Бурланков Николай Дмитриевич: другие произведения.

Число "Би"

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Литературные конкурсы на Litnet. Переходи и читай!
Конкурсы романов на Author.Today

Создай свою аудиокнигу за 3 000 р и заработай на ней
📕 Книги и стихи Surgebook на Android
Peклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    О числе "фи", числе "би" и числе "си".

  Числа Фибоначчи очень раскручены в последнее время, и есть попытка везде в природе усматривать золотое сечение, к которому стремится отношение двух соседних членов ряда Фибоначчи. Это с одной стороны понятно - сам способ построения ряда на редкость простой и хочется все объяснить просто, хотя само число есть результат решения иррационального квадратного уравнения.
  
  А между тем есть не менее замечательное число, которое встречается гораздо чаще - и которое, скорее всего, и является "настоящим золотым сечением", ибо именно оно естественным образом возникает в природе и в строительстве. Это - отношение длины диагонали квадрата к его стороне. Это всем известный корень из двух. К нему приводит не менее замечательный ряд, немного сходный с Фибоначчи, но чуть отличающийся. Начать его можно так же:
  0, 1.
  Следующий член будет равен сумме двух предыдущих, как в Фибоначчи - 1.
  А вот следующий будет равен сумме предыдущего и стоящего через один от него - то есть, 0. То есть, он тоже окажется равным 1.
  Это правило продолжаем, то есть, нечетные члены ряда равны сумме двух предыдущих членов, четные - сумме предыдущего члена и члена, идущего через один до него, и получаем такую последовательность:
  0, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 12, 17, 29...
  Или еще проще записать ее в виде двух связанных рядов:
  0 1
  1 1
  2 3
  5 7
  12 17
  29 41
  Каждый следующий член в левом столбце равен сумме членов в предыдущей строке. Каждый следующий член в правом столбце равен сумме двух соседних членов в левом столбце.
  Иными словами, рекурсивная формула для обоих рядов будет (первый ряд, скажем, х, второй - у):
  X(n+1)=x(n)+y(n)
  Y(n+1)=x(n+1)+x(n)
  Отношение чисел в правом столбце к соответствующим числам в левом столбце сходится к знакомому нам корню из двух. Она принципиально отличается от последовательности Золотого сечения и от всех его аналогов вроде двоичного ряда, поскольку использует не рекурсивную зависимость двух членов ряда, а переменное правило для четных и нечетных членов, а вернее, взаимосвязь двух рядов. Однако она такого распространения, как число "фи", не получила.
  Почему - отдельный вопрос. Видимо, корень из двух - слишком длинное название. Назовем его в таком случае "числом Би". Хотя бы потому, что Б - вторая буква алфавита в большинстве европейских языков, а мы говорим о корне из двух.
  Так вот, это "число Би" будет лежать в основе очень многих вещей. Причем, число Фи находят в живой природе - но там границы достаточно нечетки, и не подчиняются стандартам. Точности измерений раковин моллюсков или расположения веток на дереве никогда не бывают лучше второго знака после запятой. А потому, если число Фи близко к полутора, но чуть больше, то число Би - тоже близко к полутора, но чуть меньше, и там, где исследователи видят число Фи, легко можно найти и число Би.
  Число Фи описывает отношение двух отрезков таким образом: меньший так относится к большему, как больший - к их сумме, А/В=В/(А+В). Число Би будет описывать, соответственно, отношение 2А/В=В/А, то есть, как можно делить, скажем, лист бумаги пополам таким образом, чтобы отношение сторон у него оставалось одинаковым. Именно число Би, а не число Фи, описывает рост раковины улитки и соотношения в зданиях древности; к числу Фи его уже притянули в силу сравнительной близости этих двух чисел.
  Хотя скорее всего - реально в строительстве древние использовали банальное отношение 3/2, в котором увидели число Фи исключительно в силу большей "загадочности"...
  
  Замечание:
  Есть аналогичный ряд и для корня из трех - скажем, число Си. Он тоже будет состоять из двух столбцов, первый из которых выражается рекурсивной формулой -
  x(n+1)=2x(n)+y(n)
  а второй:
  y(n+1)=x(n)+y(n)+x(n+1)
  , и отношение этих двух рядов
  y(n)/x(n)
  сходится к корню из трех
  Интересно, что если ряд начинать с нуля, получится одна последовательность, если с единицы - другая, но обе будут сходиться к корню из трех.
  
  Замечу, что для практических расчетов вполне приемлемую точность (до второго знака после запятой) дают уже третьи - четвертые члены рядов: корень из двух вполне можно приблизить отношением 7/5 (примерно 1,4 при точном значении 1,414...), а корень из трех - 7/4 (примерно 1,75 при точном значении 1,732...)
 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Т.Мух "Падальщик 2. Сотрясая Основы"(Боевая фантастика) А.Куст "Поварёшка"(Боевик) А.Завгородняя "Невеста Напрокат"(Любовное фэнтези) А.Гришин "Вторая дорога. Путь офицера."(Боевое фэнтези) А.Гришин "Вторая дорога. Решение офицера."(Боевое фэнтези) А.Ефремов "История Бессмертного-4. Конец эпохи"(ЛитРПГ) В.Лесневская "Жена Командира. Непокорная"(Постапокалипсис) А.Вильде "Джеральдина"(Киберпанк) К.Федоров "Имперское наследство. Вольный стрелок"(Боевая фантастика) А.Найт "Наперегонки со смертью"(Боевик)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Колечко для наследницы", Т.Пикулина, С.Пикулина "Семь миров.Импульс", С.Лысак "Наследник Барбароссы"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"