Эткин В. А.: другие произведения.

Парциальная энергия поливариантных систем

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:

Конкурсы: Киберпанк Попаданцы. 10000р участнику!

Конкурсы романов на Author.Today
Женские Истории на ПродаМан
Рeклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Показано, что энергия любой системы равна сумме парциальных энергий всех ее степеней свободы, выражающихся произведением интенсивного и экстенсивного параметра состояния. Обоснована целесообразность введения этого понятия и обсуждены его нетривиальные следствия


ПАРЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ПОЛИВАРИАНТНЫХ СИСТЕМ

Д.т.н., проф. В.Эткин

Показано, что энергия любой системы равна сумме парциальных энергий

всех ее степеней свободы, выражающихся произведением интенсивного и

экстенсивного параметра состояния. Обоснована целесообразность введения

этого понятия и обсуждены его нетривиальные следствия

  
   1. Введение. В предыдущей статье [1] было предложено физико-математическое определение (полной) энергии как наиболее общей функции состояния системы, характеризующей её способность совершать любую работу - упорядоченную и неупорядоченную, внешнюю и внутреннюю, полезную и диссипативную, механическую и немеханическую. Возвращение энергии близкого к изначальному смысла всех действий, которые может оказать система на окружающие тела, устраняет неопределенность этого понятия, делавшую закон сохранения энергии лишь "формулой для расчета определенных численных величин" [2]. Достигнуто это было благодаря различению упорядоченной и неупорядоченной работы и отказу от противопоставления теплообмена неупорядоченной работе.
   Рассмотрим теперь вопрос о составляющих полной энергии. Классическая термодинамика, как известно, рассматривала исключительно однородные (внутренне равновесные) системы и оперировала понятием их внутренней энергии U, не подразделяя ее по формам энергии на составляющие. В частности, для достаточно общего случая открытых термомеханических систем, обменивающихся k-ми веществами с окружающей средой, объединенное уравнение ее 1-го и 2-го начал имеет форму соотношения Гиббса [3]:

dU = TdS - pdV + ?k ?k dNk , (1)

   где Т, р, ?k - абсолютная температура, абсолютное давление и химический потенциал k-го вещества; S, V, Nk - энтропия, объем и числа молей k-х веществ. Члены правой части этого выражения описывают равновесный энергообмен системы с окружающей средой (теплообмен, массообмен, объемную деформацию и диффузию k-х веществ через границы системы.
   Приложение этого уравнения к равновесным (бездиссипативным) циклическим процессам в закрытых системах постоянного состава (dNk = 0) приводит к соотношению
  

0x01 graphic
dU = 0x01 graphic
TdS - 0x01 graphic
pdV = 0 , (2)

  
   которое отражало сохранение энергии при взаимопревращении тепла Q =0x01 graphic
TdS, полученного тепловой машиной в циклическом процессе, и совершаемой ею работы W=0x01 graphic
pdV, и позволяло установить некоторые закономерности этого процесса, состоящие в необходимости изменения температуры и давления рабочего тела в этом процессе (без чего Q =0x01 graphic
TdS = 0 и W=0x01 graphic
pdV= 0).
   Однако соотношение (1) ничего не говорит о неизбежности взаимопревращений энергии в нециклических процессах, поскольку процессы теплообмена и расширения в принципе независимы и вполне могут протекать поочередно, вызывая не сводимые друг к другу изменения состояния системы. В связи с этим остается нерешенной задача выявления и описания процессов взаимопревращения различных форм энергии в более общем случае нециклических процессов. Шагом на этом пути является введение понятия парциальной (от лат. partialis - частичный) энергии любой из присущих системе степеней ее свободы.,
  
   2. Понятие парциальной энергии. Необходимость введения понятия парциальной энергии обусловлена тем, что одной и той же форме энергии в уравнении (1) могут соответствовать несколько его членов. Например, химической энергии, характеризующейся энергией Гиббса G = ?k?kNk , соответствуют k =1,2,..., К внутренних парциальных энергий компонентов химически реагирующей смеси ?kNk . Понятию энергии упругой или пластической деформации соответствуют несколько видов деформации: линейной, сдвиговой, объемной, кручения. Кинетической и магнитной энергии в анизотропных средах соответствуют три независимые декартовы компоненты векторов скорости v и магнитной индукции В, и т.д. В результате число степеней свободы системы и соответствующих им парциальных энергий далеко не всегда соответствует числу физических форм движения (взаимодействия). В этих и подобных им случаях введение парциальных энергий, подобно парциальным давлениям в законе Дальтона, облегчает понимание процессов их взаимопревращения.
   С этой целью рассмотрим достаточно общий случай открытых многокомпонентных систем, для которых справедливо уравнение (1) и классическое соотношение Гиббса-Дюгема [3]:

