Эткин Валерий Абрамович: другие произведения.

Коррекция механики с позиций энергодинамики (Correction of mechanics from energodynamic positions).

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:

Peклaмa:


 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Показана необходимость коррекции ряда понятий и обобщения законов механики при их рассмотрении как следствий энергодинамики


  
   Введение. Создание теории относительности и квантовой механики привело к пониманию ограниченности области применимости классической (ньютоновской) механики. Но сама механика осталась при этом непоколебимой. Возможно, это связано с тем, что механика первой из естественных наук достигла зрелости и явилась теоретической основой технической цивилизации. Возможно также, что механика занимает особое положение в ряду естественных наук потому, что ее предмет исследования - движение макроскопических тел - представляется для исследователя наиболее наглядным. Во всяком случае, её понятийная и концептуальная система до сих пор служит базой для большинства естественнонаучных дисциплин.
   Изучение механики обычно начинается с кинематики, которая рассматривает движение тел в пространстве и времени независимо от физических причин этого движения. Лишь затем переходят к изучению динамики, выясняя, по какой причине и следуя каким законам возникает то или иное движение в различных условиях.
   На первый взгляд такое построение механики кажется вполне естественным. Однако, как справедливо заметил Л. де Бройль [1], в основе такого подхода лежит предположение о том, что результаты абстрактного кинематического рассмотрения можно без дополнительного анализа применять к реальному движению более сложных физических объектов. Поэтому представляет интерес осуществить "обратную связь" и рассмотреть основные положения механики с позиций более общих принципов природы.
   Одна из попыток дедуктивного построения механики осуществлена в [2], где ее изложение осуществляется на основе постулатов об однородности и изотропности пространства и времени. Известно, однако, что в общем случае (по отношению к любой системе отсчета) пространство не является таковым. В частности, если какое-либо тело не взаимодействует ни с какими другими телами, то это еще не означает, что различные положения и различные ориентации его в пространстве в механическом отношении эквивалентны [2]. Особенно очевидна эта неэквивалентность, когда речь идет о пространственно неоднородных средах, являющихся анизотропными в силу того, что ряд их свойств, зависящих от градиентов каких-либо потенциалов, различен в разных направлениях. Поэтому представляет интерес формулировка основных понятий и законов механики на основе энергодинамики (от греческих energeia - деятельность и dynamis - сила) как науки об общих закономерностях процессов переноса и преобразования энергии безотносительно к принадлежности таких процессов к той или иной области знаний [3]. Энергодинамика обобщает методы термодинамики необратимых процессов (ТНП) [4,5] на процессы полезного преобразования энергии, осуществляя тем самым дальнейшее сближение ее понятий и методов с механикой сплошных сред, теорией тепло-массообмена, гидро-газодинамикой и электродинамикой. Основное отличие ее от названных дисциплин состоит в том, что энергодинамика как последовательно феноменологическая теория не опирается на какие-либо гипотезы и постулаты, а также модельные представления о структуре систем и механизме протекающих в них процессов. Все сведения о частных свойствах исследуемых систем (в том числе законы Ньютона, Ампера, Кулона, уравнения состояния, движения (переноса), баланса массы, заряда, импульса и т.п.) она привлекает извне (из опыта) как своего рода условия однозначности для замыкания системы ее дифференциальных уравнений. Сами же эти уравнения базируются исключительно математических свойствах энергии системы как функции определенного числа переменных, характеризующих количественную и качественную сторону связанной с ними формы движения. Поэтому в пределах применимости условий однозначности следствия этой теории приобретают характер непреложных истин.
   Следуя системному подходу, энергодинамика рассматривает в качестве объекта исследования (системы) всю интересующую исследователя совокупность взаимодействующих (взаимно движущихся) тел или частей тела. Эта система может быть простой или сложной, открытой или закрытой, равновесной и неравновесной, замкнутой или незамкнутой, изолированной или неизолированной. При этом энергодинамика включает в свои уравнения время в качестве физического параметра. Все вышеизложенное придает этой теории ту степень общности, которая позволяет рассматривать механику как ее частный случай в приложении к определенному классу процессов.
  
