Еремеева Валентина Владимировна : другие произведения.

Геометрия в сказках

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Эта книга представляет переработанные, исправленные и дополненные математические сказки, напечатанные ранее в книгах "Приключения Карандаша и Чистюльки в стране Геометрия", "Принцессы страны Геометрия". Героями книги являются геометрические фигуры, феи, принцессы и обычные мальчишки и девчонки, которые волшебным образом попадают в страну Геометрию, где не только получают новые знания, участвуют в борьбе со злом, но и сами становятся добрее и умнее.

В.В. Еремеева

  
  
  
  

Геометрия

в сказках

  
  
  
  

Карандаш и ластик Чистюлька

   Жил-был карандаш. Это был обыкновенный простой карандаш, которым пользуются дети и взрослые, когда нужно что-то начертить или сделать наброски рисунка. Жил он в школе в ящике учительского стола в коробке с цветными карандашами. Днём он был просто карандашом, а вот вечером ...начинались чудеса. Карандаш оживал и начинал рисовать всё, что ему хотелось. Он рисовал дома, машины, людей. Все было красиво и радовало глаз. Его друзья, цветные карандаши, раскрашивали рисунки. Эти рисунки часто оживали и исчезали, но Карандаш не унывал. Он продолжал трудиться, потому что жить без работы не мог.
   Иногда учительница находила эти рисунки. Она спрашивала своих учеников, кто положил свои работы в её стол, но никто не признавался. Учительница перестала обсуждать этот вопрос, потому что не хотела смущать детей. Она решила, что ученик, нарисовавший картинки, когда-нибудь сам признается. Дети любили рассматривать эти картинки и обсуждать их. Когда они это делали, учительница внимательно наблюдала за ними, но узнать автора так и не смогла. А вскоре рисунки перестали появляться, потому что Карандаш услышал разговор учителя с учениками и стал прятать свои работы. Он не хотел становиться причиной ссор в классе. Карандаш очень любил своих маленьких друзей. Часто он помогал им, стараясь нарисовать рисунки детской рукой как можно красивее. Дети чувствовали его заботу и очень любили рисовать им. Только самым прилежным и трудолюбивым учительница разрешала рисовать своим карандашом
   Как-то вечером, Карандаш снова принялся за своё любимое дело.
   - Что бы такое необычное нарисовать, - задумался он и нечаянно задел чистую страницу.
   - Ой, надо поскорее стереть, - воскликнул Карандаш и позвал ластик Чистюльку, свою верную подружку на помощь.
   - А что это тут у тебя получилось? - спросила Чистюлька, внимательно разглядывая испорченный лист. - Погоди-ка, да это же получилась точка.
   - Да, похоже на точку, сотри ее.
   Вдруг появилась яркая вспышка, и раздался тоненький голосок:
   - Не надо ничего стирать, ведь без точки нет ни одной геометрической фигуры.
   Карандаш изумлённо произнёс:
   - Ты живая, точка?! Тебя совсем плохо видно.
   - Конечно, ведь точка - самая малая геометрическая фигура.
   Затем точка предложила Карандашу нарисовать две пары очков. Когда он выполнил её просьбу, точка попрыгала вокруг них. Тут же очки стали прозрачными, совсем невидимыми. Карандаши и Чистюлька быстро надели очки и поняли, что они обладают волшебными свойствами: помогают увидеть самые малые объекты.
   Карандаш с восхищением разглядывал необычную гостью. Точка увеличилась, став небольшим жёлтым кругом с кокетливым красным бантиком. Руками и ногами были лучи-стрелки. Глазки весело блестели, а ротик - улыбался.
   Оказалось, что новую знакомую прислала Фея страны Геометрия, которая давно наблюдает за работой друзей из страны людей. Ей очень понравились рисунки Карандаша, поэтому она наложила на них заклятие оживления. Фея решила, что пришла пора уточнить и расширить знания друзей о своей науке, поэтому она прислала к ним свою помощницу, наделив её волшебной силой.
   Друзья внимательно слушали новую знакомую. А гостья начала с истории. Создатель геометрии Евклид, древнегреческий математик, дал четкое определение точки:
   "Точка - это то, что не имеет частей". Слово точка в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым писали раньше писатели. Так что оно происходит от слова "точить".
   В современной геометрии принято такое определение точки: точка -- это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.Љ
   - Разрешите представиться: геометрица А. Я помощница Феи Геометрии - геометрическое существо, способное повелевать геометрическими фигурами, в данном случае точками, ведь без них невозможно построить ни одну геометрическую фигуру.
   - Нарисуйте моих подруг-точек, пожалуйста!
   Карандаш поставил еще одну точку, вторую, третью...И тотчас на листке бумаги появились крошечные копии гостьи, только с разными головными уборами.
   - Ура! - закричала А. - Вот они мои друзья. Вместе мы покажем вам удивительные превращения.
   Чистюлька с интересом посмотрела на необычных гостей.
   - У твоих друзей тоже есть имена?
   - Знакомьтесь, это точка В, это точка С, точка D, точка К, точка Е и точка Р.
   - А кто еще ваши друзья?
   Геометрица А ничего не ответила Чистюльке, а обращаясь к подругам, скомандовала:
   - Друзья, давайте поиграем. В один ряд со мной - становись!
   Точки живо выстроились в ряд, да так близко, что слились в одну линию. Удивились друзья: оказывается, линия состоит из точек. А геометрица А продолжала свой рассказ.
   Знаменитый математик-геометр Евклид писал, что "линия - то место, где расположены точки.
   А еще Евклид определил линию как "длину без ширины". Всякая более сложная геометрическая фигура -- это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.
   К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия.Љ
   - Здорово! - воскликнула. Чистюлька. - Значит, вы можете выстраиваться в любые линии?!
   - Конечно, - сказала точка С.
   - А какие бывают линии?
   Точки сначала замолчали, потом замахали ручками.
   Затем они стали рассказывать о линиях, перебивая друг друга. Из их рассказа друзья узнали, что линии бывают кривые, прямые и ломаные. А кривые и ломаные линии могут соединяться и образовывать замкнутые линии. Точки тут же стали перестраиваться, изображая линии, о которых рассказали.
   - Интересно как! - воскликнула Чистюлька. - А как эти линии правильно различать?
   - Кривая линия или прямая линии определяются положением составляющих их точек. Если точка передвигается без изменения направления, образуется прямая линия, если направление движения точки меняется - образуется кривая линия.
   Ещё геометрица А рассказала, что прямую линию, или прямую, можно представить себе, как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца.Љ На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна.
   Наши герои внимательно слушали.
   - Прямая линия всегда бесконечна? - поинтересовался Карандаш?
   - Всегда! - подтвердила геометрица А.
   Тут все точки вновь образовали прямую линию, вначале которой встала точка О. Теперь появилась новая фигура, которая была частью прямой, но была ограничена, с одной стороны. Такая прямая линия имела название луч, как лучик солнышка, который спешит от солнца к земле.
   Луч - множество точек прямой, лежащих по одну сторону от начальной точки O (включая саму точку O).«
   - А если прямую линию ограничить с двух сторон, что будет? - поинтересовалась Чистюлька.
   Точки тут же перестроились, образовав новую фигуру, которая была ограничена точками А и В.
   Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.«
   - Очень с вами интересно, - сказала геометрица А, но нам пора домой.
   - Вы еще придете к нам? - спросил Карандаш.
   - Конечно, но если вы без нас заскучаете, то позовите, и мы тут как тут. А лучше к нам приходите, в страну Геометрию.
   - А что это такое?
   - Геометрия - раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы«, - пояснила геометрица А.
   А её подруги запрыгали и запели:

"Геометрия - это наука.

   Лучи, углы и отрезки.
   Прямые и точки
   Изучает она всегда.

Они в ней играют важную роль.

В них всей геометрии соль".

   Когда гости ушли, Карандаш сказал:
   - А ты любишь учиться?
   Чистюлька обиделась:
   - Конечно, люблю! А ты что же думаешь, что если я все стираю, то не понимаю значения знаний?! Так ведь я стираю только то, что неправильно написано.
   - Не волнуйся, я тебе верю. А как думаешь, ребята любят учиться?
   - Думаю, любят. Не зря они ходят в школу.
   - А ещё наши ребята очень честные.
   - Как ты узнал об этом?
   - Понимаешь, я услышал разговор учительницы с ребятами, когда она случайно нашла мои рисунки.
   Чистюлька нетерпеливо посмотрела на друга.
   - И о чём же они говорили?
   - Подожди, подруга, не перебивай. Так вот, учительница хотела узнать, кому принадлежат рисунки. Никто из нашего класса не присвоил их, хотя могли бы.
   - Я рада за наших любимых учеников. Я всегда была уверена, что они честные и порядочные дети. Жаль, что они не могут узнать правды.
   - Да, я бы хотел поговорить с ними, но, к сожалению, мы, волшебные вещи, можем общаться только друг с другом, да и то без свидетелей.
   - Может быть, когда-нибудь всё изменится. А ты хотел бы попасть в страну Геометрию?
   - Очень, потому что геометрия - мой любимый предмет.

"Люблю я геометрию.

Готов всему учиться.

Вы ее полюбите тоже.

Вам это пригодится!"

   Чистюлька весело подпрыгнула.
   - Как красиво ты сказал, даже стихами.
   - Уже утро, скоро звонок прозвенит. Давай скорее по местам расходиться.
   В классе стало тихо.
  

Точкоград

   На другой день, вернее, ночь, Карандаш и Чистюлька гуляли в школьном саду и вчерашний день вспоминали. Чистюлька вздохнула печально, а потом улыбнулась.
   - Как замечательно всё-таки, что ты ошибся и нечаянно поставил точку.
   - Хорошо ещё, что ты её не стёрла, иначе мы бы никогда не познакомились с геометрицей А и её друзьями.
   - А ведь точки приглашали нас в страну Геометрию в гости. Вот бы хоть одним глазком посмотреть, как они там живут.
   - Да, мне тоже хотелось бы побывать там, но как это сделать!?
   - Слушай, Карандаш, мы же волшебные, значит, как-то мы туда можем попасть.
   Вдруг раздался голос:
   - Попасть в нашу страну просто, надо только очень сильно захотеть.
   Карандаш взволнованно посмотрел на Чистюльку.
   - Поняла!? Представь, что мы уже в этой загадочной стране. Только волшебные очки не забудь, иначе ничего не увидишь.
   Друзья закрыли глаза и сосредоточились на своём желании.
   Когда они открыли глаза, то поняли, что находятся в незнакомом месте.
   Карандаш взял за руку подругу.
   - Смотри, Чистюлька, это город. Какой необычный. А цветов сколько!
   Чистюлька огляделась:
   - Интересно, кто здесь живёт?
   Они прошли мимо маленьких аккуратных домиков, утопающих в зелени и вышли к высокому зданию, на котором была большая вывеска.
   Чистюлька тут же захотела её прочесть и потянула друга подойти поближе, но Карандаш остановил её.
   - Смотри, к зданию двигаются геометрические фигуры.
   - Какие?
   - Издалека не видно.
   Когда они подошли ближе, кто-то окликнул их:
   - Карандаш! Чистюлька! Как я рада видеть вас.
   К ним спешила геометрица А. Чистюлька тут же подбежала и обняла её.
   - Здравствуй, геометрица А! Значит, мы всё-таки попали в страну Геометрию?!
   - Попали, попали. Кто хочет, тот всегда добивается желаемого.
   Карандаш подошёл ближе к девочкам.
   - Приветствую тебя, геометрица А. Как называется этот город?
   - Это наш город, Город Точек или Точкоград.
   - А куда вы все спешите?
   - Мы идём вот в это здание на работу.
   - "Дом со-зи-да-ни-я", - по слогам прочитала Чистюлька. - А что вы там созидаете?
   - Хотите посмотреть?
   Друзья кивнули.
   - Тогда идите за мной, и сами всё увидите.
   Все наши герои вошли в красивое здание в несколько этажей с разноцветными башнями. Пройдя мимо нескольких дверей по широкому коридору, друзья оказались в светлой комнате, где стояло много столов. Возле каждого из них копошились точки.
   Остановившись возле ближайшего стола, Карандаш и Чистюлька внимательно стали наблюдать за работой двух, стоящих на этом столе, геометриц. Вот одна из них прыгнула на лист бумаги, расстеленный во весь стол. На листе появилась её маленькая точка. Геометрица прыгнула ещё раз, затем отодвинулась и за работу принялась её подруга. Она прыгнула между двумя изображениями. Затем геометрицы разошлись в разные стороны и стали прыгать навстречу друг другу. Изумленные гости не могли вымолвить ни слова. Зато геометрицы прыгали всё быстрее и быстрее и напевали весёлую песенку:
   " Точка, точка, круг, овал-
   Человечка нарисовал". А потом:

"Точка, точка, запятая, минус - рожица кривая

Ручки, ножки, огуречик - вот и вышел человечек".

