Гурвич Владимир Александрович: другие произведения.

Прямая Эйлера

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Литературные конкурсы на Litnet. Переходи и читай!
Конкурсы романов на Author.Today

Конкурс фанфиков на Фикомании
Продавай произведения на
Peклaмa
 Ваша оценка:

  
  В 1969-м сдавал я вступительные экзамены на физтех. Устная математика.
  (Не буду называть имени экзаменатора. Это известный, достойный и ныне здравствующий человек.) Первый вопрос:
  
  "Докажите, что в любом треугольнике расстояние от центра тяжести до ортоцентра
  вдвое больше расстояния от центра тяжести до центра описанной окружности."
  
  Ну, думаю, влип! 100% - антисемит. Дело в том, что это - знаменитая теорема про прямую Эйлера.
  И такой вопрос ну никак не подходит для экзамена. Однако, элементарной математике меня учил во второй школе сам
  Сивашинский и я читал решение в его знаменитом задачнике по геметрии. Но сам не решал и это плохо.
  Если бы решал, легко бы вспомнил. Тем не менее, я напрягся и всё равно решил-вспомнил, хотя и не без труда.
  Рассказываю доказательство и слышу в ответ:
  - Решение ваше правильным быть никак не может!
  - Это ещё почему?!
  - Да потому, что вы, помимо всего прочего утверждаете, что все три точки лежат на прямой, а это, вообще говоря, не верно.
  - Так почему бы тогда вся эта штука называлась прямой Эйлера?!
  Я уже открыл рот, чтобы выпалить последнюю фразу. Но как открыл, так и закрыл.
  (И до сих пор горжусь своей сдержанностью.) Целый рой мыслей пронесся у меня в голове с лёгких жужжанием.
  
  Во-первых, никакой он не антисемит, а просто никогда раньше про прямую Эйлера не слыхал.
  Спросил у кого-нибудь перед началом экзаменов, какие есть подходящие задачи, вот ему какой-то шутник и подсказал.
  (Так экзаменаторы поступают, когда экзамен по предмету не слишком им близкому.
  Я потом и сам имел случаи в этом убедиться.) Но он то преподавал аналитическую геометрию и линейную аллгебру.
  Так что пусть его вопрос остаётся на его совести.
  Во-вторых, какая от моего сарказма будет польза?!
  Он только разозлится, а экзамен продолжится и мало ли какие у него в запасе сюрпризы.
  Поэтому я почесал в затылке и сказал: "Ну раз так, разрешите мне ещё немного подумать."
  С полчаса я "думал", а потом заявил: "Всё проверил внимательно и ошибки у себя не вижу.
  (У себя,.. как же!.. у Эйлера; ну в крайнем случае, у Сивашинского.) Покажите мне ошибку и я уйду."
  Ставка была сделана солидная. Он покраснел, взял мой листок и углубился в размышления.
  А через час пришла уборщица и экзамен сам собой кончился.
  
  Как честный человек, он поставил мне заработанную пятёрку за устный и утвердил пятёрку за письменный, но
  написал "телегу", будто я занимался с репетиторами. Ну, это, во-первых, ненаказуемо, а во-вторых, - враньё!
  Он, очевидно, навёл справки про прямую Эйлера и заключил, что такому в школе обучить не могут.
  
  Про "телегу" я узнал на апелляции; будущий мой замдекана проболтался.
   Дело в том, что со всеми моими пятёрками (две по математике и две по физике) принимать меня вовсе не собирались.
  Сказали, что вот, ты тут с репетиторами, а в деревнях и учебников то нет. Я резонно ответил, что
  получил на их экзаменах всё что возможно и, значит, меня не собирались принимать ни в каком случае.
  "Хорошо, дело хозяйское, но вы мне должны были сказать об этом сразу, а не устраивать клоунаду с экзаменами."
  То ли доводы мои подействовали, то ли ещё что, но меня приняли кандидатом, а через пару лет перевели в студенты.
  
  А вообще-то, игра шла довольно азартная. Всё это происходило 31-го июля - последний день, когда ещё
  можно было подать документы в другой вуз. А так - апелляция и ... либо в физтех, либо в армию.
  Искушения продолжались в этот день и дальше; перед самым началом этой самой апелляции
  прибыли какие-то дяденьки из "лестеха" и предложили принять туда по результатам физтеховских экзаменов;
  причём вовсе не обязательно иметь 20 баллов, достаточно и 12-и. Но только решать надо было сразу,
  подписать бумажки и отдать им документы, а без них на апелляции делать уже нечего.
  
  А что? Лестех этот окончил сам Борис Абрамович Березовский...
  
  ---
  
  Кстати, на моём потоке на письменном экзамене была ещё одна любопытная задачка,
  которую я много раз пытался потом, через много лет, вспомнить, но так и не сумел.
  
  Даны три суммы: аргументов, синусов и квадратов синусов. Они явно даны, но я не помню констант
  в правых частях. Сумма аргументов, может быть, пи, но не уверен. Надо решить систему.
  
  x + y + z =...
  sin x + sin y + sin z =...
  sin^2 x + sin^2 y + sin^2 z = ...
  
  Я до сих пор не знаю, как правильно это делать. В решении все три переменных принимают различные значения,
  типа, пи/6, пи/3 и пи/2, но я опять же точно не помню, какие.
  Мне кое-как удалось решить, но решение заняло час, 4 страницы и это явно не то, что имелось в виду.
  Я отказался от симметрии и получил 3! = 6 решений шестью разными способами.
  Может, кто-нибудь знает эту задачку и "правильное" решение?
  
  А ещё там была задачка по стереометрии, в которой фигурировали тетраедр и сфера.
  Требовалось вычислить длину какого-то отрезка. Для этого сперва надо было сообразить
  (и доказать), что центр этой сферы совпадает с серединой одной из сторон тетраедра.
  Но я и не думал о "совпадениях". Опять же сказалась школа Сивашинского.
  В девятом классе он придумал такое развлечение: берём единичный куб и выбираем три точки:
  скажем, середина одного ребра - одна; продолжаем другое ребро и берём точку на расстоянии два от куба - другая;
  ну и третья в том же духе. Надо пересечь куб плоскостью, проходящей через эти три точки, найти площадь сечения и отношение объёмов.
  Помню, первую такую задачку, я решил часов за семь (и пари могу держать, что неправильно).
  Но уже через месяц наперегонки с Зелевинским мы за полчаса получали площадь типа 1.0234 и
  отношение объёмов 19117/20484, причём оба получали одно и то же.
  Поэтому я и тут долго не заморачивался, а посчитал искомую длину на паре страниц.
  Экзаменатор назвал мои методы "гробовыми", но поскольку ответ был верным, "оргвыводов" никаких не последовало.
  
  VG; 23-24 августа 2016
 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Л.Лэй "Над Синим Небом"(Научная фантастика) В.Кретов "Легенда 5, Война богов"(ЛитРПГ) А.Кутищев "Мультикласс "Турнир""(ЛитРПГ) Т.Май "Светлая для тёмного"(Любовное фэнтези) С.Эл "Телохранитель для убийцы"(Боевик) К.Юраш "Процент человечности"(Антиутопия) Д.Сугралинов "Дисгардиум 3. Чумной мор"(ЛитРПГ) А.Светлый "Сфера 5: Башня Видящих"(Уся (Wuxia)) М.Атаманов "Искажающие реальность"(Боевая фантастика) В.Коломеец "Колонизация"(Боевик)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
И.Мартин "Твой последний шазам" С.Лыжина "Последние дни Константинополя.Ромеи и турки" С.Бакшеев "Предвидящая"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"