Грязнов Юрий Алексеевич : другие произведения.

Счёт на пальцах. Высокая Теория

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:

Ученые записки Академии наук
Королевства Жамбон-Фессе

Алокин Икабруб

Популярное изложение счета на пальцах
для тумбо-мумбийцев[1]

   Наш благоверный Монарх, мудрейший из мудрых, Августейший Треблиг-Суаг-эд-Цинбиел-ибн-Тракед-аль-Нот-Юнь-Демихра (пошли ему, Аллах, многая лета!) твердо вывел властной десницею наше славное и могучее Королевство на победную стезю прогресса и процветания и поставил ближайшей задачей - догнать и перегнать все страны мира. А для этого все подданные Королевства обязаны учиться, учиться и учиться, овладевая незамедлительно всеми достижениями мировой науки.
   Не следует, однако, закрывать глаза на определенные трудности, являющиеся следствием еще сравнительно недавнего колониального прошлого, оставившего проклятое наследие в виде культурной отсталости некоторых племен, входящих в Королевство, отсталости, намеренно культивируемой империалистами-колонизаторами в течение многих веков беспредельного беззаконного господства над порабощенными народами. Примером тому может служить народ племени Тумбо-Мумбо, традиционно незнакомый с грамотой и умеющий считать только до пяти, и то - на пальцах. Тем не менее, каждый тумбо-мумбиец, наряду с другими подданными Королевства должен и может овладеть высотами науки, вооружившись пламенным патриотизмом и безмерной личной преданностью обожаемому Монарху.
   Первейшей и благороднейшей задачей ученых является помощь подданным Королевства в овладении знаниями, для чего необходимо, в первую очередь, создать полноценные и, в то же время, общедоступные учебные пособия.
   Предлагаемая статья содержит изложение принципа счета на пальцах, выполненное на высоком научном уровне, однако в столь элементарной форме, что может служить учебным пособием для приготовительных классов начальной школы[2].
   Задача заключается в том, чтобы с помощью пальцев одной руки определить число предъявленных объектов. Рука при этом играет роль простейшей счетной машины.
   Прежде всего необходимо обозначить каждый из пальцев. Дадим им следующие названия: мизинец, затем - безымянный, средний, указательный и большой пальцы. Заметим, что они естественным образом упорядочены: за мизинцем следует безымянный палец и т. д. Для удобства введем следующие обозначения (см. также рис. 1): Рис-1 []
  
   Тогда можно написать: Следование []
  
   Читается: a предшествует b, b предшествует c и т.д., или: b следует за a, c следует за b и т.д./ В принципе, однако, можно было бы установить и иной порядок следования.
   Из всех подмножеств множества пальцев {a, b, c, d, e} выделим следующие: {a}, {a, b}, {a, b, c}, {a, b, c, d} и {a, b, c, d, e} (последнее подмножество является несобственным); эти подмножества будем последовательно отображать на множество заданных предметов (предъявляемых объектов) до тех пор, пока не получится биективное отображение. При получении биекции число предметов равно кардинальному числу соответствующего подмножества. Если биекция ни с одним из подмножеств не получится, то количество предметов определяется термином "много''.
   Рассмотрим примеры. Пример 1. Предъявлено множество предметов, изображенное на рис. 2. Рис-2 []
   Отображаем на него множество {a} (Напомню, что подмножество является также множеством по определению). Нетрудно видеть, что. имеет место инъекция (см. рис. 3). Рис-3 []
   Отобразим теперь на предъявленное множество множество {a, b}. Снова получилась инъекция (см. рис.4). Рис-4 []
   Отображаем теперь множество {a, b, c}. На этот раз получилась биекция. (См. рис. 5).* Рис-5 []
   Следовательно, число предъявленных предметов равно кардинальному числу множества {a, b, c}. Заметим, что при этом имеет место также изоморфизм рассматриваемых множеств[3].
   Пример 2. Предъявлено множество предметов, представленное на рис. 6. Рис-6 []
   Легко убедиться (см. рис. 7), что биекция не получается ни с одним из подмножеств пальцев (остальные отображения опущены ввиду их очевидности) Рис-7 []
   Полученный результат: предметов много.
   Теперь можно дать следующую формулировку: Счет на пальцах представляет собой биекцию множества пересчитываемых объектов на одно из подмножеств множества пальцев руки, причем, кардинальное число подмножества пальцев, изоморфного множеству пересчитываемых объектов, и есть искомое число этих объектов. Эта краткая формулировка с предельной четкостью и прозрачностью интерпретирует суть дела.
   Остается сказать несколько слов о кардинальных числах выделенных подмножеств пальцев. Нетрудно заметить, что эти подмножества соответственно равномощны со следующими множествами: Числа []
  
   кардинальные числа которых равны, как известно, 1, 2, 3, 4, и 5 соответственно.
  
   --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
   Примечания:
   [1]Племя Тумбо-Мумбо (Tumbo-Mumbo) входит в состав кородевства Жамбон-Фессе ((Le Grand Royaume Geambonne-Phesse). (Примечание Ю.Г.)
   [2[Читатель не преминет убедиться в справедливости притязаний автора этой статьи. Действительно, талант автора позволил ему изложить материал в чрезвычайно доступной форме, и это может служить иллюстрацией того, как некоторые идеи, порожденные высоким интеллектом, могут стать понятными даже людям, стоящим на относительно низкой ступени цивилизации. (Примечание Ю.Г.)
   [3]Совершенно очевидно, что отображение является в данном случае одновременно и инъективным и сюръективным. (Примечание Алокина Икабруба.)
  
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"