Чернецкий Михаил. Определение скорости футбольного мяча методом баллистического маятника в 3 классе

Лабораторная работа

"Измерение скорости футбольного мяча

методом баллистического маятника"

(максимально возможная адаптация для младшей школы)

Метод баллистического маятника - это один из методов определения скорости пуль и снарядов.

В "серьезных" лабораториях для этих целей обычно используется скоростная съемка. Но для нее нужна скоростная кинокамера, а баллистический маятник можно сделать из обычного бревна и веревок.

Принцип метода следующий:

"Бревно" подвешивается горизонтально на 4 веревках так, чтобы оно могло качаться вдоль своей оси. Получаются "качели" или маятник.

В нашем опыте вместо бревна использован рулон ткани, а вместо пули - футбольный мяч, но объяснения даются для бревна и пули, потому что этот метод обычно используется именно для них.

0x01 graphic

Пуля попадает в бревно с торца и застревает в нем. А бревно приобретает небольшую скорость и начинает медленно качаться на веревках как качели.

Чем тяжелее пуля, и чем быстрее она летит - тем больше будет скорость бревна. Если бы мы могли измерить скорость бревна после попадания, то легко нашли бы скорость пули по формуле

V_пули = V_бревна" M_бревна: M_пули ⁽¹⁾

(здесь буквой V обозначены скорости, а M - массы пули и бревна)

Но измерить скорость бревна нам тоже нечем. Поэтому мы ее определим по качанию нашего бревна-качелей.

Когда подвешенное бревно отклоняется от положения равновесия, оно поднимается вверх и тормозится. Энергия его движения переходит в энергию подъема. В верхней точке бревно замирает - вся энергия движения, полученная от пули, ушла на его подъем. Потом бревно пускается в обратный путь - оно разгоняется и теряет высоту. Энергия подъема переходит обратно в энергию движения.

Чем быстрее двигалось бревно после попадания пули, тем выше оно может подняться. Если бы мы могли измерить высоту подъема бревна (обозначим ее h), то легко сосчитали бы его скорость (точнее, квадрат скорости) по второй формуле:

V_бревна² = 2000 " h

Для простоты счета число 2000 подобрано так, чтобы измерять h в сантиметрах, а скорость - в см/с (потому что в метрах получатся дробные величины). Можно написать формулу для расчетах в метрах или, например, в км/ч - тогда это число будет другим ⁽²⁾

Но измерить высоту подъема бревна сложно:

Во-первых, оно поднимается очень незначительно.

Во-вторых, оно не будет ждать в верхней точке, когда мы приложим линейку и снимем показания.

Поэтому мы измерим наибольшее отклонение бревна по горизонтали (обозначим его d), а высоту подъема определим по третьей формуле (здесь L - длина подвеса бревна):

h = d²:L:2 ⁽³⁾

Измерить отклонение бревна по горизонтали очень просто: достаточно поставить за ним легкую коробку и измерить, насколько ее сдвинет качающееся бревно:

0x01 graphic

После этого можно сосчитать высоту h по последней формуле, подставить ее во вторую формулу, узнать по ней V_бревна², подобрать, чему равно V_бревна, подставить его в первую формулу и сосчитать по ней нужную нам V_пули.

В нашем эксперименте коробка сдвинулась на d=20 см

Длина подвеса L=2 м.

Мы ведем расчеты в сантиметрах (чтобы избежать дробных чисел), поэтому переводим L в сантиметры: L=200 см

Отсюда высота подъема бревна h = 20²: 200 : 2 = 1 см

По второй формуле квадрат скорости бревна V_бревна² = 2000, а саму скорость можно подобрать V_бревна = 45 см/с.

Чтобы найти скорость пули по первой формулы, осталось измерить массу "бревна" (рулона ткани) и "пули" (мяча):

0x01 graphic

Пружинные весы-безмен показывают M_бревна=12 кг

Цифровые весы-безмен показывают M_пули= 0.44 кг - это примерно половина килограмма.

То есть, "бревно" тяжелее "пули" примерно в 2"12=24 раза, или (M_бревна:M_пули) = 24.

Подставляем все эти величины в первую формулу и получаем:

V_пули= 45"24=1080 см/с - это почти 11 м/с

Результат: скорость футбольного мяча около 11 м/с.

Следует добавить, что мяч, конечно, не застревает в бревне, как пуля. Но проведенный дополнительный эксперимент показал, что использованный нами мяч после удара теряет почти всю свою скорость (а это и есть необходимое условие для использования первой формулы).

Для проверки этого факта сбросим мяч с высоты 1 м и посмотрим, на какую высоту он подпрыгнет:

0x01 graphic

Наблюдение показало, что высота подпрыгивания мяча около 10 см, что в 10 раз меньше исходной высоты. Это значит, что мяч после удара о пол потерял почти всю энергию и большую часть скорости.

Такие большие потери энергии и скорости связаны с тем, что мяч был плохо надут. Хорошо надутый мяч отскакивает сильнее, и это необходимо учитывать при расчете его скорости. Когда Денис начнет изучать в школе физику, можно будет провести расчет по более точным формулам.

⁽¹⁾ По закону сохранения импульса. Здесь учтено, что пуля гораздо легче бревна - иначе расчеты будут сложнее. Мяч тоже намного легче нашего рулона ткани, поэтому мы тоже используем упрощенные расчеты.

⁽²⁾ ...кроме того, если провести это опыт на планете с другой силой тяжести, это число тоже изменится.

⁽³⁾ Эта формула применима только, если отклонение d намного меньше длины подвеса L

Комментарии: 12, последний от 28/11/2014. © Copyright Чернецкий Михаил (stalker-mike@yandex.ru) Размещен: 30/10/2014, изменен: 30/10/2014. 8k. Статистика. Статья: Естествознание Пестрые статьи Иллюстрации/приложения: 8 шт. Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: В школе третьекласснику задали "провести научную работу". Сейчас все больше уроков проводят по схеме "Папа у Васи силен в математике" - ученики выходят к доске и бубнят дурацкие "доклады", скачанные родителями из интернета. Это называется "учитель должен не учить, а направлять любознательность ребенка". Как я понимаю - диверсия по развалу системы образования. Я, разумеется, из интернета скачивать не стал - прикололся самостоятельно :)

Чернецкий Михаил : другие произведения.

Определение скорости футбольного мяча методом баллистического маятника в 3 классе