Владимир Камышников

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

љ В.А. Камышников, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.

1.1.

1.2.

1.3.

2.

2.1.

2.2.

2.3.

3.

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

Предисловие.............................................................

Введение..................................................................

Исследование операций - важнейший раздел менеджмента...........................................................................

Задание.....................................................................

Линейное и линейно-дискретное программирование............

Нелинейное программирование.......................................

Задание......................................................................

Сетевые модели и методы................................................

Задание ....................................................................

Организация основного производства.............................

Задание.....................................................................

Оперативно-календарное планирование основного производства.........................................................................

Управление запасами...................................................

Задание ...................................................................

Изучение трех типов производства.................................

Деловые игры и оптимизационные задачи.....................

Задание....................................................................

Компьютерная деловая игра "предприятие - банк - магазин".

Задание.....................................................................

Деловая игра "предприятие розничной торговли"...............

Задание.....................................................................

Оптимизация затрат при строительстве дороги...................

Задание.....................................................................

Оптимизация использования ресурсов при планировании производства..............................................................

Задание.....................................................................

Планирование загрузки группы оборудования....................

Информационная безопасность бизнеса............................

Задание.....................................................................

Заключение................................................................ 3

4

8

21

22

32

39

40

59

60

79

79

85

116

117

124

133

133

174

174

179

179

187

187

189

190

199

208

215

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга содержит - материалы для решения в аналитической, графической и игровой формах задач, возникающих при изучении дисциплин "Основы менеджмента", "Организация производства и менеджмент", "Менеджмент и маркетинг", "Организация производства в лесном комплексе".

Это и компьютерная деловая игра "Предприятие - банк - магазин", это и комплекс задач оперативно-календарного планирования загрузки технологического оборудования основного производства, это и задачи "управления запасами", это и изучение на компьютерных моделях трех типов производства, планирование затрат при строительстве дороги.

В книге приводятся основные сведения по исследованию производственных операций, задачам и методам их решения.

В конце дается словарь терминов и вопросы для самопроверки, знакомство с которыми расширит знания и закрепит их.

Кроме того, в книге даются тексты программ деловых игр и оптимизационных задач написанных на алгоритмическом языке TURBO BASIC для MS DOS и EXCEL-97 для WINDOWS, и их, кроме основного применения, можно использовать, например, для первичного знакомства с программированием как таковым, а также в качестве основы для расширения функций и числа компьютерных деловых игр силами студентов.

ВВЕДЕНИЕ

Обучение в современном мире сложных взаимоотношений должно основываться не на трансляции готовых знаний, а на создании условий для развития творческой активности учеников, только творчество может позволить сформировать личность, с не репродуктивным, а творческим типом мышления, инициативой, самостоятельностью в принятии решений. В качестве методических средств, реализующих такой подход, все большее признание находят активные групповые методы обучения. Среди них деловые игры и компьютерные системы типа "Что будет, если...". Их строение отражает логику практической деятельности, и поэтому они являются не только эффективным средством усвоения знаний, формирования умений, объединения знаний в единую систему, но и способом подготовки к профессиональному общению.

Предлагаемая книга содержит материалы для решения в игровой форме задач, возникающих при изучении основ менеджмента, начиная со средней школы, колледжа, вуза и заканчивая нашим каждодневным принятием бизнес-решений.

Работая в компьютерной деловой игре "предприятие - банк - магазин":

- студент проводит анализ сложившейся ситуации в экономике предприятия с помощью компьютерной математической модели, для этого первоначально, меняя параметры математической модели, студент нарабатывает интуитивное чувствование своего предприятия и на этой основе, как только почувствует себя готовым, предлагает пути ее, ситуации, улучшения;

- если для улучшения положения на предприятии необходимы финансовые ресурсы, то оценка кредитоспособности предприятия полученная на первом этапе - этапе анализа ситуации позволит более осмысленно перейти к деловой игре "коммерческий банк" и добиться устойчивого получения прибыли банка за счет кредитной деятельности;

- привлечение дополнительных финансовых ресурсов и улучшение общей ситуации на предприятии позволит студенту перейти к организации фирменной торговли, используя деловую игру "предприятие розничной торговли";

- необходимость экономного использования имеющихся материальных, людских и финансовых ресурсов, подведет студента к необходимости использования компьютерных моделей оптимального планирования и проектирования;

- жесткие правила конкурентной борьбы требуют охраны тайн корпораций и это дает почувствовать предлагаемая система шифрации деловой переписки.

На этих занятиях студенты получают представление о принципах функционирования предприятия как единого комплекса, как части более крупной системы - холдинга (банк, предприятие, магазин) в условиях рыночной экономики и усваивают базовые концепции взаимосвязи и взаимовлияния технологии, экономики, планирования и управления на предприятии, познают модели и методы науки "исследование производственных операций" - важнейшего раздела менеджмента.

Планирование (проектирование) - это рисунок (эскиз) желаемого будущего и путей его достижения. При планировании используются три подхода:

- традиционный;

- с использованием методов оптимизации;

- адаптивный.

Традиционный подход предполагает установление целей проекта на приемлемом (не самом высоком) уровне и пересматривает их только тогда, когда они оказываются невыполненными.

Подход к планированию с использованием методов оптимизации предполагает осуществление программы не только неплохо, но и как можно лучше. Для осуществления оптимального решения необходимо иметь математическую модель, которая должна по возможности более или менее точно воспроизводить функционирование исследуемой системы.

Математическая модель - основа для дешевого эксперимента, она позволяет проанализировать нужное количество вариантов жизни системы и выбрать наилучший.

В качестве математических моделей используются реализованные на вычислительной технике имитационные модели (модели реального времени), игровые модели, модели массового обслуживания, модели управления запасами, модели математического программирования и оптимального управления.

Модели математического программирования имеют две компоненты: целевую функцию и набор из одного или нескольких ограничений. Целевая функция - это функция эффективности системы от управляемых и неуправляемых переменных. Функция эффективности - это то, что вы желаете иметь как можно больше или, наоборот, как можно меньше, т.е. оптимальное значение (минимальное или максимальное).

Попытки, даже неудачные, выработать оптимальный проект или план всегда дают побочный эффект: более глубокое понимание системы, для которой ведется планирование или проектирование.

При создании оптимального плана достигается:

- минимизация ресурсов, необходимых для достижения намеченного уровня эффективности;

- либо максимизация эффективности при ограниченных ресурсах.

Адаптивный подход основывается на убеждении, что основная польза от планирования заключается не в наличии уже составленных планов, а в самом процессе планирования. Эффективное планирование функционирования системы невозможно вне системы, т.е. планы, даже оптимальные, требуют в процессе выполнения вмешательства либо с точки зрения изменения математической модели, либо введения традиционных решений.

Адаптивный подход - это оптимизация и традиционализм одновременно. Адаптация - это такая реакция на изменение условий, которая противодействует действительному или возможному снижению эффективности поведения системы. Адаптивные реакции бывают двух видов: пассивные (система изменяется, чтобы действовать более эффективно в условиях изменяющейся среды), активные (система сама пытается изменить среду так, чтобы поведение системы в настоящем и будущем было эффективным.

Посредством деловых игр на базе упрощенных компьютерных моделей предприятий студенты, погружаясь в возникающие в процессе жизни предприятия проблемы, принимают решения, анализируют их эффективность и вносят поправки в свое представление об объекте изучения, вырабатывают навыки воздействия со стороны техники и технологии на эффективность производства, учатся управлять пусть не предприятием, а только его моделью.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ - ВАЖНЕЙШИЙ

РАЗДЕЛ МЕНЕДЖМЕНТА

Цель любой науки - понять и дать объяснение тому, что происходит в природе, т.е. исследовать явления реальной действительности. Наше понимание природы распространяется как на естественные явления, так и на те элементы, которые созданы человеческой деятельностью.

Научная дисциплина, называемая исследованием операций, наблюдает реальные явления, связанные с функциональными системами, разрабатывает теории (которые многие исследователи называют моделями), предназначенные для объяснения данных явлений, использует эти теории для описания того, что произойдет при изменении условий, и проверяет предсказания новыми наблюдениями.

Наука начинается с тщательно организованного наблюдения изучаемых явлений. Полученные в результате наблюдения данные приводят ученого к разработке теорий, увязывающих эти факты, а также дающих умозрительное описание и объяснение их. Затем эти теории могут развиваться без обращения к наблюдениям; более существенно то, что они способны дать предсказание того, что произойдет под влиянием различных условий. После этого теоретические выводы проверяются путем новых наблюдений соответствующих явлений; если выводы теории согласуются с данными, полученными в результате этих наблюдений, уверенность в правильности теории возрастает, в противном случае ее следует признать несостоятельной или усовершенствовать.

Наиболее характерная черта такого метода - его цикличность. Он начинается с фактов, кончается фактами, и факты, завершающие один цикл, являются началом следующего цикла. Ученый считает свою теорию неокончательной и готов отказаться от нее всякий раз, когда факты не подтверждают ее предсказаний. Если ряд наблюдений, предназначенных для проверки справедливости некоторых предсказаний, вынуждает нас отказаться от теории, мы ищем новую или более совершенную теорию. Так как научное познание представляет собой бесконечную цепь развития, можно ожидать бесконечного продолжения и этого циклического процесса.

Только что описанный процесс составляет суть научного метода, а наука - это совокупность знаний, полученных в результате применения этого метода к явлениям окружающей нас действительности.

Следуя изложенным соображениям о философских аспектах науки, можно сказать, что в исследовании операций используется научный метод для изучения и объяснения явлений, связанных с функциональными системами, так как в рамках данной дисциплины изучается определенный круг явлений реальной действительности.

Такие системы нередко включают людей и механизмы, которые действуют в условиях реального мира, причем слову "механизм" мы придаем достаточно общее значение, охватывающее все случаи - от механических устройств, обычно определяемых их названиями, до сложных социальных структур, функционирующих в соответствии с установленными правилами.

Научная дисциплина, называемая исследованием операций, наблюдает реальные явления, связанные с функциональными системами, разрабатывает теории (которые многие исследователи называют моделями), предназначенные для объяснения данных явлений, использует эти теории для описания того, что произойдет при изменении условий, и проверяет предсказания новыми наблюдениями.

Важнейшей частью исследования операций является экономико-математическое моделирование и системный подход.

Экономико-математическое моделирование - это комплекс экономических и математических дисциплин. Его научной основой являются основные положения диалектики, экономики, теории сложных систем, законы математики.

В своей жизни мы часто сталкиваемся со сложными системами. Сложная система - это комплекс подсистем, обладающих общими сложными свойствами. Для их изучения с успехом применяется, так называемый, метод системного подхода.

Любая техническая, биологическая система работает в окружении среды, которая оказывает внешнее воздействие на систему с параметрами возмущения, искажающими результаты управления.

Сложная система - комплекс отдельных подсистем, функционирующих в тесном взаимодействии, решающих общую задачу.

Основные особенности сложных систем:

- наличие большого количества связанных между собой отдельных подсистем;

- наличие иерархической структуры управления как по го-ризонтали, так и по вертикали;

- обязательное присутствие информационной сети;

- функционирование связано с воздействием случайных факторов;

- эффективность системы определяется уровнем соответствия стремлений отдельных ее частей к достижению цели всей системы. Этому обычно способствует система управления (стимулирования)

При анализе сложных экономических систем используется системный подход, что предполагает максимальный охват всех взаимосвязей и анализ последствий принятого решения.

Основные моменты системного подхода:

- уточнение предметной области исследования, ее структуризация на задачи;

- выбор параметров и критериев оценки эффективности системы;

- подбор нужных экономико-математических методов;

- уточнение деталей и целей анализа системы;

- синтезирование математических моделей, обеспечивающих достижение поставленных целей.

Системы в своем структурном строении (по подчиненности звеньев) бывают одноуровневые и многоуровневые.

Системы и их модели бывают:

- динамические и статические;

- стохастические (вероятностные) и детерминированные (регулярные);

- непрерывные и дискретные;

- линейные и нелинейные.

По наличию обратных связей системы подразделяются на открытые, закрытые и комбинированные.

На рис. 1.1 приведена структурная схема управления промышленным предприятием. Эта схема предполагает учет влияний внешней среды и обратных связей.

Рис 1.1. Структурная схема управления предприятием:

а) - укрупненная схема; б) - подробная схема.

Экономическая система (предприятие) является частью более сложной системы - социально-экономической, и представляет собой вероятностную, динамическую, адаптивную систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных благ, а также предоставления различных сервисных услуг.

Входные параметры экономических систем - это характеристика материальных вещественных потоков производственных и природных ресурсов.

В нашем случае:

- чувствительность рынка к продукции предприятия, которая зависит от уровня конкурентоспособности "цена - качество";

- поток внешних инвестиций (доверие инвесторов);

- возможность приобретения материальных, энергетических и людских ресурсов.

Экономические системы - многоступенчатые, многоуровневые системы, и любая неопределенность, случайность во входных параметрах в нижних уровнях приводит к неопределенностям и случайностям в выходных параметрах подсистем более высокого порядка и системы в целом.

Так, например, чувствительность рынка во многом определяется не только маркетинговым на него воздействием (реклама), но и способностями осваивать новую продукцию и совершенствовать выпускаемую (параметры б, в), а доход зависит как от признания (востребования) рынком продукции предприятия, так и от внутренней его оперативной эффективности (рентабельности).

В исследовании операций широко применяются как аналитические, так и статистические модели. Каждый из этих типов имеет свои преимущества и недостатки.

Аналитические модели более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-то допущений и упрощений. Зато результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражают присущие явлению основные закономерности. А, главное, аналитические модели больше приспособлены для поиска оптимальных решений.

Статистические модели, по сравнению, с аналитическими, более точны и подробны, не требуют столь грубых допущений, позволяют учесть большое (в теории - неограниченно большое) число факторов. Но и у них - свои недостатки: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходятся искать "на ощупь", путем догадок и проб.

Наилучшие работы в области исследования операций основаны на совместном применении аналитических и статистических моделей.

Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться в явлении, наметить как бы контур основных закономерностей. Любые уточнения могут быть получены с помощью статистических моделей.

Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может, в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход.

Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет, спустя некоторое время.

Следующее "текущее решение" принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы "набирает опыт", учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные.

Важнейшим и единственным критерием адекватности модели исследуемой системы служит практика.

Основные трудности при построении математической модели сложной системы:

- многообразие связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т.д.

- подверженность влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем вызывает затруднения, зачастую непреодолимые;

- в процессе создания модели не всегда имеется возможность сопоставить ее и систему, которую она моделирует.

Эти трудности часто обуславливают выбор в качестве метода моделирования - имитационное моделирование.

Имитационное моделирование реализуется по следующим этапам:

- формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить;

- осуществляется декомпозиция системы на более простые части;

- формулируются законы и "правдоподобные" гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей;

- в зависимости от поставленных перед исследователем вопросов, вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе;

- формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей;

- случайные процессы, фигурирующие в модели, заменяются некоторой их правдоподобной реализацией, которая сохраняется постоянной в течение одного или нескольких тактов системного времени;

- далее отыскиваются новые реализации.

Совокупность математических моделей исследования операций можно разбить на три группы.

К первой группе относятся детерминированные модели, которые были разработаны после второй мировой войны:

-линейное программирование;

- целочисленное программирование;

- теория графов;

- геометрическое программирование;

- нелинейное программирование;

- задачи оптимального управления.

Ко второй группе относятся стохастические модели:

- случайные процессы;

- теория массового обслуживания;

- теория полезности;

- анализ управляющих решений;

- теория игр;

- теория поиска;

- имитационное моделирование;

- динамическое программирование.

Третью группу составляют наиболее важные модели, разработанные применительно к тринадцати группам процессов, являющихся достаточно общими для многих областей применения методов исследования операций:

- прогнозирования;

- учета;

- финансовой деятельности и управления экономикой;

- сбыта и рекламы;

- управления трудовыми ресурсами;

- экономического анализа инвестиций;

- информационных систем для управления;

- вычислительных и информационных систем;

- выбора, планирования и управления проектами;

- управления запасами;

- составления календарных планов производства:

- замены, ремонта и анализа надежности оборудования;

- размещения и загрузки производственных мощностей;

- планирования производства.

Методы исследования операций применяются для решения проблем, возникающих в следующих областях:

- военные проблемы;

- работа государственных органов;

- городские системы;

- здравоохранение;

- системы образования;

- транспорт;

- коммунальное обслуживание;

- отрасли промышленного производства;

- технологические процессы.

Моделирование экономических систем включает два класса задач:

- задачи анализа, когда система подвергается глубокому изучению ее свойств, структуры и параметров, то есть исследуется предметная область будущего моделирования;

- задачи, связанные с задачами синтеза (получения экономико-математической модели данной системы).

Модель - изображение, представление объекта, системы, процесса в некоторой форме, отличной от реального существования. Различают физические и математические модели.

Классификация моделей:

- вещественные;

- символьные;

- словесно-описательные;

- математические;

- имитационные;

- структурные;

- формальные;

- функциональные;

- теоретические.

Можно выделить следующие этапы построения модели:

В табл. 1.1 дается классификация экономико-математи-ческих моделей исследования операций.

Таблица 1.1

Классификация моделей

Признак классификации Модель
1. Целевое назначение Прикладные, теоретико-аналитические
2. По типу связей Детерминированные, стохастические
3. По фактору времени Статические, динамические
4. По форме показателей Линейные, нелинейные
5. По использованию внешних связей Открытые, закрытые
6. По типу переменных Дискретные, непрерывные, смешанные
7. По степени детализации Агрегированные (макромодели), детализированные (микромодели)
8. По количеству связей Одноэтапные, многоэтапные
9. По форме представления информации Матричные, сетевые
10. По форме процесса Аналитические, графические, логические
11. По типу математического аппарата Балансовые, статистические, оптимизационные, имитационные, смешанные

Матричные экономико-математические модели (модели межотраслевого баланса) предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях - от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Положительными и ценными качествами данной модели являются общность расчетов, которые опираются на знание коэффициентов прямых и полных материальных затрат. Основу баланса составляет совокупность всех отраслей материального производства. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответствует определенная строка, а отрасли как потребителю продукции - определенный столбец.

В целом модель отражает балансы отраслей материального производства, баланс всего общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый баланс, баланс доходов и расходов населения. В балансе отражено единство материально-вещественного и стоимостного состава национального дохода.

Данные модели могут применяться как на уровне народного хозяйства, так и на уровне отдельного предприятия:

- матричную модель народного хозяйства в целом (государства, республики);

- матричную модель межрегионального баланса (область, край);

- балансовые модели на уровне отдельных предприятий.

Оптимизационные экономико-математические модели в условиях рыночных отношений приобретают важное значение. Когда сырьевые ресурсы ограничены, возникает вопрос оптимизации прибыли, себестоимости и экономии ресурсов.

Разновидности экономико-математических моделей оптимизации:

- оптимизация производственного плана отрасли;- оптимизация выпуска продукции предприятиями отрасли;

- распределение финансовых ресурсов по оптимизации прироста мощностей (отрасли, предприятия);

- распределение капитальных вложений по проектам;

- составление оптимальных смесей, сплавов, соединений и выбор оптимального рациона питания (кормления);

- оптимизации раскроя материала.

Методы моделирования стохастических (вероятностных) систем. Экономические системы, как правило, являются вероятностными (стохастическими), так как выходные параметры системы случайным образом зависят от входных параметров.

Отдельный класс методов и моделей управления запасами получил в последнее время широкую известность из-за способности обеспечить ритмичную работу производства.

