повиннi бути рiзнозначними. Спiврозмiрнiсть перевiряється перестановкою S i Р: S є Р = Р є S. Наприклад: Математика (S) є наукою про закономiрностi числових величин (Р). = Наука про закономiрностi числових величин (Р) є математика (S). Для поняття "Математика" тут родом є "Наука", а видовою ознакою - вивчення закономiрностей числових величин. Але не можна сказати, що математика - це наука про пiдрахунки. Тут визначення ширше визначуваного (Ревiзiя - теж пiдрахунки). Якщо сказати, що математика - це наука про додавання i вiднiмання чисел, то визначення виявиться вузьким (Математика вивчає також дiлення, множення, логарифми, функцi§ тощо). 2.Не допускається у визначеннi (Р) повторення змiсту пояснюваного (S). Наприклад: "Злочинець - це той хто чинить злочин". Така помилка називається "круг у визначеннi". 3.Визначення не повинно бути лише вiд"ємним. Наприклад: Логiка - це не математика. Укра§на - не Росiя. Мета визначення полягає в тому, щоб показати, чим є поняття, а не тим чим воно не є. 4.Визначення повинно бути ясним i чiтким. В ньому повинно бути чiтко вказано найближчий рiд (Математика - це наука, а не процес духовно§ дiяльностi людини) i його суттєвi видовi ознаки, що вiдрiзняють його вiд рiвнозначних видiв (Математика якраз наука про числовi величини, чим вона вiдрiзняється вiд фiзики, фiлологi§, тощо; i не наука про математичнi функцi§, бо крiм математичних функцiй математика вивчає i дi§ арифметики, алгебри тощо). 5. Правило оберненого спiввiдношення мiж змiстом i обсягом поняття Змiстом поняття називається сукупнiсть iстотних (суттєвих) ознак предмета/явища, яка, сукупнiсть, мислиться в даному поняттi. Обсягом поняття називається сукупнiсть предметiв, якi охоплюються даним поняттям. Змiст i обсяг поняття взаємопов"язанi. Чим бiльше ознак в поняттi, тим менше цим поняттям охоплено предметiв i явищ. Наприклад, поняття "Дерево" утримує в собi ознаки, якими охоплюються всi дерева. А, наприклад, поняття "Слива" має в собi окрiм ознак всякого дерева, ще й такi ознаки (дерево окультурене, садове, кiсточкове, плюс признаки дерева сливового), що притаманнi лише дереву сливи i, таким чином, охоплює меншiй обсяг предметiв. Це спiввiдношення змiсту i обсягу поняття формулюється як логiчний закон оберненого спiввiдношення мiж об"ємом та змiстом поняття: Зi збiльшенням змiсту поняття його обсяг зменшується, а зi зменшенням змiсту поняття його обсяг збiльшується. Узагальнення i обмеження понять. Правила узагальнення i обмеження понять. Узагальнення i обмеження понять допомагає нам уточнити логiчний предмет нашо§ думки, зробити наше мислення бiльш чiтким i послiдовним. Логiчне обмеження i узагальнення поняття вiдбувається згiдно закону про спiввiдношення об"єму i змiсту цього поняття. Таким чином: А. Узагальнити поняття - це означає перейти вiд поняття з меншим обсягом до поняття з бiльшим обсягом, але з меншим змiстом (Не забувати, що змiст поняття визначається його ознаками). Так, якщо ми вiзьмемо нацiональне поняття "Укра§нець", то його узагальненням буде племiнне поняття "Слав"янин". Узагальнення поняття "Слав"янин" буде расове поняття "Бiла раса", а потiм: "Людина" - "Ссавець" - "Примат" - "Теплокровний"... - "Живий органiзм" - "Матерiя". Поняття найвищого узагальнення називаються категорiями. Б. Обмеження поняття - це обернений до узагальнення логiчний процес, внаслiдок якого збiльшується змiст поняття i зменшується його обсяг (зменшуються, губляться ознаки). Узагальнення i обмеження понять лише тодi мають смисл, уточняють нашу думку, роблять наше мислення чiтким i послiдовним, збагачують нас знаннями, коли вони - узагальнення i обмеження - здiйснюються згiдно строгим логiчним правилам. Логiчне узагальнення повинно вiдбуватися так, щоб: 1.В поняттi (послiдовних поняттях) бiльшому за обсягом має повнiстю залишився обсяг вихiдного поняття. Наприклад: "Кiшка - Домашня тварина - Хижак"; але не "Кiшка - Домашня iграшка - атракцiон - колеса". 2.Наступне, бiльше за обсягом, поняттям має бути найближчим, першим зi всiх, загальних щодо вихiдного, понять. 3.Послiдовнi формально-логiчнi узагальнення не можуть продовжуватись нескiнченно. Як правило, вони зупиняються на Категорiях, якi вже є формами фiлософського дiалектичного мислення. Гегель казав, що лише фiлософiя рухом категорiй показує необхiднiсть становлення всiє§ дiйсностi. 1. Логiчне обмеження не є дзеркально оберненим повторенням логiчного узагальнення. Логiчнi обмеження завжди цiлеспрямованi, задаються людиною, яка здiйснює це обмеження. А тому, починаючи обмежувати, наприклад, поняття "Матерiя" ми можемо дiйти до всього, що нам заманеться. 2.Логiчне обмеження вiдбувається шляхом послiдовного добавлення до Поняття нових, реально можливих (бажаних, уявних) ознак. Збiльшення ознак приводить, згiдно закону спiввiдношення обсягу та змiсту понять, до поняття бiльш багатого змiстом i в той же час меншого за обсягом. 3.