Эткин В. А.: другие произведения.

Математическое выражение законов диалектики

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:

Peклaмa:


 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Предложены математические выражения,отражающие суть всех трех законов диалектики применительно к процессам преобразования энергии

Введение.

   Для решения проблем, возникающих в различных областях естествознания, необходима единая теория, позволяющая описать все физические, физико-химические, биофизические, психофизические и тому подобные свойства материального мира. Такая универсальная теория, как подчеркивал А.Эйнштейн, должна быть теорией принципов, т.е. устанавливать систему взглядов, применимую к различным областям знания, и предлагать единый язык для описания природы явлений. В этом, по его убеждению, ее отличие от конструктивных теорий типа механики, термодинамики, гидродинамики и электродинамики, которые основаны на ряде гипотез и постулатов и "сконструированы" для описания отдельных явлений в терминах специфических физических и математических моделей [1].
   Суть профессионального метода принципов в понимании его основоположника И.Ньютона (противопоставившего его методу гипотез или "проб и ошибок") состоит в формулировании путём индукции на основе наблюдений и измерений наиболее общих положений, допускающих опытную проверку и многократное воспроизведение результатов. Из них дедуктивным путём в качестве следствий выводятся законы и положения, подлежащие дальнейшей проверке опытом и составляющие физическую теорию [2].
   Из известных на сегодняшний день междисциплинарных теорий этим требованиям в наибольшей степени удовлетворяет, на наш взгляд, энергодинамика, изучающая разнообразные явления путем их сведИния к процессам переноса и преобразования различных форм энергии [3]. Наилучшим способом убедиться в этом является демонстрация того, как в этой теории реализуются законы диалектического материализма [4] как одного из величайших достижений человеческой мысли.
  
  
      -- Закон единства и борьбы противоположностей.
  
   Современная критика одного из основных законов материалистической диалектики, утверждающего единство и борьбу противоположностей, основывается главным образом на расплывчатости таких понятий диалектики, как "противоречие", "борьба", "отрицание" и т.п., что воспринимается противниками диалектического материализма как софистика. В связи с этим вполне понятно стремление облечь этот весьма плодотворный закон в строгие математические формы.
   Начнем с приложения этого закона к наиболее общим проблемам мироздания. Рассмотрим Вселенную в целом, понимая под ней всю совокупность взаимодействующих (взаимно движущихся) материальных объектов, не разделяя их на вещество (имеющее форму и границы) и межвещественную среду, не придерживаясь при этом какой-либо ее модели (эфир, поле или физический вакуум). Такая система материальных объектов по определению изолирована, замкнута и закрыта, поскольку вне ее не существует ни материи, ни пространства, т.е. ничего, что могло бы служить источником энергии, силы или вещества. В таком случае в силу известных законов сохранения её энергия Э, а также большинство экстенсивных параметров ее состояния ?i (масса покоя М, числа молей k-x Nk, заряд Q, импульс Р, его момент L и т.п. остаются неизменными во времени t (dЭ/dt = 0; dМ/dt = 0; dQ/dt = 0; dР/dt = 0; dL/dt = 0). Представляя эти параметры в виде интеграла по объему системы V от их плотности ?i = d?i /dV, найдем в условиях его постоянства:
  

d?i/dt = ?(d?i /dt)dV = 0. (1)

   Интеграл (1) обращается в нуль в двух случаях: когда во всех элементах объема V изолированной системы d?i/dt = 0, т.е. когда соответствующие процессы отсутствуют, и когда знак производных d?i/dt ? 0 хотя бы в некоторых областях изолированной системы противоположен. Такая "противонаправленность" процессов в различных частях наблюдаемой Вселенной является твердо установленным фактом. Он свидетельствует о том, что Вселенная как система неравновесна (пространственно неоднородна). Эта пространственная неоднородность свойственна не только Вселенной в целом, но и ее отдельным областям. Такие подсистемы в общем случае уже не являются изолированными, закрытыми и замкнутыми, т.е. для них законы сохранения энергии, массы, заряда, импульса и его момента в форме (1) уже не применимы. Тем больший интерес представляет убедиться в противонаправленности процессов и в таких системах, если только они пространственно неоднородны. С этой целью разобьем изолированную систему на области с объёмом V? и V", в пределах которых плотность ?i(r,t) = d?i /dV любого экстенсивного параметра системы ?i (массы M, энтропии S, заряда Q, числа молей k-х частиц или веществ Nk и т.д.), будучи функцией пространственных координат (радиус-вектора r) и времени t, больше и меньше средней их величины 0x01 graphic
(t) = V-1??idV = ?i/V. Тогда в силу очевидного равенства ??idV = ?0x01 graphic
dV = ?i имеем:

?i?+ ?i"= ?[?i?(r,t) -0x01 graphic
(t)]dV? + ?[?i"(r,t) - 0x01 graphic
(t)]dV" = 0, (2)

   где ?i? = ?[?i?(r,t) - 0x01 graphic
(t)]dV?; ?i" = ?[?i"(r,t) - 0x01 graphic
(t)]dV" - избыточное и недостающее значение параметра ?i в соответствующих частях системы.
   Отсюда следует, что и в неизолированной системе имеются подсистемы (области, фазы, компоненты), в которых отклонение параметров от их среднего значения d(?i? - 0x01 graphic
) и d(?i" - 0x01 graphic
), а также скорости их изменения d?i?/dt и d?i"/dt, имеют противоположный знак. Указанная "противонаправленность" имеет место в любой сколь угодно малый промежуток времени dt, так что её нельзя трактовать как результат попеременного изменения знака производных d?i/dt в разные моменты времени.
   Предложенное доказательство не зависит от того, остается ли 0x01 graphic
постоянной или изменяется вследствие обмена между неоднородной системой в целом или её элементом dV с окружающей средой теплом, веществом, импульсом или энергией. Не зависит оно и от того, каков конкретный смысл параметров ?i, какова структура и физико-химические свойства системы, скорость протекающих в ней процессов, отлично ли от нуля среднее значение параметра 0x01 graphic
, изменяется ли оно, и т.д. Это позволяет утверждать существование общефизического принципа противонаправленности процессов, согласно которому "в нестационарных пространственно неоднородных системах всегда имеются процессы, вызывающие противоположные изменения её свойств" [5]. В изолированных системах такие процессы являются всегда самопроизвольными, независимо от того, приближают ли они систему в целом к равновесию (т.е. являются релаксационными), или удаляют ее от равновесия того или иного рода в результате совершения в ней внутренней работы "против равновесия" (т.е. являются "антирелаксационными"). В последнем случае говорят о "самоорганизации" системы.
   Несложно показать, что этот принцип имеет непосредственное отношение к упомянутому выше закону материалистической диалектики, который вскрывает внутренний источник (причину) развития (эволюции или инволюции) системы любой сложности. Таковой оказывается противоположность ее свойств в отдельных частях системы ?i? > 0, ?i" < 0 при 0x01 graphic
= 0 или в более общем случае избыточность ?i? - 0x01 graphic
> 0 и недостаточность ?i" -0x01 graphic
< 0, этого свойства (при0x01 graphic
? 0), т.е. неоднородность системы. При этом под "единством противоположностей" следует понимать сосуществование в любой развивающейся (неоднородной) системе упомянутых выше противоположностей. Именно такого рода противоположности Гегель назвал "противоречиями". В их отсутствие, когда ?i? - 0x01 graphic
= 0 и ?i" - 0x01 graphic
= 0, никакие процессы в системе d(?i? - 0x01 graphic
)/dt и d(?i" - 0x01 graphic
)/dt невозможны, ибо под процессом понимается изменение каких-либо ее свойств во времени. Следовательно, под гегелевской "борьбой противоположных сторон" скрывается стремление системы к взаимоуничтожению указанных противоположностей в соответствующем релаксационном процессе.
   Таким образом, расплывчатым философским категориям в энергодинамике придается вполне определенный и к тому же общефизический смысл. Это позволяет рассматривать принцип противонаправленности процессов как математическое выражение этого закона диалектики.
  