В последнее время наблюдается бурный рост применения эконометрических моделей, созданных на основе регрессионного, дисперсионного и корреляционного анализов.

Многие практические задачи оптимизации, в т.ч. и задачи оптимизации графиков загрузки оборудования, требуют получения оптимального решения, в котором искомые переменные имели бы целочисленные значения, а иногда и значения из какого-либо дискретного множества не обязательно целых чисел. Такие задачи, как известно, называются задачами целочисленного или дискретного программирования.

Не редки случаи, когда требуется найти решение на бинарном множестве изменения переменных, т.е. когда переменные могут принимать два значения: 0 и 1. Подобные задачи принято относить к задачам булева программирования.

Иногда ограничение целочисленности (дискретности, булевости) накладывается только на часть переменных, в этом случае имеет место задача частично-целочисленного или частично-дискретного, или частично-булевого программирования.

Если в перечисленных задачах целевая функция и ограничения представляют собой линейные функции, то к названию задачи добавляется определение линейные, если функции вышеуказанных задач, все или некоторые, нелинейны, то такие задачи относятся к классу задач нелинейного программирования.

Задание

На рис 1.1. приведено два варианта структурной схемы управления предприятием. Ваша задача подробным образом представить письменное исследование на качественном уровне функционирования предприятия, используя принцип ответов на вопрос "что будет, если...".

1.1. ЛИНЕЙНОЕ И ЛИНЕЙНО-ДИСКРЕТНОЕ

ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Задача линейного программирования имеет следующий вид.

n

Максимизировать z = cj xj (1.1)

j = 1

при ограничениях

n

aij xj bi, i = 1,...,m; (1.2)

j = 1

xj 0, j = 1,...,n. (1.3)

Линейное программирование - это раздел математического программирования, в котором рассматриваются методы решения экстремальных задач с линейным функционалом и линейными ограничениями, которым должны удовлетворять искомые переменные.

Ограничения (1.2) называются условиями неотрицательности. Если все ограничения заданы в виде строгих равенств, то данная форма называется канонической.

Для решения задач данного типа применяются методы:

- графический;

- табличный (прямой, простой) симплекс-метод;

- метод искусственного базиса;

- модифицированный симплекс-метод;

- двойственный симплекс-метод.

Если мы к задаче (1.1)-(1.3) добавим ограничение

xj - целое, j = 1,...,n1, (n1 n), (1.4)

то, если n1 = n получаем полностью целочисленную задачу линейного программирования, а если n1 < n - частично целочисленную задачу линейного программирования.

Если ограничение (1.4) имеет вид

xj {0,1}, j = 1,...,n, (1.5)

то перед нами задача булево программирования.

Если ограничение (2.5) заменим на ограничение

xj Dj, j = 1,...,n, (1.6)

где Dj, j = 1,..., n дискретные множества чисел, не обязательно целых, то получим задачу линейного программирования с дискретными переменными.

Кратко остановимся на методах решения этих задач.

Метод ветвей и границ. Совсем недавно этот метод был наиболее употребительным среди всех других методов дискретного программирования. Это объясняется практически отсутствием особых требований к постановке задачи, предъявляемых алгоритмом метода ветвей и границ. Сущность метода заключается в направленном ветвлении области возможных решений задачи с постепенной локализацией оптимального решения в одной из подобластей области изменения переменных.

Методы отсекающих плоскостей применяются к задачам линейного целочисленного и частично-целочисленного линейного программирования. Сняв условия целочисленности на переменные, превратив исходную задачу в обычную задачу линейного программирования, область допустимых решений которой включает в себя и оптимальное решение исходной дискретной задачи, если конечно оно существует, получим тот мраморный блок, от которого скульптор отсечет все лишнее, и нос скульптуры будет оптимальным решением исходной задачи дискретного программирования. Не каждый каменотес становится скульптором, так и не любую задачу способны решить методы отсечения.

Сущность метода отсекающих плоскостей состоит в последовательном решении получающихся друг из друга ряда задач линейного программирования, каждая последующая формируется из предыдущей путем введения, дополнительно к имеющимся ограничениям, нового. Это ограничение называется правильным отсечением потому, что оно отсекает от допустимой области предыдущей задачи линейного программирования ее оптимальное решение, но не отсекает в то же время ни одного допустимого решения исходной дискретной задачи.

Этот процесс прекращается, когда в очередной задаче либо будет получено оптимальное целочисленное решение, либо будет установлена пустота области допустимых решений исходной дискретной задачи.

Методы неявного перебора применяются для решения задач целочисленного программирования. Множество решений большинства задач целочисленного программирования является не только счетным, но и конечным. Например, в комбинаторной задаче с n переменными число возможных решений равно 2n. Следовательно, можно попытаться перебрать все эти решения, проверяя принадлежность каждого из них области допустимых решений; при утвердительном ответе - вычислить значение целевой функции и из этих значений выбрать наилучшее. Такую процедуру называют явным перебором. Вычислительная сложность такой процедуры очевидна. Так при числе переменных, равном 1, число таких решений равно 210000, что примерно соответствует числу 101000, и на их перебор компьютер потратит при условии, что одно решение вычисляется за 10- 100 секунд, 101 10- 100 = 10900 секунд или примерно 10895 часов.

Разработаны более эффективные методы перебора, позволяющие уменьшить объем вычислений либо за счет более эффективной организации работы с каждой отдельной точкой множества решений, либо за счет сокращения числа рассматриваемых точек. В этих методах активно используется информация о решаемой задаче, а также информация, получаемая непосредственно в процессе перебора. Такие методы называют методами неявного перебора, они отличаются друг от друга способом организации процедуры перебора, что и обычно и определяет их названия.

Идея метода неявного перебора, основанного на стратегии локального поиска, чрезвычайно проста и заключаемся в оптимизации с использованием принципа проб и ошибок. Просматривая множество решений, входящих в окрестность первой точки, и выбирая решения с лучшим значением целевой функции, переходим от исходной точки к следующей, которая лучше первой. Процесс перехода (большая итерация метода) заканчивается, если при поиске в окрестности очередной точки не найдено лучшего решения. Таких больших итераций делается в общем случае несколько, начиная с различных начальных допустимых точек.

Задача о ранце служит основой постановки задачи раскроя материалов. Так, для производства железобетонных изделий необходимы прутья арматуры, а в мебельном и столярном производствах отрезки пиломатериала (досок, брусков и т.д.) различной длины. Для их получения режут исходные длинные (стальные прутья, пиломатериал) материалы. Известно, какое количество каждой детали требуется для комплектации того или иного заказа. Нужно так нарезать заготовки, чтобы, затратив как можно меньше исходных материалов, получить как можно больше заказанных комплектов деталей.

Постановка задачи, как уже отмечалось, сходна с постановкой задачи о ранце и выглядит следующим образом.

Пусть i = 1,..., m - номера деталей, которые присвоены деталям, опустив их принадлежность к комплектам; Lj - длина j-й единицы исходного материала; di - длина i-й детали; n - количество заготовок; xij {0,1} - булева переменная, которая указывает, что i-я деталь изготавливается из j-й единицы исходного материала, тогда постановка задачи будет выглядеть следующим образом.

n m

Минимизировать отходы (Lj - di xij)

j = 1 i = 1

при ограничениях

m

di xij Lj, j = 1,...,n,

i = 1

xij {0,1}, i = 1,...,m, j = 1,...,n.

Задача о ранце служит основой постановок задач планирования дискретного производства.

Предприятие имеет единичный тип производства (мебельная фабрика), т.е. однажды выпущенное изделие больше никогда не выпускается. На несколько плановых периодов вперед известны заказы на продукцию и ее продажная цена. Причем затраты на производство единицы продукции так велики, что предприятие не может себе позволить роскошь затратить средства и не получить выручки (строительство зданий, сооружений, судостроение, станкостроение).

Для производства продукции используются материальные, трудовые, финансовые и капитальные ресурсы. Известно максимальное количество каждого ресурса, которое может быть израсходовано в плановом периоде. Известен расход каждого ресурса на единицу каждого продукта. Необходимо определить, сколько каждой продукции нужно производить, чтобы суммарная выручка всей продукции была наибольшей. Или по-другому, необходимо создать план производства дискретной продукции таким образом, чтобы при ограничениях на используемые сырьевые ресурсы обеспечить наибольшую прибыль от ее реализации. Постановка задачи сходна с постановкой задачи о ранце и выглядит следующим образом.

n

Максимизировать сj xj,

j = 1

при ограничениях

n

аijxj bi, i = 1,...,m,

j = 1

aij 0, i = 1,...,m, j = 1,...,n,

bi 0, i = 1,...,m,

xj - целые неотрицательные числа, j = 1,...,n,

где хj - целочисленные переменные, определяющие количество производства каждого из n видов дискретной продукции; cj - коэффициенты целевой функции, определяющие прибыль от реализации единицы продукции каждого вида; А представляет собой (m x n)-мерную матрицу, aij - удельные величины затрат i-го ресурса на производство и реализацию единицы j-го вида продукции; bi - возможная величина использования i-го ресурса для реализации плана дискретного производства или наличное количество сырьевых ресурсов.

Эффективность того или иного алгоритма решения какой-либо задачи всегда интересует всех, кто пытается такую задачу решить. Лучшим ответом на этот вопрос была бы формула, связывающая число арифметических операций, которые необходимо проделать для получения решения и какие-то параметры задачи. Иногда подобная формула создается в результате строгого математического доказательства, а иногда приходится довольствоваться статистическими оценками. И та, и другая оценки эффективности алгоритмов важны по-своему, и ни одна из них не может заменить другую.

Широкое применение симплекс-метода для решения задач линейного программирования с сотнями и тысячами переменных и ограничений указывает на его высокую эффективность, но стало возможным лишь благодаря быстродействующим цифровым вычислительным машинам. Сегодня не вызывает сомнения тот факт, что вычислительные возможности человеческого разума не могут удовлетворить потребности не только науки и техники, но и экономики. Имеется в виду, что существуют реальные задачи с известными методами их решения, на проведение арифметических расчетов по которым человеку не хватит его жизни. Среди таких задач, есть задачи управления техническими объектами, решение которых необходимо иметь через минуты или даже секунды после их возникновения. ЭВМ могут выполнять точно определенные алгоритмом действия и за конечное время найти решение, если оно существует, т.е. через определенное время остановиться. А всегда ли алгоритм достигнет окончания, не будет ли процесс вычислений бесконечным? При решении любой ли задачи метод отсечения остановится, т.е. найдет целочисленное решение?

Все задачи, рассматриваемые в этой книге с использованием известных алгоритмов, разрешимы, т.е. можно за ограниченное время дождаться оптимального решения. Для них существует теоретическое доказательство остановки алгоритма через конечное число шагов. Но этого еще недостаточно, чтобы судить об эффективности алгоритмов их решения.

Важны временные оценки вычислительного процесса. Приведенная выше временная оценка для метода полного перебора при решении задачи булево программирования показывает, что хоть метод и обладает чертами конечности вычислительного процесса, но момента окончания вычислений исследователь рискует не дождаться даже при использовании быстродействующей ЭВМ.

Задача коммивояжера [41] разрешима, так как число возможных обходов n городов ограничено и равно [(n - 1)!]/2. При числе городов равном 50, значение 50! имеет 65 десятичных знаков (расчет на ЭВМ), и поэтому для решения такой задачи простым перебором маршрутов на ЭВМ потребуются миллиарды лет. Такая же задача для трех городов решается мгновенно.

Очевидно, что чувствительность временных оценок алгоритма к размеру индивидуальной задачи - важнейшая характеристика его эффективности.

Сокращение временных оценок побуждает математиков искать все новые и новые методы решения задач оптимизации, дающие быстрое решение пусть не для всего множества задач, а хотя бы для какого-то узкого класса, имеющего значения для практики.

Симплек-метод имеет устоявшуюся оценку для S - числа итераций алгоритма или осмотренных вершин многогранного множества ограничений задачи:

m S 2m, (1.12)

однако эта оценка имеет статистический характер, т.е. обычно число итераций удовлетворяет этому неравенству, но теоретическая оценка для S значительно хуже

S Cn+mm, (1.13)

где Cn+mm - число сочетаний из (n + m) элементов по m, что соответствует числу вершин многогранного множества составленного из ограничений задачи, причем можно сконструировать задачу линейного программирования, число итераций которой будет близко к Cn+mm,

Cn+mm = [(n+m)!)/[(m!)(n!)].

В настоящее время считается работоспособным алгоритм, если трудоемкость решения задач с его помощью растет полиномиально с ростом размера входных данных - переменных и ограничений. Приведу позаимствованные в [41] две таблицы. В табл. 1.2 приведены приближенные оценки трудоемкости алгоритмов. В табл. 1.3 показано выигрышность возрастания эффективности полиномиальных алгоритмов по сравнению с экспоненциальными при увеличении мощности ЭВМ (скорость производства вычислений ЭВМ2 в 10 раз выше скорости ЭВМ1).

Табл 1.2 дает очевидную границу разумного - это граница между двумя классами алгоритмов: классом полиномиальных и классом неполиномиальных.

Таблица 1.2

Сравнительный рост функций

Функция Приближенные значения
n

nlog n

n3

106n8 10

33

1000

1014 100

664

1000000

1022 1000

9966

109

1030
2n

nlog n

n! 1024

2099

3 628 800 1,271030

1,931013

10158 1,0510301

7,891029

4102567
Алгоритм называется полиномиальным, если его временная сложность при любом n не превосходит |Р(n)|, где Р - некоторый полином, n - входная длина данных. Алгоритмы, не допускающие такой оценки, называются экспоненциальными.

Принято считать задачу хорошо решаемой, если для ее решения существует полиномиальный алгоритм, и класс таких задач обозначается через Р (Рolynomial). Другой важный класс NР (Nondeterministically Рolynomial) состоит из задач, которые полиномиально разрешимы на недетерминированном вычислительном устройстве, т.е. задачи, обладающие полиномиальной проверяемостью. Полиномиальная проверяемость означает, что существует полиномиальный алгоритм, позволяющий вычислить любое решение задачи и проверить его допустимость.

Таблица 1.3

Использование возможностей ЭВМ

Функция Максимальный размер задачи для ЭВМ Максимальный размер задачи для ЭВМ2, скорость которой выше в

10 раз, чем у ЭВМ
n

nlog n

n2

n3

108n4 1012

0,9481011

106

104

10 1013

0,871012

3,16106

2,15104

18
2n

10n

nlog n

n! 40

12

79

14 43

13

95

15

Существует, кроме класса NР задач, еще и задачи NР-полные. В [41] показано, что задачи линейного программирования, в т.ч. и дискретные задачи линейного программирования, относятся к NР-полным задачам. Что такое NР-полнота?

Очевидно, что Р NР, если Р NР, то для решения наиболее трудных задач этого класса не существует полиномиальных алгоритмов. Задача считается наиболее трудной в классе NР, если к ней с полиномиальной временной сложностью сводится любая задача из NР. Такие задачи называются NР-полными. Установлено, что NР-полные задачи нельзя решить никаким полиномиальным алгоритмом. Поэтому конструирование точного метода для решения таких задач может столкнуться с непреодолимым препятствием - длительностью решения.

Некоторые NР-полные задачи с успехом решаются на практике. Так задача линейного программирования решается симплекс-методом, задача о рюкзаке - методом ветвей и границ. Это обстоятельство позволяет сделать вывод, что теоретические оценки эффективности алгоритмов в настоящее время не дают возможности объективно оценивать эту эффективность, пока оценка эффективности в руках вычислительной практики [41].

Потому считается, что наилучший путь решения NР-полных задач - это использование следующих возможностей [41]:

- приближенные алгоритмы, решение которых не равно оптимальному, но отличается от него не более, чем на фиксированную величину;

- вероятностные алгоритмы, которые на частных задачах, используя какое-либо вероятностное распределение, дают неплохие результаты;

- экспоненциальные алгоритмы иногда довольно быстро работают, например метод ветвей и границ;

- локальный поиск - дискретный аналог метода наискорейшего спуска для поиска оптимума нелинейной задачи;

- эвристические методы или методы без формальных гарантий получения решений, часто неудовлетворительные с математической точки зрения, уверенно работают на практике.

1.2. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

При проектировании различных конструкций изделий, приспособлений, технологических процессов много внимания уделяют вопросам эргономичности, надежности, безопасности и экономичности. Стараясь создать оптимальную по параметрам техническую конструкцию.

Понятие оптимальной конструкции возникает у проектировщиков постепенно, по мере накопления опыта и знаний.

Рассмотрим пример проектирования простейшей конструкции - двухстержневой фермы минимального веса (рис. 1.2). Она состоит из двух жестких полых трубок, скрепленных вместе на одном конце. Вторые концы трубок закреплены в двух точках опоры, расстояние между которыми равно 2s. Задача проектирования состоит в выборе высоты, толщины стенок и среднего диаметра жестких трубок так, чтобы ферма была способна выдержать нагрузку в 2W и в то же время, чтобы вес и, соответственно, стоимость фермы были минимальными.

Обозначим средний диаметр трубок, толщину их стенок и высоту фермы соответственно, через x1, x2, x3. Вес фермы можно определить по формуле 2x1x2(s2 + x32)0.5, где - удельный вес материала трубки. При проектировании необходимо учесть следующее:

1) из-за ограниченности габаритов конструкции высота фермы не должна превышать b1, т.е. x3 b1;

2) отношение среднего диаметра трубки к толщине ее стенок не должна превышать b2 , т.е. x1 / x2 b2 ;

3) напряжение сжатия в жестких трубках не должно превышать возможности материала. Это условие формально записывается в виде неравенства W(s2 + x32)0.5 b3x1x2x3, где b3 - константа;

4) высота, диаметр и толщина стенок трубок должны быть такими, чтобы трубки не изгибались под тяжестью груза, т.е. должны удовлетворять неравенству

W(s2 + x32)0.5 b4 x1x3(x12 + x22),

где b4 - известный параметр. Таким образом, приходим к задаче нелинейного программирования следующего вида:

минимизировать F(x 1, x2 , x3 ) = x1x2(s2 + x32)0.5

при условиях (ограничениях):

x3 - b1 0;

x1 - b2 x2 0;

W(s2 + x32)0.5 - b3x1x2x3 0;

W(s2 + x32)0.5 - b3x1x2x3 0;

W(s2 + x32)0.5 - b4 x1x3(x12 + x22) 0;

x1, x2, x3 0.

Решение задачи для конкретных значений, заданных параметров конструкции фермы:

W = 1000, S = 10, B1 = 100, B2 =3, B3 =9000, B4 =9000.

Решение имеет вид:

F(x*1,x*2,x*3 ) = 4.999;

X*1 = 3.401;

X*2 = 0.139;

X*3 = 3.321.

x2

x1

x3

Рис. 1.2. Схема фермы из полых металлических трубок

Для решения задач нелинейного программирования разработано большое число методов, каждый из которых способен решать только узкий класс задач [32-45]. Перечислить все методы решения задач безусловной оптимизации и их модификации не под силу, наверное, никому.

Все множество методов решения таких задач можно разделить на методы решения задач нелинейного программирования без ограничений (безусловная нелинейная оптимизация) и методы решения задач с ограничениями.

К методам безусловной минимизации близко примыкают методы поиска нуля функции одной переменной или методы решения нелинейных уравнений.

Из них наиболее известны: метод деления пополам, метод Ньютона, метод линейной интерполяции, методы дробной интерполяции, методы интерполяции более высоких порядков, методы одномерной минимизации (метод Фибоначчи, метод дихотомии, метод золотого сечения), метод Хука и Дживса, градиентный метод, метод Розенброка и др. [25, 26].

