Скрыпник Андрей: другие произведения.

Доказательство Великой Теоремы Ферма

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Конкурс фантастических романов "Утро. ХХII век"
Конкурсы романов на Author.Today

Летние конкурсы на ПродаМан
Открой свой Выход в нереальность
Peклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    http://vixra.org/abs/1806.0420


Великая Теорема Ферма

   Xn + Yn Zn ,
   где X, Y, Z, n - натуральные числа и n > 2.
   ___________________________________________________________________________________________________________________________________________
  
   Пусть X и Y - данные натуральные числа.

Доказательство от обратного

   Пусть для некоторых натуральных чисел

Xn + Yn = Zn .

(1)

  
   Пусть

Y < X < Z .

(2)

  
   Тогда

Xn + Yn = (X + Yn) n ,

(3)

  
   где

Yn < Y .

(4)

  
   Рассмотрим (1) и (3) при n = 2:

X2 + Y2 = Z22= (X + Y2)2 ,

(5)

  
   Раскроем скобки в (5):

Y 2 = 2*X*Y2 + Y22 ,

(6)

  
   Выразим из (6) значение X:

X = (Y 2 - Y22) / (2*Y2) .

(7)

  
   Подставим (7) в (5):

((Y2-Y22)/(2*Y2))2 + Y2 = (Y4 - 2*Y2*Y22 + Y24 + 4*Y2*Y22)/(4*Y22) = ((Y2 + Y22)/(2*Y2))2 = Z22.

(8)

  
   Выразим из (8) значение Z2:

Z2 = (Y2 + Y22) / (2*Y2) .

(9)

  
   Выясним значение Z2 при данных натуральных X и Y. Для этого вернёмся к (6) и представим его в следующем виде:

Y2 = Y2*(2*X + Y2) ,

(10)

  
   Так как 2*X - натуральное число, то, исходя из (10), Y будет натуральным только в том случае, если Y2 будет натуральным числом. Значит, Z2 = (X + Y2) - натуральное число.
   Вывод 1:
   (1) будет верным, если при данных натуральных X и Y будет натуральным числом и Z2 из (5).
  
   В связи с этим подробнее рассмотрим значения Y, X и Z2 в (5). (5) имеет ряд решений, но есть закономерности, которые можно определить:
   1) Решения в натуральных числах (5) с учётом (2):

32 + 42 = 52 =(4+1)2

(11)

  
   и следующие производные от (11):

(3* Y2)2 + (4*Y2)2= (4*Y2+ Y2)2 ,

(12)

  

(3+ 2* N)2 + ((4+8+...+4*(N+1))2 = ((4+8+...+4*(N+1) + 1)2 ,

(13)

  

((3 + 2*N)*Y2)2 + ((4+8+...+4*(N+1))*Y2)2 = ((4+8+...+4*(N+1))*Y2 + Y2)2 ,

(14)

  
   где N, Y2 - натуральные числа и Y2 2 для (12) и (14) и Y2=1 для (11) и (13).
  
   Из (11), (12), (13), (14) следует, что большее слагаемое X2 выражения (5) всегда будет чётным числом. Следовательно:

X - всегда чётное число ,

(15)

  
   2) (5) всегда можно выразить в следующем виде:

(Y2*X0)2 + (Y2*Y0)2 = (Y2* Z20)2 = (Y2*X0 + Y2)2 ,

(16)

  
   где Y0, X0, Z20 - натуральные числа.

В (16) Y0 3 и Z20 = (X0 + 1) - всегда нечётные числа , (см. (11) и (13))

(17)

  
   3) Преобразуем (16), подставив в него (7) и (9):

((Y22*Y02 - Y22) / (2*Y2))2 + (Y2*Y0)2 = ((Y22*Y02 + Y22) / (2*Y2))2 ,

(18)

  
   Произведем видимые сокращения в (18):

(Y22*(Y02 - 1)2) / 4) + (Y2*Y0)2 = (Y22*(Y02 + 1)2) / 4 ,

(19)

  
   Из (19) выведем новые выражения для X и Z2.
   Так

X = Y2*(Y02 - 1) / 2 ,

(20)

  

Z2 = Y2*(Y02 + 1) / 2 ,

(21)

  
   Если (1) верно, то

X < Z < Z2 .

