Эткин В. А.: другие произведения.

Парциальная энергия поливариантных систем

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:

Конкурсы: Киберпанк Попаданцы. 10000р участнику!

Конкурсы романов на Author.Today
Женские Истории на ПродаМан
Рeклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Показано, что энергия любой системы равна сумме парциальных энергий всех ее степеней свободы, выражающихся произведением интенсивного и экстенсивного параметра состояния. Обоснована целесообразность введения этого понятия и обсуждены его нетривиальные следствия


ПАРЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ПОЛИВАРИАНТНЫХ СИСТЕМ

Д.т.н., проф. В.Эткин

Показано, что энергия любой системы равна сумме парциальных энергий

всех ее степеней свободы, выражающихся произведением интенсивного и

экстенсивного параметра состояния. Обоснована целесообразность введения

этого понятия и обсуждены его нетривиальные следствия

  
   1. Введение. В предыдущей статье [1] было предложено физико-математическое определение (полной) энергии как наиболее общей функции состояния системы, характеризующей её способность совершать любую работу - упорядоченную и неупорядоченную, внешнюю и внутреннюю, полезную и диссипативную, механическую и немеханическую. Возвращение энергии близкого к изначальному смысла всех действий, которые может оказать система на окружающие тела, устраняет неопределенность этого понятия, делавшую закон сохранения энергии лишь "формулой для расчета определенных численных величин" [2]. Достигнуто это было благодаря различению упорядоченной и неупорядоченной работы и отказу от противопоставления теплообмена неупорядоченной работе.
   Рассмотрим теперь вопрос о составляющих полной энергии. Классическая термодинамика, как известно, рассматривала исключительно однородные (внутренне равновесные) системы и оперировала понятием их внутренней энергии U, не подразделяя ее по формам энергии на составляющие. В частности, для достаточно общего случая открытых термомеханических систем, обменивающихся k-ми веществами с окружающей средой, объединенное уравнение ее 1-го и 2-го начал имеет форму соотношения Гиббса [3]:

dU = TdS - pdV + ?k ?k dNk , (1)

   где Т, р, ?k - абсолютная температура, абсолютное давление и химический потенциал k-го вещества; S, V, Nk - энтропия, объем и числа молей k-х веществ. Члены правой части этого выражения описывают равновесный энергообмен системы с окружающей средой (теплообмен, массообмен, объемную деформацию и диффузию k-х веществ через границы системы.
   Приложение этого уравнения к равновесным (бездиссипативным) циклическим процессам в закрытых системах постоянного состава (dNk = 0) приводит к соотношению
  

0x01 graphic
dU = 0x01 graphic
TdS - 0x01 graphic
pdV = 0 , (2)

  
   которое отражало сохранение энергии при взаимопревращении тепла Q =0x01 graphic
TdS, полученного тепловой машиной в циклическом процессе, и совершаемой ею работы W=0x01 graphic
pdV, и позволяло установить некоторые закономерности этого процесса, состоящие в необходимости изменения температуры и давления рабочего тела в этом процессе (без чего Q =0x01 graphic
TdS = 0 и W=0x01 graphic
pdV= 0).
   Однако соотношение (1) ничего не говорит о неизбежности взаимопревращений энергии в нециклических процессах, поскольку процессы теплообмена и расширения в принципе независимы и вполне могут протекать поочередно, вызывая не сводимые друг к другу изменения состояния системы. В связи с этим остается нерешенной задача выявления и описания процессов взаимопревращения различных форм энергии в более общем случае нециклических процессов. Шагом на этом пути является введение понятия парциальной (от лат. partialis - частичный) энергии любой из присущих системе степеней ее свободы.,
  
   2. Понятие парциальной энергии. Необходимость введения понятия парциальной энергии обусловлена тем, что одной и той же форме энергии в уравнении (1) могут соответствовать несколько его членов. Например, химической энергии, характеризующейся энергией Гиббса G = ?k?kNk , соответствуют k =1,2,..., К внутренних парциальных энергий компонентов химически реагирующей смеси ?kNk . Понятию энергии упругой или пластической деформации соответствуют несколько видов деформации: линейной, сдвиговой, объемной, кручения. Кинетической и магнитной энергии в анизотропных средах соответствуют три независимые декартовы компоненты векторов скорости v и магнитной индукции В, и т.д. В результате число степеней свободы системы и соответствующих им парциальных энергий далеко не всегда соответствует числу физических форм движения (взаимодействия). В этих и подобных им случаях введение парциальных энергий, подобно парциальным давлениям в законе Дальтона, облегчает понимание процессов их взаимопревращения.
   С этой целью рассмотрим достаточно общий случай открытых многокомпонентных систем, для которых справедливо уравнение (1) и классическое соотношение Гиббса-Дюгема [3]:

