Эткин В. А.: другие произведения.

К решению проблемы расходимостей

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:

Peклaмa:


 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Получены уравнения электрического и гравитационного полей,не содержащие бесконечных значений энергии, потенциала и силы

Введение. Проблема бесконечно больших значений энергии, потенциала, силы, импульса и других физических величин возникла в классической физике в связи с точечными моделями носителей электрических и магнитных полей, заложенными в законы Кулона и Ньютона. Затем эта проблема перешла в квантовую механику и теорию относительности, где проявилась в виде инфракрасной и ультрафиолетовой расходимостей, возникающих соответственно при малых и больших импульсах. Поэтому в качестве первого шага к решению этой проблемы следует рассматривать устранение расходимостей в классической физике. В настоящей статье это осуществляется на основе энергодинамики [1], учитывающей пространственную неоднородность исследуемых систем.

1. Параметры пространственной неоднородности поливариантных систем.

 

Рассмотрим вначале произвольную континуальную среду, характеризующуюся неравномерным распределением по объему системы V плотности ρi(r,t) = (Θi/V) каких-либо термодинамических параметров Θi (заряда Θе, массы М, энтропии S, числа молей k-го вещества Nk, импульса их относительного движения Рk и т.д.). Положение центра экстенсивной величины Θi, задаваемое радиусом-вектором Ri, определяется известным выражением:

       Ri = Θi-1 ρi(r,t) rdV ,  (i =  1,2,...,n)                                         (1)

В однородном состоянии той же системы положение Ri0 центра величины Θi можно найти, вынося некоторое среднее значение этой величины ρi = ρi0(t) в выражении (1) за знак интеграла:

Ri0 =                                                           (2)

Таким образом, отклонение системы в целом от пространственно однородного состояния сопровождается возникновением специфических 'моментов распределения' Zi параметров Θi:

  Zi = Θi(Ri - Ri0) = ΘiRi                                                       (3)

Аналогичным образом можно выразить момент распределения дискретных величин, например, разноименных зарядов или полюсов электрических и магнитных диполей. При этом момент распределения Zi приобретает смысл электрического или магнитного дипольного момента:

Zi = Θi(Ri - Ri") = ΘiDRi ,                                                  (4)

где Θi′ = - Θi" - разноименные дипольные заряды; DRi - усредненное плечо диполей.

Существование в неоднородных системах новых независимых переменных - векторов смещения DRi - означает, что полная энергия таких систем Э = Эi, DRi), т.е. становится функцией удвоенного числа переменных состояния по сравнению с однородной системой. При этом производные Хi ≡ - (∂Э/Zi) определяют так называемые 'термодинамические силы в их энергетическом представлении', стремящиеся вернуть систему в состояние внутреннего равновесия [2] и представляющие собой силы в их обычном (ньютоновском) понимании Fi, отнесенные к переносимой ими величине (Хi = Fii) [1]. Эти силы связаны с моментами распределения Zi функциональными зависимостями Хi = Хi (Zi), относящимися к классу уравнений состояния. Частным случаем таких уравнений является зависимость момента распределения свободного заряда в единице объема проводника ZiV = (Zi/V) =  ρеRе, имеющего смысл вектора электрического смещения D , с напряженностью внешнего электрического поля ZеV D = εоЕ, где εо - диэлектрическая проницаемость вакуума.  В более общем случае                      

ρi = Ñ×ZiV ; Θi = Ñ×Zi  .                                                                (5)

Покажем теперь, что опираясь на эти параметры пространственной неоднородности, можно получить законы Кулона и Ньютонати,               

2. Устранение расходимостей в законах Кулона и Ньютона.

При теоретическом обосновании закона Кулона (1785) обычно исходят из представления о 'потоке поля' как о чем-то 'вытекающем' из точечного электрического заряда и затем 'растекающемся' в пространстве подобно тому, как это происходит с потоком тепла, газа или жидкости [2,3]. Однако в отношении электрического поля Е, которое никуда не перемещается и является функцией состояния, а не процесса, такая 'аналогия' выглядит чрезмерно искусственной. В связи с этим вывод закон Кулона из условия неоднородного распределения в пространстве электрических зарядов представляется значительно более  обоснованным.

Согласно (5) плотность электрического заряда ρе определяется дивергенцией момента распределения электрического заряда в единице объема проводника Ñ×ZеV. Это непосредственно приводит к закону Гаусса

ρе = Ñ×D  = εоÑ×Е,                                                                     (6)

Согласно (5), электрический заряд Θе  области с объемом V равен

Θе = ∫ ρе dV  = ∫Ñ×ZеV dV.                                                               (7)

Это выражение справедливо для тела любой формы. Поэтому выберем для удобства произвольную сферическую поверхность f = 4πR2 радиусом R, охватывающую область V с зарядом Θе. Заменяя в выражении ZеV на εоЕ в соответствии с (6), и переходя на основании теоремы Гаусса от интеграла по объему к интегралу по произвольной замкнутой поверхностности f=R2, имеем:

Θе =  εо Е×ndf  = 4πεо ЕdR2.                                                            (8)

Здесь Е = Е×n характеризует абсолютную величину электрического поля Е как силы, действующей в направлении нормали n к поверхности сферы. Известно, что если распределение заряда в некотором объеме V равномерное, поле Е внутри него равно нулю [3,4]. Это означает, что оно терпит разрыв на поверхности сферы с некоторым радиусом Rс, в пределах которого распределение заряда остается равномерным. В таком случае формула Гаусса, как известно,  сохраняет силу, если перейти к так называемой поверхностной дивергенции, т.е. к разности сил величин Е(+Rс) и Е(-Rс) по обе стороны поверхности сферы с радиусом Rс. Поскольку внутри рассматриваемой сферы Е(-Rс) = 0, интегрирование (8) в пределах от 0 до Rс  дает величину поля на внешней поверхности сферы Е(Rс):

       Е(Rс) = Θе/4πεоRс2,                                                        (9)

Это выражение отличается от закона Кулона тем, что не пренебрегает пространственной протяженностью источника электрического поля. Оно указывает на то, что область применимости этого закона ограничена размерами 'полеобразующего' тела, точнее, тем минимальным расстоянием, на которое могут быть сближены два заряженных твердых тела конечных размеров. Это соответствует условиям эксперимента Кулона с крутильными весами, в которых использовались хоть и малые, однако имеющие конечные размеры твердые заряженные тела. Поскольку в стационарном поле его напряженность  Е ≡ -Ñφ = - dφ/dR, электрический потенциал φ = φ(R) в любой точке поля RRс может быть найден интегрированием (9) в пределах от Rс до R:

φ (R) = (Θе/4πεо)(1/Rс - 1/R).    (RRс)                                                       (10)

Поскольку Е = - ∂φ/∂R = Fее', это выражение соответствует с закону Кулона:

            Fе = ΘеΘе'е/4πεоR2 ,    (RRс)                                                                       (11)

где е - единичный вектор, направленный в сторону 'полеобразующего' заряда Θе. Характерно, что в соответствии с (10) при Rс = R потенциальная энергия Еп = φΘе'  'пробного' тела с зарядом Θе' обращается в нуль независимо от его знака в связи с исчезновением разности R - Rс. Это естественно, поскольку оба заряда в этом случае оказываются совмещенными в конечном счете в единый равномерно распределенный заряд величиной Θе + Θе'. В такой системе, как было показано выше, силы Fе отсутствуют. Они появляются только для пространственно разделенных зарядов (RRс) и в зависимости от знака зарядов Θе и Θе' приобретают характер сил притяжения или отталкивания. Таким образом, закон Кулона является прямым следствием неоднородного распределения заряда в пространстве.

Применим теперь изложенный подход к закону тяготения Ньютона. Для системы массой М пространственная неоднородность характеризуется моментом распределения Zm = МΔR, представляющим собой произведение массы тела М на величину смещения радиус-вектора его центра R  от его положения при однородном распределении массы. Соответственно для системы единичного объема момент распределения массы ZmV = ∂Zm/∂V будет определяться произведением плотности системы ρ = ∂М/∂V на величину смещения радиус-вектора его центра ZmV = ρΔR. Отсюда как частный случай следует, что ρ = Ñ×ZmV , т.е. определяется дивергенцией вектора смещения массы подобно тому, как в электродинамике плотность электрического заряда ρе определяется вектором электрического смещения Dе = Ñ×D). В таком случае массу М сплошной среды можно выразить через Ñ×Zmv:

М  = ∫ρdV = ∫Ñ×ZmV dV.                                                                 (12)

Повторяя те же рассуждения, вновь приходим к выводу, что максимум силы притяжения Fg двух масс М  и m с равномерным распределением плотности в них достигается при минимальном расстоянии между ними Rс :

Fgmax = - GgМm/Rс2,                                                                  (13)

где Gg -гравитационная постоянная.

     Это соответствует гравитационному полю с потенциалом ψg [5]:

ψg  = GgМ (1/R с - 1/R). (RRс).                                                      (12)

Согласно этому выражению,  потенциальная энергия гравитационного поля Еп = mψg сугубо положительна, а его потенциал ψg обращается в нуль не при их бесконечном удалении (как это следует из закона Ньютона, а, напротив, при R = Rс, сколь бы малым ни был этот радиус Rс. К тому же этот потенциал не уменьшается, а увеличивается с расстоянием R, что соответствует известному факту увеличения работоспособности пробного тела в поле тяготения по мере его удаления, а также дальнодействующему характеру гравитационных сил. Как и в законе Кулона (11), потенциал гравитационного поля ψg и сила тяготения Fg не обращаются при Rс → 0 в бесконечность, поскольку при этом и масса 'полеобразующего' тела М = ρV обращается в нуль. Как частный случай, из него следует тот широко известный экспериментальный факт, что при однородном распределении масс (в том числе внутри тела с однородной плотностью) сила тяготения равна нулю (потенциал ψg постоянен). Следовательно, внутри тяготеющих тел закон тяготения Ньютона (12) не действует, т.е. область его справедливости находится вне 'полеобразующего' тела М и ограничена областью RRс. Это снимает проблему 'расходимостей', которая, как выясняется, порождена произвольной экстраполяцией результатов наблюдения за небесными телами, а также опытов Кавендиша на 'точечные' объекты, обладающие массой М, но не имеющие размеров.