   Друзья подошли ближе и увидели, что на листе бумаги, действительно, появился контур фигуры, напоминающей смешного человечка.
   Карандаш остановился возле стола, где геометрица прыгали по очереди и всегда точно одна рядом с другой.
   - Интересно наблюдать, как получается прямая линия, - сказал Карандаш Чистюльке и подошёл ближе.
   - Здесь создали несколько прямых линий, правда? - обратился он к геометрицам.
   Вместо ответа они отодвинулись в сторону, и он, действительно, увидел прямые линии.
   - Эти линии все оживут? - спросил он у геометрица А.
   - Некоторые оживут и поселятся в Городе Линий, а другие будут находиться в замке Феи до тех пор, пока не понадобятся кому- то.
   - А как будет известно, что линии нужны?
   - Ты забыл, что у нас не простая страна, а волшебная. Наша Фея наделена особой силой провидения и предсказания. Если где-то возникнет необходимость в них, наши линии тут же окажутся в нужном месте.
   - А для людей линии я рисую, - сказал Карандаш с гордостью.
   - Да, без карандаша трудно нарисовать что-то, но в геометрии линии не рисуют, а чертят. Но иногда линии не нужно чертить, можно создать сразу геометрическую фигуру.
   - Как это?
   - Ты забыл о современных технологиях.
   - Точно, есть ведь ещё компьютерная графика. Я пытаюсь рисовать на компьютере.
   В это время геометрицы с первого стола подняли свой лист, понесли его к окошку в стене и положили на подоконник. Лист тут же исчез.
   - Куда делся лист? - поинтересовалась Чистюлька у геометрицы А.
   - Листы отправляются в замок к Фее.
   - Как бы хотелось попасть в этот замок и увидеть вашу Фею.
   Геометрица А задумчиво посмотрела на друзей и сказала:
   - Я узнаю, возможно, ли это, - и вышла.
   Через несколько минут она вернулась.
   - Сейчас Фея занята, но она обязательно примет вас сегодня. А пока продолжим экскурсию.
   Чистюлька подошла к соседнему столу, где геометрицы прыгали на лист бумаги в разных местах. Чистюлька долго стояла них, потом спросила у геометрицы А:
   - Интересно, что может получиться из такого беспорядочного движения?
   - Получится множество точек. Разве ты не слышала о множествах?
   - Нет, не слышала.
   - Вам надо срочно посетить нашу геометрическую школу.
   Чистюлька с мольбой посмотрела на Карандаша.
   -Вот видишь, подруга, оказывается, везде нужно учиться.
   Наконец, Чистюлька обрела дар слова.
   - Кого же учат в вашей школе?
   - Всех, кто захочет, ведь каждая фигура, линия или точка хорошо знает и умеет применять только свои определённые функции, но знать нам нужно и многое другое. Вот для этого и существует наша школа. Хотите попасть туда?
   - Хотим, хотим, - закричала Чистюлька за себя и за друга.
   Геометрица А провела их в пустую комнату, где было много небольших возвышений. На стене располагался щит с кнопками.
   А подошла, нажала на крайнюю слева кнопку. Одно из круглых возвышений начало медленно кружиться. Геометрица указала на него.
   - Вставайте сюда.
   Как только друзья выполнили её пожелание, тут же оказались в другом месте. Это был вестибюль просторного высокого здания. Друзья поняли, что это школа.
   Геометрица А исчезла, но не успели они испугаться, как она появилась.
   - Сейчас я вас провожу в класс, где сегодня изучают множества.
   Друзья очень тихо вошли в указанный класс и сели за последнюю парту. Они с интересом смотрели по сторонам. За партами сидели разные геометрические фигуры: и точки, и треугольники, и прямоугольники. Учителем же был человек в чёрной одежде с седой бородой. Он не смотрел на класс. Всё время казалось, что он спит и ничего не видит, но только Чистюлька подняла руку, как он тут же спросил:
   - Что интересует наших гостей?
   - Нас интересуют множества.
   - Треугольник, что ты знаешь о множествах? - спросил учитель.
   Треугольник рассказывал громко, чётко и понятно. Наши путешественники узнали много нового и интересного. Например, что под множеством в математике понимают какую - либо совокупность предметов или понятий. В математике множество может состоять из одного, двух или нескольких предметов. Предметы, из которых состоит множество, называются элементами множества. Говорят, что эти элементы принадлежат множеству. Множество, не содержащее никаких элементов, называют пустым.
   Чистюлька внимательно выслушала ответ, а потом спросила:
   - А множество точек бывает?
   Теперь учитель попросил к доске ученицу.
   Точка О рассказала, что луч -- множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки O (включая саму точку O). «
   0x01 graphic
   Объединение открытого луча с его началом -- точкой O -- называется лучом с началом в O.
   OA -- обозначение луча с началом O, содержащего точку A.
   Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.«
   Тут встала точка М и рассказала о графическом изображении множеств с помощью диаграмм. Она вышла к доске и нарисовала три круга: в одном было две точки, в другом - очень много, так много, что их трудно было пересчитать, в третьем не было ничего. Друзья догадались, что в последнем круге пустое множество.
   Точка N показала на доске пересечение множеств, когда два круга имеют общую часть, где расположены геометрические фигуры, принадлежащее, как множеству А так и множеству В.
   - Если вы хотите узнать о множествах подробнее - вам необходимо посетить Город Множественный.
   Друзья поблагодарили учителя и учеников за новые знания.
   Когда друзья вышли из класса, геометрица А ждала их в коридоре.
   - Фея ждёт вас.
   Друзья прошли опять в комнату, где были необычные лифты, один из которых перенёс Карандаша и Чистюльку к замку Феи.
   Замок Феи страны Геометрии был в розовых тонах с башенками и окнами, которые, казалось, смотрели на тебя и о чём-то спрашивали. Ворота во двор замка были открыты.
   Геометрица ввела друзей в замок, провела в кабинет, где их уже ждала Фея. Фея сидела за большим столом и работала на компьютере. Чистюлька шепнула другу:
   - Я думала, Феи пользуются только волшебством.
   Фея посмотрела на друзей, улыбнулась.
   - Надо идти в ногу со временем всем, даже феям. Что бы вы хотели узнать у меня, мои милые друзья?
   Карандаш несмело начал:
   - Мы бы хотели посмотреть, где у Вас хранятся работы из Дома созидания.
   - Хорошо. - Линиана чуть топнула ногой, и все оказались в комнате-складе, где на полках лежали разные геометрические фигуры.
   Приглядевшись, гости поняли, что они лежали в определённом порядке. У одной стены - круги и овалы, у другой - треугольники, справа - звёздочки и т. д. Все фигуры лежали неподвижно, казалось, что они спят.
   Чистюлька поинтересовалась:
   - Скажите, пожалуйста, за каким фигурами к Вам обращаются чаще всего?
   - Чаще всего нужны точки, так как они используются не только в математике, но и в грамматике, хотя имеют разное значение.
   Фея вопросительно посмотрела на друзей. Карандаш подумал и сказал:
   - Точка - самая элементарная геометрическая фигура, поэтому она и нужна всем.
   Чистюлька кивнула в знак согласия.
   Фея уточнила, что точка -- это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.Љ
   Всякая более сложная геометрическая фигура -- это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.
   Чистюлька направилась к ещё одной закрытой двери и вопросительно посмотрела на неё, но не решилась спросить, что находится за ней.
   - Здорово как у Вас всё устроено.
   Фея заметила её взгляд и подошла к таинственной двери. Чистюлька подвинулась ближе.
   - Сюда нельзя входить, - остановила Чистюльку Фея, - Здесь находятся герои нашей страны, которые ещё не появились в жизни.
   - Они все добрые? - спросил Карандаш, беря подругу за руку.
   - Все не могут быть добрыми. Есть и злодеи, но без них не было бы трудностей, не было победителей зла. Но наши злодеи никого не убивают. Они питаются ошибками людей, их ленью и неаккуратностью, но мы их перевоспитываем.
   Фея вновь топнула ногой, и друзья оказались в большом зале, где находились в непрерывном движении разные геометрические фигуры.
   Карандаш и Чистюлька, не отрывая глаз, смотрели на их превращения. Фея сказала:
   - Здесь фигуры соединяются, образуя разные новые фигуры. Если такие готовы служить своей стране, я выпускаю их. Они идут жить в любой город нашей страны. Всё, что вы просили, я показала. У вас есть ещё ко мне вопросы?
   -Спасибо. Мы многое узнали и поняли. - Карандаш поклонился Фее.
   Фея улыбнулась друзьям и сказала:
   - Вы сможете в любое время посещать нашу страну. У вас с её жителями установилась тесная связь, - она посмотрела на засмущавшуюся геометрицу А и продолжила: - Стоит вам захотеть - и вы у нас. А пока, до свидания.
   Друзья тут же оказались в Городе Точек у домика геометрицы А. Они распрощались с ней, так как точке А нужно было идти на работу, и вернулись домой.
   В классе Чистюлька печально посмотрела на друга.
   - Я всё думаю над словами Феи. Получается, что всё зло в страну Геометрию приносят люди.
   - Геометрические фигуры не бывают ни добрыми, ни злыми. Если люди станут добрыми и отзывчивыми, то всё зло исчезнет во всём мире.
   - Да, хорошо бы. Знаешь, Карандаш, у меня есть мечта. Я очень хочу научиться рисовать на компьютере.
   Карандаш внимательно посмотрел на подругу.
   - Тебе надо внимательно следить за ребятами в классе, когда они работают на ноутбуках.
   - Они такие все умные и работают молча, поэтому я ничего не могу понять. Это ты у нас всё схватываешь на лету. Даже сам освоил компьютер.
   - Хорошо, я тебе помогу освоить его, если ты будешь стараться. Заниматься придётся много и каждый день.
   - Спасибо! Я на всё согласна. Без тебя я была бы незнайкой и неумейкой.
   - Не преувеличивай!
   Карандаш тут же нарисовал ноутбук для подруги. Подумав, поместил его в комнатке. Чистюлька захлопала в ладоши от радости и признательности к другу за его заботу и внимательность.
   - Теперь у меня есть своя комнатка, где я могу жить. Нарисуй что-нибудь для себя тоже.
   Карандаш подумал и нарисовал сотовый телефон.
   - Это для того чтобы мы могли звонить в любое время точке А.
   - Где мы будем принимать гостей? Нарисуй го-стевую комнату.
   Карандаш быстро исполнил просьбу подруги, потому что сам подумал о том же.
  
  

Сказка про точку А и точку В

   Однажды вечером Чистюлька стала искать Карандаша, но нигде не смогла его найти. Наконец, она увидела слабый огонёк в одном из шкафов. Заглянув туда, она удивилась, увидев небольшую комнату, где на кровати лежал её друг:
   - Добрый вечер! Ты, я вижу, хорошо устроился, нарисовав себе тоже комнатку.
   - Вечер не совсем добрый.
   - Так- так... что-то случилось?
   - А ты не видишь?!
   - Вижу, что ты весь замотался в шарф, ты что заболел? Простудился!
   - Не простудился, а источился.
   - Чего же проще, сейчас позову Точилку и закончатся все твои проблемы, а потом мы отправимся в наше новое путешествие. Подожди, я быстро.
   - Не надо никуда идти, потому что Точилки нет, её взяла учительница домой, а сегодня выходной, так что она будет не скоро.
   - Жаль, так хотелось увидеть точку А. Ладно, подождем. А что это такое, - она показала на сверток, что лежал на столе.
   - Да это посылка какая-то.
   - Давай откроем?
   - Открывай.
   Чистюлька открыла посылку:
   - Смотри здесь диск.
   - От кого?
   - Ой, как хорошо! Диск прислала геометрица А. Она как почувствовала, что мы хотим попутешествовать. На этом диске записана интересная история из ее жизни.
   - Ура! Значит, сегодня мы отправляемся опять в путешествие по стране Геометрии.
   - Да, только это путешествие будет воображаемым.
   Чистюлька вставила диск в дисковод, и они услышали:
   - Я геометрица А, привет всем, кто меня смотрит! Сегодня я расскажу, как подружилась с геометрицей В. Друзья смотрели рассказ, как увлекательный фильм.
   Как-то утром геометрица А отправилась гулять. Идёт по прямой линии, а ей не видать конца, почему?
   - Правильно, прямая линия не имеет ни начала, ни конца, - в один голос воскликнули Карандаш и Чистюлька, как будто подруга из страны Геометрии могла их услышать. А почему бы и нет?!
   Остановилась геометрица А, подпрыгнула. Вдруг кто-то говорит:
   - Ой, как интересно, что же получилось, не подскажите?
   Геометрица А удивилась, увидев свою копию красного цвета с жёлтым бантиком на голове:
   - Здравствуй! Я геометрица А, а ты кто?
   - Не знаю....
   - Что? Ты забыла своё имя, дорогая подруга? Как такое могло произойти?
   - Не знаю! Давай дружить!? Мне так грустно и скучно одной. Я недавно появилась и многого не знаю.
   - Я очень рада буду, если мы подружимся. Назову тебя точка В. А что ты говорила?
   - Я спросила, что получилось?
   - Получился луч.
   - Да, луч, - продолжила геометрица. - Но только не один, а два, потому что, если на прямой вы поставили точку, то этой точкой прямая разбивается на два луча, противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.Љ
   - Почему ты сошла с линии? - закричала точка. - Иди скорее сюда, будем рядом стоять.
   Геометрица А подошла к новой знакомой, но встала чуть поодаль. Обе точки стояли на одной прямой, образовав новую геометрическую фигуру, которую вы уже знаете. Это...отрезок.
   Геометрица А чётко проговорила определение отрезка и рассказала точке В, которая восторженно смотрела на А и запоминала каждое её слово.
   Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.
   - Как весело, что мы вместе! И имя у меня теперь есть! - воскликнула точка В и стала прыгать по прямой линии, но вдруг упала.
   Геометрица А подняла новую знакомую:
   - Ты не ушиблась?
   - Нет, но я сломала твою линию.
   - Ничего страшного, зато теперь у нас появилось две прямых линии.
   Тут они увидели, как к ним навстречу двигается ещё одна точка. Она представилась, как точка С.
   Точка С остановилась. Сразу же получился луч с началом в точке С. Луч -- это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца.
   А, В и С встали рядом и протянули друг другу руки, как на рисунке, взявшись за руки втроём, и образовали новую линию, которая называется ломаная линия или ломаная. Это ломаная линия, которая состояла из... двух отрезков-звеньев.
  
   Ломаная линия -- это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка -- началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку), отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой. Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутойЉ.
   - А нельзя сделать ломаную линию из четырех звеньев?
   - Какая ты еще маленькая, точка В, и многого не знаешь! А вы, друзья, знаете?
   Друзья вздрогнули и поняли, что обращается геометрица А с диска к ним. Вот чудеса: она их слышит?! Чистюлька и Карандаш переглянулись и одновременно сказали:
   - Нужно позвать другие точки.
   А точки всегда рады поработать, их даже звать не пришлось, как только услышали, что они нужны, тут же появились. И точка Е, и точка D и другие.
   Они стали радостно прыгать по прямой линии. Там, где они прыгнули, ломалась прямая линия. Каждая точка вставала на её конце и получалась ломаная линия.
   - Сколько звеньев у этой линии?
   Чистюлька стала считать вслух:
   - 1, 2, 3...7.
   А геометрица А продолжала на диске:
   - Конечно, вы догадались - 7 звеньев-отрезков.
   Точки спрашивают у точки В:
   - Хочешь, мы покажем тебе фокус?
   - Очень хочу, потому что люблю фокусы.
   - Смотри... . - И точки взялись за руки.
   - Ой, как интересно, ведь получился...?
   Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник. Трехзвенная замкнутая ломаная линия -- треугольникЉ. Треугольник -- это геометрическая фигура, у которой 3 угла, 3 стороны и 3 вершины.
   - Ведь это та же ломаная линия, только замкнутая. А можно мне к вам? - спросила точка В.
   - Можно, только теперь будет другая фигура. Какая?
   - Знаю, знаю, фигура называется четырехугольник. Четырехзвенная замкнутая ломаная линия -- четырехугольникЉ. Определение про него такое: четырёхугольник - это многоугольник, у которого 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.
   - Что ты знаешь про этот четырехугольник?
   - Ммм...
   - Смотри, тебе на помощь спешит Линейка.
   Линейка сказала:
   - Принимайся, точка В, за дело.
   - Какое дело?
   - Измеряй стороны, а я буду тебе помогать. Посмотришь, что получится.
   Точка В измеряла стороны на диске, а Чистюлька и Карандаш внимательно следили за её действиями. Они очень удивилась, потому что, оказалось, у этого четырехугольника противоположные стороны ...одинаковые.
   Затем точка В наложила прямой угол Линейки на каждый угол четырёхугольника и оказалось, что у него все углы прямые.
   Можете сказать определение этой фигуры?
   Прямоугольник -- это четырёхугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны.
   - Смотрите, - закричала точка В. - Ещё один прямоугольник, но он какой- то необычный. Очень похож на прямоугольник, но чем-то они различаются. И чем же?
   Геометрица А сказала:
   - Молодец, точка В, ты быстро соображаешь.
   Тут Линейка говорит:
   - Придется тебе, точка В, еще поработать.
   Точка В проверила углы. Углы прямые, как у прямоугольника, а стороны... стороны-то у него оказались все одинаковые. И такой прямоугольник не просто прямоугольник, он называется квадрат. Точка В громко и чётко стала произносить определение квадрата.
   Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.
   Геометрица А на диске с удовольствием поглядела на новую подругу.
   - Как быстро ты всё запоминаешь, точка В.
   - Мне с вами очень интересно и весело, - сказала точка В. - Вы будете со мной дружить?
   Точки хором воскликнули:
   - Обязательно будем, потому что дружба - это самое главное на свете. Друг поможет тебе и в радости, и в горе, если, конечно, он настоящий друг.
   Диск закончил показывать историю знакомства точек. На экране монитора компьютера появилась геометрица А, внимательно посмотрела на друзей, подмигнула им.
   - Так я познакомилась с точкой В, - закончила свое повествование геометрица А. - И с тех пор мы не расстаемся. А точка В стала тоже геометрицей. До встречи, Карандаш и Чистюлька!
   Чистюлька чуть не заплакала:
   - Как жаль, что диск закончился, так не хочется расставаться с точкой А.
   - Ничего, потерпи, - сказал Карандаш, - После моего выздоровления мы опять встретимся с ней и ее друзьями, а пока я нарисую тебе геометрицу А и В. Смотри и любуйся.
  

