Болонкин Алeксaндр Алeксaндрович. Новые методы оптимизации и их применение в задачах динамики управляемых систем. Часть 1

.Диссетация Оптимизация 9 23 15

Министерство Высшего и среднего специального образования

РСФСР

Московский авиационный технологический

институт

К.т.н., доцент БОЛОНКИН А.А.

ЧАСТЬ 1

НОВЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ

(Диссертация на соискание ученой степени

достора технических наук)

NEW METHODS OF OPTIMIZATION AND THEIR APPLICATIONS

IN PROBLEMS OF DYNAMIC AND CONTROL SYSTEMS

(Thesis of next Ph.D.)

г. Москва

1969 г.

Содержание:

Абстракт

Предисловие
Содержание диссертации

Абстракт

Настоящая диссертация состоит из двух частей. Первая часть посвящена математическим основам новых методов оптимизации, вторая часть - примеры и приложения этих методов к ряду технических задач.

В отличие от классической постановки задачи оптимизации:

а) Дан ункционал. Требуется найти его абсолютную минималь.
Эта задача в подавляющем большинстве случаев очень трудна и чаще всего неразрешима.

Поэтому в первой части рассматриваются также иные постановки задач:

б) Найти более "узкое" подмножество, содержащее абсолютную минималь.

в) Найти подмножество решений лучших, чем данное.

г) Найти оценки снизу данного функционала.

В настоящее время большинство исследователей, работающих в области оптимизации, заняты решением задачи в традиционной (классической) постановке - отысканием точной минимали (задача а). Инженера же, как правило, в реальных задачах интересует подмножество квазиоптимальных решений, выбирая из которого, он заранее уверен в получении функционала не хуже заданной величины (задача в) и оценки снизу, показывающих насколько далек он от точного оптимального оптимального решения (задача г). К тому же обычно у него есть много дополнительных соображений, которые нельзя учесть в математической модели или которые бы ее сильно усложнили. Постановка задачи в форме в дает ему определенную свободу выбора. Задача г имеет и самостоятельный интерес. Если есть оценка снизу, близкая к точной нижней грани функционала, то задачу оптимизации часто можно решить подбором квазиоптимального решения. Задача же б может существенно облекчить решение любой из перечисленных задач, так как сужает множество, на котором следует искать решение.

Перечисленные неклассические постановки задач потребовали новых методов решения, отличных от известных методов вариационного исчисления, принципа максимума или динамического программирования. Оказалось, что новые методы обладают значительной общностью и при попытке решить с их помощью одну из перечисленных задач можно в качестве побочного продукта получить решение другой задачи. Это может принести пользу. Так если получена хорошая оценка снизу, то, сравнивая с ней разные инженерные решения, часто удается получить решение, очень мало отличающееся от оптимального.
Излагаемый в первой части материал не сложен, но он опирается на ряд элементарных понятий и символику из теории множеств.

В диссертации принята двойная нумерация формул, теорем и рисунков. Первая цифра обзначает номер параграфа, вторая - номер формулы или теоремы в этом параграфе. Первая цифра в рисунках обозначает номер главы, вторая - номер рисунка в данной главе.

Краткое изложение (Автореферат диссертации, 28 стр.) есть в интнрнете http://viXra.org/abs/1503.0081, http://www.twirpx.com ,

Некоторые главы изложены более подробно в специальном учебном пособии "Новые методы оптимизации и их применение", Москва, Издательство МВТУ им.Баумана, 1972г., 220 стр. (См. РГБ, Российская Государственная Библиотека, Ф-801-83/869-6). http://vixra.org/abs/1504.0011 v4. , https://www.academia.edu/11054777/ Пособие содержит также большое число примеров, упражнений и задач.

