|
|
||
Исаев Александр Васильевич
Проклятая тайна физики
В статье говорится о величайшей тайне, которая до сих пор не раскрылась физикам-теоретикам. Говорится предельно простым, доступным языком и так, чтобы суть изложенного смог понять даже неподготовленный читатель (далекий от точных наук). Профессионалы (в первую очередь физики), надеюсь, также найдут повод удивиться новому неожиданному взгляду на одну из самых загадочных физических констант.
Ричард Фейнман (1918-1988 гг.), выдающийся американский физик-теоретик, один из 'отцов' квантовой электродинамики (объясняющей фундаментальные основы мироздания), лауреат Нобелевской премии по физике (1965 г), как-то назвал физическую константу, примерно равную числу 1/137, - 'одной из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое приходит к нам без какого-либо понимания его человеком'... Речь идет о так называемой постоянной тонкой структуры (ПТС), обычно обозначаемой буквой 'альфа' (первой буквой греческого алфавита). ПТС является фундаментальной физической постоянной (физической константой), характеризующей силу электромагнитного взаимодействия, то есть одного из четырёх фундаментальных взаимодействий (сил) в природе, которое существует между частицами, обладающими электрическим зарядом. Указанная константа впервые была описана в 1916 г. немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом (1868 - 1951 гг.) в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Бора, поэтому ПТС также называют постоянной Зоммерфельда.
ПТС - это безразмерная величина, и её численное значение не зависит от выбранной системы единиц. В настоящий момент рекомендуется использовать следующее значение ПТС = 0,007 297 352 537 6... (заметим, что отношение 1/137 = 0,007 299..., действительно, дает нам число, довольно близкое к численному значению ПТС).
А теперь, дорогой читатель, нам (далёким от физики) очень важно четко разобраться в том, что называется 'безразмерная величина'. Для этого сначала хорошо осознаем (вспомним) понятие 'размерность'.
Любая физическая величина имеет размерность, например, такая фундаментальная (очень важная) физическая величина как 'длина' имеет размерность, выраженную в метрах (м). При этом есть ещё целый ряд производных от метра размерностей (систем единиц): ..., микрон, миллиметр, сантиметр, дециметр, (метр), километр, миля,... Указанный ряд длин (физических величин) простирается на воображаемой оси всевозможных длин в природе как бы 'в обе стороны' от метра, то есть и 'слева' от метра, и 'справа' от метра.
'Слева' от метра наименьшей длиной (Lmin) в природе (во Вселенной) является так называемая планковская длина, названная по имени Макса Планка (1858-1947 гг.) - выдающегося немецкого физика, 'отца' квантовой теории. Напомню, что квант - это неделимая порция какой-либо величины в физике. Например, широко известный фотон - это квант электромагнитного излучения (в узком смысле - видимого нами света), который представляет собой безмассовую элементарную частицу, способную существовать только в движении со скоростью света (в вакууме), которая равна V = 299 792 458 м/с (метров в секунду), причем в природе ни что не может двигаться быстрее скорости света - это предельная (максимально возможная) скорость во Вселенной. Поэтому совершенно правомерно, что и планковская длина, и скорость света в вакууме входят в список фундаментальных физических постоянных (физических констант).
Планковская длина - это квант длины (это элементарная длина), меньше этого размера в природе ничего не существует. По своим размерам планковская длина находится далеко за гранью человеческого воображения. Судите сами. Мы легко можем представить себе один миллиметр (мм) - это одна тысячная (1/1000) доля метра (м), то есть, с точки зрения математики, 1 мм - это 0,001 м или, говоря по-научному, это 10 в 'минус' 3-й степени метра: 10^-3 м (это научная запись миллиметра). Самые 'зоркие' из нас, вероятно, могут представить себе даже один... микрон (мкм) - это одна миллионная (1/1000000) доля метра, то есть 1 мкм - это 10 в 'минус' 6-й степени метра (10^-6 м, кстати, толщина человеческого волоса - в среднем 80 мкм, а на срезе такого волоса умельцы могут нарисовать даже... целую картину!). Однако Вы ни за что не сможете представить себе долю метра, записанную как 10 в 'минус' 35-й степени (точнее говоря, 1,616∙10^-35 м) - именно этому и равна планковская длина:
Lmin = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 16 м = 1,616∙10^-35 м
(согласитесь, что форма записи с 35-ю нулями просто... неудобна, вот поэтому ученые и пишут: 1,616∙10^-35 м).