   Основное уравнение энергодинамики. Энергодинамика, как уже отмечалось, изучает процессы независимо от их принадлежности к той или иной области знания. При этом она классифицирует процессы не по причинам, их вызывающим (в отличие от теории необратимых процессов, которая различает, например, обычную (концентрационную) диффузию, термодиффузию и бародиффузию) и не по механизму процесса (в отличие, скажем, от теории тепломассообмена, которая различает кондуктивный, конвективный и лучистый теплообмен), а по их последствиям, т. е. по особым, качественно отличимым и  несводимым к другим изменениям состояния,  которые они  вызывают.
   Такой подход предполагает, что для каждого независимого процесса может быть найдена физическая величина, изменение которой является необходимым и достаточным признаком протекания этого процесса. Такие величины называются координатами процесса. Основываясь на этом, можно показать [3,6], что число степеней свободы какой-либо (равновесной или неравновесной, простой или сложной, открытой или закрытой) системы, т.е. число независимых координат, требуемых для однозначного описания ее состояния, равно числу независимых процессов, протекающих в ней. Нетривиальность этого положения становится ясной при его сопоставлении, например, с кинематикой так называемой "ориентируемой точки". Ее положение и ориентация в пространстве задается тремя декартовыми координатами x, y, z и тремя эйлеровыми углами φ1, φ2, φ3, в результате чего она становится объектом с 6-ю степенями свободы. Однако к реальной материальной точке массой dМ, содержащей огромное число частиц разного рода, такое описание не имеет никакого отношения, поскольку энергия точки не зависит от ее ориентации. Другой пример - континуальные среды, параметры которых непрерывно изменяются от точки к точке. Они считаются системами с бесконечным числом степеней свободы, поскольку для их описания требуется бесконечное число параметров (т.е. знание полей температуры, давления, концентраций различных веществ, их скоростей и т.п.). Это вынуждает полевые теории переходить к изучению поведения отдельных материальных точек с элементарной массой dМ или объемом dV, число степеней свободы которых конечно. Такое рассмотрение предполагает, что свойства системы в целом могут быть представлены соответствующими интегралами по массе или объему среды. Однако далеко не все свойства реальных объектов аддитивны, т.е. являются суммой свойств отдельных элементов. Такова, например, способность неоднородных систем совершать полезную работу или релаксировать, которой нет у любой их локально однородной части. Сказанное относится вообще к любым структурированным системам, специфические свойства которых исчезают при расчленении объекта исследования на отдельные элементы. К ним относится способность к "самоорганизации" или к проявлениям "синергетизма" (усиления эффектов при совместном действии ряда факторов), появляющаяся лишь на определенном иерархическом уровне организации системы. Наконец, неаддитивной становится сама внутренняя (собственная) энергия элементов системы, поскольку при дроблении последней возрастает доля взаимной энергии этих частей. Эти недостатки любой полевой теории устраняется в энергодинамике путем перехода от функций распределения (полей термостатических переменных θi ) к параметрам, характеризующим это распределение в целом. Эта операция напоминает переход от изучения движения каждой точки тела к описанию движения центра его массы или инерции в механике. В результате число степеней свободы в энергодинамике по-прежнему определяется числом независимых процессов, протекающих в системе (таких как нагрев, расширение, электризация, намагничивание, фазовые переходы и т.п.) и остается конечным как для системы в целом, так и для любой ее макроскопической части. Так, если сплошная многокомпонентная среда способна к нагреву, расширению, обмену с окружающей средой k-ми веществами, электрическим зарядом, импульсом и т.д., ее состояние характеризуется теми же экстенсивными переменными θi, что и в однородных системах, т.е. энтропией S, объемом V, массами k-х веществ Mk , электрическим зарядом θе, компонентами импульса системы Рvα = Mvα и момента импульса Lωα = Iωω (где α =1,2,3; I - момент инерции тела; ωα - компоненты вектора угловой скорости ω).
   Вопрос, следовательно, заключается в том, чтобы оценить реальное количество независимых макроскопических процессов, протекающих в той или иной системе, и найти для каждого из них его координату. Начнем с установления групп (категорий) процессов, характерных для энергодинамических систем. В пространственно однородных средах упомянутые выше экстенсивные параметры θi изменяются вследствие переноса некоторого их количества dθi через границы системы (при теплообмене, объемной деформации, диффузии, электризации, ускорении системы и т.п.). Такого рода процессы мы будем называть для краткости процессами переноса. Если они осуществляются бесконечно медленно (квазистатически), они не нарушают внутреннего равновесия (пространственной однородности) системы. Именно такие процессы и изучает классическая термодинамика.
   Однако в неоднородных средах плотности ρi = dθi/dV этих параметров распределены неравномерно. При этом возможны ситуации, при которых параметры θi в разных частях (областях, фазах, компонентах) системы изменяются противоположным образом (что сопровождается, например, повышением температуры T, давления Р, концентраций k-х веществ сk, их импульсов рk и т.п. в одних частях системы, и их понижением - в других). Чтобы найти координаты таких процессов, обратим внимание на положение радиус-вектора Ri центра какой-либо i-й полевой величины θi , определяемого известным выражением:
  
   Ri = θi-1 riρidV , ( 1 )
  
   где ri - радиус-вектор элемента dθi = ρidV величины θi как количественной меры носителя данной формы движения (в дальнейшем для краткости - энергоносителя). Вектор Ri может быть выражен произведением базисного (единичного) вектора еi, характеризующего его направление, на модуль Ri =|Ri| этого вектора. Поэтому его изменение в общем случае выражается двумя слагаемыми:
  
   dRi = dφRi + drRi = еidRi + Ridеi . ( 2 )
  
   Здесь первое слагаемое правой части еidRi характеризует процесс смещения центра величины θi без изменения направления ее переноса еi , а второе слагаемое - изменение направления этого вектора. Эти две независимые категории процессов мы назвали соответственно процессами перераспределения и переориентации. Первые из них сопровождают, например, совершение над системой внешней работы под действием каких-либо сил (как внешних, так и внутренних), или векторный процесс релаксации пространственно неоднородной системы. Работой W обычно называют общую количественную меру действия каких-либо сил. Мы будем различать работу полезную Wп и диссипативную Wд в зависимости от того, имеют преодолеваемые при этом силы результирующую (главный вектор сил) или эта результирующая равна нулю вследствие хаотичности этих сил. В зависимости от принадлежности сил к внешним и внутренним мы будем называть работу так же внешней Wе или внутренней Wi , а в зависимости от природы сил - механической, термической, электрической, магнитной т.п. В механике работу какого-либо i-го процесса Wi принято выражать произведением силы Fi на вызванное ею перемещение dRi объекта ее приложения, так что элементарная механическая работа đWi 1) определяется выражением:
  