Для решения задач безусловной минимизации иногда используются эвристические методы, основанные на интуитивных соображениях. Они используются, когда применение других методов по каким-либо причинам невозможно. Среди таких методов следует назвать метод вращения координат и симплексный поиск.

Решение задач нелинейного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств. Решение задач оптимизации с ограничениями является еще более сложной задачей по сравнению с задачами безусловной оптимизации. Эффективные алгоритмы построены лишь для некоторых специальных классов задач с ограничениями.

Наиболее удачными среди них оказались методы Вульфа, Данцига, Мюррея и Флетчера, метод проекции градиента.

Для решения задач нелинейного программирования с ограничениями часто используется способ преобразования задач с условиями к задачам безусловной минимизации. К таким методам относятся метод штрафных функций, метод барьерных функций.

В методе барьеров к целевой функции добавляется барьерный член, который не позволяет генерируемым точкам выходить за пределы допустимой области. На этой основе строится последовательность допустимых точек, сходящаяся к оптимальному решению исходной задачи. Данный метод используется в задачах с ограничениями в виде неравенств.

Используемые функции штрафа зависят от штрафного коэффициента и обладают некоторыми особыми свойствами:

- на большей части допустимого множества задачи эти функции равны нулю;

- каждая из них возрастает либо при приближении изнутри к границе допустимого множества (внутренние или барьерные, штрафные функции), либо при выходе за его пределы (внешние штрафные функции);

- степень близости штрафа к нулю и скорость его возрастания зависит от значения штрафного параметра и увеличиваются с ростом параметра.

Функция штрафа добавляется к целевой функции, после этого решается вспомогательная задача - задача без ограничений. Последовательное решение такой задачи с постепенным ростом штрафного параметра сходится к решению исходной задачи. Это главная идея метода штрафных функций.

Подобно штрафным функциям, барьерные функции также используются для преобразования задачи с ограничениями в задачу безусловной оптимизации или в последовательность таких задач. Барьерные функции препятствуют выходу точки из допустимой области. При приближении из внутренней точки к границе значение барьерной функции стремится к бесконечности. Это и препятствует выходу точки за пределы допустимой области.

Для более полного знакомства с методами оптимизации следует обратиться к источникам [1-21].

Над созданием компьютерного программного обеспечения в мире работают большое количество исследователей. К настоящему времени созданы пакеты программ как универсального, так и специализированного назначения. Так, по мнению ученых Центра Технологии Оптимизации Северо-западного университета США нереально создать одну программу решения задач нелинейного программирования, которая была бы одинаково эффективна для разных типов задач. Поэтому всегда приходится выбирать наиболее подходящую программу. Центр Технологии Оптимизации университета располагает основным программным продуктом: Сетевой-Расширенной Системой Оптимизации, состоящей из библиотеки программного обеспечения оптимизации, сервера оптимизации для использования этой библиотеки в сетевом режиме и справочника с большим объемом информации о программных пакетах (линейные и нелинейные модели).

Некоторые коммерческие специализированные программы линейного программирования приведены в LP FAQ, в т.ч. и для квадратичного программирования. Центр располагает несколькими бесплатными программами оптимизации:

conmax - нелинейная оптимизация с ограничениями;

donlp2 - нелинейная оптимизация c использованием производных;

dqed - решение задачи о наименьших квадратах с линейными ограничениями;

hooke - безусловная оптимизация методом Хука и Дживса;

lbfgs - нелинейная оптимизация с ограничениями;

lsnno - нелинейная оптимизация c линейными сетевыми ограничениями;

praxis - безусловная оптимизация без использования производных;

subplex - безусловная оптимизация, общий многомерный случай;

tn - метод Ньютона для безусловной оптимизации.

Система WNLIB WILL Naylor включает программы для безусловной и условной нелинейной оптимизации, базирующиеся на методе сопряженных градиентов.

NSWC - библиотека математических подпрограмм имеет программы минимизации нелинейных функций (OPTF) и решения нелинейных уравнений (HBRD).

Cистема SolvOpt разрабатывается для локальной оптимизации нелинейных задач.

Электронные таблицы Excel, Quattro Pro и Lotus 123-all имеют программные средства некоторой нелинейной оптимизации. Они могут быть действительно удобными, если у Вас уже есть ваши данные в электронной таблице и если ваша проблема не слишком большая и не очень трудная. Более мощное решающее устройство на базе электронных таблиц имеется в Frontline System и Lindo System. Для решения задач наименьших квадратов применяют Magestic, который использует электронную таблицу в качестве интерфейса.

Если у Вас есть доступ к MATLAB, то вы можете воспользоваться его нелинейными пакетами оптимизации:

MATLAB - нструментарий оптимизации включает программы для целого ряда задач с ограничениями и безусловных нелинейных задач оптимизации.

TOMLAB предлагает целый ряд инструментальных средств нелинейной оптимизации, базируюшихся на MATLAB. Разработчики указывают: "TOMLAB очень простое в использовании средство. Не требует специальной подготовки".

LOQO - инструментарий MATLAB для решения задач квадратичного программирования.

Недавно разработанный программный продукт semidefinite для решения нелинейных задач также базируется на MATLAB.

Пакеты MAPLE и Mathematica обеспечивают решение некоторых нелинейных задач оптимизации.

SeDuMi, MATLAB - инструментарий для решения задач оптимизации с линейными и квадратичными ограничениями.

Информацию о программах глобальной оптимизации актуализирует Arnold Neumaier из Вычислительной группы математики в университете Вены. Укажем несколько программных средств из этой группы:

BARON состоит из модуля "сердцевина" для глобальной нелинейной оптимизации c непрерывными и/или дискретными переменными. Он также включает и ряд специализированных модулей для таких задач как билинейное программирование, квадратичное программирование, линейное программирование и одномерное полиномиальное программирование.

Пакет программ для решения задач структурного декомпозиционного программирования Компьютерной Лаборатории Систем в Princeton Университете. Он осуществляет прямодвойственный алгоритм декомпозиции .

Исходная программа Fortran для глобальной минимизации, использующая стохастический алгоритм интеграции, доступна из ACM Transaction on Matchematical Software Aluffi-Pentini .

LGO использует различные глобальные и решающие алгоритмы локальной оптимизации, которые могут быть применены пользователем в диалоговых или автоматических режимах выполнения. Версия для Windows работает под управлением меню, имеет интерфейс и встроенную систему программирования задачи пользователя.

В программе Mathematica есть средства для глобальной оптимизации, в том числе и задачи с частично целочисленными переменными. Для поиска глобального решения также используют программы Simulated Annealing, Tabu Search и Genetic Algorithms. Эти методы не могут в общем случае найти доказуемое оптимальное решение, но доказуемо хорошее решение находят.

Следующие программные продукты могут также быть полезными для нелинейной оптимизации:

ILOG решающее устройство, C++ библиотека главным образом известное для решения комбинаторных задач, ввело средства для глобальной оптимизации нелинейных программ, которые имеют конечное количество изолированных решений.

Вот перечень некоторых других программных средств нелинейного программирования:

CONMAX - Fortran-программа для решения нелинейных задач оптимизации с ограничениями.

DFPMIN - программы метода Давидона-Флетчера- Пауэлла.

FFSQP/CFSQP (Fortran/C) - решает общие нелинейные задачи с ограничениями, включая задачи минимакса.

GENOCOP III - Solves нелинейно ограниченные проблемы оптимизации через генетический алгоритм.

geom_prog - решает задачи геометрического программирования.

Harwell - библиотечные программы:

VF01 - базирующиеся на алгоритме Флетчера;

VF02 - базирующиеся на алгоритме Пауэлла.

LANCELOT - решает задачи нелинейного программирования большой размерности.

MINPACK - решает задачи о наименьших квадратах.

Omuses/HQP - решает нелинейные задачи большой размерности, используя метод Ньютона.

Целый Ряд пакетов программ для нелинейной оптимизации, решения уравнений собран у профессора К. Шнитковского в университете Баварии.

SLATEC - пакет программ решения задач квадратичного Национального Энергетического Программного Центра CША.

Задание

1. Попытайтесь средствами EXCEL найти решение задачи оптимального проектирования двухстержневой фермы минимального веса (рис. 1.2).

2. Используя вычислительные и графические средства EXCEL найдите решение следующих задач:

а) найти минимум функции

z = ((x-V)+sin(cos(exp(x-3))))2;

б) найти минимум функции

z = ((x-V)+sin(cos(exp(x-3))))2 при условии, что аргумент принимает только целые значения;

в) найти минимум функции

z = ((x-V)+sin(cos(exp(x-3))))2 при условии, что аргумент x = x1 + x2 - x3.

г) найти решение уравнения

((x-5)+sin(cos(exp(x-3))))2-3*V=0;

д) найти решение уравнения

(11x + 3)0,5 - (2 - x)0,5 - (9x+7)0,5 + (x - 2)0,5 = V.

е) найти максимум функции

(11x + 3)0,5 - (2 - x)0,5 - (9x+7)0,5 + (x - 2)0,5.

1.3. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ

Рассмотрим пример сетевой модели на примере планирования этапов технической подготовки производства.

Организация производства представляет собой совокупность методов, обеспечивающих наиболее целесообразное соединение и использование во времени и в пространстве средств труда, предметов и процесса труда для выполнения установленных заданий. При подготовке производства необходимо учитывать основные требования рациональной организации производства: непрерывность, пропорциональность, параллельность, прямоточность и ритмичность.

Непрерывность производства характеризуется использованием средств труда с минимальными потерями времени, безостановочным продвижением предметов труда через все стадии производства. В результате применения специализированной высокопроизводительной техники значение непрерывности производства все больше повышается, так как каждый час ее простоя влечет за собой большие потери. При непрерывной организации производства исключаются или сводятся к минимуму простои рабочих и оборудования и, следовательно, сокращаются сроки изготовления продукции, повышается уровень использования производственных ресурсов.

Непрерывность в значительной степени обеспечивается за счет пропорциональности, параллельности, прямоточности, ритмичности производства.

Пропорциональность - взаимное соответствие пропускной способности смежных участков, цехов, позволяющее максимально использовать производственные мощности.

Параллельность - одновременность в работе на всех стадиях производства.

Прямоточность - рациональный, кратчайший путь прохождения деталей (изделий) в процессе обработки, исключающий взаимное перекрещивание, встречное движение предметов труда.

Ритмичность означает равномерный выпуск изделий на потоке (в минуту, час, смену), по участку, цеху, в целом предприятию - по декадам, месяцам и кварталам.

Дифференциации - разделение производственного процесса изготовления одноименных изделий между отдельными подразделениями предприятия (например, по технологическому).

Комбинирования - объединение всех или части разнохарактерных процессов по изготовлению определенного вида изделия в пределах одного участка, цеха, производства.

Концентрации - сосредоточение выполнения определенных производственных операций по изготовлению технологически однородной продукции или выполнению функционально однородных работ на отдельных участках и рабочих местах.

Специализации - формы разделения труда на предприятии, в цехе. Закрепление за каждым подразделением предприятия ограниченной номенклатуры работ, операций, деталей, изделий.

Универсализации - определенное рабочее место или производственное подразделение занято изготовлением изделий и деталей широкого ассортимента или выполнением различных производственных операций.

Стандартизации - под принципом стандартизации в организации производственного процесса понимают разработку, установление и применение однообразных условий, обеспечивающих наилучшее его протекание.

Параллельности - одновременное выполнение технологического процесса на всех или некоторых его операциях. Реализация данного принципа существенно сокращает производственный цикл изготовления изделия

Автоматичности - максимально возможное и экономически целесообразное освобождение рабочего от затрат ручного труда на основе применения автоматического оборудования.

Общая подготовка производства включает конструкторскую, технологическую, организационно-экономическую и материальную подготовку.

Конструкторская подготовка производства охватывает конструирование новых изделий, изготовление опытных образцов и рабочих чертежей, разработку и утверждение технических условий, анализ и улучшение существующих конструкций изделий.

Технологическая подготовка сводится к разработке и совершенствованию:

- технологических процессов;

- установлению технически обоснованных норм расхода сырья, материалов, электроэнергии, пара, инструментов;

- выбору способов технического контроля;

- конструированию специального инструмента, приспособлений и оснастки;

- разработке режимов сушки, склеивания, пропаривания, выдержки; выбору необходимого оборудования.

Конструкторскую и технологическую подготовку часто объединяют под названием "техническая подготовка производства".

Организационно-экономическая подготовка предусматривает:

- подбор рабочих по профессиям, разрядам, рабочим местам на основе разработанных технологических процессов или технологических карт;

- установление режимов работы участков и цехов исходя из плановых заданий выпуска продукции и производительности оборудования;

- разработку норм времени или норм выработки по каждой или совокупности операций;

- разработку технико-экономических показателей выпуска продукции по цехам и участкам;

- расчеты себестоимости продукции.

Материальная подготовка производства заключается в обеспечении производства в соответствии с запроектированным технологическим процессом и плановым заданием необходимым оборудованием, инструментом, запасными частями, сырьем, материалами и т.п.

На предприятиях постоянно в большей или меньшей степени изменяется процесс производства. Изменяются плановые задания выпуска продукции, номенклатура и ассортимент продукции, конструкция изделий, используемые сырье и материалы, станки и механизмы, технологические процессы, режим работы, состав кадров и т.д.

В большинстве случаев эти изменения закономерны и обусловливаются требованиями: постоянно внедрять научно-технические достижения в производство; систематически обновлять ассортимент и повышать качество продукции, особенно товаров народного потребления; экономно расходовать все виды ресурсов.

По содержанию и трудоемкости подготовки производства изменения могут быть:

- незначительные;

- требующие частичного совершенствования процесса производства (технологии производства);

- предусматривающие коренную перестройку процесса производства (расширение или реконструкцию предприятия, цехов).

Изменения первого вида не требуют больших затрат труда и времени, т.е. большого объема подготовительных работ. Эти изменения оперативно вносятся (учитываются) в ходе производства. Они существенно не отражаются на объемах выпуска, номенклатуре и ассортименте продукции. Для таких изменений специально не разрабатывают план подготовки производства.

Второй вид изменений процесса производства связан с внедрением новой техники, частичным изменением технологии и ассортимента продукции, конструкции изделий и т.д. Здесь уже требуется специальная подготовка производства. Особенно большой объем работ по подготовке производства характерен при организации выпуска новой продукции. В ходе этой подготовки и проведения изменений может быть временно прекращен полностью или частично выпуск продукции.

Третий вид изменений процесса производства охватывает коренные изменения в технике и технологии производства, происходит при планировании значительного увеличения выпуска продукции и изменения ее ассортимента, при организации новых производств и т.д. Эти изменения зачастую связаны с расширением и реконструкцией предприятия (цехов), строительством новых цехов. Здесь особенно велик объем подготовки производства. Она непосредственно охватывает почти весь коллектив предприятия (цеха).

Общее организационное и методическое руководство по подготовке производства возлагается на технический или технологический отдел. Эти отделы привлекают к работе по подготовке производства необходимые подразделения предприятия. Техническая подготовка производства подразделяется на внезаводскую и внутризаводскую. Объем вне заводской подготовки часто бывает значительным, и выполняют ее специализированные проектные и научно-исследовательские институты, специальные проектно-конструкторские или конструкторско-технологические бюро (СПКБ, СКТБ).

При организации выпуска новых изделий составляется календарный план технической подготовки производства по каждому виду новой продукции. При выпуске сложных изделий и длительных сроках их освоения рекомендуется составлять сетевые графики технической подготовки производства.

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.

Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет:

- более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта;

- определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств, обладающих некоторыми специфическими свойствами:

- множества точек, которые называются вершинами;

- множества пар вершин, которые называются ребрами;

- пары вершин могут быть упорядоченными, это когда на каждом ребре задается направление, и в этом случае граф называется ориентированным, если направление не задано, то граф называется неориентированным;

- последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь;

- граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным.

В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть - это ориентированный конечный связный граф, име-ющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток).

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель. Она позволяет представить совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Существует два способа построения сетевой модели - в виде графика или в виде таблицы.

Основные понятия сетевой модели: событие, работа путь.

На рис. 1.3 графически представлена сетевая модель, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами.

Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий.

При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i - номер события, из которого работа выходит, а j - номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t(i,j). Например, запись t(2, 5) = 4 означает, что работа (2, 5) имеет продолжительность 4 единиц. К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками (см. работу (6, 9)).

Рис. 1.3. Сетевая модель проекта

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом, а при графическом представлении сетевой модели изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2, ... , n).

В сетевой модели имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь - это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются

L1 = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L2 = (1, 2, 4, 6, 11) и др.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают Lкp, а его продолжительность как tкр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Cетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Перед расчетом сетевой модели следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:

1. События правильно пронумерованы, т.е. для каждой работы (i,j) i < j (см. на рис. 1.4 работы (4, 3) и (3, 2)). При невыполнени и этого требования необходимо использовать алгоритм перенумерации событий, который заключается в следующем:

- нумерация событий начинается с исходного события, которому присваивается номер 1;

- из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают номер 2;

- затем вычеркивают работы, выходящие из события номер 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают номер 3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике;

- если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке.

2. Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего), т.е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа (событие 5);

3. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 7);

4. Отсутствуют циклы, т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим (см. путь (2,4,3)).

Рис. 1.4. Вид сетевой модели

При невыполнении указанных требований бессмысленно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути. Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.

Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем tр(1) = 0, a tр (N) = tкp(L).

tр(j)= max { tр(j) +(i,j)}; j= 2,N

Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:

tn (i) = min { tn (i) - t(i,j)}; j= 2,N-1.

Этот показатель определяется "обратным ходом", начиная с завершающего события, с учетом соотношения tn (N) = tp (N).

Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i):

R(i)= tn (i) - tp (i).

Резерв показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить показатели:

ранний срок начала tpn(i,j) = p(i),

ранний срок окончания tpo(i,j) = tp(i) +t(i,j),

поздний срок окончания tno(U)= tn(j),

поздний срок начала tпн(i,j) = tn(j) - t(i,j),

полный резерв времени Rn(i,j) = tn(j) - tp(i) - t(i,j),

Независимый резерв Rн(i,j)= max0;tp(j)-tn(i) - t(i,j)=

= max {0; Rn(i,j)-R(i)-R(j)}.

Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.

Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие - начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Путь характеризуется двумя показателями - продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ.

Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ.

Перечисленные выше характеристики сетевой модели могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен непосредственно на графике, либо в матрице (размерности NN), либо в таблице.

Рассмотрим последний указанный способ для расчета сетевой модели, которая представлена на рис. 1.3, результаты расчета приведены в табл.1.4

Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы табл.1.4. При этом работы нужно последовательно записывать в графу 2: начиная с номера 1, затем номер 2 и т.д.

В первой графе поставим число Кпр, характеризующее количество работ, непосредственно предшествующих событию, с которого начинается рассматриваемая работа.

Для работ, начинающихся с номера "1", предшествующих работ нет. Для работы, начинающейся на номер "k", просматриваются все верхние строчки второй графы таблицы и отыскиваются строки, оканчивающиеся на этот номер. Количество найденных работ записывается во все строчки, начинающиеся с номера "k". Например, для работы (5, 8) в графе 1 поставим цифру 2, так как в графе 2 на номер 5 оканчиваются две работы: (2, 5) и (4, 5).

