Елизаров Роман Евгеньевич : другие произведения.

Бихевиорационализма первое приложение

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:

Елизаров

Роман Евгеньевич

БИХЕВИОРАЦИОНАЛИЗМА

первое приложение

N-местные соответствия или графы.

  
   Эта статья является продолжением "Бихевиористской теории рационализма", развитием и усложнением идей бихевиорационализма, изложенных в этой работе. Статья открывает серию статей, посвященных бихевиорационалистической логике: во всяком случае, я могу обещать вторую статью, которую опубликую в ближайшем времени.
   Прежде, чем приступить к ознакомлению вас с ее идеями, я хотел бы подытожить основной сформулированный в "Бихевиористской теории рационализма" посыл.
   Я сделаю это с помощью вопросов. Ответьте, то что "Солнце вращается вокруг Земли" интересно вам зачем-либо или просто так? Из ответа "зачем-либо" я хотел бы исключить ответы, вроде "из жажды знания", "из любознательности" -- эти ответы по существу следует отнести к ответу "просто так", т.е. к ответу "мне интересно потому, что мне интересно". Если вы ответите таким образом, тогда ответьте: интересно ли вам то, что "помимо рибосом, участвующих в синтезе полипетидных цепей, микросомная фракция содержит ряд других, не столь характерных частиц, в которых находятся ферменты, связанные с метаболизмом других химических соединений"? Просьба ответить на этот вопрос является излишней, так как если уж вы ответили утвердительно на вопрос о Земле и Солнце в том ключе, что, мол, "да, мне это интересно потому, что мне это интересно", то тогда вам все должно быть интересно из интереса.
   Так вот если оба эти вопроса вам интересны и интерес этот вызван ничем иным, как любознательностью, то дело не в том, что вам будут неинтересны мои сочинения, они будут вам интересны как и все, а в том, что мне вы будете неинтересны как читатель. Для меня вы стоите на позициях "готического рационализма", который я порицаю в введении к "Бихевиористской теории рационализма". Дело в том, что мы с вами очень разные, даже противоположные люди и не в моих интересах искать с вами точки соприкосновения. Я собственно открываю здесь существование "противоположных людей" ибо ответ "да" или "нет" на поставленные мною выше вопросы разделяет человечество на две части.
   Адресована же книга тем, кому наплевать на то, что "Солнце вращается вокруг Земли" и уж тем более на содержание микросомных фракций. Вы здесь воскликните: "Кому адресована? Варварам? Дикарям?" Я отвечаю: "нет".
   Это я говорю то ли в качестве послесловия к "Бихевиористской теории рационализма", то ли в качестве предисловия к этой моей новой, расширяющей теорию, работе.
   Тем, кого я пригласил следовать за собой, скажу, что по всем оценкам доминирующей философской установкой является установка Иммануила Канта, которую кратко можно описать двумя понятиями: восприятие и рассудок. Взаимодействие этих вещей представляет собой опыт. Продуктом опыта является факт. Эту версию рационализма я называю "готической", хотя, пожалуй, уместнее было бы назвать эту философию дамской. Все забыли Аристотеля в его лучшем проявлении, когда он понимал Бога как деятельное начало, которое вечно, неподвижно, обособлено от чувственно воспринимаемых вещей, не имеет величины, лишено частей и пр. У иудеев было похожее понимание Бога: Бога-Творца.
   Этого Бога отвергло Просвещение с весьма характерных позиций вроде "я осмотрел в телескоп все небо и нигде его не увидел". Самый педантичный из философов Просвещения Кант объявил мир не Творением Бога, а "Вещью в себе".
   Я возвращаюсь к Богу Аристотеля. Вот установка, которой я даю развитие и призываю следовать за собой всех тех, кому наплевать на то, что "Солнце вращается вокруг Земли", если из этого делают какой-то там дурацкий "факт", с которым затем носятся, не сделав выводы для деятельности, не рассматривая "факт" как мелкий шажок к Богу.
   В-общем я рискую сказать вам, часто усиленно сбиваемых с толку, следующее: "в отличие от философов Просвещения, от Канта, от подавляющего большинства современных философов, которых я называю "готическими рационалистами" я имею силы кое-что припоминать о Боге".
  