Логiчне обмеження не може продовжуватися нескiнчено. Його кiнцева межа - тривiальна i доходить до конкретного уявлення, до конкретно-вiдчуттєвого предмета, який має своє iм"я (назву), що в логiцi називається денотат. 15. Складнi судження, §х види Складними називаються судження, якi складаються з декiлькох простих суджень, що поєднуються мiж собою логiчними зв"язками: "i (та)", "або", "якщо..., то", "якщо i тiльки якщо". Види складних суджень визначаються за ознакою логiчно§ зв"язки в них. Таким чином є такi види складних суджень: з"єднувальнi, роздiловi та умовнi. З"єднувальне судження (кон"юнкцiя) є поєднання двох i бiльше суджень за допомогою логiчно§ зв"язки "i". В таких судження може бути декiлька Суб"єктiв та спiльний §м Предикат: S1, S2, S3 є P. Наприклад: МАУП, КГУ та КПI - ки§вськi вузи. Може бути також один S з декiлькома належними його Р. S є Р1 i S є Р2. Дачний будинок теплий i затишний. Роздiлове судження (диз"юнкцiя) - це зв"язок двох i бiльше суджень з допомогою логiчно§ зв"язки "або" (чи). При цьому сильна диз"юнкцiя буде тодi, коли запропонованi Р виключають один одного. В середу буде сонячна, похмура чи дощова погода. Якщо ж запропонованi Р можуть спiвiснувати в одному i тому ж Суб"єктi, то диз"юнкцiя вважається слабкою. Наприклад: Ножом можно рiзати i (чи) колоти. Умовне судження (iмплiкацiя) - це поєднання двох простих суджень за допомогою логiчно§ зв"язки "якщо..., то". В ньому iстиннiсть першого судження (антедецента - основи, пiдстави) достатня для того, що визнати iстиннiсть судження другого (консеквента - наслiдку). Наприклад: Якщо iде дощ, то тротуар мокрий. Якщо воду нагрiти до 100 градусiв, то вона за нормального тиску закипить. В ньому антецедент прийнято позначати буквою "р", консеквент - "q", змiстовну зв"язку мiж ними - вертикальною лiнiєю з приєднаною до не§ стрiлкою: p q 12. Простi судження та §х види В ряду досить чисельно§ класифiкацi§ суджень (а.по змiсту: iснування, властивостi, включення та вiдношення; б.по якостi зв"язки: стверджувальнi та заперечнi; в.по обсягу: одиничнi, частковi, загальнi, видiленнi; г.по модальностi: можливостi, дiйсностi, необхiдностi, проблематичностi та достовiрностi) виокремлюються головнi, а саме - простi види суджень, якi постiйно вживаються у вивченi всiх можливих логiчних операцiй з судженнями.Є чотири види простих (основних) суджень, якi одержанi внаслiдок одноразового врахування якiсних i кiлькiсних сторiн суджень: 1.Загальностверджувальнi судження, у яких Суб"єкт - поняття загальне, а зв"язка - стверджувальна (позитивна). Формула цього судження: Всi S є Р. Символом загальностверждувального судження є латинська буква А (вiд слова "affirmo" - стверджую). Наприклад: "Всi студенти МАУП успiшно склали iспити з Логiки". 2.Загальнозаперечнi судження, у яких Суб"єкт - поняття загальне, а зв"язка - заперечна (негативна). Формула цього судження: Всi S не є Р. ("ВСI" тут рiвнозначно "НIХТО", "НI ОДИН" "Жоден") Символом загальнозаперечного судження є латинська буква Е (вiд слова nego - заперечую). Наприклад: "Жоден студент КПI не склав iспиту з Логiки". 3.Частковостверджувальнi судження, у яких обсяг Суб"єкта частковий (деякi, частина), а зв"язка - стверджувальна. Формула цього судження: Деякi S є Р . Символом цього судження є латинська буква I (друга буква вiд слова вiд слова "affirmo" -стверджую). Наприклад: "Лише деякi студенти КПI склали iспиту з Логiки за першим же заходом". 4.Частковозаперечнi судження, у яких Суб"єкт частковий, а зв"язка заперечна. Формула цього судження: Деякi S не є Р. Символом цього судження є латинська буква О (друга буква слова "nego"). Наприклад: "Лише деякi студенти МАУП не склади iспиту з Логiки за першим заходом. 13.Атрибутивнi судження, §х класифiкацiя Судження класифiкуються шляхом §х подiлу за ознакою §х структурних особливостей, тобто за ознаками структури Предиката, Зв"язки, Суб"єкта, модальностi i типологiчних союзiв. За ознакою предиката судження бувають: судженнями iснування, судженнями вiдношення i судженнями атрибутивними. Ми зараз розглядаємо останнi. Атрибутивними (вiд латинського слова attributio - ознака, властивiсть) дають знання про властивостi предмета чи про його належностi до певного класу предметiв. В залежностi вiд цього атрибутивнi судження бувають: 1.Судженнями ознак, в яких Суб"єкту (S) приписується або заперечується наявнiсть тих чи iнших ознак (Р). Дошка (є) чорна. Снiданок - не (є) смачний. 2.Судженнями включення, в яких зазначається, що Суб"єкт належить до певного класу предметiв. Т.