'Справа' от метра наибольшой длиной (Lmax) в природе, очевидно, будет... радиус Вселенной. Ведь наша Вселенная образовалась в результате так называемого Большого взрыва (буквально из... ничего!), после которого фотоны света начали свой непрерывный бег (во все стороны). Современная наука считает, что Вселенная появилась около 13,75 млрд. лет назад ('плюс-минус' 0,11 млрд. лет). Это оценка исходит из того, что возраст Вселенной - это максимальное время, которое измерили бы (гипотеические) часы с момента Большого взрыва до настоящего времени, попади они (эти часы) сейчас нам в руки. Возраст Вселенной (Тв) легко выразить в секундах:
Радиус Вселенной (его ещё называют характерным размером Вселенной) - это путь, пройденный (самыми первыми) фотонами света за всё время существования Вселенной (за 4,3∙10^17 секунд). Поэтому, умножая скорость света в вакууме (V = 299 792 458 м/с) на возраст Вселенной (Тв) - мы получаем радиус Вселенной:
Lmax = V∙Тв = 299792458∙4,3∙10^17 = 129 996 005 637 960 000 000 000 000 м = 1,3∙10^26 м
(согласитесь, что форма записи с 27-ю цифрами просто... неудобна, вот поэтому ученые и пишут: 1,3∙10^26 м).
Американский физик Брайан Грин (род. 1963 г.), один из наиболее известных специалистов по теории струн, в своей знаменитой научно-популярной книге 'Элегантная Вселенная...' приводит такое сравнение: если крошечный атом (у цезия его диаметр порядка 4,5∙10^-10 м) увеличить до диаметра Вселенной (2,6∙10^26 м), то даже тогда планковская длина станет равной всего, лишь... высоте среднего дерева (9 метров).
А теперь с просторов Вселенной ненадолго вернемся на нашу грешную Землю к нехитрым рассуждениям, которые должны быть понятны абсолютно всякому читателю. Мы рассмотрим... рост человека. Самый высокий человек в мировой истории (гигант Роберт Першинг Уодлоу) имел рост Hmax = 2,72 м, а самый маленький человек в мире (карлик Хагендра Тапа Магар) имел рост Hmin = 0,67 м. Отношение их роста равно безразмерному числу 4 (Hmax/Hmin = 2,72/0,67 = 4), которое просто показывает во сколько раз рост гиганта превосходит рост карлика. Очевидно, что число 4 является некой условной констатной роста человека на планете Земля в современную нам эпоху (вероятно, миллион лет назад указанная константа была иной, и в будущем она тоже, наверняка, изменится).
Обращаясь вновь к физике, мы можем задать столь же нехитрый вопрос, а именно: во сколько раз радиус Вселенной (Lmax) больше планковской длины (Lmin)? Очевидно, что ответом будет следуюшее отношение:
Lmax/Lmin = 8 044 307 279 576 730 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 8∙10^60.