SdT - Vdp + ?kNkd?k = 0. (3)

   Суммируя (1) и (3), находим:

dU = d(TS) - d(pV) + ?k d(?kNk) . (4)

   Интегрирование этого выражения от некоторого значения Uо, соответствующего состоянию с T, p = 0, приводит к представлению внутренней энергии в виде суммы парциальных энергий ее составляющих:

U = TS + (Uо - pV) + ?k?kNk . (5)

   Входящие в это выражение составляющие внутренней энергии и есть те самые парциальные энергии Ui, о которых говорилось выше. Величина TS известна из классической термодинамики как "связанная энергия" Гельмгольца [3]. Принимая во внимание ее связь с теплотой, целесообразно назвать ее более определенно парциальной тепловой энергией Uт. Непротиворечивость такого определения показано в [4]. Член Uо - pV характеризует ту часть внутренней энергии, которая зависит от расстояния между частицами (атомами, молекулами), составляющими систему, т.е. относится к потенциальной энергии их взаимодействии. Вопреки молекулярно-кинетической модели идеального газа, эта энергия отлична от нуля и для тел, находящихся в так называемом "идеально-газовом состоянии" (подчиняющемся уравнению Клапейрона pV =RT), что подтверждается фактом протекания в нем химических реакций. Ее целесообразно назвать парциальной энергией давления Uр. При этом Uо имеет смысл внутренней атомной, ядерной и т.п. энергии, которая сохраняется у газа при p = 0, когда расстояние между частицами газа таково, что силы притяжения и отталкивания между ними уравновешиваются. Согласно (6), эта часть энергии также возрастает по мере сжатия системы (dV< 0), требующего, как известно, затраты некоторой работы. Тем самым устраняется не имеющее физического смысла отрицательное значение слагаемого - pV, принимаемого обычно за внешнюю потенциальную энергию давления. Член ?k?kNk известен как энергия Гиббса, убыль которой определяет работу изобарно-изотермических химических реакций. Поэтому его целесообразно назвать парциальной химической энергией и обозначить через Uх. Продвигаясь в этом направлении, можно выделить также атомную и ядерную парциальную энергию. Однако поскольку это выходит за рамки настоящей статьи, ограничимся записью
  

U = Uт + Uр + Uх +... = ?iUi . (6)

   Предложенный здесь подход применим и к слагаемым внешней энергии системы Е. Таким путем может быть введена, в частности, парциальная энергия упругой деформации ?д = ?D, парциальная гравитационная энергия ?г = М?g, парциальная электростатическая (электрическая) энергия ?е = ??е и парциальная электродинамическая (магнитная) ?м = ?В. Все названные формы энергии имеют единое математическое выражение Еi = ?i?i как произведение экстенсивных ?i и интенсивных ?i параметров, таких как напряжение ? и деформация D, масса М и потенциал ?g гравитационного поля, заряд ?е и электрический потенциал области ?, модули ? и В магнитного момента ? индукции В. Такую же форму Ek =Рkwk можно придать и удвоенной кинетической энергии диффузии k-х компонентов системы [5], выразив ее в виде произведения модулей его импульса Рk и относительной скорости wk. Непротиворечивость такого (единого с другими формами энергии) представления кинетической энергии будет показана ниже. Таким образом, и в поливариантных системах, совершающих работу за счет убыли не только внутренней U, но и внешней Е энергии, их полную энергию ? = Е+U можно представить в виде:
  

? = ?i?i = ?i ?i?i; d? = ?id?i = ?id(?i?i) (i = 1,2,...,n). (7)