Г. Шевченко - великий поет укра§нського народу. Формули цих суджень такi: S є P або S не є P. В пiдручниках по логiцi iнколи атрибутивнi судження оголошуються судженнями простими, а останнi дiляться не лише за ознаками Предиката, а одноразово (сукупно) за ознаками Предикати i Суб"єкта. З таким пiдходом Простi судження можна роздiлити на: 1. Загальностверджувальнi: Всi S є Р; 2. Загальнозаперечнi: Жодне S не є Р; 3. Частково стверджувальнi: Деякi S є Р; 4. Частковозаперечнi: Деякi S не є Р. 28. Аналогiя, §§ рiзновиди. Аналогiя - умовивiд з належностi певних ознак одного робиться висновок про наявнiсть цiє§ ж ознаки у iншого. Тут висновки можуть бути як достовiрними, так i проблематичними. Розрiзняють два види: Аналогiю предметiв, коли з одного предмета переносять ознаки i на iнший. Наприклад: особливостi хвиль води переносять на поширення звуку та свiтла. Аналогiя вiдношень, коли вiдношення одного ототожнюють вiдношенням в чомусь подiбному. Наприклад в моделюваннi. Аналогi§ подiляють на три види: 1. А-гiя строга, в якiй одержують достовiрнi знання категоричного умовиводу. "Якщо три кути одного трикутника дорiвнюють трьом кутам iншого, то трикутники подiбнi." 2. А-гiя не строга, - одержують ймовiрнi знання. Наприклад лiтак може показати iншi ознаки, анiж §х одержали в моделюваннi. Тут потрiбна перевiрка висновкiв на практицi. Ще: не можна судити про рiвень знань групи студентiв по рiвню знань одного чи двох-пяти студентiв. 3. Аналогiя хибна, - коли навмисне, або з порушенням логiчних правил, предмету приписуються ознаки безпiдставно: "Вона така, як §§ сусiд". "Укра§нцi - бандерiвцi". 19. Умовиводи, §х види. Знання людей за §х походженням дiляться на знання безпосереднi i знання опосередкованi, що одержанi з iнших iстинних суджень шляхом умовиводiв. Умовивiд - це форма мислення, за допомогою якого з одного чи декiлькох суджень виводиться нове судження. Умовивiд з iстинних посилок веде до нового iстинного висновку; вiн є певним пiдсумком мислительного акту. Кожний умовивiд складається з вихiдних знань (посилань), обґрунтувань (логiчних основ виведення) i вивiдного знання (заключення, висновку). Посилками називають вихiднi вiдомi судження, з яких робиться висновок в формi нового судження; виводом - сама форма, процес обґрунтування, логiчного переходу вiд посилання до заключення; заключеннями (висновками) - одержанi логiчним шляхом новi судження. В залежностi вiд ступенi достовiрностi, строгостi, розрiзняють два види умовиводiв: необхiднi (демонстративнi) i правдоподiбнi (недемонстративнi). В останньому випадку забезпечується лише заключення, в якого iстиннiсть лише ймовiрна. За мiрою обсягу посилання i заключення умовиводи подiляються на дедуктивнi (вiд знання загального до висновку часткового), iндуктивнi (вiд знання часткового до висновку загального) та умовиводи за аналогiєю. Дедуктивними (вiд латинського слова "deductio" - виведення) називаються умовиводи, в яких перехiд вiд знання загального до знання часткового є логiчно необхiдним. Якщо в дедуктивному умовиводi висновок робиться на основi однiє§ посилки, то такий умовивiд вважається безпосереднiм. Безпосереднi виводи оперують лише змiстом елементiв (S, P, є i не-є) одного i того ж судження. Якщо ж в дедуктивному умовиводi вивiд робиться на основi декiлькох посилань, то вiн називається опосередкованим. Приклад дедуктивного опосередкованого умовиводу (силогiзму): Береза - дерево. Дерево - рослина. Береза - рослина Iндуктивними ( вiд латинського слова "inductio" - включення) називаються такi умовиводи, в формi якого вiдбувається емпiричне узагальнення; коли на основi ознаки, яка повторюється у окремих явищ та предметiв, робиться висновок про належнiсть цiє§ ознаки всiм явищам/предметам певного класу. За аналогiєю називаються умовиводи, в яких на основi належностi певно§ ознаки у одного (першого) предмета робиться висновок про належнiсть цих ознак у всiх подiбних предметах/явищах, подiбних до першого. 27. Iндуктивнi умовиводи, §х види. Iндукцiя - це умовивiд, в якому на основi знань частини предметiв здiйснюється висновок про всi предмети класу, про клас в цiлому. Як i всякий умовивiд, iндукцiя складається з посилань i висновку (заключення). Посилками тут є судження, в яких закрiпленi спостереження про факти або подi§. Iндукцiя буває повна i неповна. Неповна iндукцiя спирається на обмежене спостереження. Ї§ висновки можуть потiм уточнюватися пiд впливом наступного спостереження нових фактiв. Повна iндукцiя - це узагальнення, що спирається на основу повторення одних i тих же ознак у всiх предметiв того чи iншого класу явищ чи предметiв. Якщо умовивiд спирається на наявнiсть ознак, то вiн називається iндукцiєю позитивною; якщо ж в посилках фiксується вiдсутнiсть пошуково§ ознаки, то така iндукцiя називається негативною. Неповна iндукцiя - це такий вид умовиводу, в якому на основi ознак обмежено§ кiлькостi предметiв/явищ робиться загальний висновок про ознаках всього класу предметiв/явищ. Спостерiгаючи, наприклад, нагрiвання предметiв при механiчному русi (тертя, удар, стискування), робиться висновок про те, що всякий механiчний рух спричиняє появу тепла. Неповна iндукцiя вкрай необхiдна за умов неможливостi прослiдкувати наявнiсть певно§ ознаки чи комплексу ознак у неосяжних чи складних предметах/явищах. Наприклад, при доборi кадрiв обмежуються лише частиною показникiв найманих на роботу.