N-местные соответствия и проблема непрямых стимулов.

   1. Эта работа - продолжение моих исследований в области бихевиорационализма, программной работой к которому является "бихевиористская теория рационализма".
  
   2. В той программной работе читатель приобрел уверенность в тщете немотивированных суждений "готического рационализма", познакомился с идеями соответствия, деликатного и стихийного соответствиий, инструктивного поведения, стимулов и корректоров, математической модели инструктивного поведения, характеристик стимулов, приобщился к идеологии, которая выражается латинским cogitare, идеологии совместного действия.
  
   3. В "бихевиористской теории рационализма" исследование велось в области двухместных соответствий. Но оказывается явным возможность n-местных соответствий.
  
   4. Уже в "бихевиористской теории рационализма" рассматривались n-местные соответствия, но в целях ясности и простоты на них там не делалось акцента. Так например соответствие:
   экипаж
   коляска лошадь
   актуальное в пределах инструкции "переместить коляску" можно рассматривать как n-местное:
   экипаж
   седок коляска лошадь кучер
  
   5. Установка, принятая в "Бихевиористской теории рационализма" такова, что идея "отец" рассматривается не как общее понятие, включающее в себе свойства, которые можно приписать всем отцам, но как соответствие, между двумя людьми:
  
   отец
  
   Иван Романович Роман Игнатович
   Федор Иванович Иван Сергеевич
   и т.п.
  
   Это наиболее простое соответствие, двухместное. Но уже соответствие "дед" будет трехместным:
   Дед
  
   Иван Романович Роман Игнатович Игнат Петрович
   И т.п.
  
   6. Итак, я приступаю к рассмотрению n-местных соответствий, которые как будет показано ниже, плодовиты рядом категорий, наиболее фундаментальной из которых является категория непрямого стимула.
  
   7. Что я имею в виду под прямым стимулом (или коррректором)? Это ясно из "бихевиористской теории рационализма". Если говорится "это не питьевая вода", то указывается стимул инструктивного поведения "пить воду". Говорится, таким образом, что не стоит пить воду.
  
   8. В бихевиористской теории рационализма я рассматривал пример, в котором мы нанимаем соседского мальчишку носить пиццу заболевшему отцу:
   if (отец болен)
   then
   if (мальчишка свободен)
   then нести еду (отец строг, отец горд).
   "Отец болен", "мальчишка занят" это прямые стимулы, отождествимые с условным оператором if-then программирования, и в "бихевиористской теории рационализма" рассмотрена математическая модель связанного с ними инструктивного поведения, возможности их характеристик и пр. "Отец строг", "отец горд" это корректоры, отождествимые с параметрами функций в программировании. Но в программах, в жизни мы непрерывно сталкиваемся с непрямыми стимулами. Простой пример: возможно условие "магазин закрыт", которое является стимулом к тому, чтобы не нести отцу пиццу. Этот стимул не прямой, а соответствие - трехместное:
   забота о родителях
   мальчишка отец магазин
  
   9. Допустим мы восклицаем "солнце взошло" побуждая друга к тому, чтобы читать книгу. Взошло солнце является стимулом к тому, чтобы читать книгу, но стимулом не прямым. Прямым стимулом было бы "книга освещена". Прямые стимулы рассмотрены в "бихевиористской теории рационализма". Сейчас я перехожу в область описания непрямых стимулов.
  
