхнул от пыли медную монету. Положив её в сумку, путник двинулся дальше.

К вечеру он добрался до большого города. Путник пошел на городской рынок, чтобы там купить себе немного хлеба. Когда он нашел лавку пекаря, путник достал найденную им на дороге монету и попросил хозяина продать ему булку хлеба. На что пекарь ответил:

- Уважаемый путник, уже вечер, я уже продал весь хлеб и собираюсь закрыть свою лавку, приходи завтра с утра.

- Но завтра я буду уже далеко от этого города и не смогу у тебя купить хлеба, если у тебя нет ничего, тогда возьми мою монету себе просто так; там, куда я иду, она мне будет не нужна, там другие деньги, к тому же, она досталась мне даром, возьми её, она тебе пригодится.

- Прости меня, добрый человек, но, к сожалению, я не могу взять у тебя эту монету, видишь ли, я пекарь, и привык каждый день печь хлеб и обменивать его на деньги. Если эта монета действительно тебе не нужна, отдай её нищему у церкви, он всегда нуждается в помощи.

- Спасибо за добрый совет, пекарь.

Путник пошёл к церкви и нашел возле неё нищего. Когда он предложил нищему взять монету, тот спросил у путника.

- Эта монета у тебя единственная?

- Да единственная, я нашёл её на дороге и она мне не нужна.

- Прости меня, но я не могу взять у тебя эту монету. Если я её возьму у тебя, тогда нищим будешь ты, а не я. Если тебе действительно некуда её девать, отдай её вору, он запросто может забрать последнее у любого, может быть он тебе поможет, ты можешь всегда найти его возле кладбища.

Путник поблагодарил нищего и пошел искать вора. Когда вор услышал о просьбе взять его монету, он ответил: "Я не могу взять у тебя у тебя эту монету. Я могу своровать последнее у любого человека, будь он богач или бедный, старик или ребенок, и даже убить - при этом вор кивнул на кладбище - но я ворую, и не привык, когда мне деньги приносят сами, так что извини. Если уж эта монета так мешает тебе - выброси её".

Путник отправился дальше. Когда он проходил по мосту, уходя из города, он выбросил монету в реку.

На следующий день, когда путник шел вдоль реки, он увидел, как рыбак пытается достать из реки пойманную им большую рыбу. Путник помог ему вытащить её на берег. Когда рыбак разрезал рыбе брюхо, он увидел там блестящую монету. Он догнал уходящего путника и сказал: "возьми, эта монета твоя".


Орел


Высоко в небе летел орел. Далеко внизу он увидел голубя и решил напасть на него, он бросился вниз, но когда приблизился к земле, увидел, что голубь спрятался на руках у человека, сидевшего под деревом. Орел попросил человека: "Отдай мне мою добычу". Человек сказал орлу: "Поищи себе другую добычу, этот голубь нашел у меня защиту и я не могу отдать его тебе". Орел ответил человеку - "мне уже некогда искать новую добычу, день кончается, у меня дома голодные птенцы, этот голубь - единственное, что я нашел за весь день, а ты не хочешь его мне отдать".

- Я не могу отдать его тебе.

- Не понимаю тебя, - ты все равно его не съешь - люди не питаются голубями, он тебе совсем не нужен. Не понимаю, зачем ты делаешь то, что не принесет тебе никакой пользы, а другому доставит только неприятности?

Они долго спорили, пока человек не предложил орлу: "Давай поменяемся ненадолго, я стану орлом, а ты - человеком, может быть тогда мы лучше поймем друг друга". Человек, когда превратился в орла, ощутил огромную усталость и голод, он почувствовал, что высоко в горах в гнезде его ждут голодные птенцы, он увидел здорового упитанного голубя, плоть которого излучала тепло, он услышал частое биение его сердца, ему нестерпимо захотелось разорвать голубя и насытится его теплой кровью, он чувствовал, что сил у него осталось мало, и если он не возьмет голубя, он сам и его птенцы останутся сегодня голодными, а завтра все может повториться. Откуда взялся этот человек, почему он защищает эту слабую птицу?