   Согласно (7), энергия поливариантной системы равна сумме парциальных энергий всех ее степеней свободы. Это положение составляет содержание предложенного в этой статье "принципа аддитивности парциальных энергий". Полезность его выявляется при анализе существа сложных физико-химических процессов [4].
   В частности, отсюда, следует, что принятая в неравновесной термодинамике [5] форма обобщения уравнения 1-го и 2-го начал классической термодинамики

d? = ?i?id?i (i = 1,2,..., n) (8)

   является неполной, поскольку в соответствии с (7)
  

d? = ?i?id?i + ?i?id?i (i = 1,2,...,n). (9)

  
   Это уравнение переходит в (8) лишь при условии ?i = ?i(t), когда соотношение Гиббса-Дюгема сохраняет силу и при его обобщении на поливариантные системы:
  

?i?id?i(t) = 0. (10)

   Однако в неоднородных системах, когда потенциалы ?i становятся функцией не только времени, но и пространственных координат r, это соотношение явным образом нарушается. Это становится особенно очевидным, когда рассматриваются системы, находящиеся во внешних силовых полях. Такие системы неравновесны, в чем несложно убедиться, наблюдая векторные процессы поляризации или намагничивания при введении их в электрическое или магнитное поле, или же процессы релаксации при удалении их из этих полей (изоляции системы). При этом даже в квазистатических (бесконечно медленных) процессах потенциалы остаются функциями пространственных координат ?i = ?i(r), так что их дифференциал принимает вид:
  

d?i(r) = (dr,?)?i = - ?i-1Fi·dr, (11)

  
   где ?i-1Fi = - ??i - удельные (отнесенные к ?i) значения сил Fi в их обычном (ньютоновском) понимании. В теории необратимых процессов [5] они называются ("термодинамическими силами в энергетическом представлении" и выражаются отрицательными градиентами обобщенных потенциалов ?i. В таком случае вместо (10) имеем:
  

- ?i ?id?i(r) = ?i Fi·dr (i = 1,2,...,n). (12)

   Отсюда следует, что объединенное уравнение 1-го и 2-го начал термодинамики для неоднородных систем должно быть дополнено слагаемыми правой части (12), ответственными за так называемую "техническую" (упорядоченную) работу ?Wiт = Fi·dr [6]:

d? = ?i?id?i - ?i Fi·dri (i = 1,2,..., n) . (13)

   Тем самым подтверждается данный ранее вывод основного уравнения энергодинамики неоднородных сред, основанный на доказательстве наличия у них дополнительных степеней свободы [4].
  
   3. Обсуждение результатов. Введение понятия парциальной энергии полезно во многих отношениях. Прежде всего, обнаруживается наличие у каждого вида энергии интенсивных ?i и экстенсивных ?i свойств, что позволяет охарактеризовать его как с количественной, так и качественной стороны. Это обстоятельство вскрывает, например, неполноту описания лучистой энергии в квантовой механике, где энергия фотона определяется произведением постоянной Планка h на его частоту ?, т.е. характеризуется только одно переменной. Это противоречит классической волновой теории, где доказывается, что плотность энергии волны ?в = ?А2?2/2, т.е. определяется как ее амплитудой А, так и частотой ? [7].
   Далее, становится ясно, что изменение d?i любой парциальной энергии может осуществляться двояким образом:
  

d?i = ?id?i + ?id?i = const. (14)

   Как известно, изменение любого параметра состояния, в том числе ?i, не зависит от того, каким путем пришла система в это состояние. Это означает, что величину ?i можно найти, интегрируя выражение (14) от некоторого состояния ?iо = 0 сначала по ?i при ?i = const, а затем по ?i при ?i = const. Первый путь, при котором пополнение парциальной энергии осуществляется лишь за счет увеличения количества материального носителя ?i данной формы движения (для краткости - энергоносителя), является экстенсивным. Другой путь, напротив, интенсивный, затрагивающий только уровень ?i энергии данной формы. Эти два пути, как показано в [4], отнюдь не равноценны: первый характеризует перенос энергии без изменения ее формы, второй - превращение энергии из одной формы в другую.
   В-третьих, выясняется, что не только энергия ? в целом, но и каждая его составляющая d?i = ?i?i является сугубо положительной величиной. Это обстоятельство вынуждает критически отнестись к введению в естествознание лишенного физического смысла понятия отрицательной энергии [1].
   В-четвертых, положительная определенность парциальной энергии исключает возможность квантования уровней энергии на основе уравнения Шрёдингера, поскольку дискретные решения этого уравнения возможны только при отрицательных собственных значения энергии объекта [8].
   В-пятых, понятие парциальной энергии позволяет вскрыть физический смысл соотношения Гиббса-Дюгема (3) и (10), которое отражает закон сохранения энергии при ее внутренних превращения из одной формы в другую.
   Наконец, различение упорядоченных и неупорядоченных форм парциальной энергии позволяет обнаружить возможность "стимулированного" внешней работой преобразования неупорядоченных форм энергии в упорядоченные, что выходит за рамки 2-го начала термодинамики. Действительно, поскольку работа ?Ww ускорения многокомпонентной системы определяется выражением
  

