Эткин Валерий Абрамович: другие произведения.

О неадекватности гипотезы локального равновесия (About inadequacy of a local equilibrium hypothesis).

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:

Peклaмa:


 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Показана неадекватность существу дела гипотезы локального равновесия, согласно которой к элементам континуума применимы все уравнения равновесной термодинамики (вопреки неизбежному переходу их в неравенства).

Введение. Растущий интерес к явлениям на стыке научных дисциплин привел к возникновению в теплофизике ХХ столетия нового направления, получившего название теории (термодинамики) необратимых процессов (ТНП) [1-3]. Это направление, связанное с введением в уравнения термодинамики времени как физического параметра, обогатило теоретическую мысль ХХ столетия рядом новых принципов общефизи­ческого значения. Оно объяснило ряд явлений, казавшихся странными с позиций классической термодинамики (таких, как синергетизм, самоорганизация, противо­положные диссипативным процессы в ряде областей Вселенной и т.п.). Успехи ТНП в познании глубинных взаимосвязей разнородных процессов и её междисци­плинарный характер выдвинули эту теорию в число магистральных направлений развития естествознания и были оценены присуждением двух Нобелевских премий (Л. Онсагер, 1968; И. Пригожин, 1977).

          Однако этот 'ребенок' родился не без 'ахилессовой пяты'. Дело в том, что основополагающие для ТНП величины - обобщенные скорости необратимых процессов (потоки Jj) и их движущие силы Xj (называемые 'термодинамическими') - находились из выражения для скорости возникновения ('производства') энтро­пии P = Σ Xi ·Ji , для чего использовался понятийный и математический аппарат классической (равновесной) термодинамики. Это не вызывало возражений, пока ТНП ограничивалась рассмотрением скалярных релаксационных процессов в пространственно однородных системах [1]. Трудности возникли при распростра­нении ТНП на векторные процессы переноса в неоднородных (по составу и физическим свойствам) системах. Как подчеркивал И. Пригожин в своей Нобелев­ской лекции (1977), прогресс в этом направлении был достигнут благодаря допу­ще­нию о наличии 'локального равновесия'. Согласно этой гипотезе, в элементах неравновесных в целом систем энтропия S зависит от тех же переменных, что позволяет применить к ним все соотношения равновесной термодинамики. Это было весьма кстати в связи с необходимостью решения ряда задач новой техни­ки: разработкой технологии обогащения ядерных топлив методом термо­диффу­зии, задачами ракетной техники и физики плазмы, развитием мембранной техно­логии, биофизики и т.п.

         С самого начала исследователям было ясно, что с макроскопической точки зрения область справедливости гипотезы локального равновесия (ГЛР) должна была бы ограничиваться состояниями в непосредственной близости к равнове­сию. Однако впоследствии выяснилось, что область справедливости ТНП прости­рается вплоть до явлений типа ударных волн, турбулентных явлений и сверхбыст­рых процессов в плазме. Возникает подозрение, что это является следствием не локального равновесия, а каких-то других причин. Выяснение этих причин тем более важно, что ТНП, опирающаяся на ряд гипотез, постулатов и соображений молекулярно-кинетического характера, не достигает полноты и строгости, свойст­венных классическому термодинамическому методу.

Внутренняя противоречивость гипотезы локального равновесия состоит в том, что она предполагает: а)наличие в элементах пространственно неоднород­ных (и в общем случае континуальных) сред равновесия (несмотря на протекание в них макропроцессов); б) возможность описания их состояния тем же набором переменных, что и в равновесии (несмотря на появление в выражении для скорости возрастания энтропии термодинамических сил Xj   как дополнительных параметров состояния, отсутствовавших в термостатике) и в) справедливость для этих элементов всех соотношений равновесной термодинамики в форме равен­ства (несмотря на неизбежный переход большинства из них в неравенства в случае необратимых процессов).

