Самое маленькое - это пространство. Оно помещается везде.
ДП
Было раннее утро, часов пять. Дорожная Пыль не спал, но вставать не хотелось. Он решил поваляться в теплой кровати до завтрака. Он лежал и размышлял о своей странной судьбе, о тех, кто ему встретился на пути, и кого он должен будет в конце концов покинуть. Человеку жить в мире магов долго нельзя. Либо нужно становиться магом, либо убираться на свою помойку. Одиночество и сжимающая душу тоска переполняли его. Порой его охватывал беспричинный страх, страх жуткий, парализующий мысли и чувства, страх до мозга костей, или до костного мозга. Какая разница? Сэсэ говорил ему, что страх охватывает человека в преддверии пути мага. Неужели он может встать на этот путь? Кто он такой, чтобы быть магом? Всего лишь дорожная пыль, на которой оставляют следы, идущие по пути. Зазвонил телефон. Дорожная Пыль от неожиданности вздрогнул и, немного подождав, снял трубку.
- Аллое, Дорожная Пыль на проводе.
- Привет, - услышал он голос Басмача, - А я чувствую, что вы не спите. Спускайтесь вниз, я здесь сижу.
Дорожная Пыль быстро одел спортивный костюм и спустился вниз. В холле гостиницы, развалившись в кресле, сидел Басмач. Он был одет в спортивную форму. Его лоб блестел от пота.
- Вот, бежал мимо с зарядки. Чувствую, вы не спите. Решил немного развлечь вас своим присутствием.
- А вы что в такую рань на ногах? - поинтересовался Дорожная Пыль.
- Я рано встаю, примерно в 4.30. Зарядка, туда-сюда и в семь я уже готов.
- Как вы можете бегать в кромешной темноте? Можно ведь разбиться и помочь ведь в такую рань некому.
- Я использую бег силы. Этим бегом можно бежать с закрытыми глазами. Если хотите, я могу научить вас.
- Я бы с удовольствием, но, думаю, у меня ничего не получиться, - огорченно заключил Дорожная Пыль.
- Любой, обладающий мышечным пространством, может бегать таким образом. Я же вам, кажется, говорил, что мышечное пространство первично для живых существ. На этом и основана методика бега силы. Так же, как можно думать без речи, также можно бежать без глаз.
- Хорошо, что вы напомнили мне о не законченном разговоре про пространство.
Басмач встал, подошел к кулеру, неспеша выпил два стакана воды и вернулся обратно.
- На прошлой встрече мы с вами выяснили, что смотрим на мир через модели. То, что мы воспринимаем, это реально, но это не реальность.
Дорожная Пыль сдвинулся на краешек кресла и наклонился к журнальному столику, как хищник, готовый к прыжку.
- Я долго думал об этом после нашей ночной беседы и в принципе согласен с вами. Но время и пространство - это особая статья. Это не совсем то, что мы наблюдаем, скорее это то, через что проявляется то, что мы наблюдаем.
Кэкэ мне рассказывал, что время - это способность фиксировать изменения с помощью памяти. Он еще говорил, что временнОе восприятие порождает арифметику. Мы долго обсуждали с ним время и, в общем, он меня убедил. Но
как тогда быть с пространством?
- Пространство - это модель нашей способности двигаться. Точнее даже не так: пространство - это модель для наших мускульных ощущений. Это сложный математический вопрос, но, если говорить грубо, то основой мышечного пространства является точка. Что такое точка в мышечном пространстве? Это банальное касание, о чем нам сообщают тактильные рецепторы. Мы можем одно и то же касание достигать разными последовательностями мышечных ощущений. Например, мы можем коснуться чего-нибудь пальцем одной руки. Потом, не разрывая контакта, протянуть другую руку в тоже место и тоже коснуться этой точки. Мы можем, не отрывая пальца, крутиться вокруг этой точки, делать любые движения, сохраняя контакт. Так мы познаем свойства нашего мышечного пространства, используя тактильные ощущения для того, чтобы понять, какие последовательности мышечных сокращений достигают одну и ту же точку и тем самым мы объединяем эти последовательности в одно понятие, соответствующее данной точке. Может быть, вы замечали, как младенцы еще до формирования визуального пространства, за все хватаются, постоянно хаотично сокращая различные мышцы, чтобы зафиксировать инварианты мышечных ощущений. Это идет процесс формирования мышечного пространства.