Таблица 1.4

Расчет основных показателей сетевой модели

Кпр (i,j) t(i,j) tpн(i,j)= tp tpo(i,j) tnн(i,j) tno(i,j)= tn Rn Rн Кн
1 2 3 4 5= 4+3 6= 7-3 7 8 9 10
0 (1, 2) 6 0 6 0 6 0 0 1
1 (2, 3) 5 6 11 12 17 6 0 0,67
1 (2, 4) 3 6 9 6 9 0 0 1
1 (2, 5) 4 6 10 11 15 5 5 0,44
1 (3, 7) 1 11 12 17 18 6 0 0,67
1 (4, 5) 6 9 15 9 15 0 0 1
1 (4, 6) 4 9 13 17 21 8 0 0,47
1 (4, 9) 7 9 16 14 21 5 0 0,67
2 (5, 8) 3 15 18 17 20 2 0 0,78
2 (5, 10) 9 15 24 15 24 0 0 1
1 (6, 9) 0 13 13 21 21 8 0 0,38
1 (6, 11) 5 13 18 28 33 15 7 0,38
1 (7, 10) 6 12 18 18 24 6 0 0,67
1 (8, 10) 4 18 22 20 24 2 0 0,78
2 (9, 10) 3 16 19 21 24 5 0 0,67
4 (10, 11) 9 24 33 24 33 0 0 1
Заполнение таблицы начинается с расчета раннего срока начала работ. Для работ, имеющих цифру "ноль" в первой графе, в графу 4 также заносятся нули, а их значение в графе 5 получается в результате суммирования граф 3 и 4. В нашем случае таких работ только одна - (1, 2), поэтому в графе 4 в соответствующей ей строке проставим 0, а в графе 5 - 0 + 6 = 6.

Для заполнения следующих строк графы 4, т.е. строк, начинающихся с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк. В данном случае такая работа лишь одна (1, 2), о чем можно судить по графе 1. Цифру 6 из графы 5 переносим в графу 4 для всех работ, начинающихся с номера 2, т.е. в три последующие строки с номерами (2, 3), (2, 4), (2, 5). Далее для каждой из этих работ путем суммирования их значений граф 3 и 4 сформируем значение графы 5:

tpo(2,3) = 5 + 6 = 11,

tpo(2,4) = 3 + 6 = 9.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.

Графы 7 и 6 заполняются "обратным ходом", т.е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из графы 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (см. формулу tn(N) = tp(N)). В нашем случае t(N) = 33. Затем для этих строчек находится содержимое графы 6 как разность между графами 7 и 3.

Имеем:

tpo(10,11) = 33 - 9 = 24.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер события, которое непосредственно предшествует завершающему событию (10). Для определения графы 7 этих строк (работы (5, 10), (7, 10), (8, 10), (9, 10)) просматриваются все строчки графы 6, лежащие ниже и начинающиеся с номера 10.

В графе 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам. В нашем случае она одна - (10, 11), поэтому заносим во все строки указанных работ цифру "24". Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строки граф 6 и 7.

Содержимое графы 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Графу 9 проще получить, воспользовавшись формулой.

Учитывая, что нулевой резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем, что критическим является путь

Lкp = (1,2,4,5,10,11), а tкр = 33 дня.

Для оптимизации сетевой модели, выражающейся в перераспределении ресурсов с ненапряженных работ на критические для ускорения их выполнения, необходимо как можно более точно оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также "цепочек" пути. Более точным инструментом решения этой задачи, по сравнению с полным резервом является коэффициент напряженности, который может быть вычислен одним из двух способов по приводимой ниже формуле:

KH= (i,j)= t(Lmax) - tkp /tkp - tkp`= 1- Rn - Rn (i,j)/ tkp - tkp,

где t(Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);

tkp`- продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности изменяется от нуля до единицы, причем, чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1. На основе этого коэффициента все работы сетевой модели могут быть разделены на три группы:

- напряженные (KH(i,j) > 0,8);

- подкритические (0,6 < KH(i,j) < 0,8);

- резервные (KH (i,j) < 0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

При расчете этих показателей целесообразно пользоваться графиком сетевой модели. Итак, для работ критического пути (1, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 10), (10, 11) Kн = 1. Для других работ:

Kн(2, 3) = 1 - (6: (33 - (6 + 9)) = 1- 0,33 = 0,67;

Kн (4, 9) - 1 - (5: (33 - (6 + 3 + 9)) = 1 - 0,33 = 0,67;

Kн (5, 8) = 1 - (2: (33 - (6 + 3 + 6 + 9)) = 1 - 0,22 = 0,78 и так далее.

В соответствии с результатами вычислений Кн для остальных работ, которые представлены в последней графе табл. 1.1, можно утверждать, что оптимизация сетевой модели возможна в основном за счет двух резервных работ: (6, 11) и (2, 5).

Сетевое планирование проходит в условиях неопределенности. Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно, и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки - минимальная и максимальная.

Минимальная (оптимистическая) оценка tmin(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) tmin(i,j) - при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tox оценивается по формуле (при бета-распределении плотности вероятности):

tож(i,j)= (3tmin (i,j) + 2t max(i,j))/5.

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S2:

S2 (i,j) = [t max (i,j) - t min (i,j)]2/5 2 = 0.04 [t max (i,j) - t min (i,j)]2.

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики сетевой модели, однако, они будут иметь иную природу, будут выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом - лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик сетевых моделей, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:

- определить вероятность того, что продолжительность критического пути tкр не превысит заданного директивного уровня Т;

- определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р.

Первая задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа Ф(z) c использованием формулы:

P (t кp < T) = 0,5 + 0,5 Ф(z),

где нормированное отклонение случайной величины:

z = (Т - tкp)/S кp;

Sкp - среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.

Соответствие между z и симметричным интегралом вероятностей приведено в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Фрагмент таблицы стандартного нормального

распределения

z Фz z Фz
0,1 0,0797 1,5 0,8664
0,2 0,1585 1,6 0,8904
0,3 0,2358 1,7 0,9104
0,4 0,3108 1,8 0,9281
0,5 0,3829 1,9 0,9545
0,6 0,4515 2,0 0,9643
0,7 0,5161 2,1 0,9722
0,8 0,5763 2,2 0,9786
0,9 0,6319 2,3 0,9836
1,0 0,6827 2,4 0,9876
1,1 0,7287 2,5 0,9907
1,2 0,7699 2,6 0,9931
1,3 0,8064 2,7 0,9949
1,4 0,8385 2,8 0,9963

Более точно соответствие между этими величинами (когда z вычисляется более чем с одним знаком в дробной части) можно найти в специальной статистической литературе.

При достаточно большой полученной величине вероятности (более 0,8) можно с высокой степенью уверенности предполагать своевременность выполнения всего комплекса работ.

Для решения второй задачи используется формула:

Т = t ож (Lкp)+ z S кр

Иногда используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В соответствии с ним на вычислительной технике многократно моделируется продолжительность выполнения работ и рассчитывается на основе этого основные характеристики сетевой модели. Большой объем испытаний позволяет более точно выявить закономерность моделируемой сети.

Перейдем к построению сетевой модели. Структура сетевой модели и оценки продолжительности работ заданы в табл. 1.5, ее вид дан на рис. 1.5.

S2 (i,j)
tmin(i,j) t max(i,j)
(1, 2) 5 7.5 5 0.25
(2, 3) 4 6.5 5 0.25
(2, 4) 3 6 3 1.00
(2, 5) 1 5.5 4 0.25
(3, 7) 0.5 3.5 1 0.36
(4, 5) 5 7.5 6 0.25
(4, 6) 3 5.5 4 0.25
(4, 9) 5 10 7 1.00
(2, 8) 2 4.5 3 0.25
(2, 10) 7 12 9 1.00
(6, 9) 0 0 0 0.00
(6, 11) 3 8 5 1.00
(7, 10) 4 9 6 1.00
(8, 10) 2 7 4 1.00
(9, 10) 1 6 3 1.00
(10, 11) 8 10.5 9 0.25

Требуется:

Рис. 2.1. Определение точки безубыточного ведения хозяйства

Экономический эффект - это абсолютный показатель (прибыль, доход от реализации и т.п.), характеризующий результат деятельности предприятия. Основной показатель, характеризующий экономический эффект от деятельности производственного предприятия, - это прибыль.

Прибыль от реализации продукции (от основной деятельности) (Пр) + Прибыль от прочей реализации (Ппр) + Прибыль от внереализационных операций (Пвн) = Балансовая (валовая) прибыль Пб = Пр + Ппр + Пвн - Налоги и сборы (отчисл.) = Чистая прибыль Пч = Пб - отчисл. - Дивиденды (ДВ) - Проценты за кредиты (проц.) = Нераспределенная прибыль Пнр = Пч - ДВ - проц.

Прибыль Пр от реализации продукции (продаж) - это разность между выручкой от продаж (Вр) издержками на производство и сбыт продукции (полной себестоимостью Зпр), суммой налога на добавленную стоимость (НДС) и акцизами (АКЦ):

Пр = Вр - Зпр - НДС - АКЦ.

Прибыль от прочей реализации (Ппр) - это прибыль, полученная от реализации основных средств и другого имущества, отходов, нематериальных активов. Она определяется как разница между выручкой от реализации (Впр) и затратами на эту реализацию (Зр):

Ппр = Впр - Зр.

Прибыль от внереализационных операций - это разница между доходами от внереализационных операций (Двн) и расходами по внереализационным операциям (Рвн):

Пвн = Двн - Рвн.

Доходы от внереализационных операций - это доходы от долевого участия в деятельности другого предприятия, дивиденды по акциям, доходы по облигациям и другим ценным бумагам, поступления от сдачи в аренду имущества, полученные штрафы, а также другие доходы от операций, непосредственно не связанные с реализацией продукции.

Расходы по внереализационным операциям - это затраты на производство, которое не дало продукции.

Балансовая прибыль: Пб = Пр + Ппр + Пвн.

Чистая прибыль: Пч = Пб - отчсл.

Нераспределенная прибыль: Пнр = Пч - ДВ - проц.

Порядок распределения прибыли. Резервный фонд создается предприятием на случай прекращения его деятельности для покрытия кредиторской задолженности. Образование резервного фонда для предприятий отдельных организационно-правовых форм является обязательным. Отчисления в резервный фонд производятся в соответствии с действующими нормативными актами.

Фонд накопления предназначен для создания нового имущества, приобретения основных и оборотных средств. Величина фонда накопления характеризует возможности предприятия по развитию и расширению.

Фонд потребления предназначен для осуществления мероприятий по социальному развитию и материальному поощрению персонала фирмы.

Ограниченность показателей экономического эффекта заключается в том, что по ним нельзя сделать вывод о качественном уровне использования ресурсов и уровне доходности предприятия.

Экономическая эффективность - это относительный показатель, соизмеряющий полученный эффект с затратами, обусловившими этот эффект, или с ресурсами, использованными для достижения этого эффекта.

Например, это показатели фондоотдачи и коэффициент оборачиваемости оборотных средств, которые характеризуют соответственно эффективность использования основных фондов и оборотных средств.

Степень доходности предприятия можно оценить с помощью показателей рентабельности. Можно выделить следующие основные показатели:

а) рентабельность продукции (отдельных видов) (Рп) рассчитывается как отношение прибыли от реализации продукции (Пр) к затратам на ее производство и реализацию (Зпр);

б) рентабельность продаж (Рпрод) - отношение прибыли от реализации продукции к стоимости реализованной продукции (Вр);

в) рентабельность активов (Ра) - отношение балансовой прибыли к итогу среднего баланса (Кср). Этот показатель характеризует, насколько эффективно используются основные и оборотные средства предприятия. Этот показатель представляет интерес для кредитных и финансовых учреждений, деловых партнеров и т.д.;

г) рентабельность основного капитала (Ро.к) - отношение балансовой прибыли (Пб) к средней стоимости основного капитала (Офс.г);

д) рентабельность собственного капитала (Рс.к) - отношение чистой прибыли (Пч) к средней стоимости собственного капитала (Кс.с), этот показатель характеризует, какую прибыль дает каждый рубль, инвестированный собственником капитала;

е) период окупаемости капитала (Т) - это отношение капитала (К) к чистой прибыли (Пч).

Этот параметр показывает, через сколько лет окупятся вложенные в данное предприятие средства при неизменных условиях производственно-финансовой деятельности.

Точка безубыточного ведения хозяйства. Концепция безубыточного ведения хозяйства может быть выражена в виде простого вопроса: сколько единиц продукции необходимо продать в целях возмещения произведенных при этом затрат.

Соответственно цены на продукцию устанавливаются таким образом, чтобы возместить все условно-переменные затраты и получить надбавку, достаточную для покрытия условно-постоянных затрат и получения прибыли.

Как только будет продано количество единиц продукции (Qкр), достаточное для того чтобы возместить условно-постоянные и условно-переменные затраты (полную себестоимость), каждая проданная сверх этого единица продукции будет приносить прибыль. При этом величина прироста этой прибыли зависит от соотношения условно-постоянных и условно-переменных затрат в структуре полной себестоимости.

Таким образом, как только объем проданных единиц продукции достигнет минимального значения, достаточного для покрытия полной себестоимости, предприятие получает прибыль, которая начинает расти быстрее, чем этот объем. Такой же эффект имеет место в случае сокращения объемов хозяйственной деятельности, то есть темпы снижения прибыли и увеличения убытков опережают темпы уменьшения объемов продаж. Определение точки безубыточного ведения хозяйства представлено на рис. 2.1.

Типы производств и их технико-экономическая характеристика. Тип производства - совокупность его организационных, технических и экономических особенностей. Тип производства определяется следующими факторами:

- номенклатурой выпускаемых изделий;

- объемом выпуска;

- степенью постоянства номенклатуры выпускаемых изделий;

- характером загрузки рабочих мест.

В зависимости от уровня концентрации и специализации различают три типа производств:

- единичное;

- серийное;

- массовое.

По типам производства классифицируются предприятия, участки и отдельные рабочие места. Тип производства предприятия определяется типом производства ведущего цеха, а тип производства цеха - характеристикой участка, где выполняются наиболее ответственные операции и сосредоточена основная часть производственных фондов.

Отнесение завода к тому или иному типу производства носит условный характер, поскольку на предприятии и даже в отдельных цехах может иметь место сочетание различных типов производства.

Единичное производство характеризуется широкой номенклатурой изготовляемых изделий, малым объемом их выпуска, выполнением на каждом рабочем месте весьма разнообразных операций.

В серийном производстве изготовляется относительно ограниченная номенклатура изделий (партиями). За одним рабочим местом, как правило, закреплен j несколько операций.

Массовое производство характеризуется узкой номенклатурой и большим объемом выпуска изделий, непрерывно изготовляемых в течение продолжительного времени на узкоспециализированных рабочих местах.

Тип производства оказывает решающее влияние на особенности организации производства, его экономические показатели, структуру себестоимости (в единичном производстве высока доля живого труда, а в массовом - затраты на ремонтно-эксплуатационные нужды и содержание оборудования), разный уровень оснащенности. Сравнение по факторам типов производств приведено в табл. 2.1.

Производственный процесс и принципы его организации. Производственный процесс - это совокупность всех действий людей и средств производства, направленных на изготовление продукции.

Производственный процесс состоит из следующих процессов:

- основные - это технологические процессы, в ходе которых происходят изменения геометрических форм, размеров и физико-химических свойств продукции;

- вспомогательные - это процессы, которые обеспечивают бесперебойное протекание основных процессов (изготовление и ремонт инструментов и оснастки; ремонт оборудования; обеспечение всеми видами энергий (электрической, тепловой, пара, воды, сжатого воздуха и т.д.);

- обслуживающие - это процессы, связанные с обслужива-нием как основных, так и вспомогательных процессов но в результате которых продукция не создается (хранение, транспортировка, технический контроль и т.д.).

В условиях автоматизированного, автоматического и гибкого интегрированного производств вспомогательные и обслуживающие процессы в той или иной степени объединяются с основными и становятся неотъемлемой частью процессов производства продукции, что будет рассмотрено более подробно позже.

Таблица 2.1

Характеристика типов производства

Љ п/п Факторы Тип производства
единичное серийное массовое
1 Номенклатура изготавливаемых изделий Большая Ограниченная Малая
2 Постоянство номенклатуры Отсутствует Имеется Имеется
3 Объем выпуска изделий одного вида Малый Средний Большой
4 Закрепление операций за рабочими местами Отсутствует Частичное Полное
5 Применяемое оборудование Универсальное Универсальное + специальное (частично) В основном специальное
6 Применяемые инструменты и оснастка Универсальные Универсальные + специальные В основном специальные
7 Квалификация рабочих Высокая Средняя В основном низкая
8 Себестоимость продукции Высокая Средняя Низкая
9 Производственная специализация цехов и участков Технологическая Смешанная Предметная

Технологические процессы, в свою очередь, делятся на фазы.

Фаза - комплекс работ, выполнение которых характеризует завершение определенной части технологического процесса и связано с переходом предмета труда из одного качественного состояния в другое.

В деревообработке, машиностроении и приборостроении технологические процессы в основном делятся на три фазы:

- заготовительная;

- обрабатывающая;

- сборочная.

Технологический процесс состоит из последовательно выполняемых над данным предметом труда технологических действий - операций.

Операция - часть технологического процесса, выполняемая на одном рабочем месте (станке, стенде, агрегате и т.д.), состоящая из ряда действий над каждым предметом труда или группой совместно обрабатываемых предметов.

Операции, которые не ведут к изменению геометрических форм, размеров, физико-химических свойств предметов труда, относятся к не технологическим операциям (транспортные, погрузочно-разгрузочные, контрольные, испытательные, комплектовочные и др.).

Операции различаются также в зависимости от применяемых средств труда:

- ручные - выполняемые без применения машин, механизмов и механизированного инструмента;

- машинно-ручные - выполняемые с помощью машин или ручного инструмента при непрерывном участии рабочего;

- машинные - выполняемые на станках, установках, агрегатах при ограниченном участии рабочего (например, установка, закрепление, пуск и остановка станка, раскрепление и снятие детали и т.д.);

- автоматизированные - выполняемые на автоматическом оборудовании или автоматических линиях.

Аппаратурные процессы характеризуются выполнением машинных и автоматических операций в специальных агрегатах (печах, установках, ваннах и т.д.).

Принципы - это исходные положения, на основе которых осуществляется построение, функционирование и развитие производственного процесса (пропорциональности, прямоточности, ритмичности и др., см. раздел 1.3).

Соблюдение принципов организации производственного процесса - одно из основополагающих условий эффективной деятельности предприятия.

Экономическая эффективность рациональной организации производственного процесса выражается в сокращении длительности производственного цикла изделий, в снижении издержек на производство продукции, улучшении использования основных производственных фондов и увеличении оборачиваемости оборотных средств.

Производственная структура предприятия - это совокупность производственных единиц предприятия (цехов, служб), входящих в его состав и формы связей между ними. Производственная структура зависит от вида выпускаемой продукции и его номенклатуры, типа производства и форм его специализации, от особенностей технологических процессов.

Характеристики типов производств по организации производственного процесса. В ней различают подразделения производств:

- основного;

- вспомогательного;

- обслуживающего.

В цехах (подразделениях) основного производства предметы труда превращаются в готовую продукцию.

Цехи (подразделения) вспомогательного производства обеспечивают условия для функционирования основного производства (инструменты, энергия, ремонт оборудования).

Подразделения обслуживающего производства обеспечивают основное и вспомогательное производства транспортом, складами (хранение), техническим контролем и т.д.

В свою очередь цехи основного производства подразделяются:

- на заготовительные;

- обрабатывающие;

- сборочные.

Заготовительные цехи осуществляют предварительное формообразование деталей изделия (литье, горячая штамповка, резка заготовок и т.д.)

В обрабатывающих цехах производится обработка деталей механическая, термическая, химико-термическая, гальваническая, сварка, лакокрасочные покрытия и т.д.

