Тмутараканское княжество - русское княжество, существовавшее в X-XII веках на Таманском полуострове с центром в городе Тмутаракань. Появление на Таманском полуострове восточнославянского населения связано с походами князей Игоря (944 год) на Византию и Святослава (965 год) на ясов (аланов) и касогов (адыгов).
А это говорит о том, что название появилось исходя из русинского слово образования, то мы можем разложить на две части Тму - таракань, Тму - это название, а Таракань (тороконь) - это статус; Твердь (земля) основана, речью (договором) основания, како (как) основа наша(их) времён.
Таким образом, в названии Тмутаракань нам говорится о том, что земли близь селения Тму, объединены в единое княжество на основе договора земель, в котором учитывается, родовая, общинная принадлежность земель.
Таким образом, ответ на ваш вопрос, будет таким:
Жители Тмутаракань, это Тмуны или Тмунцы, что дословно означает Тму наши потомки (поколения).
Леонид Волокитин выражаю своё почтение за заданный вопрос.