   đWi = Fi·dRi . ( 3 )
  
   В общем случае работа совершается как в процессе перераспределения, так и в процессе переориентации. Последняя имеет место при вращении системы как целого, при изменении положения в пространстве тел с несферической симметрией (с анизотропией формы), при изменении ориентации осей вращения тел, при изменении направления внешних или внутренних силовых полей и т.п. Чтобы выделить эти процессы, выразим dеi через вектор угла поворота φ, нормальный к плоскости вращения, образованной векторами еi и dеi [2]. Тогда слагаемое (11) Ridеi в (2) определится внешним произведением dφiвRi векторов dφi и Ri, в результате чего часть работы đWi , связанная с переориентацией системы, выразится произведением крутящего момента Мi = FiвRi на вызванный его действием угол поворота dφi (đWi = Мi ·dφi).
   Таким образом, если в равновесном состоянии система обладала n степенями свободы (i = 1,2,...,n) и характеризовалась набором переменных θi, то с переходом к пространственно неоднородным системам для ее описания ее энергетического состояния требуется в общем случае еще n переменных Ri (подобным образом описание состояния движущейся механической системы требует введения наряду с обобщенными координатами r всех частиц еще и их импульсов р). Иными словами, энергия неоднородной системы как функция ее состояния имеет вид Е(θi,Ri), откуда на основании свойств полного дифференциала функции Е = Е(θi,Ri) с учетом выражения (2) следует основное уравнение энергодинамики в форме тождества:
  
   dЕ = Σi(∂Е/∂θi)dθi + Σi(∂Е/∂Ri)dRi
  
   ≡ Σ iΨi i - Σi Fi·dRi - Σi Мi ·dφi, ( 4 )
  
   где Ψi ≡ (∂Е/∂θi)R - так называемые обобщенные потенциалы системы; Fi ≡ -(∂Е/∂Ri)θ - обобщенные силы; Мi ≡ -(∂Е/∂φi)R,,φ - обобщенные крутящие моменты. Введение параметров Ψi,Fi и Fi "по определению" позволяет сохранить за основным уравнением энергодинамики (4) характер тождества с переходом к изучению внутренне неравновесных (необратимых) процессов[6].
   В частном случае однородных (dRi = 0) и неподвижных (vα, ωα = 0) сред тождество (4) переходит в объединенное уравнение 1-го и 2-го начал классической термодинамики открытых систем в форме соотношения Гиббса:
  
   dU = Σi Ψi i = TdS - PdV + Σk μkdMk , ( 5 )
  
   члены которого характеризуют соответственно элементарный теплообмен системы đQ, элементарную работу расширения đW и элементарный конвективный перенос энергии k-м веществом (энергомассообмен) đUk, т.е. воздействия, изменяющие лишь внутреннюю энергию системы U. При этом обобщенные потенциалы Ψi приобретают смысл соответственно абсолютной температуры T, абсолютного давления P, химического потенциала k-го вещества μk. В более общем случае систем, совершающих помимо работы расширения другие виды работ, в число параметров θi входят электрический потенциал φ, компоненты vα и ωα векторов линейной и угловой скорости v и ω и т.д. Согласно (4) и (5), функции Е и U имеют смысл суммы всех действий, которые может оказать рассматриваемая система на окружающую среду. Это соответствует наиболее общему определению понятия энергии системы, данному ей Дж. Максвеллом. В отсутствие каких-либо воздействий на систему (đQ, đWi, đUk = 0) ее энергия Е или U неизменна, так что уравнения (4) и (5) выражают закон сохранения энергии. Однако если в механике энергия рассматривается в качестве одного из интегралов движения, то в энергодинамике она становится основной величиной, вводимой на основании опыта.
   Тождество (4) удобно записать в форме, содержащей время t  в качестве физического параметра:
  
    dЕ/dt ≡ΣiΨi i/dt - ΣiFi·vi - Σi Мi·ωi , ( 6 )
  
   где vi = еidRi/dt - поступательная (трансляционная) скорость переноса полевой величины θi ; =i = dφi /dt - угловая скорость вращения системы.
   Это тождество описывает все три независимые категории процессов (переноса, перераспределения и переориентации), протекающих в неоднородных системах с произвольным числом степеней свободы, и потому является наиболее общим из известных выражений закона сохранения энергии. В то же время оно является и наиболее детальным из них, поскольку дальнейшее разложение векторов Ri на независимые составляющие невозможно. Будучи дополненным условиями однозначности (устанавливающими связь между входящими в него переменными Ψi и θi, Fi и Ri, Мi и φi, это уравнение позволяет решать задачи, относящиеся к механике, термодинамике, гидродинамике, электродинамике и другим дисциплинам, которые можно рассматривать как частный случай энергодинамики.
  