В Городе Линий

   Как-то утром Карандаш долго ждал Чистюльку:
   - Спит, наверное. Пойду, разбужу.
   - Привет! -сказал он, очутившись в комнате подруги.
- Подожди минутку.
- Чем это ты так занята?
- Представляешь, ребята столько листов бумаги испортили. Я сейчас закончу.
   - Дай- ка посмотрю. Здесь же линии проведены. Ты уверена, что здесь ошибка? Зачем ты их стираешь?!
- Как зачем, они же друг на друге начерчены.
- Наверное, дети хотели начертить пересекающиеся прямые.
- Что? Пересекающиеся прямые? Такие бывают? А зачем?
- Видно, пора нам отправиться в Город Линий.
- В страну Геометрию? Я всегда готова.
   Только они подумали о путешествии, как оказались в незнакомом месте. Чистюлька немного испугалась.
   - Куда мы попали?
   - Да это Город Точек, мы здесь были недавно. Идём дальше, Город Линий должен быть рядом, потому что точки очень дружат с линиями.
   Когда друзья пришли, то очень удивились, потому что в этом городе все было необычно. Дома вот какие:
   А дороги были такие:
   И жители должны были быть необычные, но их не было видно, хотя наши герои внимательно осмотрелись. Друзья вышли на площадь, в центре которой высился домик, похожий на теремок. Из домика показалась Линейка. Оказывается, Волшебная Линейка жила именно в городе Линий. Обрадовались друзья:
   - Как мы рады тебя видеть, Линейка! Ты здесь живешь?! Не могла бы ты помочь нам подружиться с жителями этого города?
   Линейка показала друзьям две улицы, составляющие город. Одна улица была кривых линий, другая - прямых. Ещё было много переулков, где жили и прямые, и кривые линии.
   На улице Прямых Линий им были очень рады. Многие жители вышли навстречу. Поприветствовав старых знакомых, Карандаш сказал:
   - Нам нужна ваша помощь.
   Желтая прямая линия вышла вперёд:
   - Мы всегда рады помочь.
   Все линии согласились с ней.
   - Чем мы можем вам помочь? - спросила Красная Прямая Линия, выходя вперёд и внимательно гля-дя на друзей.
- Моя подруга считает, что прямые линии не должны пересекаться.
   - Как же такое возможно! - воскликнула Зелёная Линия. - Мы часто ходим друг к другу в гости. Не можем же мы всегда в обход ходить, это так нерационально, потому что самая короткая дорога - прямая. Вот как я пойду, смотрите.
   И она протянулась от одного домика к другому. Навстречу ей из второго домика протянулась зелёная линия.
   - Или вот как мы ходим.
   Теперь линии тянулись и пересекались в разных точках. Чистюлька бегала с одного места на другое, от изумления размахивая руками и возбуждённо приговаривая:
   - Как же я ошибалась, ведь линии везде пересекаются. Спасибо, что всё мне показали!
   Вдруг кто-то произнёс в два голоса, удивительно знакомых:
   - А в месте пересечения линий стоят...
Чистюлька оглянулась и увидела геометриц А и В.
- Точки, конечно, точки.
   Линии развеселились и стали пересекаться в разных местах. Геометрица В таинственно спросила у Чистюльки:
- Посмотри все точки лежат на линиях?
   - Нет, не все. Некоторые точки находятся около прямых линий, - ответила громко и уверенно та.
   - Про такие точки говорят в математике, что они лежат вне прямой линии или вне фигуры, - пояснила геометрица.
   Тут они услышали:
   - Здравствуйте! Как у вас сегодня весело.
   Все оглянулись и увидели два луча.
- Привет, - сказала Чистюлька. - А у нас тут линии пересекаются.
   Лучи переглянулись и в два голоса воскликнули:
   - А мы тоже можем пересекаться. Если нас два, то мы пересекаемся всегда в одной точке, вот так.
   - Или так. - И лучи стали изображать свои слова чертежом.
   Чистюлька обрадованно спросила:
-А что вы ещё можете?
- Мы можем пересекать прямую линию в двух точках.
   - Или в одной точке.
   Чистюлька всплеснула руками-лучиками:
   - Прямо чудеса, да и только!
   -Посмотрите, - сказал Карандаш, - сколько точек появилось.
   Чистюлька подошла к прямой, на которой увидела точки А и В. Она радостно объявила всем, что увидела отрезок, потому что отрезок - часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками. Карандаш остановился возле линии, где увидел точку С. Появился луч.
   Луч - часть прямой линии, ограниченная с одной стороны точкой.
   Он знал и научное определение этой фигуры.
   Луч -- это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца«.
   Чистюлька и Карандаш стали считать лучи и отрезки, которые образовывались, когда точки вставали на линии. Чистюлька показала на прямую линию, на которой лежало 3 точки.
   - Два отрезка здесь, - воскликнула Чистюлька, - их же хорошо видно. Она посмотрела на друга, ожидая одобрения.
- Нет, три,- сказал Карандаш,- потому что ещё есть большой отрезок, который начинается там, где точка показывает начало отрезка и заканчивается там, где точка показывает конец отрезка.
   Карандаш считал отрезки на прямой линии, где увидел четыре точки. Он рассуждал вслух.
   - Всего 3 отрезка, но есть ещё большой отрезок, а всё? Но ведь от первой точки до третьей тоже будет отрезок. И от второй точки до четвёртой тоже - отрезок. Следовательно, всего здесь 6 отрезков.
   Теперь друзья стали считать лучи. Они обратили внимание на линию, в середине которой увидели точку В.
   Сколько здесь лучей? Кто догадался? Друзья забыли определение, хорошо, что Линейка была рядом. Она напомнила, что, если на прямой вы поставили точку, то этой точкой прямая разбивается на два луча, противоположно направленных«.
   На другом появившемся чертеже, стояли две точки на прямой А и В. Сколько лучей получилось?
   Наши герои вспомнили подсказку Линейки и догадались, что из каждой точки исходит по два луча, то есть всего лучей оказалось четыре.
   Линейка повела гостей на улицу Кривых Линий. В одном из зданий послышались детские голоса. Это был детский садик для малышей. Тихо войдя внутрь, друзья узнали, сколько прямых и кривых линий можно провести через одну и две точки. Это им скоро пригодилось.
   Проходя по улице, друзья увидели запущенный домик. Окна его были закрыты ставнями. Около него не росли не только деревья, но даже ни одного цветочка.
   Резко остановившись, Чистюлька стала убеждать всех, что жителям этого домика нужна помощь. Линейка молчала, а Карандаш искренне хотел помочь. Когда Чистюлька осторожно постучала в дверь, вышли Прямая и Кривая линии и объяснили, что хотят посадить цветы, но у них ничего не получается, потому что цветы нужны не простые, а геометрические. Как начертить геометрические цветы?
   - Карандаш, за дело! Без тебя нам не справить-ся, - сказала Линейка, а затем обратилась к его под-руге. - Правда, Чистюлька?
   - Да, потому что я совсем не умею чертить, даже не знаю, как это делается.
   Линейка повернулась к её другу:
   - А Карандаш знает, правда?
   - Я умею рисовать только кривые линии, а прямые линии нужно чертить всегда только по линейке. Я точно знаю, потому что пробовал. Вроде бы кажется прямо ведешь, а на самом деле получается криво.
   - Я всегда рада помочь и тебе, и всем детям, которые хотят научиться чертить прямые линии ровно и правильно.
   Чистюлька воскликнула:
   - Тогда скорее за дело. Карандаш, черти пря-мые и кривые линии. А если не получится, я всегда рядом и сотру то, что неправильно.
   Ластик Чистюлька любовно наблюдала за работой друга, который работал аккуратно. Сначала он начертил кривые линии, а потом с помощью линейки -прямые.
   - Я так ровно не смогу начертить, даже с помо-щью линейки. Как у него получается красиво, не пой-му.
   Карандаш не отрывался от важной работы, а Линейка ответила:
   - Самое главное - правильно держать линей-ку и карандаш.
   Вот Карандаш закончил свою работу. Получилось много прямых и кривых линий. Но эти линии необходимо было превратить в цветы. Вот и пригодился урок из детского сада, потому что надо было знать, сколько прямых линий можно провести через одну точку? А кривых?
   Карандаш начертил линии прямые и кривые так, чтобы они проходили через одну точку.
   - Кто найдет ошибку у Карандаша? - задала вопрос собравшимся геометрица А.
   Чистюлька задумчиво посмотрела на друга, затем на чертёж.
   - Не все линии проходят через одну точку слева, а справа, вообще все линии перемешались.
  

0x08 graphic
0x01 graphic

   Геометрица А обрадовалась:
   - Правильно. Запомните алгоритм черчения:
   1. Сначала поставьте точку.
   2. Теперь с помощью линейки проводите линии так, чтобы они все проходили через эту точку. Вот так (слева рис.).
   3. А кривые линии тоже ведите через точку, только без линейки. Вот так (рис. справа.).

0x01 graphic

   Теперь нужно было знать, сколько кривых и прямых линий можно провести через две точки.
   - Да столько же много, сколько через одну точку, то есть очень-очень много. - закричала Чистюлька.
   Карандаш вопросительно посмотрел на Линейку..
   - Помоги нам, пожалуйста.
   Линейка подошла к Карандашу:
   - Ты же умеешь проводить кривые линии без линейки, только не повторяй своих ошибок: линии должны проходить точно через точку.
   Карандаш обрадованно кивнул и принялся за работу, которую выполнил очень быстро и правильно.
   Теперь Карандаш поставил две точки и провёл через них... всего одну линию.
   Видя, как он трудится, Чистюлька сначала улыбалась, а потом задумалась.
  
   - Да, оказывается, через две точки можно провести только одну прямую линию, кривых же через две точки можно провести много. А я- то думала..., но теперь я навсегда запомню эти определения.
  
   После того, как друзья вспомнили теорию, Карандаш начал рисовать геометрические цветы из прямых и кривых линий, иногда прибегая к помощи Линейки.
   - Ой, как красиво! - обрадовались линии. - Те-перь мы всем расскажем, какие вы молодцы. Вы стали друзьями всех жителей нашего города.
   Чистюлька посмотрела по сторонам и взяла Карандаша за руку:
   - Смотри. Все линии вышли из своих домов.
   И действительно улицы города заполнили разные линии. Они улыбались и приветствовали новых друзей.
   - Как хорошо у вас, в стране Геометрия, - воскликнула Чистюлька, - но нам пора домой. Мне надо исправить свои ошибки, а то ребята огорчатся из-за того, что я стёрла их пересекающиеся линии. Пока!
  

Точкоед

   Дружно жили Чистюлька и Карандаш. Но трудолюбивый Карандаш заскучал: линии, проведённые им, перестали быть тоненькими. Чистюлька развлекала друга как могла. Она выводила его по ночам гулять, рассказывала смешные истории, но всё было напрасно - друг становился всё печальнее. Чистюлька уже начала отчаиваться, но вовремя вернулась Точилка. Чистюлька, как только узнала об этом, тут же повела друга в соседний класс, куда положили Точилку. Она заточила Карандаш, и он снова повеселел.
   Точилка удивленно посмотрела на друга.
   - Я знаю, ты не простой карандаш, ведь ты умеешь рисовать картинки, которые оживают. Почему ты до сих пор не нарисовал себе дом?
   Чистюлька восхищённо посмотрела на Точилку.
   - Ой, как замечательно ты придумала.
   Когда они остались одни, она напомнила другу о словах Точилки.
   Карандаш нарисовал домик, где и поселился вместе с Чистюлькой. В домике было много комнат, куда Карандаш пригласил своих друзей. Одну из комнат тут же облюбовала Точилка. Так что теперь Карандаш никогда не болел. Собрались друзья повеселиться на радостях, придя в свой класс, но тут увидели телеграмму от геометрицы А, где было только одно слово: "Помогите!".
   Испугалась Чистюлька:
   - У них что-то случилось! Чем же мы можем помочь, ведь мы не спасатели?
   - Друзьям всегда нужно помогать, - сказал Ка-радаш. - Я иду на помощь, а ты как хочешь.
   - Подожди, я с тобой, но сможем ли мы помочь? Ведь мы не живём в стране Геометрии и не знаем, как там нужно действовать и что предпринимать.
   - Ты же знаешь, что Геометрия не простая страна, а математическая, следовательно, нам будет не страшно, а трудно. Ты готова к выполнению трудных заданий и преодолению препятствий?
   - Я постараюсь.
   - Тогда вперед, на помощь друзьям!
   Они закрыли глаза на секунду, тут же открыв их.
   Чистюлька осмотрелась:
   - Вот домик геометрицы А, но ее не видно.
   Карандаш прислушался:
   - Зато ее слышно.
   - Я ничего не слышу. - Чистюлька прислушалась, потом тихо сказала:
   - Ты прав, кто-то плачет, и это голос А.
   Друзья пошли влево от домика. А около домика точки А был лес.
   Углубились наши герои в чащу. Плач стал сильнее.
   - Где ты, геометрица А?
   - Я тут в дупле, но я не выйду.
   - Почему?
   - Я боюсь.
   - Не бойся, мы пришли тебе помочь. Вылезай и рассказывай, что случилось.
   Геометрица выглянула из дупла, вылезти не решилась, но рассказала о своей беде. Оказывается, в стране Геометрии появился страшный Точкоед. Он поедал все геометрические фигуры, а больше всего любил точки. Он появился в Точкограде рано утром, когда геометрица А гуляла по лесу, поэтому она не видела, что произошло. А вздрогнула, подходя к своему дому, когда услышала грубый чужой голос. Этот страшный голос грозил всех съесть. Геометрица вернулась в лес и спряталась. Ночью она вернулась в город, но не нашла никого из подруг. Она бродила от одного домика к другому, но везде было пусто. Только в самом маленьком домике она нашла крошечную точку, которую не заметил страшный гость. Она-то и рассказала о Точкоеде. Маленькая точка тут же убежала и спряталась. Геометрица А последовала её примеру.
   Тут раздался страшный голос.
   - Да, я люблю закусывать геометрическими фигурами, они такие вкусные. Я и вас сейчас съем. А вы кто такие? На вид совсем невкусные, расхотелось даже есть, на вас глядя.
   - Я Карандаш.
   - А я ластик по имени Чистюлька. Ты - Точкоед?
   - Так меня называют в этой стране.
   - Откуда ты взялся?
   геометрические фигуры или забывает определения.
   - Кто же забыл определения в этой стране, ведь это невозможно?
   - Я появляюсь тогда, когда кто-то начинает путать
   - Стало возможно. Слушайте эту историю. Жил в стране Геометрии Угол. Что вы про него знаете?
   Геометрица А, чувствуя поддержку, расхрабрилась и вылезла из дупла.
   - Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало - вершиной угла«. Не успела она это сказать, как Точкоед взмахнул своим копьем, и ...появились две линии. Геометрица хлопнула в ладоши и стала точкой А, протянула руки линиям и получился угол.

0x01 graphic

   Чистюлька запрыгала от радости:
   - А ты, Точкоед, и совсем нестрашный.
   - Конечно, не страшный, а заботливый. Я вовсе и не ем геометрические фигуры, а просто прячу их, когда нужно.
   Карандаш сказал:
   - Теперь ты вернешь все фигуры на место?
   - Нет, потому что я еще не все рассказал.
   - Мы внимательно слушаем.
   - Так вот, что было дальше. Угол был всегда один-одинешенек, потому что никто не хотел с ним дружить.
   - Я буду с ним дружить, - заявила геометрица А, вновь увеличившись.
   - Смотри, если ты не справишься с заданием, я рассержусь и не верну геометрические фигуры никогда.
   Чистюлька испугалась:
   - Никогда-никогда? А как же ребята будут гео-метрию учить ?!
   - Не бойся, Чистюлька, - сказала геометрица А, - я знаю все определения по геометрии.
   Точкоед ответил:
   - Этого мало, надо, чтобы и друзья твои выучили их.
   - Друзья, вы будете меня слушать и запоминать? - спросила А. - А иначе все пропало, и город наш навсегда опустеет.
   Карандаш и Чистюлька заверили, что будут слушать и всё запоминать.
   - А почему с этим углом никто не дружил? - поинтересовался Карандаш.
   - С ним не дружили, потому что не могли его узнать.
   - Как это?
   - Утром он был одним, вечером другим, а в обед совсем непохожим на себя.
   - Ура! - закричала геометрица А. - Я знаю, почему так происходило, поспешим скорее к Углу.
   Они тут же очутились возле домика, где грустный Угол стоял на лужайке, похожей на угол. Не здороваясь, геометрица А закричала:
   - Угол можно начертить по-разному, и он будет выглядеть по-другому, и, следовательно, получит другое название.
   Она взмахнула руками, призывая кого-то. И сразу же появилась Линейка. Они с Карандашом нарисовали все превращения бедного угла. Угол удивлённо посмотрел на прибывших гостей и улыбнулся. А геометрица А продолжала:
  
   Развёрнутый угол - это угол, обе стороны которого лежат на одной прямой. Она равен 1800. Обозначается угол тремя буквами. В середине названия указывают букву, которой обозначена вершина угла. Например, в треугольнике АВС это будет так:
   - Молодцы! Я так рад, что встретил настоящих юных математиков, - сказал Точкоед и стал разваливаться на глазах.
   - Ой, смотрите,- закричала Чистюлька. - Появляются геометрические фигуры.
   Тут к ним подошла точка Е:
   - Спасибо вам! У Точкоеда нам было грустно и скучно. Мы так соскучились по работе.
   Все фигуры поклонились нашим друзьям и отправились по своим делам.
   Чистюлька внимательно посмотрела по сторонам и подошла к улыбающемуся Углу.
   - Извини, но я не знаю, зачем нужны углы.
   - О! Это долгий рассказ. Проходите в дом, я всё вам расскажу.
   Друзья вошли в небольшой уютный домик и расселись по мягким низеньким креслам. Угол начал свой рассказ.
   Люди давно научились плавать по морям и океанам, но не знали, как не сбиться с пути в огромном пространстве воды.
   Звёзды - превосходные ориентиры для мореходов. Расстояние от наблюдателя до звезд огромно, но как мерить высоту светила над горизонтом? Астрономы нашли выход: они измеряли угол между плоскостью земной (или морской) поверхности и направлением от глаза наблюдателя на светило (так называемый угол зрения). Чтобы не сбиться с пути, моряки не выходили в плавание без сектанта - прибора для измерения углов...4
   А как найти дорогу в густом лесу или в пустынной местности? Для ориентирования на местности используется компас, который показывает угол между северным направлением и положением данного предмета (в географии этот угол называется азимутом). 4 
   И время люди научились находить с помощью угла.
   Первыми устройствами для счёта времени были солнечные часы: посреди ровной площадки вбивали колышек, который отбрасывал тень на площадку, рас-черченную как циферблат современных часов. В течение дня тень двигалась, образуя определённый угол, и по нему люди могли определить время каждого солнечного дня. 
 Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. Слово "градус" - латинское, означает "шаг", "ступень". О древности угловой меры говорит уже то, что угол делится на шестидесятеричные доли - минуты и секунды. 4
   При строительстве дорог учитывается угол откоса, позволяющий сделать дорогу более прочной. При проектировании зданий архитектор должен учесть многие факторы, в том числе углы между стенами, чтобы дом был прочным. Так что углы умеют большое применение в практике, особенно в строительстве.
   Затем угол вынул необычный предмет и показал его своим гостям:
   - Для измерения углов применяют транспортиры. Они могут быть или в форме полукруга, или круга, но у всех есть общее - это шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо, и справа налево. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен 1/180 доле развернутого угла. Такие углы называют градусами. Градусы обозначают знаком ®. Каждое деление шкалы транспортира равно 1®.
   Друзья внимательно рассмотрели новый инструмент. Он напоминал немного линейку.
   Карандаш спросил:
   - И как же с помощью этого транспортира можно измерить величину угла?
   Угол положил на стол листы бумаги. Чистюлька и Карандаш придвинулись ближе к столу, а геометрица прыгнула прямо на стол. Угол протянул каждому из своих гостей маленькие инструменты и начал урок:
   - Положите перед собой транспортиры и слушайте алгоритм, выполняйте его, не пропуская ни один из пунктов.
   1) Нужно вершину угла совместить с центром тран-спортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0® по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу.
   Нужно посмотреть, через какую отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла. Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.
   Тут Линейка с помощью Карандаша начертила каждому из друзей углы на листах бумаги. Началась кропотливая работа, с которой справилась быстрее всех, конечно, геометрица А. Затем все друзья показали учителю Углу свою работу. Угол был очень доволен.
   Вдруг Угол нерешительно подошёл к А. Она посмотрела на него и встала около его вершины, потом начала двигаться, оставляя после себя след в виде точек, которые скоро слились в прямую линию, и получился луч. Геометрица громко произнесла определение.
   - Луч - исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой углаЁ.
   Угол предложил посчитать, сколько углов получилось на чертеже.
   Чистюлька открыла рот и быстро закрыла его, посмотрев на друга. Карандаш важно произнёс:
   - Да, биссектриса делит угол на два равных угла, но ведь есть ещё и большой угол, то есть здесь всего три угла.
   Геометрица А тут же продолжила:
   - Был угол 900, теперь есть ещё два угла по 450.
   Друзья проверили её слова с помощью транспортира и единогласно согласились с умницей-точкой.
   - А как углы можно сравнивать? - спросила геометрица А.
   Угол обрадовался этому вопросу и стал продолжать урок. Он сказал, что углы можно сравнивать наложением, или числовыми данными, измерив, углы с помощью транспортира в градусах.
   Затем учитель предложил ученикам проверить свои знания. Они дружно согласились. Друзья приготовили все чертёжные инструменты.
   Угол дал им задания на умения определять виды углов, чертить углы, измерять их градусную меру, сравнивать их. Когда все ученики справились с его заданиями, он облегчённо вздохнул и сказал:
   - Теперь, я уверен, что Точкоед никогда не вернётся в нашу страну, потому что все жители Точкограда знают теперь про углы. Я очень рад, что у меня появились такие умные и преданные друзья.
   Геометрица А сказала:
   - Как хорошо, когда есть друзья.
   - Мы всегда рады вам помочь, - ответили Карандаш и Чистюлька и отправились домой.
   В комнате у Карандаша друзья долго обсуждали своё приключение. Чистюлька мечтательно посмотрела на друга.
- А хорошо жить в стране Геометрии. Там все наши друзья. Все помогают друг другу, все понимают друг друга. Не нужно ничего объяснять и прятаться. Мне бы очень хотелось так жить,- произнесла она тихо.
   Карандаш вздрогнул и испуганно воскликнул:
- Ты хочешь переселиться в Волшебную страну, а как же дети, кто будет помогать им?
   - Да, нам нельзя оставлять ребят без помощи, иначе они так и не выучат геометрию.
   - Не грусти, ведь ты в любое время можешь попасть в гости к геометрицам.
   Чистюлька согласно кивнула.
  