Д.т.н. Б. Кругляк

Предисловие

Немного истории. У этой диссертации трудная судьба. В 1961г научный руководитель Болонкина заслуженный ученый, заведующий кафедрой "Динамика полета и управление" Московского авиационного института , д.т.н. И.В. Остославский попросил своего аспиранта Александра Болонкина дать заключение о претенденте на вакантное место преподавателя В.Ф. Кротове, опубликовавшего в "Известиях ВУЗов" к тому времени всего две работы по математике. Как пишет в своих воспоминаниях Болонкин, он видел, что "работы Кротова это мыльный пузырь", содержащий к тому же массу математических ошибок автора, не имевшего базового математического образования и не понимавшего толком существа исследуемого предмета. Тем не менее учитывая трудное положение Кротова и желая ему помочь, Болонкин дал положительное заключение.
Оказавшись на кафедре Кротов возомнил себя гением, создателем нового метода вариационного исчисления и организовал группу по проталкиванию себя и членов своей группировки в добывание ученых степеней и званий. Напомню, что в те времена ученая степень обеспечивала не только повышенную зарплату, но давала многочисленные льготы, например, позволяла получать в первую очередь квартиры повышенной площади. Поскольку группировка в достижении своих целей не брезговали никакими методами она в среде специалистов получила название "Банда Кротова".
Болонкин отказался вступать в его банду и получил смертельного врага.

В 1962г Кротов В.Ф. объявляет величайшем достижением, что к широко известному уравнению Р. Беллмана, являющемуся достаточным условием абсолютного минимума

= 0, (1)

[где u - r-мерный вектор управления (например, руль направления, угол атаки у самолета, обороты двигателя), x - n-мерный вектор фазовых координат (например, дальность полета и высота полета самолета), t - независимая пременная (обычно время)], Кротов добавляет излишнее, ненужное с математической точки зрения, требование абсолютного минимума по фазовым координатам x и делает их разрывными (о чем радостно пишет сам автор).

= 0, (2)

(обратите внимание на х под знаком инфинума).

Это сразу делает, как правило, задачу нерешаемой или приводит к идиотским техническим решениям. Например, что самолет может мгновенно переместится в любую точку Земли.
Недаром буквально все, кто пишет (чтобы не иметь Кротова врагом), что они решали задачу "Методом Кротова", пользовались только исходным уравнением Беллмана или принципом максимума Понтрягина.
Сам Кротов, решая своим методом задачу о минимуме расхода топлива двигателем внутреннего сгорания, получил, что с целью экономии топлива надо несколько раз в секунду включать и выключать двигатель. Обещает сэкономить для страны миллионы тонн бензина. Свой метод он преподносил как величайшее научное достижение и требовал себе сразу присвоения доктора физико-математических наук. Члены Ученого Совета, ошарашенные его требованием и потрясающими достижениями в незнакомой для них области, тем не менее согласились дать ему кандидата.
Говорят, что нашелся даже чудак, который решил на своем автомобиле опробовать метод Кротова. Израсходовал топливо, посадил аккумулятор , но не сдвинулся с места.
Кротов немедленно (за полгода), несмотря на преподавательскую работу, пишет докторскую диссертацию и решает в ней своим методом задачу о торможении космического аппарата при входе в земную атмосферу. Получает, что самолеты и космические аппараты тормозятся неправильно. Если пилот будет с максимальной частотой дергать ручку управления "вверх-вниз", то самолет будет тормозится быстрее, а космический корабль якобы сэкономить на теплозащите. То что эта проблема давно решена тупым носом у космического аппарата и воздушными тормозными щитками у самолета - Кротову невдомек. Поздние детальные технические расчеты показали, что торможение самолетов и космических кораблей (КК) происходит во много раз медленнее, космический корабль нуждается в более мощной теплозащите, аппарат и пилот получают неприемлемые (и ненужные) перегрузки и требуют большей прочности и веса. Космонавты теряют место посадки, а пилоты боевых самолетов (для пассажирских самолетов метод Кротова вообще неприемлем) теряют противника и становятся легкой добычей неприятеля.

Вслед за Кротовым потянулись и другие члены кротовской банды. Его верный ученик Владимир Гурман решает методом Кротова задачу изменения орбиты КК с двигателем малой тяги.
И приходит к выводу, что двигатель надо включать многократно на самое короткое время только в нижней точке орбиты. То что это приводит (даже без учета переходных процессов и расхода топлива на включение-выключения) к бсконечному времени маневра - ему невдомек.
Самым своим уникальным результатом Кротов и Гурман считают сокращение взлетной дистанции вертолета на 40-50%. В Википедии Кротов сам о себе пишет (2013г):
На этой основе (т.е. метода Кротова - примечание Кругляк) выполнен ряд крупных прикладных исследований, таких как оптимизация ориентационных маневров космических аппаратов (В. И. Гурман, А. М. Никулин), оптимизация взлетов вертолета с уникальным результатом -- сокращением взлетной дистанции на 40-50 % (Гурман В. И., Чуклов Б. Т.) и др., в том числе по договорам с ведущими организациями аэрокосмического профиля. С фирмами С. П. Королева, М. К. Янгеля, В. Н. Челомея, А. С. Лавочкина, ЦНИИМаш и другими были заключены хоздоговора на выполнение НИР по отысканию оптимальных режимов и законов управления космическими объектами, которые готовились к запуску на этих предприятиях.