SdT - Vdp + ?kNkd?k = 0. (3)

   Суммируя (1) и (3), находим:

dU = d(TS) - d(pV) + ?k d(?kNk) . (4)

   Интегрирование этого выражения от некоторого значения Uо, соответствующего состоянию с T, p = 0, приводит к представлению внутренней энергии в виде суммы парциальных энергий ее составляющих:

U = TS + (Uо - pV) + ?k?kNk . (5)

   Входящие в это выражение составляющие внутренней энергии и есть те самые парциальные энергии Ui, о которых говорилось выше. Величина TS известна из классической термодинамики как "связанная энергия" Гельмгольца [3]. Принимая во внимание ее связь с теплотой, целесообразно назвать ее более определенно парциальной тепловой энергией Uт. Непротиворечивость такого определения показано в [4]. Член Uо - pV характеризует ту часть внутренней энергии, которая зависит от расстояния между частицами (атомами, молекулами), составляющими систему, т.е. относится к потенциальной энергии их взаимодействии. Вопреки молекулярно-кинетической модели идеального газа, эта энергия отлична от нуля и для тел, находящихся в так называемом "идеально-газовом состоянии" (подчиняющемся уравнению Клапейрона pV =RT), что подтверждается фактом протекания в нем химических реакций. Ее целесообразно назвать парциальной энергией давления Uр. При этом Uо имеет смысл внутренней атомной, ядерной и т.п. энергии, которая сохраняется у газа при p = 0, когда расстояние между частицами газа таково, что силы притяжения и отталкивания между ними уравновешиваются. Согласно (6), эта часть энергии также возрастает по мере сжатия системы (dV< 0), требующего, как известно, затраты некоторой работы. Тем самым устраняется не имеющее физического смысла отрицательное значение слагаемого - pV, принимаемого обычно за внешнюю потенциальную энергию давления. Член ?k?kNk известен как энергия Гиббса, убыль которой определяет работу изобарно-изотермических химических реакций. Поэтому его целесообразно назвать парциальной химической энергией и обозначить через Uх. Продвигаясь в этом направлении, можно выделить также атомную и ядерную парциальную энергию. Однако поскольку это выходит за рамки настоящей статьи, ограничимся записью
  

U = Uт + Uр + Uх +... = ?iUi . (6)

   Предложенный здесь подход применим и к слагаемым внешней энергии системы Е. Таким путем может быть введена, в частности, парциальная энергия упругой деформации ?д = ?D, парциальная гравитационная энергия ?г = М?g, парциальная электростатическая (электрическая) энергия ?е = ??е и парциальная электродинамическая (магнитная) ?м = ?В. Все названные формы энергии имеют единое математическое выражение Еi = ?i?i как произведение экстенсивных ?i и интенсивных ?i параметров, таких как напряжение ? и деформация D, масса М и потенциал ?g гравитационного поля, заряд ?е и электрический потенциал области ?, модули ? и В магнитного момента ? индукции В. Такую же форму Ek =Рkwk можно придать и удвоенной кинетической энергии диффузии k-х компонентов системы [5], выразив ее в виде произведения модулей его импульса Рk и относительной скорости wk. Непротиворечивость такого (единого с другими формами энергии) представления кинетической энергии будет показана ниже. Таким образом, и в поливариантных системах, совершающих работу за счет убыли не только внутренней U, но и внешней Е энергии, их полную энергию ? = Е+U можно представить в виде:
  

? = ?i?i = ?i ?i?i; d? = ?id?i = ?id(?i?i) (i = 1,2,...,n). (7)