   Обобщение законов механики. Механика Ньютона рассматривала простейшие системы (тела и материальные точки), которые не претерпевали каких-либо изменений внутреннего состояния и участвовали только в поступательном движении и ускорении системы как целого. В таком случае единственным из параметров θi, характеризующих кинетическое состояние системы, являлся ее импульс Р = Mv, а все силы Fi или их моменты Мi, обусловленные внутренним макроскопическим движением в системе, отсутствуют. Если такая система изолирована или замкнута (т.е. на нее не действуют также какие-либо внешние силы или их моменты), а ее энергия Е остается неизменной (dЕ/dt = 0), то для нее из (4) непосредственно следует закон сохранения импульса системы:
  
   Р = Mv = const . ( 7 )
  
   Для аналогичной системы, участвующей также во вращательном движении, из (12) следует также закон сохранения момента количества ее движения L(закон Эйлера):
  
   L = Iω = const . ( 8 )
  
   Это положение можно сформулировать следующим образом: "любое материальное тело сохраняет состояние своего движения или покоя, пока и поскольку оно не принуждается какими-либо силами изменить это состояние". Нетрудно видеть, что это положение обобщает 1-й закон Ньютона (закон инерции), распространяя его на вращающиеся системы. При этом имеются в виду как внутренние, так и внешние силы, а также их моменты. Характерно, что при таком подходе закон инерции справедлив независимо от предположения относительно однородности и изотропности пространства и времени.
   Таким образом, законы Ньютона (7) и Эйлера (8), относящиеся соответственно к поступательному и вращательному движению тел [7], вытекают из энергодинамики как частные случаи. Одновременно становится ясным, что принцип относительности Галилея, согласно которому равномерное и прямолинейное движение замкнутой системы не влияет на ход протекающих в ней процессов, отражает лишь частный случай поведения механических систем. С той же степенью общности это можно сказать и по отношению к равномерно вращающимся телам, находящимся в состоянии внутреннего равновесия.
   Рассмотрим теперь более общий случай многокомпонентной механической системы, не находящейся во внутреннем равновесии. В таких системах вследствие пространственной неоднородности полей температуры, давлений (напряжений), электрических и других потенциалов, относительного движения компонентов или других макроскопических частей системы возникают силы Fi и их моменты Мi , которые в зависимости от их характера могут быть как короткодействующими, так и дальнодействующими. В результате даже после изоляции таких систем в них возникают внутренние процессы, сопровождающиеся взаимопревращениями энергии, в том числе усилением или затуханием относительного движения частей (компонентов) системы (изменением их линейных vk и угловых ωk скоростей). Для таких систем их кинетическая энергия поступательного движения Еkв складывается из кинетической энергии движения центра массы системы ½Σk Mkv2 и кинетической энергии взаимного движения макроскопических частей системы (называемой в случае взаимного движения компонентов "кинетической энергией диффузии" [8]) ½Σk Mkwk2 (где v , wk = vk - v - абсолютная скорость центра масс системы и относительная скорость перемещения ее частей). Соответственно и кинетическую энергию вращательного движения системы Еkв = ½Σk Ikωk2 можно представить в виде суммы кинетической энергии вращения системы как целого ½Σk Ikω2 и кинетической энергии относительного вращения частей системы ½Σk Ik(ωk - ω)2. Эта кинетическая энергия относительного движения частей системы самопроизвольно уменьшается вследствие вязкости или увеличивается, когда над компонентами (частями) системы совершается внутренняя работа со стороны других степеней свободы системы (как это имеет место, например, в диализаторе, где разделение компонентов осуществляется за счет электрических полей). Поэтому для таких механических систем даже в отсутствие процессов немеханической природы необходимо учитывать изменение не только импульсов Рk = Mkvk k-x компонентов системы, но и их моментов количества движения Мk = Ikωk (где Ik - моменты их инерции). В таком случае выражение (6) принимает вид:
  
   dЕ/dt = Σk vk·dMkvk/dt + Σk Σk·dIkωk/dt - ΣkFk·vk - Σk Мk·ωk , ( 10 )
  
   откуда следует, что в неоднородной изолированной системе (dЕ/dt = 0), где действуют внутренние силы и их моменты, импульс системы и его момент не сохраняются, даже если законы сохранения импульса и его момента
  
   Fk = dРk/dt ; Mk = dLk/dt ( 11 )
  
   выполняются по отдельности для каждой части системы.
   Об этом свидетельствуют результаты экспериментов, проведенных в 60-х годах доцентом кафедры теоретической механики Тверского политехнического института Н.В. Филатовым [9-11]. В этих экспериментах исследовалось столкновение двух массивных тел, установленных на тележках. Одно из тел представляло собой гироскопы, закрепленные на кардановых подвесах и вращающиеся в разные стороны с одинаковой угловой скоростью для взаимной компенсации их моментов. В экспериментах гироскопы сталкивались без проскальзывания с обычной массой, установленной на другой тележке. Этот процесс фиксировался на кинопленке со скоростью 2000 кадров в секунду и затем подвергался обработке с целью определить скорость центра масс системы до и после столкновения. В результате большого числа экспериментов было установлено, что в случае, когда после удара гироскопы начинали прецессировать, центы масс системы изменял свою скорость. Тем самым была обнаружена возможность взаимопревращения энергии поступательного движения в кинетическую энергию прецессии гироскопов.
   В 1983 г. подобные эксперименты были проведены А.П. Гладченко [11] с инерциоидами В.Н. Толчина - гироскопа, в котором установлен дополнительно мотор-тормоз для управления скоростью его центра масс. Перемещение тележки с гироскопом и мотором-тормозом фиксировалось на кинопленке. Эти эксперименты также обнаружили возможность перемещения тел за счет превращения части кинетической энергии относительного вращения частей системы в энергию поступательного движения центра масс системы. Эти эксперименты открывают перспективы создания новых принципов движения транспортных средств. Характерно, что для получения этих выводов нет необходимости прибегать к теории физического вакуума [10].
   Покажем теперь, что и 2-й закон Ньютона вытекает как частный случай из законов энергодинамики. Согласно (6), полная Fi или удельная fi результирующая сила любой i-й природы, действующая на систему в целом или на какую-либо ее частицу (элемент dθi), определяется производной от энергии системы соответственно по координате Ri или ri в условиях постоянства параметров θi и φi , то данное выше ее определение силы (6)
  