Известно, что вертолет взлетает вертикально, длина его разбега равна нулю. Даже если Кротов сократил дистанцию разгона это практически не дает экономии топлива! Что касается хоздоговоров с фирмами Королева, Янгеля, Челомея, Лавочкина и др., то все оказалось фикцией и Кротову пришлось это удалить.

Цель Кротова - стать академиком, а то и повыше, так и не осуществилась. Правда он купил звание академика в частной организации, громко именующей себя Российской Инженерной Академией, указал это в Википедии и сделал клик на государственную Российскую Академию Наук, но там его в списках не оказалось. Пришлось удалить.

Имея в своем распоряжении 4-х программистов, связанных с Википедией, Кротов развенулся во всю. Описание его "величайших" достижений там самое большое, просто гиганское. Что там академики, членкоры и доктора наук РАН, ИПУ, если даже описание достижений его непосредственного начальника - директора Института Проблем Управления (ИПУ) - академика С.Н. Васильева в 8-10 раз меньше, чем описание "достижений", самого выдающего ученого всего мира - В.Ф. Кротова!, с которым (как он пишет) сотрудничают Университеты США, Германии, Израиля, СНГ, др. стран (2013г). Правда в 2014г утверждения о договорах и сотрудничестве пришлось удалить, но наглой лжи осталось предостаточно.

Почему я об этом говорю? Дело в том, что после того как Александр Болонкин отказался стать членом банды Кротова, пахан решил продемонстрировать, что он раздавит любого, кто посмеет без его согласия и панегиреков в его адрес работать в области оптимального управления. К тому времени в его банде состояло несколько десятков человек (к настоящему времени, как он пишет, он воспитал и подготовил 20 кандидатов и 7 докторов наук (список представить отказался). Самый выдащийся, по его словам - это упомянутый выше В.И. Гурман.

В 1971г за два дня до защиты, Кротов узнает о защите докторской диссертации Болонкиным в Ленинградском Политехническом Институте. В течении суток он организует от членов своей банды чемодан отрицательных отзывов. Как видно из библиотечного формуляра ни сам Кротов, НИ ОДИН член его банды диссертации Болонкина не читал. Кротов командировал себя и членов своей банды в Ленинград (по личным делам, но за казенный счет разумеется!) сорвал свои и чужие лекции студентам. На защите они устроили бардак.

Сначала Кротов утверждал, что все результаты Болонкина неверны, а затем что все списано у него На резонный вопрос, членов Совета: выходит Болонкин списал у Вас неверные результаты?- ответа не последовало. Ни на один конкретный вопрос по диссертации Кротов ответить также не смог (ибо ее не читал!). Не смог указать конкретно и ни одного неверного результата. В итоге члены Совета проголосовали за присвоение Александру Болонкина степени доктора наук.

Тогда Кротов решил прибегнуть к другим грязным методам. В КГБ (Комитет Государственной безопасности в бывшем СССР) поступила информация, что Болонкин читает и распространяет произведения писателя Солженицына и академика Сахарова. В 1972г Болонкин был арестован КГБ и провел 15 лет в тюрьмах и концлагерях КГБ, подвергался пыткам, истязаниям и издевательствам.

