![[]](/img/g/garik/probability/prbabcoince.jpg)
Одна вероятность и два совпадения
вероятности
Теория вероятностей позволяет определить вероятности многих событий, которые еще не случились. Многих, но не всех. Начну с тех, для которых теория вероятностей работает.
Например, мы бросаем монету и смотрим, какой стороной она падает. Так случилось, что 5 раз подряд выпал "орел", c помощью теории вероятностей мы можем легко вычислить вероятность выпадения "орла" шестой раз и вычислить совершенно точно. Если вам нечего делать, вы можете потратить вечерок и убедиться в том, что эта теория никогда не ошибается. Так же легко эта теория позволяет вычислить вероятность любых карточных комбинаций. Есть еще множество ситуаций, когда теория вероятностей определяет вероятность тех событий, которые еще не случилось.
Но есть и более сложные ситуации. Какова, например, вероятность того, что я, стреляя из пистолета, попаду в "девятку"? Если бы я был регулярным посетителем тира, тогда, проанализировав мои стреляные мишени, можно было бы определить вероятность такого события. Но в тир я не хожу и, значит, теория вероятностей на этот вопрос ответить не может. Хотя вероятность этого события существует, ее невозможно вычислить. Для этого нам не хватает знаний.
Когда я приехал в Швейцарию, я работал в университете города Лозанны. Моя жена, чтобы не сидеть дома, записалась в этот университет студенткой. Через несколько дней после начала занятий к ней подошла 22-летняя девушка, которая училась в той же группе, и сказала: "Когда мне было 10 лет, я была в Коктебеле и подружилась с девочкой Олей, у которой такая же фамилия, как у тебя. Вы случайно не родственники?" Надо ли говорить, что эта Оля моя дочь?
В советские времена, как все знают, поехать в какую-нибудь западную страну было очень непросто. Немного легче было научным сотрудникам, которым время от времени удавалось поехать на конференцию, но, должен сказать, это удавалось далеко не всем. Мне, например, отказывали ровно столько раз, сколько начиналось оформление моего выездного дела. Видимо, я был на особом счету у "компетентных" органов. Шли годы и английский, который я неплохо знал после окончания университета, подзабылся.
Шло время и у нас началась перестройка. Ситуация с загранпоездками изменилась кардинально и, когда в 1988 году решили провести франко-советский симпозиум, не было особых сомнений, что меня на него пустят. Я знал английский достаточно, чтобы читать научные статьи, но там надо было делать часовой доклад. Для этого мой английский был слишком убог. Что ж пришлось мне искать учительницу. Одна знакомая порекомендовала мне свою подругу, с которой я и занимался пару недель.
Прошло еще 5 лет и я, уже из Швейцарии, поехал на крупную конференцию по моей специальности, которая проходила в небольшом американском городке Юджин (штат Орегон). От Лозаннского университета, где я тогда работал, поехало довольно много народа. Все, кроме одного парня жили в тамошней гостинице, а он остановился у своего хорошего приятеля, который жил неподалеку. Через пару дней он подходит ко мне и говорит, что жена этого приятеля была моей учительницей английского. Оказывается, та девушка, которая помогла мне с английским в перестроечные времена, умудрилась выйти замуж за американского приятеля моего коллеги по Лозаннскому университету.
Не знаю как Вам, но мне такие совпадения множества вещей кажутся совершенно невероятными, но давайте подумаем теперь об их вероятностях. Можно, наверное, сказать, что это события маловероятные, но никакой количественной характеристики этой "маловероятности" ввести нельзя. Нет у них вероятности в том смысле, как это понятие определяется теорией вероятностей, и мы не можем ввести никакой численной характеристики, которую можно было бы вычислить априори.
Произошло убийство и, как полагается, началось следствие. Следователи установили, что это убийство могли совершить только два человека А и Б. К сожалению, они не смогли найти никаких улик, которые бы позволили установить, кто из этих двоих убийца.
Спросим себя, какова вероятность того, что убийство совершил Б? Наивный ответ - 50 процентов. Этот ответ не только наивный, но и неправильный. Событие уже произошло, а, когда речь идет о том, что уже случилось, вероятностей нет, а есть определенность. То, что мы этой определенности не знаем, ничего в не меняет. Один из этих А и Б является убийцей, а другой невиновен и вероятность этого 100 процентов.
Представьте себе человека, который в мае пришел к врачу, и тот ему поставил диагноз потециально смертельной болезни. Эта болезнь хорошо изучена и по ней накоплена громадная статистика. Сейчас не принято скрывать правду, даже самую горькую, и доктор сказал больному: "20 процентов больных этой болезнью полностью выздоравливают, но остальные умирают в течении 4 месяцев".