2. Закон перехода количественных изменений в качественные

   В трактовке Ф. Энгельса этот закон диалектики оперирует категориями количества, качества и меры [4]. Чтобы придать этим категориям естественнонаучный смысл, найдем сначала количественную меру неоднородности исследуемой системы. Будем называть процесс создания пространственной неоднородности произвольной системы ее поляризацией в самом общем понимании этого термина. С этой целью обратим внимание на то, что суть этого процесса состоит в пространственном разделении центров Ri? и Ri" величин ?i? и ?i", найденных известным образом:
  

Ri? = (?i?)-1?(?i?- 0x01 graphic
)rdV? ; Ri"= (?i")-1?(?i" - 0x01 graphic
)rdV", (3)

   где r - бегущая (эйлерова) координата. Поскольку ?i? = - ?i" в силу (2), мы немедленно приходим к выводу о существовании в неоднородных системах некоторого момента распределения Zi параметра ?i, выражающегося соотношением:

Zi = ?i?Ri?+ ?i"Ri" = ?i??Ri , (4)

   где ?Ri =Ri? - Ri" - плечо диполя, образованного путем разделения в пространстве параметров ?i? и ?i". Таков, в частности, вектор диэлектрической поляризации Zе = Р, где ?е?, ?е" - плотности электрических зарядов разного знака.
   В системах, где параметры ?i? и ?i" имеют повсюду одинаковый знак, моменты Zi удобнее выразить через смещение ?Ri центра величины ?i = ??idV системы в целом
  

Zi = ?i?Ri = ?[?i(r,t) - 0x01 graphic
(t)]dV. (5)

  
   Таков, например, вектор электрического смещения D. Таким образом, моменты Zi характеризуют отклонение системы от состояния внутреннего равновесия i-го рода (термического, механического, электрического, химического и т.п.), что позволяет перейти к описанию поведения поляризованных по любому свойству систем как целого [6].
   Поскольку отклонение системы от внутреннего равновесия в процессе поляризации системы требует затраты определенной работы, т.е. увеличения энергии системы Э, в неоднородных системах последняя становится функцией моментов Zi. По характеру изменения этих аргументов все протекающие в системе процессы можно разделить на три независимые группы. Первую группу составляют процессы переноса ?i через границы системы без нарушения ее однородности (d?i ? 0;?Ri = 0). К ним относятся процессы равновесного теплообмена, объемной деформации и массообмена, рассматриваемые классической термодинамикой [7], процессы поляризации или намагничивания системы, рассматриваемые термодинамикой сложных (поливариантных) систем [8], а также процессы ускорения относительного поступательного и вращательного движения компонентов (частей) системы, изучаемые электродинамикой [9], механикой сплошных сред [10] и т.п.
   Другую (новую) группу составляют процессы перераспределения этих параметров ?i между различными частями одной и той же системы при сохранении их величины для системы в целом и неизменном направлении базисного вектора еi (dRi = еidRi ? dri (d?i = 0, dri ? 0). Таковы, в частности, колебательные процессы в незамкнутой электрической цепи, например, в диполе Герца.
   Третью, также новую группу составляют процессы переориентации векторов Zi (dеi ? 0; dRi = 0), обусловленные изменением направления вектора смещения ?Ri под действием внешних полей. Поскольку в этом случае изменяются пространственные углы ?i между векторами Zi и неподвижной декартовой системой отсчета (dRi = Ridеi = Ri(d?iвеi) = d?iвRi), они и служат координатами таких процессов, т.е. физическими величинами, изменение которых однозначно свидетельствует о протекании того или иного процесса. Согласно изложенному, в общем случае полная энергия неоднородной системы Э как функция ее состояния имеет вид Э(?i,ri,?i), т.е. характеризуется тремя группами независимых аргументов ?i, ri и ?i, где i=1,2,...,n - число независимых составляющих Эi полной энергии системы Э = ?iЭi. Это позволяет придать ее полному дифференциалу dЭ вид тождества [3]:

dЭ ? ?i?id?i - ?iXi·dZi - ?iМi·d?i. (6)