Более 3-х лет его продержали в тюрьме особого режима и более года практически раздетого в холодном карцере с обледенелыми стенами на 400 гр черного хлеба и воде. КГБ, стремясь стереть о нем память,изъял книгу из библиотек. Его имя стало известно заграницей, о нем неоднократно передавали "Голос Америки" и "Свобода". Он был на учете в Амнисти Интернейшин, в его защиту неоднократно выступал академик Сахаров и видные ученые мира. Был освобожен в 1987г. в связи с перестройкой и сразу же был выдворен за границу. Поселился он в США. Четыре года работал в Главных лабораториях Военно-Воздушных Сил США в Дейтоне (Огайо), Эглин (Флорида) и двa годa в НАСА (NASA, DFRC, Калифорния) над важнейшими оборонными проектами США. Преподавал в американских университетах (NYU, NJIT, CUNY). Выступал на Международных космических конгрессах (1992,1994,1996, 2002 гг), двa рaзa нa Всeмирныx авиaционныx конгрессах (1998, 1999гг.) и много раз на общеамериканских научных конференциях в США.

Он автор более 250 научных работ, книг и 17 изобретений.

Трижды награждался Научным Советом Академии Наук США за оборонные научные разработки, грамотами Губернатора и Конгресса Нью-Йорка, а также награжден медалью Эйлера за достижения в области математики. Выступал на многих Международных Конгрессах.

Кротов и члены его банды всячески препятствовали публикации книг и работ Болокина в СССР и России, писали лживые аннотации. За время его заключения многие его научные разработки разворовали. Например, В 70-х годах Гурман В.И. опубликовал даже книгу по Принципу Расширения, "забыв" упомянуть, что принцип расширения был впервые опубликован Болонкиным в 1964г (Принцип расширения и условие Якоби вариационного исчисления. ДАН УССР, N7, 1964г.). На нем построена и данная диссертация. (Гурман написал только, что "принцип расширения известен давно").

Аналогичная ситуация с самым уникальным и выдающимся результатом Кротова - Гурмана: сокращением взлетной дистанции ВЕРТОЛЕТА на 40-50%. Болонкин еще в 1965г в работе "Исследование динамики старта самолета с вертикальным взлетом" (Сборник "Исследования по динамике полета", М., Машиностроение, 1965г., стр. 119-147) показал, что при правильном вертикальном взлете самолета можно сэкономить до 40-50% горючего. Но Гурман-Чуклов "забыли" об этом упомянуть.

О "достжениях" и "методах" Кротова-Гурмана неоднократно писали и в прессе. См. например:

1. Газета "Dixi News" 12 апреля 2013г.
2."Энергетика и промышленность России" No.11, 2001, Наука.
3.Научный портал KM.RU, Наука и техника
http://www.km.ru/nauka/C38C7EB22FA04269B6C102B6AAE3DE2C .
4. Журнал Биометрика http://biometrica.tomsk.ru/osan1.htm .

О качестве диссертации Болонкина и потоке новых идей и методов в ней читатель может судить по данному сканированному тексту 1971г. Рекомендую также книгу: Болонкин А.А., Новые методы оптимизации и их применение. МВТУ им. Баумана, 1972г., 220 стр. http://viXra.org/abs/1502.0137 .

Список (неполный) лиц, давших положительные отзывы о докторской диссертации Болонкина "Новые методы оптимизации и их применение в задачах динамики управляемых систем"

Имеются положительные отзывы на докторскую диссертацию А.А.Болонкина "Новые методы оптимизации и их применение в задачах динамики управляемых систем" следующих лиц:

-- А.Ю.Ишлинский.- Академик АН СССР. Заведующий кафедрой прикладной механики МГУ.

-- А.И. Лурье - Член-корреспондент АН СССР. Профессор. Заведующий кафедрой
"Механика и процессы управления" Ленинградского политехнического Института.

3. Н.И. Камов - ГЕНЕРАЛЬНЫЙ КОНСТРУКТОР, Доктор технических наук.

4. Д.Д. Ивлев - д.ф-м.н., профессор, Зав.каф. "Высшая математика" МВТУ.

5. Парлов Л.П.-к.ф.м,н., доцент, руководитель семинара каф. "Высшая математика" МВТУ

6. Колесников К.С.- д.т.н.,, проректор по н/р МВТУ - утвердил положительное заключение
МВТУ.

7.В. Андреев -д. ф.м.н,, профессор, официальный оппонент.

8. Л.И. Шатровский - Зав. Вычислительным центром Института Космических
Исследований АН СССР, д.т.н. - ведущее предприятие.
9.Ходарев Ю.К. - Зам. Директора Института космических исследований АН СССР, д.т.н.