Розрiзняють два види неповно§ iндукцi§: популярну та наукову. В популярнiй iндукцi§ узагальнення здiйснюються на основi перерахування ознак предметiв/явищ (ознак хвороби, наближення дощу тощо), якi неодноразово спостерiгались в буденному життi. Iсторично - це початковий етап пiзнання свiту. Але якщо зустрiчається бодай один факт, що заперечує популярну iндукцiю, §§ узагальнення вважається хибним. "Все, що лiтає - птах чи комаха. Кажан лiтає, але вiн не птах i не комаха". Наукова iндукцiя своєму узагальненнi визначає ознаки предметiв та явищ цiлеспрямовано, шляхом квалiфiкованого (репрезентативного, статистичного) добору. 20. Безпосереднi умовиводи. Безпосереднi умовиводи - це одержання нових знань шляхом перетворення логiчно§ форми одного i того же судження. Цi перетворення можуть здiйснюватись внаслiдок таких логiчних операцiй: перетворення, обернення, протиставлення предикату i умовиводи згiдно логiчному квадрату. Перетворення (превращение) - це встановлення вiдношення до Суб"єкта судження (S) протилежного вихiдному Предиката (Р). Наприклад: S є Р перетворюється на S не є не-Р. "Вишня є ягода" в "Вишня не є не-ягода". "Сало свинi §стiвне" перетворюється в "Сало не є не§стiвним". Обернення - це логiчне перетворення, в наслiдок якого Суб"єкт вихiдного судження стає у висновку Предикатом, а Предикат - Суб"єктом. Обернень буває декiлька видiв. Простим називається обернення в якому об"єм S i Р залишається незмiнним. Воно справедливе, повне, тодi коли S i Р розподiленi. Ки§в - столиця Укра§ни. Столиця Укра§ни - Ки§в. Якщо ж S i Р не розподiленi, то таке просте обернення буде оберненням з обмеженням. Можна робити обернення з одноразовим врахуванням якостi i кiлькостi Суб"єкта в судженнi. Тут перетворюються: Загальностверджувальнi судження (А) перетворюються в частковостверджувальнi (I) без обмежень: "Всi студентi нашо§ групи здали iспити з логiки" в "Деякi студенти з нашо§ групи склади iспити з логiки. Всi S є Р Деякi S є Р Загальнозаперечнi судження (Е) перетворюються на таке ж (Е) без обмежень з перестановкою S i Р: "Жоден студент нашо§ групи не є двiєчником" в "Жоден двiєчник не є студент нашо§ групи" Жодне S не є Р Жодне Р не є S Частковостверджувальнi (I) судження перетворюються в частковостверджувальнi (I) з перестановкою S i Р. Деякi вiдмiнники є студентами нашо§ групи. - Деякi студентi нашо§ групи є вiдмiнниками. Деякi S є Р Деякi Р є S Частковозаперечнi (О), як правило не перетворюються, бо предикат його розподiлений, а отже у висновку судження перетвориться на загальностверджувальне(А). Якщо "Деякi студенти нашо§ групи не є вiдмiнниками", то це не означає, що "Вiдмiнник - не член нашо§ групи" Протиставлення предикату (Р)- це судження в яких Суб"єктом стає поняття, що протилежне Предикату вихiдного судження, а Предикатом - суб"єкт. Таким чином виясняється вiдношення S до не-Р: Загальностверджувальне (A) перетворюється в загальнозаперечне(E): Всi S є Р в Жодне не-Р не є S . Загальнозаперечне (Е) - в частковостверджевальне (I): Жодне S не є Р в Деякi не-Р є S. Частковостверджувальнi (I) засобами протиставлення предикату на перетворюються, бо "Деякi S є Р" не означає, що "Деякi S не є не-Р". Частковозаперечнi судження (О) перетворюються в частнковозстверджувальнi(I). Якщо вiрно "Деякi S є Р", то вiрно i "Деякi не-Р є S". 14. Правила логiчного квадрату. ПРОТИЛЕЖНIСТЬ (КОНТРАРНIСТЬ) П П I I Д Д П П О О ПРОТИРIЧЧЯ (КОНТРАДИКТОР-НIСТЬ) Р Р Я Я Д Д К К У У В В А А Н Н Н Н Я Я ЧАСТКОВА СУМIСНIСТЬ (СУБКОНТРАРНIСТЬ) Спiввiдношення обсягу категоричного судження: А - Загальностверджувального: Всi S є Р. Е - Загальнозаперечного: Всi S не є Р. I - Частковостверджувального: Деякi S є Р. О - Частковозареперечного: Деякi S не є Р. 21/22/23. Категоричний силогiзм, його правила, модуси та фiгури Силогiзм - це дедуктивний умовивiд, в якому з категоричних суджень-посилок, зв"язаних загальним термiном-поняттям, виводиться третє судження - висновок (заключення). Категоричний силогiзм - це умовивiд з двох категоричних (kategorikos - ясний, безумовний) суджень. Вiн складається з трьох категоричних суджень, два з яких є посилками, а третiй - заключенням (висновком). Береза (S) - дерево (Р) Дерево(S) - рослина (Р) Береза(S) - дерево (Р) Складовi категоричного силогiзму називаються: А. Меншим термiном називається поняття, яке у судженнi (S є Р) висновку є Суб"єктом (S) Б. Бiльшим термiном - поняття, яке у висновку є Предикатом (Р). Кожний iз меншого i бiльшого термiнiв висновку (цi термiни називаються крайнiми) входять не лише у висновок, але також порiзно в обидвi посилки. Правила термiнiв категоричного силогiзму: 1. В кожному К.С. має бути три термiни: бiльший, менший i середнiй. 2. Середнiй термiн повинен бути розподiленим (взятий повнiстю) хоча б в однiй посилцi. Для цього вiн логiчно має бути або Суб"єктом в загальному судженнi, або Предикатом заперечного судження. 3. Термiн, що нерозподiлений в посилках, не може бiти розподiленим у висновку (заключеннi). Правила посилок категоричного силогiзму: 1. З двох часткових посилок неможливо зробити висновок. 2. Якщо одна з посилок часткова (Деякi...), то i висновок буде частковим. 3. Якщо одна з посилок буде вiд"ємною ("Жоден..., нiхто..."; "... не є..., ...