В тот миг, когда перед моим мысленным взором встал вопрос о равенстве длин равных отрезков, передо мной как бы вспыхнули ярким светом новые геометрические отношения, и я понял, что в мире отрезков все обстоит не так, как мы привыкли думать. Позже я понял, что такое открытие является началом цепочки новых открытий, в частности началом открытия, что истины не обязательно соответствуют действительности.
Все шло пошагово.
Размышляя над геометрическим вопросом, я сформулировал для себя несколько очевидных (с новой точки зрения) положений, и понял, что связь между признаками (равенством или неравенством длин отрезков) и качествами (равенством или неравенством самих отрезков) не так проста как кажется. Я понял, что не существует отрезков, длины которых "заведомо равны", существуют лишь отрезки, длины которых "заведомо не равны", и существуют "все остальные" отрезки , то есть отрезки, длины которых НЕ "заведомо не равны". Слово "заведомо" означает, что равенство или не равенство длин нам открывается через доступную процедуру с ясным исходом, который бы информировал нас.
Если мы возьмем отрезок А, а потом начнем сравнивать с длиной отрезка А длины всех остальных отрезков, то постепенно мы за конкретное число шагов процедуры сравнения выделим из остальных отрезков два множества:
1. отрезки {В1}, чьи длины "заведомо не равны" с длиной отрезка А
2. все остальные отрезки {А1}
При этом, если мы продолжим процедуру сравнения, то из второго множества {А1} мы также выделим два множества:
1. отрезки {В2}, чьи длины "заведомо не равны" с длиной отрезка А
2. все остальные отрезки {А2}
Продолжая по этому принципу процедуру снова и снова, мы в конечном итоге получим два множества:
1. отрезки {В1}U{В2}U{В3}...U{Вoo} , чьи длины "заведомо не равны" с длиной отрезка А
2. все остальные отрезки {Аoo}
Относительно множества {В1}U{В2}U{В3}...U{Вoo} мы располагаем информацией, что их длины не равны с длиной отрезка А, и можем определить любой отрезков из множества {В1}U{В2}U{В3}...U{Вoo} как отрезок, не равный с отрезком А. Но относительно множества {Aoo} всех оcтальных отрезков мы ничего определенного сказать не можем. Это не отрезки, длины которых равны длине отрезка А, это ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ отрезки после отрезка А и отрезков, длины которых НЕ РАВНЫ длине отрезка А !
Итак, я понял, что отрезки из множества {Aoo} - это не отрезки, длины которых равны длине отрезка А, это ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ отрезки после отрезка А и отрезков, длины которых НЕ РАВНЫ длине отрезка А. В этот миг как будто пелена спала с моих глаз. Я понял, что вполне возможно назвать отрезки из множества {Aoo} равными отрезками с отрезком А, но из этого не следует, что их длины равны. Таким образом, у меня получилось, что длины неравных отрезков с отрезком А обязательно НЕ РАВНЫ с длиной отрезка А, но длины равных отрезков с отрезком А не обязателдьно РАВНЫ с длиной отрезка А !
Все остальное было делом техники, обдумать геометрические отношения в новом свете.
Спустя какое-то время я понял, что в моем рассуждении кроется нечто большее.
Сначала я понял, что, пользуясь им, можно переоткрыть геометрию Лобачевского, корректно показав, что признаки (пересечение и не пересечение прямых в плоскости) и качества (параллельные и непараллельные прямые в плоскости) имеют ту же принципиальную связь, что признаки и качества в случае отрезков. Затем я понял, что в общем случае речь идет обо всех признаках и качествах, не только геометрических. Таким образом, от геометрического контекста моих первоначальных рассуждений я поднялся на вершину обобщения.
Следующим моим шагом был спуск с вершины обобщения к еще одному частному случаю, на этот раз не геометрическому, а гносеологическому. Признаки (соответствие и несоответствие действительности) и качества (истинные и неистинные высказывания, истина и ложь) предстали перед моим мысленным взором как нечто совершенное аналогичное тому, о чем я рассуждал прежде. Я понял, что хотя ложь обязательно не соответствует действительности, истина не обязательно соответствует ей - совершенно аналогично тому, как то, что:
1.неравные отрезки обязательно имеют неравные длины, но равные отрезки не обязательно имеют равные длины
2.непараллельные прямые в плоскости обязательно пересекаются, но параллельные прямые в плоскости не обязательно не пересекаются.
Wow !
Это означало, что часть истин, а может быть и все истины, являются конструктивными заблуждениями, то есть не соответствуют действительности, но имеют ненулевой ресурс конструктивности в практическом использовании. Они выглядят и ведут себя диаметрально тому как выглядит и ведет себя ложь, но их часть или даже все являются по сути ложью !
Это была очень новая и очень необычная идея.
Из этой идеи, в частности, следовало, что практика не является критерием истины (если понимать под этим соответствие действительности), всего лишь критерием результативности. Она, то есть практика, одинаково хорошо способна назвать истиной как то, что соответствует действительности, так и то, что ей не соответствует, но имеет ненулевой ресурс конструктивности в практическом использовании.
Нигде и никогда ничего подобного ни студентом, ни позже я не читал и не слышал. Лишь значительно позже в книгах Джорджа Сороса я встретил то же самое понятие, правда обозначаемое не словами "конструктивное заблуждение", как обозначил его я, а словами "плодотворная ошибка". Тогда же я узнал из книг Джорджа Сороса о существовании идей Карла Поппера, которые близки тому, что открыл я, начав с вопроса о равенстве длин равных отрезков и пройдя по цепочке рассуждений на вершину обобщения, а затем к частному случаю гносеологии.
Если посмотреть на историю науки, то можно видеть, что ее путь усыпан обломками неких истин, которые долгое время выглядели и вели себя как нечто, что соответствует действительности, позволяя получать позитивные результаты в практическом использовании, но в конце концов обнаружили свое несоответствие действительности, уступив место новым истинам, которые в дальнейшем также обнаружили свое несоответствие действительности. Капрл Поппер предположил, что любая истина такого рода является ошибкой и что цель науки - не открытие истин, а их фальсификация. Ту же самую мысль Джордж Сорос обобщил на случай всех истин, перейдя от концепции научной ошибочности к концепции радикальной ошибочности. В своих работах я вскрыл причину почему такой эффект существует.
Завершая свой рассказ, коснусь двух моментов:
1.Когда я понял, что часть истин, а может быть и все истины, есть конструктивные заблуждения, я испытал СТРАХ. Лишь спустя долгое время я свыкся с ощущением ненадежности всего, что мы думаем о мире.
2.Только спустя долгое время я понял, что вокруг нового понимания можно сформулировать математические идеи об информации с гиперболическим законом временного возрастания. Почему-то эта простая идея не пришла мне в голову сразу. Но это уже другая история.