- утвердил полодительное заключение ИКИ.
10. С.И. Зоншаин - д.т.н., профессор, зав.кафедрой "Аэродинамика и конструкция
летательных аппаратов" Московского авиационного технологического института (МАТИ).

11. Г.Е. Кузьмак - д.т.н., ЦАГИ.

12. А.Н. Филатов - д.ф.м.н., профессор, зам. Директора по науке Института кибернетики
ВЦ АН УзССР.

Диссертация есть в библиотеке ЛПИ: диссертация N 4775363, приложение N 4775373. автореферат N 592209 (Б 92209). По некоторым сведениям диссертация есть в ВНТИЦентре за N Д007744 (1986г).

Диссертация докладывалась на десятках научных семинаров в ведущих научных организациях и ВУЗах Москвы, Ленинграда и др. городах и на научных конференциях, в частности: в Институте Космических Исследований, Институте Проблем Управления (академик Петров), в Математическом иституте им. Стеклова (академик Моисеев), в ЦАГИ, МГУ, МВТУ, МАИ, МАТИ, ЛПИ и др.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕТАЦИИ

ЧАСТЬ I

Введение.

-- Краткий обзор состояния методов оптимизации и их приложения к задачам динамики управляемых систем 7

-- Краткое содержание диссертации 10

-- Некоторые замечания о диссертации 15

Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕДЛАГАЕМЫХ МЕТОДОВ
ОПТИМИЗАЦИИ

Г л а в а 1. М Е Т О ДЫ ? - Ф У К Ц И О Н А Л А

ї1. Постановки задач. Основные теоремы. Алгоритм 1. 18

Приложения к ї1:

-- Модификация Теоремы 1.1. 25

-- Метод спуска по множеству лучших решений. Алгоритм 2. 25

-- Обобщение теорем 1.1, 1.1', 1.4 26

-- Метод ? - функционала в случае ограничений типа равенств и неравенств. 27

-- Частный случай Алгоритма 1. 29

ї2. Метод совмещения экстремумов. Алгоритм 3. 29
ї3. Замечание о ? - функционале. 33
ї4. Применение ? - функционала к теории экстремумов функций конечного числа
переменных и задачам оптимизации, описываемых обыкновенными

дифференциальными уравнениями. 34

Основные результаты гл.1. 40

Г л а в а 2. М Е Т О Д Ы ? - Ф У Н К Ц И О Н А ЛА
ї1. Методы ? - функционала. Оценки. 41

ї2. Замечание о Ѕ - функционале. 50

Приложение к ї2. О построении ? - функционала в случае выделения допустимого
множества при помощи двух функционалов, связанных логическими условиями. 50
ї3 . Применение метода ? - функционала к известным задачам оптимизации. 56

Приложение к ї3 .
1. Теорема 3.1 и известные методы решения задач оптимизации, описываемые
обыкновенными дифференциальными уравнениями. 63
2. Получение из ? - функционала метода "Штрафа". 66
3. Построение функции ? путем решения интегро-дифференциального уравнения 67
ї4. Метод обратной подстановки. 68

ї5. Метод совмещения экстремумов в задачах условного минимума. 73

Основные результаты Гл. 2. 75

Г ла в а 3. М Е Т О Д М А К С И М И НА.

ї1. Общий случай. Основные теоремы. Оценки. Уравнения Максимина. Алгоритмы 5, 5', 5". 77
Приложения к ї1:
1. Метод Максимина для ? - функционала с огранчениями типа равенств и неравенств. 81
ї2. Применение метода максимина к задачам оптимизации, описываемыми обыкновенными

дифференциальными уравнениями.

а) Основная теорема Максимина. Методы редукции. Алгоритмы 6, 6'. Оценки. 82

б) Методы построения поля минималей. Сведение к уравнениям максимина в частных
производных. 86

в) Методы отыская отдельных минималей.

