В бабье лето вода в озёрах становится кристально чистой. Мелкие водоросли и озёрный планктон выпадают на дно, втекающие ручьи мелки и чисты. Природа, как в чистом саване перед смертью в ожидании нового воскрешения весной. Грустно. Какая-то тоска, хотя это не похоже на обречённость. И вроде ты есть и всё хорошо, а что-то нужное для счастья из этой холодной прозрачности ушло.
Эта холодная прозрачность воды напоминает мне невероятную ясность Басмача. Она не то, чтобы подавляет, но она создаёт ощущение неприступности. Я никогда не думал, что ясность своей бездной может создавать такую тоску души. Баба Глаша однажды мне сказала, что Басмач - это лучший возможный я, гипотетически возможный, асимптотически достижимый. Может быть, она ошиблась? Жить с такой тоской... Как это можно? Один на один..., без кого-либо душевного тепла, совершенно не нуждаясь ни в каких словах, ни в чьём участии, просто отдавая, когда это надо или просят...
Чем дольше я здесь среди магов, чем больше я говорю с ними, тем меньше у меня надежд на познание мира вокруг. И с каждым днём это понимание становится всё более и более принципиальным. И вроде кажется, что, изучая картины художника, слушая музыку композитора, читая книги писателя, можно постепенно, шаг за шагом понять самого автора, постичь его. Но можно ли, пристально вглядываясь в окружающее нас творение, познать самого Творца? Ну, хотя бы частично? Можно ли считать истинно верующим человеком того, кто не желает познавать творение - единственно доступное нам проявление ЕГО творческого ДУХА? Кому-то достаточно свечек, икон и кадил в руках попов. Не отнести ли нам эту нерадивость, отказ от познания через творение ТВОРЦА, к разряду смертных грехов?
Мои надежды тают, как воск свечи. Оплавляются странными наростами мыслей, перепутанными, переплавленными, принимающими причудливые формы. Иногда мне даже трудно сформулировать эти мысли, но я всё-таки попробую.
Итак, сначала о принципиальных препятствиях. Следуя теореме Гёделя о непротиворечивости арифметики, мы должны признать, что возможно некоторые важные знания о мире (который является реализацией некоторой теории) не могут быть получены только на базе знаний о мире. Необходимо выходить за пределы мира, чтобы получить такие знания. Возможно ли это в принципе? Никто не знает и вряд ли когда-либо узнает.
Второй удар - это неопределённости в мире, которые являются отражением неполноты теории, лежащей в основе мира. Это тоже принципиально непреодолимые ограничения.
Третий удар - это возможные зависимости текущих событий от будущих событий. Здесь мы тоже принципиально ограничены в познании из-за того, что воспринимаем мир только во времени от прошлого через настоящее к будущему.
Четвертый принципиальный удар - невычислимые функции. Это такие функции, для вычисления которых невозможно создать алгоритм, то есть организовать какой-то вычислительный процесс во времени. Невычислимые функции есть и они вне поля наших возможностей их реализации и просто постижения. Тот, кто их вычисляет, существует вне времени. И раз есть эти функции, значит, есть ОН.
Итак, мы принципиально иногда не можем понять те воздействия, которые влияют на события мира, или как в случае с невычислимыми функциями, мы не можем понять, как эти воздействия перерабатываются в результат. Но даже, если есть нечто в этом мире, во времени, но просто не наблюдается нами, то и тогда тоже у нас возникают большие проблемы. Я говорю о памяти, когда мы не можем наблюдать состояние самой памяти, а только поведение объекта под её воздействием. Мы не можем понять влияние памяти на поведение объекта, за исключением самых простых случаев. Если взять, например, расшифровку автоматов по их внешнему поведению, то только для простейших конечных автоматов мы можем понять, как он работает. Уже для магазинных автоматов мы упираемся в неразрешимые проблемы, а уж для машин Тьюринга, мы вообще даже представить себе не можем, как можно было бы понять работу, наблюдая только ее поведение. Нам надо обязательно взломать её. Но если "взломать" означает "разрушить" или сам "взлом" невозможен, всё! Приехали! Мы ничего не сможем понять. Но даже для тех простейших случаев, когда мы можем понять, наши возможности смехотворны. По подсказке Басмача я накидал доказательство небольшой теоремы, которая показывает, что необходимые усилия будут экспоненциально зависеть от числа состояний автомата. Это фактически означает конец. Никто не может обладать такими ресурсами, чтобы работать с экспоненциальными алгоритмами.
Но даже, когда мы можем получать какие-то знания, у нас нет надежного способа убедиться в их истинности. Например, арифметика и ее истины реализуются в нашем мире. Возьмём великую теорему Ферма. Вот её формулировка:
для любого натурального числа n больше 2, уравнение "а" в степени n плюс "b" в степени n равно "c" в степени n
n n n
a + b = c
не имеет натуральных решений a,b и c.
Согласно этой теореме существуют только решения для n=1 и n=2. Например, для n=2 таким решением является a=3, b=4, c=5. Вплоть до 1995 года, когда эту теорему на 130 страницах доказал Уайлс, мы не были уверены в ее истинности. Теперь мы знаем, что это, правда, и она реализуется в нашем мире. Но как можно проверить это, непосредственно на практике? Сначала мы должны взять n=3 и удостовериться, что при любых a, b и c равенства не получиться. Потом перейти к n=4, и так далее. Но мы не можем работать с актуальной бесконечностью, мы не можем проверить равенство для бесконечного сочетания четырех натуральных чисел. И не важно, будем ли мы для проверки использовать яблоки или значения триггерных счетчиков в микропроцессорах компьютеров. Это означает, что мы не способны убедиться в правильности этой истины из практики, как бы мы не пытались. Она нам может открыться только правильным математическим мышлением. Итак, утверждение о том, что практика есть критерий истины, в целом является глупостью.
Кто-то может сказать, что это слишком вычурный пример. Какая-то теорема Ферма... Но это не так. С каждым новым шагом в познании практика всё меньше может помочь нам, и её место всё более занимает математическая достоверность, которая базируется не на практике, а на непротиворечивости.
Возьмём современную физику. Что мы сегодня можем проверить экспериментально? Мы можем исследовать процессы, происходящие на расстояниях до 10 в -17 см. Теории описывают свойства материи на расстояниях до 10 в -34 см. Для примера, это как один миллиметр в сравнении с расстоянием от Земли до Солнца. Наши максимальные энергетические возможности по проверке - андронный коллайдр. Каждый шаг в направлении уменьшения расстояний требует соответствующего увеличения энергии. Для проверки современных теорий требуются энергии, которые присутствовали при большом взрыве. Многие не без оснований полагают, что эти теории никогда не будут экспериментально проверены. Но ведь они же спорят, отметают одни теории, выдвигают другие, критикуют. Интересно, что они делают и как, если это не проверить на практике? Какими критериями они руководствуются в своих спорах? Ну, например, их не устраивают бесконечности, появляющиеся в объединительных теориях. Им не нравится, когда получаются разные результаты при разных подходах. Им не нравится, когда какой-то подход даёт несколько различных теорий, а они полагают, что им нужна одна. С точки зрения математика, им не нравятся признаки противоречивости их теорий. Такие, знаете, локальные признаки противоречивости. Остаётся один шаг до исследования общей непротиворечивости физических теорий. Но тогда эти теории становятся чисто математическими. И получается, чем сильнее мы становимся, тем больше наше понимание своей ничтожности. Такие дела.