Капризулька в стране Геометрия

   Рано утром в выходной день пришла Чистюлька к Карандашу:
   - Привет!
   - Доброе утро, Чистюлька, ты зачем так рано?
   - Знаешь, так хочется подарка.
   - И какого же подарка?
   - Послушай, Карандаш, а ты не мог бы нарисовать что-то только для меня?
   - С удовольствием? С чего начнем?
   - С дома. Только пусть это будет непростой дом, а теремок.
   Карандаш нарисовал ей домик-теремок.
   - Нравится?
   Чистюлька от восторга захлопала в ладоши:
   - Ой, как красиво! Только мне хочется, чтобы дом был не белым, а цветным. Можно?
   - Конечно, мои друзья цветные недалеко, они любят всё раскрашивать.
   Тут же появились цветные карандаши и стали раскрашивать домик. Когда они закончили, Чистюлька спросила:
   - А садик можно нарисовать?
   Рядом нарисовали сад с цветником. Чистюлька попросила нарисовать еще озеро с рыбками около дома. И эта просьба была исполнена. Карандаш улыбнулся подруге:
   - Теперь ты довольна?
   - Очень довольна, спасибо! Только мне будет скучно. Нарисуйте мне, пожалуйста, подружку, девочку.
   Стали рисовать девочку: головка, туловище, ручки, ножки.
   Как только ее раскрасили, девочка ожила и сказала:
   - Зачем вы сделали мне золотые волосы? Зачем! Я хочу голубые волосы, как у Мальвины.
   Карандаш удивился:
   - Только появилась на свет, а уже командовать начала.
   Девочка обиженно отвернулась и больше ничего не говорила. А Чистюлька попросила:
   - Пожалуйста, сделайте ей голубые волосы!
   - Только ради тебя, Чистюлька, - проговорили карандаши и перекрасили волосы у девочки. Тут девочка обрадовалась, стала бегать, кричать и прыгать.
   Карандаш проворчал:
   - Как много шума от нее.
   Но Чистюлька не услышала, она радовалась вместе со своей новой подружкой.
   Девочка вновь начала капризничать. Она бегала по комнате и кричала:
   - Почему в саду не поспели яблоки и груши? А где розы? Я хочу лебедей!
   Чистюлька не знала, как утешить свою подругу. А Карандаш рассердился:
   - Раз ты такая капризулька, то мы больше ничего не будем рисовать!
   Девочка обиделась:
   - Вы еще и обзываетесь. Не нужны вы мне, я и одна проживу, без вас.
   Не успели наши друзья ничего сказать, как она пропала, только ее и видели.
   Чистюлька сказала:
   - Извините, я не думала, что девочки бывают такие капризные.
   - Девочки бывают разные. Это мы, карандаши, в чём-то ошиблись, рисуя её. А имя ей точно - Капризулька.
   Прошло несколько дней. Как-то друзья гуляли по парку. Тут раздался звонок.
   Это звонила геометрица А:
   - Вы не представляете, какой у нас здесь переполох.
   - Что случилось? - спросил Карандаш.
   - В нашей стране появилась какая-то капризная девочка, которая умудрилась перессорить многие фигуры и никому не дает покоя. Ну ладно, я побежала, мне надо многое исправить.
   Чистюлька перепугалась:
   - Скорее всего, это моя подружка, Капризулька. Как она попала в страну Геометрию, ума не приложу!
   - Не важно, как она туда попала, главное, что мы за нее в ответе. Надо нам отправляться туда и исправлять ситуацию.
   - Вот мы и в стране Геометрии, - произнёс Карандаш через минуту.
   - Да, здесь все так изменилось. Смотри, все домики сломались. Только в Городе Точек вроде бы порядок.
- А я слышу шум. Это в Точкограде.
- Идем туда. Смотри, сколько собралось точек.
   Все они были испуганы и огорчены. Одна только геометрица А сохраняла спокойствие и обрадовалась появлению наших героев.
   - Я так рада вас видеть! Но, к сожалению, не могу вас развлекать, да и смотреть у нас сейчас нечего, потому что все перепуталось.
   Карандаш сказал:
   - Вот поэтому мы и пришли.
   И, отвечая на удивленный взгляд точки А, добавил:
   - Это я во всем виноват.
   - Не ты, а я, - перебила его Чистюлька. - Это я попросила тебя нарисовать мне подружку, а она...
   И они рассказали геометрице А всю историю с самого начала.
   - Да-а, - проговорила А, - интересная ситуация.
   - Что же теперь делать? - спросила Чистюлька, нетерпеливо переминаясь, - Посмотрите, даже небо потемнело, и появились тёмные тучи.
   Геометрица А посмотрела вверх.
   - Фея сердится. Надо поскорее исправлять это неприятное положение.
   Начали обсуждать сложившиеся обстоятельства и решили, что самое верное - найти виновницу происшествия, а дальше действовать по обстановке.
   - Как? Как это можно сделать? - в один голос воскликнули Карандаш и Чистюлька.
   - Разве вы забыли, что находитесь не в простой стране, а в математической, где все подчиняется своим законам и правилам, нужно их знать и правильно произносить.
   Геометрица А решительно взмахнула своей рукой.
   - Ура! -з акричали и наши герои.
   А геометрица А сказала:
   - Итак, все на поиски! В нашем городе Капри-
   зульки нет. Мы идем в город Треугольный.
   Когда они оказались на первой улице, Карандаш сказал:
   - Здесь должны жить треугольники, но их не видно.
   А Чистюлька добавила:
   - Я знаю определение треугольника. - И не дожидаясь вопросов, стала рассказывать: треугольник - это многоугольник, у которого три стороны, три угла и три вершины.
   - Ничего не происходит, - грустно проговорил Карандаш.
   - Подождите, - сказала геометрица А, - сейчас я позову подруг, и все изменится.
   Тут появились геометрица В и запела:
   "Фигуры крепче в мире нет,
   В нём три угла и три вершины,

Трёхзвенная ломаная сомкнулась вдруг

И получился..., нет, не круг, а треугольник".

   Геометрицы прыгнули, создав три точки, взялись за руки и .. появился треугольник. А за ним второй, третий. И скоро всю улицу заполнили треугольники. Город восстановился, но Капризульки здесь не было.
   Геометрица А сказала:
   - Пусть они веселятся, а мы идем в город Четырёхугольный. Друзья шагали и пели:
   "4 вершины, 4 угла
   И сторона не одна.

Четырёхзвенная ломаная тут,

Четырёхугольником её зовут".

   Теперь четыре точки взялись за руки, образуя новую геометрическую фигуру.
   Сейчас же на улице стали появляться четырехугольники. Чистюлька старалась отгадать их названия, точки подтверждали или опровергали ее высказывания. Геометрица А вдруг спросила:
   - А кто знает, по какому правилу все эти фигуры можно разложить на три группы?
   Все задумались. Первым заговорил Карандаш.
   Он предложил разложить фигуры по форме: квадраты и прямоугольники (они все прямоугольники) в одну группу, трапеции во вторую, ромбы - в третью.
   Геометрица В предложила разложить на три группы по цвету: желтые - в одну группу, красные во - вторую, зелёные - в третью.
   Карандаш распределил все четырёхугольники по размеру: большие, средние и маленькие.
   Когда наши герои предлагали своё решение, фигуры тут же перестраивались. Наконец, все решения были найдены, и улица четырёхугольников восстановилась полностью. Появились и дома, и парки, и площади.
   Тут к ним подошел красный ромб и предложил остаться на бал в честь восстановления города, но друзья поблагодарили и двинулись дальше.
   - Посмотрите, - сказала геометрица А, - и этот город восстановился, а где же виновница всех наших бед?
- Мы ее так и не нашли, - расстроилась Чистюлька, - она может еще что-то натворить.
   - Нет, - закричал, появившись внезапно, Прямоугольник, - она больше ничего не натворит, потому что она спряталась, я знаю где.
   И он повел всех в самый дальний уголок города к озеру. Все улицы здесь были поделены на кварталы, которые представляли собой прямоугольники. Озеро находилось в одном из прямоугольников. Друзья догадались, что надо сосчитать, на сколько прямоугольников делится улица. Но это оказалось непросто. Сколько же здесь много разных фигур. Они все перепутались. Стали друзья считать. Сначала Карандаш сосчитал прямоугольники. Их оказалось три. Они были в середине большого четырёхугольника. Затем Чистюлька догадалась, что большой четырёхугольник тоже является прямоугольником. А геометрица А напомнила друзьям, что квадрат - тот же прямоугольник, только с равными сторонами. Стали считать квадраты. Их было шесть маленьких. Вся улица была разделена на 10 прямоугольников.
   Друзья догадались, в каком квадрате находится Капризулька, но по какой дорожке пойти к озеру?
   Выбрали друзья прямую дорогу, потому что она самая короткая. Вышли к озеру. Капризульки нигде не было. Чистюлька тут же предположила, что нужно пойти по другой дороге, но внимательный Карандаш заметил, как за деревьями мелькнул красный бантик.
   - Вот она.
   - Выходи, пожалуйста, Капризулька, - сказала Чистюлька тихо, а потом громко закричала, - посмотри, сколько друзей хотят тебе помочь. Выходи, ты, я думаю, сама поняла и осознала все свои ошибки.
- Выходи, -громко сказала геометрица А, - мы тебе ничего на сделаем!
   Капризулька медленно подошла и прошептала:
   - Простите меня, пожалуйста, я не буду больше капризничать, потому что капризы приносят вред окружающим.
   Все развеселились и стали прыгать и танцевать. И Капризулька вместе с ними. Вдруг она спросила у точек:
   - А можно мне остаться жить у вас, мне здесь так нравится?
   Все посмотрели на Карандаш и Чистюльку, которые дружно вздохнули и в один голос заявили:
   - Конечно, можно.
   - И свой домик тоже возьми, - сказала Чистюлька.- Карандаш мне новый нарисует, правда?
   - Обязательно! - едва успел Карандаш сказать это, как весь рисунок оказался в Точкограде и стал настоящим теремком. Точки воскликнули:
   - Как геометрично! Как красиво!
   - Смотрите, - обрадовалась Капризулька, - и яблоки появились.
   - Это потому, - сказала геометрица А, - что ты повзрослела. Теперь у тебя все будет хорошо.
   - Я поняла, что нужно жить дружно и уважать мнение других.
   Чистюлька с любовью поглядела на подругу:
   - Как я рада за тебя, Капризулька. Ой! Тебе надо теперь другое имя дать.
   - А можно меня будут называть Геометриной?
   - Можно, - разрешила геометрица А, - но его надо заслужить. Ты должна хорошо изучить геометрию, тогда имя будет настоящим, а пока мы будем звать тебя по- прежнему.
   Чистюлька и Карандаш попрощались и вернулись домой. А Капризулька начала обживаться. Скоро у неё появилось много друзей и знакомых. И сама она стала меняться. Теперь в ней с трудом можно было узнать прежнюю капризку. Она всё больше напоминала красивую воспитанную девочку.

Числовой луч

   Карандаш и Чистюлька жили очень дружно. Линейка часто бывала у них в гостях.
   Однажды Карандаш получил послание от точки А, в котором она сообщала о том, что Капризулька заболела. Чистюльки не было в классе. (Одна девочка потеряла свой ластик и попросила учительницу одолжить ластик на выходные).
   Прочитав послание, Карандаш отправился в страну Геометрию один.
   Когда он появился в домике Капризульки, то увидел, что она лежит в постели, ни с кем не разговаривает. Молчит. Возле неё - точка А. Она очень обрадовалась, увидев Карандаша.
   - Ума не приложу, что делать, ведь в нашей стране никто не болеет.
   Карандаш решительно подошёл к кровати Капризульки, посмотрел на её бледное лицо, потрогал её руки и лоб.
   - Срочно вызываем доктора.
   Геометрица А обрадованно воскликнула:
   - Конечно, как я сама не догадалась. Сейчас позвоню в геометрическое Бюро волшебных услуг. Там работают волшебники и мастера на все руки. Думаю найдётся и доктор.
   Доктор прибыл через минуту, но и он не смог объяснить причину ее болезни: вроде бы она здорова, но в то же время больна.
   Друзья вышли в сад, чтобы обсудить возникшую проблему.
   - Всё ясно, - сказал Карандаш, - у нее не прос-тое заболевание, а душевная болезнь. С кем она об-щалась последний раз перед болезнью, ведь у нее бы-ло много друзей?! - спросил он, обращаясь к точке А.
   Точка А задумалась, а потом сказала твёрдо и уверенно:
   - Капризулька очень подружилась с геометрицей В. Скорее всего, они были вместе.
   Друзья срочно позвали геометрицу В, которая подтвердила, что они очень много времени проводили вместе.
   - Капризулька хотела многое узнать, и я часто рассказывала ей обо всем, что знаю сама.
   Карандаш спросил:
   - Что ее интересовало?
   - Её интересовало буквально всё. Капризулька оказалась очень любознательной девочкой. В послед-ний раз мы изучали лучи.
   Карандаш нетерпеливо перебил:
   - Какие ещё лучи?!
   Геометрица В посмотрела на Карандаша и спокойно продолжала.
   - Мы говорили о числовом луче.
   Вдруг она забегала, засуетилась.
   - Ой, я вспомнила, вспомнила,- продолжила В. - Капризулька никак не могла понять, что такое предыдущее число на числовом луче. Я сказала, что мы вернемся к этой теме после, но потом я забыла. Это моя вина, что она заболела.
   - В чем тут твоя вина? - удивилась точка А.
   - Капризулька была прилежной ученицей и очень переживала, если у нее что-то не получалось. Она так хотела заслужить новое имя - Геометрина. Я не рассказала ей о числовом луче, и она посчитала, наверное, что это лёгкая тема. Но ведь девочка никогда не посещала школу, поэтому даже не представляла, что такое числовой луч. Как я могла забыть, - грустно договарила В.
   - Только давайте без истерик, - сказала геометрица А. - Я поняла: лечить нужно научно.
   Друзья решили отправить свою подругу в геометрическую школу.
   Они кое-как подняли девочку, привели в порядок и отвели ее в школу, где преподавали знаменитые учёные и преподаватели страны Геометрии.
   В классе были разные ученики: и прямоугольники, и треугольники, и точки. Учителем был человек в чёрной одежде с седой бородой по имени Геометр. Он строго посмотрел на Капризульку и спросил:
   - Будешь стараться?
   - Да, - еле слышно прошептала девочка и села за парту.
   - Начнем с определений. Что такое луч?
   Один из учеников ответил, что луч - это часть прямой линии, ограниченная с одной стороны точкой.
   Капризулька подняла руку и дополнила, что луч -- множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки O (включая саму точку O). Или точнее, луч -- это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца Љ.
  
