Скрыпник Андрей. Доказательство Гипотезы Римана

Гипотеза Римана

Распределение простых чисел имеет свою закономерность в натуральном числовом ряду.

_______________________________________________________________________________

Натуральные числа (ℕ) являются простыми, если они делятся в натуральных числах только на 1 и на себя.

Первые два простых числа (по условию):

1, 2

(1)

Простое число 2 примечательно тем, что делит натуральный числовой ряд на два равных ряда - чётных (X) и нечётных (Y) чисел:

X = 2*M ,	(2)
Y = 2*M+1 ,	(3)

где

M∈ℕ .

(4)

Начиная с M=2 выражение (2) описывает (по условию) множество составных чисел {X_comp | 2*M}. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать ряд нечётных чисел Y (3) для поиска закономерности распределения простых чисел (Y_о).

Ряд нечётных чисел Y, кроме Y_о, содержит также множество составных чисел {Y_comp | Y_о*Y; Y_о≥3}. Выражение без ограничений (3) описывает распределение первых Y_о в ряду нечётных чисел на участке до первого Y_comp=3² .

Представим выражение (3) в следующем виде

Y_о= 1²+2*1*M₁+2 ,

(5)

где

M₁≥0

Таким образом этот участок выглядит так: 1²<Y<3². Следующий участок, где выражение (5) для определения Y_о будет ограничиваться исключением из него множества составных чисел {Y_comp | 3*Y, Y>3} закончится первым по счёту Y_comp, к которому Y_о=3 не будет иметь отношения. По определению это Y_comp=5². Таким образом мы пришли к следующему выводу:

Вывод 1: Все участки соблюдения определённой закономерности распределения Y_о ограничиваются Y_comp= Y_о_n² и Y_comp=Y_о(_n₊₁₎².

Рассмотрим первый такой участок:

1) 1²<Y<3²

Распределение Y_о описывается (5).

Вычислим первые после (1) Y_о:

3, 5, 7

(6)

2) 3²<Y<5²

Для исключения составных чисел {Y_comp | 3*Y, Y>3} в (5) вместо Y_о=1 вставим Y_о=3 и вместо слагаемого 2 введём переменную ±2 для того, чтобы охватить все Y_о на этом участке:

Y_о= 3²+2*3*M₃±2 = 3²+2*(3*M₃±1) ,

(7)

где

M₃≥0

Вычислим следующие в ряду Y_о:

11, 13, 17, 19, 23

(8)

3) 5²<Y<7²

Для этого участка Y_о должен быть равен в двух выражениях - в (7) и в следующем выражении для исключения составных чисел {Y_co_mp | 5*Y, Y>5}:

Y_о= 5²+2*5*M₅±2*K₅ = 5²+2*(5*M₅±K₅) ,

(9)

где

M₅≥0

1≤K₅≤2

Начиная с участка 2) выражение для Y_о зависит от переменной M₃. Согласно Вывода 1 и (7) можно вычислить нижний и верхний пределы для M₃на любом участке Y_о_n²<Y<Y_о₍_n₊₁₎²:

((Y_о_n²- 9±2)/6) ≤M₃<((Y_о₍_n₊₁₎²- 9±2)/6)

(10)

Для этого участка значение M₃в (7) изменится:

3≤M₃<7

Сравним выражения (7) и (9):

3²+2*3*M₃±2 = 5²+2*5*M₅±2*K₅ .

(11)

Выразим из (11) M₅:

M₅ = (3*M₃±1-8∓K₅)/5 .

(12)

Подставим (12) в (9):

Y_о= 5²+2*5*M₅±2*K₅ = 5²+2*5*((3*M₃±1-8∓K₅)/5)±2*K₅= 5²+2*(5*((3*M₃±1-8∓K₅)/5)±K₅) ,

(13)

где

3≤M₃<7

1≤K₅≤2

((3*M₃±1-8∓K₅ )/5)∈ℤ^≥ (целым числам ≥0)

Вычислим следующие Y_о на участке 3) :

29, 31, 37, 41, 43, 47

(14)

По итогам рассмотрения участков 1), 2), 3) следует ещё один вывод:

Вывод 2: Каждый следующий участок соблюдения закономерности распределения Y_о зависит от закономерности распределения Y_о во всех предыдущих участках, начиная со 2).