- Выходит, для формирования этого пространства нужны только ощущения мускульных сокращений и тактильные сигналы?
- В принципе, да. Но здесь, как и для времени, необходима память, чтобы запоминать мышечные ощущения, поэтому можно сказать, что БЕЗ ПАМЯТИ НЕТ ПРОСТРАНСТВА. Но это еще не все. У мышечных ощущений есть существенное отличие от тактильных. Если мышечные ощущения подвластны нашей воле, то тактильные - нет. Мы можем формировать мышечные ощущения те, которые захотим, но с тактильными ощущениями не так. Например, к малышу подошла мама и взяла его на руки. Масса тактильных ощущений и источником их является не малыш, а мама. Но ведь и те и другие ощущения суть просто сигналы в мозг.
- Что вы хотите сказать?
- Я хочу сказать, что малыш от рождения умеет делить поступающие в мозг сигналы на волевые, подвластные ему и прочие. Что это значит? А это значит, что без ощущения волевого характера сигналов невозможно сформировать пространство. Точнее говоря, БЕЗ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О СВОБОДЕ ВОЛИ НЕТ ПРОСТРАНСТВА. Грубо, как-то так.
- Послушайте, Басмач. Мне Кэкэ говорил, что наша свобода воли фатально ограничена. В нашей воле лишь переходы между линиями времени. Как же это вяжется с вашим утверждением?
- Очень просто вяжется. Я же не говорил вам, что без свободы воли нет пространства. Достаточно лишь представление о ней.
- Но всё же, как же эта расширяющаяся вселенная и прочее?
- А как же эта живопись, эта музыка?- заулыбался Басмач.
- Не надо иронизировать. Вы говорите о мускульных ощущениях, а я, например, пространство воспринимаю глазами и полагаю, что мои глаза отражают реальность.
- Вот те на! А как же слепые люди? У них, стало быть, пространственных представлений нет? Они ведь двигаются и зачастую весьма неплохо. Что скажите?
- Ну, не знаю, как они, а я пространство глазами вижу.
- Да, тяжелый случай. Вы забыли о законе созидательного мышления.
- Причём здесь оборот причин и следствий?
- Еще как, причём. Мы формируем пространство, как классификационную модель для последовательностей мускульных ощущений. Я же вам об этом только что говорил? Потом выбираем параметры для системы распознавания видов или точек пространства. Мы их находим в виде зрения, аккомодации, сведения глаз, давления кристалликов в ухе, и строим алгоритм распознавания. После того, как он готов, мы меняем причины и следствия и говорим, что источник пространства - это наше зрение и прочее. Но это не так. Будут другие мускульные ощущения или возможности, будет другое пространство, будут другие параметры. Вы никогда не задумывались, например, о том, почему у актинии нет глаз? Это такое морское хищное животное-цветок. Представьте, если бы у нее были глаза, она могла бы заранее подготовиться к поимке приближающейся рыбки. Ее способность двигаться ограничена шаром, отсюда и ее пространство совсем другое, и система распознавания другая и параметры для нее другие. Поэтому у нее и зрения-то нет. Зрение ей ничем не может помочь в ее пространстве. Понимаете?
- Вы хотите сказать, что все проблемы у наших роботов с движением и с распознаванием образов в пространстве связаны с тем, что мы им извне навязываем наше пространство, которого у них нет?
- Конечно. Дайте им ощущения от их сервоприводов, дайте им тактильные ощущения, дайте им возможность сформировать свое пространство и проблема рассосется сама собой. Все мы живем в скорлупе из своих моделей, но только человеку дан шанс взломать скорлупу и увидеть мир таким, каков он есть: мир энергий и вибраций, мир моделей и аксиом.