   10. Ясно родство между идеями стимула и того, что философы называют причинами. В понимании причинности я буду опираться на работы Гемпеля и фон Вригта, представляющими собой относительно современный взгляд на вопрос.
   Фон Вригт пишет в "Логико-философских исследованиях":
   "На обсуждение проблем объяснения в русле традиции аналитической философии оказала решающее влияние классическая статья К. Г. Гемпеля "Роль общих законов в истории", опубликованная в 1942 году в "The Journal of Philosophy". Концепции объяснения, аналогичные гемпелевской, уже выдвигались логическими позитивистами и другими представителями аналитической философии. По существу, все эти концепции являются вариантами теории объяснения, выдвинутой еще классическим позитивизмом, в частности Миллем.
   Ретроспективно кажется почти иронией судьбы то, что наиболее полная и ясная формулировка позитивистской теории объяснения была разработана применительно к области, для которой эта теория подходит, очевидно, в наименьшей степени, а именно к области истории. Но может быть, именно поэтому гемпелевская статья породила такое огромное количество споров и дискуссий.
   Теория Гемпеля получила известность как модель (или теория) объяснения посредством закона. Это название принадлежит одному из критиков данной теории Уильяму Дрею. Другое и, может быть, более удачное название ее - "подводящая" теория объяснения.
   В ряде последующих публикаций Гемпель расширил, разъяснил и несколько модифицировал свои первоначальные воззрения. Он также провел различие между двумя подмоделями общей модели объяснения посредством охватывающего закона. Мы будем называть их дедуктивно-номологической и индуктивно-вероятностной моделями. Первую можно схематически описать следующим образом.
   Пусть E будет событием, имеющим место и нуждающимся в объяснении. Почему произошло E? Чтобы ответить на этот вопрос, мы указываем на некоторые другие события или положения дел Е1,...,Em и на одно или несколько общих суждений или законов L1,...,Ln, таких, что из этих законов и того факта, что имеют место (существуют) другие события (положения дел), логически следует Е.
   В приведенном схематическом описании дедуктивно-номологической модели Гемпеля Е называется экспланандумом или экспликандумом. Я буду называть его также объектом объяснения. Е1,...,Еm я буду называть экспланансом или экспликатом. Можно назвать их также базисом объяснения. L1,...,Ln представляют собой "охватывающие законы", под которые при объяснении подводятся эксплананс и экспланандум."
  

Аксиома о возможности графа.

  
   Аксиома о возможности графа гласит, что то, что Гимпель называет экспланансом может быть связано в граф.
  

   Итак, графы.
  
  

Феномен графа

  
   40. N-местное соответствие, в целях краткости, я буду называть графом.
  
   41. Теория графов чрезвычайно молода. К. Ст. Дж. А. Нэш-Вильямс в введении к "Теории графов" У. Татта Москва Мир 1988 г. пишет:
   "В ранний период моей научной деятельности занятие теорией графов было редкостью и считалось болезненной одержимостью. Такой человек не мого надеяться встретить "себе подобного" среди своих коллег, а чтобы найти такового в своей стране должен был затратить массу усилий: он просто не рассчитывал установить научные контакты с другими математиками иначе, как через публикуемые работы. Фактически по этому предмету не было никаких лекционных курсов, ни для аспирантов, ни для хотя бы старшекурсников. Некоторым математикам казалось даже сомнительным, что теория графов вообще является достойным разделом математики. Сомнения, по-видимому, основывались на отсутствии в ней хорошо разработанных методов, а также на недостаточной ее унифицированности и на том, что она казалась состоящей в основном из решений разрозненных задач, не связанных тесно ни друг с другом, ни с остальной математикой".
   Дадим определение графа:
   "Граф это совокупность двух множеств V (точек) и E (линий), между элементами которых определено отношение инцидентности, причем каждый элемент е, принадлежащий Е инцидентен ровно двум элементам v1 и v2 принадлежащим множеству V. Элементы множества V называются вершинами графа G, элементы множества Е - его ребрами. Вершины и ребра графа G называют еще его элементами и вместо v принадлежит множеству V и е принадлежит множеству Е говорят соответственно v принадлежит G и е принадлежит G.
  
