"Теория всего" - так можно назвать теорию струн, которая обещает нам универсальную теорию мироздания. Согласно этой теории физические свойства (любой) вселенной зависят лишь от полной энергии струны. В итоге физики-теоретики, фактически, приходят к удивительной гипотезе: всякой (?)полной энергии струны можно поставить в соответствие ДВА равноправных (тождественных, эквивалентных) радиуса вселенной - большой радиус (R) и некий малый радиус. Иначе говоря, нет никакого физического различия между геометрически различными состояниями вселенной: когда мы мысленно обращаем историю вселенной вспять, то сокращение её большого радиуса (R) ниже значения планковской длины физически эквивалентно... увеличению малого радиуса (равного 1/R).
Если читателя интересует более точный физический смысл сказанного, то советую обратиться, например, к мировому бестселлеру (блестящей научно-популярной книге): Грин Брайан, "Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории", М.: Едиториал УРСС, 2004 г. А если ещё конкретней, то в указанной книге прочитайте главу 10 (Квантовая геометрия), в которой рассказано о возможных радиусах вселенной. Здесь же, чуть ниже, мне хочется рассказать (предельно кратко) о том, как указанная физическая гипотеза находит свое неожиданное "отражение" в... виртуальном мире чисел, который, казалось бы, бесконечно далек от реального (физического) мироустройства.
Итак, в мире чисел есть так называемыепростые числа (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...) - это числа, которые делятся (нацело) только на единицу и на самих себя. Подобно тому, как из атомов строится всё видимое вещество во Вселенной, так и из простых чисел строятся все натуральные числа, например: 261360 = (2*2*2*2)*(3*3*3)*5*(11*11) = (2^4)*(3^3)*5*(11^2) и никакой другой набор (произведение) простых чисел не даст нам натуральное число 261360. Как известно, мир чисел изучает теория чисел, и одна из главнейших её теорем утверждает, что количество (K) простых чисел, не превосходящих числа R, устремляется к выражению (R, деленное на логарифм натуральный числа R):
K = R/lnR. (1)
"Устремляется" в том смысле, что чем больше R, тем ближе параметр K будет к реальному количеству простых чисел, расположенных на числовой оси между нулем и числом R. В отношении предельной лаконичности формулы (1) уместно вспомнить древнюю латинскую пословицу: "Simplex sigilum veri" ("Простота - это признак истинности"), а также слова Альберта Эйнштейна: "Наш опыт убеждает нас, что природа - это сочетание самых простых математических идей". Идей, добавлю от себя, лежащих в "фундаменте" мироздания, а уже вся прочая "архитектура" мироздания может быть чрезвычайно сложной; так, к слову сказать, и красивую в своём лаконизме формулу (1) математики смогли строго доказать только в конце XIX века (в 1896 году).
Анализируя формулу (1), нетрудно убедиться, что при R= е = 2,718... (число "е" - это основание натуральных логарифмов) параметр K принимает минимально возможное значение: K = e/lne = e = 2,718... . В рамках своей виртуальной космологии я допускаю, что параметр K символизирует собой (в некотором смысле "отражает") полную энергию струны (в контексте теории струн); число R - символизирует (большой) радиус вселенной, а число "е" - символизирует планковскую длину. Формула (1) говорит нам о том, что если R растет (двигаясь вправо от числа "е" к бесконечности) или уменьшается (двигаясь влево от числа "е" к единице) - параметр K будетрасти (вплоть до бесконечности). Таким образом, любому параметру K (превосходящему значение K = е = 2,718...) в мире чисел можно поставить в соответствие, как минимум, два числа (названия которых придуманы мной): обычное числоR (расположенное на числовой оси справа от числа "е") и проточислоП (расположенное между единицей и числом е= 2,718...). Числа R и П , которые после их подстановки в формулу (1) выдают одинаковый параметр K, мы будем называть равномощными числами.