  
   Геометр удивленно на нее посмотрел:
   - А ты знаешь, чем отличается луч от прямой линии и отрезка?
   -Да. Прямая линия бесконечна. Часть прямой линии, ограниченная с одной стороны- это луч, а часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.
   Учитель похвалил ее:
   - Молодец! А кто знает, что такое числовой луч?
   Капризулька не знала, но на этот вопрос не знали ответа и другие ученики. Геометр начал свой рассказ о числовом луче.
   Числовой луч -- луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча ставится в соответствие число 0«.
   Сначала он начертил луч с началом в точке А. От начала этого луча отложил один за другим равные отрезки. Около точки А поставил число "нуль" и перенумеровал один за другим концы отрезков, как показано на чертеже. Он просил запомнить, что: началу числового луча соответствует число 0. На числовом луче любое число можно изобразить точкой, каким бы большим оно ни было. С помощью числового луча легко сравнивать: чем правее точка от начала луча, тем большему числу она соответствует; чем левее точка - тем меньшему.
   - У каждой точки есть на луче ее числовое значение. Понятно?
   Капризулька совсем осмелела и спросила:
   - А предыдущее число можно найти по чис-ловому лучу?
   Учитель воодушевлённо продолжил:
   - Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия "натуральный ряд чисел", позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположении на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч. Когда шагаем по лучу, то предыдущее число всегда впереди числа, а следующее после числа.
   - Потренируемся: нашли на числовом луче точку А с числовым значением 7 (её еще по-другому называют координатой луча), - предложил Геометр.
   - Перед ним какая точка? С координатой? После него? - спросил он и прошёл по рядам.
   Ученики сделали всё правильно, отметив на числовом луче все точки.
   - Теперь найдите координату для точки Е, если она является предыдущим (предшествующим) числом числу 10.
   К доске несмело вышла Капризулька. Она говорила тихо, показывая на доске свои действия, боясь поднять глаза.
   - Координата точки Е будет число 9, если она является числом, предшествующим числу 10.
   - Молодец. Садись. Кто дальше отвечает? Найдите точку М на числовом луче, если ее координатой является число, следующим за числом 10.
   Теперь отвечал Треугольник. Он назвал число 11 и сделал вывод: предыдущее число на числовом луче надо искать левее от числа (перед), а следующее - правее на числовом луче (после числа).
   Капризулька заулыбалась, потому что был решён очень важный для неё вопрос. Теперь она сама могла найти предыдущие и последующие числа не только на числовом луче, но в других заданиях..
   Девочка много занималась не только в школе, но и дома. Скоро Капризулька стала лучшей ученицей в классе. Учитель даже разрешал ей замещать его и проводить уроки по разным темам.
   Вечерами Капризулька рассказывала друзьям о школе. Она была счастлива, потому что много узнала нового.
   Она поблагодарила друзей за то, что они вылечили её, отправив в школу. Затем она написала письмо для Чистюльки, которую называла не иначе, как лучшей подругой, передав его с Карандашом.
   Чуть позже девочка очень серьёзно сказала:
   - Я буду очень стараться, буду много заниматься, чтобы меня больше никто не звал Капризулькой. Я заслу-жу называться Геометриной, ученицей знаменитого Гео-метра.
   А в это время Чистюлька очень скучала в портфеле у девочки. Она так ясно представила класс, где они жили с Карандашом, что тут же оказалась там. Карандаша нигде не было, зато на учительском столе она нашла послание точки А.
   Её отчаянию не было конца, но тут появился Карандаш, ведь время в стране Геометрии идёт быстрее. Побледнев, Чистюлька бросилась к другу.
- Как...как дела у Капризульки?
   Ничего не говоря, Карандаш передал ей послание от подруги, прочитав которое Чистюлька успокоилась.
  

Периметр

   В классе, где работали Карандаш и Чистюлька, объявили Конкурс на лучший рисунок. Теперь Карандаш был занят не только днём, но и ночью. Чистюлька трудилась вместе с ним, но у неё было мало работы, потому что дети научились рисовать без черновиков. Надумала Чистюлька навестить геометрицу А. Она и Карандаша звала с собой, но он не мог бросить свои дела и попросил подругу всё подробно запомнить, а лучше снять на камеру и записать все рассказы на диктофон, которые тут же нарисовал. Чистюлька возомнила себя фотокорреспондентом и отправилась в страну Геометрию.
   Здесь она сразу же приступила к порученному делу. Она снимала жителей страны, записывала на диктофон их рассказы. После возвращения домой, Чистюлька просмотрела свою работу, сделала красивое оформление в виде презентаций, которые показывала своим друзьям карандашам и Точилке в свободное время. Вот один из её рассказов.
   Решила геометрица А посадить возле домика цветы. Она очень любила розы. Сделала А красивую клумбу и посадила отростки роз. Она очень хорошо ухаживала за своими цветами, и вскоре розы зацвели. Геометрица так обрадовалась, что тут же поделилась этой новостью с подругой. Понравилась эта мысль её подруге В. Посадила она возле своего домика ромашки. Теперь подруги могли любоваться своими цветами прямо из окон своих домиков.
   Проснулась как-то геометрица А рано утром и решила полить свои розочки. Она взяла лейку и вышла в садик. Солнышко светило ярко, пели птички.
   Подошла А к клумбам и ахнула: все её цветы были сорваны или сломаны. Прибежала она к подруге и увидела, что В стоит возле своей клумбы и чуть не плачет, потому что её ромашки тоже были все испорчены
   Погоревали подруги, но не стали унывать. Геометрица А предложила огородить все клумбы забором. Геометрица В поддержала её идею:
   - Забор защитит наши цветы и спрячет их от по-хитителя.
   Тут геометрица А спросила у геометрица В:
   - Ты знаешь, какой длины нам нужен забор?
- Нет, не знаю.
- Давай посчитаем?
- Как?
- Вспомни: забор -- это длина всей изгороди.
- Точно, ведь забор -- это периметр фигуры.
   Измерила геометрица А всё расстояние возле домика, которое хотела огородить и прибежала к геометрице В.
   - Я узнала, какой длины забор мне нужен.
- Как быстро ты измерила. А я никак не могу найти такую большую рулетку, чтобы всё расстояние узнать.
   - Зачем тебе всё расстояние измерять? Измерь только длину и ширину, ведь у тебя весь участок прямоугольной формы.
   - Какая ты умная, А, спасибо за помощь. Я забыла, что периметр считать нетрудно. Длина моего участка 6 м, ширина- 5 м.
   Периметр-это сумма длин всех сторон фигуры. Люди договорились дать условные обозначения латинскими буквами. Периметр обозначается буквой Р (пэ), длина буквой a (а), ширина - b(бэ). Формула, по которой находят периметр прямоугольника, такая:
   Р = a+a+b+b, т.е.5+5+6+6=22(см).
   - А у тебя какой периметр участка, ты уже сосчитала? - спросила геометрица В у геометрицы А.
   А ответила:
   - У меня, ты же знаешь, участок прямоугольной формы со стороной 5 м. Я нашла его быстро.
   - Можно я скажу, как найти периметр твоего участка? - спросила В.- Я теперь поняла всё про периметр.
   - Конечно, скажи.
   - Периметр квадрата Р=а+а+а+а, Р=5+5+5+5+=20 (м)
   Точка А и точка В поставили забор, посадили новые цветы и зажили спокойно. Так продолжалось некоторое время.
   Но однажды ночью геометрица А услышала сильный шум. Она выбежала в свой садик и услышала, как кто-то стучит в ворота за забором. Точка А заглянула за забор и увидела странное существо, похожее на большую неуклюжую гусеницу. Осмелившись, подошла геометрица А к забору и спросила:
   - Кто ты и что тебе нужно?
   - Я - Цветоежка. Я хочу ваши цветы понюхать, я так их люблю. Ваши цветы такие красивые и ароматные, так бы и любовалась ими.
   - Это ты все цветы испортила? Как тебе не стыдно!
   - Я не хотела портить цветы, ведь я их обожаю, просто у вас маленькая клумба. А я такая большая и неповоротливая.
   Геометрица А вышла из-за забора и сказала:
   - Если ты, Цветоежка, так любишь цветы, то выращивай их сама.
   - Я не умею. Помогите мне. Я обещаю исправиться и никогда не трогать чужие цветы, ведь у меня будут свои.
   Подруги геометрицы помогли Цветоежке посадить свой сад. Она оказалась прилежной ученицей. Скоро её сад стал большим и красивым. Она не жалела своих цветов для всех желающих. Но в стране Геометрии цветы рвали редко. Ими только любовались, поэтому вся эта Волшебная страна становилась всё красивее и живописнее.
  

Два брата

   Жили - были два брата: Прямоугольник и Квадрат. Папа у них был Четырехугольник. Папа лежал на диване и мечтал. Он мечтал стать другой геометрической фигурой, но исполнить своё желание без волшебства не мог, а обратиться с такой просьбой к Фее страны Геометрии стеснялся. Да и как быть с сыновьями, ведь они тоже были четырёхугольниками.
   Мама братьев - любящая хлопотунья-площадь. Мама постоянно что-то считала, измеряла и находила площадь. Она сначала измеряла с помощью линейки одного сына, затем другого. Сначала в миллиметрах, затем в сантиметрах, но ей никак не удавалось измерить сыновей в метрах, хотя она очень старалась. Почему? Да потому что они были очень маленькие, но ей казалось, что они уже выросли.
   Квадратик прилежно учился. Он любил читать. Особенно часто он читал сказки. Учитель был очень доволен его успехами. Квадратик учился в 1 классе, но уже знал все геометрические фигуры и умел находить периметр фигур. Для этого Квадратик хорошо выучил теорию. Он всем друзьям рассказывал, что периметр - это сумма длин всех сторон фигуры и обозначается периметр в геометрии латинской буквой Р (пэ), длина стороны прямоугольника буквой а, ширина - буквой b (бэ). Для того чтобы найти периметр геометрической фигуры нужно складывать длины всех сторон этой фигуры.
   Квадратик нашёл периметр всех своих друзей треугольников, измерив и сложив три их стороны: Р =а+b+с. Он нашёл периметр папиной фигуры - четырёхугольника, сложив четыре его стороны: P =a+b+с+d. Он нашёл периметр своей фигуры - квадрата: Р= а+а+а+а, но никак не мог найти периметр фигуры брата - прямоугольника, потому что Прямоугольник не позволял ему измерить его стороны. Он постоянно высмеивал брата за его трудолюбие и усидчивость. Прямоугольник не хотел играть с братом, что сильно огорчало Квадратика.
   Как-то Квадратик нечаянно услышал разговор родителей. Они говорили о Прямоугольнике. Квадратик ничего не понял, но услышал, что длина стороны его фигуры 4 см, а ширина в два раза меньше. Квадратик обрадовался и тут же решил найти периметр фигуры брата.
   Он долго сидел в своей комнате и считал, потом нерешительно подошёл к папе. У папы было хорошее настроение, поэтому он внимательно выслушал сына и решил преподать ему урок. Он проверил все записи Квадратика и похвалил его. Квадратик облегчённо вздохнул, потому что не был уверен в правильности своих рассуждений. Сначала он нашёл ширину фигуры: 4 см пополам будет 2см, потому что ширина была в два раза меньше длины. Затем сложил все четыре стороны: 4+4+2+2=12 см. Периметр прямоугольника оказался равен 12 см.
   Папа задумчиво произнёс:
   - Жаль, что ты ещё не знаешь таблицу умножения, потому, что при помощи таблицы умножения можно легко и быстро найти периметр прямоугольника и квадрата.
   Квадратик в школе попросил учителя объяснить, как применять умножение для решения примеров. Учитель ответил, что эту тему они будут проходить в следующем классе. Все одноклассники поддержали просьбу Квадратика. Ученики в классе подобрались усердные и трудолюбивые, поэтому учитель решил изучить тему об умножении в первом классе.
   Сначала он предложил выучить теорию. Умножение - это сложение одинаковых чисел (слагаемых). Знак умножения точка (•): 2+2+2+2+2+2=2•5. Числа при умножении называются множителями, ответ- произведением. Первый множитель показывает, какое число складывают, второй множитель - сколько раз складывают первое число.
   На следующий день учитель проверил знания учеников и рассказал о таблице умножения, которую нужно выучить наизусть, только тогда действие умножения поможет решать все примеры быстро. Одноклассники Квадратика так хотели научиться считать быстро, что вскоре все знали таблицу умножения.
   Через некоторое время Квадратик объявил вечером, что выучил таблицу умножения. Папа тут же решил проверить знания сына и стал спрашивать его таблицу вразбивку и по порядку. Квадратик ни разу не ошибся.
   Пришлось папе оставить все свои дела и показать Квадратику формулу нахождения периметра с помощью умножения. Формула была такая: P= (a+b) ? 2. Чтобы найти периметр прямоугольника нужно длину и ширину сложить и умножить на два, или каждую сторону нужно умножить на два, а полученные произведения сложить: P= 2 • a + 2 • b, так как у прямоугольника по две одинаковых стороны.
   Квадратик внимательно выслушал объяснения отца, подумал и сказал, что может с помощью таблицы умножения быстро найти периметр своей фигуры - квадрата. Ведь у квадрата все стороны равны, то есть периметр его фигуры такой: Р =3+3+3+3, заменив сложение умножением, получим 3•4? =12 см. Р = 4 • а - это формула нахождения периметра квадрата.
   Папа был очень доволен успехами сына.
   Квадратик просил маму научить его находить площадь фигур, но мама отмахнулась от сына, сославшись на дела, а учитель твёрдо решил объяснить тему о площади во втором классе.
   Прямоугольник был ленив. Он невнимательно сидел на уроках, часто вместо занятий занимался другими делами, но любил путешествовать. Далеко уехать он не мог, так как был ещё мал, поэтому внимательно изучал окрестности. А около дома Прямоугольника и Квадрата рос геометрический лес. Прямоугольник часто гулял в геометрическом лесу. Он знал уже не только каждую тропику около дома, но даже все деревца и кустики. С каждым днём он углублялся всё дальше в лес.
   Прямоугольник постоянно смеялся над Квадратиком. Он называл его малышом и говорил, что не хочет его даже знать. Квадратик обижался и уходил к своим книгам. Как-то он пришел к маме и спросил:
   - Мама, а почему в книге написано, что все должны дружить, а в жизни так не бывает?
   - А кто не хочет с тобой дружить? - удивилась мама Площадь.
   - Я не хочу с ним дружить, потому что он нытик и мямля, - сказал, появившись внезапно, Прямоугольник.
   - Почему ты не хочешь с ним дружить, ведь он твой родной брат?
- Какой он мне брат? У нас нет ничего общего.
   Мама удивлённо посмотрела на старшего сына:
   - Как это у вас нет ничего общего, ведь вы братья.
   На что Прямоугольник сказал громко и сердито:
   - Сам удивляюсь, как такое возможно.
   Мама огорчилась:
   - Какой же ты неуч, сын мой, Прямоугольник.
   Прямоугольник обиделся и пробурчал себе под нос:
   - Сразу и обзываться надо.
   Услышал этот разговор папа и подтвердил слова матери:
   - Я ужасно огорчен, что мой старший сын не знает, что и прямоугольник, и квадрат имеют одно общее свойство: они оба четырехугольники.
   А мама добавила:
   - Не одно общее свойство, а два: и прямоугольник, и квадрат имеют прямые углы. Сколько, посчитайте-ка.
   - У меня четыре прямых угла,- удивленно сказал Прямоугольник, посмотрев на себя в зеркало, а потом стал считать углы брата, с удивлением отметив, что их тоже четыре.
- И у меня четыре прямых угла,- радостно воскликнул Квадратик.
   Мама печально произнесла:
   - Если бы ты прилежно учился, Прямоугольник, то знал бы, что квадрат - это тот же прямоугольник, только у него все стороны равны.
   Папа добавил:
   - Прямоугольник-это четырёхугольник, у которого которого все углы прямые. Это значит, что вы оба четырёхугольники.
   Прямоугольник опустил голову и сказал:
 - Прости меня, брат.
   Квадрат подпрыгнул от радости и воскликнул:
   - Как я рад, что теперь у меня есть старший брат!
   После этого разговора братья не расставались. Они вместе гуляли, вместе учились. Прямоугольник решил всему научиться и стал прилежно заниматься. Он выучил определения, которые даны не в учебнике, а в научных кругах.
   Прямоугольник -- это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом. Квадрат (от лат. quadratus -- четырёхугольный) -- правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны между собой, или как ромб, у которого все углы прямые. Периметр (P) прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углуЉ. Периметр (греч. perМmetron -- окружность, от perimetrИo -- измеряю вокруг), длина замкнутого контура. Чаще всего этот термин применяется к треугольнику и многоугольникам и в этом случае означает сумму длин всех сторон«.
   Теперь он мог найти периметр не только прямоугольника, но и квадрата.
   Pпрямоугольника = (a+b) •2 Pквадрата =a•4
   А Квадратик заинтересовался путешествиями. Братья вместе читали книги о знаменитых путешественниках и изучали жизнь геометрического леса.

