Вопрос: Откуда есть пошли "числа" ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ и ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ?
Не буду повторять определения этих "чисел", ибо каждый желающий найдёт их в любых справочниках по элементарной математике, не говоря уже о высшей.
Суть же обоих классов этих "чисел" состоит в их НЕСОИЗМЕРИМОСТИ с единицей масштаба, (то есть отрезков, которые нельзя выразить целым или дробным числом).
Заметьте, определение геометрическое, хотя числа такие возникают при многих операциях, с геометрией не связанных.
Итак, первый подвопрос: Можно ли любое число умножить на любое число?
Ответ: ДА!
Это означает повторить операцию сложения одного числа целое или дробное количество раз.
Теперь начинается ХИТРОСТЬ!
Второй подвопрос: Можно ли разделить любое число на любое число?
В древности на этот вопрос тоже твёрдо ответили: ДА!
И с тех пор костное человеческое мышление тупо следует этому НЕВЕРНОМУ ответу.
Что такое ДЕЛЕНИЕ?
Это НЕЯВНОЕ, НО СТРОГОЕ следование ПРЕДПОЛОЖЕНИЮ (возведённому в ранг молчаливого абсолютного постулата), что ЛЮБОЕ ЧИСЛО ЕСТЬ ИСХОДНО НЕКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ от любого умножения любых чисел. В этом и заключается главная ошибка.
НЕ КАЖДОЕ ЧИСЛО может быть исходно результатом умножения любых чисел.
Упомянутое мной в предыдущей заметке число 20 НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ИСХОДНО результатом умножения 6 на любое целое или дробное число. Но именно с ЭТОЙ ТУПОЙ уверенностью мы и приступаем к делению 20 на 6 или 3! Мы априорно исходим из полной уверенности, что 20 - есть результат некого умножения 3 или 6 на нечто целое или дробное. А ЭТО НЕ ТАК!
Значит ошибка - в этой мыслительной уверенности, в абсолютном характере того, что ЛЮБОЕ ЧИСЛО СОДЕРЖИТ В СЕБЕ целое или дробное количество ДРУГИХ ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ, и привело нас к результату ИРРАЦИОНАЛЬНОМУ.
Ибо исходная уверенность была НЕВЕРНОЙ! ИРРАЦИОНАЛЬНОЙ!
Мораль:НЕ ЛЮБОЕ ЧИСЛО ПОТЕНЦИАЛЬНО ЯВЛЯЕТСЯ РЕЗУЛЬТАТОМ УМНОЖЕНИЯ ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ! Как ни перемножай 6 или 3, целые или дробные, НИКОГДА 20 не станет результатом этого умножения!
С корнями та же ошибка!
Извлекая квадратный или кубический корень из какого-либо числа, мы НЕЯВНО постулируем (возводим в абсолют!), что это число является результатом умножения неких чисел на самих себя, дважды или трижды. Но этот постулат просто НЕВЕРЕН!
Умножать любые числа друг на друга можно.
НО НЕ ЛЮБЫЕ ЧИСЛА ЕСТЬ РЕЗУЛЬТАТ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ!
Когда-то в древности мудрейшие из мудрейших математики совершеили эту простенькую умственную ошибку, ГЛУПУЮ ОШИБКУ, вообразив, что любое умножение автоматически предполагает и любое деление.
Оказывается, что нет!
Эти две операции НЕ СИММЕТРИЧНЫ полностью и НЕЛЬЗЯ ПРЕДПОЛАГАТЬ ЛЮБОЕ ЧИСЛО В РОЛИ РЕЗУЛЬТАТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ!
В нескольких своих заметочках я писал, что наше мышление повторяет ход биологической эволюции а именно: Если некогда была "допущена ошибка" в процессе эволюции, некая неудача, то всегда эволюция, будучи процессом слепым, бездумным, не возвращалась к исходной ошибке и не исправляла её, а "лепила заплату на заплате" и так "решала проблему" выживания исходно неверного выбора качеств.
(Это НЕ МОЯ МЫСЛЬ, А СТАНИСЛАВА ЛЕМА!).
Многоклеточный организм как раз и является примером свалки клеток, где они вынужденно сосуществуют, пока им это "выгодно" и тут же начинают смертельную борьбу за лучший кусок пирога, когда ситуация изменяется.
Закон диалектики единства и борьбы противоположностей.
Единство -- относительно
Борьба -- абсолютна.
Так и в нашем мышлении. Вместо того, чтобы исправить неверную мысль, лёгшую в основу некой теории или алгоритма, мы, при столкновении с противоречием, ВЫЗВАННЫМ ЭТОЙ ОШИБКОЙ, начинаем, как безмысленная эволюция, (ведь мы же - страсть какие умные и мыслящие существа, интеллектуалы!) лепить заплату на заплате, стремясь как-то "замазать", а НЕ ИСПРАВИТЬ, исходную ошибку.
Предположили неявно, не подумав даже над смыслом своих действий, в древности, что умножать можно любые числа на любые, а значит и делить их так же можно, вот и кушаем эту лживую бурду по сей день!
А делить НЕЛЬЗЯ, ибо НЕ ЛЮБОЕ ЧИТСЛО ЕСТЬ РЕЗУЛЬТАТ ЛЮБОГО УМНОЖЕНИЯ ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ, отсюда и пошла неразбериха. А вляпались в НЕВОЗМОЖНОСТЬ делить любое число на любое и извлекать любые корни из любых чисел, вот и налепили заплату в виде иррациональных и трансцендентых чисел!!!
А они-то - всего лишь результат некогда в древности совершённой ГЛУПОСТИ!
Тупой догматизм царствует над нашим мышлением
Если факты противоречат догме, тем хуже для фактов!