Изложенное требует коррекции некоторых наших представлений. Становится ясным, что электрическое и гравитационное поля порождены неоднородным распределением в пространстве зарядов и масс, а не ими самими. Далее, вопреки сложившимся представлениям, потенциальная энергия тяготеющих масс не может быть величиной отрицательной, что соответствует общему определению понятия внешней энергии как способности системы материальных тел совершать работу1). Наконец, изначальное присутствие в выражениях законов Кулона и Ньютона минимального расстояния до источника поля Rс  означает, что электрическое и гравитационные поля непосредственно связаны с их источниками и не могут рассматриваться как нечто независимое от них (как самостоятельная материя).

3. Неизбежны ли расходимости в квантовой теории?

Как следует из вышеизложенного, для решения проблемы расходимостей в классической физике достаточно признания того, что электрические и магнитные поля порождены неоднородным распределением в пространстве зарядов и масс, а не ими самими, что делает необходимым учет конечных размеров 'полеобразующих' материальных тел. Разумеется, это еще не дает решения проблемы возникновения бесконечных значений энергии, потенциала и силы в квантовой механике (КМ) и квантовой теории поля (КТП), которые в соответствии с идеологией позитивизма вообще отвергают реальность мира элементарных частиц и признает, что они существуют только в момент наблюдения. Они не допускают возможности того, чтобы фотон, электрон или другая элементарная частица имели какой-то объем и форму. Следуя этому, мы не можем допустить отличного от нуля радиуса Rc 'полеобразующего' заряда или массы и тем самым  избежать бесконечных значений их плотности. Поэтому речь может идти только о том, чтобы лишить возможности КМ и КТП ссылаться на классическую физику как источник проблемы расходимостей, переходящей к ним 'по наследству'. Устраняется и главный 'аргумент' против конечных размеров элементарных частиц, основанный на убежденности в том, что, например, электрон, имея конечные размеры, должен разлететься под действием сил электростатического отталкивания: как мы убедились выше, такие силы отсутствуют при равномерном распределении зарядов и масс по их объему, что соответствует представлениям об их 'элементарности'. Кроме того, обнаруживаются новые возможности в оценке сопоставимости электромагнитных и гравитационных сил в атомной физике, обусловленные тем, что для атомных ядер величина Rc  на много порядков меньше, чем радиус окружающего его электронного облака. Не представляется неразрешимой и проблема 'самодействия' носителя заряда (воздействия поля источника на сам источник), если поле не представлять себе как нечто, существующее отдельно от его источника.

Резюмируя, можно сказать, что проблемы, связанные с приближением физики микромира к реальности, не выглядят непреодолимыми [6].

Литература

 

1.      Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб, 'Наука', 2008.-409 с.

2.  Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов.- М., 'Мир', 1967.

3. Фейнман Р. , Лейтон Р., Сэндс М.. Фейнмановские лекции по физике. - М.: Мир, 1976. Т. 5.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.8.,1982.

5.  Эткин В.А. О законе всемирного тяготения. //Сетевой ресурс http://zhurnal. lib.ru/ /e/ etkin_w_a/ от 14.08.2009.

6. Эткин В.А. Классические основания квантовой механики. //Сетевой ресурс http://zhurnal. lib.ru/e/etkin_w_a/ от 14.08.2009.


1) По принципу: работоспособность либо есть, либо ее нет.


 Ваша оценка:

РЕКЛАМА: популярное на Lit-Era.com  
  И.Зимина "Айтлин. Сделать выбор" (Любовное фэнтези) | | Т.Тур "Женить принца" (Любовное фэнтези) | | Л.Петровичева "Попаданка для ректора или Звездная невеста" (Любовная фантастика) | | Д.Коуст "Золушка в поисках доминанта. Остаться собой" (Романтическая проза) | | В.Старский ""Темный Мир" Трансформация 2" (Боевая фантастика) | | А.Енодина "Не ради любви" (Любовное фэнтези) | | М.Кистяева "Кроша. Книга вторая" (Современный любовный роман) | | Е.Васина "Код фейри. Избранница Теней" (Любовное фэнтези) | | Б.Толорайя "Найти королеву" (ЛитРПГ) | | Е.Ночь "Умница для авантюриста" (Приключенческое фэнтези) | |
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Атрион. Влюблен и опасен" Е.Шепельский "Пропаданец" Е.Сафонова "Риджийский гамбит. Интегрировать свет" В.Карелова "Академия Истины" С.Бакшеев "Композитор" А.Медведева "Как не везет попаданкам!" Н.Сапункова "Невеста без места" И.Котова "Королевская кровь. Медвежье солнце"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"