   43. N-местное соответствие "экипаж" может быть представлено в форме графа. Допустим: седок сидит в коляске, кучер погоняет лошадь, седок говорит кучеру трогаться, лошадь запряжена в коляску.
  
   Экипаж
  
   седок(А) коляска(В) лошадь(C) кучер(D)
  
   А
   D В
   С
   Ребро АВ = седок сидит в коляске.
   Ребро BC = лошадь запряжена в коляску.
   Ребро АD = седок говорит кучеру трогаться.
   Ребро DC = кучер погоняет лошадь.
  
   44. В граф связываются также то, что фон Вригт называет "положениями дел". Это физические инструкции.
   "Можно поставить вопрос: применима ли модель Гемпеля к объектам, не являющимся событиями? Часто мы хотим знать, не почему произошло некоторое событие, а почему достигается или не достигается некоторое положение дел. Очевидно, этот случай также укладывается в схему Гемпеля. Он даже более фундаментальный, так как понятие события можно анализировать (определять) с помощью понятия положения дел. Можно сказать, что событие представляет собой пару последовательных положений дел.
   Другой вопрос, возникающий при описании данной модели, состоит в следующем: должны ли события Е1,...,Еm, которые образуют базис объяснения, возникать раньше Е или они могут быть одновременны с ним или даже возникать позже Е? Это важный вопрос, позднее мы обсудим некоторые его аспекты. Если события E1,...,Еm предшествуют объекту объяснения Е, мы будем говорить о них как об антецедентах Е.
   Собственный гемпелевский, теперь знаменитый, пример является типичным примером дедуктивно-номологического объяснения. Экспланандум в нем - некоторое событие, а эксплананс состоит из антецедентных событий и состояний. Почему радиатор моего автомобиля ночью лопнул? Бак был полон воды; крышка была плотно завинчена; не был добавлен антифриз; автомобиль был оставлен во дворе; температура в течение ночи неожиданно упала ниже нуля. Это все антецеденты. В сочетании с законами физики, в частности, с законом, по которому вода при замерзании расширяется, эти предшествующие события объясняют разрыв радиатора. Зная антецеденты и соответствующие законы, мы могли бы с определенностью предсказать рассматриваемое событие."
   Построим граф:
  
   Автомобиль
   Бак (A)
   Вода (B) Антифриз (C) Крышка (D)
   Мороз (E)
  
   Ребро AB = В бак залита вода.
   Ребро AD = Крышка бака плотно завинчена
   Ребро AC = В бак не добавлен антифриз
   Ребро ЕВ = Мороз расширил воду
   Ребро ВА = Расширенная вода разорвала бак.
  
   45. Разумеется это только фрагмент соответствия автомобиль, включающего в свое содержание радиатор, воду, антифриз, крышку бака и даже мороз. На самом деле если задаться целью построить граф "автомобиль" то он будет огромен, и объемлет собой весь земной шар.
  

Аксиомы теории n-местного соответствия.

   46. В качестве предварения к аксиомам, которые будут ниже сформулированы, скажу, что один из самых наивных, полусмехотворных взглядов на геометрию высказал Иммануил Кант сведя ее к результату созерцания в пространстве и времени. Это означало по существу не заметить заклинаний Платона "не геометр не войдет", веса геометрических занятий у пифагорейцев, культа геометрии, царившего в ранней Греции. Для меня всегда было интуитивно ясно, что роль геометрии должна быть фундаментальна и в нижеследующих аксиомах я покажу, что действительно общеупотребимые геометрические формы являются формами осмысления действия, которые потом собственно говоря "увидели" странные греческие цари и привнесли в эти формы понятия угла и длины, создав теорию видимых мыслимых форм. Ниже я покажу, что праформа современной геометрии это мысль и это мысль о действии.

Аксиома о существовании веса ребра.

