Эткин Валерий Абрамович: другие произведения.

О термодинамической направленности процессов самоорганизации (About a thermodynamic orientation of self-organising processes ).

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:

Peклaмa:


 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Показано, что ряд процессов самоорганизации подчиняются критерию минимума соответствующей формы упорядоченной энергии.При этом опровергается господствующая точка зрения, согласно которой "порядок" возникает из "хаоса"

О ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ САМООРГАНИЗАЦИИ

 

Д.т.н., проф. В. Эткин

 

Введение. Согласно классической термодинамике, природа имеет общую направленность эволюционного разви­тия к разрушению структур, деградации энергии и повсеместному росту энтропии. Отражением этой концепции является известное утверждение о фатальной неизбежности "тепловой смерти" Вселен­ной [1]. Поэтому в ходе многолетних дискуссий по проблеме эволюции живой и неживой природы большинство ученых пришло к выводу о "вопиющем противоречии между эволюцией природы по второму началу термодинамики и теорией биологической эволюции" [2]. Задача настоящей статьи - показать что этот вывод справедлив лишь по отношению к равновесной термодинамике и тем ее обобщениям, которые базируются на гипотезе локального равновесия [3].

Адекватные критерии эволюции термодинамических систем

Классическая (равновесная) термодинамика не рассматривала переходные процессы приближения систем к состоянию равновесия ограничивалась изучением начальных и конечных равновесных состояний. В соответствии с этим она понимала под равновесным  состояние, характеризующееся прекращением в системе каких бы то ни было макропроцессов из-за обращения в нуль их движущих сил Fi. Такое равновесие называется полным.

Однако поливариантные (сложные) системы практически никогда не достигают равновесия одновременно по всем степеням ее свободы. Для таких систем полное равновесие является конечным звеном в цепи состояний "частичного" ("неполного", "текущего", "промежуточного" и т.п.) равновесия, каждое из которых характеризуется прекращением одного из процессов по причине взаимной компенсации порождающих этот процесс разнородных сил Fi (i = 1,2,..., n). От так называемых "стационарных состояний различного порядка" [3] частичные равновесия отличаются отсутствием внешних сил, обеспечивающих неизменность параметров системы. Примером такого равновесия является прекращение процесса диффузии более подвижного компонента в процессе отжига (релаксации) сварной диффузионной пары при сохранении потоков других компонентов [4]. Это состояние обусловлено "равнодействием" сил диффузии противоположного знака (направления) и характеризуется возникновением скачка концентрации этого компонента на границе разнородных металлов. Оно принципиально отличается от полного равновесия, которое характеризуется отсутствием в системе каких-либо потоков и сил (т.е. "бездействием".