Когда они поменялись обратно, порыв сильного ветра сбил человека с ног и он выронил голубя из рук. Голубь быстро полетел, но орел остался неподвижен. Человек спросил орла: "Почему ты не пытаешься догнать голубя, ведь он теперь твой?" "Я несколько секунд был человеком" - задумчиво ответила птица.


Бедный крестьянин.


Бедный крестьянин в отчаянии молил Бога: "Почему у меня такая тяжелая жизнь, почему мне с таким трудом приходится добывать хлеб себе и своей семье, почему я не могу стать богатым и ни в чем не нуждаться? Всемогущий Бог, сделай меня обеспеченным человеком, чтобы я, моя жена и мои дети всегда были сытые и одетые!" Бог ответил ему: "Возьми мешок побольше и иди в степь, шагай всегда в сторону солнца и ты найдешь огромное богатство". Крестьянин шел долго, целый день, как ему и сказал Бог, в сторону солнца, и поздно вечером он увидел рассыпанные по земле золотые и серебренные монеты, драгоценные камни. Крестьянин стал их поднимать с земли и собрал целый мешок.

- Что мне делать дальше? - спросил он у Бога.

- Выброси все в пропасть - ответил ему Бог.

Крестьянин так и сделал.

- "А что мне теперь делать?"

- Зачем ты это сделал? - спросил у него Бог - Только что у тебя в руках было целое состояние, тебе и твоей семье этого хватило бы на всю жизнь, а ты так просто с этим расстался. Ты говорил что тебе надоела твоя тяжелая жизнь, но о чем ты думал когда кидал мешок с золотом в пропасть?

- Но ты же сам мне так сказал.

- Что я еще мог тебе ответить? Если ты не знаешь, что делать с золотом, откуда мне знать? Для меня оно не более ценность, чем камни. Зачем ты спросил у меня, что делать с полным мешком драгоценностей? Как будто ты сам не знаешь. Зачем ты задаешь мне лишние вопросы?


Фокус


В бродячем цирке выступал фокусник. Он показывал очень простой фокус. Своей шляпой-цилиндром он накрывал небольшой стол, а когда приподнимал шляпу, на столе всякий раз что-нибудь оказывалось - цветы, голуби, шарики или цветные ленты и платки. Зрители стали подходить ближе, чтобы понять, в чем секрет фокусника, они попросили его закатать рукава, осмотрели со всех сторон столик и шляпу. Стол как стол, нет никакого двойного дна, шляпа как шляпа - самая обыкновенная. Фокусник продолжал извлекать разные предметы - часы, конфеты, книги и тарелки. Доведенные до отчаяния зрители попросили фокусника открыть им секрет этого фокуса, как ему удается незаметно подбросить что-нибудь под шляпу, откуда берутся предметы? Они предложили фокуснику значительную сумму денег, гораздо больше, чем он мог бы заработать за всю свою жизнь, если он расскажет, в чем секрет его фокуса. Но он отказался, признавшись зрителям, что он и сам не понимает, откуда все это берется.


Стена


По дороге вдоль высокой каменной стены шел самурай, он шел уже три дня и никого не видел. Наконец, на третий день он встретил другого странствующего самурая. Они поздоровались и расспросили друг друга о целях своего путешествия.

- Моя цель - оказаться на другой стороне этой каменной стены, чего бы мне это ни стоило. И я хотел бы попросить тебя об одной услуге, я сделаю сеппуку(харакири), а ты после того, как отрубишь мне голову, разруби мое тело на мелкие кусочки и перебрось по одному на ту сторону стены.

- Ты уже второй самурай, кто меня об этом просит, три дня назад, ко мне уже обратился один с такой же точно просьбой.

- Ты ее выполнил?

- Конечно.

- Значит, ты поможешь и мне! - обрадовался самурай.