   47. Теория графов обширна и в изложении Татта занимает триста страниц, я не собираюсь пересказывать ее, а лишь сошлюсь на ее существование. В этой работе я намерен расширить эту математическую теорию рядом аксиом.
  
   48. В теории графов рассматриваются графы с раскрашенными вершинами, но не достаточно продуманы графы с раскрашенными ребрами. Однако очевидно, что раскраска ребер имеет огромный "физический" смысл. Так имеется граф "Я иду в Москву", "Москва столица России". Если раскрашивать ребра в этом графе, то ребра "идти" и "находятся" будут раскрашены в разные цвета. Однако в графе "Я иду к Марии", "Мария идет к Ивану" о ребрах можно говорить как о раскрашенных в один цвет или же как я буду говорить ниже имеющих один вес. Если угодно, то в геометрическом смысле это будут ребра, имеющие равную длину.

Аксиома о существовании графа-круга.

   49. Граф-круг очень легко описать. Допустим, есть вершины "Иван", "Санкт-Петербург" и двухместное соответствие (граф) "Иван едет в Санкт-Петербург". Граф-круг можно построить добавив (бесконечное) количество вершин, но сохранив ребро одного веса. Например: "Иван едет в Москву", "Иван едет в Париж", "Иван едет в Стокгольм" и так до бесконечности. Это соответствие я называю графом-кругом. В самом деле если рисовать этот граф на бумаге, то наиболее ясной для такого соответствия будет такая геометрическая фигура как круг. Ребра одного веса будут зрительно отображены как ребра одной длины. Разумеется если наше соответствие будет всего-лишь трехместным, т.е. представлять собой две инструкции "Иван едет в Санкт-Петербург", "Иван едет в Москву" то это соответствие уже можно называть графом-кругом.

Аксиома о существовании графа-равностороннего треугольника.

   50. Граф-равносторонний треугольник очень прост. Его пример: "Я иду к Ивану", "Иван идет к Марье", "Я иду к Марье".

Аксиома о существовании графа-равнобедренного треугольника.

   51. Здесь я наконец буду говорить об условных инструкциях по аналогии с условным рефлексом Павлова. Вспомним, что его собака вырабатывает слюну для того, чтобы есть мясо. Однако если невозможно есть мясо, то собака и не вырабатывает слюну. В опыте Павлова неясно: собака вырабатывает слюну на дополнительный искусственно сформированный стимул, однако же если ограничиться естественным стимулом, т.е. показывать ей только мясо, но не давать его съесть, то будет ли этот стимул постоянно приводить к выделению слюны. Речь явно идет о двух инструкциях: вырабатывать слюну на мясо и есть мясо, связанных телеологически. Замечу также, что искусственный стимул Павлова оказывается охарактеризован во времени, имеет длительность, с чем я отсылаю вас к пониманию циклов в "бихевиористской теории рационализма".
  
   52. Приведу простейший пример графа.
   Представим себе инструкции: "греки стремятся победить троянцев", "троянцы стремятся победить зулусов", представляющие собой трехместное соответствие или граф.
   Их можно записать в форме соответствия, которое я назову "военные противники":
  
   Военные противники
  
   Греки (А)
   Троянцы (B)
   Зулусы (C)
  
   Ребро (AB) графа (соответствия) "военные противники" = греки стремятся победить троянцев.
   Ребро (BC) графа (соответствия) "военные противники" = троянцы стремятся победить зулусов.
   Греки стремятся победить троянцев, троянцы стремятся победить зулусов следовательно греки вступают в союз с зулусами. Таким образом появляется ребро AC, которое означает, что греки стремятся заключить военный союз с зулусами.
  
   53. Инструкция "заключить военный союз с зулусами" является условной. Она обусловлена тем, что греки стремятся победить троянцев. В случае победы над троянцами вполне возможен разрыв и война с зулусами.
  