   где ?i ? (/??i) - усредненные по объему интенсивные свойства системы ?i (температура Т, давление р, химические потенциалы k-х веществ ?k, скорость v системы и ее заряда vе и т.п.), именуемые обобщенными потенциалами; Xi ? - (/?Zi) - интенсивные параметры пространственной неоднородности, именуемые в неравновесной термодинамике "термодинамическими силами в их энергетическом представлении" [11]; Мi ? - (/??i) - их моменты.
   Смысл термодинамических сил Xi станет более понятным, если их выразить через силы Fi ? - (/?ri) в их наиболее общем понимании как отрицательного градиента энергии Эi. Поскольку производные (/?ri) находится в условиях постоянства всех ?i, то после внесения последних под знак производной находим, что Fi ? ?iXi. Таким образом, термодинамические силы Xi =Fi/?i представляют собой удельные (отнесенные к единице переносимой ими величины ?i) значения механических, электрических и т.п. сил. Поскольку Э = ?iЭi = ?i ?i?i [3], то Xi = - (??i/?ri) ? - ??i, т.е. представляют собой усредненные по системе значения отрицательных градиентов потенциала данной формы энергии Эi (подобно напряженностям электрического и гравитационного полей [9]).
   Таким образом, энергодинамика вслед за введением общефизического понятия меры неоднородности какой-либо системы Zi = Zi(?i,ri,?i) дает четкое разграничение количественных и качественных мер энергии системы как наиболее общей функции ее состояния. При этом к количественным мерам относятся те параметры системы ?i, Fi и Мi, которые зависят от массы системы М как меры количества заключенного в ней вещества, а к качественным мерам ?i, ri и ?i - параметры, которые, напротив, не зависят от массы М. Так философским категориям количества и качества придается общефизический смысл, позволяющий придать закону перехода количества в качество вполне верифицируемую форму.
   0x08 graphic
С этой целью обратим внимание на моменты Zi = Zi(?i,ri,?i) как наиболее общие количественные меры i-го свойства системы, определяемые выражением (5). Наглядное представление об этих моментах дает рис.1, на котором изображены кривые произвольного распределения по одному из направлений r плотности ?i(r,t) = d?i/dV какой-либо термодинамической величины ?i и сопряженного с ней потенциала ?i в момент времени t . Как следует из рисунка, при отклонении распределения ?i от равномерного с плотностью 0x01 graphic
некоторое количество этой величины ?i* переносится из одной части системы в другую в направлении, указанном стрелкой. Такое "перераспределение" экстенсивной величины ?i вызывает смещение центра этой величины из первоначального положения Ri0 в текущее Ri. При этом как из рис.1, так и из выражения (5) следует. что при "стягивании" системы в точку (dV ? 0) вектор смещения ?Ri обращается в нуль ввиду ?i ?0x01 graphic
. Это означает, что параметры пространственной неоднородности Zi = ?i?Ri неаддитивны, т.е. их значение для системы в целом не равно сумме их значений для отдельных частей системы1). Действительно, при сохранении средней плотности 0x01 graphic
всех термодинамических параметров системы, с увеличением ее массы М или объема V растет не только величина ?i, но и вектор смещения ?Ri, что обусловливает нелинейное возрастание параметров Zi с увеличением размеров системы. Указанная неаддитивность и является одной из главных причин перехода количества в качество, поскольку с увеличением размеров (объема, массы) неоднородных систем у них появляются новые степени свободы, которые отсутствовали у их элементарных частей. Такие свойства не случайно называют "системообразующими", поскольку именно благодаря им система отличается от беспорядочной совокупности ее частей.
   Одним из таких свойств, предопределяющим все остальные, является способность системы к превращению одних форм энергии в другие, т.е. к совершению полезной работы. Действительно, если система пространственно однородна (т.е. ?Ri = 0, Zi = 0) и неподвижна (Р, L = 0), то в основном тождестве энергодинамики (6) исчезают 2-я и 3-я суммы, характеризующие работу, совершаемую термодинамическими силами Хi или их моментами Мi. Причина очевидна, поскольку энергия такой системы Э перестает зависеть от внешних параметров ri и ?i, т.е. становится внутренней (неупорядоченной) энергией U = U(?i), которая не может совершать работу без нарушения равновесия с окружающими телами. Лишь с появлением пространственной неоднородности (Хi ? 0, Zi ? 0) часть энергии системы Э становится упорядоченной (внешней) Е = ?iXi·Zi. Это позволяет ввести понятие степени упорядоченности той или иной формы энергии ?i и системы в целом ? соотношением [12]:

?i = Еi/Эi; ?? = Е/Э. (7)