Какова же вероятность того, что наш приятель сможет встретить следующий Новый год? Если вы ответили 20 процентов, вы ошиблись. Речь идет об одном единственном человке и здесь никакие статистики не работают. Отчего одни люди, заболевшие этой болезнью, умирают, а другие нет? Дело в индивидуальных характеристика организма, которые сформировались уже очень давно и измениться уже не могут. Просто врачи еще не выяснили, какие именно характеристики здесь существенны. Для этого человека не существует никакой вероятности. Для него существует полная определенность, Тот факт, что ни сам он, ни врач этой определенности не знают, сути дела не меняет.
Обратили внимание, как аккуратно высказался врач? Он, с одной стороны, дал понять чрезвычайную опастность болезни, а, с другой, даже и не пытался давать каких-либо конкретных прогнозов. С течением времени, наблюдая за развитием болезни, врач, конечно же, разберется в ситуации и сумеет сделать реальный прогноз, о котором, разумеется, сообщит своему пациенту.
А вот, если бы все люди какого-нибудь городка заболели этой болезнью, то можно быть уверенным, что к Новому году население этого городка сократится в 5 раз. Пример с целым городом заболевших, конечно же, нереален. Я его привел просто для того, чтобы показать, в каких случаях статистическими данными можно пользоваться для составления реальных прогнозов.
Но есть и более сложные ситуации. Какова, например, вероятность того, что я, стреляя из пистолета, попаду в "девятку"? Если бы я был регулярным посетителем тира, тогда, проанализировав мои стреляные мишени, можно было бы определить вероятность такого события. Но в тир я не хожу и, значит, теория вероятностей на этот вопрос ответить не может. Хотя вероятность этого события существует, ее невозможно вычислить. Для этого нам не хватает знаний.
***
Теперь я хочу рассказать о паре реальных событий, у которых в вообще нет никакой вероятности. Такие события разумно называть совпадениями.
совпадение первое.
совпадение второе
Шло время и у нас началась перестройка. Ситуация с загранпоездками изменилась кардинально и, когда в 1988 году решили провести франко-советский симпозиум, не было особых сомнений, что меня на него пустят. Я знал английский достаточно, чтобы читать научные статьи, но там надо было делать часовой доклад. Для этого мой английский был слишком убог. Что ж пришлось мне искать учительницу. Одна знакомая порекомендовала мне свою подругу, с которой я и занимался пару недель.
Прошло еще 5 лет и я, уже из Швейцарии, поехал на крупную конференцию по моей специальности, которая проходила в небольшом американском городке Юджин (штат Орегон). От Лозаннского университета, где я тогда работал, поехало довольно много народа. Все, кроме одного парня жили в тамошней гостинице, а он остановился у своего хорошего приятеля, который жил неподалеку. Через пару дней он подходит ко мне и говорит, что жена этого приятеля была моей учительницей английского. Оказывается, та девушка, которая помогла мне с английским в перестроечные времена, умудрилась выйти замуж за американского приятеля моего коллеги по Лозаннскому университету.
***
придуманная ситуация
Спросим себя, какова вероятность того, что убийство совершил Б? Наивный ответ - 50 процентов. Этот ответ не только наивный, но и неправильный. Событие уже произошло, а, когда речь идет о том, что уже случилось, вероятностей нет, а есть определенность. То, что мы этой определенности не знаем, ничего в не меняет. Один из этих А и Б является убийцей, а другой невиновен и вероятность этого 100 процентов.
грустный пример
Какова же вероятность того, что наш приятель сможет встретить следующий Новый год? Если вы ответили 20 процентов, вы ошиблись. Речь идет об одном единственном человке и здесь никакие статистики не работают. Отчего одни люди, заболевшие этой болезнью, умирают, а другие нет? Дело в индивидуальных характеристика организма, которые сформировались уже очень давно и измениться уже не могут. Просто врачи еще не выяснили, какие именно характеристики здесь существенны. Для этого человека не существует никакой вероятности. Для него существует полная определенность, Тот факт, что ни сам он, ни врач этой определенности не знают, сути дела не меняет.
Обратили внимание, как аккуратно высказался врач? Он, с одной стороны, дал понять чрезвычайную опастность болезни, а, с другой, даже и не пытался давать каких-либо конкретных прогнозов. С течением времени, наблюдая за развитием болезни, врач, конечно же, разберется в ситуации и сумеет сделать реальный прогноз, о котором, разумеется, сообщит своему пациенту.
А вот, если бы все люди какого-нибудь городка заболели этой болезнью, то можно быть уверенным, что к Новому году население этого городка сократится в 5 раз. Пример с целым городом заболевших, конечно же, нереален. Я его привел просто для того, чтобы показать, в каких случаях статистическими данными можно пользоваться для составления реальных прогнозов.
|