   Согласно (7), энергия поливариантной системы равна сумме парциальных энергий всех ее степеней свободы. Это положение составляет содержание предложенного в этой статье "принципа аддитивности парциальных энергий". Полезность его выявляется при анализе существа сложных физико-химических процессов [4].
   В частности, отсюда, следует, что принятая в неравновесной термодинамике [5] форма обобщения уравнения 1-го и 2-го начал классической термодинамики

d? = ?i?id?i (i = 1,2,..., n) (8)

   является неполной, поскольку в соответствии с (7)
  

d? = ?i?id?i + ?i?id?i (i = 1,2,...,n). (9)

  
   Это уравнение переходит в (8) лишь при условии ?i = ?i(t), когда соотношение Гиббса-Дюгема сохраняет силу и при его обобщении на поливариантные системы:
  

?i?id?i(t) = 0. (10)

   Однако в неоднородных системах, когда потенциалы ?i становятся функцией не только времени, но и пространственных координат r, это соотношение явным образом нарушается. Это становится особенно очевидным, когда рассматриваются системы, находящиеся во внешних силовых полях. Такие системы неравновесны, в чем несложно убедиться, наблюдая векторные процессы поляризации или намагничивания при введении их в электрическое или магнитное поле, или же процессы релаксации при удалении их из этих полей (изоляции системы). При этом даже в квазистатических (бесконечно медленных) процессах потенциалы остаются функциями пространственных координат ?i = ?i(r), так что их дифференциал принимает вид:
  

d?i(r) = (dr,?)?i = - ?i-1Fi·dr, (11)

  
   где ?i-1Fi = - ??i - удельные (отнесенные к ?i) значения сил Fi в их обычном (ньютоновском) понимании. В теории необратимых процессов [5] они называются ("термодинамическими силами в энергетическом представлении" и выражаются отрицательными градиентами обобщенных потенциалов ?i. В таком случае вместо (10) имеем:
  

- ?i ?id?i(r) = ?i Fi·dr (i = 1,2,...,n). (12)

   Отсюда следует, что объединенное уравнение 1-го и 2-го начал термодинамики для неоднородных систем должно быть дополнено слагаемыми правой части (12), ответственными за так называемую "техническую" (упорядоченную) работу ?Wiт = Fi·dr [6]:

d? = ?i?id?i - ?i Fi·dri (i = 1,2,..., n) . (13)

   Тем самым подтверждается данный ранее вывод основного уравнения энергодинамики неоднородных сред, основанный на доказательстве наличия у них дополнительных степеней свободы [4].
  
   3. Обсуждение результатов. Введение понятия парциальной энергии полезно во многих отношениях. Прежде всего, обнаруживается наличие у каждого вида энергии интенсивных ?i и экстенсивных ?i свойств, что позволяет охарактеризовать его как с количественной, так и качественной стороны. Это обстоятельство вскрывает, например, неполноту описания лучистой энергии в квантовой механике, где энергия фотона определяется произведением постоянной Планка h на его частоту ?, т.е. характеризуется только одно переменной. Это противоречит классической волновой теории, где доказывается, что плотность энергии волны ?в = ?А2?2/2, т.е. определяется как ее амплитудой А, так и частотой ? [7].
   Далее, становится ясно, что изменение d?i любой парциальной энергии может осуществляться двояким образом:
  

d?i = ?id?i + ?id?i = const. (14)

   Как известно, изменение любого параметра состояния, в том числе ?i, не зависит от того, каким путем пришла система в это состояние. Это означает, что величину ?i можно найти, интегрируя выражение (14) от некоторого состояния ?iо = 0 сначала по ?i при ?i = const, а затем по ?i при ?i = const. Первый путь, при котором пополнение парциальной энергии осуществляется лишь за счет увеличения количества материального носителя ?i данной формы движения (для краткости - энергоносителя), является экстенсивным. Другой путь, напротив, интенсивный, затрагивающий только уровень ?i энергии данной формы. Эти два пути, как показано в [4], отнюдь не равноценны: первый характеризует перенос энергии без изменения ее формы, второй - превращение энергии из одной формы в другую.
   В-третьих, выясняется, что не только энергия ? в целом, но и каждая его составляющая d?i = ?i?i является сугубо положительной величиной. Это обстоятельство вынуждает критически отнестись к введению в естествознание лишенного физического смысла понятия отрицательной энергии [1].
   В-четвертых, положительная определенность парциальной энергии исключает возможность квантования уровней энергии на основе уравнения Шрёдингера, поскольку дискретные решения этого уравнения возможны только при отрицательных собственных значения энергии объекта [8].
   В-пятых, понятие парциальной энергии позволяет вскрыть физический смысл соотношения Гиббса-Дюгема (3) и (10), которое отражает закон сохранения энергии при ее внутренних превращения из одной формы в другую.
   Наконец, различение упорядоченных и неупорядоченных форм парциальной энергии позволяет обнаружить возможность "стимулированного" внешней работой преобразования неупорядоченных форм энергии в упорядоченные, что выходит за рамки 2-го начала термодинамики. Действительно, поскольку работа ?Ww ускорения многокомпонентной системы определяется выражением
  