Для окончательного определения закономерности распределения Y_о на участках (Y_о_n²<Y<Y_о₍_n₊₁₎²) рассмотрим следующий участок.

4) 7²<Y<11²

Для этого участка Y_о должен быть равен в двух выражениях - в (13) с иными значениями переменных:

7 ≤M₃<19

1≤K₅≤2

((3*M₃±1-8∓K₅)/5)∈ℕ

и в следующем выражении для исключения составных чисел {Y_comp | 7*Y, Y>7}: :

Y_о= 7²+2*7* M₇ ± 2*K₇ = 7²+2*(7*M₇±K₇) ,

(15)

где

M₇≥0

1≤K₇≤3

Сравним выражения (13) и (15):

5²+2*(5*((3*M₃±1-8∓K₅)/5)±K₅) = 7²+2*7*M₇±2*K₇ .

(16)

Выразим из (16) M₇:

M₇ = (5*((3*M₃±1-8∓K₅)/5)±K₅)-12∓K₇)/7 .

(17)

Подставим (17) в (15):

Y_о= 7²+2*(7*((5*((3*M₃±1-8∓K₅)/5)±K₅)-12∓K₇)/7)±K₇) ,

(18)

где

7 ≤M₃<19

1≤K₅≤2

((3*M₃±1-8∓K₅)/5)∈ℕ

1≤K₇≤3

((5*((3*M₃±1-8∓K₅)/5)±K₅)-12∓K₇)/7)∈ℤ^≥

Вычислим следующие Y_о на участке 4) :

53, 59, 61, 67, 71, 73,79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113

(19)

Таким образом, сравнивая выражения (13) и (18), мы можем увидеть определённые закономерности. Учитывая их, приведём общее выражение распределения Y_о на участках n) Y_о_n²<Y<Y_о₍_n₊₁₎²:

Y_о=Y_о_n²+2*(Y_оn*M_Y_on±K_Y_o_n)=Y_о_n²+2*(Y_о_n*...*((5*((3*M₃±1-8∓K₅)/5)±K₅)-...-(( Y_о_n²- Y_о₍_n_-1)²)/2)∓K_Y_o_n)/Y_о_n)±K_Y_o_n),

(20)

где

((Y_о_n²-9±2)/6)≤M₃<((Y_о₍_n₊₁₎²- 9±2)/6)

M_Y_o_b = ((∑_o_b∓K_Y_o_b)/Y_о_b)∈ℕ , где 3<Y_о_b<Y_о_n

M_Y_on= ((∑_o_n∓K_Y_o_n)/Y_о_n)∈ℤ^≥

1≤K_Y_o_n≤((Y_о_n-1)/2)

Чтобы сформировать полный ряд Y_о, необходимо рассматривать участки n) строго последовательно. Но вычисление Y_о от участка к участку усложняется. Так на участке 3) в выражении (13) - 5 переменных, на участке 4) в выражении (18) - 8 переменных. Но тем не менее (20) однозначно описывает распределение Y_о в числовом ряду. Если требуется вычислить Y_о на неком участке n), пропустив предыдущие участки, необходимо точно знать из предыдущих вычислений все Y_о≤Y_о₍_n₊₁₎. Нужный диапазон будет задаваться слагаемым Y_о_n²и значениями M₃ (10). По пути решения задачи придётся последовательно вычислить все (M₃<M_Y_o_b≤M_Y_on) для данного участка n).

Итоговый вывод - Гипотеза Римана верна. Распределение простых чисел имеет свою закономерность в натуральном числовом ряду. Но для нечётных чисел Y участки соблюдения определённой закономерности распределения простых чисел (Y_о) ограничиваются составными числами (Y_comp): Y_о_n² и Y_о(_n₊₁₎². Распределение Y_о на таких участках n), начиная с 3), вычисляется согласно (20). Полный ряд Y_о получится при последовательном рассмотрении участков n), начиная с 1) 1²<Y<3².

Оставить комментарий © Copyright Скрыпник Андрей (ansk661002@gmail.com) Размещен: 13/09/2017, изменен: 28/12/2017. 23k. Статистика. Статья: Изобретательство Математические неразрешимые задачи Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: ISBN 9780359959365; http://vixra.org/abs/1806.0272

Скрыпник Андрей : другие произведения.

Доказательство Гипотезы Римана