- Допустим. Но вот откуда берется трехмерность нашего пространства? Она что, тоже вытекает из мышечных ощущений?
- В любой последовательности мускульных ощущений можно выделить начальную часть. Начальная часть последовательности соответствует более близкой к нам точке. Так подпоследовательности мышечных ощущений формируют понятие ближе-дальше. В итоге все последовательности мышечных ощущений группируются по способности достигать какие-то точки и соотносятся по отношению ближе-дальше. Математики говорят в этом случае, что задана решетка или структура. Мы можем распространить это понятие ближе-дальше до бесконечности. Для этого используются свободные структуры. Так вот, минимальное количество точек, которое порождает бесконечную свободную структуру равно трем. Отсюда и получается в конце концов трехмерность нашего пространства. Иначе говоря, достаточно ощущения кончика своего носа и касаний указательных пальцев двух рук, чтобы сформировать бесконечное пространство. Можно сказать, что три измерения, это минимальная размерность, которая обеспечивает бесконечное продолжение понятия ближе-дальше. Грубо, как-то так.
- Я вообще-то был уверен, что трехмерным является визуальное пространство, - удивленно заметил Дорожная Пыль.
- И где же вы там нашли трехмерность? Сетчатка плоская, она дает двумерное изображение. Два глаза добавляют информации за счет фазовых набегов, но, во-первых, непосредственно трехмерного визуального пространства вы все равно не видите, а, во-вторых, замечу вам, даже одноглазые видят в трехмерном пространстве. Трехмерность визуального пространства - это отражение трехмерности пространства мускульных ощущений. Природа мышечного и визуального пространства взаимосвязаны и основаны на наличии в нашем мире твёрдых тел. Когда мы говорим, что можем коснуться точки, потом коснуться её другой рукой, мы имеем в виду, что нечто, чего мы касаемся, остается хотя бы некоторое время неизменным. И потом, твердые тела обеспечивают выполнение важнейшей аксиомы формирования пространства: два тела не могут одновременно занимать одну и ту же точку.
Аналогично в визуальном пространстве некоторые изменения, поступающие, например, от глаз, благодаря твердым телам, мы можем компенсировать, вернув глаза в исходное состояние. Без наличия твердых тел нам было бы не определить, что это состояние исходное. Всё это позволяет нам разделить воспринимаемые изменения на компенсируемые, то есть пространственные, и некомпенсируемые. Скажем, в жидком мире, где живут желеподобные люди, где нет устойчивых форм, мы не смогли бы сформировать пространство и отделить пространственные изменения от изменений вообще.
- Вы хотите сказать, Басмач, что трехмерное визуальное пространство формируется на основе мышечного пространства у нас в голове? То есть - это модель, основанная на наших ощущениях.
- Да. Визуальное пространство подстраивается под наше мускульное пространство. Я уже говорил вам, что мы подбираем такие параметры, которые позволяют предсказывать мускульные напряжения, необходимые для достижения той или иной точки. Эти параметры обрабатываются и дают нам модель визуального пространства, согласованную с мускульным пространством. Они согласованы как по объектам пространства, то есть точкам, так и по точности предсказания. Скажем, когда мы смотрим в бинокль наоборот, у нас пропадает согласование этих пространств. Вы же наверняка ребенком смотрели в бинокль наоборот? Правда, забавно? Собственно детей и привлекает это рассогласование пространств: визуально кажется далеко, а схватить можно близко. Это только подчеркивает различие этих двух пространств.
- Но почему все-таки три измерения? Вот ученые говорят, что у настоящего пространства десять или одиннадцать измерений, но часть измерений как бы скручены и нами не наблюдаются.