           Действительно, о равновесии в элементах континуума можно говорить, строго говоря, лишь тогда, когда в них налицо необходимый и достаточный признак термодинамического равновесия - прекращение каких бы то ни было макропроцессов. Однако ТНП применяется именно в ситуации, когда скорость возникновения энтропии S в элементах объема dV (т.е. так называемое 'произ­водство энтропии' Р= dS/dt) больше нуля. При этом изучаются процессы, протекающие именно нестатически (с конечной скоростью), когда производством энтропии пренебречь нельзя (в противном случае термодинамические силы Xi, были бы равны нулю). Далее, состояние пространственно неоднородной системы можно было бы считать хотя бы приближенно равновесным в тех её частях, где гради­енты температуры gradT, давления gradp, концентраций k-x веществ gradck и т.п. намного меньше, чем в среднем по системе (что наблюдается, например, в пре­рывных системах вне полупроницаемой мембраны, диафрагмы или вентиля). Однако в континуальных средах и это условие не выполняется, поскольку локаль­ная скорость возникновения энтропии в них имеет тот же порядок, что и по систе­ме в среднем. Особенно очевидно отсутствие локального равновесия в элементах гомогенных химически реагирующих смесей. Все это вынуждает более вниматель­но рассмотреть содержание ГЛР. С математической точки зрения она эквивалент­на утверждению, что к элементам непрерывных сред применимо объединенное уравнение 1-го и 2-го начал равновесной термодинамики в форме обобщенного соотношения Гиббса, записанного через интенсивные переменные состояния [4,5]:

du = Tds - pdv + Σ mk dсk, ( 1 )

где u - удельная внутренняя энергия системы; T, p, mk - абсолютная температура, давление и химический потенциал k-го компонента; s, v, сk - удельная энтропия s, удельный объем и массовая концентрация k-х веществ; i=1,2,...,n - число степе­ней свободы рассматриваемой системы.

            Согласно (1), удельная энтропия s = s(u, v, сk), т.е. остается функцией тех же переменных, что и в равновесии. Это позволяло в дальнейшем составить уравнение баланса энтропии, и с привлечением извне (из других дисциплин) уравнений баланса массы, заряда, энергии и импульса, содержащих время t в качестве физического параметра, выделить из него необратимую часть, представив её затем в виде произведения движущих сил Xi  и обобщенных скоростей Ji  векторных процессов переноса.

          Можно, однако, показать, что это достигается не благодаря, а вопреки гипо­тезе локального равновесия. Рассмотрим, в частности, одно из соотношений равновесной термодинамики, определяющее химический потенциал единицы количества k- го вещества mk с другими параметрами системы:

Σ mk сk ≡ u - Ts + pv. ( 2 )

        Если теперь воспользоваться законом сохранения энергии в форме, предло­женной Н.Умовым (1873 г) [2,3]

v-1 du/dt + div j = 0,    ( 3 )

и выразить плотность потока энергии через границы системы j через аналогичные поток энтропии js, k-х веществ jk,и объемный поток jv  , то основное уравнение термодинамики кон­тинуума примет вид [6] : 

  v-1 du/dt =  -Tdivjs + p divjv  - Σ mk divjk  + Xs js + Xv jv  + Σ Xk jk , ( 4 )

где Xs = -gradT , Xv = -grad p, Xk = -grad с-  термодинамические (движущие) силы процессов переноса соответственно энтропии, объема и k- го вещества.  Согласно (6), удель­ная внутренняя энергия элемента континуума u как функция состояния зависит не только от потенциалов, но и от термодинамических сил Xs, Xv  и Xk , выражаемых через их градиенты. Это относится и к любой другой функции нерав­новесного состояния, в частности, к энтропии s. Кстати, именно для нахож­дения этой зависи­мости P = dS/dt= Σ Xi ·ji  и привлекаются извне уравнения баланса массы, заряда, импульса, энер­гии и энтро­пии. Таким образом, гипотеза локального равновесия явным образом не соответствует суще­ству дела и ни с какой точки зрения не выдерживает критики.