Мы получили колоссальное (почти 10^61, то есть 10 в 61-й степени!) и безразмерное число, которое также можно понимать как количество планковских длин, которое 'укладывается' в радиусе Вселенной. Иначе говоря, если радиус Вселенной (Lmax) мы измеряем не метрами, а планковскими длинами (Lmin), то радиус Вселенной будет выражатся именно числом 10^61, то есть Lmax = 10^61∙ Lmin. Разумеется, что речь идет о приблизительном равенстве, ведь в данном ('глобальном', 'вселенском', и даже философском) вопросе особоя точность не существенна. Более того, число N* = Lmax/Lmin = 10^61 мы можем считать фундаментальной физической константой, характеризующей Вселенную в современную нам эпоху. И тот факт, что каждую секунду радиус Вселенной увеличивается на 299.792.458 метров (см. выше о скорости света), то есть каждую секунду характерный размер Вселенной увеличивается на следующее количество планковских длин:
299792458/(1,616∙10^-35) = 18 551 513 490 099 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1,8∙10^43
- всё это, практически, не меняет значение константы N*, поскольку число порядка 10^43 ничтожно мало по сравнению с числом порядка 10^61. Ведь даже предстоящие ближайшие 140 миллионов лет увеличат нашу константу N* = 10^61 всего лишь на... 1% (на одну сотую часть)! Поэтому для нас (разумных существ на планете Земля) число N* = 10^61 - это явно константа, причём, возможно, именно в такой же мере как и ПТС. Поскольку физики-теоретики допускают, что раньше числовое значение 1/ПТС было... меньше нынешнего значения (однако надежной экспериментальной проверки этой гипотезы пока нет, см. в Википедии о ПТС).
Итак, будем считать, что выше мы разобралисьс понятием 'безразмерная величина', поэтому мы вновь вернемся к таинственной физической константе - ПТС. Эта константа является безразмерной потому, что ПТС может быть определена как квадрат отношения элементарного электрического заряда (E) к планковскому заряду (Q), то есть можно записать: ПТС = (E/Q)^2 или, иначе говоря, справедлива такая формула:
1/ПТС = (Q/E)^2 = 137,03599967898..., (1)
то есть отношение Q/E возводится в квадрат (во 2-ую степень, подобно тому как, скажем, можно возвести число 7 в квадрат: 7^2 = 7∙7 = 49). Физическая размерность обоих зарядов (и Q, и E) - одинаковая, поэтому у отношения E/Q размерность исчезает (она 'сокращается') и ПТС предстает перед нами как безразмерная величина.
ПТС всегда являлась объектом восхищения для физиков, поскольку безразмерная ПТС никак не соотносится ни с одной из общеизвестных математических констант, которых уже 'открыто' математиками более двух десятков: 3,14... - число 'пи'; 2,718... - число 'е'; и много других (не столь знакомых широкой публике). Разумеется, что все математические константы - безразмерные, поскольку 'чистую' математику не интересуют физические величины. Например, всем известная теорема Пифагора (a^2 + b^2 = c^2) одинаково хорошо 'работает' и с миллиметрами, и с сантиметрами, и с метрами, и с километрами, и т.д.
Тем не менее, некоторые великие ученые уже задумывались о возможной связи фундаментальных физических постоянных (физических констант) и... математических констант. В качестве подтверждения этого можно привести высказывание знаменитого немецкого математика Давида Гильберта (1862-1943): 'Мы видим, что не только наши представления о пространстве, времени и движении коренным образом меняются по теории [относительности] Эйнштейна, но я убежден также, что основные уравнения её дадут возможность проникнуть в самые сокровенные процессы, происходящие внутри атома и, что особенно важно, станет осуществимым привести все физические постоянные к математическим константам, а это, в свою очередь, показывает, что приближается принципиальная возможность сделать из физики науку такого рода, как геометрия'.
Строго говоря, на этом и заканчивается мой более-менее достоверный рассказ про таинственную ПТС. Дальше я излагаю некий фрагмент из моей виртуальной космологии (космологии чисел) - теории, которую разрабатываю с 1997 г. Этот фрагмент, возможно, отчасти воплощает собой мечту Давида Гильберта - приводит физическую постоянную (таинственную ПТС) к... математической константе, которую я 'открыл' в недрах... ряда так называемых натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...). Напомню, читателю, что эти числа - первая абстрактная истина, открывшаяся древнему человеку в результате счёта предметов (натуры). Итак...