   Эти выражения характеризуют соотношение качества (превратимости) энергии к ее количеству и поэтому является важнейшей характеристикой любой формы энергии. Согласно ему, степень упорядоченности системы возрастает даже при неизменной величине ?i благодаря противонаправленности протекающих в неоднородных системах процессов, поскольку Zi в выражении Еi = Xi·Zi возрастает не только с увеличением количества носителя данной формы энергии ?i (как и знаменатель), но и с увеличением ?Ri при неизменной величине степени неоднородности Xi. Тем самым выражение (7) отражает опережающее возрастание качества энергии по мере увеличения её количества. Это и есть наиболее общее математическое выражение диалектического закона перехода количества в качество. Полученный результат показывает, что такой переход осуществляется детерминировано и повсеместно, примером чего может служить процесс "самосборки" биологических систем из элементов с различной степенью неоднородности. Это проливает новый свет на процесс эволюции, которому следует как живой, так и неживой мир.
  
      -- Закон отрицания отрицания
  
   Третий закон материалистической диалектики отражает, по Энгельсу, направленность и характер процесса эволюции. Это находит отражение и в энергодинамической теории эволюции, позволившей сформулировать ее основной закон в форме принципа выживания. Указанная теория базируется на использовании критерия упорядоченности энергии (7), согласно которому поведение любой поливариантной системы как целого определяется суммой изменений упорядоченной энергии Е всех присущих ей степеней свободы. Для изолированных термодинамических систем (Э = const) в силу закона возрастания энтропии эта степень упорядоченности системы ?? = (E/Э) может лишь убывать. При этом в соответствии с (6):
  

- dЕ/dt = ?iХi·Ji > 0 , (8)

   где Ji ? dZi/dt - обобщенная скорость переноса i-го энергоносителя (вещества, заряда, импульса, энтропии и т.д.), именуемая его потоком. В общем случае убывание какой-либо i-й формы упорядоченной энергии системы -dЕi обусловлено как превращением ее в другие упорядоченные формы (т.е. совершением внутренней работы Wiw против равновесия в системе), так и ее диссипацией (релаксацией данной степени свободы системы свободы (превращением ее в неупорядоченную (тепловую) энергию). Иными словами, Ji = Jiw +Jir, т.е. поток Ji складывается из скоростей ее обратимого Jiw и необратимого Jir преобразования энергии Еi. Предположим теперь, что приближение системы к равновесию происходит только в результате ее релаксации. Тогда согласно (8) время релаксации ?р, за которое данная система достигнет состояния полного равновесия (где Е = 0 и все процессы прекращаются) определится интегралом [12]:

?р =?dЕ/?iХi·Jir . (9)

   Предположим теперь обратное, что в системе отсутствуют необратимые процессы, т.е. Jir= 0. Тогда ?р =?dЕ/?iХi·Jiw = ?, поскольку dЕ = 0. Следовательно, время "функционирования" (жизни) любой системы колеблется в пределах от ?р до ? в зависимости от степени необратимости процессов ?iJir/?iJi, увеличиваясь по мере ее уменьшения. Отсюда следует, что протекание в неоднородной системе "антирелаксационных" процессов (Jiw = Jir), с необходимостью вытекающее из принципа противонаправленности, увеличивает время "жизни" биосистемы. Поскольку же противоположные релаксационным процессы относятся к структурообразующим, любые процессы упорядочивания системы, её усложнения (повышения числа степеней свободы) также оказываются направленными на увеличение продолжительности жизни системы. Здесь и находится ключ к пониманию общей направленности эволюции биологической системы, понимаемой как переход от простого к сложному. Такая направленность эволюции не является самоцелью или чем-то, навеянным высшим разумом или дарвиновской "борьбой за существование" - достижение максимальной продолжительности жизни биосистем является следствием чисто физических причин, отраженных в принципе противонаправленности процессов. Вместе с тем такую "отсрочку" наступления равновесия в объектах живой и неживой природы можно вполне отнести и к третьему закону диалектики, поскольку любые релаксационные явления можно рассматривать как отрицание эволюции (инволюцию), в то время как возникновение антидиссипативных процессов - как отрицание самого этого отрицания. Такое отрицание эволюцией естественных с точки зрения 2-го закона термодинамики процесса инволюции настолько близка дарвиновской идее "выживания", что сам "принцип выживания", согласно которому "эволюционные процессы, возникающие в биологических системах, направлены в сторону увеличения продолжительности их жизни", можно считать следствием этого закона.
  