   Fi = - (∂Е/∂Ri) ( 12 )
  
   сохраняет силу и в условиях протекания процессов переориентации. Это определение силы применимо и к процессам ускорения тел. Поскольку ускоряющая (массовая) сила Fm вызывает отклонение от равновесия, ее знак противоположен силе Fi , так что на основании (15) имеем:
  
   Fm = (∂Е/∂Rm) = ∂(Мv2/2)/∂Rm = Мvgradv, ( 13 )
  
   где v, Rm - модуль скорости и радиус-вектор центра масс системы; gradv = (∂v/∂Rm) -градиент скорости центра масс. Сопоставляя это выражение с известным ньютоновским выражением силы F = Ма, находим, что понятие ускорения тела или точки соответствует выражению
  
   а = Fm/М = vgradv . ( 14 )
  
   Это выражение существенно отличается от определения понятия ускорения в кинематике точки а = dv/dt, где вектор ее скорости v рассматривается только как функция времени v = v(t). Между тем известно, что тело или частицу нельзя ускорить, не перемещая их в пространстве. Поэтому скорость тела, движущегося по произвольной траектории R = R(t), меняется в зависимости от ее положения в пространстве, т.е. является в действительности сложной функцией времени v = v[R(t)]. Хотя при этом ускорение а формально сохраняет смысл полной производной от вектора скорости по времени а ≡dv/dt = (∂vm/∂Rm)dRm/dt = v·gradv, вытекающий из кинематики точки, уточненный вид этой функции (14) более соответствует динамике, позволяя записать работу ускорения đWm в той же форме (3), что и для других видов работы. Последнее относится и к центробежной силе Fц ≡ (∂Е/∂Rц) = ∂(Мv2/2)/∂Rц = Мω2Rц, где Rц - радиус-вектор точки в системе отсчета, связанной с мгновенным центром ее вращения. На этом основании именно "энергодинамическое" определение силы (12) следует считать обобщенным аналитическим выражением 2-го закона Ньютона, а не соотношение F = Ма, относящееся только к процессу ускорения. Таким образом, традиционную формулировку 2-го закона Ньютона: "сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение" [7] с позиций энергодинамики следует заменить на более общую: "движущая сила какого-либо процесса равна производной от энергии системы Е по координате R этого процесса ".
   Данное здесь определение силы позволяет также сблизить традиционное (ньютоновское) понимание силы с понятием термодинамической силы Хi в теории необратимых процессов как меры отклонения системы от состояния равновесия [4,5]. Действительно, поскольку термодинамическая сила Хi в её "энергетическом" представлении Хi = Fii [6] , т.е. представляет собой результирующую силу, отнесенную к переносимой ею величине θi. Таковы, в частности, удельные массовые, объемные, поверхностные, и т.п. силы, включая силы диффузии k-х веществ Fk = - Mkgradμk в ТНП [4,5], обычные электростатические силы Fе = - θе gradφ, а также не получившие еще "официального" статуса "термодвижущие" силы Fs = - SgradT [6].
   Выясним теперь, какие коррективы необходимо внести в 3-й закон Ньютона. С этой целью приложим теперь уравнение (6) к произвольной пространственно неоднородной системе, совершающей механическую работу. Простейшим примером такой системы является рычаг Архимеда, плечи которого перемещаются в противоположных направлениях со скоростями vi и vj под действием сил Fi и Fj . Для такой системы все параметры θi остаются неизменными, и уравнение (10) принимает вид:
  
   -dЕ/dt = Fi·vi + Fj·vj = 0 . ( 15 )
  
   Это выражение представляет собой не что иное, как закон сохранения энергии (точнее, мощности) применительно к механическим явлениям. Именно это соотношение является математической формой представления закона действия рычага Архимеда, который в оригинале звучит так: "сколько проигрываем в скорости, столько выигрываем в силе". Лишь в частном случае, когда vi = vj (например, когда совершение работы сопровождается перемещением границы раздела двух тел)
  
   Fi = - Fj . ( 16 )
  
   Это положение известно как 3-й закон Ньютона в его традиционной трактовке ("действие равно противодействию" или "действию всегда соответствует и равная реакция" [7]). Однако сам И.Ньютон не раз подчеркивал, что действие следует оценивать произведением величины приложенной силы Fi на скорость вызванного ею перемещения объекта ее приложения vi, а меру реакции - произведением силы реакции Fj и скорости реакции vj [12]. Поэтому именно выражение (15) следует считать обобщенной формулировкой этого закона. Именно из нее вытекает, в частности, и ньютоновское определение силы F = Ма:
  
   F·v = dEk/dt = Мv·dv/dt = Мv·а . ( 17 )
  