   53. Вот вам пример причины о которой так много говорят философы. Простейшая форма причинно-следственной связи есть форма графа-равностороннего треугольника.
  
   54. Речь идет о синтезе инструкций по закону причинности: заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Возникают стимулы синтезов. Троянцы слишком хитры и дипломатичны, так что бесполезно пытаться заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Стимул является непрямым. Стимул является стимулом для синтеза инструкций.

Аксиома о существовании модуля веса ребра.

   55. Фон Вригт в своей работе пишет:
   "С точки зрения Гемпеля, в исторических объяснениях отсутствуют полные формулировки общих законов главным образом потому, что законы эти слишком сложны, а наше знание их недостаточно точно. Объяснения историков являются в характерном смысле эллиптическими, или неполными. Строго говоря, это лишь наброски объяснения. "Такое объяснение, - говорит Гемпель, - может быть вполне ярким и убедительным, и основная схема его в конечном итоге может быть расширена, с тем чтобы увеличить убедительность аргумента с помощью более полной формулировки объяснительных гипотез".
   По мнению К. Поппера - другого видного представителя подводящей теории объяснения, - причина отсутствия формулировки общих законов в исторических объяснениях заключается в том, что эти законы слишком тривиальны и поэтому не заслуживают явного упоминания. Мы знаем эти законы и неявно считаем их несомненными.
   Принципиально иное понимание роли законов в исторических объяснениях предлагает У. Дрей в своей важной книге "Законы и объяснение в истории", вышедшей в 1957 году. Исторические объяснения обычно не ссылаются на законы вовсе не потому, что эти законы так сложны и непонятны, что нам остается довольствоваться лишь наброском объяснения, и не потому, что они слишком тривиальны для того, чтобы о них упоминать. Причина, по Дрею, состоит просто в том, что исторические объяснения вовсе не опираются на общие законы.
   Рассмотрим, например, такое утверждение: Людовик XIV умер непопулярным, так как проводил политику, наносящую ущерб национальным интересам Франции. Каким образом сторонник модели объяснения посредством закона мог бы защитить свое мнение о том, что в этом объяснении неявно используется закон? Общий закон, гласящий, что все правители, которые... становятся непопулярными, даст охватывающую модель для данного объяснения только при условии присоединения к нему столь многих ограничивающих и разъясняющих условий, что в конечном итоге он окажется эквивалентным утверждению: все правители, которые проводили точно такую же политику, что и Людовик XIV, при точно таких же условиях, которые существовали во Франции и других странах, вовлеченных в политику Людовика, становились непопулярными. Если точное сходство политических действий и важнейших условий нельзя выразить в общих терминах, то данное утверждение вовсе не является "законом", так как с необходимостью оно относится только к одному случаю, а именно к Людовику XIV. Если же это сходство можно выразить, что практически вряд ли возможно, то тогда у нас будет подлинный закон, однако единственным примером этого закона будет именно тот случай, для "объяснения" которого он и формулируется. Следовательно, в любом случае защита этого закона будет сводиться лишь к повторению известного ранее, т.е. того, что причиной непопулярности Людовика XIV была его неудачная внешняя политика."
  
   56. В примере с Людовиком речь идет о графе:
  
   Людовик (А) Народ Франции (B)
   Франция (C)
  
   Ребро АС = Людовик причинил ущерб Франции
   Ребро BC = Народ Франции любит Францию
   Возможно существование ребра AB. Это, например, ребро "народ Франции не любит Людовика".
   Не знаю, впрочем, удовлетворил ли я фон Вригта, да и читателя, этим примером в котором показывается, что исторические объяснения все-таки опираются на какие-то общие законы, а именно теорему формальности при построении графов. Простое изложение фактов "Людовик причинил ущерб Франции" и "народ любит Францию" наталкивается чисто формальным, механическим образом на возможность инструктивного отношения народа к Людовику, также впрочем как и Людовика к народу. Эта закономерность не содержательная, она логическая, чисто формальная. Однако она есть.
  