Например, обычному числу R порядка 10 в 61-й степени, будет равномощно проточисло 1,00000000...0001, у которого после запятой стоит 59 нулей. Образно говоря, справа от единицы "спрятана" неведомая нам вселенная из (бесконечного количества!) проточисел, которая эквивалентна нашей Вселенной (из мира обычных чисел). И там, где останавливаются стрелки часов нашей Вселенной начинается отсчет времени (другой) вселенной (из проточисел), которая "прикреплена" к нашей. Но что самое интересное, подобное утверждение формулируется и в теории струн! Из приведенного примера видно, насколько неудобно оперировать проточислами - мы к такой математике явно не привыкли. Наша математика явно "не приспособлена" для работы в "захлопнутом" мире проточисел, хотя последний, в принципе, ничем не хуже (!) мира обычных чисел.
При этом прелесть проточисел П заключается, скажем, в том, что мы легко отвечаем на следующий вопрос: какой числовой отрезок содержит 99,7% всех проточисел? Ясно, что отрезок длиной (е - 1) содержит 100% всех проточисел П, и все они распределены равномерно на данном отрезке. Тогда отрезок длиной (е - П) будет содержать следующую долю (Д) всех проточисел: Д = (е - П)/(е -1). Затем, умножая Д на 100%, мы получаем для каждого проточисла П - свой процент (свою долю Д). Таким образом, нетрудно найти, что искомым 99,7% отвечает проточисло П = 1,00515.
Возможно также, что понятие о проточислах позволяет ответить и на загадочный вопрос: почему природа отдает явное предпочтение именно малым числам? Мой ответ на этот вопрос (помимо моего объяснения закона Бенфорда) так же добавляет следующее: подавляющее большинство проточисел (99,7%) равномощны ("эквивалентны") именно малым обычным числам (от числа е = 2,718 до числа R = 1420), которые чаще всего фигурируют в теоретической физике и математике.
Даже из вышесказанного очевидно, что мир проточисел во многом необычен, непривычен, неудобен для нас. Однако ещё большее загадок таит в себе мир экзочисел (то есть совсем уже "внешних", "наружных", "чуждых" нам чисел) - так я назвал числа, заключенные между нулем и единицей. Все чудеса с экзочислами возможны лишь потому, что на отрезке от 0 до 1 формула (1), принимающая вид K = Э/lnЭ (где Э - любое экзочисло), продолжает прекрасно работать! Правда, теперь все значения параметра K мы получаем со знаком "минус" (как это можно "расшифровать" с точки зрения теоретической физики?). И чем меньше экзочисло Э (чем оно ближе к нулю) - тем меньше модуль (абсолютная величина) значения, которое выдает формула K = Э/lnЭ (то есть без учета знака "минус" у K). Когда экзочисло Э устремляется к единице (слева от неё), то параметр K устремляется к "минус" бесконечности.
Любому значению K можно поставить в соответствие два числа: экзочислоЭ и обычное числоR. Такие числа Э и R (на знак "минус" в случае экзочисел - закрываем глаза) мы также будем называть равномощными числами. Например, нетрудно убедится, что обычному числу R порядка 10 в 61-й степени, будет равномощно экзочислоЭ = 0,99999999...999, где после запятой стоит 60 девяток.
Возможно, что гипотетические, образно говоря, отсчеты времени (см. выше проточисла), в какой-то мере эквивалентны пересчету "дырок" (то есть нулей) у малых проточисел П, и пересчету девяток (после запятой) у больших экзочисел Э. Кстати говоря, согласно М-теории (это дальнейшее логическое развитие теории струн) на масштабах, меньше планковских существует таинственная область - нуль-брана, в которой совершенно иные понятия о пространстве-времени (быть может, их там нет вовсе?). Также любопытна гипотеза Венециано-Гасперини, допускающая существование доисторической Вселенной, а в загадочном мире чисел её, возможно, отчасти "отражают" интервалы (0; 1) и (1; е), рассмотренные нами выше.
В заключение хочется подчеркнуть, что математические свойства экзочисел, проточисел и обычных чисел - это довольно любопытные доводы, дающие право на существование виртуальной космологии. Кроме того, львиная доля моих книг и статей посвящена попросту красоте, гармонии, совершенству мира чисел, и если кто-то этого не способен понять, почувствовать, оценить - мне остается только ему посочувствовать. Знаменитый английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон (ок. 1214 - 1292) однажды сказал: "Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."