Эткин В. А.: другие произведения.

Обобщение закона Кулона на случай взаимопроникающих зарядов

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:

Конкурсы: Киберпанк Попаданцы. 10000р участнику!

Конкурсы романов на Author.Today
Женские Истории на ПродаМан
Рeклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Дано обобщение закона Кулона на случай перекрытия объемных зарядов и как следствие показана однородность распределения зарядов в проводнике

        Введение. Как известно, в 1785 г. Ш. Кулон, прямыми опытами на изобретенных им крутильных весах установил, что модуль Fе силы взаимодействия Fе двух точечных зарядов Q1 и Q2, прямо пропорционален произведению их модулей ׀Q1׀ и ׀Q2׀ и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними R [2]:

Fе = kе ׀Q1׀Ј׀Q2׀/R 2, (1)

где kе=1/4πεо - коэффициент пропорциональности, именуемый электрической постоянной.

       Представляет интерес обобщить этот закон на случай объемных зарядов, имеющих определенную протяженность в пространстве и способных, подобно электронным облакам, проникать друг в друга.

         Взаимодействие объемных зарядов. Известно, что взаимодействие двух однородных объемных зарядов, разделенных некоторым промежутком, эквивалентно взаимодействию двух точечных зарядов, расположенных в их центрах. Это правило действует до тех пор, пока два объемных заряда не начинают проникать друг в друга. Тогда возникает перераспределение заряда в большем из тел, весьма быстро приводящее к изменению в нем плотности заряда. При этом будет происходить увеличение плотности его заряда при одинаковом их знаке и уменьшение заряда - в случае их противоположного знака вследствие их взаимной компенсации (рис.1). Рассмотрим вначале последний случай, полагая, что при частичном "перекрытии" объёмов V1 и V2 двух противоположных зарядов, полагая, что при этом закон Кулона не нарушается.

        Пусть мы имеем два заряда одинаковой плотности ρ1 = ρ2: Q1 = ∫ρ1dV1 и Q2 = ∫ρ2dV2. При их взаимном проникновении (рис.1, Б,С), каждый из них уменьшится вследствие взаимной компенсации на величину Q, равную заряду области перекрытия V. Для сопоставимости вариантов с различной величиной Q представим дело так, что два объёмных заряда Q1 и Q2 касаются друг друга (рис.1, А), оставляя расстояние R неизменным, так что взаимопрникновение их сказывается лишь на величине этих зарядов. Если при этом величину Q выразить в долях меньшего из зарядов (допустим, Q2) путем введения "коэффициента перекрытия"

kп = Q/Q2,   (2)

закону Кулона (1) можно придать вид:

Fе* = - kе ׀Q1׀Ј׀Q2׀(1- kпŋ)(1- kп)/R 2   = Fе (1- kпŋ)(1- kп)    (3)

где Fе*- сила притяжения разноименных зарядов с учетом их взаимного проникновения;

ŋ = ׀Q2׀/׀Q1׀ - относительная величина проникающего заряда.

       Как следует из этого выражения, кулоновская сила взаимодействия зарядов, распределенных в некотором объеме, уменьшается при их взаимном проникновении (перекрытии), причем относительная величина силы Fе*/Fе при одном и том же расстоянии между центрами зарядов R зависит как от степени перекрытия 0 < kп < 1, так и от относительной величины "смешиваемых" зарядов 0 < ŋ < 1. Характер этой зависимости для трех значений ŋ = 0; 0,5 и 1,0 показан на рис.2. Как следует из него, компенсация разноименных зарядов при их взаимопроникновении приводит в соответствии с законом Кулона к уменьшению силы их притяжения и становится равной нулю при полном взаимопроникновении даже в том случае, когда центры объемных зарядов не совпадают (рис.1). При этом относительная величина смешиваемых объемных зарядов сказывается только на темпе снижения силы и степени нелинейности кривых, характеризующих ослабление силы.

Рассмотрим теперь случай взаимопроникновения одноименных зарядов Q1 и Q2. Тогда один из зарядов (меньший) будет уменьшаться, а больший - возрастать на ту же величину Q. При этом с учётом (2) закон Кулона (1) примет вид:

Fе* = - kе ׀Q1׀Ј׀Q2׀(1+ kпŋ)(1- kп)/R 2   = Fе (1+ kпŋ)(1- kп).   (4)

На рис. 2 кривые, соответствующие этому выражению, совпадают при ŋ = 0,5 и 1,0 с аналогичной зависимостью для разноименных зарядов. Однако при других значениях ŋ они приобретают вид выпуклых линий, подобных пунктирной линии на рис.2. Характерно тем не менее, что общая тенденция к уменьшению сил взаимодействия по мере перекрытия зарядов сохраняется. И в том, и в другом случае при совмещении объема, занимаемого объемными зарядами, кулоновские силы обращаются в нуль независимо от того, совпадают центры этих зарядов или нет. Новизна этого результата состоит в том, что электрическое поле внутри шара исчезает согласно закону Кулона не только при однородном, но и при неоднородном распределении плотности заряда в нем (которое, впрочем, быстро исчезает в результате релаксации).