- Я говорил ему, скажу и тебе: моя цель - так же - перебраться на ту сторону этой стены, но мне кажется, что можно попытаться пробраться туда каким-нибудь другим путем. К тому же, в сущности, на той стороне все тоже самое, только стена с другой стороны...

- Ты что умеешь летать или высоко прыгать? Или знаешь какое-нибудь заклинание или колдовство? Стена такая длинная и такая прочная, что обойти ее или разрушить не хватит жизни.

- Нет, я не знаю никаких способов ее преодолеть...

- Тогда, окажи мне честь, сделай то, о чем я тебя попросил.

Когда самурай перебросил через стену последний окровавленный кусок тела, с неба ударила молния прямо в стену и разрушила ее. Самурай сквозь обломки перебрался на другую сторону, Там он увидел двух переброшенных им самураев целыми и невредимыми. Они еще раз поблагодарили его за услугу, которую он им оказал.

Он их спросил: а почему вы живы? Ведь я разрубил ваши тела на мелкие кусочки.

- Нет, мы не живы, мы на том свете.

- Тогда почему я вас вижу?

- Потому, что ты тоже мертв, и они указали ему на его придавленное обломками стены тело.

Как нам теперь отсюда выбраться? - задумались самураи.

Проходившая мимо стены женщина увидела придавленного камнями человека, она разгребла тяжелые камни с его груди и он пришел в себя.

- Спасибо добрая женщина, скажи мне, ты видела здесь кого-нибудь еще кроме меня?

- Нет, оглянувшись по сторонам, сказала женщина.

- Значит я еще жив...


Муха-дхарма


Молодой монах пришел к своему учителю и обратился к нему с вопросом:

- Учитель, скажите, в чем заключается сущность дхармы.

- Ответ на этот вопрос зависит от множества обстоятельств, я предлагаю тебе погрузится вместе со мной в медитацию и попытаться вместе ответить на него.

Они уселись, закрыли глаза и погрузились в медитацию. Так безмолвно и неподвижно просидели около часа. В комнате летала муха. Только ее жужжание могли слышать монахи. Она уселась на голову молодому монаху, он отмахнулся от нее рукой и продолжил свою сидячую медитацию. Внезапно его учитель открыл глаза и воскликнул: я понял в чем заключается сущность дхармы!

- В чем, учитель?

- В мухе!

- В мухе?! О какой мухе Вы говорите, учитель?

- А ты меня о какой дхарме спрашивал?


Просто


Однажды молодой монах пришел к своему учителю и обратился к нему с вопросом:

- Скажите мне учитель в чем заключается сущность дхармы, но только прошу Вас объясните просто, чтобы я смог понять и смог бы объяснить любому.

- Хорошо, я объясню тебе как можно проще.

Учитель объяснил юному монаху в чем заключается сущность дхармы. У него это заняло меньше одной минуты времени.

Молодой монах оказался потрясенным. Он простоял некоторое время в замешательстве.

- Но ведь не может сущность дхармы быть такой простой!

- Действительно, не может. На самом деле она еще проще, однако ты пока не в состоянии понять это. - Ответил учитель.


Сказка


Жил был Царь и было у него три сына, когда они выросли, Царь собрал их и отправил с заданием найти себе жен. Через некоторое время они вернулись домой с женами.

Вскоре пришло известие о том, что на их Царство надвигается вражеская армия. Все стали думать что делать. Старший сын предложил выступить навстречу неприятелю и вступить в бой. Но для серьезного сражения не хватало воинов и оружия. Средний брат предложил позвать на помощь соседей и выступить навстречу врагу вместе, но и у соседей были маленькие и плохо вооруженные армии. Жена младшего сына предложила выпустить в сторону врага много людей, переодетых в нищих. Так и сделали. Враг, увидев толпы нищих подумал, зачем ему наступать на бедное государство, ведь там нечего взять и повернул обратно.

Царь назначил младшего сына наследником на царский трон, когда у того в свою очередь выросло трое сыновей, он отправил их с заданием найти себе жен.