г) Методы условного максимина (относительно вспомогательного и относительно
основного неизвестного). 87

ї3. Метод Максимина как метод оценки решений системы обыкновенных
дифференциальных уравнений. 97
ї4. Применение метода Максимина в исследовании устойчивости решений обыкновенных

дифференциальных уравнений. 100

Основные результаты гл.3. 103

Г л а в а 4. Ч И С Л Е Н Н А Я Р Е А Л И З А Ц И Я Н Е К О Т О Р Ы Х А Л Г О Р И Т М О В

? - Ф У Н К Ц И О Н А ЛА И М А К С И М И Н А

ї1. Численная реализация метода Максимина для задач, описываемых обыкновенными
дифференциальными уравнениями. 107

ї2. Метод градиентного спуска в пространстве состояний для задач оптимизации,
описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. 111

ї3. Метод спуска по допустимому множеству в задачах поиска экстремума функций
конечного числа переменных. 117
Приложение к гл.4.
Замечание о приближенных методах построения функции ?(t, x,u). 118

Основные результаты гл. 4. 119

Г л а в а 5. И М П У Л Ь С Н Ы Е Р Е Ж И М Ы
ї1. Постановка задачи. Основные определения. 120
ї2. Случаи "фиксированных" и "плавающих" импульсов 124

ї3. Методы отыскания минимали в случае фиксированных и плавающих импульсов 129

ї4. Методы отыскания минимали в случае распределенных импульсов 134

Приложение к гл. 5. Задача о наивыгоднейшей форме воздушного тормоза 139

Основные результаты гл. 5. 140

ЧАСТЬ II

Г л а в а 6. С П Е Ц И А Л Ь Н Ы Е Э К С Т Р Е М А Л И В З А Д А Ч А Х
О П Т И М А Л Ь Н О Г О У П Р А В Л Е Н И Я

ї1. Введение 142

ї2. Особые экстремали 144

Приложение к ї2.
1. Случай простой особенности 165

2. Особые поверхности в системах 2-го и 3-го порядков 166

3. Синтез 3-х систем 2-го и 3-го порядков 167

4. Системы n -го порядка специального вида. Условия инвариантности. 170

ї3. Метод преобразования в особых экстремалях 171

ї4. Случай общих связей 181

Приложение к ї4. 185

ї5. Замечание об изучении особых экстремалей при помощи уравнений в частных

производных 187

ї6. Скользящие режимы как частный случай особых экстремалей 190

Основные результаты гл.6. 198

Глава 7. С П Е Ц И А Л Ь Н Ы Е Э К С Т Р Е М А Л И И Р А З Р Е Ш И М О С Т Ь

К Р А Е В Ы Х З А Д А Ч О П Т И М А Л Ь Н О Г О У П Р А В Л Е Н И Я

ї1. Введение 203

ї2. Существование специальных режимов - главная причина невозможности решить многие

краевые задачи в рамках прежних методов 205

ї3. Сопряженные точки - источник местных "ям" и ложных решений 209

ї4. Некоторые рекомендации 212

Основные результаты гл.7 214

Часть II. П Р И Л О Ж Е Н И Е М Е Т О Д О В ч а с т и I К Т Е Х Н И Ч Е С К И М

З А Д А Ч А М

Глава 8. Н Е К О Т О Р Ы Е З А Д А Ч И А В Т О М А Т И К И

I. З А Д А Ч И, Р Е Ш А Е М Ы Е М Е Т О Д О М М А К С И М И Н А

И ? - Ф У Н К Ц И О Н А Л А

ї1. Задача минимизации энергии сигнала 216

ї2. Задача линейная относительно фазовых координат и нелинейная относительно управлений 218

ї3. Задача о точном регулировании. Задача о минимуме расхода топлива 221

Основные результаты 222

II. О С О Б Ы Е Р Е Ш Е Н И Я В З А Д А Ч А Х А Н А Л И Т И Ч Е С К О Г О

К О Н С Т Р У И Р О В А Н И Я О П Т И М А Л Ь Н Ы Х Р Е Г У Л Я Т О Р О В
ї1. Введение. Постановка задачи. 224

ї2. "Прямой" метод решения (многократный особый режим, простая особенность) 226

ї3. Решение методом преобразований 232

ї4. Случай сложной особенности 240

Выводы и основные результаты 246

III. З А Д А Ч А П О С Т Р О Е Н И Я П Р Е Д Е Л Ь Н О Г О Ц И К Л А И Л И

З А Д А Ч А С Т А Б И Л И З А Ц И И К О Л Е Б А Н И Й

ї1. Постановка задачи. Решение задачи 246

Выводы и основные результаты 248

Глава 9. Н Е К О Т О Р Ы Е З А Д А Ч И Д И Н А М И К И П О Л Е Т А

ї1. Задача о мимуме интегрального тепла при входе летательного аппарата в атмосферу 249