      -- Обсуждение результатов.
  
   Приложение законов материалистической диалектики к естественнонаучным дисциплинам предъявляет к их теоретической безе новые, не вполне осознанные ранее требования. Выясняется, прежде всего, что объектами исследования этих дисциплин должны стать пространственно неоднородные среды, поскольку в противном случае в них исчезают те "противоположности", которые являются причиной возникновения в них каких-либо процессов. Хотя это положение признавалось многими научными дисциплинами и в термодинамике даже именовалось ее "общим началом", фактически все они явно или неявно прибегали к "гипотезе локального равновесия" И. Пригожина, которая предполагает наличие равновесия в элементах континуума (несмотря на отсутствие в них необходимого признака равновесия - прекращения каких-либо макро-процессов); возможность описания их состояния тем же набором параметров, что и в равновесии (несмотря на фактическое использование дополнительных переменных - термодинами-ческих сил) и справедливость для этих элементов основного уравнения равновесной термодинамики (несмотря на неизбежный переход его в неравенство в случае необратимых процессов) [13]. Хотя такой подход во многих случаях упрощает описание, он исключает из рассмотрения 2-ю и 3-ю суммы энергодинамического тождества (6) и тем самым лишает возможности анализировать внутренние причины возникновения тех или иных процессов в указанных элементах объема, вынуждая рассматривать их как лишенные внутренней структуры "частицы". Особенно далекими от диалектики оказываются при этом корпускулярные теории, лишающие такие частицы и процессы с их участием неотъемлемых свойств любого материального объекта - его протяженности в пространстве и времени.
   Не менее опасным оказывается отказ многих естественнонаучных теорий от другого закона диалектики - перехода количества в качество. Этот отказ проявляется в стремлении ряда дисциплин оперировать исключительно интенсивными переменными. Такова, в частности, теория электромагнитного поля, параметры которого Е и D, H и B - интенсивные величины1). Между тем свойства системы бесконечно малого dV и конечного V объема различны в той же мере, что и свойства однородных и неоднородных сред. Действительно, отмеченная выше "противонаправленность" процессов не свойственна элементам объема, рассматриваемым как однородные. Это означает наличие у неоднородных сред новых свойств, которыми не обладала любая их однородная часть. Такие дополнительные свойства называет обычно "системообразующими". Эти свойства заведомо неаддитивны, т.е. их нельзя отразить путем "суммирования" изменений параметров ?i в различных частях системы. Наглядным примером неаддитивности демонстрируют моменты распределения Zi , которые по мере "стягивания" системы в точку обращаются в нуль, в отличие от параметров ?i, которые в аналогичной ситуации определяют отличную от нуля плотность этой величины. Таковы вообще все противоположные свойства, о которых говорит основной закон диалектики, поскольку они при суммировании взаимно компенсируются. Это имеет непосредственное отношение к традиционному индуктивному методу исследования сплошных сред "от части к целому". При этом система дробится на бесконечно малые элементы объема с целью упрощения дифференциальных уравнений для каждого из них в надежде перейти затем к свойствам системы в целом путем нахождения подходящих интегралов. Такой подход заведомо не может выявить и отразить системообразующие свойства объекта исследования. Осознание того, что "физические явления перестают подчиняться законам, которые можно выразить с помощью дифференциальных уравнений" явилось, по утверждению А. Пуанкаре "самым большим потрясением, которое испытала физика со времен Ньютона" [14]. Выходом из положения может быть только переход к исследованию систем "от целого к части". Такова основная особенность и необходимость системного подхода как разновидности дедуктивного метода исследования. Наглядным проявлением преимуществ такого подхода является возможность выделения и описания утроенного по сравнению с равновесной термодинамикой числа независимых процессов в основном тождестве энергодинамики (6). Результатом является возможность охватить ее методами все виды "динамик", включая механодинамику и термодинамику, гидрогазодинамику и электродинамику.
   Столь же важен для научной постановки исследования оказывается и закон отрицания отрицания, который обычно иллюстрируется примерами, мало относящимися к существу дела. Будучи в ряде отношений следствием основного закона диалектики, этот закон акцентирует внимание исследователя на необходимости учета всех присущих исследуемой системе степеней свободы, поскольку эволюция системы в целом определяется характером и направлением всех действующих в ней сил. Это выдвигает задачу нахождения для каждой исследуемой системы необходимого и достаточного числа аргументов энергии как наиболее общей функции ее состояния. Такому требованию в энергодинамике отвечает "принцип адекватности" математической модели системы, который позволяет избежать "недоопределения" или "переопределения" системы2), являющихся главным источником методологических ошибок и парадоксов современных теорий [15].
   Таким образом, все три закона материалистической диалектики находят свое достаточно общее воплощение в принципах энергодинамики, которая в отличие от феноменологических и конструктивных (в классификации А. Эйнштейна) дисциплин становится междисциплинарной теорией принципов.