не-Р", то i висновок буде вiд"ємним. Модуси категоричного силогiзму: В посилках простого К.С. середнiй термiн (М) може займати мiсце Суб"єкта чи Предиката. В залежностi вiд цього iснує чотири види, що §х називають модусами, силогiзму: В першiй фiгурi М виступає Суб"єктом в першiй i Предикатом в другiй. В другiй фiгурi М - Предикат i в першiй, i в другiй посилках. В третiй фiгурi М - Суб"єкт в обох посилках. В четвертiй фiгурi М - Предикат в бiльшiй i Суб'єкт в меншiй посилках. Графiчно це зображується так: 1. М P 2. P M S M S M3. M P 4. P M M S M S Отже, фiгури силогiзму - це його рiзновиди, що рiзняться мiж собою положенням середнього термiну M. Оскiльки посилки кожно§ фiгури може мати 24(16) комбiнацiй видiв суджень (A,E,I,O), то комбiнацiй в усiх 4-х фiгурах буде 64. Одначе, не всi модуси вiдповiдають загальним правилам термiнiв i правил посилок силогiзму. Правильними буде лише 19 силогiзмiв, а саме: 1-ша фiгура: AAA, EAE, AII, EIO: Бiльша посилка - загальне судження, менша - стверджувальне. 2-га фiгура: EAE, AEE, EIO, AOO: Бiльша посилка - загальне судження, менша - заперечне. 3-тя фiгура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO: менша - стверджувальне, заключення - часткове судж. 4-та фiгура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO: Тут заключення з посилок штучне для звичайного мислення i не має пiзнавально§ цiнностi. В звичайнiй логiцi не розглядається, якщо розглядається, по правила 1-о§ фiгури силогiзму. 29. Доведення i спростування. Доведення - це логiчна операцiя обґрунтування iстинностi якого-небудь судження за допомогою iнших iстинних та з"язаний з ним суджень. Другими словами, - це виведення одного знання з другого, iстиннiсть якого уже встановлена i перевiрена практикою. Логiчна структура доведення. У всякому доведеннi є теза, яка доводиться, аргумент, що використовуються на пiдтвердження тези i демонстрацiя, якими чином логiчно будується процес доведення. Роль аргументiв в доведеннi виконують: 1.Встановленi в науцi узагальнення. 2. Очевиднi положення, якi безсумнiвнi i не потребують окремого доведення. 3. Достовiрнi факти i зiбранi данi. Демонстрацiя - це логiчний зв"язок мiж аргументами i тезою. Обґрунтування тези може мати форму умовиводу дедуктивного, iндуктивного чи аналогi§. Дедуктивне обґрунтування здебiльшого зводиться до пiдведення часткового випадку (тези) пiд загальне правило i висловлюється у виглядi умовно-категоричного судження. При цьому теза одержує значення iстини, що пiдтверджена достовiрними аргументами. Iндуктивне обґрунтування пiдтверджує загальну тезу перерахуванням ряду фактiв, прикладiв. При цьому достовiрнiсть тези тут залежить вiд мiри повноти перерахованих фактiв та вiд всебiчностi розгляду само§ тези. В аналогiчному обґрунтуваннi теза доводиться посиланням на достовiрнi факти i положення в iнших подiбних явищах, предметах i подiях. Застосовується у витлумаченнi конкретних iсторичних подiй, в моделюваннi. Способи доведення є прямi i побiчнi (косвенные). В прямому доведеннi теза обґрунтовується безпосередньо, "на пряму". В побiчному (косвенному) доведення iстина доводиться з використанням протилежного тезi допущення (антитези).Це доведення використовується тодi коли тезу неможливо довести в прямому значеннi, безпосередньо. Приклад алiбi в судi: "Громадянин А. цього злочину особисто не вчинив, бо в час скоєння злочину читав лекцiю студентам." Є два види побiчних доведень: апагогiчне i роздiлове, Апагогiчне (вiд грецького слова "apаgoge" - вiдхилення, вiдвiд) iстиннiсть тези "А" доводиться хибнiстю протилежно§ тези "не-А". Якщо хибнiсть "не-А" доведена, то, згiдно закону виключення третього, iстинним залишається "А". Роздiлове доведення послiдовно вiдкидає не одне а ряд (всi) припущення щодо тези "не-А" Таким чином теза "А" iстина, бо всi ознаки "не-А" виявилися хибними. "Все iнше, що можна сказати проти висунуто§ тези виявляється хибним. Тезу спростувати не можна, отже вона - вiрна". Спростування - це руйнування доведення шляхом виявлення хибностi тези, хибностi обґрунтування (аргументiв) i хибностi само§ логiки доведення. Воно може бути прямим чи побiчним. Пряме спростування показує абсурднiсть тези (зведення до абсурду). Побiчне спростування доводить iстиннiсть тези, що несумiсна з висунутою тезою опонента. Опонент висунув тезу "А", а ми доводимо несумiсну (контрарно чи контрадокторно) з цiєю тезою свою тезу "не-А". Про доведеннях i спростування, особливо в уснiй формi, велике значення має ерудицiя опонентiв, послiдовнiсть розгортання думки, красномовство, а також вмiння подiяти на почуття художнiм словом, ораторськими здiбностями тощо. Навмисне логiчне заплутування думки одержало назву софiзму (пустого мудрствування), яке хоча i може справити враження, але немає нiяко§ нi формально-логiчного, нi змiстовного значення. 