Урок математики


В школе урок математики. Учитель спрашивает: дети, скажите мне, сколько будет 2 Х 2.

В. Столько же и будет - 2.

У. ?

В. Потому что умножение ничего не может прибавлять к сущности числа. Если перед зеркалом лежит 2 яблока, то отраженные в зеркале яблоки будут не настоящими, иллюзорными.

Д. Я согласен с данной эпистемилогической парадигмой, но поставил бы вопрос еще более радикально: единственное реальное число - единица, все остальные - мнимые, с точки зрения абсолютной онтологии.

Р. В таком случае, во всем мире есть только одно яблоко.

Д. Да, одно, только это идеальное, абсолютное яблоко. Яблоки которые мы видим, это его тени, отражения. В основании любых арифметических систем может лежать только одна единственная единица...

У. Еще есть мнения?

Ц. Да. Я считаю, что будет пять.

У.?

Ц. Потому что, если я сейчас скажу правильный ответ, получу 5. И это будет официально и письменно зафиксировано в моем дневнике с Вашей, кстати сказать подписью. Я вам правильный ответ, Вы мне 5 баллов. Для нас, учеников, реальны только эти 5 чисел.

З. Как минимум 8.

У.?

Потому что 2 двойки в качестве множителей есть у того кто спрашивает, и столько же у того, кто спрашивает. При увеличении комбинаторных агентов результат может быть больше...


К. Мой ответ - 4.

У. Расскажи мне и своим товарищам, как именно ты пришел к такому результату.

К. Очень просто: я сложил все прозвучавшие ответы и разделил на их количество...


Крестьянин и писатель


В далекой деревне в горах жил писатель. Однажды к нему пришел его сосед - крестьянин и сказал: послушай, писатель, почему ты занимаешься такой бесполезной работой. Писать может каждый, это проще простого, вот ты попробуй попаши... Это вот действительно тяжело.

Писатель начал ему возражать, что так написать, чтобы потом это было бы интересно прочитать многим людям довольно сложно, а вот как раз пахать каждый сможет...

Они спорили долго, пока не решили на следующий день поменяться: писатель отправился пахать поле, а крестьянин возьмет бумагу, ручку и сядет писать.

Вечером они встретились. Писатель был сильно уставшим. Ему удалось вспахать на поле только одну борозду. То волы останавливались, не хотели двигаться вперед, то плуг застревал в земле.

У крестьянина тоже не много получилось всего одна строчка. Хотел он было написать о том, что ему ближе всего, что он лучше всего знает, - как правильно землю пахать. Написал первую строчку: "Для того, чтобы правильно вспахать поле надо..." А дальше его мысли разбежались как куры по огороду. И скотину правильно запрячь, а перед этим накормить еще с вечера, еще надо знать чем накормить. Да и пахать надо начинать вовремя, а чтобы правильно время определить надо учесть какой зима была малоснежной или многоснежной, какое состояние земли ... и поскакали мысли как кони в поле... С непривычки сидеть на одном месте затекло все тело у крестьянина. Пробовал ходить, - тогда сосредоточиться на своих мыслях трудно...

Они решили продолжить обмен до тех пор, пока не научатся друг у друга тому, что они умеют делать хорошо. Писатель - должен научится пахать землю, а крестьянин - излагать свои мысли связанно и четко.


Крестьянин поучал писателя: чтобы правильно пахать, много усилий прилагать не надо. Вол тащит плуг, а не ты. Ты просто направляешь его, чтобы не слишком глубоко шел и в тоже время не скользил по поверхности.

Писатель наставлял крестьянина: сосредоточься прежде всего на своей мысли, сделай ее отчетливой и ясной для себя. Не надо сильно нажимать на бумагу, пусть перо само найдет себе "дорогу".


Уже через несколько дней они неплохо освоили каждый свое новое ремесло: писатель мог накормить и запрячь животных, он уже вспахал самостоятельно несколько акров земли, а крестьянин за это время успел написать и отправить большие обстоятельные письма всем своим родственникам.

