N ст-ро-ки
|
Физический пара-метр или процесс (обозначения да-лее: его наличие в системе тел (+), его отсутствие в системе тел (-) )
|
Система тел со сконцентрированными массами, см. рис.1(а)
|
Система тел с распределенными массами, см. рис.1(б)
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
1
|
При перемещениях рабочего тела НЕИЗМЕННОСТЬ положения его центра массы относительно оболочки
|
(-)
т.к. с началом разжатия пружины твердый предмет движется и в пространстве, и относительно оболочки
|
(+)
т.к. при вращении гребного винта происходит общая циркуляция элементарных объемов воды внутри полностью заполненной оболочки
|
2
|
НЕОГРАНИЧЕН-НОСТЬ во време-ни и МОНОТОН-НОСТЬ - и дейст-вия внутренней движущей силы, и перемещений рабочего тела влево до удара в левую стенку оболочки
|
(-)
т.к. горизонтальный размер оболочки невелик (небесконе-чен) и является фиксированным, а возврат твердого предмета направо связан с пульсациями по обычным законам механики
|
(+)
т.к. при таком же горизонтальном размере оболочки можно бесконечно долго вращать винт и по соплу толкать влево элементарные объемы воды, непрерывно сменяющие друг друга и ударяющие в левую стенку сосуда
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
3
|
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВЯЗИ между рабочим телом целиком и обо-лочкой, помимо их взаимодейст-вия через внутреннюю движущую силу и помимо удара в левую стенку оболочки
|
(-)
т.к. никаким другим образом твердый предмет не контакти-рует с оболочкой
|
(+)
т.к. вода контактирует со всеми стенками оболочки, но воздействие их друг на друга не автоматическое (как было бы при твердом агрегатном состоянии воды в виде льда), а подчиняется законам гидростатики и гидродинамики
|
4
|
МАЛОСТЬ ДОЛИ МАССЫ рабочего тела, одновре-менно участвую-щей в движении к левой стенке
|
(-)
т.к. вся масса твердого предмета перемещается влево
|
(+)
т.к. при поперечном сечении сопла много меньшем, чем вер-тикальный размер оболочки - на-блюдается узкая струя воды, на-правленная влево, в толще воды
|
Ст-ро-ки
ни-же
|
Рассматривается ПЕРЕХОДНЫЙ РЕЖИМ с мо-мента включения внутренней движущей силы номинальной величины до момента стабилизации
|
За момент стабили-зации принят конец удара твердого предмета в левую стенку оболочки (все сценарии последую-щего поведения системы тел описы-ваются аналогично и с тем же результатом)
|
За момент стабилизации принято время, когда картина потоков во-ды в оболочке становится близ-кой к картине на установившемся режиме, при котором тяга гребно-го винта (приложенная к оболоч-ке вправо) полностью уравнове-шена ударами струи из сопла (направленной влево) в левую стенку оболочки, и также уравно-вешены остальные силы в гидро-динамической замкнутой системе
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
5
|
СВОДИМОСТЬ анализа переход-ного режима к из-учению одних только внутрених сил в системе тел и абсолютная НЕНУЖНОСТЬ поиска положения общего центра масс системы пу-тем расчета исхо-дя из начального и последующего взаимного поло-жения центра массы оболочки и центра массы рабочего тела
|
(-)
т.к. взаимное положе-ние центра массы оболочки и центра массы твердого предмета меняется по сравнению с началь-ным, и нужно применять соответ-ствующую формулу для координат общего центра масс системы, чтобы корректно сравнивать резуль-таты для разных моментов времени
|
(+)
т.к. взаимное положение центра массы оболочки и центра массы воды в оболочке не может измениться, поэтому относительное (к телам системы) положение общего центра масс системы априори не может меняться и оно абсолютно неважно, а важно совпадающее поведение центров масс, которое определяется силами в системе
|
6
|
Сразу после включения внут-ренней движущей силы (она как всегда представ-ляет собой пару противоположных по направлению и одинаковых по модулю сил) левая сила в паре обеспечивает ускорение влево лишь МАЛОЙ ДОЛИ МАССЫ рабочего тела.