17. Модальнi судження До сих пiд ми розглядали простi судження, а також складнi, якi утворенi з кiлькох простих. В них щось стверджувалося або заперечувалося про взаємини мiж предметами, а також про ознаки предметiв. Разом з цим у таких судженнях не встановлюється характер взаємодi§ мiж суб"єктом та предикатом (або мiж простими судженнями - у складних). Цей характер має назву модальностi i вiдповiдно визначається у так званих модальних судженнях. Утворимо §х: "Всi правознавцi є знавцями законiв"ў "Безсумнiвно, що правознавцi є знавцями законiв"; "Якщо буде погана погода, то ми не по§демо на у§кенд"ў "Iмовiрно, що якщо буде погана погода, то ми не по§демо на у§кенд". Ми бачимо, що модальнi судження не просто заперечують або стверджують щось - натомiсть вони дають оцiнку стосункiв мiж S i P з певно§ точки зору. Тобто про предмет А можна сказати, що вiн має властивiсть В - це буде так зване асерторичне судження. Проте можна доповнити i уточнити, чи є цей зв"язок мiж А i В необхiдним, чи випадковим, добре це чи погано, чи є доведеним цей зв"язок, чи нi. В результатi таких уточнень ми отримуємо модальнi судження рiзних видiв - завдяки так званим модальним операторам. Вони вивчаються у модальнiй логiцi, у якiй є такi роздiли: епiстемологiя, деонтична логiка, логiка дi§, логiка прийняття рiшення, логiка прийняття рiшення, логiка надання переваги та iншi - у кожнiй з них iснують сво§ модальностi. До кожно§ з груп модальностей входять три основних модальних поняття. Друге називається слабкою характеристикою, перше i третє - вiдповiдно сильною позитивною i сильною негативною характеристиками. Iнодi у якостi доповнення вводиться четверте модальне поняття, яке може вживатися для означення об"єднання сильного позитивного та нейтрального. Зазначимо, що логiчнi модальностi вивчалися ще Аристотелем i середньовiчними логiками. Детальне дослiдження численних груп модальностей почалося у 50-тi роки ХХ ст., хоча першi згадки про них належать до пiзньо§ античностi i Середньовiччя. 24. Дискусiя i полемiка. Пiзнання дiйсностi завжди вiдбувається в процесi зiткнення застарiлих, звичних, невiрних знань зi знаннями iстинними, вiрними, новими. Зiткнення рiзних точок зору, суджень, боротьба думок - природний i необхiдних супутник людсько§ дiяльностi, що направлена на вияснення iстини, протягом всiє§ iсторi§ цивiлiзацi§. Цi зiткнення iнколи набувають форми спору публiчного чи приватного. Спор - це словесне обговорення (змагання) проблем iстини вiдносно того чи iншого предмету чи явища. В публiчному виглядi вiн набуває форм диспуту, дискусi§ чи полемiки. Диспут - публiчне обговорення соцiально i науково важливо§ проблемi з залученням квалiфiкованих спецiалiстiв з теми. Таким чином вiдбувається, наприклад, захист наукових дисертацiй. Пошукач наукового ступеню пропонує на обговорення свою працю, опоненти висловлюють сво§ думки з приводу написаного, автор дає вiдповiдi на закиди, захищає своє бачення i так далi.Дискусiя - публiчне обговорення проблеми з висловленням протилежних думок, §х аргументацiя i спростування. Розгляд питань, проблеми чи тез з рiзних точок зору має на метi, в рештi решт, знайдення загальноприйнятого висновку чи оцiнки. До позитивного завершення дискусi§ може привести лише змiстовне знання §§ учасниками теми обговорення i додержання всiх законiв (тотожностi, заперечення, виключення третього та достатньо§ пiдстави) та правил (про поняття - §х спiввiдношення та операцi§ з ними -, про судження - §х види i склад -, умовиводи та §х модуси) логiчного мислення. Без володiння логiчним мисленням, як i без фундаментального знання змiсту теми обговорення, дискусiя перетворюється в сумбурнi i пустi балачки. Полемiка (вiд грецького слова - polemikos - войовничий) - це протиборство опозицiйних одна до одно§ сторiн з метою спростувати твердження, тези, iде§ супротивно§ сторони i довести правоту своє§, протилежно§, думки. Полемiка заздалегiдь ставить собi на метi не знайти спiльну думку зi сво§м опонентом, як то ми можемо бути в дискусi§, а довести безпiдставнiсть суджень опонента. Тут окрiм слiдування логiкою та оперування ґрунтовними знаннями використовуються i спроба дискредитувати опонента моральними судженнями, чи безпiдставними звинуваченнями в його необiзнаностi, чи використати софiстику (судження, якi лише зовнi нагадують логiку, а насправдi не мають з нею нiчого спiльного). Перемога в полемiцi може дати якийсь тимчасовий ефект, але його достовiрнiсть - минуща. Оратори, логiки, юристи, полемiсти в диспутах, дискусiях i полемiках використовують рiзнi методи i в сво§х порадах рекомендують рiзнi правила ведення спору зi сво§ми опонентами. Їх рекомендацi§ одностайно пропонують знати закони i правила логiки, вмiло використовувати §х при обговорення зi сво§ми опонентами тих чи iнших проблем, за тих чи iнших умов. Про все це всебiчно, цiкаво i на прикладах розказується у пiдручниках по ораторському мистецтву, про виступи юристiв в час захисту чи звинувачення сво§х клiєнтiв. 