Литература

   1.Фельдман И.И. Эйнштейновский метод принципов. Деп. ИНИОН АН СССР N3207 от01.03.1979.
   2. Ньютон И. Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. -- М.: Гостехиздат, 1954.
   3. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). С-П.: "Наука", 2008, 409 с.
   4. Энгельс Ф. Диалектика природы. -- М.-Л.: ГСЭИ, 1931.
   5. Эткин В.А. Принцип противонаправленности процессов. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12063.html. 9.06.2012.
   6. Эткин В.А. Параметры пространственной неоднородности неравновесных систем viXra.org .1205.0087v1. 22.05.2012.
   7. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М.: Высшая школа, 1991.
   8. Сычев В.В. Сложные термодинамические системы. - М.: Энергия, 1970.
   9. Максвелл Дж. К.  Трактат по электричеству и магнетизму. - М.: Наука, 1989, Т.1,2.
   10. Лойтянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М., Наука, 1978. 736 с.
   11. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. - М.: Мир, 1974, 304 с.
   12. Эткин В.А. К энергодинамике биологических систем. http://samlib.ru/editors/e/etkin_w_a/kenergodynamikebiologicheskihsistem.shtml. 28.03.2005.
   13. Пригожин И. Время, структура и флуктуации (нобелевская лекция по химии 1977 года). // Успехи физических наук, 1980. - Т. 131. - С.185...207.есс, 1986.
   14. Пуанкаре А. // Избранные труды.-- М.: "Наука", 1974.- С.429-433.
   15. Etkin V.A. Methodological principles of modern thermodynamics. //arxiv.org/abs/1401.0550. 02.01.204
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   1) Исключение составляет случай, когда суммируются отдельные "слои" системы с одинаковой величиной ?Ri.
   1) Это достигается рассмотрением в качестве объекта исследования системы единичного объема, хотя в различных системах единиц этот "единичный" объем может достигать внушительных размеров.
   2) т.е. попыток описать ее недостающим или избыточным числом параметров состояния.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

0x01 graphic

Рис. 1. К образованию момента
распределения.

  
  
  
 Ваша оценка:

РЕКЛАМА: популярное на Lit-Era.com  
  Ю.Эллисон "Хранитель" (Любовное фэнтези) | | Н.Волгина "Ночной кошмар для Каролины" (Любовное фэнтези) | | Н.Волгина "Провинциалка для сноба. Меж двух огней (книга 2)" (Женский роман) | | Л.Летняя "Проклятый ректор" (Магический детектив) | | М.Эльденберт "Мятежница" (Любовное фэнтези) | | О.Обская "Невеста на неделю, или Моя навеки" (Попаданцы в другие миры) | | А.Респов "Эскул. Небытие" (ЛитРПГ) | | О.Алексеева "Принеси-ка мне удачу" (Современный любовный роман) | | А.Эванс "Право обреченной. Сохрани жизнь" (Любовное фэнтези) | | И.Зимина "Айтлин. Лабиринты судьбы" (Молодежная мистика) | |
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Атрион. Влюблен и опасен" Е.Шепельский "Пропаданец" Е.Сафонова "Риджийский гамбит. Интегрировать свет" В.Карелова "Академия Истины" С.Бакшеев "Композитор" А.Медведева "Как не везет попаданкам!" Н.Сапункова "Невеста без места" И.Котова "Королевская кровь. Медвежье солнце"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"