- Вы опять за свое? Поймите, пространство реально, но оно не реальность. Нет никакого пространства вне восприятия. Можно сказать, что пространство - это модель, с помощью которой мы описываем движения, прежде всего свои движения. А еще правильнее сказать, что пространство - это модель, с помощью которой мы описываем свои мышечные ощущения. Сказать, что пространство вмещает все или что-то, самая дурацкая мысль. Оно ничего не вмещает. Все эти разговоры об измерениях, это способ выбрать более подходящие модели для моделирования и предсказания определенных физических эффектов. Повторяю, для нашей мускульной модели три измерения - это минимальное количество, позволяющее определить бесконечное число разноудаленных точек.
Дорожная Пыль устало вздохнул.
- Ваши объяснения такие сложные... Я ничего не понимаю. Ну, почти не понимаю.
- Ладно, - миролюбиво согласился Басмач. - Давайте попробуем иначе. Вокруг нас есть твердые тела - большие или маленькие. Чтобы отвлечься от их формы мы будем брать самые маленькие, которые фактически являются точками. Что такое точка? Это такое тело, у которого уже нет формы и которое поэтому характеризуется только местоположением. Каждой точке сопоставим некоторое имя. Это имя должно удовлетворять определенным правилам. Например, в окружающем нас пространстве каждой точке соответствует имя, состоящее из трех цифр. Каждая точка получает свое собственное имя и, если у двух точек имена полностью совпадают, то мы говорим, что это одна и та же точка. На самом деле точки нам не нужны. Нам достаточно этих имен и правил, которым подчиняются эти имена. В зависимости от того, как именуются точки и какие операции справедливы на этих именах, мы получаем то, или иное пространство. Вот и всё. Пространства - это игры разума с именами. Понимаете теперь?
- Не могу поверить, что это только произвольная игра. Как это возможно?
- Я не говорил вам, что эти операции с именами произвольны. Даже в самом общем случае, в случае топологии имена состоят из букв, обозначающих замкнутые множества, куда входит точка с данным именем. Структура этих имен предполагает выполнение двух операций, которые имеют строго определенные свойства, так что, извините, всё не так просто. Теперь возможно вы лучше поймете связь слов, состоящих из мышечных ощущений и того, что мы называем пространством. Иногда эти имена можно свести к трем буквам или цифрам и это будет называться трехмерным пространством. - Басмач на несколько секунд задумался, но потом решительно продолжил, - Правда, должен вам признаться, что в этом числе 'три' есть некая тайна, у которой возможно один источник. Думаю, тот, кто откроет его, познает один из фундаментальнейших законов мироздания.
- Что за тайна, - оживился Дорожная Пыль.- Я люблю тайны. Давайте, выкладывайте.
- Тут особенно и выкладывать нечего. Вот смотрите. Начиная с трех точек получается бесконечная структура с отношением ближе-дальше. Начиная с трехмерных таблиц - матриц, теория матриц изменяется кардинально. Если для комплексных чисел добавить третью составляющую, то это в корне меняет теорию. Три базовых цвета у спектра. В теории сложности алгоритмов число три также обычно связано со скачком сложности. Задача движения трех тел в поле взаимного тяготения не имеет аналитического решения. Этот ряд можно было бы продолжать. Такое ощущение, что, начиная с чего-то трех, происходит срыв в бесконечность. При этом дальнейшее наращивание этого чего-то уже принципиально не дает ничего нового.
- Вы хотите сказать, что пространство четырех и более измерений не даст нам ничего нового?
- Скорей всего, да. Вряд ли найдется такая система мышц и тактильных ощущений, которая потребует размерности пространства, большей трех.
- А вот расстояние в нашем пространстве. Как оно связано с мышечными ощущениями?
- То пространство, которое у нас получается, является метризуемым. Это свойство пространств хорошо изучено. Возьмите сами что-нибудь хорошее по топологии и почитайте. Не буду тратить время, тем более, что я мокрый и уже стал замерзать. А, вот главное, чуть не забыл. К вам едет ваша мамочка со свитой. Ждите с утра.
- Вот это да! А что случилось?
- Одни бы сказали, что это - начало конца, хотя я думаю, что это - возможно конец начала. Все, я побежал мыться.