В сборочных цехах производят сборку сборочных единиц и изделий, их регулировку, наладку, испытания.

На основе производственной структуры разрабатывается генеральный план предприятия, т.е. пространственное расположение всех цехов и служб, а также путей и коммуникаций на территории завода. При этом должна быть обеспечена прямоточность материальных потоков. Цехи должны быть расположены в последовательности выполнения производственного процесса.

Цех - это основная структурная производственная единица предприятия, административно обособленная и специализирующаяся на выпуске определенной детали или изделий либо на выполнении технологически однородных или одинакового назначения работ. Цехи делятся на участки, представляющие собой объединенную по определенным признакам группу рабочих мест.

Цехи и участки создаются по принципу специализации:

- технологической;

- предметной;

- предметно-замкнутой;

- смешанной.

Технологическая специализация основана на единстве применяемых технологических процессов. При этом обеспечивается высокая загрузка оборудования, но затрудняется оперативно- производственное планирование, удлиняется производственный цикл из-за увеличений транспортных операций.

Технологическая специализация применяется в основном в единичном и мелкосерийном производствах.

Предметная специализация основана на сосредоточении деятельности цехов (участков) на выпуске однородной продукции. Это позволяет концентрировать производство детали или изделия в рамках цеха (участка), что создает предпосылки для организации прямоточного производства, упрощает планирование и учет, сокращает производственный цикл. Предметная специализация характерна для крупносерийного и массового производств.

Если в пределах цеха или участка осуществляется законченный цикл изготовления детали или изделия, это подразделение называется предметно-замкнутым.

Цехи (участки), организованные по предметно-замкнутому принципу специализации, обладают значительными экономическими преимуществами, так как при этом сокращается длительность производственного цикла в результате полного или частичного устранения встречных или возвратных перемещений, снижаются потери времени на переналадку оборудования, упрощается система планирования и оперативного управления ходом производства, подробнее см. в [21, 22].

Производственный цикл - это календарный период времени, в течение которого материал, заготовка или другой обрабатываемый предмет проходит все операции производственного процесса или определенной его части и превращается в готовую продукцию (или в готовую ее часть). Он выражается в календарных днях или (при малой трудоемкости изделия) в часах.

Длительность производственного цикла определяется по формуле:

Тц = Тврп + Твпр,

где Тврп - время рабочего процесса;

Твпр - время перерывов.

Во время рабочего периода выполняются технологические операции

Тврп = Тшк + Тк + Ттр + Те,

где Тшк - штучно-калькуляционное время;

Тк - время контрольных операций;

Ттр - время транспортирования предметов труда;

Те - время естественных процессов (старения, релаксации, естественной сушки, отстоя взвесей в жидкостях и т.п.).

Сумму времен штучного, контрольных операций, транспортирования называют операционным временем (Топр):

Топр = Тшк + Тк + Ттр.

В операционный цикл Тк и Ттр включены условно, так как в организационном отношении они не отличаются от технологических операций, штучно-калькуляционное время рассчитывается по формуле

Тшк = Топ + Тпз + Тен +Тото,

где Топ - оперативное время;

Тпз - подготовительно-заключительное время при обработке новой партии деталей;

Тен - время на отдых и естественные надобности рабочих;

Тото - время организационного и технического обслуживания (получение и сдача инструмента, уборка рабочего места, смазка оборудования и т.п.).

Оперативное время (Топ) в свою очередь состоит из основного (Тос) и вспомогательного времени (Тв):

Топ = Тос + Тв.

Основное время - это непосредственное время обработки или выполнения работы.

Вспомогательное время:

Тв = Ту + Тз + Ток,

где Ту - время установки и снятия детали (сборочной единицы) с оборудования;

Тз - время закрепления и открепления детали в приспособлении;

Ток - время операционного контроля рабочего (с остановкой оборудования) в ходе операции.

Время перерывов (Твпр) обусловлено режимом труда (Трт), межоперационным пролеживанием детали (Тмо), временем перерывов на межремонтное обслуживание и осмотры оборудования (Тр) и временем перерывов, связанных с недостатками организации производства (Торг):

Твпр = Тмо + Трт + Тр + Торг.

Время межоперационного пролеживания (Тмо) определяется временем перерывов партионности (Тпар), перерывов ожидания (Тож) и перерывов комплектования (Ткп):

Тмо = Тпар + Тож + Ткп.

Перерывы партионности (Тпар) возникают при изготовлении изделий партиями и обусловлены пролеживанием обработанных деталей до готовности всех деталей в партии на технологической операции.

Перерывы ожидания (Тож) вызываются несогласованной длительностью смежных операций технологического процесса.

Перерывы комплектования (Ткп) возникают при переходе от одной фазы производственного процесса к другой.

Таким образом, в общем виде производственный цикл выражается формулой

Тц = Топр + Те + Тмо + Трт + Тр + Торг.

При расчете производственного цикла необходимо учитывать перекрытие некоторых элементов времени либо технологическим временем, либо временем межоперационного пролеживания. Время транспортировки предметов труда (Ттр) и время выборочного контроля качества (Тк) являются перекрываемыми элементами.

Исходя из сказанного, производственный цикл можно выразить формулой

Тц = (Тшк + Тмо) kпер • kор + Те,

где kпер - коэффициент перевода рабочих дней в календарные (отношение числа календарных дней Dк к числу рабочих дней в году Dр, kпер=Dк : Dр);

kор - коэффициент, учитывающий перерывы на межремонтное обслуживание оборудования и организационные неполадки (обычно 1,15 - 1,2).

В серийном производстве изделия изготовляются партиями.

Производственная партия - это группа изделий одного наименования и типоразмера, запускаемых в производство в течение определенного интервала времени при одном и том же подготовительно-заключительном времени на операцию.

Операционная партия - производственная партия или ее часть, поступающая на рабочее место для выполнения технологической операции.

Различают простой и сложный производственные циклы. Простой производственный цикл - это цикл изготовления детали. Сложный производственный цикл - это цикл изготовления изделия. Длительность производственного цикла в большой степени зависит от способа передачи детали (изделия) с операции на операцию.

Существуют три вида движения детали (изделия) в процессе ее изготовления:

- последовательный;

- параллельный;

- параллельно-последовательный .

Наиболее экономически эффективной формой организации производственного процесса является поточное производство, признаки которого:

- закрепление одного или ограниченного числа наименований изделий за определенной группой рабочих мест;

- ритмическая повторяемость согласованных во времени технологических и вспомогательных операций;

- специализация рабочих мест;

- расположение оборудования и рабочих мест по ходу технологического процесса;

- применение специальных транспортных средств для межоперационной передачи изделий.

При поточном производстве реализуются принципы:

- специализации;

- параллельности;

- пропорциональности;

- прямоточности;

- непрерывности;

- ритмичности.

Поточное производство обеспечивает самую высокую производительность труда, низкую себестоимость продукции, наиболее короткий производственный цикл. Основой (первичным звеном) поточного производства является поточная линия.

При проектировании и организации поточных линий выполняются расчеты показателей, определяющих регламент работы линии и методы выполнения технологических операций.

Такт поточной линии - промежуток времени между выпуском изделий (деталей, сборочных единиц) с последней операции или их запуском на первую операцию поточной линии.

Исходные данные расчета такта:

- производственное задание на год (месяц, смену);

- плановый фонд рабочего времени за этот же период;

- планируемые технологические пооперационные потери.

Такт поточной линии рассчитывается по формуле

r = Fд : Qвып,

где r - такт поточной линии (в мин);

Fд - действительный годовой фонд времени работы линии в планируемом периоде (мин);

Qвып - плановое задание на тот же период времени (шт.).

Fд = Dраб • dсм • Tсм • kпер • kрем,

где Dраб - число рабочих дней в году;

dсм - количество рабочих смен в сутки;

Tсм - продолжительность смены;

kпер - коэффициент, учитывающий планируемые перерывы;

kпер = (Тсм - Тпер) : Тсм ,

где Тпер - время планируемых внутрисменных перерывов;

kрем - коэффициент, учитывающий время плановых ремонтов.

При неизбежных технологических потерях (планируемом выходе годных деталей или изделий) такт r рассчитывается по формуле

r = Fд : Qзап ,

где Qзап - количество изделий, запускаемых на поточную линию в планируемом периоде (шт.):

Qзап = Qвып • kзап ,

где kзап - коэффициент запуска изделий на поточную линию, равный величине, обратной коэффициенту выхода годных изделий Q;

kзап = 1: Q.

Выход годных изделий в целом по поточной линии определяется как произведение коэффициентов выхода годных изделий по всем операциям линии.

Ритм - это количество изделий, выпускаемых поточной линией в единицу времени, или величина, обратная такту.

Расчет количества оборудования поточной линии ведется по каждой операции технологического процесса.

Принятое количество оборудования или рабочих мест на каждой операции Wпi определяется путем округления расчетного их количества до ближайшего большего целого числа..

Задел - это производственный запас материалов, заготовок или составных частей изделия для обеспечения бесперебойного протекания производственных процессов на поточных линиях.

Различают следующие виды заделов:

- технологический;

- транспортный;

- резервный (страховой);

- оборотный межоперационный.

Синхронизация - это процесс выравнивания длительности операции технологического процесса согласно такту поточной линии. Время выполнения операции должно быть равно такту линии или кратно ему. Методы синхронизации:

- дифференциация операций;

- концентрация операций;

- установка дополнительного оборудования;

-- интенсификация работы оборудования (увеличение режимов обработки);

- применение прогрессивного инструмента и оснастки;

- улучшение организации обслуживания рабочих мест и т.д.

Высшей формой поточного производства является автоматизированное производство, где сочетаются основные признаки поточного производства с его автоматизацией. В автоматизированном производстве работа оборудования, агрегатов, аппаратов, установок происходит автоматически по заданной программе, а рабочий осуществляет контроль за их работой, устраняет отклонения от заданного процесса, производит наладку автоматизированного оборудования. Различают частичную и комплексную автоматизацию.

При частичной автоматизации рабочий полностью освобождается от работ, связанных с выполнением технологических процессов. В транспортных, контрольных операциях при обслуживании оборудования, в процессе установки полностью или частично сокращается ручной труд.

В условиях комплексно-автоматизированного производства технологический процесс изготовления продукции, управление этим процессом, транспортировка изделий, контрольные операции, удаление отходов производства выполняются без участия человека, но обслуживание оборудования ручное.

Основным элементом автоматизированного производства являются автоматические поточные линии (АПЛ).

Автоматическая поточная линия - комплекс автоматического оборудования, расположенного в технологической последовательности выполнения операций, связанный автоматической транспортной системой и системой автоматического управления и обеспечивающий автоматическое превращение исходных материалов (заготовок) в готовое изделие (для данной автолинии). При работе на АПЛ рабочий выполняет функции наладки и контроля работы оборудования, а также функцию и загрузки линии заготовками. Основные признаки АПЛ:

- автоматическое выполнение технологических операций (без участия человека);

- автоматическое перемещение изделия между отдельными агрегатами линии.

Автоматические комплексы с замкнутым циклом производства изделия - ряд связанных между собой автоматическими транспортными и погрузо-разгрузочными устройствами автоматических линий.

Автоматизированные участки (цехи) включают в себя автоматические поточные линии, автономные автоматические комплексы, автоматические транспортные системы, автоматические складские системы; автоматические системы контроля качества, автоматические системы управления и т.д.

В условиях постоянно изменяющегося нестабильного рынка (тем более многономенклатурного производства) важной задачей является повышение гибкости (многофункциональности) автоматизированного производства, с тем чтобы максимально удовлетворять требования, нужды и запросы потребителей, быстрее и с минимальными затратами осваивать выпуск новой продукции.

Автоматические поточные линии особенно эффективны в массовом производстве.

Быстрая сменяемость продукции и требования к ее дешевизне при высоком качестве приводит к противоречию:

- с одной стороны, низкие производственные издержки (при прочих равных условиях) обеспечиваются применением автоматических линий, специального оборудования;

- с другой стороны, проектирование и изготовление такого оборудования нередко превышают 1,5-2 года (даже в настоящих условиях), то есть к моменту начала выпуска изделия оно уже морально устаревает.

Применение же универсального оборудования (неавтоматического) увеличивает трудоемкость изготовления, то есть цену, что неприемлемо для рынка. Эта задача решается при создании гибкой производственной системы, в которой происходит интеграция:

- всего разнообразия изготовляемых деталей в группы обработки;

- оборудования;

- материальных потоков (заготовок, деталей, изделий, приспособлений, оснастки, основных и вспомогательных материалов);

- процессов создания и производства изделий от идеи до готовой продукции (происходит слияние воедино основных, вспомогательных и обслуживающих процессов производства);

- обслуживания за счет слияния всех обслуживающих процессов в единую систему;

- управления на основе систем и микропроцессорной техники;

- потоков информации для принятия решения по всем подразделениям системы о наличии и применении материалов, заготовок, изделий, а также средств отображения информации;

- персонала за счет слияния профессий (конструктор-технолог-программист-организатор).

Задание

Используя экономико-математическую модель (EMM-BZ) предприятия "нормы - ресурсоемкость - спрос - рентабельность - конкурентоспособность", которая имитирует развитие основных технико-экономических показателей предприятия и изменения, происходящие на рынке продукции и ресурсов, наметить наиболее эффективный путь повышения эффективности производства в планируемом периоде.

2.1. ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОСНОВНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Существуют несколько подходов к планированию загрузки оборудования основного производства [28-30, 33, 41]. Этот процесс еще называют оперативно-календарным планированием основного производства (ОКП). Задачей такого планирования является определение:

- сроков начала и окончания обработки деталей, сборки узлов и изделий;

- перечня участвующих в этом процессе станков и оборудования;

- потребного количества и качества ресурсов (материалы, полуфабрикаты, энергия, труд, заводские площади);

с целью обеспечения:

- минимально возможных затрат на производство (минимизация себестоимости продукции);

- ритмичного выпуска продукции;

- высокого качества продукции;

- отгрузки готовой продукции потребителям в соответствии с договорами;

- безусловного выполнения законов России;

- соблюдения законов страны, в которую осуществляется экспорт продукции.

Эта задача решалась долгое время традиционно методом получения "удовлетворительного" плана, хотя плановики всегда понимали, что есть план и получше, но из-за большого объема вычислительных и логических операций за приемлемое для практики время его вручную получить было нельзя. Только в наше время, с появлением мощных вычислительных средств появилась возможность разрабатывать не просто удовлетворительные планы, а оптимальные планы. То есть, такие, лучше которых, при заданной цели планирования и объемах наличных ресурсов, получить нельзя.

Ниже дается описание процесса получения "удовлетворительного плана" реального производства. Это описание позволяет представить взаимосвязи всех факторов планирования (см. выше) и определить место для оптимальных моделей и методов.

В процессе оперативно-календарного планирования необходимо установить, в каких производственных подразделениях и когда должны выполняться производственные задания по изготовлению деталей и сборке изделий, подлежащих выпуску, и при этом обеспечить равномерное выполнение заданного плана выпуска продукции по количеству и номенклатуре с наилучшими технико-экономическими показателями.

Основой оперативно-календарного планирования являются календарно-плановые нормативы (КПН), позволяющие произвести взаимную увязку календарных планов и согласование работы взаимосвязанных рабочих мест, участков, цехов, и обеспечивающие наиболее эффективное использование оборудования, материальных, трудовых и денежных ресурсов предприятия:

- резервное опережение между цехами;
- резервное опережение перед сборкой изделий;
- длительность производственного цикла сборки изделий;
- ритм запуска-выпуска партий изделий на сборке;
- межоперационное время;
- число смен работы;
- продолжительность смены;
- коэффициент выполнения норм времени;
- процент времени простоя оборудования в ремонте от номинального фонда времени.

Календарно-плановые нормативы, распределение годовой производственной программы завода по плановым периодам позволяют разработать подетальную месячную производственную программу цехам, графики запуска и выпуска партий деталей по цехам, подетально-пооперационный календарный план-график.

Годовую производственную программу завода (ГППЗ) по производству и отгрузке продукции, как правило, вначале распределяют по кварталам. Затем квартальную производственную программу распределяют по месяцам.

При распределении ГППЗ необходимо соблюсти определённые внешние и внутренние требования.

Внешние требования:

- выполнение ГППЗ по номенклатуре и объёмам выпуска продукции;

- соблюдение сроков выпуска продукции по кварталам и месяцам в соответствии с договорными обязательствами;

- обеспечение заданного ассортимента и необходимой комплектности выпускаемой продукции;

- учет приоритета отдельных потребителей;

- учёт сроков и количества поставки материалов и покупных комплектующих изделий.

Внутренние (заводские) требования:

- обеспечение равномерной загрузки оборудования и использования ресурсов по плановым периодам;

- достижение равномерных или равномерно увеличивающихся объёмов выпуска продукции и роста производительности труда по плановым периодам;

- повышение серийности выпуска одноименных и конструктивно однородных изделий;

- обеспечение непрерывности их концентрированного выпуска в течение смежных плановых периодов;

- равномерного или равномерно увеличивающегося выпуска массовой и серийной продукции;

- непрерывности изготовления изделий;

- учёт сроков завершения подготовки производства новых изделий и многое другое.

Понятно, что производственная программа в каждом плановом периоде может быть выполнена лишь в рамках имеющихся фондов времени оборудования, трудовых, денежных, материальных и энергетических ресурсов.

При распределении ГППЗ стремятся в основном к стабильности хода производства, т.е. к равномерному по плановым периодам выпуску продукции, получению прибыли, расходу заработной платы, к равномерной загрузке оборудования, использованию рабочей силы и т.д. Равномерность производства имеет исключительно большое значение для повышения его эффективности.

В качестве критерия оптимальности распределения ГППЗ чаще всего предлагают равномерную загрузку оборудования в течение года (в станко-часах) или в виде стоимостной оценки равномерности распределения ГППЗ, которая измеряет экономические потери от недогрузки или перегрузки оборудования.

Чаще всего в качестве критерия оптимальности при распределении ГППЗ используют показатель минимума суммарных отклонений от средней загрузки (при первоначальной ликвидации перегрузки) всех групп взаимозаменяемого оборудования по всем плановым периодам с учётом весовых коэффициентов, характеризующих сложность, уникальность, стоимость оборудования и затраты на обработку.

В качестве такого коэффициента лучше всего взять норматив себестоимости одного часа работы оборудования. Этот коэффициент не позволяет точно определить потери от недогрузки или перегрузки оборудования, но дает относительный вес этих потерь для различных единиц оборудования. Часто ГППЗ распределяют по планово-учетным периодам пропорционально числу рабочих дней в периодах (кварталах, месяцах) в планируемом году.

Научно обоснованные календарно-плановые нормативы (КПН) являются основой качественного оперативно-календар-ного планирования, служат исходной базой для составления взаимосвязанных планов, обеспечивающих равномерную работу рабочих мест, участков, цехов и эффективное использование основных фондов, материальных и трудовых ресурсов, облегчают оперативный контроль за ходом производства и регулирование производственного процесса.

Состав КПН различен в зависимости от типа производства и других факторов. В серийном производстве, рассматриваемом в проекте, основными КПН являются размеры и ритмы партий деталей, сборочных единиц и изделий; длительность производственных циклов обработки партий деталей, сборки сборочных единиц и изделий; опережения запуска и выпуска партий деталей и сборочных единиц; размеры заделов.

Рассчитывается оптимальный размер (ритм) партий, единый для всех наименований деталей и сборочных единиц и для всех цехов, где осуществляются их обработка и сборка; учитывается изменение фактических затрат времени на обработку одной детали при изменении размера партий деталей.

После этого оставляется график запуска-выпуска партий деталей.