9. Подiл понять. При вивченнi поняття самого по собi потрiбно розкрити його обсяг, тобто розподiлити на групи складовi елементи, якi входять в це поняття. Логiчна операцiя, що розкриває обсяг поняття називається дiленням (подiлом) поняття . Подiл понять - це не розчленування того предмета/явища, що виражається в поняттi (це не розклад людини на члени його тiла: рука, голова, вуха.... або тони картоплi по мiшках, бо в таких розчленуваннях не утримується ознака людини, не виявляється чогось нового в поняттi картоплi), а виявлення в цьому поняттi тих складових, менших за обсягом, понять, якi входять до складу, (охоплюються) даного поняття. Ознака (принцип), за яким подiляється поняття, називається основою подiлу; поняття, яке дiлиться, - дiленим, а поняття, якi ми одержуємо в наслiдок, дiлення - членами подiлу. Традицiйно розрiзняють два види подiлу - подiл за видотвiрною ознакою i дихотомiю. Подiл за видотвiрною ознакою - подiл, з допомогою якого подiлюване поняття мислено розбивають на види з урахуванням специфiки прояву певно§ ознаки в рiзних групах елементiв цього обсягу. Основою цього подiлу є ознака, характерна для кожного предмета, який мислиться в цьому подiлюваному термiнi, але проявляється в ньому по-рiзному. Так, кожна людина має стать (цим люди подiбнi), проте рiзнi люди мають рiзну стать. Ця вiдмiннiсть i є об"єктивною основою для подiлу обсягу поняття "людина" на "чоловiк" i "жiнка". На нашу думку, основою наведеного подiлу може бути як одна ознака, так i двi й бiльше ознак. Не погодившись з цiєю iстиною, довелося б визнати iснування ще й третього виду подiлу, основою яко§ є понад одна ознака. Внаслiдок подiлу понять за видотвiрною ознакою одержують рiзну кiлькiсть членiв подiлу - вiд двох (iснують два пояси Землi - Пiвденний i Пiвнiчний) до нескiнченностi. Дихотомiчний подiл - подiл, членами якого є два суперечних поняття. Основою цього подiлу є наявнiсть чи вiдсутнiсть певно§ ознаки (ознак) у предметiв, якi мисляться в подiлюваному поняттi. Внаслiдок такого подiлу одержуються лише два члени подiлу, якi завжди є суперечними поняттями. Наприклад, предмети i явища можна подiлити на красивi i некрасивi, спiльноти людей - на нацi§ i ненацi§. Графiчна зображення дихотомi§ здiйснюється дуже просто: круг, яким позначається обсяг подiлюваного поняття, дiлиться навпiл; одна половина цього круга зображує обсяг вiдповiдного позитивного поняття, а друга - обсяг негативного (заперечного) поняття. Проста i сама "технiчна" процедура здiйснення дихотомiчного подiлу: обравши будь-яке поняття (не подiлюване, а позитивний його рiзновид) i вiдповiдне йому слово, додаємо до цього слова частку "не" - i подiл здiйснено. 26. Полiсилогiзми Силогiзм як вид дедуктивного умовиводу вартий особливо§ уваги. Слiд окремо зазначити, що iснують сталi правила - аксiоми силогiзму: Все, що стверджується або заперечується про клас предметiв в цiлому стверджується або заперечується стосовно частини або окремого елементу цього класу; У силогiзми мають бути лише три термiни (суб"єкт, предикат i середнiй термiн). Порушення цього правила призводить до логiчно§ помилки, яка має назву "учетверiння термiнiв". Якщо одна з посилок негативна, то i висновок буде негативним. (Будь-який злочин - правопорушення. Моральний проступок - не правопорушення. Моральний проступок не є злочином). З двох часткових посилок певного висновку зробити не можна. (Деякi депутати Верховно§ Ради - юристи. Деякi артисти - депутати Верховно§ Ради. Деякi артисти є юристами). Якщо одна з посилок часткова i висновок буде частковим. (Деякi пенсiонери працюють. Всi працюючi отримують заробiтню платню. Деякi з тих, хто отримує заробiтню платню - пенсiонери). Крiм простого силогiзму iснує також складний силогiзм (полiсилогiзм), який складають кiлька простих силогiзмiв, якi певним чином пов"язанi мiж собою. Наприклад: Всi рослини - живi органiзми Всi квiти - рослини полi- Всi квiти - живi органiзми (висн.1) сило- Троянда - квiтка гiзм Троянда - живий органiзм (висн. 2) Перший промiжний висновок може бути пропущений i тодi умовивiд в цiлому прийме такий вигляд: "Всi рослини - живi органiзми. Всi квiти - рослини. Троянда - квiтка. Троянда - живий органiзм". Такий силогiзм має назву "сорит" - вiн застосовується для простеження тривало§ залежностi мiж класами предметiв. Скорочений силогiзм без однiє§ посилки має назву "ентимема". У ентимемi може бути також вiдсутнiм висновок. Така ентимема зокрема застосовується тодi, коли висновок людина робити не хоче в силу його очевидностi, або небажаностi. Приклади: Всi колекцiонери - збирачi. Третьяков - збирач (вiдсутня друга посилка). Всi спiваки - люди. Ф. Кiркоров - спiвак (вiдсутнє заключення). 3. Аристотель як фундатор формально§ логiки Як самостiйна наука логiка склалася бiльше двох тисяч рокiв назад в IV ст. до н.е. Ї§ засновником є давньогрецький фiлософ Арiстотель (384-322 рр. до н.