   Следует заметить, что в обобщенной формулировке 3-го закона Ньютона, соответствующей выражению (15), отсутствует требование, чтобы силы действия Fi и противодействия Fj , а также векторы скорости vi и vj были направлены по одной прямой. В механике Ньютона, исключавшей из рассмотрения вращательное движение тел, и, следовательно, крутящие моменты, обусловленные именно несовпадением линий действия встречных сил, это требование было вполне очевидным. Однако в более общем случае систем, в которых действуют крутящие моменты, это требование не выполняется. Этим и объясняются возникшие в электродинамике нарушения третьего закона Ньютона при взаимодействии токов, когда силы действия и противодействия оказываются направленными не по одной прямой. Возникновение крутящих моментов в реальной поливариантной системе обусловлено несколькими причинами. Одна из них - наличие сил Fj , направленных под некоторым углом к вектору скорости vj . Таковы, в частности,силы Кариолиса и магнитные составляющие сил Лоренца, которые при ближайшем рассмотрении оказываются частью пары сил, образующих крутящие моменты. В самом деле, когда в качестве системы рассматривается вся совокупность взаимодействующих (взаимно движущихся) тел, k-е части которой движутся (вращаются) относительно центра ее массы или инерции, наличие у какой-либо из них импульса Мkvk предполагает наличие противоположного импульса у остальной части системы. Следовательно, действие на какую-либо часть тела сил Кариолиса или магнитных составляющих сил Лоренца предполагает наличие таких же сил, действующих в противоположном направлении на другую часть тела. Это и вызывает появление крутящих моментов, фигурирующих в выражении (12). Следует вообще подчеркнуть, что любые силы возникают и исчезают только парами, так что любые рассуждения, основанные на рассмотрении одиночной силы, действующей на одиночное (пробное) тело, есть следствие отступления от системного подхода, принятого в энергодинамике. Последнее обстоятельство лишний раз подтверждает необходимость обобщения всех трех законов Ньютона при переходе к более сложным системам.
   Предпринятое рассмотрение проливает новый свет и на проблему "скрытого импульса", приписываемого в настоящее время электрическим и магнитным полям. Эта проблема возникла в связи с существованием систем, содержащих электрически заряженные и магнитные элементы, в которых при изменении электрических или магнитных полей в квазистационарном режиме (когда практически отсутствует излучение) возникает вращательное или поступательное движение. Для исследователей, ограничивающих применение законов сохранения импульса и его момента к системе "исследуемое тело + поле", это означает либо существование сил, не испытывающих противодействия со стороны "невещественных" компонентов системы, либо к выводу о наличии у поля "скрытого" импульса, что также противоречит понятию поля. Между тем оба заключения являются следствием отхода от системного подхода, обязательного с позиции энергодинамики, что выражается в исключении из рассмотрения самих полеобразующих тел и их зарядов. Действительно, любое изменение поля означает перераспределение в пространстве полеобразующих тел, которым в действительности и принадлежит этот "скрывшийся" импульс.
   Корректировка исходных понятий механики. Уточнения, вносимые энергодинамикой в механику, касаются не только законов Ньютона, но и ряда других базовых понятий механики. Это естественно, поскольку именно более общий подход обнаруживает узость их первоначальных формулировок. Одно из уточнений касается понятия скорости и ускоренного движения. С позиций энергодинамики, следует различать поступательную скорость тела v = еmdRm/dt и угловую скорость вращения ω = dφm /dt как частного случая процесса его переориентации. В свою очередь, параметры v и ω являются координатами двух независимых процессов - поступательного и вращательного ускорения. Они состоят в изменении кинетической энергии соответственно поступательного Еk = Мv2/2 или вращательного Eω = Iω2/2 движения тел [6]. С этих позиций равномерное вращение тел, оставляющее неизменной кинетическую энергию их вращения Eω = Iω2/2, нельзя называть ускоренным. Это тем более очевидно, что процесс ускорения требует затраты определенной работы. Между тем так называемая центростремительная сила Fц обусловливающая в кинематике точки ее движение по окружности, всегда направлена по нормали к вектору v и потому не совершает никакой работы. Отсюда следует, что и понятие "центростремительного ускорения", введенное в механику при ее построении на основе кинематики точки, следует признать неадекватным как энергодинамике, так и механике сплошных сред.
   Такое уточнение имеет далеко идущие последствия. Одно из них касается известного положения электродинамики о неизбежном излучении электронов, равномерно вращающихся на круговой орбите и как следствие - вывода о неустойчивости модели атома Резерфорда. Этот вывод противоречит, однако, закону сохранения энергии, поскольку при равномерном вращении электрона его кинетическая и потенциальная энергия остаются неизменными, что несовместимо с процессом излучения. Однако лишь с позиций энергодинамики становится ясным, что ошибочность этого положения обусловлена некорректностью понятия центростремительного ускорения.
   Уточнение физического смысла понятия ускорения в соответствии с выражением (14) влечет за собой новое понимание причин увеличения ускоряющей силы Fm по мере увеличения скорости. В специальной теории относительности (СТО) это явление объясняется исключительно релятивистским увеличением массы тела М. Между тем речь может идти лишь о характере этой зависимости, поскольку сам факт увеличения Fm с ростом скорости v (хотя и линейного) следует и из выражения (14) как следствие возрастания величины ускорения тела а при неизменной его массе М и постоянстве градиента скорости gradv.
   Далее, энергодинамика требует признания легитимности понятия равномерного вращения (вращения "по инерции"). В соответствии с выражением (10), мы уже не можем утверждать, что "свободное" движение замкнутой системы "по инерции" всегда будет прямолинейным и равномерным - оно может быть и вращательным.
   Действительно, известно, что скорость какой-либо связанной точки твердого тела относительно неподвижной системы координат может быть выражена через поступательную скорость тела и угловую скорость его вращения. Поэтому движение твердого тела по инерции (т.е. в отсутствие внешних для него сил) включает в себя и его вращение с постоянной угловой скоростью. Это можно показать и на основе постулата об однородности пространства и времени [2]. В таком случае функция Лагранжа L является функцией лишь угловой скорости ω = dφ/dt (где φ - аксиальный вектор с эйлеровыми углами φх, φy, φz , характеризующий направление оси вращения в пространстве). В силу же изотропии пространства L не может зависеть также и от направления вектора ω, так что является функцией лишь ее абсолютной величины ω или квадрата угловой скорости ω2, т.е. L = L(ω) или L = L(ω2). Поэтому уравнения Лагранжа имеют в данном случае вид [2] :
  