Стратегии управления запасами:

- стратегия фиксированного объема поставок;

- стратегия с контролем за текущим уровнем.

Обобщенная модель управления запасами. Любая модель управления запасами, в конечном счете, должна дать ответ на два вопроса:

В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

Наиболее точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени.

На первом уровне предполагается, что распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

На втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть в вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой - переменную, но известную функцию спроса при допущении "определённости".

На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым, спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся запаздывание поставок, пополнение запаса.

После размещения заказов запас может быть возобновлен (поставлен) немедленно или с некоторой задержкой (потребовалось некоторое время на его выполнение). Интервал времени между моментом размещения заказа и его поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.

Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится самой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.

Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надёжно прогнозировать, рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.

В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованы таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт - потребитель одного уровня может стать пунктом - поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.

В системе управления запасами может фигурировать несколько (более одного) видов продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.

Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой.

Рассмотрим однопродуктовую статическую модель. Модель управления запасами простейшего типа характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита.

Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

Рис. 2.2. Уровень запаса как функция времени

Всестороннее изучение и правильное понимание сущности товароматериальных запасов, их значения и роли в экономике предприятий и объединений стоит в ряду важнейших проблем по экономии и рациональному использованию материальных ресурсов страны и задач по совершенствованию материально-технического снабжения народного хозяйства.

Ряд ученых США пришли к заключению, что если бы удалось поставить под контроль 75% колебаний уровня инвестиций в товарно-материальные запасы, экономика этой страны не испытала бы ни одной из послевоенных рецессий, во время которых цены, объем производства и прибыли падали, а безработица росла.

Товарно-материальные запасы всегда считались фактором, обеспечивающим безопасность системы материально-технического снабжения, ее гибкое функционирование и являлись своего рода "страховкой".

Существует три вида товарно-материальных запасов: сырьевые материалы (в том числе комплектующие изделия и топливо); товары, находящиеся на стадии изготовления; готовая продукция. В зависимости от их целевого назначения они подразделяются на следующие категории:

- технологические (переходные) запасы, движущиеся из одной части логистической системы в другую;

- текущие (циклические) запасы, создаваемые в течение среднестатистического производственного периода, или запасы объемом в одну партию товаров;

- резервные (страховые или "буферные"): иногда их называют "запасами для компенсации случайных колебаний спроса" (к этой категории запасов относятся также спекулятивные запасы, создаваемые на случай ожидаемых изменений спроса или предложения на ту или иную продукцию, например, в связи с трудовыми конфликтами, поднятием цен или отложенным спросом).

Одним из сильнейших стимулов к созданию запасов является стоимость их отрицательного уровня (дефицита). При наличии дефицита запасов существует три вида возможных издержек, перечисленных ниже в порядке увеличения их отрицательного влияния:

- издержки в связи с невыполнением заказа (задержкой с отправкой заказанного товара) - дополнительные затраты на продвижение и отправку товаров того заказа, который нельзя выполнить за счет имеющихся товарно-материальных запасов:

- издержки в связи с потерей сбыта - в случаях, когда постоянный заказчик обращается за данной покупкой в какую-то другую фирму (такие издержки измеряются в показателях выручки, потерянной из-за неосуществления торговой сделки);

- издержки в связи с потерей заказчика - в случаях, когда отсутствие запасов оборачивается не только потерей той или иной торговой сделки, но и тем, что заказчик начинает постоянно искать другие источники снабжения (такие издержки измеряются в показателях общей выручки, которую можно было бы получить от реализации всех потенциальных сделок заказчика с фирмой).

Первые два вида издержек относятся, очевидно, к числу так называемых "временных издержек фирмы в результате принятия альтернативного курса". Третий же вид издержек трудно вычислить, поскольку гипотетические заказчики разные и соответствующие издержки тоже. Однако для фирмы очень важно, чтобы оценка данного вида издержек была как можно ближе к сумме затрат, которые могли бы иметь место в действительности.

Определение точного уровня резервных запасов, необходимых в условиях нестабильности сроков реализации заказов и изменчивого спроса на товары и материалы, дело нелегкое. Вероятностная природа вышеуказанных колебаний и нестабильности означает, что для нахождения удовлетворительных решении проблем, связанных с резервными товарно-материальными запасами, обычно, необходимо соответствующее моделирование или имитация.

Наука логистика, имея целью повышение эффективности функционирования организаций и экономики в целом, занимается управлением потоками материальных ресурсов. Предметом изучения являются не сами материальные ресурсы как таковые, а их движение в пространстве и во времени. Под движением при этом понимается непрерывное изменение состояния материальных ресурсов по количеству, качеству, месту нахождения. Именно движение как предмет исследования позволил логистике занять место самостоятельной науки.

Говоря о подсистеме логистики, занимающейся запасами материальных ресурсов, необходимо увязать понятие запасов с предметом науки логистики, т.е. с движением материального потока, в рамках которого эти запасы создаются.

Независимо от того, являются ли материальные потоки внешними по отношению к организации или внутренними, при фиксации места их нахождения мы сталкиваемся с понятием запасов. Можно сказать, что запас - это форма существования материального потока.

Фиксация места нахождения запаса не ограничивает второго параметра движения - времени. Особенностью логистики является изучение запаса как постоянно меняющегося во времени объекта. Актуален и вопрос трансформации запасов из одного вида и другой, связанный с изменением их пространственного положения. Таким образом, вопрос классификации запасов необходим для решения, по крайней мере, двух задач:

- конкретизации объекта изучения в рамках заданного материального потока;

- управления запасами в рамках заданной логистической

системы.

Критериями классификации могут стать два параметра, определяющих понятие движения. Это - пространство и время. Параметр количества запаса неотделим от параметра времени. Параметр качества запаса связан с конкретной потребностью и не приводит к выделению видов запасов.

Прежде чем приступить к описанию видов запасов, необходимо дать определение запасов.

Запасы сырья, материалов, комплектующих и готовой продукции представляют собой материальные ценности, ожидающие производственного или личного потребления, поэтому:

- не существует принципиального различия в процессе работы с запасами продуктов различного вида (сырье, материалы, комплектующие, готовая продукция), так как единственная функция запаса - обеспечение потребности;

- определяющим для размера запаса является характер потребления запаса продукта данного вида;

- вид запаса зависит от потребности, которую удовлетворяет запас.

Критериями классификации запасов могут быть два параметра движения материальных потоков - пространство (или место нахождения) и время, а также функция запаса.

Все запасы, имеющиеся в экономике, определены как совокупные. Они включают в себя сырье, материалы, основные и вспомогательные, полуфабрикаты, детали, готовые изделия, а также запасные части для ремонта средств производства. Основная часть совокупных запасов производства представляет собой предметы производства, входящие в материальный поток на различных стадиях его технологической переработки.

Совокупные запасы производства подразделяются на два вида: производственные и товарные запасы.

Производственные запасы формируются в организациях-потребителях. Товарные запасы находятся у организаций-изготовителей на складах готовой продукции, а также в каналах сферы обращения. Запасы в каналах сферы обращения разбиваются на запасы в пути и запасы на предприятиях торговли. Запасы в пути (или транспортные запасы) находятся на момент учета в процессе транспортировки от поставщиков к потребителям.

Каждая отдельная организация в логистической цепочке поставщиков и потребителей является, с одной стороны, организацией-поставщиком, а с другой - организацией-изготовителем. Следовательно, производственные и товарные запасы всегда имеются на предприятии.

Классификация по исполняемой функции запасов позволяет расчленить производственные и товарные запасы на несколько групп. В то же время производственные и товарные запасы в целом имеют свои специфические функции.

Производственные запасы предназначены для производственного потребления. Они должны обеспечивать бесперебойность производственного процесса. Производственные запасы учитываются в натуральных, условно-натуральных и стоимостных измерителях. К ним относятся предметы труда, поступившие к потребителю различного уровня, но еще не использованные и не подвергнутые переработке.

Товарные запасы необходимы для бесперебойного обеспечения потребителей материальными ресурсами. Производственные и товарные запасы подразделяются на текущие, подготовительные, страховые, сезонные и переходящие.

Текущие запасы обеспечивают непрерывность снабжения производственного процесса между двумя поставками, а также организаций торговли и потребителей. Текущие запасы составляют основную часть производственных и товарных запасов. Их величина постоянно меняется.

Подготовительные запасы (или запасы буферные) выделяются из производственных запасов при необходимости дополнительной их подготовки перед использованием в производстве (сушка леса, например). Подготовительные запасы товарных средств производства формируются, если необходимо подготовить материальные ресурсы к отпуску потребителям.

Гарантийные запасы (или запасы страховые) предназначены для непрерывного снабжения потребителя в случае непредвиденных обстоятельств:

- отклонения в периодичности и в величине партий поставок от запланированных;

- изменения интенсивности потребления;

- задержки поставок в пути.

В отличие от текущих запасов размер гарантийных запасов - величина постоянная. При нормальных условиях работы эти запасы неприкосновенны.

Сезонные запасы образуются при сезонном характере производства продуктов, их потреблении или транспортировке. Сезонные запасы должны обеспечить нормальную работу организации во время сезонного перерыва в производстве, потреблении или в транспортировке продукции.

Переходящие запасы - это остатки материальных ресурсов на конец отчетного периода. Они предназначаются для обеспечения непрерывности производства и потребления в отчетном и следующем за отчетным периоде до очередной поставки.

Классификация по времени позволяет выделить различные количественные уровни запасов. Максимальный желательный запас определяет уровень запаса, экономически целесообразный в данной системе управления запасами. Но этот уровень может превышаться. В различных системах управления максимальный желательный запас используется как ориентир при расчете объема заказа.

Пороговый уровень запаса используется для определения момента времени выдачи очередного заказа.

Текущий запас соответствует уровню запаса в любой момент учета. Он может совпасть с максимальным желательным уровнем, пороговым уровнем или гарантийным запасом.

Гарантийный запас (или запас страховой) аналогичен гарантийному запасу в классификации по исполняемой запасом функции и предназначен для непрерывного снабжения потребителя в случае непредвиденных обстоятельств.

Можно также выделить неликвидные запасы - так называют длительно неиспользуемые производственные и товарные запасы. Они образуются вследствие ухудшения качества товаров во время хранения, а также морального износа. Это единственный вид запаса, который не соответствует определенным выше критериям.

Адаптивное управление запасами. Для реализации адаптивного управление запасами разработано несколько подходов. Остановимся на двух, наиболее употребительным в настоящее время.

Это системы управления запасами, основанные на "Парето-принципе" или "АВС-анализе". Эта система отличается особым умением поддерживать точные записи о запасах.

Может кто-то засмеется, подумав, что это так просто? Но, увы! Даже в быту, мы то и дело обнаруживаем рано утром или поздно вечером, что нет соли или сахара или чего-то еще!

АВС-анализ подразделяет запасы на три классификационные группы на основе годовой их стоимости, выделяя критическое меньшинство и тривиальное большинство. Идея состоит в том, чтобы сконцентрировать ресурсы на критическом меньшинстве переменных, оставляя без внимания тривиальное большинство.

Класс А - ресурсы с высоким годовым объемом, обычно это 15% наименований видов ресурсов, но 70-80% стоимости запасов.

Класс В - это запас, на который приходится средняя величина годового объема в рублях. Эти ресурсы могут составить около 30% от общего числа наименований и 15-25% общего объема в рублях.

Остальные - класс С. Это 5% от годового объема затрат в рублях, но около 55% названий от общего числа ресурсов.

Политика управления запасами, базирующаяся на АВС-анализе, включает следующее.

- закупки ресурсов производить у более надежных поставщиков по группе наименований А, чем по группе С;

- запасы группы А, по сравнению с запасами групп В и С, должны подвергаться более тщательному физическому контролю складирования и размещаться в наиболее надежных местах, точность записей по группе А должна подвергаться более частым проверкам;

- прогнозирование потребности группы А должно проводиться более тщательно, чем прогнозирование потребности в остальных наименованиях.

Более тщательное прогнозирование, физический контроль, надежность поставок и максимальная надежность учета сохранности - все это дает метод управления запасами, известный как АВС-анализ.

Точность записей учета дает службе менеджмента знания о том, какими запасами владеет предприятие. Точность ведения учета является действенной составляющей производственной системы и системы движения запасов. Точные записи позволяют управленцам уйти от состояния "контроля всего и вся " при управлении запасами и сфокусировать свое внимание только на тех наименованиях ресурсов, запас по которым приближается к критическому уровню. Если можно точно определить, что мы имеем в наличии, то можно принять достаточно обоснованные решения относительно заказов, планирования и перевозок.

Записи поступлений и расходовании должны быть так же надежны, как и сохранность на складах и в кладовых. Хорошо организованные склады должны иметь контролируемые подходы, хорошие условия хранения и площади, позволяющие содержать фиксированные количества запасов. Емкости (поддоны), места на стеллажах (полках) и секции должны быть точно промаркированы.

Даже если организация делает существенные усилия по созданию системы точных записей движения запасов, эти записи должны подтверждаться инвентаризацией или системой аудиторских проверок. Такие аудиторские проверки называются циклами расчета.

Циклы расчетов опираются на классификацию запасов, полученную в результате АВС-анализа. В результате инвентаризации подсчитываются единицы хранения, сравниваются с данными текущего учета, которые подтверждаются или нет, а установленные неточности периодически документируются. Причины неточностей затем анализируются, и соответствующая корректировка вводится в учетные данные на основе принятой классификации.

Единицы хранения группы А подвергаются проверке чаще всего, возможно один раз в месяц, группы В раз в квартал, группы С проверяются каждые шесть месяцев.

Цикловые расчеты дают следующие преимущества.

1. Предохраняют от перебоев в обеспечении производственной потребности в запасах.

2. Предохраняют от ежегодной корректировки запасов.

3. Обеспечивают возможность персоналу точно оценивать запасы.

4. Выявляют причины ошибок и определяют меры по их устранению.

5. Поддерживают точность записей запасов.

Возможно, менеджер, который считает, что запасы - это корень зла в операционном менеджменте, недалек от истины. Если запасы и не корень зла, то они все-таки способны спрятать зло в высоких затратах.

Управление запасами "точно вовремя" снижает потери времени, опирается на синхронизацию операций и небольшие запасы. Снижение размеров партий является главным условием, обеспечивающим снижение запасов и их стоимости. Когда использование запасов постоянно, средний уровень запасов есть сумма максимальной величины запаса и минимальной величины запаса, поделенная на два. Выражая средний уровень запасов алгебраически, мы получаем:

Средний уровень запаса = (Максимум запаса + Минимум запаса)/2.

Средний уровень запаса падает, если падает вновь заказываемое количество потому, что максимальный уровень запасов уменьшается.

Интересно, что чем меньше размер партии, тем виднее все недостатки организации движения материального потока на производстве.

Только когда проблемы идентифицированы, они могут быть решены, и предприятие становится более эффективно работающей. Поэтому следует стремиться понизить суммарные заделы и уделять внимание размерам заделов (запасов).

Одним из путей достижения небольших размеров заделов - осуществлять перемещение запасов через цех (от поставщика) только тогда, когда в этом есть производственная необходимость. Это лучше, чем выталкивать полуфабрикаты на следующую рабочую позицию, не имея представления о том, готова их принять эта позиция или нет.

Если заделы движутся только тогда, когда нужно, это называют "вытягивающей" системой движения материального потока. Идеальный размер задела при этом на каждом рабочем месте в среднем постоянен, он один. Японцы называют такую систему "КАНБАН" (в переводе означает "карточка").

"КАНБАН" позволяет снизить запасы (заделы). Кроме того, карточка сигнализирует о потребности в том или ином материале, полуфабрикате, а также и о необходимости переместить существующий запас (задел) с одного рабочего места к следующему или о необходимости произвести детали.

К организационным недостаткам относятся: брак, задержки транспортировки, поломки оборудования, продолжительные переналадки, неоправданно большие размеры заделов на рабочих местах, ошибки в конструкторской документации, нарушения трудовой дисциплины и др.

Управления запасами "точно вовремя" должно сопровождается понижением уровня запасов. Понижая запасы, менеджер как бы удаляет прочь по кусочкам рассмотренные выше нерешенные проблемы управления производством и действует так шаг за шагом, пока не будут решены все проблемы и не будет лишних запасов.

Партии, как правило, очень малы и обычно требуют нескольких часов для их изготовления. Такая производственная система требует точного планирования и частых переналадок машин. Небольшие количества всех деталей должны быть произведены несколько раз в день. Такая система должна функционировать ритмично, возникновение дефицита полуфабрикатов в любой ее части почти немедленно сказывается на работе системы в целом. "КАНБАН" усиливает исполнение планов в нужный срок и понижает время и затраты на требуемые переналадки.

Многочисленные экономические показатели, связанные с запасами, как правило, отрицательны, и только одно, а именно - доступность ресурса, которую они обеспечивают, является положительным моментом в системе запасов. Среди отрицательных моментов отметим следующие:

- низкое качество запасов;

- устаревание;

- разрушение;

- необходимость в площадях;

- рост активов;

- увеличение страховки;

- рост объемов перемещаемых материалов;

- увеличение количества несчастных случаев.

Затраты, вызванные перечисленными факторами, называются затратами хранения, или текущими затратами.

Затраты хранения - это затраты, вызванные процессом хранения или движения запасов во времени. Поэтому в затраты хранения включают в себя складские затраты, затраты на страхование, процент на капитал.

Заказы (запасы) в небольших количествах, снижают затраты на каждый заказ (запас). Затраты на заказ включают затраты на поставки, процесс поставки и форму, на оплату труда конторских служащих и ряд других.

Когда заказы выполняются (изготавливаются), затраты на заказы также существуют, но они принимают форму затрат на переналадку.

Затраты на переналадку - это затраты на подготовку машины или процесса для изготовления заказа. В большинстве случаев затраты на переналадку зависят от времени переналадки. переналадка обычно требует какого-то количества работы, поэтому совершенствование процессов переналадки оборудования может снизить время, а значит и затраты:

- улучшение ручных приемов и подача материала близко к рабочему месту;

- стандартизация оснастки и инструмента;

Рассмотрим автопроизводителя.

Рыночный спрос на автомобильные покрышки и радиаторы зависит от производства автомобилей. Четыре покрышки и один радиатор идут на каждый изготовленный автомобиль. Спрос на те или иные изделия зависим, когда связи между изделиями определены. Поэтому, если менеджер может спрогнозировать спрос на конечный продукт, то количество всех входящих в него компонент может быть подсчитано.

Операционный менеджер фирмы "Боинг", например, планируя производство одного самолета в неделю, знает всю потребность в компонентах вплоть до заклепки. Для любого товара все компоненты, входящие в него, представляют компоненты зависимого спроса. Обобщая, можно сказать, что для компонента любого наименования должен быть составлен план, использующий отношения зависимости, выраженной в количествах вхождения этого компонента в конечное изделие.

Сказанное справедливо не только для промышленных предприятий и распределителей готовой продукции, но и для самых разнообразных фирм, от ресторанов до госпиталей. Когда используются методы зависимого спроса в промышленной сфере (на производстве), они называются планированием потребности в материалах, деталях и узлах. Когда используются методы зависимого спроса в распределительной сфере, они называются планированием распределения ресурсов.

Эффективное использование моделей зависимых запасов требует, чтобы операционный менеджер знал:

- производственный график (что должно быть сделано и когда);

- спецификации или ведомости применяемых материалов (как сделать продукт);

- наличие материалов на складе (что на складе);

- материалы в заявке (что заказано);

- текущее время (как много его потребуется на получение компонент).