(22)

  
   Значит:

Y2 2 .

(23)

  
   Если (1) верно, то его можно преобразовать в следующий вид с учётом вывода 1:

Xn + Yn = (Z2 - K)n = ((X + Y2) - K)n ,

(24)

где K - натуральное число и K< Y2 .

(25)

  
   Подставим в (24) Y из (16), X из (20) и Z2 из (21):

(Y2*(Y02 - 1) / 2)n + (Y2*Y0)n = ((Y2*(Y02 + 1) / 2) - K)n .

(26)

  
   Из условия (23) следует, что (26) можно представить в следующем виде:

Y2n*(((Y02 - 1) / 2)n + Y0n)= ((Y2*(Y02 + 1) / 2) - K)n .

(27)

  
   Пусть в (27)

(((Y02 - 1) / 2)n + Y0n ) = W ,

(28)

  
   где W - натуральное число.
   С учётом (28) преобразуем (27):

Y2n*W = Zn = (((Y2*(Y02 + 1)) / 2) - K)n .

(29)

  
   Вынесем в правом выражении (29) за скобки Y2n :

Y2n*W = Zn = Y2n*(((Y02 + 1) / 2) - (K / Y2))n = Y2n*Vn .

(30)

  
   Из условий (17) и (25) следует, что V не может быть натуральным числом.
   То есть

W Vn или Z не кратно Y2 (Z / Y2 V) ,

(31)

  
   где Z, Y2, W, V, n - натуральные числа и n > 2.
   Тогда (30) для натуральных чисел можно представить в таком виде:

Y2n*W = Zn Y2n*Vn .

(32)

  
   Но (32) можно представить в следующем виде

Zn = Y2n*W = Y2n + (Y2n*F) = Y2n*(1 + F) ,

(33)

  
   где F - натуральное число и W = (1 + F).
   Но согласно (33)

(Y2n*F) = Zn - Y2n = (Z - Y2)*(Zn-1 + Zn-2*Y2 +...+ Z*Y2n-2 + Y2n-1) ,

(34)

  
   Но согласно (31) правая часть (34) не может быть кратна Y2.

(Y2n*F) Zn - Y2n = (Z - Y2)*(Zn-1 + Zn-2*Y2 +...+ Z*Y2n-2 + Y2n-1) ,

(35)

  
   То есть, если W Vn

Y2n*W Zn .

(36)

  
   Следовательно, согласно (24), (25), (26), (27), (28), (29)

Xn + Yn = (Y2*(Y02 - 1) / 2)n + (Y2*Y0)n ≠ ((Y2*(Y02 + 1) / 2) - K)n = Zn .

(37)

  
   То есть

Xn + Yn ≠ (Z2 - K)n = Zn для n > 2.

(38)

  
   Великая теорема Ферма доказана.
  
  
   А.Б.С.
  
   _____
   знак "сумма... по... от... до..." не отражается здесь в текстовом редакторе (А.С.)
  
  
  
  

 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com А.Вильде "Джеральдина"(Киберпанк) Д.Куликов "Пчелиный Рой. Уплаченный долг"(Постапокалипсис) А.Ригерман "Когда звезды коснутся Земли"(Научная фантастика) LitaWolf "Жена по обмену. Вернуть любой ценой"(Любовное фэнтези) А.Минаева "Академия Алой короны. Обучение"(Боевое фэнтези) М.Лаванда "Босс-Оборотень для Белоснежки"(Любовное фэнтези) А.Ардова "Брак по-драконьи. Новый Год в академии магии"(Любовное фэнтези) С.Росс "Апгрейд сознания"(ЛитРПГ) Р.Гуль "Атман-автомат"(Научная фантастика) М.Боталова "Этот демон будет моим!"(Любовное фэнтези)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Д.Иванов "Волею богов" С.Бакшеев "В живых не оставлять" В.Алферов "Мгла над миром" В.Неклюдов "Спираль Фибоначчи.Вектор силы"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"