Рассмотрим натуральное число N = 6 746 328 388 800, у которого количество целых делителей равно Т = 10080. Параметр Т - это так называемый тип числа N, причем понятие 'тип числа' - одно из главных понятий в виртуальной космологии (где я придумал немало новых терминов, иначе, просто невозможно популярно, доступно излагать 'математические' тексты). Взятое нами число N - особое, это первое число (в бесконечном ряду всех натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...), у которого тип Т впервые 'дорос' до конкретного указанного значения Т = 10080, то есть у всех предыдущих натуральных чисел типы Т были меньше. Поэтому, чтобы не забыть об указанной особенности выбранного нами числа N, мы назовем его мощным числом. Очевидно, что мощных чисел немало в начале натурального ряда, однако потом, при мысленном движении вправо от единицы, мощные числа появляются все реже и реже. Для справок приведу первый десяток мощных чисел N = 2, 6, 12, 24, 48, 60, 120, 180, 240 и, соответственно, их типов Т = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20 (сами проверьте меня на компьютере).
Однако вернемся к нашему (достаточно большому!) мощному числу N, и посмотрим на все его делители (Д), выписав их строго по возрастанию:
1,..., 10, ..., 100, ..., 1001, ..., 10010, ..., 100035, ..., 1000350, ..., 10021284, ..., 100105775, ..., 1002128400, ..., 10039179150, ..., 102217096800, ..., 1124388064800, ..., 6746328388800.
Я специально привел (выборочно) только такие делители, каждый из которых почти на порядок (почти в 10 раз) больше предыдущего делителя. При этом порядковые номера (k = 1, 2, 3, 4, 5, ...) указанных выше делителей (в общем ряду всех делителей взятого нами числа N) следующие: 1, 10, 76, 330, 1002, 2298, 4173, 6262, 8051, 9235, 9818, 10026, 10075, 10080.
Надеюсь, что теперь читатель более охотно поверит мне, что работать с таким набором делителей крайне неудобно, ведь наибольший делитель (Д = 6746328388800, то есть почти 10^13) на 13 (!) порядков больше первого делителя (Д = 1). Поэтому большинство (малых и средних) делителей мы просто... не увидим, например, на обычном (линейном) графике Д = f(k), где каждый делитель Д - это некая (вообще говоря, неизвестная нам) функция f от его порядкового номера k. Замечу, что такой график пытливый читатель сам может построить (по приведенным выше цифрам), скажем, в общедоступной программе Excel. Кстати говоря, почти вся виртуальная космология легко 'укладывается' в рамки нехитрой программы Excel (мою теорию очень легко проверить!).
А теперь посмотрим не на сами делители (Д) нашего мощного числа N, а на логарифмы его делителей, то есть мы прологарифмируем каждый делитель: ln(Д). При этом мы получим следующий ряд чисел:
0,000; ...; 2,303; ...; 4,605; ...; 6,909; ...; 9,211; ...; 11,513; ...; 13,816; ...;
16,120; ...; 18,422; ...; 20,725; ...; 23,030; ...; 25,350; ...; 27,748; ...; 29,540.
Как видим, логарифмы всех делителей оказались в интервале значений от 1 до 30, что дает нам возможность построить вполне удобный для работы график: ln(Д) = f(k) [по горизонтальной оси графика - линейная шкала, а по вертикальной оси графика - логарифмическая шкала]. Таким образом, исследовать (на компьютере) все делители Д больших мощных чисел N очень удобно именно в логарифмической шкале, то есть удобно работать с величинами ln(Д), а 'взять логарифм' (ln) любого числа (кроме нуля!) - компьютеру не проблема (это стандартная функция, 'зашитая' в память любого компьютера, калькулятора). Вот почему далее мы будем работать только с логарифмами делителей - ln(Д) (т.е. работаем в логарифмической шкале).
