# Это просто, как 2х2=4?

Юрий Витальевич Новиков

В любых спорах один из самых "железных" аргументов звучит так: "Это просто, как 2х2=4". Иногда добавляют, что 2х2=4 - это совершенно объективная истина, которая существовала всегда, будет существовать всегда и от человека никак не зависит.


Вообще, многие люди почему-то ошибочно уверены, что математика - это язык Бога, что люди её не придумывают, а только открывают. И с помощью этой самой открытой нами математики мы способны познавать мир даже без всяких экспериментов и проверок на практике. И что уж тогда говорить об арифметике, правильность которой каждый из нас проверяет постоянно, по несколько раз в день. Если ещё кто-то может поставить под сомнение какие-то там дифференциальные уравнения, тензорный анализ или, скажем, теорию нечётких множеств, то с арифметикой нам всё предельно ясно.


Всего три примера.


Допустим, мы кладём на стол одно яблоко, затем добавляем ещё одно - получилось 1+1=2. Добавим ещё два - получилось 2+2=4. И так далее. Ничего тут сложного, непонятного, требующего большого напряжения ума не происходит и главное - никогда не произойдёт. Это же очевидно.


Или же возьмём 500 граммов песка (можно глины, камней, сахара - не важно) и положим в коробку. Добавим ещё 500 граммов, получим 500+500=1000 граммов. А если добавим ещё 20 раз по 500 граммов, получим 1000+500х20=11000 граммов или 11 килограммов. Отличная наука арифметика, и главное - простая и предельно точная. Никаких неожиданностей, полная уверенность в результате.


Наконец, допустим, мы захотели купить автомобиль стоимостью 1 миллион рублей. А откладывать на него мы можем только по 10 тысяч рублей в месяц. Производим элементарное вычисление. Чтобы накопить на автомобиль, нам понадобится 1000000:10000=100 месяцев или 100:12=8 лет и 4 месяца. Вот как всё славно, точно, просто и понятно. И от человека результат никак не зависит, ведь арифметика - объективная наука, которая никогда не ошибается. Неизменная и вечная истина.


Однако на самом деле, всё оказывается гораздо сложнее. Мир, как ни странно, совсем не желает подчиняться вот такой примитивной арифметике. Иногда наша арифметика действительно работает предельно точно, но иногда даёт совершенно неверный результат. Не верите? Тогда давайте вернёмся к нашим примерам.


Итак, допустим, что мы кладём на наш стол каждый день по одному яблоку. Что мы получим через три месяца (92 дня)? Девяносто два яблока? И не надейтесь! Мы получим расползшуюся кучу гнилья. Никаких яблок там уже не будет. Ну, может, три-четыре яблока убережётся от гниения. Но обещали-то целых 92! Не работает хвалёная арифметика.


Второй наш пример. Допустим, мы кладём в коробку не какой-то там песок или камни, а металлический плутоний-239. Какая разница, что класть, ведь арифметика - абстрактная и объективная наука! И вот мы подкладываем, подкладываем, достигаем той же самой величины 11 килограммов (или чуть больше) и получаем вместо 11-килограммовой коробочки с плутонием разрушительный ядерный взрыв. Критическая масса, знаете ли. И взвешивать там уже нечего, да и некому. Подвела нас наша любимая арифметика и в этом случае.


И третий пример. Откладываем мы на наш автомобиль по 10 тысяч ежемесячно, накапливаем миллион рублей за обещанные 8 лет и 4 месяца. Ура! Можно идти в магазин. Приходим, и вдруг выясняется, что на все наши сбережения мы можем купить не целый автомобиль, а всего лишь одно колесо для автомобиля. Инфляция, дефолт, кризис, переворот или какая-то другая напасть обесценили все наши накопления. Но ведь арифметика нам гарантировала абсолютную точность и надёжность наших расчётов! Это же просто, как 2х2=4!


Получается, что даже самая примитивная арифметика даёт порой совершенно безобразные сбои при попытке описания с её помощью реального мира. Что уж тогда говорить обо всей остальной математике, которая намного сложнее арифметики?


Да, иногда математика описывает мир с приемлемой точностью. Да, иногда удаётся подобрать такой математический аппарат, который лучше других предсказывает результат тех или иных действий или событий. Но абсолютизировать математику ни в коем случае не следует. Она отлично работает с цифрами, а также с некоторыми абстрактными понятиями - идеальными физическими телами, идеальными газами, идеальными жидкостями и т.д. Но как только её пытаются применить к реальной жизни, выявляется множество побочных явлений, которые или очень трудно, или даже невозможно не то что рассчитать, но порой и просто понять.


Мир неизмеримо сложнее любых наших математических моделей. И увеличение сложности этих моделей нисколько не приближает нас к точному описанию мировых процессов. Более того, чем сложнее придуманная нами математическая модель, тем уже, специфичнее область её корректного применения. Самая же простая из математических моделей, арифметика, как раз наиболее универсальна, но и она, как видим, далеко не совершенна.


Так что 2х2=4 совсем не так просто, как может показаться на первый взгляд.