?Ww = ?k wk·dPk = ?k d(wk·Pk) - ?k Pk·dwk, (15)

   то в соответствии с (7) парциальная кинетическая энергия k-го компонента Еk = wk·Pk , так что в соотношение Гиббса-Дюгема (10) наряду с другими членами ?id?i войдет слагаемое ?k Pk·dwk :
  

?i-k ?id?i + ?k Pk·dwk = 0. (16)

   Согласно этому выражению, при совершении над системой работы ускорения макроскопических частей системы (dwk > 0) все другие формы энергии системы вырождаются (d?i < 0) и при достижении предельной скорости wk = с исчезают полностью. Для СТО это означает неизбежность вырождения всех форм внутренней энергии тела по мере его ускорения до скорости света, т.е. превращение вещества в эфир [9].
  
  
   Литература
  
   1. Эткин В.А. Уcтранение неопределенности понятия энергии.
   http://new-idea.kulichki.net/ 24.07.2014.
   2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5., М.: Наука, 1977.
   3. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М., "Высшая школа", 1991.
   4. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб, "Наука", 2008.- 409 с.
   5. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. - М., "Мир", 1974
   6. Эткин В.А. Энергия упорядоченная и неупорядоченная. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10904.html. 24.02.2011
   7. Эткин В.А. О потенциале и движущей силе лучистого теплообмена. //Вестник Дома ученых Хайфы, 2010.-Т.20. - С.2-6.
   8. Эткин В.А. Термодинамический вывод уравнения Шрёдингера.
   http://samlib.ru/editors/e/etkin_w_a/ shtml.08.12.2004.
   9. Эткин В.А. О единой природе всех взаимодействий. http://www.sciteclibrary.ru/catalog/pages/13945.html. 17.07.2014.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com А.Гришин "Вторая дорога. Выбор офицера."(Боевое фэнтези) А.Емельянов "Последняя петля 2"(ЛитРПГ) А.Лоев "Игра на Земле. Книга 3."(Научная фантастика) У.Михаил "Знак Харона"(ЛитРПГ) К.Кострова "Дюжина невест для Владыки"(Любовное фэнтези) А.Калинин "Игры Воды"(Киберпанк) В.Казначеев "Искин. Игрушка"(Киберпанк) Р.Цуканов "Серый кукловод. Часть 2"(Боевик) С.Панченко "Ветер"(Постапокалипсис) А.Демьянов "Долгая дорога домой. Книга Вторая"(Боевая фантастика)
Хиты на ProdaMan.ru Отборные невесты для Властелина. Эрато НуарПеснь Кобальта. Маргарита ДюжеваНевеста двух господ. Дарья ВеснаОтдам мужа, приданое гарантирую. K A AПоймать ведьму. Каплуненко НаталияОсвободительный поход. Александр МихайловскийВорожея. Выход в высший свет. Помазуева ЕленаЧудовище Карнохельма. Суржевская Марина \ Эфф ИрТайны уездного города Крачск. Сезон 1. Нефелим (Антонова Лидия)��ЛЮБОВЬ ПО ОШИБКЕ ()(завершено). Любовь Вакина
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
С.Лыжина "Драконий пир" И.Котова "Королевская кровь.Расколотый мир" В.Неклюдов "Спираль Фибоначчи.Пилигримы спирали" В.Красников "Скиф" Н.Шумак, Т.Чернецкая "Шоколадное настроение"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"