Мы рассмотрим как логарифмы ln(Д) всех делителей (напомню, что их количество равно Т = 10080) расположились (распределились) по следующим интервалам (равной длины, всего мы 'нарезали' 31 интервал, а, строго говоря, разумеется, это - полуинтервалы):
[0; 1); [1; 2); [2; 3); [3; 4); [4; 5); [5; 6); [6; 7); ..., [29; 30); [30; 31).
Каждому из этих интервалов мы присвоим своё 'имя', обозначив его символом m, а численно этот аргумент (ниже станет ясно, что я вправе его так называть) будет равен середине соответствующего интервала, то есть мы получим такой ряд значений:
m = 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; ... 15,5; ... 29,5; 30,5.
В каждый из указанных интервалов попадает (соответственно) такое количество делителей Д, [а, точнее говоря, их логарифмов ln(Д), всего 31 число]:
1, 1, 5, 13, 27, 51, 94, 154, 234, 339, 453, 579, 699, 809, 880, 912, 903, 850, 760, 646, 525, 397, 285, 196, 124, 72, 39, 20, 8, 3, 1 (в сумме - 10080 штук значений).
Как мы видим самым 'густонаселенным' оказался интервал с 'именем' m = 15,5, у которого больше всего делителей - 912 штук. Таким образом, вероятность (Р) того, что наугад взятое натуральное число из отрезка [1; N] окажется делителем числа N и при этом 'попадет' именно в его самый 'густонаселенный' интервал, очевидно, будет равна следующему: Р = 912/Т = 912/10080 = 0,0905. Полученное числовое значение (0,0905) вероятности Р = 0,0905 надо понимать в том смысле, что если мы в каждом опыте 10000 раз возьмем число Х (случайным образом, из диапазона от 1 до числа N), то в среднем (по всем опытам) в 905 случаях (из 10000) взятое число Х окажется делителем N и попадет именно в его самый 'густонаселенный' интервал. И чем больше таких опытов (по 10000 случайных чисел Х в каждом) мы проделаем - тем 'надежнее' мы получим число 905 (как следствие того, что факта, что вероятность равна Р = 0,0905).
Аналогичным образом мы можем получить (подсчитать) вероятности Р для каждого указанного выше интервала (для каждого m):
при m = 0,5 получим Р = 1/10080 = 0,0001;
при m = 1,5 получим Р = 1/10080 = 0,0001;
при m = 2,5 получим Р = 5/10080 = 0,0005;
при m = 3,5 получим Р = 13/10080 = 0,0013;
.......................................................
при m = 15,5 получим Р = 912/10080 = 0,0905;
......................................................
при m = 27,5 получим Р = 20/10080 = 0,0020;
при m = 28,5 получим Р = 8/10080 = 0,0008;
при m = 29,5 получим Р = 3/10080 = 0,0003;
при m = 30,5 получим Р = 1/10080 = 0,0001.
Найденные нами вероятности Р на графике P = f(m) (при значениях аргумента m = 0,5; 1,5; 2,5; ...; 29,5) образуют характерный 'колокол' (Гаусса) нормального распределения (см. в Википедии) дискретной случайной величины при следующих условиях:
- математическое ожидание M = 14,7700 (этот параметр характеризует, где именно расположена вершина 'колокола': при меньших или больших значениях аргумента m);
- дисперсия D = 18,3012 (этот параметр характеризует 'рисунок' самого 'колокола': насколько крутые или пологие у него боковые скаты; эти скаты всегда симметричные).