Производственный график определяет, что должно быть сделано и когда. График должен быть согласован с производственным планом. Производственный план представляет собой объемлющую все уровни выходную информацию в наиболее представимых терминах (например, типоразмеры изделий, нормативную трудоемкость изготовления или стоимость в деньгах). Производственный план формируется на основе методов, применяемых в агрегатном планировании (см. раздел 1).

Такие планы используют множество входных данных, включая финансовые планы, потребительский спрос, пропускную возможность инженерных служб, возможности трудовых ресурсов, колебания запасов, оценку поставщиков и ряд других. Каждый информационный вклад имеет свой путь вхождения в производственный план, который показывает процесс планирования от производственного плана до исполнения.

Каждый нижний уровень планов должен быть выполним. Если этого нет, необходимое регулирование обеспечит обратная связь. Одной из главных задач управления является обеспечение точного выполнение графика в условиях различных мощностных ограничений. Такой подход в планировании позволяет достичь отличных результатов. Производственный план устанавливает верхнюю и нижнюю границы для производственного графика. В процессе производственного планирования находит свое развитие производственный график.

Производственный график показывает, что необходимо, чтобы удовлетворить спрос и выполнить производственный план. Этот график устанавливает, какие изделия произвести и когда. Менеджеры должны твердо придерживаться плана, чтобы выдерживать разумную длительность производственного процесса (обычно при сложном и длительном процессе производства). Многие организации создают производственные графики и затем "фиксируют" короткие отрезки плана, объединяющие выполнение близких взаимосвязанных последовательных работ плана. Зафиксированные отдельные куски расписания рассматриваются затем как "фиксированные", "твердые" или "замороженные" задания.

Изменения возможны только за рамками зафиксированного плана. Производственный график становится, таким образом, развернутым, последовательно выполняемым производственным расписанием. Например, фиксированный семинедельный план состоит из дополняющих друг друга недельных планов, выполняющих последовательно определенные производственные задания. Заметим, что производственный план-график является основанием реализации только производственного процесса. Его нельзя рассматривать как прогноз спроса. В нем указываются детали и узлы, которые должны быть произведены. Производственный график может быть выражен в терминах:

- последней (конечной) единицы в компаниях с непрерывным (работающим на склад) процессом;

- заказа покупателя (исполнение по заказу) для компаний с единичным производством;

- количества модулей для массового производства (сборочные единицы в заделах).

Спецификации или ведомости состава изделия - необходимый документ для производственного процесса. Почти всегда существует спешка в начале изготовления нового изделия. Поэтому чертежи и спецификации могут быть несовершенны, часто чертежи и спецификации содержат ошибки. Поэтому существует система инженерных извещений об изменениях, еще более усложняющая производственный процесс.

Чертежи и ведомости состава изделия создаются как для изделия, так и для каждой важной компоненты и сборочной единицы. Для каждой составной части и сборочной единицы имеется чертеж, в котором есть спецификация их составных элементов. В свою очередь, составные элементы или сборочные единицы тоже специфицируются аналогичным образом, вплоть до отдельного болта, гайки, килограмма краски, буклета инструкций и т.п.

Ведомости состава изделия не только специфицируют потребность, они также полезны для определения затрат и могут использоваться как список единиц, который должен быть выпущен для производства единицы изделия или непосредственно для сборки.

Ведомости состава изделия используются при производстве модулей. Модули не являются конечными продуктами, чтобы быть проданными, они являются компонентами, которые могут быть произведены и собраны в изделия. Они могут быть главными компонентами конечных изделий или изделий по выбору. Ведомости состава изделия для таких модулей называются ведомостями модулей.

Служба менеджмента должна определять, когда изделия нужны. Только после этого можно определить, когда закупать, изготавливать детали и собирать изделия. Это означает, что производственный персонал определяет время ожидания, движения, очередность, время переналадки и время изготовления каждого компонента.

Когда зависимый спрос повышает сложность планирования и составления расписания расходования запасов (расписания движения заделов), это также приводит к появлению некоторых преимуществ, которыми являются:

- увеличение покупательского сервиса и его удовлетворение;

- улучшение использования оборудования и труда;

- улучшение планирования запасов и расписания их движения;

- более быстрое возникновение реакции на рыночные изменения и сдвиги;

- снижение уровня запасов без снижения уровня обслуживания покупателя.

Экспертные системы. Другой подход, который потенциально может принести большой выигрыш операционным менеджерам в составлении расписаний - это экспертные системы.

Экспертная система (или система искусственного интеллекта) является компьютерной программой, которая вырабатывает решения и решает проблемы подобно тому, как это делает человек, ответственный за выработку решений, основанных на знаниях и опыте. В основе использования экспертной системы для составления расписаний, лежит идея зафиксировать, формализовать и использовать знания и умения человека, который является экспертом в составлении расписаний. Фирма будет затем получать выгоду от этого эксперта, хотя сам эксперт может находиться в другом месте.

Процесс разработки экспертных систем, имеющих своим назначением составление расписаний для структур типа цех (технологический, предметный), растет и объединяется под направлением "Интеллектуальные расписания и информационные системы (ISIS)", образованным в 1984 году. ISIS работает, занимаясь поиском решений, которые учитывают различные ограничения при составлении расписаний. Когда оказывается невозможным найти точное решение, то исключают из рассмотрения некоторые ограничения, основываясь на представлении о важности их учета. ISIS привели к созданию системы "Удобного составителя расписаний (OPIS)" в 1986 году, которая является заводской системой составления расписаний, обеспечивающей потребности в составлении расписаний.

В области решения транспортных пространственных задач нашли развитие несколько экспертных систем. Наиболее известной является система "Управление анализом расписания ресурсов (MARS)", которая использовалась для расписания ресурсов для космической системы "Челнок" NASA. "MARS" решает проблемы расписания, возникающие, когда различные челночные полеты требуют обеспечения астронавтами, компьютерами, программистами-математиками и другими ресурсами. "Техас Инструмент" также использует экспертную систему при составлении производственных планов на предприятии "Каррол-тон" (Техас). Эта система координирует составление расписаний, доставку и загрузку инструмента на производстве.

Поскольку составление цеховых расписаний является трудной проблемой для операционных менеджеров, было создано множество компьютерных программ для обеспечения расписания рабочих центров. Один из давно используемых пакетов программ - это General Electric's General Job Shop Csheduler. Используемый для оценки мощности в соответствии со спросом или для составления расписания работ, этот пакет выдает две распечатки:

- расписание с назначением работ на машины по дням, часам и операторам;

- загрузку машин с указанием времени простоев каждого станка.

Две компьютеризированные системы, приносящие ощутимую пользу, известны под названиями "Оптимизированные производственные технологии (ОПТ)" и "Q-контроль". В настоящее время алгоритмы обеих систем еще недоступны для анализа.

Отличительной чертой ОПТ и "Q-контроля" является внимание, которое они уделяют проблеме операций, представляющих "узкие места" ("узкое бутылочное горлышко"). "Узкое место" - это операция, лимитирующая выход в производственной цепи. Это может произойти в результате ограниченной возможности оборудования или в результате нехватки людей, материалов или приспособлений.

ОПТ выявляет "узкие места", используя загрузочные расписания для всех рабочих центров, применяя математическое программирование, сетевые методы планирования, моделирующие алгоритмы, чтобы расписать рабочих, машины и инструменты в узких местах рабочих центров. Его (ОПТ) философия объявляет "узкие места" критическими - они должны быть выявлены и оптимизированы. В решении проблемы анализируются возможности всех методов моделирования, и в результате выбирается один, наилучшим образом решающий проблему расшивки узкого места. Девять заповедей ОПТ для корректного составления расписания представляют набор интересных идей для операционного менеджера, позволяющих показать, как он ломает голову над задачами составления расписаний.

Девять заповедей корректного составления расписаний:

- использование ресурсов мест, не являющихся "узкими", определяется не их собственной мощностью, а другими ограничениями, существующими в системе;

- задействование ресурса не является синонимом использования ресурса;

- час, потерянный в "узком месте", есть час, потерянный во всей системе;

- час, сэкономленный в месте, не являющемся "узким", есть мираж;

- процесс перемещения партии может не быть, и во много раз не должен быть, эквивалентен процессу обработки партии;

- процесс обработки партии должен быть изменяемым, а не фиксированным;

- мощность (пропускная способность) и приоритет необходимо рассматривать одновременно, а не последовательно;

- заводская мощность не должна балансироваться;

- сумма локальных оптимумов не равна глобальному оптимуму.

"Q-контроль" имеет некоторое сходство с ОПТ и дает хорошие результаты в условиях сложного цехового окружения.

Разработчик системы "Q-контроль" Вильям Сандман изучил более 600 цехов. Он обнаружил, что время типичной работы в цехе во много раз продолжительнее (в 30 раз), чем действительное рабочее время, требуемое для этой работы. Увеличение времени работы происходит за счет ожидания очереди на обработку.

Какой вывод из своих наблюдений мог сделать В. Сандман? Только один: рабочие процессы и денежные потоки плохо управляются.

"Q-контроль" позволяет моделировать цех каждый вечер, определять места, которые наиболее вероятно превратятся в "узкие места" на следующий день. Затем составляется расписание, которое максимизирует рабочий поток через операции, являющиеся "узким местом". В результате среднее время рабочих процессов уплотнилось вдвое, и время завершения заказа, и время простоев оборудования уменьшилось вполовину.

Cоставление расписаний дает выигрыш и в массовом, и крупносерийном, т.е. в повторяющихся производствах. Повторяющиеся производства хотят удовлетворить покупательский спрос путем более низких инвестиций в запасы, уменьшением размеров партий (или объемов) и интенсивного использования оборудования и процессов. Путь, ведущий в направлении достижения этого выигрыша, формирует расписания движения материальных потоков. Использование в качестве критерия уровня материального потока означает, что ритм (частота), высокое качество, небольшие размеры партий определяют возможность организовать производство "точно вовремя". (Производство "точно вовремя" и "КАНБАН", обеспечивающие работу на низком уровне складских запасов и низком уровне незавершенного производства)

Метод уровня материального потока дает при использовании следующие преимущества:

- дает возможность иметь более низкие уровни запасов, что освобождает капитал для использования по другим направлениям;

- ускоряет продвижение продукта в процессе изготовления;

- способствует улучшению качества компонентов и, как следствие, улучшает качество продукта;

- снижает потребность в производственных площадях;

- улучшает производственные отношения между работающими потому, что они теснее объединены производственным процессом (в результате способствует развитию коллективизма при выполнении работ);

- протекание производственных процессов становится более сглаженным потому, что нет больших объемов (партий) обработки и сборки, которые "прячут" проблемы.

Одно важное условие при использовании составления расписания уровня материального потока - это определение минимального размера партии, который будет обеспечивать движение производственного процесса. В идеале это могла бы быть одна единица (штука), которая бы продвигалась с одной позиции на другую в регулируемом производственном процессе. Более реалистично, исходя из анализа процессов, транспортных времен и контейнеров, используемых для транспортирования, прийти к выводу о необходимости использования небольшой партии, но большей, чем партия в одну штуку.

Чем меньше партия, тем чаще переналадки. Нужно найти оптимальное их соотношение. Вместо того чтобы производить продукцию большими партиями, компания может работать, например, в двухчасовом цикле, получая преимущество от увеличения скорости оборота запасов, а именно: четыре оборота в день. Некоторые предприятия, работающие в повторяющемся производстве, достигают более 150 оборотов запасов в течение года.

Задание

В табл. приведены параметры однопродуктовой статической модели управления запасами, которая характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита.

2.3. ИЗУЧЕНИЕ ТРЕХ ТИПОВ ПРОИЗВОДСТВ

В программе ОРР реализована экономико-математичес-кая модель трех типов производства:

- единичного;

- серийного;

- массового.

Все три типа производства связаны с мебельной промышленностью как самым известным для любого человека изделием индустрии так и в связи с небывалой популярностью среди производителей различных отраслей от пищевой, машиностроительной и до металлургии и освоения космоса. Все делают мебель, а ее все еще не хватает.

После того как вы запустили программу перед вами на экране появится меню следующего вида.

Изучение трех типов производства:

- единичного (F2):

- серийного (F3);

- массового (F4).

F1- Введение Esc - выход

Ваш вариант (1 - 100)

Выбрав вариант, вы можете изучить <Введение> или, если с ним вы уже знакомы, выбрать один из типов производства, например, единичное.

Перед вами появится экран следующего вида:

Е Д И Н И Ч Н О Е П Р О И З В О Д С Т В О

Оперативно-производственное планирование

загрузки оборудования при изготовлении мебели (шкафов) на заказ:

деталь Љ1 - дверцы деталь Љ2 - штанга

деталь Љ3 - боковые стенки деталь Љ4 - верх

деталь Љ5 - низ деталь Љ6 - задняя стенка

деталь Љ7 - ножки деталь Љ8 - полки.

F1 - задание

F2 - график ОПП (стрелки влево вправо для просмотра графика)

F4 - нормы ОПП

F5 - перестановка F7 - технологический процесс F3 - оценка ОПП

Esc - выход

Понятно, что вас в первую очередь должно интересовать задание:

З А Д А Н И Е

Вам необходимо разработать оптимальный план-график загрузки технологического оборудования предприятия с единичным типом производства.

По плану на текущий месяц оно должно выпустить несколько сот шкафов.

Каждая деталь проходит обработку максимально на десяти технологических операциях. В таблице дается трудоемкость выполнения этих операций.

Последовательность операций для всех деталей одна и та же: 1 - 2 - ... - 10. Деталь поступает на сборку полностью обработанной. Сборка начинается, если есть в наличии партия, состоящая из всех готовых (обработанных) необходимых для сборки деталей.

Начните работу с режима F4 - ознакомьтесь с таблицей

трудоемкостей выполнения операций и суммарной трудоемкостью производственной программы по цехам (технологическим операциям).

В таблице дается обозначение для каждой детали, которое будет использовано при построении план-графика загрузки оборудования: **** |||| ++++ !!!! ^^^^ %%% &&& ###.

Нажав на F2, получите календарный месячный план-график загрузки оборудования.

Стрелки <Влево, Вправо> позволят вывести на экран фрагменты графика начиная от 1-го дня до 24-го.

Визуально определите по графику:

- полностью ли выполнена месячная программа?

- в какой день с начала месяца началась сборка?

Нажав на F3, вы получите развернутую оценку план-графика.

Сравните со своими визуальными оценками.

Если график вас удовлетворяет, то объясните почему? Если нет, то попытайтесь превратить план-график в ОПТИМАЛЬНЫЙ.

Для этого воспользуйтесь режимом F5 - меняя последовательность обработки добейтесь улучшения план-графика.

Напишите отчет о проделанной работе.

Если вы нажмете на F5, то получите на экране инструкцию по перестановке работ.

Инструкция для перестановки.

Число возможных последовательностей обработки восьми деталей равно 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1=40320.

Замените исходную последовательность обработки деталей на новую более эффективную для этого перечислите через запятую номера деталей этой последовательности.

Если вы нажали на F3, то получите на экране:

____о_ц_е_н_к_а___г_р_а_ф_и_к_а___ППР_________________

Загрузка оборудования

Процент загрузки от суммарной трудоемкости

Процент загрузки от планового фонда

Далее может быть:

Выход деталей на сборку начинается с i-го дня с начала месяца

или

Запланирован простой сборочного цеха в течение целого месяца

Длительность цикла обработки составила

Месячное задание обрабатывающих цехов не выполнено

___о_ц_е_н_к_а__э_ф_ф_е_к_т_и_в_н_о_с_т_и__п_р_о_и_з_в_о_в_с_т_в_а

Выпуск готовой продукции в нормо-часах

Объем незавершенного производства в нормо-часах

Если вы начали изучение серийного производства, то перед вами появится меню.

С Е Р И Й Н О Е П Р О И З В О Д С Т В О

Оперативно-производственное планирование -

загрузки оборудования при изготовлении табуреток

деталь Љ1 - ножка:

деталь Љ2 - нижняя перекладина:

деталь Љ3 - верхняя перекладина

деталь Љ4 - сиденье:

деталь Љ5 - шкантики.

F1 - задание

F2 - график ОПП (стрелки влево вправо для просмотра графика)

F3 - оценка ОПП

F4 - нормы ОПП

F5 - перестановка

F6 - график партионный

F7 - opt партия

F8 - технология Esc-выход

Нажав на F1 вы получите на экране задание.

З А Д А Н И Е

Вам необходимо разработать оптимальный план-график загрузки технологического оборудования предприятия с серийным типом производства.

По плану на текущий месяц оно должно выпустить 1000 табуреток.

Конструкция изделия приведена на рисунке и состоит из пяти разных деталей:

деталь Љ1 - ножка;

деталь Љ2 - нижняя перекладина;

деталь Љ3 - верхняя перекладина;

деталь Љ4 - сиденье;

деталь Љ5 - шкантики.

Каждая деталь проходит обработку максимально на 10-ти технологических операциях. В таблице дается трудоемкость выполнения этих операций. Последовательность операций для всех деталей одна и та же: 1 - 2 - ... - 10.

Деталь поступает на сборку полностью обработанной. Сборка начинается, если есть в наличии партия готовых всех десяти (обработанных) деталей.

Начните работу с режима F4 - ознакомьтесь с таблицей

Трудоемкостей выполнения операций и суммарной трудоемкостью производственной программы по цехам (технологическим операциям).

В таблице дается обозначение для каждой детали, которое будет использовано при построении план-графика загрузки

оборудования: **** |||| ++++ !!!! ^^^^ .

Нажав на F2, получите календарный месячный план-график загрузки оборудования. Стрелки <Влево, Вправо> позволят вывести на экран фрагменты графика начиная от 1-го дня до 24-го.

Визуально определите по графику:

- полностью ли выполнена месячная программа?

- в какой день с начала месяца началась сборка?

Нажав на F3, вы получите развернутую оценку план-графика. Сравните со своими визуальными оценками.

Если он вас удовлетворяет, то объясните почему? Если нет, то вам необходимо превратить план-график в ОПТИМАЛЬНЫЙ.

Вы уже прочитали книгу <Экономико-математическое моделирование в планировании производства> и знаете, что оптимальный план-график соответсвует минимуму суммы затрат связанных с пролеживанием полуфабрикатов в ожидании обработки и затрат на переналадку оборудования, а эти затраты зависят от величины партии.

ПАРТИЯ ДЕТАЛЕЙ

Все детали имеют один и тот же технологический маршрут

обработки и поэтому они мешают друг другу. Образуются очереди.

Это приводит к тому, что сборочный цех никак не может начать работу. Никак предприятие не может начать отгрузку готовой продукции. Соответственно на счет предприятия не поступают деньги, хотя некоторые обрабатывающие цехи работают напряженно.

Нажмите на F6 и задайте размер партии, например, 3 нормо-часа и сравните полученный план-график с тем, который вы получали при выполнении режима F2.

Проверьте свою интуицию. Для этого выполните режим F5. Попытайтесь перестановкой улучшить план-график.

Оптимальный план-график должен обеспечить минимальное

отрицательное воздействие на рентабельность капитала. Учитывая что, незавершенное производство и затраты на переналадку не влияют на эффективность использования ОСНОВНОГО капитала, то будем рассматривать рентабельность оборотного капитала находящегося в сфере производства, то есть рентабельность незавершенного производства.