ї2. Задача о полете на максимальную дальность ракеты (самолета) с двигателем

постоянной тяги 251

ї3. Задача о полете на максимальную дальность самолета (дирижабля) с двигателем

постоянной мощности 253

Основные результаты гл.9 255

Глава 9. П Р И М Е Н Е Н И Е М Е Т О Д О В Ч А С Т И I К Э К С Т Р Е М А Л Ь Н ЫМ

З А Д А Ч А М К О М Б И Н А Т О Р Н О Г О Т И П А 258

ї1. Задача о назначениях (проблема выбора) 259

ї2. Задача целочисленного программирования 267

ї3. Задача коммивояжера 269

ї4. Задача целочисленного квадратичного программирования 271

Выводы и основные результаты гл.10 273

Выводы и основные результаты диссертации 274

Литература 278

Приложение к диссертации

=====================================================

Оставить комментарий © Copyright Болонкин Алeксaндр Алeксaндрович (ABolonkin@juno.com) Размещен: 03/01/1969, изменен: 30/09/2015. 52k. Статистика. Статья: Естествознание Космос Иллюстрации/приложения: 145 шт. Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: Настоящая диссертация состоит из двух частей. Первая часть посвящена математическим основам новых методов оптимизации, вторая часть - примеры и приложения этих методов к ряду технических задач. В отличие от классической постановки задачи оптимизации: а) Дан ункционал. Требуется найти его абсолютную минималь. Эта задача в подавляющем большинстве случаев очень трудна и чаще всего неразрешима. Поэтому в первой части рассматриваются также иные постановки задач: б) Найти более "узкое" подмножество, содержащее абсолютную минималь. в) Найти подмножество решений лучших, чем данное. г) Найти оценки снизу данного функционала. В настоящее время большинство исследователей, работающих в области оптимизации, заняты решением задачи в традиционной (классической) постановке - отысканием точной минимали (задача а). Инженера же, как правило, в реальных задачах интересует подмножество квазиоптимальных решений, выбирая из которого, он заранее уверен в получении функционала не хуже заданной величины (задача в) и оценки снизу, показывающих насколько далек он от точного оптимального оптимального решения (задача г). К тому же обычно у него есть много дополнительных соображений, которые нельзя учесть в математической модели или которые бы ее сильно усложнили. Постановка задачи в форме в дает ему определенную свободу выбора. Задача г имеет и самостоятельный интерес. Если есть оценка снизу, близкая к точной нижней грани функционала, то задачу оптимизации часто можно решить подбором квазиоптимального решения. Задача же б может существенно облекчить решение любой из перечисленных задач, так как сужает множество, на котором следует искать решение. Перечисленные неклассические постановки задач потребовали новых методов решения, отличных от известных методов вариационного исчисления, принципа максимума или динамического программирования. Оказалось, что новые методы обладают значительной общностью и при попытке решить с их помощью одну из перечисленных задач можно в качестве побочного продукта получить решение другой задачи. Это может принести пользу. Так если получена хорошая оценка снизу, то, сравнивая с ней разные инженерные решения, часто удается получить решение, очень мало отличающееся от оптимального. Излагаемый в первой части материал не сложен, но он опирается на ряд элементарных понятий и символику из теории множеств. В диссертации принята двойная нумерация формул, теорем и рисунков. Первая цифра обзначает номер параграфа, вторая - номер формулы или теоремы в этом параграфе. Первая цифра в рисунках обозначает номер главы, вторая - номер рисунка в данной главе. Краткое изложение (Автореферат диссертации, 28 стр.) есть в интнрнете http://viXra.org/abs/1503.0081, http://www.twirpx.com , Некоторые главы изложены более подробно в специальном учебном пособии "Новые методы оптимизации и их применение", Москва, Издательство МВТУ им.Баумана, 1972г., 220 стр. (См. РГБ, Российская Государственная Библиотека, Ф-801-83/869-6). http://vixra.org/abs/1504.0011 v4. , https://www.academia.edu/11054777/ Пособие содержит также большое число примеров, упражнений и задач.

Болонкин Алeксaндр Алeксaндрович : другие произведения.

Новые методы оптимизации и их применение в задачах динамики управляемых систем. Часть 1