Более того, все (достаточно большие) мощные числа N и похожие на них натуральные числа Х (коих - бесконечно много!) также приводят нас к нормальным распределениям! Разумеется, что у них будут свои параметры: матожидание и дисперсия. И такое положение вещей из виртуального мира чисел (обилие указанных нормальных распределений) - очень напоминает нам картину реального мироздания, где нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение - отсюда и произошло его название (нормальное). Образно говоря, мирозданием правит Его Величество Случай (мы живем в мире, построенном на вероятности) - именно это порождает нормальные распределения в природе! И вся пикантность ситуации в том, что в мире чисел... нет места ни малейшей случайности, поскольку распределение делителей у любого натурального числа - это строго детерминированный процесс. В основе него лежит элементарный алгоритм (так называемой Пирамиды делителей из моей любой книги, см. в конце статьи), где все делители всех чисел словно 'забетонированы' раз и навсегда, но при этом лучше всего их описывает именно... нормальные распределения - 'венец' игры Случая!
Ну а далее мы приходим к одному из самых интересных и фундаментальных выводов виртуальной космологии: поскольку логарифмы делителей ln(Д) подчиняются нормальному распределению, то, значит, сами делители Д нашего мощного числа N подчиняются так называемому логнормальному распределению (см. в Википедии). И это, опять-таки, справедливо для всех (достаточно больших) мощных чисел N, а так же для любых других натуральных чисел Х (их бесконечно много!), лишь похожих на мощные числа: у таких чисел Х также относительно много делителей и они распределяются вполне определенным образом, в том числе и на графике ln(Д) = f(k) (см. выше).
Во Вселенной (в масштабах от микромира до макрокосмоса) логнормальных распределений, похоже, гораздо больше, чем нормальных распределений, однако это трудно заметить в масштабах, характерных для повседневной жизни человека (в масштабах порядка метра). Поэтому о логнормальных распределениях мало кто наслышан. Для простоты изложения и мы далее будем продолжать вести разговор только о нормальных распределениях логарифмов делителей ln(Д), помня о том, что они являются 'лакмусовой бумажкой' логнормальных распределений (более фундаментальных по своей природе, но чья 'математика' сложнее для понимания, поэтому мы не будем её касаться).
Выше была приведена первая десятка мощных чисел N. Всего же мной были исследованы на компьютере все (без пропусков) 144 первых мощных числа - у каждого из них были вычислены матожидание и дисперсия. Последнее мощное число (144-ое по счёту) - это N = 106 858 629 141 264 000 (с тремя достоверными нулями на конце), у которого я ещё смог увидеть все делители (их 65536 штук), так как компьютер показывает только первые 15-ть значащих цифр числа, а вместо 16-й, 17-й и т.д. цифр - уже всегда 'пишет' нули.
Матожидания М находились по формуле: М = 0,5ln(N). Это означает, что число N будет иметь больше всего делителей в интервале, где находится число exp(М) = N^0,5 (число N в степени 0,5, то есть корень квадратный из числа N). Символ exp - это экспоненциальная функция, которую иначе можно записать так: exp(M ) = e^М (число е = 2,718... в степени М). На графике именно над числом М находится вершина (и ось симметрии) 'колокола' нормального распределения делителей (в логарифмической шкале) у числа N.
Дисперсия D находилась мной следующим образом: для каждого делителя Д числа N я вычислял параметр [ln(Д/N^0,5)]^2/T, а потом все эти параметры (Т штук) суммировал между собой. Именно таким образом у всех 144 первых мощных чисел N была найдена дисперсия. Это потребовало почти 13 часов непрерывного счета моего компьютера, так как время вычисления дисперсии для каждого мощного числа N составило t = 0,0000002433(N^0,5) минут. Кстати, отсюда следует, что мой компьютер вычислит дисперсию, скажем, у одного мощного числа N = 10^45 примерно за... 15 млрд. лет, что сопоставимо с возрастом Вселенной.
Исследования первых 144 мощных чисел позволили мне предположить, что дисперсия D мощных чисел N устремляется к значению ln(N) + 2С - 1, то есть к среднему арифметическому всех типов Т у всех N чисел (С = 0,577215 - это постоянная Эйлера-Маскерони, а сама приведенная формула - это основы общеизвестной теории чисел).