   ∂L(ω )/∂ω = 0. ( 18 )
  
   Отсюда следует, что в отсутствие внешних сил (или при их взаимной компенсации) тело может вращаться "по инерции" с постоянной по величине и направлению угловой скоростью ω = const. Иными словами, движение "по инерции" включает в себя не только равномерное и прямолинейное поступательное движение, но и вращение. Однако движение какой-либо точки тела в системах координат, вращающиеся вместе с телами, не будет "свободным", поскольку на нее действует центробежная сила. Иными словами, "свободное" движение - еще одна абстракция, не имеющая отношения к действительности. Во всяком случае, сужение 1-го закона Ньютона до утверждения тождественности инерциальных систем отсчета (ИСО) прямолинейно и равномерно движущейся системе координат с позиций энергодинамики не оправдано.
   С утратой общности понятия ИСО теряет свою эвристическую ценность и понятие замкнутой системы как такой, на которую не действуют какие-либо силы. Поскольку в реальных условиях на движущееся тела оказывают влияние гравитационные силы и потоки нейтрино, от которых, как известно, изоляции не существует, понятия замкнутой системы, свободного движения и ИСО в механике также становятся абстракцией, не имеющей отношения к реальным объектам. Это обстоятельство затрагивает основную концепцию механики - специальный принцип относительности Галилея, который был сформулирован впервые применительно к кинематике точки. Становление этого принципа явилось результатом сложного и противоречивого исторического процесса. В ХIХ веке считалось, что принцип относительности справедлив только в механике и не оправдывается в оптике и электродинамике, где представлялось очевидным, что электромагнитные волны (и в том числе свет) - это волны в особой среде - эфире. Существование эфира, заполняющего собой все пространство (в том числе занятое веществом), оправдывало введение привилегированной системы отсчета, покоящейся относительно эфира. Казалось очевидным, что в системе тел, движущихся относительно эфира, оптические и электромагнитные явления будут протекать иначе, чем в неподвижной. Однако все попытки обнаружить эти различия, предпринимавшиеся в ХIХ и ХХ столетиях, окончились неудачей. Это обусловило переход к современной точке зрения, согласно которой в абсолютно пустом пространстве нельзя определить покоящуюся систему отсчета, так что все связанные преобразованиями движения инерциальные системы отсчета равноправны. Принцип относительности стал пониматься как невозможность обнаружения равномерного поступательного движения относительно эфира (или физического вакуума). Обобщение этого принципа завершилось формулированием всеобщего принципа относительности, согласно которому все поля в уравнениях физики должны иметь относительный характер. Это означало, что уравнения физики должны быть сформулированы таким образом, чтобы для любого физического поля, входящего в данные уравнения, всегда нашлись бы некоторые преобразования координат, которые обращали бы это поле в нуль. В случае гравитационного поля такая система отсчета (названная в [10] "ускоренной локально инерциальной") связана со свободно падающим лифтом (в ней падающее под действием сил гравитации тело покоится). Однако при таком подходе изучение свойств конкретных процессов постепенно уступило место изучению свойств самих систем отсчета. Связанная с этим геометризация физики привели к тому, что механика постепенно превратилась в науку о наиболее общих свойствах пространства и времени. Такое развитие науки привело к отказу релятивистской и квантовой механики от образности мышления и глубокому кризису в понимании физической реальности. Предпринятое здесь рассмотрение лишает физических оснований сам принцип относительности Лоренца - Пуанкаре - Эйнштейна, лежащий в основе специальной и общей теории относительности и требующий сохранения вида законов механики в любых инерциальных системах отсчета. Действительно, с точки зрения энергодинамики пространственные (в т.ч. декартовы) координаты x, y, z - всего лишь малая часть "пространства событий" - многомерного пространства 3n обобщенных координат состояния θi, Ri,φi (i=1,2,..., n), в котором и происходят все реальные процессы. Поскольку под процессом понимается изменение хотя бы одного из названных параметров, за исходное "систему отсчета" следует принимать состояние, в котором все названные параметры (а не только пространственные координаты) остаются неизменными. Например, когда изучается процесс перемещения тела (точки) в пространстве, исходное состояние действительно характеризуется неизменностью координат x, y, z. Если же рассматривается процесс ускорения тела, за исходное следует принимать состояние, характеризующееся уже неизменностью линейной и угловой скорости v, ? (т.е. состояния движения, а не покоя). В более общем случае протекания немеханических процессов поиск какой-либо "инерциальной" системы отсчета еще более затрудняется. Более того, согласно ТНП при протекании какого-либо одного реального процесса преодолеваются все имеющиеся в системе термодинамические силы Xi. Это означает, что поиск универсальной "инерциальной" системы отсчета, в которой все эти силы (а не только внешние силовые поля) обращаются в нуль, является делом безнадежным - с рассмотрением каждого нового процесса и каждого нового вида частиц (которым согласно стандартной теории поля приписывается и новый вид поля) система отсчета будет изменяться. Поэтому обеспечение инвариантности всех законов физики, химии, биологии и т.п. выбором одной "универсальной" системы - задача безнадежная.
   В этих условиях разумнее отказаться от чрезмерного требования инвариантности всех законов естествознания во всех инерциальных системах отсчета и ограничиться поиском таких систем отсчета, где эти законы принимают наиболее простой и физически ясный смысл. В частности, для вращающихся тел преимущественная система отсчета существует и связана с центром инерции. Ее преимущество проявляется в возможности разделения кинетической энергии на поступательную и вращательную. Если при этом выбрать такое начало отсчета, в котором скорость центра масс будет равна нулю, то движение твердого тела вообще может быть представлено как чистое вращение. При этом угловая скорость, с которой вращается жестко связанная с телом система координат, оказывается совершенно не зависящей от нее. К сожалению, поступательное движение такого "абсолютного" характера не имеет. Однако выбор предпочтительной системы отсчета возможен и для него. Он базируется на известных из опыта законах симметрии природы. Согласно им, инвариантность законов природы относительно переноса тел и их вращения в пространстве, а также при сдвиге их во времени и при преобразованиях движения для изолированных систем (когда можно пренебречь воздействием на систему внешних факторов) выполняется строго. Это и диктует выбор в энергодинамике в качестве объекта исследования такой совокупности взаимодействующих (взаимно движущихся) тел, которую с достаточной для решения данной задачи точностью можно рассматривать как изолированную или замкнутую систему. Именно к таким системам и относятся экспериментально установленные законы сохранения импульса и его момента. Для них вполне естественен выбор в качестве предпочтительной системы отсчета, связанной с центром массы или инерции такой системы. Именно в этом смысле следовало бы понимать "исключительность инерциальных систем отсчета, в силу которой именно эти системы должны, как правило, использоваться при изучении механических явлений" [2].
   Таким образом, более общий подход с позиций энергодинамики позволяет наметить достаточно обширную программу дальнейших исследований в направлении уточнения исторически сложившихся представлений об окружающем нас мире.
  