Причем левая сила в паре дли-тельное время (вплоть до мо-мента удара левой границы рабочего тела в левую стенку обо-лочки) ни прямо ни косвенно на полную свою величину НЕ ВОЗДЕЙСТВУЕТ влево на левую стенку и всю обо-лочку даже через основную массу рабочего тела (упомянутое дли-тельное время именуем далее периодом време-ни прямого хода рабочего тела)
|
(-)
т.к. левая сила в паре приложена к целому твердому предмету.
(+)
(это подразумевается заведомо, совсем неудивительно и при-водит к тривиальным конечным результа-там)
т.к. левая сила в паре оказывает нулевое воздействие влево на оболочку, см. 3-ю строку данной таблицы.
|
(+)
т.к. перепад давлений в области трубы с гребным винтом ускоряет влево элементарные объемы воды на малой длине с образованием узкой струи, которая выходит из сопла в левом направлении.
(+)
(это нельзя заведомо утверждать, но это следует из законов гидродинамики; само по себе это в общем-то не парадоксально, но это приводит в итоге к интересным результатам, открывающим перспективный в технике специфический эффект, о котором извещает титульный лист настоящей компьютерной публикации)
т.к. усилие влево на оболочке может быть вызвано только
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
|
|
водой, а в воде имеет место следующее: узкая струя из сопла не может через пограничный слой тянуть влево основную массу воды ввиду малой вязкости; передовой фронт струи отдает свой импульс стоячей воде с резким расширением потока с завихрениями, и также широк обратный поток воды направо; а расширение струйки в гидродинамике ведет к пропорциональному снижению силы от динамического давления по отношению к исходной силе у тонкой струйки; только по прошествии времени прямого хода передового фронта узкой струи влево - элементарные объемы воды в струе вблизи левой стенки оболочки теряют свой импульс влево при ударе и порождают усилие влево на оболочке, которое в дальнейшем остается точно равным величине левой силы в паре, образующей внутреннюю движущую силу.
|
7
|
Сразу после включения внут-ренней движущей
|
|
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
силы (она как всегда представ-ляет собой пару противоположных по направлению и одинаковых по модулю сил) правая сила в паре на полную свою величину ВОЗДЕЙСТВУЕТ вправо на обо-лочку в замкнутой системе тел.
Причем в результате этого воздействия - по-явление скорости и продолжающее-ся движение оболочки с положительным ускорением (в те-чение некоторого отрезка времени) при обоснован-ности этого движения -
автоматически означает неиз-бежность с этим движением СОВПАДАЮЩЕ-ГО ДВИЖЕНИЯ центра массы рабочего тела в целом, а значит неизбежность точно такого же движения вправо и всей механи-ческой системы.
|
(+)
т.к. правый торец разжимающейся пру-жины упирается в правую стенку оболочки.
(-)
т.к. ускоренное движение оболочки происходит вправо в отличие от движения твердого предмета влево в общем случае с другим ускорением; само по себе пере-мещение оболочки вправо под действием правой силы в паре не вызывает сомнений, ведь твердый предмет не закреплен на обо-лочке, и обоснованно применение второго закона Ньютона к оболочке с одной стороны (и аналогично к твердому предмету с другой стороны), учитывая сведения из 3-й строки данной таблицы.
|
(+)
т.к. разность давлений воды на поверхностях лопастей вращающегося гребного винта создает тяговое усилие вправо на винте (как раз являющееся правой силой в паре), которое через вал двигателя, закрепленного на оболочке, приложено к самой оболочке в направлении направо.
(+)
т.к. в случае воздействия на оболочку внешней силы вправо или в случае воздействия на оболочку не равнопарного не самоуравновешенного внутрен-него гидродинамического усилия вправо - оболочка с водой как единый объект придет в движе-ние согласно второму закону Ньютона, т.е. утягиваемая силой оболочка увлекает с собой вправо всю воду; так что здесь полная масса системы предопре-деляет по второму закону Ньютона общее ускорение системы при ее движении вправо, и для любых позднейших моментов времени также спра-ведливо характерное свойство исследуемой в этом столбце механической системы: центр массы оболочки, центр массы всей воды, центр масс целой системы тел - перемещаются абсолютно одновременно и оди-наково (см. строки 1,3,5 выше).