Но каждый из них заскучал о своем любимом ремесле. Они с большим удовольствием поменялись обратно. Крестьянин уже не считал писателя бездельником. Да и писатель перестал относится к крестьянскому труду, как к однообразной и бездумной рутине.

Они часто заходили в гости друг к другу поговорить. А поговорить им теперь было о чем... Крестьянин брал у писателя почитать книги, и самой любимой у него была книга, в которой был рассказ о том, как однажды крестьянин пришел в гости к писателю и обвинил его в праздности и безделии...


История цветоводства в городе N


Однажды по улице небольшого городка N шел Учитель - самый образованный, авторитетный и уважаемый в городе человек. В это же время женщина на втором этаже дома улицы, по которой шел учитель, поливала цветы на своем балконе и случайно пролила воду на голову Учителя. Все это видела другая женщина, шедшая по той же улице. Учитель отряхнул воду и пошел дальше.

На следующий день Учитель пропал из города и его никто не мог найти. Женщина видевшая как вчера ему на голову вылили воду во всем обвинила неосторожную горожанку: Учитель обиделся на нас, подумал, что мы не уважаем его и ушел из нашего города навсегда.

На следующий год случилась засуха. В городе не хватало воды, часто случались пожары. Многие горожане стали обвинять незадачливую цветоводку: смотреть надо куда льешь воду. Эта засуха от проклятья, которое послал Учитель, обидевшись на нас и наш город.

Учитель появился в самый разгар засухи, привезя с собой большую странную машину. Люди столпились вокруг него. Кто-то спросил, его не обиделся ли он тогда, когда ему на голову случайно пролили воду.

Учитель ответил, что после того, как ему на голову пролили воду, он и не думал обижаться, напротив, его развеселило, то, что ему совершенно внезапно пролилась на голову вода, и более того, в ту же секунду ему пришла идея сделать насос, который бы поднимал воду на верх. И он не теряя ни одной минуты поехал в соседний большой город, чтобы заказать там необходимые детали. Все это время он был занят его строительством. С помощью этого насоса легко можно было бы победить засухи и пожары, которые иногда случались в городе N и его окрестностях.

Горожане с помощью учителя установили и включили насос. С тех пор городку N не угрожали ни засуха ни пожары. Каждый горожанин как знак безопасности и благополучия стал разводить на своем балконе и подоконниках цветы. Постепенно все забыли откуда появилась такая традиция. А городок N превратился в самый красивый городок в округе.


Секретное оружие


Министр обороны вызвал к себе военного инженера.

- Вы должны разработать новое секретное оружие. Оно должно быть как можно менее заметным, оно должно иметь большую дальность действия и иметь огромную разрушительную силу. Не беспокойтесь о финансовой стороне вопроса. Министерство финансов подпишет нам любые счета.

Через некоторое время они встретились на секретном военном полигоне.

- Вы уже сделали образец секретного оружия? Я его что-то не вижу.

- Тем не менее оно уже здесь.

- ???

- Дело в том, что на протяжении многих лет самым лучшим оружие нашей армии являлась ваша глупость, господин министр...

- ???!!!

- Я долго думал над поставленной вами задачей и пришел к выводу, что только ваша глупость в высшей степени отвечает поставленной вами задаче. Судите сами: ваша глупость совершенно не заметна окружающим, вы ее легко прячете за патриотическими фразами, благодаря вашим глупым приказам войска преодолевают сотни и тысячи километров для того, чтобы выполнять глупые задачи, которые вы ставите перед ними. Разрушительная сила ваших глупых приказов также не подлежит сомнению, благодаря им с лица земли стирались деревни и города, гибли сотни, тысячи людей. Да и цена вашей глупости для министерства финансов поистине астрономическая...

- Пожалуй, вы правы. Вы получите премию за секретную разработку и внеочередное повышение по службе. Только одно условие - вы никому не должны говорить об этом - это военная тайна.