  
   Литература.
  
   1. Луи де Бройль. Революция в физике. (Новая физика и кванты). М.: Атомиздат, 1965.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1. - М.: Наука, 1973.
   3. Эткин В.А. Основы энергодинамики. Тольятти, 1992.
   4. Де Грот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.
   5. Хазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967.
   6. Эткин В.А. Термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии). Саратов: СГУ, 1991.
   7. Ньютон И. Математические начала натуральной философии (перев. акад. А.Н. Крылова)./Известия Николаевской Морской Академии. Выпуск IV,V. Книги I, II, III. - Петроград, 1915 - 1916 гг.
   8. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы.
   М.: Мир, 1974.
   9. Филатов Н.В. Исследование удара тел с большими кинетическими моментами. Письмо к Чичерину В.Г.18.07.1969.
   10. Шипов Г.И. Теория физического вакуума. М.: Наука, 1997.
   11. Толчин В.Н. Инерцоид, силы инерции как источник движения. Пермь, 1977.
   12. Смирнов А.П. Физика реальности. ЗАО "ПиК". С-Пб., 2002 г.
  
  
  Примечание:
  1) Знак đ означает элементарное количество чего-либо (в данном случае работы Wi) и подчеркивает, что данная величина не является полным дифференциалом.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   12
  
  
  
  
 Ваша оценка:

РЕКЛАМА: популярное на Lit-Era.com  
  И.Зимина "Айтлин. Сделать выбор" (Любовное фэнтези) | | Т.Тур "Женить принца" (Любовное фэнтези) | | Л.Петровичева "Попаданка для ректора или Звездная невеста" (Любовная фантастика) | | Д.Коуст "Золушка в поисках доминанта. Остаться собой" (Романтическая проза) | | В.Старский ""Темный Мир" Трансформация 2" (Боевая фантастика) | | А.Енодина "Не ради любви" (Любовное фэнтези) | | М.Кистяева "Кроша. Книга вторая" (Современный любовный роман) | | Е.Васина "Код фейри. Избранница Теней" (Любовное фэнтези) | | Б.Толорайя "Найти королеву" (ЛитРПГ) | | Е.Ночь "Умница для авантюриста" (Приключенческое фэнтези) | |
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Атрион. Влюблен и опасен" Е.Шепельский "Пропаданец" Е.Сафонова "Риджийский гамбит. Интегрировать свет" В.Карелова "Академия Истины" С.Бакшеев "Композитор" А.Медведева "Как не везет попаданкам!" Н.Сапункова "Невеста без места" И.Котова "Королевская кровь. Медвежье солнце"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"