В проведенном нами анализе осталось еще не доказанным
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
|
|
только одно - существование во время переходного режима именно не самоуравновешенного внутреннего результирующего усилия вправо на оболочке с циркулирующей водой. И доказа-тельство этого, опирающееся в основном на выводы 6-й строки, подытожено в нижеследующей строке данной таблицы.
|
8
|
Расчет интегра-льных импульсов внутренних сил замкнутой систе-мы и опреде-ляемых ими импульсов тел системы, свиде-тельствующих о перемещениях центров масс тел и всей системы в пространстве. Интересующим нас конечным результатом яв-ляется векторная сумма интеграль-ных по времени импульсов
|
Во внутренней движу-щей парной силе упругости разжимаю-щейся пружины - левая сила в паре в каждый момент време-ни (по 3-му закону Ньютона) тождествен-но равна по модулю правой силе в паре. Поэтому за период времени динамическо-го действия данной силы (это время может быть меньшим време-ни прямого хода твердого предмета, или может быть максимальным и огра-ничиваемым самым
|
Когда лопасти вращающегося гребного винта дают импульс элементарным объемам воды в сопловой трубе и воспринимают обратный импульс (в соответ-ствии с законом сохранения импульса, незыблемым в любом взятом в отдельности локальном акте воздействия тел друг на друга), превращающийся в тягу гребного винта - тогда мы имеем дело с силами, отличными по физическим механизмам от типичных сил с характером взаимодействия (таких как пара сил кулоновского взаимодейст-вия двух электрических зарядов или пара сил по торцам сдеформированной пружины, что наблюдается в замкнутой
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
противоположно направленных двух сил в систе-ме (причем мгно-венные значения сил в общем слу-чае могут изме-няться во време-ни, усложняя вид интегралов). Окончательный ответ не зависит от последовате-льности решения: или сначала взять два инте-грала и потом их сложить; или сначала найти результирующую двух сил и потом взять интеграл, выражающий им-пульс результи-рующего усилия. Для удобства и четкости изложе-ния к системе тел в столбце 3 при-влечем первый путь решения, а к системе тел в столбце 4 привл-ечем второй путь решения задачи.
Результат рас-чета импульсов по истечении времени прямого хода рабочего тела свидетель-ствует о том, что при изначальном нулевом импуль-се системы сразу включенные нену-левые импульсы внутри системы в специфическом частном случае порождают НЕ-НУЛЕВОЙ импу-льс системы, или в эквивалентной формулировке в других терминах, порождают явное ИЗМЕНЕНИЕ положения в про-странстве общего центра масс
|
конечным моментом стабилизации, в зави-симости от удлинения пружины из началь-ного сжатого до свободного состояния по сравнению с нача-льным расстоянием между левой границей твердого предмета и левой стенкой оболоч-ки) при одинаковых соответствующих пределах интегриро-вания по времени - значения импульсов сил в паре тождест-венно равны, следова-тельно, тождественно равны по модулю им-пульс оболочки вправо и импульс твердого предмета влево.
Векторная сумма указанных импульсов вправо и влево одно-значно обращается в ноль, т.е. суммарный импульс системы не претерпевает измене-ний, оставаясь таким же каким был до разжатия пружины (в нашем случае - нуле-вым). Это типичный пример правомерности закона сохранения импульса для замкну-той системы в целом.
Примечательным здесь является лишь взаимоотношение перемещений по отдельности тел в системе. При действии разжимающейся пружины на твердый предмет и оболочку, имеющие разные мас-сы, более легкое тело из этих двух тел получит большую ско-рость, чем другое тело (в обратной пропорции отношения масс тел), и более легкое тело поэтому пройдет больший путь за время переходного режима. Т.е. координата центра массы более легкого
|
системе из 3-го столбца настоящей таблицы). Но отличия здесь незначительные, и в трубе с вращающимся винтом у внутренней движущей силы левая сила в паре, ускоряющая влево элементарные объемы воды, и правая сила в паре, являющаяся тягой винта вправо, равны по модулю и противопо-ложны по направлению, т.е. к этой внутренней движущей силе применение уравнения третьего закона Ньютона обосновано, и она по формальным математи-ческим признакам похожа на классическую силу взаимодейст-вия двух тел, но без достижения полного совпадения в разновидностях сил. Еще более далеки от классической пары сил взаимодействия те усилия, что приложены к жесткой оболочке рассматриваемой замкнутой системы с распределенными массами воды, а именно: усилие вправо тяги гребного винта и усилие влево на левой стенке оболочки от динамического давления при ударах струи воды, теряющей свой импульс влево вблизи левой стенки оболочки. Нас не должен удерживать в рамках поверхностного анализа такой неопровержимый, но выборочный факт, что величины указанных двух усилий абсолютно одинаковы на устано-вившемся режиме течения воды. Для переходного режима обязательна детальная проверка реализации третьего закона Ньютона в каждый момент времени применительно к усилиям влево и вправо на оболочке. Их результирующая (которая не обязана автомати-чески равняться нулю - в отличие от классической пары сил взаимодействия) , проинтегриро-ванная по времени переходного режима, определяет приращение импульса замкнутой системы и ее перемещение в пространстве.