Четырёхугольники и треугольники

   Дружно жили Прямоугольник и Квадрат. Но вот однажды они гуляли в геометрическом лесу и заблудились.
   Вдруг налетел сильный ветер, закружил он все вокруг. Это был не простой ветер. Это был злой колдун Геометровей. Нагнал он туману-дурману. Все, кто был в лесу, впали в беспамятство.
   Когда братья опомнились, то вокруг стало светло, но они забыли кто они такие и, как их звать. Посмотрели братья друг на друга и удивились ?
   - Ты кто?
   - А ты кто?
   Долго бродили братья по лесу, но дорогу не нашли. Устали и заснули.
   А колдун тем временем задумал злую шутку. Дунул он. Завыло все вокруг, засверкала молния. Очнулись братья. Теперь память вернулась к ним. Пошли они радостные домой. Но дома их никто не узнал. Почему? Мама спросила:
   - Девочки, вы к кому пришли, к Квадрату или Прямоугольнику?
   Посмотрели братья друг на друга, заплакали и пошли прочь.
   Долго они шли по дороге, пока не попали к замку Феи Геометрии.
   Фея встретила братьев за воротами замка. Увидев их печальные лица, она сообщила, что такое приключение они сами спровоцировали, постоянно мечтая о путешествиях. Братья задумчиво посмотрели друг на друга.
   Фея ободряюще улыбнулась и сказала, что им предстоит много повидать, многое узнать. И беда их вовсе не беда, а испытание их смелости и дружбы, потому что помочь себе они могут только сами.
   - Как же это сделать? - спросили братья.
- Вы поняли, какими фигурами стали?
   Да, мы стали треугольниками, как будто платье надели, даже мама приняла нас за девочек.
   - Вам нужно пополнить свои знания об этих фигурах, тогда вы обретёте свой настоящий вид.
   Проговорив это, Фея исчезла. Братья задумались.
   - Пойдем в школу, - сказал старший брат.
- Как же мы пойдем, ведь мы теперь изменились.
- Да. А если будем спрашивать о треугольниках, нас засмеют.
   - Кто нам поможет?
- Мы.
   - Ой, вы кто?
   - Плохо, что вы нас не знаете.
   - А без нас не может быть ни одной геометрической фигуры.
   Братья посмотрели по сторонам и увидели на дороге маленькие фигурки с красным и жёлтым бантиками.
   - Я понял, понял, -закричал младший брат. - Это же точки.
   - Точно, мы повелители точек,- подтвердила точка, что стояла слева, - Я- геометрица А, а моя подруга -геометрица В.
   - Вы можете нам помочь?! - спросил старший брат.
- Конечно, мы всем помогаем, если они нуждаются в нашей помощи, но вы должны очень захотеть, чтобы ваше желание исполнилось.
   - Что нужно делать? - спросил младший брат. - Мы на все согласны.
   - Вы должны встретиться со многими геометрическими фигурами, ответить на их вопросы и постараться вспомнить или выучить все определения о треугольниках. Сейчас мы идем в гости к нашему другу-кругу. Он живет в Круглом городе и у него есть волшебный круг, который знает дорогу к знаниям.
   Точки показали братьям карту страны Геометрии. Братья взялись за руки и зашагали вслед за новыми знакомыми, которые шли быстро, хотя и были очень малы. Дорога в Круглый город была длинной и проходила через реку Гео. Братья вместе с точками преодолели реку по красивому гранитному мосту. Показался город.
   Круг жил в красивом доме с колоннами и розовыми окнами круглой и овальной формы. Он очень обрадовался гостям.
   - Я помогу вам, если вы ответите на главный вопрос: что общего у треугольника и четырехугольника?
   - У них есть углы, - обрадованно закричали братья.
   - Правильно! Вот у меня углов нет, а у треугольников и четырехугольников есть. Я рад был быть вам полезен, но теперь вы должны пойти к Трапеции. Только она вам поможет.
   Круг подарил братьям волшебный шар с программным управлением. Не успели Прямоугольник с Квадратом поблагодарить Круга, как шар укатился. Круг засмеялся и предложил им догонять шар, иначе он исчезнет навсегда. Шар привёл братьев к берегу реки и остановился. Квадратик развернул карту, что оставили геометрицы, внимательно посмотрел в неё, поводил рукой и грустно произнёс:
- Нам не преодолеть быстро расстояние до города Четырёхугольного, где живёт Трапеция.
   - Да, - добавил Четырёхугольник, - пришлось бы возвращаться назад и проходить замок феи. Что же делать?
   Тут они увидели парусник и поняли, что шар привёл их в порт. Братья поспешили на корабль. Корабль доставил их на другой берег реки. Шар покатился по дороге. Братья поспешили за ним в город Четырёхугольный. Точки больше не показывались, но братья знали, как их позвать в трудной ситуации.
   Трапеция жила в старинном замке с башнями. Стены замка, башни и окна напоминали формой трапеции. Когда она узнала о беде, произошедшей с братьями, то спросила:
   - Неужели вы не хотите остаться треугольниками: это так прекрасно?!
   Братья в один голос заявили, что хотят вернуть свой прежний облик.
   - Ну что ж, очень жаль, ведь треугольник - моя любимая фигура, посмотрите на меня и догадайтес, почему?
   Братья не знали ответа, но тут появились геометрицы:
   - Внимательно присмотритесь к Трапеции.
   Братья присмотрелись. Старший брат тут же буркнул:
   - Да у неё нет ничего общего с треугольником.
   А младший задумчиво посмотрел на Трапецию:
   - Если стороны трапеции продолжить вверх, то получится треугольник.
   Трапеция обрадовалась, засмеялась довольно:
   - Раз вы такие догадливые, я помогу вам. Где волшебный шар? Я запрограммирую его на следующую встречу.
   Она погладила шар и что-то прошептала. Он тут же двинулся вперёд.
   Братья поблагодарили Трапецию и бросились вслед за ним. Шар вновь привёл братьев к реке. Тот же корабль доставил их к Читающему лесу. Братья никогда не видели столько книг. У них даже возникла мысль найти помощь- подсказку в одной из книг, что росли прямо на ветках. Но в какой? Они бродили от одного дерева к другому, пока не поняли, что пора отправляться дальше в путь-дорогу.
   Вслед за шаром они двинулись по тропинке вперёд. Вскоре показался новый город. Это был город Треугольный.
   Наши герои подошли к дому, около которого остановился шар. Оттуда вышли... девочки-треугольники. Они увидели гостей и радостно закричали:
- Мальчики, мы так рады видеть вас! Почему вы такие невеселые?
   Выслушав рассказ братьев, сестрицы сказали:
   -Мы вам обязательно поможем, тем более что с нашим братом-треугольником тоже произошла похожая история. Он был большим шалунишкой.
   - Однажды он совершил очень плохой поступок, и Фея превратила его в куклу. Кукла попала к девочке, которая совсем не знала геометрии. Ему было трудно и грустно, но он вернулся домой, разрушив чары и поумнев.1 ()сказка "Кукла"
   Девочки-треугольники взяли в руки волшебный шар и проговорили что-то. Тут же из домика вышел их брат. Треугольник обрадовался гостям и повел их к своим друзьям, которые жили в разных уголках города.
   Город Треугольников был очень красивым. На каждой улице жили разные фигуры, но больше всего было, конечно, треугольников. Треугольники попадались братьям разного вида, разного размера и цвета.
   Они были все заняты своими делами и не обращали внимания на гостей.
   Треугольник привёл своих гостей на площадь, от которой в разные стороны, как лучики от солнышка, разбегались улицы. Треугольник повернул влево, братья не отставали от своего провожатого.
   Перед ними показалась улица с розовыми домиками. Треугольник тут же пояснил, что в городе Треугольников все улицы разного цвета. Домики были очень аккуратными, с высокими узкими стенами и треугольными крышами. Возле каждого домика посажены деревья, похожие на дубы. Они качали своими могучими ветками из стороны в сторону, как бы приглашая к беседе.
   Не успели друзья появиться на Розовой улице, как из каждого домика стали выходить треугольники. Они шли важно, степенно.
   - Что у них общего? - спросил Треугольник.
   Братья внимательно присмотрелись и заметили одну общую закономерность для всех увиденных на улице треугольников.
   - Да у них же противоположные стороны равны.
- Правильно. Это равнобедренные треугольники.
   Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя -- основанием.
   Треугольник повел братьев дальше. Они перешли на другую улицу. На второй улице домики были оранжевые, а деревья вокруг них радовали голубыми круглыми плодами. Тут гостей уже ждали. Треугольник спросил:
   - Что можете сказать про эти треугольники?
   Братья вновь внимательно посмотрели на треугольники, собравшиеся на лужайке, которые принялись играть. Они переворачивались, прыгая с одного своего угла на другой. Получалось это у них очень быстро и ловко. Братья внимательно следили за игрой ловких прыгунов.
   - Они похожи на равнобедренные треугольники, но немножко отличаются, - сказал старший брат. А младший восторженно закричал:
   - У них все стороны равны.
- Вы очень внимательны. Такие треугольники называются равносторонними.
   Дальше, на Голубой улице, они увидели разносторонние треугольники, потому что у них все стороны были разной длины. Братья шли за Треугольником и обменивались своими впечатлениями о городе Треугольников. Они отметили, как дружно все жители работали, как весело играли. Младшему брату особенно понравилось, как старшие заботились о младших.
   Теперь братьев не надо даже спрашивать о треугольниках. Они, перебивая друг друга, подмечали все новые и свойства этих фигур и громко заявляли о них, радостно подпрыгивая от нетерпения.
   Треугольник привёл гостей к озеру, которое раскинулось прямо в центре города. На берегу озера они увидели несколько треугольников.
   - Это прямоугольные треугольники, - опередив брата, сказал Прямоугольник, когда они подошли ближе и рассмотрели фигуры, - потому что у них есть прямой угол.
   - Здание на противоположном берегу похоже на пирамиду, которая состоит из тупоугольных треугольников, - добавил младший брат, - потому что у них есть тупой угол.
   Треугольник одобрительно хмыкнул и пригласил братьев в лёгкую треугольную лодочку, которая тут же перевезла всех на другой берег озера.
   Все герои внимательно осмотрели здание-пирамиду, убедились, что действительно там живут тупоугольные треугольники и пошли на стадион, что находился за пирамидой. Здесь они увидели, как треугольники занимаются спортом. Они бегали наперегонки, прыгали и кувыркались, выстраивались в разные геометрические фигуры.
  
   - Смотри, что скажешь про эту вертушку? - спросил младший брат, когда они увидели, как треугольники-акробаты построили необычную фигуру.
   - Эта фигура состоит из остроугольных треугольников, - ответил старший брат, - у каждого из них все углы острые.
   На стадионе оказалось много людей, что очень удивило братьев. Треугольник объяснил, что стадион пользуется хорошей славой. Здесь бывает много гостей из других городов. Сегодня братья встретили учеников из Школы Волшебных наук.
   - Теперь вам пора встретиться с нашей принцессой, -сказал Треугольник.
   И тут же все оказались около замка принцессы Треугольников.
   Принцесса выглядела очень юной. Она весело посмотрела на братьев:
   - Вы готовы к экзамену?
   Каждый из братьев, молча, кивнул головой.
   Первый вопрос был задан старшему брату.
   - Какие бывают треугольники, если различать их по углам?
   Прямоугольник на минуту задумался, а потом твёрдо отвечал, что треугольники бывают прямоугольными, если у них есть хотя бы один прямой угол.
   Ещё треугольники бывают тупоугольными, если у них есть хотя бы один тупой угол, и - остроугольными, если у них все углы острые.
   Второй вопрос был задан Квадрату.
   -Как различать треугольники по сторонам?
   Он быстро ответил, что треугольники бывают равнобедренными, когда у них равны две противоположные стороны, равносторонними, когда у треугольника равны все стороны, разносторонними, когда все стороны у треугольника имеют разную длину.
   - Вы точно не хотите остаться треугольниками?! - воскликнула с сожалением принцесса Треугольников. - Ну что ж ...тогда.
   Принцесса взмахнула руками... и братья оказались дома. Они вновь стали сами собой.
  
  

Сантиметрик

   Капризулька быстро освоилась в стране Геометрии. Проснувшись однажды утром, Капризулька умылась и стала одеваться. Тут её взгляд упал на стул, где висел её любимый бантик. Она заметила, что он потускнел. Девочка решила купить новый бант.
   Пошла Геометрина в магазин, где продавали бантики. Девочка показала свой бантик и попросила точно такой же.
   -К сожалению, - сказала продавец, - таких готовых бантиков у нас нет. Возьмите другого цвета или скажите, сколько сантиметров отрезать Вам от рулона.
   - Спасибо, - сказала девочка, - я подумаю.
   Придя домой, Геометрина долго стояла перед зеркалом, пытаясь посчитать, сколько её нужно сантиметров для бантика, но у неё ничего не получалось, потому что она не знала, что такое сантиметр.
   Девочка недавно стала посещать Геометрическую школу. Другие ребята уже выучили единицы длины, а для Капризульки создали особую программу, где ещё не дошли до измерения предметов.
   Печальная и задумчивая сидела Капризулька около своей любимой яблони, когда появилась Линейка. Линейка дружелюбно поздоровалась с девочкой и сказала:
- Я хочу познакомить тебя с моим сыном. Думаю, что вы подружитесь, - проговорив эти слова, Линейка исчезла, оставив в саду гостя.
   Капризулька задумчиво посмотрела на нового друга:
   - Я всегда рада новым друзьям, только сейчас мне совсем не до игр и забав, прости...
   Сантиметрик улыбнулся и сказал:
- Я знаю хорошую игру "Измерялки". Думаю, она тебе понравится.
   - "Измерялки"? А что мы будем измерять?
- Что? Да хотя бы твою яблоню.
   - А как мы будем измерять?
- Нужно взять какую-то мерку и откладывать её на предмете: там, где конец одной мерки, будет начало другой.
   - А где взять мерку?
- Вот у меня есть веточка, пусть она будет меркой. Сейчас мы приложим её к стволу яблони. Смотри!
   Там, где закончилась веточка, сделали заметку. Здесь конец одной мерки. Переместили палочку выше. На стволе яблони мерка-веточка поместилась три раза.
   Капризулька спросила:
   - А можно измерять другой меркой?
   - Какой?
- Моей ленточкой?
- Можно, давай попробуем.
   - Смотри, смотри, а моя ленточка такого же размера, что и ствол, - сказала девочка, приложив ленточку.
- Да, твоя лента составляет всего одну мерку.
- Вот как, а где правильно? Я совсем запуталась.
   - Для того, чтобы никто не путался, люди договорились измерять предметы одной меркой. Это меры длины.
- Какие?
- Например, сантиметр. Видишь, он такого же размера, как я - запомни.
   - Запомню. Как здорово! А я не могла понять, что такое сантиметр, а теперь ты всё так просто объяснил.
- Теперь знай: сантиметр - единица измерения длины предметов. Один сантиметр равен десяти миллиметрам. 1см =10 мм.
- Поняла, поняла: эти маленькие чёрточки, что на тебе - миллиметры. Я их посчитаю. Точно - их 10.
   - А как начертить отрезок в несколько сантиметров?
- Идём в дом. Я тебе всё покажу.
   В домике у Капризульки они взяли линейку, карандаш и стали чертить отрезки. Сантиметрик объяснял всё так понятно, что скоро Капризулька сама смогла не только измерить с помощью линейки длину любого предмета, но и начертить отрезок любого размера.
   Тут появились Карандаш и Чистюлька, точки А и В. Они громко хором закричали:
   - Ура! Ты теперь настоящая Геометрина.
   Геометрина улыбнулась старым друзьям. Она была счастлива.
   На другой день в школе Геометрина рассказала учителю и одноклассникам, как чертить отрезки.
   1) Нужно провести прямую линию по линейке.
   2) Поставить точку, отметив начало отрезка.
   3) Поставить начало линейки (там, где 0) на точку.
   4) Отсчитать по линейке столько сантиметров (мерок по линейке в числах), сколько нужно сантиметров.
   5) Поставить в конце отрезка точку.
   Учитель похвалил девочку за то, что она самостоятельно выучила такую трудную тему, а ребята в классе даже захлопали в ладоши в знак одобрения.
   После уроков Геометрина зашла в магазин и купила 50 см красной ленты, из которой сделала замечательный бантик.
   Теперь Линейка и её сын Сантиметрик стали желанными гостями у Геометрины.
  

Чудесные цветы

   Однажды Геометрина (Капризулька) решила посадить около своего дома необычные цветы.
   Семена этих цветов ей дала Фея Геометрии. Она сказала, что цветы могут исполнять различные желания, но их нужно вырастить самому. Эти цветы очень любят уход, ласку и доброту. Только при таких условиях они станут волшебными.
   Геометрина очень хотела иметь в своем саду такие цветы, поэтому она решила создать для них все нужные условия, чтобы цветы имели волшебные свойства. Сначала девочка вскопала землю, начала делать грядку для цветов, но долго не могла решить, какую геометрическую форму ей придать.
   Узнав о ее затруднениях (молва в стране Геометрии быстро достигала всех жителей), на помощь поспешили многие. Все они предлагали сделать клумбу в виде своей фигуры. Геометрина смотрела на них и не могла выбрать никакую геометрическую фигуру, боясь обидеть друзей. Решила она передохнуть от своих дум по поводу формы грядки и пошла в цветочный магазин, чтобы узнать, как лучше ухаживать за живыми цветами.
   Здесь продавали разные семена, на полках стояли очень красивые цветы в расписных горшочках.
   Но Геометрину они совсем не интересовали, потому что были не волшебные, а обыкновенные.
   Девочка спросила у продавца:
   - Какие нужны удобрения для роста цветов?
   Продавец показал ей несколько разных пакетиков с удобрениями.
   Геометрина спросила:
   - А как ими пользоваться?
   - Все написано в аннотации. Надо только определить площадь вашей грядки, - ответил продавец.
   - Площадь?! - задумчиво повторила девочка и пошла домой, купив несколько разных пакетиков.
  
   Ей было стыдно, потому что она не знала, что такое площадь. Придя домой, девочка долго изучала инструкцию к удобрению. Наконец, она догадалась, что площадь -это вся поверхность грядки.
   - Как же ее определить? - задумалась девочка.
   Она могла спросить у своих друзей. Но была уже глубокая ночь, и ей не хотелось никого тревожить. Геометрина дого ворочалась в кровати. Сон к ней не шёл. Наконец, она не выдержала, встала. Девочка взяла бумагу, краски и начала рисовать цветы. Она представила, как они дружно кивают ей своими чудесными головками. Вот она дарит цветы своим друзьям. Друзья рады и счастливы, потому что цветы исполняют самые заветные их желания.
   Вдруг взгляд Геометрины остановился на столе. И она подумала, что, если бы грядка была такой же формы, как стол, как бы она тогда узнала его площадь?
  