В виртуальной космологии возрасту нашей Вселенной (13,75 млрд. лет) 'эквивалентен' ('тождественен') так называемый Большой отрезок: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., N*, где N* = 10^61 (порядка 10 в 61-й степени, см. выше мой рассказ про ПТС), то есть Большой отрезок содержит столько целых чисел, сколько планковских длин (квантов длины) содержится в характерном размере Вселенной. Разумеется, что я никак не мог вычислить дисперсию у колоссального числа N*, однако все мои исследования показывают, что в конце Большого отрезка (то есть в настоящее время, в современную нам эпоху) дисперсия мощных чисел находится в диапазоне D = 133,3...139,9. Это позволило мне сформулировать парадоксальную, скажем, альфа-гипотезу: в конце Большого отрезка дисперсия мощного числа обратно пропорциональна значению ПТС (воплощение мечты Гильберта?!):
D = 1/ПТС = 137,03599967898..., (2)
где альфа... - это потому, что физики обозначают ПТС первой буквой греческого алфавита.
Более того, фундаментальная физическая (!) формула (1) [повторю её и здесь: 1/ПТС = (Q/E)^2] очень похожа на выражение для дисперсии D у любого целого числа N (формула найдена в рамках мира чисел):
D = (0,5/пи)∙(T/K)^2 = 0,1591∙(T/K)^2, (3)
где пи = 3,14... (число 'пи' - общеизвестная математическая константа);
Т - количество всех целых делителей у числа N (то есть тип числа N);
K - керн натурального числа N (и если он равен нулю, то дисперсия... бесконечно велика?).
Согласно моему определению керн - это количество целых делителей у числа N на так называемом центральном интервале: от числа exp(W) до числа exp(W+1), причём параметр W введен так: W = A(lnN), где символ А обозначает функцию 'антье', то есть целую часть аргумента lnN. Исследования показывают, что у больших мощных чисел N параметр W, судя по всему, может быть любым числовым значением от 0 до 1 - все эти значения W будут равновероятны. В части понятия 'керн', возможно, справедливы и такие (согласитесь, очень красивые!) утверждения:
С ростом числа N сумма кернов у всех натуральных чисел на отрезке [1; N] асимптотически устремляется к правой границе отрезка (то есть к самому числу N).
У натуральных чисел N минимальная дисперсия (Dmin) будет определяться отношением T/К = 2 (при условии, что Т > 2 и К > 1). Поэтому Dmin = 1/(2пи)(T/K)^2 = 0,6366...Это число очень близко к пресловутому 'золотому сечению' (0,618), 'тень' которого (аналогичным образом) очень часто возникает в рамках виртуальной космологии (равно как и в нашей реальной жизни, которую мир чисел 'отображает' словно некое волшебное зеркало!).
Как я получил формулу (3) - об этом подробно рассказано в моей книге 'Зеркало' Вселенной' на стр. 48-53 ( http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr_wasilxewich/index_4.shtml ).
В рамках виртуальной космологии из альфа-гипотезы, возможно (?), вытекает даже предсказательная сила в части 'динамики' ПТС во времени: девятая цифра после запятой в числовом значении 1/ПТС (137, 035999679...) увеличится на единицу примерно через 34 года; восьмая цифра увеличится на единицу примерно через 134 года, седьмая цифра - через 1141 год, шестая цифра - через 11209 лет, пятая цифра - через 111885 лет.
И это далеко не единственное предсказание виртуальной космологии - в моих книгах и статьях их гораздо больше. Кроме того, весьма любопытен философский аспект ключевой гипотезы: математическая ('внутренняя') структура мира чисел - это простейшее 'зеркало' основ мироздания (математического 'фундамента' нашей Вселенной).
Разумеется, можно совершенно по-разному относится к виртуальной космологии, но, всё-таки любопытно, что скажут скептики-профессионалы (физики-математики-философы), когда 'предсказания' моей 'бредовой' теории однажды... начнут сбываться (пока они находятся за гранью возможностей экспериментальной физики).
|