Альтернатива гипотезе локального равновесия. Путь к непротиворечивому построению ТНП подсказывает основное уравнение неравновесной термодина­мики в форме (4). Согласно ему, для описания состояния элемента континуума необходимо введение дополнительных параметров неравновесного состояния Xi. Убедиться в этом можно и непосредственно из исходных принципов термоди­намики. Известно, что термодинамика различает процессы не по причинам, их вызывающим (в отличие от теории необратимых процессов, различающей, в частности, обычную (концентрационную) диффузию, термодиффузию и бародиф­фузию), и не по механизму переноса энергии  (в отличие от теории теплообмена, которая разделяет его на кондуктивный, конвективный и лучистый), а по их послед­ствиям, т. е. по особым, феноменологически  отличимым и несводимым к другим изменениям состояния, которые они  вызывают. Таковы, в частности, изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы. Это очевид­ное положение находит свое отражение в известной "аксиоме адиабатической недостижимости" (Caratheodory, 1909), лежащей в основе математически наиболее строгой и логически последовательной системы построения и обосно­вания равновесной термодинамики. Обнаженная суть аксиомы Каратеодори сводится к утверждению того очевидного факта, что обратимый (бесконечно медленный) теплообмен (впрочем, как и другие обратимые процессы) приводит к таким изменениям состояния, которые не могут быть достигнуты никаким другим также квазистатическим путем [6]. Это положение можно назвать 'аксиомой различимости' процессов: 'существуют независимые процессы, вызывающие особые, феноменологически отличимые и несводимые к другим изменения состояния'. Исходя из нее, можно обосновать менее очевидное, но еще более важное положение, согласно которому число независимых координат, определяющих состояние любой (равновесной или неравновесной) термодина­мической системы (т.е. число ее степеней свободы),  равно числу независимых процессов, протекающих в ней [6].  Нахождение необходимого и достаточного числа координат состояния конкретной исследуемой системы на основе этого принципа позволяет избежать как "недоопределения", так и 'переопределения' состояния, что является главным источником методологических ошибок в совре­менной термодинамике. Именно такова гипотеза локального равно­ве­сия, ошибо­чно предполагающая возможным описание элементов континуума тем же набо­ром переменных, что и в равновесии, несмотря на протекание в них дополни­тель­ных процессов переноса или релаксации.

        Возникает естественный вопрос: если гипотеза локального равновесия оши­боч­на, то каким образом ее применение дает результаты, согласующиеся с опы­том?  Ответ на этот вопрос соответствует, как это ни странно, шутке: правильный результат часто бывает следствием четного числа взаимоисключающих ошибок! В данном случае исключение из рассмотрения координат состояния, сопряженных с термодинамическими силами, 'компенсируется' использованием объединенного уравнения 1-го и 2-го начал термодинамики, в котором такие переменные отсут­ствуют!

          Покажем, что к тем же результатам можно придти из соображений, противо­положных гипотезе локального равновесия. Прежде всего, введем недостающие координаты процессов переноса (т.е. физические параметры, с необходимостью изменяющиеся при протекании этих процессов и остающиеся неизменными в их отсутствие). Будем исходить из очевидного положения, согласно которому ско­рость процесса переноса wi = dRi /dt определяется производной по времени t  от радиус-век­то­ра центра переносимой величины Ri (массы k-го вещест­ва, заря­да, энтропии и т.п.). Следовательно искомой координатой может служить радиус-вектор центра этой величины Ri . Что же касается термодинамических сил, то они могут быть найдены из общефизического определения силы как произ­водной от энергии системы по координате Ri. Или непосредственно из уравнения (4), содержащего эти силы. Таким образом, термо­динамические силы и обобщенные скорости процессов переноса  могут быть найдены без привлечения гипотезы локального равновесия и без составления громоздких уравнений баланса энтропии. Для этого достаточно предварительно обобщить основное уравнение классической термодинамики на неоднородные системы, в которых протекают процессы релаксации и переноса.