        Обсуждение результатов. Изложенное позволяет сделать несколько важных выводов:

1.      Согласно (3) и (4), сила F, создаваемая зарядом Q1 + Q2, образовавшимся в результате полного слияния уединенных объемных зарядов Q1 и Q2, равна нулю  независимо от знака этих зарядов. Это положение, непосредственно следовавшее из закона Кулона для точечных зарядов в связи с обращением в нуль произведения QQ2 при исчезновении любого из сомножителей, сохраняет силу и для объемных зарядов. Тем самым еще раз подтверждается одно из основных положений энергодинамики [1], согласно которому электрические поля создаются не зарядами самими по себе, а вследствие пространственной неоднородность в распределении их в пространстве. То же самое следовало и из известного выражения силы как производной от потенциальной энергии данного рода Еп по пространственной координате r :

 F ≡ - (∂Еп/r)         (5)

        

      Согласно (4) сила F = 0 (поле исчезает), если потенциальная энергия Еп не зависит от координаты поля (т.е. распределена равномерно). Это положение игнорируется как классической, так и квантовой теорией поля. Между тем он имеет принципиальное значение в связи с попытками объяснить неустойчивость ядер силами отталкивания одноименных зарядов.

2.      Сила взаимодействия двух распределенных в объеме зарядов не обращается в бесконечность при сближении объемных зарядов, а имеет вполне определенный максимум, соответствующий нулевому расстоянию R между этими объемами, и при их дальнейшем сближении (перекрытии) не возрастает, а постепенно понижается, обращаясь в нуль при полном совмещении объемов, занимаемых зарядами. Этот перепад сил является причиной, способствующей преодолению кулоновского барьера, и может служить альтернативой "туннельному эффекту" в квантовой механике.

3.      Выявляется ошибочность представления об отсутствии свободных электронов в объеме проводника и их сосредоточении в поверхностном слое (рис.3, А). Со времен Б.Франклина (1747 г.), обнаружившего отсутствие электрического поля E в проводниках, во всех учебниках по электротехнике утверждается, что свободные заряды в проводнике сосредотачиваются в его поверхностном слое ввиду наличия сил их отталкивания. При этом исчезновение электрического поля в проводниках связывают со смещением свободных зарядов настолько, чтобы скомпенсировать внешнее электрическое поле E. В результате этого в поверхностном слое проводника якобы образуются разноименные заряды "-" и "+" с отличной от нуля плотностью (как это показано на рис.3, А). Отсюда делается вывод, что в сечении проводника divE = 0, так что плотность заряда внутри проводника ρ = 0 и отлична от нуля только в тонком пограничном слое у поверхности проводника, как это иллюстрируется рис.3,А.  Такое представление не выдерживает критики по целому ряду причин. Прежде всего, металлу приписывается не свойственная ему поляризация свободных зарядов с образованием противоположных зарядов у поверхности проводника, помещенного в поле Е. Но в таком случае внутри проводника неизбежно возникало бы собственное поле вектора электрического смещения D, равное внешнему полю Е, но направленное против него, что на рис. 3,А почему-то не показывается. Между тем наличие поля D в проводнике противоречит опытным фактам, свидетельствующим о его отсутствии. Далее, если бы плотность свободных электронов была бы отлична от нуля только в "пристенном" слое, активное сопротивление проводника зависело бы не от его сечения, как это следует из опыта, а от периметра проводника.   

В действительности равенство divE = 0 имеет место только вне проводника и обусловлено отсутствием в окружающей проводник среде свободных электронов. Внутри же проводника divE претерпевает скачок дважды - на левой границе поле E падает до нуля и вновь скачком возрастает до прежнего значения на правой границе, как это показано на рис.3,В. При этом отсутствие поля в самом проводнике означает лишь постоянство плотности заряда в нем по всему сечению проводника. На границе же с окружающей средой плотность заряда возрастает скачком, как это показано на рис.3, В). Это и создает дивергенцию поля E на границе проводника с внешней средой, что ввиду противоположности ее знака на обеих границах и приводит в конечном итоге к отсутствию дивергенции поля вне проводника. Иными словами, равенство нулю поля внутри проводника является в действительности следствием отсутствия в нем градиентов потенциала, а не плотности заряда. В самом же проводнике электроны распределены равномерно, как это показано на рис.3, В, а их плотность ρ > 0, что и объясняет пропорциональность сопротивления проводника его сечению.

Более отдаленные последствия предложенной здесь концепции электрического поля объемных зарядов требует отдельного рассмотрения.

Литература

 

1.  Эткин В.А. Энергодинамика (Синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб, Наука, 2008. - 409 с.


 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Н.Видина "Чёрный рейдер"(Постапокалипсис) В.Старский ""Темный Мир" Трансформация 2"(Боевая фантастика) Ю.Резник "Семь"(Антиутопия) О.Герр "Заклинатель "(Любовное фэнтези) В.Пылаев "Видящий"(ЛитРПГ) Р.Цуканов "Серый кукловод. Часть 2"(Боевик) Ф.Вудворт "Замуж второй раз, или Ещё посмотрим, кто из нас попал!"(Любовное фэнтези) О.Герр "Соблазненная"(Любовное фэнтези) У.Соболева "Пока смерть не обручит нас"(Любовное фэнтези) В.Старский "S-T-I-K-S Змей"(Боевая фантастика)
Хиты на ProdaMan.ru Отдам мужа, приданое гарантирую. K A A��ЛЮБОВЬ ПО ОШИБКЕ ()(завершено). Любовь ВакинаТайны уездного города Крачск. Сезон 1. Нефелим (Антонова Лидия)Дурная кровь. Виктория НевскаяПроклятье княжества Райохан, или Чужая невеста. ИрунаЗолушка для миллиардера. Вероника ДесмондПоверить в сказку. Елена РейнКоролева теней. Сезон первый: Двойная звезда. Арнаутова ДанаЧудовище Карнохельма. Суржевская Марина \ Эфф ИрP.S. Люблю не из жалости... натАша Шкот
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
С.Лыжина "Драконий пир" И.Котова "Королевская кровь.Расколотый мир" В.Неклюдов "Спираль Фибоначчи.Пилигримы спирали" В.Красников "Скиф" Н.Шумак, Т.Чернецкая "Шоколадное настроение"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"