е.). В сво§х працях, якi отримали назву "Органон" (грец. "знаряддя пiзнання"), Арiстотель сформулював основнi закони мислення: тотожностi, протирiччя i виключеного третього - описав важливi логiчнi операцi§, розробив теорiю поняття i судження, змiстовно дослiдив дедуктивний (силогiстичний) умовивiд. Арiстотелiвське вчення про силогiзм склало основу логiки предикатiв (математична логiка). Аристотель використовував весь той могутнiй логiчний апарат, якому вiн навчився в Академi§ Платона. Однак логiка Аристотеля має iнший характер, нiж у Платона. Головним, мабуть, вiдмiннiстю є те, що при аналiзi протилежностей, з яких i в елеатiв i в Платона починаються логiко-дiалектичнi побудови i визначення типу "буття - небуття", "єдине - багато чого", цi протилежностi не є в Аристотеля сутностями, чи, iншими словами, це не пiдлягаючi, це присудки. Вони не абсолютнi, вони мають сенс тiльки як визначення конкретно§ сутностi, будь те людин, кiнь, бик. Таким чином це людина може чи бути не бути, а саме по собi буття чи бути не бути не може. Таким чином сутнiсть (первинна) завжди конкретна. Усi такi сутностi рiвноправнi, однак окремий iндивiд бiльш сутнiсть чим вид (вторинна сутнiсть), а усерединi первинних усi рiвноправнi. Для Аристотеля логiка - не окрема наука, а знаряддя всяко§ науки. Аристотель називає логiку "Аналiтикою"; у спецiальному трактатi, що одержав назву "Аналiтик" (Першо§ i Другий), вона виклав §§ основнi навчання: про умовивiд i про доказ. Задача логiки, як не§ розумiє Аристотель, - дослiдження i вказiвка методiв, за допомогою яких вiдоме дане може бути зведене до елементiв, здатним стати джерелом його пояснення. З цього видно, що основний метод логiки Аристотеля - "зведення". Навчання про це мистецтво Аристотель називає "наукою", але тут цей термiн вiн розумiє не в змiстi спецiально§ по предметi галузi науки, а широко, як умоглядне дослiдження, що дає можливiсть розрiзнити умови доказу, його види, ступенi, а також з'ясувати останнi пропозицi§, досягши яким ми вже не можемо продовжувати зведення даного до елементiв, що пояснюють це дане. "Аналiтики" - не єдина праця Аристотеля по логiцi. Важливим питанням логiки присвячена також його "Топiка", "Про тлумачення", "Спростування софiстичних умовиводiв", "Категорi§", а крiм того окремi мiсця "Метафiзики" i навiть "Етики". Вивчення усiх творiв Аристотеля, присвячених питанням чи логiки, принаймнi, що розглядають цi питання, показує, що в логiчних дослiдженнях Аристотеля найбiльша його увага залучали три проблеми: 1) питання про метод ймовiрнiсного знання; цей вiддiл логiчних дослiджень Аристотель називає "дiалектикою", вiн розглядає його у сво§й "Топiцi"; 2) питання про двухосновнi методи з'ясування вже не ймовiрного тiльки знання, а знання достовiрного; цi методи - визначення ".доказ; 3) питання про метод перебування посилок знання; це iндукцiя. Мається важливий факт, що складається в тiм, що в логiчних трактатах Аристотеля майже всi iлюстрацi§, необхiднi для обґрунтування i роз'яснення логiки, почерпнутi з геометрi§. 2. Основнi iсторичнi етапи розвитку логiки Як самостiйна наука логiка склалася бiльше двох тисяч рокiв назад в IV ст. до н.е. Ї§ засновником є давньогрецький фiлософ Арiстотель (384-322 рр. до н.е.). Виникнення логiки належить до тих часiв, якi нiмецький вчений Карл Ясперс визначив як "вiсьовий час". В цей перiод (VI - V ст.ст. до н.е.) одразу у кiлькох наймiцнiших центрах тодiшньо§ цивiлiзацi§ - Кита§, Iранi, Грецi§ та Iндi§ логiка (а саме формальна) формується i розвивається як окрема фiлософська дисциплiна. Народження формально§ логiки вiдбувається на досить зрiлому етапi розвитку людства. Базуючись на фiлософi§ як формi рацiонального теоретичного мислення, логiка побудована на розвинутому категорiальному апаратi. Логiкою опiкувалися представники рiзних фiлософських шкiл, якi були зацiкавленi у можливостi розумового вдосконалення людства, теоретичного пiзнання, проблем гносеологi§. Однак першими, хто пiдняв у Європi цю дисциплiну на рiвень мистецтва була фiлософська школа софiстiв. Слiд також вiдзначити, що науковi школи логiкiв не могли виникнути на порожньому мiстi або за умов суспiльно§ цензури - антична демократiя надавала багато можливостей для реалiзацi§ рiзноманiтних наукових iдей. Школа софiстiв була першою, яка захопилася втiленням можливостей реалiзувати iде§ логiки як науки. Цi фiлософи були першими, хто диференцiював сферу природи i суспiльства - "ф"юзiс" i "номос", визначили загальне поле логiчного мислення. Вони також були першими адвокатами, якi використовували логiку на практицi. Згодом §х iде§ були iнтерiоризованi iншими мислителями i творчо вдосконаленi Аристотелем. Саме Стагирит визначив поняття формально§ логiки, §§ структуру, базовi закони, подальший вектор розвитку, який визначає долю i мiсце цiє§ науки дотепер. Попри те, що пiсля смертi мислителя минуло багато сторiч, формальна логiка зберiгає основнi його iде§. Аристотель виводив логiку вiд грецького "логос" - слово, поняття, розмiрковування, розум i визначав формальну логiку як науку про закони i форми вiрного мислення. Головний принцип логiки з тих пiр стверджує, що правильнiсть розмiрковування визначається тiльки його логiчною формою або структурою i не залежить вiд конкретного змiсту суджень.