   Всем известно, что длину стола можно измерить в сантиметрах, дециметрах, метрах. Если измерить все стороны, то найдёшь сумму длин всех сторон стола, то есть периметр. Такой длины нужно сделать забор вокруг грядки. А ей надо не длину, а всю поверхность. А если всю поверхность разбить на части, а потом их сосчитать? Это точно будет площадь поверхности. Да, но части должны быть одинаковыми, иначе получится неразбериха.
   - Точно, - решила Геометрина, - разделю-ка я поверхность на квадраты, их легче считать, потому что они ровные, ведь у квадрата все стороны равны.
   Не успела она произнести последнюю фразу, как появилась Линейка.
   - Умница, Геометрина, ты сама, без всякой помощи, вывела правило нахождения площади. Я тобой горжусь и расскажу всем друзьям о твоём усердии.
   - Как вывела правило? Я ничего не знаю про площадь, я только решила разбить мою грядку на квадраты и сосчитать их, не знаю, что из этого получится.
   Линейка сказала:
   - Все правильно, ведь именно так и находят площадь.
   - Да что ты говоришь?! Вот здорово!
   -Да, любую геометрическую фигуру делят на равные квадраты и считают их. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, если длина стороны квадрата выражена в сантиметрах, квадратных дециметрах, если сторона квадрата выражена в дециметрах и квадратных метрах, если сторона квадрата выражена в метрах. А записывается это так: см«, дм«, м«.
   - О! Значит, завтра я буду разбивать свою грядку на квадраты, ты мне поможешь?
   - Конечно, помогу, но тебе не надо чертить столько много квадратов, площадь находится легче.
   - Как?
   - Давай мы начертим с тобой прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.
   Начертили и разделили его на квадраты со стороной по 1см.
   - Сосчитай, Геометрина, все квадраты. Девочка стала считать по порядку:
   - Один, два...24 квадрата.
   - А можно сосчитать эти квадраты быстрее?
   - Точно, вспомнила, надо сосчитать столбцы. Их 6 в каждом столбце по 4 квадрата, то есть 6 ? 4= 24.
   - Да. А можно считать строки: их 4, в каждой по 6 квадратов, то есть 4? 6 = 24.
   - И всегда надо считать квадраты...
   - Подумай. Что означают в математике строки и столбцы!
   - Поняла, поняла: строки - ширина, столбцы- длина геометрической фигуры.
   -Правильно, вот и правило нахождения площади готово.
   - Да. Теперь я поняла: для того, чтобы найти площадь прямоугольника. надо длину умножить на ширину.
   - Умница! Буквами это записывают так:
   a-длина b- ширина S- площадь S=a • b
   - Так можно найти площадь любой фигуры?
   - Так можно найти площадь прямоугольника и квадрата, а площадь остальных геометрических фигур так не найдешь, их приходится делить на квадраты.
   - Но треугольник, например, нельзя разделить на равные квадраты.
   - Хорошо, что ты все замечаешь. В таких фигурах считают целые квадраты, а половинки и части считают по две штуки за одну часть (квадрат). Но площадь таких фигур вычислить можно только приблизительно.Например площадь этой фигуры равна 6 см«.
   -Здорово! И всегда чертят квадраты, ведь это так долго?
   -Нет, используют специальную бумагу разлинованную (разделенную) на квадраты. Ее называют калька. Можно сделать кальку самому. Для этого необходимо расчертить бумагу так, чтобы получились ровные квадраты со стороной 1 см. А затем пропитать бумагу растительным маслом. Или начертить равные квадраты на целлофане. Получится палетка. Палетка- это прозрачнач плёнка, разделённая на одинаковые квадраты.
   - Замечательно! Я потом попробую.Теперь я знаю, какую форму мне нужно выбрать для моей клумбы: только квадратную или прямоугольную, чтобы знать площадь наверняка, ведь мои цветы нужно поливать удобрениями точно по рецепту.
   - Вот и хорошо. А сейчас спи! Встретимся утром.
   Геометрина быстро уснула. Рано утром она услышала шум возле домика. Выбежав во двор, девочка увидела всех своих друзей. Линейка позвала Карандаша с Чистюлькой, а с ними прибыли и геометрицы.
   Все радостно приветствовали Геометрину. Геометрица А ласково посмотрела на смущённую девочку и сказала:
   - Я рада, что не ошиблась в тебе, -А улыбнулась.
   - Прекрасно, что ты повзрослела и стала такой упор-ной. Линейка рассказала нам о твоих успехах, -про-должила она.
   Девочка пролепетала:
   - Ну что вы, я же ничего особенного не сделала.
   Друзья смотрели на неё с любовью и одобрением. Геометрина успокоилась и перестала смущаться.
  
   Все ждали сигнала к дальнейшим действиям. Геометрица В посмотрела на Капризульку, которая всё ещё была немного растеряна и решила сделать первый шаг.
   - А теперь все принимаемся за работу, - закричала В.
   Она первая схватила самую большую лопату. Карандаш тут же отобрал её, дав взамен крошечную.
   Все вместе сделали две клумбы: одну прямоугольной формы, другую- квадратной.
   а- 3 м а- 2 м
   b- 2 м b -2 м
   S- ?(6 м«) S-? (4 м«)
   Посадили семена цветов. На другой день появились всходы.
   -Надо их срочно полить удобрением, - всполошилась Геометрина. - В инструкции написано, что на 1 м« нужно 20 г удобрений:
   1 м«-20 г 1 м«-20 г
   6 м«-? 4 м«-?
   20? 6= 120 (г) 20? 4=80(г)
   - Молодец-, сказал, появившись внезапно, математик Геометр. - Я не верил Фее, что ты справишься с этим заданием. Но я ошибся и очень рад. Ты оказалась очень трудолюбивой и целеустремленной девочкой. Желаю тебе всего хорошего! - Геометр поклонился и исчез.
   Капризулька смущённо молчала. Чистюлька на радостях обняла подругу и прошептала:
   - Умница! Настоящая Геометрина!
   Теперь у Геометрины в саду круглый год цвели волшебные цветы. Если у кого-то случались неприятности, он тут же спешил за помощью к девочке. Но не всегда Геометрина срывала для него чудесные цветы, ведь многие проблемы можно и нужно решать самому.
   Посещали её сад даже феи.
   Так Капризулька стала Геометриной- помощницей и ученицей самой Феи Геометрии.
  

Принцесса Лекарка

   Геометрина выращивала много чудесных волшебных цветов. Она стала незаменимой помощницей Феи Геометрии, которая присвоила ей почетное звание - принцесса Лекарка.
   Однажды к Лекарке пришел Прямоугольник, у которого все время один угол становился круглым. Сколько Линейка не исправляла этот дефект, ничего не помогало. Геометрина знала, что всякой болезни должна быть причина. Она расспросила Прямоугольника о его жизни.
   Тот рассказал, что у него есть брат - Квадрат, с которым они очень дружно живут.
   Принцесса Лекарка пообещала помочь и попросила прийти на следующий день. Когда Прямоугольник ушел, Геометрина поспешила в свой чудесный сад. Она подошла к клумбе в форме овала. Здесь рос цветок, который умел читать мысли. Девочка подумала о Прямоугольнике и увидела двух братьев.
   Квадрат - добрый и трудолюбивый. У него любое дело спорилось в руках.
   А Прямоугольник очень ленив. Он старался прогнать свою лень. Иногда ему это удавалось, но почти всегда он выполнял порученное ему дело кое-как. Квадрат очень любил своего брата, поэтому, чаще всего, это он доводил начатое братом дело до конца, но Квадрат никогда не жаловался и не упрекал брата. Видя, что брату нравится работать, Прямоугольник сильно завидовал ему. Эта зависть долго разъедала ему душу, пока не стала проявляться внешне, в виде неправильного угла.
   После выяснения причины болезни Прямоугольника, девочка подошла к другой клумбе. Она имела форму ромба. Здесь росли цветы-исправители. Они исправляли любую внешнюю неправильность фигуры. Геометрина дотронулась до одного цветка, передавая ему мысленно проблему Прямоугольника. Цветок засиял красным цветом. Таким образом, он давал понять, что понял мысли девочки. На другой день Геометрина отдала цветок Прямоугольнику. Еще через день он пришел сказать спасибо, потому что его угол вновь стал прямым.
   Геометрина не стала говорить ему, что зависть - очень плохое чувство, как для людей, так и для геометрических фигур. Она знала, что у Прямоугольника теперь очень хорошая связь с цветком- исправителем, который постоянно будет напоминать ему, как стать лучше.
   Как-то зашла к Геометрине ее подруга Линейка и попросила помочь ей.
   -Что случилось? - спросила девочка.
   -Я старею, наверное, потому что не все линии могу начертить прямо, - пожаловалась Линейка. - Разве такое можно представить?
   -Не может быть, - воскликнула принцесса Лекарка, -кто угодно может так сделать, но только не ты, потому что ты не простая линейка, а волшебная.
   -К сожалению, моя любимая Геометрина, это правда. Да, я могла сама себя вылечить, пока не помогла одному мальчику, Коле-озорнику.
   Линейка рассказала Геометрине о том, как она день за днём старалась научить мальчика чертить ровно, а он не хотел учиться. Все линии у него получались кривые, а ведь это совсем другие линии, их можно и без линейки чертить.
   Однажды он так разозлился, что стал резать Линейку ножом. Что она могла сделать, ведь волшебная сила у неё появляется только в стране Геометрии, а у людей она - обыкновенная линейка, даже разговаривать может не со всеми. Вот так и получилось, что линейка перестала быть ровной.
   -Какой ужас! - воскликнула Геометрина.
   -К сожалению, бывают и такие дети, -грустно промолвила Линейка.
   -Что же дальше было?
   -Я ушла от Коли, пыталась сама восстановить свое тело, но на нем остались мелкие трещинки. Я не могу смириться с тем, что прямые линии у меня получаются не всегда прямыми, ведь это ошибка. А ошибки надо исправлять. Ты поможешь мне?
   -Конечно, помогу! Скорее в сад.
   Как только они подошли к клумбе с цветами-исправителями, на одном цветке засиял красный огонек, а потом появилась капелька нектара. Геометрина взяла эту капельку и помазала бока у подруги.
   Линейка сразу вся засветилась, во все стороны полетели желтые звездочки, потом она стала прозрачной. Когда приняла прежний вид, то была ровной и красивой, как будто только родилась.
   -Я думаю, что все у тебя исправилось, но если понадобится - приходи еще.
   -Спасибо, - закричала радостно Линейка и убежала. У неё было много важных дел, которые она не могла сделать, когда потеряла не только ровные стороны, но и уверенность в собственных силах.
   Так Геометрина помогала всем нуждающимся в стране Геометрии, и все чаще ее называли уже не Геометриной, а принцессой Лекаркой. Она не только изменила свой сад, но и изменилась сама. Часто Фея страны Геометрии приходила к девочке в гости и любовалась волшебными цветами, а иногда давала Геометрине особые поручения.

Кто такая Леталочка

   После приключений в стране Геометрии Карандаш и Чистюлька отдыхали, потому что наступили летние каникулы, и дети разъехались по лагерям и дачам. Карандаш даже заскучал сначала, но Чистюлька тут же вылечила его, попросив у Феи Геометрии волшебную палочку, точнее, волшебную линию, которая делала их невидимыми, когда они гуляли днём по улицам и паркам.
   Это было необходимо, потому что в нашем мире люди не привыкли к волшебству и чудесам. Теперь наши герои могли гулять, где хотели. Карандаш часто рисовал красивые сказочные пейзажи, которые тут же отправлял геометрице А. Эти пейзажи, чаще всего, становились реальными в стране Геометрии, потому что очень нравились её жителям, и Фея наделяла их волшебной силой.
   Как-то рано утром вышли друзья на улицу, чтобы отправиться к озеру, которое Карандаш хотел нарисовать как можно реальнее с натуры. Тут зазвонил телефон. Карандаш получил SMS-ку от подруги А, в которой она просила прибыть в страну Геометрию.
   Тут же Карандаш и Чистюлька перенеслись в страну Геометрию. Они удивились, что вокруг было темно. Погода в стране Геометрия часто совпадала с мыслями её обитателей. Но здесь не принято было хандрить. Все жители волшебной страны были увлекающимися, работящими и очень весёлыми. Карандаш с тревогой подумал, не случилось ли здесь какое-то происшествие. Такие же мысли одолевали и Чистюльку, поэтому друзья поспешили в город Точек.
   Только друзья появились около домика геометрицы А, как та вместо приветствия попросила нарисовать голубое небо. Нарисовал Карандаш небо, белые облака, солнышко.
   Геометрица мечтательно воскликнула:
   -Как красиво! Я так мечтаю взлететь к облакам. Как жаль, что я не птица и не могу летать.
   Карандаш задумчиво посмотрел на подругу из страны Геометрии и сказал:
   -Крылья - не проблема. Я тебе их сейчас нарисую.
   И он тут же нарисовал замечательные прозрачно-разноцветные крылышки. Геометрица А прикрепила крылья, но не смогла взлететь, сколько не пыталась. Чистюлька сочувственно вздохнула:
   -Тут без волшебства не обойтись.
   Карандаш согласился с Чистюлькой и пожалел, что он не волшебник и не может осуществить мечту подруги, ведь она-то, всегда приходит на помощь не только друзьям, но и незнакомым людям.
   -Кому тут понадобились волшебники? - спросила, возникнув прямо из воздуха, Фея Геометрии.
   -Ой, простите, госпожа Фея, я совсем не хотела вас утруждать, - засмущалась А.
   -Ну что ты, точка А, я рада помочь своим друзьям и помощникам, если это в моих силах. Так ты хочешь летать?
   -Это мое самое заветное желание, - призналась А.
   -Я хочу предупредить тебя, геометрица А, никакое желание просто так не выполняется. Ты готова к новым испытаниям?!
   -Я постараюсь, ... то есть я попытаюсь, в общем, я согласна.
   Фея сказала, что такие решения принимает только Круг Фей. Она подняла вверх руки и задумалась, потом взмахнула своим волшебным светящимся лучом. Появились четыре феи.
   Они внимательно посмотрели на геометрицу, а затем стали предлагать ей разнообразные крылья. Фея Снежана предложила свои снежные крылья. Фея Игрушек - разноцветные игрушечные крылья, Фея Цветов - летающие лепестки роз, но геометрице понравились больше всего маленькие крылышки Феи Леса.
   -Хорошо, А, - сказала Фея Леса, - я подарю тебе эти крылышки, потому что тебе нужны легкие маленькие крылышки, такие, как у стрекозы. Теперь ты не простая точка, а принцесса Летающая Точка. Я знаю, что ты и раньше помогала всем, теперь у тебя возрастёт волшебная сила.
   Она прикрепила геометрице А волшебные крылышки. Та взмахнула ими и закружилась в воздухе. Когда она опустилась на землю недалеко от своего домика, то ее с трудом можно было узнать. Все герои тут же оказались рядом.
   -Теперь ты настоящая принцесса Летающая Точка, - сказала Фея Цветов.
-ЛеталоТочка, - уточнила Фея Игрушек.
   А Чистюлька радостно запрыгала и закричала:
   -Ура! Теперь ты не геометрица, а принцесса Леталочка.
   Все феи пожелали новой подруге успехов и улетели по своим делам. Леталочка взмахнула своим прелестными крылышками и опустилась возле Феи Линианы, чтобы поблагодарить её. Фея стояла около необычно красивых деревьев. Леталочка подумала, что не видела возле своего домика таких. У неё мелькнула мысль, что феи сами создают возле себя пейзаж, который хотят.
   Выслушав слова благодарности, Фея Геометрии сказала:
- Я рада, что у меня появилась еще одна помощница. Теперь я могу спокойно оставить страну и побывать у своей сестры Феи Математики. Она меня давно в гости звала.
   Леталочка испугалась:
   -Как же так?! Я без Вас не справлюсь!
-Справишься. Привыкай! У волшебниц много забот.
   И она улетела.
   Карандаш с Чистюлькой переглянулись.
   -Нам тоже пора домой.
   -Как, вы тоже покидаете меня?
   -Если мы будем нужны - зови, - сказал Карандаш. А Чистюлька добавила:
   -Ты теперь должна привыкнуть к своему новому статусу, определить свои новые возможности. До новой встречи!
   Принцесса Леталочка загрустила, но тут прибежала геометрица В:
   -Так это правда?!! А я не поверила Чистюльке, когда она рассказала о твоем превращении. Как красиво звучит: принцесса Леталочка. Когда-нибудь, я тоже стану принцессой страны Геометрии, а пока побуду геометрицей , потому что я не готова творить чудеса.
   -Вот именно, - грустно улыбнулась Леталочка, - думаешь, я готова их творить!?
   -Раз Фея Геометрии тебе доверяет, значит готова. Хватит хандрить. У тебя есть сейчас неотложное дело?
   -Вроде бы нет.
   -Тогда давай полетаем. Конечно, я не умею летать, зато ты умеешь.
   Принцесса Леталочка взяла геометрицу за руку и взлетела в небо. Они поднимались к облакам, трогали их пушистые тельца, носились наперегонки с ласточками, опускались на цветы и порхали над ними как бабочки.
   К вечеру уставшие, но довольные друг другом и прошедшим днем, разошлись подруги по домам. Бывшая геометрица, а теперь принцесса Леталочка была счастлива.
  