Обсуждение результатов. Как следует из изложенного, введение гипотезы локального равновесия становится излишним, если при изучении процессов переноса с самого начала признать необходимость введения дополнительных координат состояния, производные от которых по времени характеризуют ско­рость этих процессов. Оглядываясь назад, с сожалением приходится констатиро­вать, что это не было сделано вовремя. По-видимому, основоположников теории необратимых процессов останавливало нежелание что-либо изменять в основа­ниях равновесной термодинамики (которой были чужды идеи переноса) даже в том случае, когда возникла необходимость привести ее понятийный и матема­тический аппарат в соответствие с кругом решаемых задач. Между тем такое обобщение термодинамики оказалось полезным во многих отношениях [6]. Прежде всего, оказалось возможным создать термодинамическую теорию ско­рости реальных процессов, которая не исключает из рассмотрения какую-либо (обратимую или необратимую) часть явления, т.е. охватывает весь диапазон реальных процессов. Далее, это позволило дать последовательно термодинами­ческое (свободное от гипотез, постулатов и соображений молекулярно-кинети­ческого характера) обоснование этой теории. Такое обоснование расширяет сферу применимости ТНП на нелинейные системы и состояния, далекие от равно­весия. Наконец, удалось распространить эту теорию на процессы полезного преобразования энергии в тепловых и нетепловых, циклических и нециклических, прямых и обратных машинах, что позволило дополнить классический анализ КПД тепловых машин изучением взаимосвязи их мощности (производительности) и экономичности [6]. В этой связи уместно вспомнить слова выдающегося ученого М. Борна: "Неизбежна критика классических доказательств, однако это отнюдь не означает принижения великолепных достижений мастеров науки, чья интуиция вывела нас на правильный путь - нужно только отмести в сторону мусор, который не отваживалась удалить чересчур почтительная традиционность" [7].

Литература

1. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes.//Phys. Rev., 1931.- 237(14).- P.405-426; 238(12).- P.2265-2279.                                                                                       2. Prigogine I. Etude Thermodynamique des Phenomenes Irreversibles, Liege, 1947, 148 с.                                                                                                                                                    3. Денбиг K. Термодинамика стационарных необратимых процессов. М.: Изд-во иностр. лит., 1954, 119 с.                                                                                                                 4. Де Гроот С.Р., Мазур Р. Неравновесная термодинамика. М.:Мир, 1964, 456 с.       5. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967, 544с.                            6. Эткин В.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии). Изд. 2-е. -Тольятти, 1999, 228 с. (http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7448.html).                                                                7. Борн М. Критические замечания по поводу традиционного изложения термодинамики./ Развитие современной физики. - М.: Наука, 1921. С.223-256.

      


 Ваша оценка:

РЕКЛАМА: популярное на Lit-Era.com  
  Ю.Эллисон "Хранитель" (Любовное фэнтези) | | Н.Волгина "Ночной кошмар для Каролины" (Любовное фэнтези) | | Н.Волгина "Провинциалка для сноба. Меж двух огней (книга 2)" (Женский роман) | | Л.Летняя "Проклятый ректор" (Магический детектив) | | М.Эльденберт "Мятежница" (Любовное фэнтези) | | О.Обская "Невеста на неделю, или Моя навеки" (Попаданцы в другие миры) | | А.Респов "Эскул. Небытие" (ЛитРПГ) | | О.Алексеева "Принеси-ка мне удачу" (Современный любовный роман) | | А.Эванс "Право обреченной. Сохрани жизнь" (Любовное фэнтези) | | И.Зимина "Айтлин. Лабиринты судьбы" (Молодежная мистика) | |
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Атрион. Влюблен и опасен" Е.Шепельский "Пропаданец" Е.Сафонова "Риджийский гамбит. Интегрировать свет" В.Карелова "Академия Истины" С.Бакшеев "Композитор" А.Медведева "Как не везет попаданкам!" Н.Сапункова "Невеста без места" И.Котова "Королевская кровь. Медвежье солнце"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"