Окончательный анализ дает следующие результаты. Сразу после начала переходного режи-ма усилие вправо на оболочку совпадает с правой силой из пары внутренней движущей силы, имеющей номинальную
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
системы, который изначально находился в состоянии покоя. Напомним, что догматическая трактовка закона сохранения импульса не допускает даже кратковременного отхода центра масс замкнутой системы от его положения покоя без воздействия внешней механи-ческой силы на систему.
|
тела изменится сильнее, чем у другого тела, но несмотря на это координата общего центра масс системы по соответствующей формуле все равно не изменится (ведь влия-ние конкретного тела на положение общего центра масс системы тем ниже, чем меньше масса этого тела, и наоборот тем выше, чем больше его масса, что отражено в числителе цитируемой формулы в виде суммы не одних лишь координат, а в виде суммы произведений координаты центра массы тела на массу того же тела). Смеще-ние общего центра масс системы не на-блюдается не только в момент стабилизации, но и в любой момент времени в процессе
|
величину, см. строку 7. Для уси-лия влево на оболочку, исходя из строки 6, характерна иная временная зависимость с тремя последовательными стадиями: сразу после начала переходного режима на первой стадии модуль усилия влево на оболочку составляет малую долю от номи-нальной величины внутренней движущей силы (в случае меньших поперечных размеров оболочки модуль усилия влево будет ниже номинальной вели-чины, наоборот, лишь на малую ее долю, но даже этого достаточно для существования специфического эффекта, описы-ваемого в настоящей работе); по мере продвижения влево фронта струи воды из сопла на второй стадии модуль усилия влево на оболочку постепенно возрастает с долей до почти единицы в сравнении с величиной номи-нальной внутренней движущей силы; по прошествии времени прямого хода струи во все последующие моменты времени на третьей стадии - усилие влево
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
|
всего переходного режима.
В итоге, все выше-сказанное означает, что в данной строке таблицы при ответе на утверждение левого столбца должен быть поставлен здесь значок
(-)
|
на оболочку точно равно левой силе из пары номинальной внутренней движущей силы, т.е. только на третьей стадии усилие влево на оболочке полностью компенсирует усилие вправо, изначально имеющее номиналь-ное значение, и только на третью стадию переходного режима (и на более поздний установивший-ся режим) распространяется об-ласть формального применения далеко не всеобъемлющего 3-го закона Ньютона к усилиям влево и вправо на оболочке с водой.
Из сказанного следует, что на первой и второй стадиях во все моменты времени усилие влево на оболочку меньше усилия вправо, и их результирующее усилие не равно нулю, а его направление направо. Соответ-ственно, не является нулевым интегральный по времени импульс результирующего (не равнопарного не самоуравнове-шенного внутреннего гидро-динамического) усилия, под действием которого замкнутая система целиком начнет и
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
|
(-)
|
продолжит двигаться с ускорением по 2-му закону Ньютона на протяжении всего времени прямого хода струи, что и требовалось доказать.