По Ж. Лагранжу, описание систем, в которых действуют какие-либо силы Fi, предполагает существование  обобщенных координат векторной природы ri, производные по которым от энергии системы Е определяют эти силы Fi ≡ - (∂Е/∂ri). Если под Fi понимаются силы, стремящиеся вернуть систему в равновесное состояние, то координаты ri должны характеризовать отклонение системы от равновесия. В равновесной термодинамике, оперирующей понятием внутренней энергии U, такого рода координаты, естественно, отсутствуют. Отсутствуют они, к сожалению, и в неравновесной термодинамике, базирующейся на гипотезе локального равновесия, поскольку последняя предполагает возможность описания состояния элементов неравновесных систем тем же набором переменных, что и в равновесии [1,3]. В результате термодинамика (как равновесная, так и неравновесная) вынуждена ограничиться энтропийными критериями эволюции, выражающимися исключительно через скалярные переменные. Использование таких критериев для анализа проблемам эволюции систем, в которых действуют упомянутые  силы Fi, представляет собой не что иное, как попытку учесть необратимость, не учитывая ее причины - неравновесности. Совершенно иначе выглядит дело, если термодинамическая теория с самого начала будет исходить из отсутствия в исследуемых системах равновесия, а классическая термодинамика  будет рассматриваться как ее частный случай при бесконечно малой скорости процессов и пренебрежимо малой диссипации (т.е. как "термостатика") . В таком случае становится совершенно ясной необходимость рассмотрения не только конечных состояний равновесия, но и промежуточных состояний на пути реальных систем к нему. Теорию такого типа мы назвали термокинетикой [5]. В отличие от "квазитермодинамики" Л. Онсагера [3], также базирующейся на идеях Ж. Лагранжа, в термокинетике удаление системы от равновесия оценивается не по отклонению ее температуры T, давления p, плотности ρ, концентрации ςk и т.п. интенсивных переменных от их равновесных значений, а по величине смещения ΔRi центра какой-либо экстенсивной термодинамической величины Θi (энтропии S, масс k-х веществ Мk, электрического заряда Θе; импульса k-го компонента Рk = Мkvk и т.д.) от их положения при однородном (равновесном) распределении. Тем самым сохраняется ньютоновское понимание силы и способ ее определения Fi ≡ - (∂Е/∂Ri), что позволяет выразить термодинамические силы Хi через градиенты температуры ÑТ, давления Ñр, химического и электрического потенциала k-го компонента Ñμk  и Ñφk, его скорости Ñvk, и т.п., придав им простой и ясный смысл сил Fi , отнесенных к переносимой ими величине Θi (т.е. удельных сил). Эти силы стремятся возвратить систему в равновесное состояние и порождают в ней векторные процессы релаксации, сопровождающихся переносом энергоносителя Θi в пространстве и смещением радиус-вектора центра этой величины Ri со скоростью wi = dRi/dt. При этом возникает векторный поток Ji = Θiwi i-го энергоносителя Θi, который зависит от всех компонент Fij = - (∂Ej/∂Ri) результирующей силы Fi, где Еj (j = 1,2,..., n) - составляющие энергии системы с n степенями свободы. Эта зависимость устанавливается из эксперимента и носит название феноменологических законов. Основанная на этих понятиях обобщенная теорию скорости реальных процессов позволяет вести неэнтропийные критерии эволюции, выраженные непосредственно через параметры неравновесности Fi и Ri . Поскольку самопроизвольные процессы в термодинамических системах протекают в направлении установления в них равновесия (dRi < 0), условия частичного равновесия i-го рода принимают при этом вид:

i = FiЈdRi  ≤ 0.                                                                  (1)

Здесь знак " < " относится к эволюции системы к равновесию, знак " = " - к состоянию частичного равновесия (где ΣjFij = 0). Главное преимущество "неэнтропийных" критериев эволюции состоит в возможности проследить за направлением эволюции каждой из присущих системе степеней свободы в отдельности, отражая приближение к равновесию одних из них (FiЈdRi  < 0) и удаление от равновесия - других ((FiЈdRi  > 0). Именно таковы реальные процессы в системах типа хищник - жертва, когда рост одних популяций сопровождается угнетением других, а также "сопряженные" химические реакции типа циклических реакций Белоусова - Жаботинского (химических часов). В обоих случаях увеличение одних составляющих энергии системы Еi сопровождается уменьшением других Еj. Что же касается энтропии, то она отражает лишь суммарный результат всей совокупности подобных процессов,  который будет заведомо односторонним, если хоть один из них сопровождается диссипацией.

Примеры процессов самоорганизации, удовлетворяющих термокинетическим

критериям эволюции

Введение неэнтропийных критериев эволюции термодинамических систем (1) позволяет установить существование в неравновесных системах ряда процессов, упорядочивающих отдельные степени ее свободы вопреки приближению системы в целом к равновесию и  уменьшению ееэнергии.  Одним из таких процессов демонстрирует явление аккреции - падение вещества Вселенной на какую-либо из звезд под действием гравитации, сопровождающееся  перераспределением масс во Вселенной. Известно, что два тела с массами М1 и М2 , притягиваются с силой Fg , определяемой законом Ньютона:

Fg =  - f М1М2 /R2 ,                                                    (2)

 

где f - постоянная тяготения, R - расстояние между центрами тяготеющих масс. Это позволяет ввести гравитационный потенциал Ψ= Еg / М1  выражением:

Ψ= -f М2 (1/Rgо  -1/Rg) ,                                         (3)

где Rgо - минимальное расстояние, на которое могут быть сближены массы М1 и М2 (учет Rgо  позволяет избежать значения Ψ= и не имеющей физического смысла отрицательной энергии Еg = ΨgМ1). Поскольку в соответствии с общим критерием эволюции (1) FgdRg < 0, то отсюда следует, что в процессе установления гравитационного равновесия тела должны сближаться (dRg < 0), что и наблюдается в действительности. Такое сближение означает самопроизвольное отклонение Вселенной от однородного распределения в ней масс и их плотности, т.е. возникновение в ней определенной материальной структу­ры. Таким образом, процесс образования звезд из пылевой массы Вселенной вполне согласу­ется с термодинамикой, если пользоваться более общим критерием (1), а не условием максимума энтропии Больцмана, согласно которому Вселенная обязана развиваться в направлении исчезновения неоднородностей плотности.