Школа Волшебных наук

   На другое утро Леталочка проснулась совсем невесёлая, потому что понимала, что у неё мало волшебной силы, ведь умение летать не всегда может помочь выручить друга из беды. Где бы взять хотя бы волшебные книги? - билась у неё в голове одна и та же мысль.
   Когда её терпению пришёл конец, и она готова была уже бежать искать Фею, чтобы отказаться от своего звания, как услышала мысленный голос правительницы страны Геометрии. Она рассказала, что у царицы Математики есть Школа Волшебных наук. Ей, Леталочке, необходимо срочно появиться там для овладения азами магии.
   "Как же я найду дворец Царицы, ведь я там никогда не была?", - подумала Леталочка, и тут же появился луч света, который манил за собой, то появляясь, то пропадая.
   Принцесса вошла в полосу света, что создавал луч. Закрыв глаза от страха, она долго стояла не шевелясь. Наконец, ей надоело ждать, и она открыла глаза, готовая произнести возмущенные слова. Но тут Леталочка поняла, что находится в незнакомом месте. Это был длинный коридор, который освещали причудливые светильники золотого и серебристого цвета. Принцесса услышала голоса и пошла на их звук. Скоро она вошла в большой зал, где собралось много юношей и девушек.
   Леталочка догадалась, что оказалась в Школе Волшебных наук. Каждый из молодых людей занимал своё место за столом или перед экраном, который висел прямо в воздухе.
   Высокий темноволосый юноша сидел на стуле возле экрана, на котором периодически появлялись разные геометрические фигуры. Леталочка зачарованно смотрела на этот огромный экран. Через некоторое время она поняла, что фигуры появляются не хаотично, а в определённом порядке. Сначала появились треугольники красного и зелёного цвета разных форм и размеров. Тут же они перегруппировались по цвету, затем распределились по форме: равнобедренные треугольники собрались в одну сторону, равносторонние- в другую, а разносторонние- в третью. После этого на экране треугольники начали перемешаться в разные стороны без видимого порядка.
   "Почему же треугольники не распределились по форме углов?", - подумала Леталочка. Только её мысль успела оформиться у неё в голове, как тут же треугольники поплыли в стороны и распределились на три группы: в первую- прямоугольные, во вторую -остроугольные, в третью - тупоугольные.
   Молодой человек возле экрана посмотрел в сторону Леталочки, улыбнулся и что-то прошептал. Принцесса несмело улыбнулась в ответ, но юноша уже не обращал на неё внимания, он занялся работой на мониторе. Леталочка стояла у входа, растерянная и испуганная.
   -Здравствуйте, вы - новенькая ученица из страны Геометрии, - услышала она звонкий голос и увидела, как к ней стремительно направляется высокий золотоволосый юноша в магистерской шапочке.
   -Леталочка, - представилась принцесса.
   -Правикус! Я буду Вашим куратором (руководителем), - ответил юноша и предложил пройти вместе с ним. Он направился в дальний угол зала.
   Леталочка еле успевала за его быстрыми шагами, а лететь постеснялась. Она мало смотрела по сторонам, но невольно обратила внимание на двух красивых девушек, похожих, как сестры, которые раскладывали на большом столе разноцветные баночки разного размера.
   Одна из них насыпала вещество из одной баночки маленького размера в большую банку. Тут же из банки выглянуло прозрачное облачко, посмотрело вокруг огромным глазом, задержало взгляд на Леталочке и исчезло. Ей показалось, что повеяло свежестью леса. Она почувствовала аромат ландышей, услышала жужжание пчёл, мелькнула картина лесной лужайки и пропала.
   Магистр привёл ученицу в конец зала и усадил на один из диванчиков, что стояли около небольшого круглого столика на трех ножках. Правикус стал учить Леталочку пользоваться волшебными предметами. Эти предметы были уже заряжены магией, нужно было только установить с ними мысленную связь. Девочка стала внимательно разглядывать волшебные вещи. Сначала её внимание привлёк прозрачный шар, вернее, ей показалось, что он прозрачный, но стоило приглядеться, как она увидела внутри шара золотистые искорки, которые появлялись и исчезали очень быстро. Принцесса не отводила глаз от этих искорок и вдруг почувствовала, как они протянули к ней свои руки-лучики и коснулись её лица ласково и нежно.
   Правикус засмеялся:
   -Вот и познакомились. Оказывается, у тебя, Леталочка, хороший запас магических сил, которые нужно направить в нужное русло, и которым нужно научиться пользоваться. Добро пожаловать в мир волшебников!
   Он вновь засмеялся и продолжил урок. После этого Леталочка быстро освоила все магические предметы, что лежали на столе: волшебные палочки, кристаллы, звёздочки и т.п. Она получала огромное удовольствие от общения с ними. Магические предметы рассказали ей о своей прежней жизни.
   Волшебная палочка долго лежала в сыром подвале, где её спрятал злой колдун, когда пришла пора отвечать за свои злодеяния. Он был очень зол на неё за то, что она плохо выполняла его желания, ведь она была из мира светлых сил.
   Волшебный кристалл был частью огромного волшебного камня с другой планеты. Он попал к нам с метеоритом, когда его родная планета погибла.
   Звёздочки были созданы Кругом Фей для совершения добрых дел.
   На следующий день Правикус познакомил Леталочку с девушкой по имени Магиня. Она учила принцессу разговаривать со всеми предметами. Эта способность давалась немногим, потому что для понимания мыслей неодушевлённых предметов нужно было настроиться на определённую волну, чтобы понять саму суть вещей. Понять эту самую суть вещей научиться трудно, но почувствовать каждую вещь труднее, даже если найдёшь с ней общий язык. Если кто-то научился разговаривать с неодушевлёнными предметами, то он становился магом.
   В стране Геометрии почти все фигуры были живыми. Со многими Леталочка хорошо знакома и даже дружна, но только теперь, после уроков Магини, она поняла, что не всегда правильно понимала даже друзей. Она остро почувствовала тревогу Карандаша, скрытую в мужской сдержанности и неуверенность Чистюльки, выраженную в её болтливости. Эти волшебные вещи не хотели поселиться в стране Геометрии, и вынуждены были скрывать свой настоящий облик, потому что жили в мире, где не признавали магию и не верили в чудеса.
   Уметь чувствовать вещи, это почти тоже, что и видеть образы в голове людей, то есть читать их мысли. Леталочка думала, что никогда не сможет этому научиться, потому что такое занятие отнимало много душевных сил, так как требовало огромное количество магической энергии. Скоро принцесса поняла, что для такого занятия нужно уединение. Она теперь всё чаще ходила в сад около замка. Её уединению никто не мешал. Она бродила по аллеям или садилась на низенькую скамеечку из розового то ли камня, то ли дерева. Она забывала обо всём, отключала своё сознание, настраиваясь на нужную волну.
   Когда ей это удавалось, становилось легко и спокойно. Она понимала, о чём думают деревья в саду. Она видела чистые мысли проплывающих облаков, которые почему-то казались ей золотистыми.
   Позже Магиня объяснила ей, что каждый человек и предмет имеет свой мысленный цвет. Леталочка с удовольствием занималась чтением мыслей. Особенно трудно уловить мысли на расстоянии. Они смешивались в клубок непонятных образов и символов. Прошло несколько дней упорных тренировок, пока принцесса научилась отличать мысли одного человека от другого. Она поняла, как нужно найти волну нужного человека или предмета. Девочка не могла понять, как это получается, но с каждым днём ей всё легче было общаться с товарищами по школе.
   Теперь она знала, почему в школе так тихо: ученики общались между собой мысленно.
   Леталочка так старалась поскорее овладеть всеми знаниями, которые давала Школа Волшебных наук, что совсем не отдыхала. Она затратила столько душевных сил, что однажды утром не смогла встать с постели. Пришлось Магине лечить её отварами волшебных трав. Почувствовав прилив сил, принцесса тут же хотела продолжить занятия, но Магиня оставила её в кровати на целый день.
   Её навещали ученики и учителя. К вечеру девочка вышла в сад. Тут она уловила образ Феи Линианы, которая посылала ей привет и такую лучезарную улыбку, что Леталочка сразу почувствовала себя замечательно.
   Занятия продолжались и чередовались по определённому циклу, установленному для каждого ученика.
   Свободного времени почти не было, но Леталочка успела познакомиться со многими юношами и девушками. Она оказалась самой молодой. Принцесса узнала, что девушек, пересыпающих порошки, звать Нея и Ния. Они были юными нимфами леса. А юношу, играющего с треугольниками - Квадром. Он жил в стране Математика.
   Все магические уроки строились на доверии и уважении. Среди учеников не оказалось ленивых. Кто не хотел получать магические знания, уходили в самые первые дни: либо испугавшись трудностей, либо поняв, что занимаются не своим делом.
   Старый магистр Повиликус учил создавать волшебные вещи. Это был самый трудный предмет в школе. Чтобы создать волшебный предмет, нужна огромная энергия, на которую затрачивалось много магических сил. Для создания больших магических предметов собиралось много волшебников, которые объединяли свои силы. Такая вещь служила долго, потому что имела практически неограниченный запас энергии. Одним из таких предметов был магический монитор, который показывал любое место на нашей планете. Этот монитор находился в тайном месте. Управлять им можно только по разрешению Совета Волшебников.
   Леталочка научилась заряжать своей энергией маленькие предметы, которые можно использовать раз или два. Этими предметами можно пользовались в местах, где не было магии в природе или её трудно заставить работать, например, в мире людей. Каждый волшебник выбирал предметы, с которыми вступал в очень тесный контакт. Волшебные предметы становились как бы частью самого мага. Фея Леса имела волшебную веточку папоротника, Фея Геометрии - волшебный луч и т. д.
   Девочка долго пыталась понять, какой предмет ей ближе по духу и остановилась на маленьком шарике. Шарик получился замечательный, размером не больше грецкого ореха. Он не только переливался всеми цветами радуги, но и рассыпался фейерверком искр, которые отвлекали внимание посторонних в нужный момент.
   Магистр объяснял своим ученикам, как черпать магическую энергию из окружающей среды. Волшебники могли пополнять запасы магической энергии в определённых местах, насыщенных магией. Такие места обладали нехорошей славой у людей, так как вызывали головную боль. В местах, где скапливалось много магической энергии, возникали особые страны, такие, как страна Геометрия.
   Не каждый желающий мог попасть туда. Нужно было или получить магическое разрешение на посещение такой необычной страны, или обладать особыми чудесными силами, умеющими входить в согласие с природой волшебной страны.
   Леталочку учили останавливать движение предметов, управлять стихиями. Особенно она подружилась с воздушными стихиями. Лёгкий Ветерок стал её первым другом в Школе Волшебных наук. Они часто играли недалеко от Школы.
   Ветер был шаловливым, как мальчишка. Он обладал волшебной силой, управлял воздушными массами, но оказался невежественным в науках, в чём смущённо признался Леталочке.
   Она решила заняться его обучением. Принцесса научила его читать и считать. Она много рассказывала новому другу о своей стране. Ветерок заинтересовался геометрией. Сначала он научился решать простые задания, а затем попросил сложные. Долго занималась Леталочка со своим другом Ветерком. Наконец, она решила устроить ему экзамен. Принцесса много думала, как же осуществить задуманное, ведь в воздухе трудно что-то начертить. Помня о новых возможностях, решила применить полученные в Школе магические умения и проверить свои силы.
   В первый день вопросы были лёгкими. Леталочка предложила другу найти угол среди нескольких геометрических фигур, которые высветились прямо на облаке.
   Ветерок - большой непоседа, но прилежный ученик. Он сразу вспомнил самые первые уроки, где Леталочка несколько раз повторяла о том, что для решения любого задания нужно знать теоретический материал. Он вспомнил определения угла. Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало вершиной угла.« Он сразу нашёл правильное решение под номером 3, потому что под номером 1 был четырёхугольник, под номером 2 - треугольник, а под номером 4 - часть круга.
   На второй день Леталочка приготовила задания сложнее. Она предложила своему ученику найти сумму и разность отрезков. Ветерок вновь обратился к математическим определениям. Сумма получается при действии сложения, разность - при вычитании. Ветерок измерил с помощью волшебной Линейки (она появилась при первой же просьбе) размер отрезков. Сначала нашёл сумму их значений 5+7= 12 см, затем их разность: 7 - 5= 2 см.
   Леталочку не удовлетворил такой ответ, потому что она хотела услышать не только арифметический способ решения, как у Ветерка, но и геометрический. Ветерок вспомнил уроки по геометрии. Сложить отрезки, значит начертить их так, чтобы конец одного отрезка являлся началом другого.
   Он начертил в воздухе сначала один отрезок, затем присоединил к нему другой. Получился один большой отрезок, который и представлял собой сумму двух отрезков. Его длина была равна 12 см. Леталочка одобрительно посмотрела на друга, и он продолжил свой ответ.
   Для того, чтобы найти разность отрезков, Ветерок начертил сначала больший отрезок, затем наложил меньший отрезок на больший так, чтобы начальные точки совпали. Отрезок, получившийся при наложении, показывал разность отрезков.
   На третий день задания приготовила сложнее предыдущих. Леталочка предложила найти сторону равностороннего восьмиугольника, если его периметр равен 32 см. Ветерок внимательно прочитал условие задачи и сразу же выдал ответ-4 см. Он пояснил, что раз восьмиугольник равносторонний, то можно решить задачу в одно действие, разделив сумму длин всех сторон (периметр) на количество сторон. Второе задание: сколько треугольников на данном чертеже: Ветерок не забыл уроки Леталочки, поэтому, чтобы не ошибиться он обозначил все точки буквами, а затем стал считать треугольники:АВС, ABR, RBC, ABD , ADC, ABO, OBD, AOR.
   Леталочка довольно улыбнулась, потому что её ученик успешно усвоил полученные знания.
   Но вот наступило время прощаться. Курс для начинающих Леталочка прошла отлично и получила первую ступень магического мастерства. Дальше она должна сама развивать и совершенствовать свои магические силы.
   Рано утром девочка вышла из замка и долго смотрела на него. Он стал ей вторым домом. Сокурсники тепло попрощались друг с другом, с учителями и отправились по домам. Ей тоже было пора домой. Леталочка посмотрела на голубой замок, унося его образ навсегда с собой.
   Когда принцесса оказалась в своём домике, то поняла, что прошло всего несколько минут, то есть она вернулась к утру того дня, когда проснулась Леталочкой.
   Тут же прибежала подруга В, потому что Леталочка послала ей мысленный привет. Она внимательно выслушала рассказ о школе Волшебных наук, а потом спросила:
   -Теперь ты умеешь делать чудеса?
   -Давай попробуем. А что нужно сделать?
   -Например, сделай домик.
   -Зачем мне новый домик, ведь у меня есть уже один?
   -Как ты не понимаешь, ты теперь волшебница и не должна жить в простом домике, тебе нужен новый необычный волшебный дом.
   - Мне не хочется расставаться с этим, я к нему привыкла. Он такой маленький и очень удобный. И что с ним будет, он останется один?
   -В этом домике поселится другая геометрица.
-Точно, как я об этом не подумала.
   Она закрыла глаза, затем взлетела и закружилась в воздухе. Поднялся сильный ветер. Точка В еле удержалась на земле, зажмурилась и прижалась к дереву, что росло около дома Леталочки. Ветер стих.
   Точка В открыла глаза, увидела новый домик и воскликнула:
   -Получилось! Получилось! Теперь ты настоящая волшебница.
- Не совсем волшебница, а помощница Феи, -скромно поправила её Леталочка.
   У неё теперь началась новая жизнь в новом красивом домике.
  

Библиографический список

   1. Виленкин Н, Жохов В, Чесноков А, Шварцбурд С. Математика 5класс. - М.: Мнемозина, 2010.
   2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия 7-8 класс. - М.: Просвещение, 2006.
   3. Интернет
   Љ http://shkolo.ru/osnovnyie-geometricheskie-figuryi/
   « http://ru.wikipedia.org/wiki/
   Ё http://kernel.alfaspace.net/
   4  http://collegy.ucoz.ru/
   4. Моро М.И., БантоваМ.А., Бельтюкова Г.В., Степанова С.В., Волкова С.И. Математика 1-2 класс. - М.: Просвещение, 2012.
   5. Рудницкая В.Н. Тесты по математике.1 класс. - М.: Экзамен, 2012.
  
  
  

Содержание

  
   Карандаш и ластик Чистюлька..........................
   5
   Точкоград.....................................................
   14
   Сказка о точке А и точке В...............................
   29
   В городе линий.............................................
   38
   Точкоед.......................................................
   49
   Капризулька в стране Геометрия........................
   62
   Числовой луч.................................................
   73
   Периметр.....................................................
   82
   Два брата....................................................
   87
   Четырёхугольники и треугольники...................
   95
   Сантиметрик................................................
   108
   Чудесные цветы............................................
   112
   Принцесса Лекарка.......................................
   121
   Кто такая Леталочка?.................................................
   126
   Школа волшебных наук..................................
   132
  
  
   Карандаш и ластик Чистюлька..........................
   5
   Точкоград.....................................................
   14
   Сказка о точке А и точке В...............................
   29
   В городе линий.............................................
   38
   Точкоед.......................................................
   49
   Капризулька в стране Геометрия........................
   62
   Числовой луч.................................................
   73
   Периметр.....................................................
   82
   Два брата....................................................
   87
   Четырёхугольники и треугольники...................
   95
   Сантиметрик................................................
   108
   Чудесные цветы............................................
   112
   Принцесса Лекарка.......................................
   121
   Кто такая Леталочка?.................................................
   126
   Школа волшебных наук..................................
   132
   0x01 graphic
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Еремеева В.В "Геометрия в сказках"

  
  
  

100

  
  
  
  
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"