   57. Вы спросите, является ли инструкция "не любить Людовика" условной, т.е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй да. Народ не любит Людвика с целью исключить возможность причинения вреда своей стране новым монархом.
  
   58. Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра "любить" и "ненавидеть" раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.

Аксиома о существовании графа-квадрата.

   59. Граф квадрат очень прост: "Я иду к Ивану", "Иван идет к Марии", "Мария идет к Петру", "Петр идет ко мне".

Аксиома о существовании графа-параллельных.

   60. Граф параллельных: "Я иду к Ивану", "Солнце освещает город".

Аксиома о сложении ребер в орграфах.

  
   61. Эта аксиома тесно связана с понятием ориентированных графов или как их называют для краткости, орграфов.
  
   62. Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны, они рассматриваются в определенном порядке. Тогда каждому ребру можно приписать направление от первой из инцидентных вершин ко второй. Направленные ребра часто называют дугами, а содержащий их граф ориентированным графом (граф, определяемый ранее называется неориентированным). Первая по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, называется его началом, вторая - его концом. Говорят еще, что ребро ориентированного графа выходит из начала и входит в конец".
   Относительно путей в теории графов сложилась следующая терминология. Цитирую по Татту:
   "Невырожденным путем в орграфе Г называется произвольная последовательность Р=(D1,D2, ... Dn) где n больше или равно 1 и Dj - дуги орграфа Г, не обязательно различные, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj является началом дуги Dj+1, где j больше либо равно 1 и меньше или равно n. Начало дуги Dj называется j-й вершиной пути Р. Конец дуги Dn называется последней или (n+1)-й вершиной пути Р. Первая и последняя вершины пути Р, т.е. начало дуги D1 и конец дуги Dn, называют соответственно началом (истоком) и концом (стоком) пути Р. Число n называется длиной пути Р и обозначается через s(P).
   Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:
   "Путь Z называется ориентированным циклом (или просто циклом, когда ясно, что рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более чем из одного элемента и его начало совпадает с его концом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим."
   "Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и конечной - если из нее не выходит ни одно ребро. Во всяком конечном ациклическом графе G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна конечная вершина. Действительно, все пути G конечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ациклического графа вершины не могут повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не единственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его начало будет начальной вершиной G, а конец - конечной вершиной. Максимальным рангом R(v) вершины v ориентированного графа G назывыается максимальная из длин путей этого графа с концом в v. "..." Минимальным рангом r(v) вершины v ориентированного графа G называется минимум длин путей L (v0, ...,v) с началом в какой-либо начальной вершине v0 графа G и с концом в рассматриваемой вершине v."
   Напрашивающийся пример циклического графа - системы с обратной связью.
  
   63. Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного графа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лошадь, я говорю это с целью погонять лошадь. Собственно ребро "я погоняю лошадь" может отсутствовать и вы его не мыслите. Фактически есть путь: я говорю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погоняет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро "я погоняю лошадь" равно сумме ребер "я говорю кучеру трогайся" и "кучер погоняет лошадь".

Заключение.

   64. Я рад и горд представить вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я рекомендую познакомиться всякому кого заинтересовал бихевиорационализм) и метафизику этой теории, разработанную мною, а также обогатить эту теорию рядом аксиом. В целом, охватывая умственным взором эту теорию, мы находим праформу геометрии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуального обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет. Мне совершенно ясно, что путь образования геометрии именно таков - она произошла из наблюдений за логическими формами мышления действия. Одно это соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой полезное антропологическое наблюдение для всех, кто способен обрадоваться истине.
  
  
   Санкт-Петербург, 2008г.
  
   Автор будет рад познакомиться с мнениями о его работе, также автор ищет спонсоров, единомышленников, оппонентов с целью издания журнала "Бихевиорационализм". Елизаров Роман Евгеньевич, Velizaro@mail.ru
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"