У математика лоб тверд,
Гораздо тверже луженой глотки,
Он целился прямо в лоб,
А почему не воспеть пробки?
/Из поэмы "Облако без штанов"/
Я применяю здесь термин "Математик", так как исторически элементарная математика с момента появления ложных разделов: векторная алгебра, дифференцирование и интегрирование стала называться Высшей математикой. Эти ложные разделы исторически вошли основополагающим звеном в создание математической физики, которая постепенно вытесняла экспериментальную физику. Читай Пролог к моей физике, в которой математик Роберт Музиль написал: "Математика это - отважная и восхитительная из всех возможных авантюра, которая позволяет бросаться вперед очертя голову".
Почему среди математиков оказывается так много талантливых писателей? Казалось бы, буйная фантазия и строгая цифра - вещи несовместимые, присущие антиподам. Антиподы - люди с противоположными взглядами.
Как объяснить феномен Льюиса Кэрролла, Александра Солженицына, Софьи Ковалевской, Александра Сухово-Кобылина, Айзека Азимова, нашего современника Александра Кабакова, не говоря о фигурах меньшей известности? Слишком много имен, чтобы это было случайностью.
Вряд ли вызывает сомнение утверждение: математика нужна всем вне зависимости от рода занятий и профессии. Возникает вопрос: может ли серьезный естествоиспытатель обойтись без глубокого познания премудростей математики? Ответ несколько неожиданный: да, может. И вот подтверждающий пример. Чарлз Дарвин, обобщая результаты собственных наблюдений и достижения современной ему биологии, вскрыл основные факторы эволюции органического мира. Причем он сделал это, не опираясь на хорошо разработанный к тому времени математический аппарат, хотя и высоко ценил математику. Он писал: '... в последние годы я глубоко сожалел, что не успел ознакомиться с математикой, по крайней мере, настолько, чтобы понимать в ее великих руководящих началах; так усвоившие их производят впечатление людей, обладающих одним органом чувств более чем простые смертные'.
Математик непременно оперирует конструктами, часть из которых принимается интуитивно, выражаясь точнее, на основе обобщения доступного ему математического опыта, а другие либо дедуцируются из аксиом, либо конструируются, чаще всего в форме последовательно осуществляемых символьных записей. Для математика важно задать отличие математических конструктов друг от друга. В естествознании чувства, мысли, слова и предложения несут информацию об изучаемых природных явлениях, они обращены в сторону природы. В математике дело обстоит принципиально иначе, здесь математические конструкты ' не смотрят по сторонам ', они соотносятся исключительно друг с другом. Можно пояснить это на примере, но следует вернуться к применяемым терминам. Что такое конструкты, которыми оперируют фантасты-математики, при этом хочу, чтобы меня поняли, к элементарной математике я ничего не имею. Без неё как без рук, но высшая математика - сплошные фантазии.
Конструктивизм - направление в разных отраслях искусства, стремящееся выразить в произведениях искусства конструктивные, технические свойства материала.
В высшей математике, появилось конструктивное мировоззрение, связанное с признанием исследования конструктивных процессов и конструктивных объектов основной задачей математики.
Для этого появилась конструктивная логика, которая по замыслу развивала в соответствии с принципами так называемого конструктивного направления, отличающимися требованием конструктивности (возможности эффективного построения) объектов, существование которых утверждается в высказываниях (предложениях).
Впоследствии стала развиваться конструктивная математика, абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их и о их результатах - конструктивных объектах. Абстрактность конструктивной математики проявляется, прежде всего, в том, что в ней систематически применяются две абстракции: абстракция потенциальной осуществимости и абстракция отождествления. Абстракцию потенциальной осуществимости используют, когда отвлекаются от практических ограничений конструктивных возможностей в пространстве, времени и материале. Абстракцию отождествления используют, когда говорят о двух в том или ином смысле одинаковых объектах как об одном и том же объекте.