         В качестве другого примера рассмотрим систему вращающихся тел с несферической симметрией (от уравнове­шенных волчков или гироскопов до Галактик). Предположим, что момент количества движения любого k-го тела такой системы Lk  по каким-либо причинам не совпадает с собственной осью его вращения (см. рисунок). В таком случае оно помимо вращения вокруг собст­вен­­ной оси с постоянной угловой скоростью Ωk  испытывает регулярную прецессию с угловой скоростью ωk.  Если воспользоваться произвольностью выбора осей координат и совместить вслед за [6] ось x с осью симметрии волчка, а ось y - с плоскостью, образованной векторами Lk и Ωk , то угловую скорость вращения волчка вокруг собственной оси Ωk = |Ωk| и угловую скорость его прецессии ωk = |ωk| можно выразить соотношением [6]:

Ωk = Lk cos φ/Ix ;  ωk = Lk /Iy ,                                            (4)

где Lk = |Lk|; Ix , Iy   моменты инерции волчка относительно осей x и y ; φ - угол, образованный векторами Lk и Ωk . Этим угловым скоростям соответствуют кинетические энергии собственного Ekc  и прецессионного Ekп вращения, равные:

Ekc = Lk2 cos2φ/2Ix ; Ekп = Lk2 /2Iy .                               (5)                                                  

Таким образом, суммарная кинетическая энергия рассматриваемого волчка

 Ek= Ekc+ Ekп = Lk2 (cos2φ +  Ix/Iy )/2Ix                                                    (6)

 

является в общем случае функцией не только количества движения Lk , но и угла φ, определяющего ориентацию оси его собствен­ного вращения в пространстве Ek= Ek(Lk,φ). Сопоставляя Ek(Lk,φ) с ее величиной Ekо = Lk2/2Ix  при том же значении Lk и φ=0, находим:

 

Ek - Ekо  = Lk2 ( Ix/Iy - sin2φ) /2Ix.                                       (7)

 

Согласно (6), при sinφ < (Ix/Iy)0.5  кинетическая энергия прецессирующего волчка Ek  превышает таковую в отсутствие прецессии (при φ = 0). Это означает, что для возбуждения прецессионного движения необходимо затратить определенную работу dWk = - MkЈdφ, где Mk = dLk/dt - крутящий момент. В условиях замкнутой системы с неизменным суммарным моментом количества движения Lо = ΣLkо это может быть вызвано только превращением в кинетическую потенциальной энергии взаимной ориентации тел Еп = Еп(φ). Вычислить эту работу и тем самым найти изменение "ориента­ционной" энергии dEп = ωkЈdLk можно, воспользовавшись известным выражением скорости прецессии ωk = Mk / IxΩk sinφ [6]. Интегрируя это выражение по φ в условиях постоянства Lk, имеем:

Lk = Lkо (1 - cosφ).                                                       (8)

Согласно этому выражению, с возникновением прецессии у вращающихся тел появляется дополнительная кинетическая энергия внутреннего вращения Ek(φ), которая и  может служить мерой "разориентации" системы вращающихся тел. Отсюда совершено естественно вытекает тот факт, что прецессия прекращается с исчезновением крутящих моментов Mk. Это соответствует наступлению ориентационного равновесия в системе взаимодействующих тел, т.е. состояния, характеризу­ющегося одинаковой ориентацией осей вращения тел или частиц. Нетрудно видеть, что такое "упорядочивание" ориентации вращающихся тел полностью соответствует критерию (1), если под Еi понимать Ek(φ).