Это означает, что в данной строке таблицы при ответе на утверждение, содержащееся во втором столбце, может быть поставлен здесь значок
(+)
|
9
|
В моменты вре-мени, следующие после времени прямого хода рабочего тела, ПРОДОЛЖАЕТ-СЯ поступатель-ное движение вправо жесткой оболочки в тече-ние сколь угодно долгого времени действия старто-вой внутренней движущей силы, а именно вплоть до окончания воз-можного другого переходного
|
(-)
т.к. в конце стартового переходного режима в момент стабилизации в конце удара твердо-го предмета в левую стенку оболочки - всё останавливается (и твердый предмет, и сама оболочка) либо навсегда при абсолют-но неупругом ударе, либо всё останавли-вается лишь на некоторый промежуток времени при абсолют-но упругом ударе, последствием которо-го будет движение
|
(+)
т.к. за время прямого хода узкой струи воды вся система целиком набирает конечную ненулевую скорость движения вправо (см. предыдущую строку таблицы), а затем эта скорость просто остается постоянной из-за обращения в ноль равнодейст-вующей сил в системе. Т.е. позже времени прямого хода до момента стабилизации и после момента стабилизации на установившемся режиме (дли-тельность которого ограничена только запасами энергии для вращения гребного винта) продолжается равномерное прямолинейное движение
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
режима с отклю-чением стартовой внутренней движущей силы по посторонним обстоятельствам.
|
оболочки влево к изначальному ее положению, а не движение дальше вправо.
|
исследуемой замкнутой системы (в том числе и жесткой оболочки) в правом направлении - в полном соответствии (на рассматривае-мом в данной строке интервале времени) с формулировкой 1-го закона Ньютона. Но сам 1-й закон Ньютона и эквивалентный ему закон сохранения импульса - оба этих закона (как показано в настоящей публикации) не носят всеобъемлющего характера и не работают, в частности, на начальных стадиях переходных режимов в замкнутой механической системе с распре-деленными массами рабочего тела, когда в масштабах всей системы определяющими являются существенные макро-эффекты при множестве локальных взаимодействий на микроуровне по упомянутым двум классическим законам.
|
10
|
Переходный режим с включе-нием внутренней движущей силы вызывает пере-мещение вправо центра массы же-сткой оболочки на расстояние, явно ПРЕВЫШАЮЩЕЕ продольный горизонтальный размер оболочки, при том что в начальный мо-мент времени все тела замкнутой системы находи-лись в состоянии покоя.
|
(-)
т.к. максимально воз-можное перемещение оболочки равно по величине как раз продольному размеру оболочки - да и то лишь в случае, когда масса оболочки много меньше массы твер-дого предмета, а толщины стенок оболочки вместе с пружиной и твердого предмета (показанных на рис.1(а) ) близки к нулевому значению. Во всех остальных случаях перемещение вправо центра массы жесткой оболочки может быть только меньше величины продольного горизон-тального размера оболочки.
Общий же центр масс данной замкну-той системы, напом-ним, ни при каких обстоятельствах не меняет своего положе-ния без внешнего силового воздействия.
|
(+)
т.к. одинаковое прямолинейное движение центров масс всех тел исследуемой замкнутой системы (в том числе и жесткой оболочки на схеме рис.1(б) ) с ненулевой скоростью в правом направле-нии - не имеет принципиальных ограничений по времени, см. 9-ю строку таблицы. Ограничено время действия не самоурав-новешенного внутреннего гидродинамического усилия вначале переходного режима, и невелик импульс этого усилия. Поэтому при сопоставительно большой массе (имеющейся хотя бы у воды, полностью заполняющей внутренний объем оболочки) замкнутой системы - невелико ускорение, и мала скорость замкнутой системы (накопленная за время действия не самоуравновешенного внут-реннего усилия и позже остающаяся постоянной) в правом направлении. Но даже будучи малой (самое важное, что не являясь равной точно нулю), эта скорость, помноженная на сколь угодно большое время длительности установившегося режима, обеспечивает не лимитированное перемещение вправо всей замкнутой системы, которое может быть сколь угодно многократно больше, чем
|
ст.1
|
столбец 2
|
столбец 3
|
столбец 4
|
|
|
|
не бесконечный продольный горизонтальный размер жесткой оболочки.
Но это не основной результат. Даже если время движения системы с малой скоростью будет непродолжительным по тем или иным причинам, то все равно произойдет перемещение вправо всей замкнутой системы, причем не важно что оно может оказаться в несколько раз меньше характерной длины оболочки (а не больше ее). Главное, что независимо от конкретной величины переме-щения, есть как таковое передвижение именно общего центра масс замкнутой системы в случаях, аналогичных исследо-ванному примеру.
|