28 августа 1926 года в селе Федяево Сасовского уезда Рязанской губернии (Шацкий район Рязанской области) в семье крестьянина родился Саша Рябов.
Когда началась война, ему было 15 лет, а в семнадцать он ушел на фронт.
Воевал он на 3-ем Белорусскрм фронте в составе моторизованного батальона 26-й танковой бригады 2-го гвардейского танкового корпуса, в танковом десанте.
Воевал молодой солдат хорошо. 26 июня, при освобождении села Задровье, он уничтожил 37 немецких солдат и офицеров и ещё девятерых взял в плен.
Под селом Пасырево находясь на броне танке, он из автомата он с ходу расстрелял колонну немцев, первым ворвался в концентрационный лагерь и, вместе с другими бойцами, обезвредив охрану, освободил из плена 200 узников.
А 30 июня 1944 года, переправляясь в составе танкового десанта по горящему мосту через реку Березину, А. А. Рябов метким огнем из своего ППШ, уничтожил пулемётный расчёт врага, чем позволил захватить мост целым. И так он воевал до Победы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии рядовому Рябову Александру Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая звезда".