?Ww = ?k wk·dPk = ?k d(wk·Pk) - ?k Pk·dwk, (15)

   то в соответствии с (7) парциальная кинетическая энергия k-го компонента Еk = wk·Pk , так что в соотношение Гиббса-Дюгема (10) наряду с другими членами ?id?i войдет слагаемое ?k Pk·dwk :
  

?i-k ?id?i + ?k Pk·dwk = 0. (16)

   Согласно этому выражению, при совершении над системой работы ускорения макроскопических частей системы (dwk > 0) все другие формы энергии системы вырождаются (d?i < 0) и при достижении предельной скорости wk = с исчезают полностью. Для СТО это означает неизбежность вырождения всех форм внутренней энергии тела по мере его ускорения до скорости света, т.е. превращение вещества в эфир [9].
  
  
   Литература
  
   1. Эткин В.А. Уcтранение неопределенности понятия энергии.
   http://new-idea.kulichki.net/ 24.07.2014.
   2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5., М.: Наука, 1977.
   3. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М., "Высшая школа", 1991.
   4. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб, "Наука", 2008.- 409 с.
   5. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. - М., "Мир", 1974
   6. Эткин В.А. Энергия упорядоченная и неупорядоченная. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10904.html. 24.02.2011
   7. Эткин В.А. О потенциале и движущей силе лучистого теплообмена. //Вестник Дома ученых Хайфы, 2010.-Т.20. - С.2-6.
   8. Эткин В.А. Термодинамический вывод уравнения Шрёдингера.
   http://samlib.ru/editors/e/etkin_w_a/ shtml.08.12.2004.
   9. Эткин В.А. О единой природе всех взаимодействий. http://www.sciteclibrary.ru/catalog/pages/13945.html. 17.07.2014.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

 Ваша оценка:

РЕКЛАМА: популярное на LitNet.com  
  В.Сагайдачный "Игры спящих" (ЛитРПГ) | | Кин "Новый мир. Цель - Выжить!" (Боевое фэнтези) | | Т.Серганова "Обрученные зверем 2" (Любовное фэнтези) | | Р.Цуканов "Серый кукловод. Часть 1" (Киберпанк) | | М.Гудвин "Осужденный на игру или Марио Брос два" (ЛитРПГ) | | А.Емельянов "Мир обмана. Вспомнить все" (ЛитРПГ) | | Д.Гримм "Ареал X" (Антиутопия) | | Е.Шторм "Плохая невеста" (Любовное фэнтези) | | А.Демьянов "Горизонты развития. Траппер" (ЛитРПГ) | | A.Opsokopolos "В ярости (в шоке-2)" (ЛитРПГ) | |

Хиты на ProdaMan.ru Подари мне чешуйку. Гаврилова Анна��Дочь темного мага-2. Академия��. Анетта ПолитоваБез чувств. Наталья ( Zzika)Титул не помеха. Сезон 1. Olie-ИЗГНАННЫЕ. Сезон 1. Ульяна СоболеваАромат страсти. Кароль Елена / Эль СаннаВолчий лог. Сезон 1. Две судьбы. Делия РоссиВедьма и ее мужчины. Лариса ЧайкаСнежный тайфун. Александр МихайловскийВ объятиях змея. Адика Олефир
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
И.Мартин "То,что делает меня" И.Шевченко "Осторожно,женское фэнтези!" С.Лысак "Характерник" Д.Смекалин "Лишний на Земле лишних" С.Давыдов "Один из Рода" В.Неклюдов "Дорогами миров" С.Бакшеев "Формула убийства" Т.Сотер "Птица в клетке" Б.Кригер "В бездне"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"