ЗАМЕЧАНИЕ К ОТРЫВКУ ИЗ ПИСЬМА ГАУССА К ФАРКАШУ БОЛЬЯИ,ПРИВЕДЕННОМУ В КНИГЕ М.КЛЯЙНА "МАТЕМАТИКА.УТРАТА ОПРЕДЕЛЕННОСТИ."
В этом отрывке сказано следующее.
"Я лично далеко продвинулся в моих работах(хотя другие занятия,совершенно не связанные с этой темой,оставляют мне для этого мало времени.)Однако дорога,которую я выбрал,ведет скорее не к желанной цели,а к тому,чтобы сделать сомнительной истинность геометрии.Правда,я достиг многого,что для большинства могло бы сойти за доказательство,но это не доказывает в моих глазах ровно ничего,например,если бы кто-либо мог доказать,что возможен такой прямоугольный треугольник,площадь которого больше любой заданной,то я был бы в состоянии строго доказать всю геометрию.
Большинство сочтет это за аксиому,я же нет.Так,могло бы быть,что площадь всегда будет ниже некоторого данного предела,сколь бы удаленными друг от друга в пространстве не были продолжены три вершины треугольника."
Пусть заданная площадь выражается числом А.Причем А>1.
Пусть катеты прямоугольного треугольника выражаются числами 2А и 3А.
S=axb/2=2Ax3A/2=3A2
3A2>A
Что и требовалось доказать.
Авторское представление этого вопроса носит поверхностный характер.
Наш ответ тоже носит поверхностный характер,так как более основательное рассмотрение трудно увязать с авторским текстом.