 

       В качестве третьего примера рассмотрим процесс образования монокристаллов. Применительно к этому случаю критерий (1) определяет минимум свободной поверхностной энергии Еf и имеет вид:

f =  Σj σj dfj  = Σjj /hj) hj dfj  ≤  0,                          (9)

 

где σj - поверхностное натяжение j-й  грани монокристалла (j = 5,6...), fj  - его поверхность.

        В процессе формирования монокристалла поверхности граней fj нарастают в общем случае с различной скоростью. Этот процесс перераспределения величины поверхности граней, в ходе которого устанавливается равновесная форма кристалла, не зависим от процесса  роста кристалла в целом (увеличения его объема V). Поэтому его следует рассматривать в условиях постоянства объема монокристалла V в целом. Этот объем можно рассматривать как сумму объемов Vj  пирамид, основанием которых является соответствующая j-я грань монокрис­талла, а вершина находится в произвольной точке внутри кристалла [1], т.е. V = ΣjVj = ⅓ Σj fj hj , где hj  - высота пирамиды. В таком случае с точностью до величин второго порядка малости имеем dV = ½ Σjhjdfj = 0 [1]. Рассматривая это соотношение как выражение взаимосвязи hj и fj, находим, что критерий (9) удовлетворяется при

σj /hj  =   const.                                                              (10) 

                               

      Таким образом, равновесная форма монокристалла характеризуется тем, что его грани удалены от некоторой "точки  Вульфа" (общей вершины пирамид) на расстояния, пропорциональные поверхностным натяжениям граней. Это утверж­дение составляет содержание так называемой "теоремы Вульфа".  Таким образом, и в этом случае упорядоченный рост монокристаллов предопределяется законами термодинамики.

Приведенные здесь примеры относятся к различным уровням мироздания (мега - макро - и микроуровня). Тем не менее все они показывают, что состояния частичного равновесия характеризуются определенным порядком, и этот порядок возникает отнюдь не из "хаоса" [2], о чем свидетельствует уменьшение в этом процессе упорядоченной (наравновесной) энергии (соответственно гравитационной, кинетической, и потенциальной поверхностной энергии). Это обстоятельство не могло быть обнаружено в рамках классической термодинамики или теории необратимых процессов, которые использовали слишком грубый энтропийный критерий эволюции, не способный отразить поведение отдельных степеней свободы поливариантной системы [5].

  

      

Литература

 

1. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М.: Высшая школа, 1991.

2. Пригожин И. Время, структура и флуктуации (нобелевская лекция по химии 1977 года). // Успехи физических наук, 1980. - Т. 131. - С.185...207.

3. Де Грот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.

4. Криштал М.А., Волков А.И. Многокомпонентная диффузия в металлах. - М.:Металлургия, 1985.

5. Эткин В.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии. Тольятти, 1999, 228 с.

6. Эткин В.А. Неэнтропийные критерии эволюции сложных систем ((http://zhurnal.lib.ru/).

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1. Механика. - М.: Физмашлит, 1973.

 


 Ваша оценка:

РЕКЛАМА: популярное на Lit-Era.com  
  Ю.Эллисон "Хранитель" (Любовное фэнтези) | | Н.Волгина "Ночной кошмар для Каролины" (Любовное фэнтези) | | Н.Волгина "Провинциалка для сноба. Меж двух огней (книга 2)" (Женский роман) | | Л.Летняя "Проклятый ректор" (Магический детектив) | | М.Эльденберт "Мятежница" (Любовное фэнтези) | | О.Обская "Невеста на неделю, или Моя навеки" (Попаданцы в другие миры) | | А.Респов "Эскул. Небытие" (ЛитРПГ) | | О.Алексеева "Принеси-ка мне удачу" (Современный любовный роман) | | А.Эванс "Право обреченной. Сохрани жизнь" (Любовное фэнтези) | | И.Зимина "Айтлин. Лабиринты судьбы" (Молодежная мистика) | |
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Атрион. Влюблен и опасен" Е.Шепельский "Пропаданец" Е.Сафонова "Риджийский гамбит. Интегрировать свет" В.Карелова "Академия Истины" С.Бакшеев "Композитор" А.Медведева "Как не везет попаданкам!" Н.Сапункова "Невеста без места" И.Котова "Королевская кровь. Медвежье солнце"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"