Аннотация: Рассматривается никому не нужное и явно неверное утверждение автора о невозможности существования вынужденных колебаний.
Существуют ли вынужденные колебания?
Данилкин М.Ю.
В справочных и учебных пособиях по физике и сопромату в главах посвященных механическим колебаниям рассматриваются собственные и вынужденные колебания, явление резонанса. Существование собственных колебаний и резонанса не вызывает сомнений, но существуют ли вынужденные колебания?
Рассмотрим определение вынужденных колебаний:
Если на тело воздействует периодическая сила, то это тело совершает вынужденные колебания.
Разберем это более подробно.
1) Периодическая сила - периодическая сила не может появиться ни откуда, у нее должен быть свой источник, который представляет ни что иное, как какую либо колебательную систему, которой она и обязана своим существованием, и по нашему мнению, этого нельзя не учитывать, хотя в определении этот момент упускается. В определении периодическая сила рассматривается в отрыве от своей колебательной системы и поэтому рассматривается только одна ее характеристика - частота, хотя у нее должны иметься такие характеристики, как амплитуда и мощность.
2) На тело воздействует... - любое воздействие предполагает, что между телом, на которое воздействует периодическая сила, и системой, являющейся источником периодических колебаний, возникает какая либо связь. Об этой связи в определении нет никаких упоминаний, так же как и о самом характере взаимодействия, но предполагается, что частота периодической силы остается неизменной как до воздействия на тело, так и после этого.
Возникает вопрос - можно ли рассматривать разрозненно друг от друга колебательную систему и тело, которые вступили во взаимодействие друг с другом, и по существу уже образовавшие новую колебательную систему?
Теперь приведем известный пример, на котором мы попытаемся раскрыть несостоятельность данного определения и отсутствие существования вынужденных колебаний.
Источником периодической силы послужит давно изученная простейшая колебательная система, какой является пружинный маятник, колебания которого описываются формулой, предложенной Гуком:
____
Т = 2π √ m/g;
Эта формула раскрывает характер взаимоотношений между такими параметрами колебательной системы, как жесткость пружины (g) и масса груза (m), которые определяют период колебаний (T) пружинного маятника.
Представим себе, что периодическая сила, источником которой служит пружинный маятник, начинает воздействовать на некоторое тело с массой M, для чего соединяем тело с массой М и рассматриваемую колебательную систему. При этом возникает новая колебательная система, с присущими уже только ей колебательными характеристиками.
Следуя уравнению Гука, легко определить параметры вновь образованной колебательной системы, при неизменной жесткости пружины (g): масса груза стала m + M, а период колебаний (T) из-за увеличения массы груза увеличился.
_________
Т = 2π √ (m + M)/g;
Это, как мы надеемся, понятно и не вызывает возражений.
Но теперь рассмотрим вышеприведенную колебательную систему с точки зрения анализируемого нами определения и с точки зрения существования вынужденных колебаний. Получается следующее:
1) Дополнительный груз с массой M колеблется вынужденно под действием периодической силы, источником которой является пружинный маятник, и потому не является частью вновь образованной колебательной системы.
2) Периодическая сила, источником которой является колебательная система представленная пружинным маятником, после того, как она стала воздействовать на дополнительный груз с массой M не изменяет периода своих колебаний, ведь в определении ничего не говорится об изменении периода колебаний периодической силы после того, когда она начала воздействовать на тело.
3) Более того, рассматривая пружинный маятник с точки зрения анализируемого определения, можно прийти к такому абсурду, что у системы с одним грузом m, можно произвольно выделить любую его часть, и заявить, что эта часть колеблется вынужденно, а другая его часть совершает собственные колебания. Возникает вопрос - а конкретно, какая часть этого груза колеблется вынужденными колебаниями, а какая собственными? И как разное соотношение масс этих по-разному колеблющихся частей может повлиять на период колебаний пружинного маятника? И повлияет ли вообще?
Таким образом, мы считаем, что на данном конкретном примере мы показали некорректность попытки объяснить колебания вновь образованной колебательной системы с дополнительным грузом при помощи определения, допускающего существование вынужденных колебаний, и это стало возможным только потому, что нам был известен принцип взаимосвязи параметров данной колебательной системы, которая описана формулой Гука. Никому и не придет в голову использовать теорию о существовании вынужденных колебаний при анализе подобной системы, так как известна формула, и расчет параметров будет производиться именно по ней. Однако, в других случаях, когда речь идет об иных колебательных системах, у которых взаимосвязь параметров либо еще не установлена, либо если эта связь не видна настолько выпукло и явно, как у пружинного маятника, это определение, несмотря на его некорректность, продолжает использоваться.
Вопрос о существовании или отсутствии вынужденных колебаний мог бы оставаться чисто академическим, не имеющим большого значения при анализе различных колебательных систем, в конце концов, если нравиться использовать эту теорию, и тем более, если это дает удовлетворительные результаты, почему бы не оставить все как есть? Но при изучении колебательных систем и колебательных процессов в музыкальной акустике, мы столкнулись с явлениями, объяснить которые с точки зрения существования вынужденных колебаний нельзя.
Одним из таких явлений является использование наклонного нижнего порожка у гитары (см. следующую статью).