Рентабельность незавершенного производства можно выразить формулой:

V - C/CT [V - (c/ct + Cперенал)]

Pнзп = ---------- = ------------------------------ =

НЗП НЗП

[alf- (Cперенал/Tpp)]*Tpp alf*Tpp - (PP/dl)*Tper*(ТarP+Tar)

= ------------------------- = ---------------------------------

НЗП n*dl*Таr

где alf - величина характеризующуя доход приходящийся на один нормо-час;

alf = PP*RenP/100

RenP - рентабельность продукции

PP - производственная программа в нормо-часах

dl - длина партии в нормо-часах;

Tper - длительность переналадки в нормо-часах;

TarP, Tar, Tpp - стоимость одного нормо-часа

переналадки, производства цеха и производства в масштабе

предприятия cоответственно;

n - число технологических операций.

V - товарная продукция предприятия за рассматриваемый период;

C/CT = с/ct + Cперенал - себестоимость товарного выпуска;

Сперенал - стоимость переналадок за рассматриваемый период.

Нажмите на F7 и пред вами график рентабельности. Из графика вы легко определите оптимальный размер партии.

Меняя значения <Параметров управления> убедитесь

что размер партии зависит от стоимости переналадок,

их длительности и стоимости пролеживающего в ожидании

обработки полуфабриката.

Напишите отчет о проделанной работе.

Если вы приступили к изучению массового производства, то перед вами меню:

М А С С О В О Е П Р О И З В О Д С Т В О Т А Б У Р Е Т О К

Оперативно-производственное планирование :

загрузки оборудования при изготовлении табуреток:

деталь Љ1 - ножка

деталь Љ2 - нижняя перекладина

деталь Љ3 - верхняя перекладина

деталь Љ4 - сиденье

деталь Љ5 - шкантики.

F1 - задание

F2 - график ОПП (стрелки влево вправо для просмотра графика)

F4 - нормы ОПП

F7 - технологический процесс

Esc - выход

Начинайте работу, прочитав задание.

З А Д А Н И Е

Вам необходимо разработать оптимальный план-график загрузки

технологического оборудования предприятия с массовым типом производства. По плану на текущий месяц оно должно выпустить несколько тысяч табуреток. Конструкция изделия приведена на рисунке и состоит из пяти разных деталей:

деталь Љ1 - ножка;

деталь Љ2 - нижняя перекладина; деталь Љ3 - верхняя перекладина;

деталь Љ4 - сиденье; деталь Љ5 - шкантики.

Каждая деталь проходит обработку максимально на 10-ти технологических операциях. В таблице дается трудоемкость выполнения этих операций. Последовательность операций для всех деталей одна и та же: 1 - 2 - ... - 10.

Деталь поступает на сборку полностью обработанной. Сборка

начинается, если есть в наличии партия готовых (обработанных) деталей.

Начните работу с режима F4 - ознакомьтесь с таблицей

трудоемкостей выполнения операций и суммарной трудоемкостью производственной программы по цехам (технологическим операциям).

В таблице дается обозначение для каждой детали, которое

будет использовано при построении план-графика загрузки

оборудования: **** |||| ++++ !!!! ^^^^

Нажав на F2, получите календарный месячный план-график

загрузки оборудования. Стрелки <Влево, Вправо> позволят

вывести на экран фрагменты графика начиная от 1-го дня до 24-го.

Визуально определите по графику:

- полностью ли выполнена месячная программа?

- в какой день с начала месяца началась сборка?

Напишите отчет о проделанной работе.

3. ДЕЛОВЫЕ ИГРЫ И ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Важнейшим звеном финансового рынка является кредитная система. Она базируется на реализации определенных экономических отношений в рамках банковской системы. Кредит представляет собой форму движения ссудного капитала, т.е. денежного капитала, предоставляемого в ссуду (в заем) заемщику под определенные условия кредитора. Ссудный капитал устремляется, поэтому в те отрасли хозяйства, которые обеспечивают получение более высокой прибыли или которым отдается предпочтение в соответствии с общенациональными программами развития экономики.

Прежде чем приступить к изучению банковской системы кратко познакомимся с законами систем массового обслуживания.

Во многих областях практической деятельности человек сталкивается с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очереди в банках, в магазинах, у билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.

В теории систем массового обслуживания (СМО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов.

Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

СМО классифицируются по составу, по времени пребывания в очереди до начала обслуживания и по типу дисциплины обслуживания требований.

По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.

По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:

- с неограниченным временем ожидания (с ожиданием);

- с отказами;

- смешанного типа.

В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одно из устройств не освободится.

В системах с отказами поступившее требование, застав все устройства занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может служить работа автоматической телефонной станции.

В системах смешанного типа поступившее требование, застав все устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время, требование покидает систему.

В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.

Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований.

Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.

В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.

Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и определяется следующим соотношением:

= 1 / T,

где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.

Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется простейшим.

Простейший поток обладает такими важными свойствами.

1. Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погрузку, в среднем, в сутки должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале и в конце декады.

2. Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.

3. Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

При простейшем потоке требований, распределение требований, поступающих в систему, подчиняется закону распределения Пуассона: вероятность Pk(t) того, что в обслуживающую систему за время t поступит именно k требований:

Pk(t) = e-t( t)k/ k!,

где - среднее число требований, поступивших на обслуживание в единицу времени.

На практике условия простейшего потока не всегда строго выполняются. Часто имеет место нестационарность процесса (в различные часы дня и различные дни месяца поток требований может меняться, он может быть интенсивнее утром или в последние дни месяца). Существует также наличие последействия, когда количество требований на отпуск товаров в конце месяца зависит от их удовлетворения в начале месяца. Наблюдается и явление неоднородности, когда несколько клиентов одновременно пребывают на склад за материалами. Однако в целом пуассоновский закон распределения с достаточно высоким приближением отражает многие процессы массового обслуживания.

Например, поток судов дальнего плавания в данный грузовой порт, связанный со многими портами мира, можно считать близким к простейшему. Это дает нам право считать поток прибытия судов в порт распределенным по закону Пуассона.

Кроме того, наличие пуассоновского потока требований можно определить статистической обработкой данных о поступлении требований на обслуживание. Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же величины, т.е.

а = 2.

Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, которая определяет пропускную способность всей системы, является время обслуживания.

Время обслуживания одного требования (tобс) - случайная величина, которая может изменяться в большом диапазоне. Она зависит как от стабильности работы самих обслуживающих устройств, так и от различных внешних требований, поступающих в систему (к примеру, различной грузоподъемности транспортных средств, поступающих под погрузку или выгрузку).

Случайная величина tобс полностью характеризуется законом распределения, который определяется на основе статистических испытаний.

На практике чаще всего принимают гипотезу о показательном законе распределения времени обслуживания.

Показательный закон распределения времени обслуживания имеет место тогда, когда плотность распределения резко убывает с возрастанием времени t. Например, когда основная масса требований обслуживается быстро, а продолжительное обслуживание встречается редко. Наличие показательного закона распределения времени обслуживания устанавливается на основе статистических наблюдений.

При показательном законе распределения времени обслуживания вероятность Pt_обс события, что время обслуживания продлиться не более чем t, равна:

Pt_обс(t)=1-e,- vt

где v - интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством, которая определяется из соотношения:

v=1/t'обс,

где t'обс - среднее время обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.

Следует заметить, что если закон распределения времени обслуживания показательный, то при наличии нескольких обслуживающих устройств одинаковой мощности закон распределения времени обслуживания несколькими устройствами будет также показательным:

Pt_обс(t)=1-e,-n vt

где n - количество обслуживающих устройств.

Важным параметром СМО является коэффициент загрузки , который определяется как отношение интенсивности поступления требований к интенсивности обслуживания v.

a=/v,

где a - коэффициент загрузки; - интенсивность поступления требований в систему; v - интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.

Из этих соотношений получаем, что a = t'об. Учитывая, что - интенсивность поступления требований в систему в единицу времени, произведение t'об показывает количество требований, поступающих в систему обслуживания за среднее время обслуживания одного требования одним устройством.

Для СМО с ожиданием количество обслуживаемых устройств должно быть строго больше коэффициента загрузки (требование установившегося или стационарного режима работы СМО): n>.

В противном случае число поступающих требований будет больше суммарной производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет неограниченно расти.

Для СМО с отказами и смешанного типа это условие может быть ослаблено, для эффективной работы этих типов СМО достаточно потребовать, чтобы минимальное количество обслуживаемых устройств n было не меньше коэффициента загрузки : n .

Все СМО с ожиданием можно разбить на две большие группы - разомкнутые и замкнутые. Эти системы определяют так же, как системы с ограниченным входящим потоком.

К замкнутым относятся системы, в которых поступающий поток требований ограничен. Например, мастер, задачей которого является наладка станков в цехе, должен периодически их обслуживать. Каждый налаженный станок становится в будущем потенциальным источником требований на подналадку.

В подобных системах общее число циркулирующих требований конечно и чаще всего постоянно. Если питающий источник обладает бесконечным числом требований, то системы называются разомкнутыми. Примерами подобных систем могут служить магазины, кассы вокзалов, портов и др. Для этих систем поступающий поток требований можно считать неограниченным.

В классической задаче теории массового обслуживания, когда на n одинаковых приборов поступает простейший поток требований интенсивности и в момент поступления имеется хотя бы один свободный прибор, требование немедленно начинает обслуживаться. Если же все приборы заняты, то вновь прибывшее требование становится в очередь за всеми теми, которые поступили раньше и ещё не начали обслуживаться.

Освободившийся прибор немедленно приступает к обслуживанию очередного требования, если только имеется очередь. Каждое требование обслуживается только одним прибором, и каждый прибор обслуживает в каждый момент времени не более одного требования. Длительность обслуживания представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(x). Предполагается, что при x 0.

F(x) = 1 - e-x,

где > 0 - константа.

Эта задача представляет значительный прикладной интерес, и широко используются для практических целей. Реальных ситуаций, в которых возникают подобные вопросы, исключительно много.

Выбор распределения (3.1) для описания длительности обслуживания произведен не случайно. Дело в том, что в этом предположении задача допускает простое решение, которое с удовлетворительной для практики точностью описывает ход исследуемого процесса.

Конечно, в реальной обстановке показательное время обслуживания является, как правило, лишь грубым приближением к действительности. Так, нередко время обслуживания не может быть меньше, чем некоторая определенная величина. А предположение (3.1) приводит к тому, что значительная доля требований нуждается лишь в кратковременной операции, близкой к 0.

Поэтому используется распределение Эрланга, плотность распределения которого описывается формулой

0, если t 0,

k(t) =

[(t)k-1e-t]/[(k-1)!], если t > 0,

где > 0, a k- целое положительное число.

Действительно, обычные в практической деятельности подсчеты, основанные на чисто арифметических соображениях, при которых не учитывается специфика случайных колебаний в поступлении требований на обслуживание, приводят к серьезным просчетам.

Пусть врач успевает удовлетворительно осмотреть больного и заполнить его историю болезни в среднем за 15 минут. Планирующие органы из этого обычно делают вывод: за четырёхчасовый рабочий день врач должен принимать 16 человек. Однако больные приходят в случайные моменты времени. В результате при таком подсчете пропускной способности врача к нему неизбежно скапливается очередь.

Та же самая ошибка допускается при расчете числа коек в больницах, числа работающих касс в магазинах, числа официантов в ресторанах и т. д. К сожалению, некоторые экономисты совершают такую же ошибку и при расчете погрузочных средств, числе приемщиков на элеваторах, числе причалов в морских портах и пр.

Для задачи с ожиданием основной характеристикой качества обслуживания является длительность ожидания требованием начала обслуживания.

Задание

Таким образом, используя методы СМО, можно определить:

- оптимальное число каналов обслуживания;

- вероятность занятости каждого из каналов;

- функцию распределения и интенсивность входящего потока заявок на обслуживание;

- среднее время ожидания обслуживания и среднее время обслуживания одной заявки;

- среднее число незанятых каналов обслуживания и убыток от их простоя;

- среднее число занятых каналов;

- вероятность того, что все каналы заняты;

- вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны;

- среднюю длину очереди и среднее время ожидания начала обслуживания;

- вероятность заявки каждого из каналов.

Определите, используя компьютерную систему СМО, эти показатели по вашему варианту.

3.1. КОМПЬЮТЕРНАЯ ДЕЛОВАЯ ИГРА

"ПРЕДПРИЯТИЕ - БАНК - МАГАЗИН"

Важным инструментом соединения разносторонних знаний об изучаемом объекте выступает наука "Исследование операций" и ее отрасль - деловые игры, а в последнее время компьютерные деловые игры и системы типа "Что будет, если...".

Деловая игра "ПРЕДПРИЯТИЕ - БАНК - МАГАЗИН" состоит из трех частей:

- анализ экономики промышленного предприятия с помощью математической модели, выполненной средствами EXCEL-97 и определение уровня кредитоспособности;

- деловой игры "Коммерческий банк";

- деловой игры "Предприятие розничной торговли".

Программы деловых игр "Коммерческий банк", "Предприятие розничной торговли" и деловая игра из четвертой главы - "Оптимальное проектирование лесовозной дороги" написаны на алгоритмическом языке TURBO BASIC для MS DOS, но могут применяться и в среде WINDOWS без каких-либо изъятий и упрощений.

Приведенные исходные тексты программ деловых игр могут быть использованы студентами в качестве основы для дальнейшего расширения функций деловых игр.

Часть первая. Банк - коммерческое учреждение, которое привлекает денежные средств юридических и физических лиц и от своего имени размещает их на условиях возвратности, платности и срочности, а также осуществляет расчетные, комиссионно-посреднические и др. операции.

В России существует двухуровневая банковская система:

- 1-й уровень - Центральный банк России;

- 2-й уровень - коммерческие банки и другие финансово-кредитные учреждения, осуществляющие отдельные банковские операции.

Центральный банк России (ЦБР) является главным банком государства. Он независим от распорядительных и исполнительных органов власти. ЦБР - экономически самостоятельное учреждение. Он осуществляет свои расходы за счет собственных доходов.

Основными задачами ЦБР являются: регулирование денежного обращения, обеспечение устойчивости рубля, проведение единой денежно-кредитной политики, организация расчетов и кассового обслуживания, защита интересов вкладчиков, банков и других кредитных учреждений, осуществление операций по внешнеэкономической деятельности. ЦБР осуществляет денежно-кредитное регулирование экономики государства путем установления норм обязательного резервирования коммерческими банками своих привлеченных ресурсов, уровня учетных ставок по кредитам коммерческим банкам, доведения до них экономических нормативов, проведение операций с ценными бумагами. ЦБР осуществляет рефинансирование коммерческих банков, предоставляя им краткосрочные кредиты и выступая, таким образом, кредитором последней инстанции.

Второй уровень банковской системы представляет собой широкую сеть коммерческих банков (КБ) с их филиалами, обеспечивающих кредитно-расчетное обслуживание юридических и физических лиц, т.е. перемещение денежных средств от кредиторов к заемщикам, от покупателей к продавцам.

При создании коммерческого банка ему выдается лицензия ЦБР, а ликвидация коммерческого банка осуществляется путем отзыва лицензии ЦБР и организации работы ликвидационной комиссии в составе участников бывшего КБ и представителя ЦБР.

Функциями КБ являются следующие четыре посреднические операции:

1-я - это посредничество в кредите. Привлечение свободных денежных средств физических и юридических лиц на условиях срочности, возвратности и платности и размещение их от своего имени на этих же условиях у заемщика с предварительной проверкой возможности у заемщика их прибыльно использовать. Банк богатеет за счет богатства заемщиков, и наоборот. Плата за отданные и полученные средства (в процентах годовых) формируется под влиянием спроса и предложения заемных средств.

2-я - это стимулирование накопления денежных средств на основе оплаты за использование средств банком пропорционально сроку нахождения средств в банке. Данное обстоятельство позволяет использовать при инвестировании развития хозяйства страны не только средства бюджета и иностранных займов, но также и временно свободные средства населения и предприятий.

3-я - это посредничество в платежах между юридическими и физическими лицами, имеющими расчетные и др. счета в КБ.

4-я - это посредничество в операциях с ценными бумагами. Банки выступают в качестве инвестиционного брокера (посредника), инвестиционного консультанта, инвестиционной компании и инвестиционного фонда.

Коммерческий банк может осуществлять платежи от своего имени в пределах остатка средств на счетах. Работа коммерческого банка, в пределах реально имеющихся ресурсов означает, что коммерческий банк должен обеспечивать не только количественное соответствие между своими денежными ресурсами и кредитными вложениями, но и добиваться соответствия характера банковских активов специфике мобилизованных им ресурсов. Это, прежде всего, касается сроков тех (вкладов) и других (выданных кредитов).

Если банк привлекает средства на короткие сроки (вклады краткосрочные и до востребования), вкладывает их в долгосрочные ссуды (предоставляет кредит юридическим и физическим лицам на длительный срок), то его способность без задержки расплачиваться по своим обязательствам (т.е. его ликвидность) оказывается под угрозой. Это связано с тем, что, предоставляя ссуду, КБ подвергается риску не получить через оговоренный с заемщиком срок не только оплату за использование ссудных денег, но и самой ссуды. Наличие в активах банка большого количества ссуд с повышенным риском требует от банка увеличения удельного веса собственных средств (уставный капитал + прибыль) в общем объеме его ресурсов.

Жесткая зависимость активов банка от его пассивов (источников образования денежных средств) определяет возможность совершения тех или иных банковских операций (ипотечных, инвестиционных и т.п.). Об экономическом состоянии банка лучше всего можно получить представление, ознакомившись с его бухгалтерским балансом, который характеризует в денежном выражении состояние ресурсов коммерческого банка, источники их формирования и направления использования и финансовые результаты деятельности коммерческого банка на начало, и конец отчетного периода.

Баланс банка состоит из активных и пассивных счетов. Актив баланса - это вложение ресурсов банка и затраты на проведение банковских операций. Пассив баланса - это источники формирования ресурсов банка. Анализ баланса позволяет сделать вывод о ликвидности банка.

Ликвидность банка - это способность банка своевременно и полно обеспечивать выполнение своих долговых и финансовых обязательств перед всеми контрагентами.

Характерным явлением в банковской системе является концентрация и централизация капитала. Размеры банков растут за счет расширения обслуживания крупной клиентуры (расчетные счета юридических лиц для безналичных расчетов, выдача наличных денег, валютные операции и др.), привлечения новых вкладчиков, получения высокой прибыли.

Острая конкуренция в банковском деле ведет к постепенному банкротству мелких кредитных учреждений. Кроме того, как и любое коммерческое образование, банк в условиях рынка ощущает все его прелести и жестокости. "Миром правит чистоган (прибыль)". Это и только это является целью и заветным призом в рыночной экономике. И это обстоятельство приводит через разорение многих, через богатство немногих к росту экономики и богатству для многих.

В современных условиях все сделки, связанные с поставками материальных ценностей и оказанием услуг, завершаются денежными расчетами в наличной и безналичной форме. Безналичные расчеты - это денежные расчеты путем записи на расчетных счетах покупателя и продавца. У одного деньги со счета списываются (уменьшаются) и зачисляются на счет продавца. Безналичная форма расчетов более выгодна, т.к. она требует меньших затрат (издержек обращения). Кроме того, остатки на расчетных счетах предприятий, образуемые из-за специфики оплаты за товары и услуги, используются банками в качестве дополнительного ресурса для выдачи кредитов заемщикам от своего имени, без извещения об этом владельцев средств.

Банкротство коммерческого банка может вызвать банкротство предприятий, осуществлявших безналичные расчеты через данный банк, полную или частичную потерю вкладов. С целью компенсации этих потерь коммерческие банки резервируют в ЦБР средства, которые используются в этом случае.

Банковские ресурсы состоят из собственных средств и привлеченных. Собственные средства банка - это вложения денег акционеров и заработанные банком средства (остающаяся после выплаты налогов прибыль). Привлеченные средства - это вклады, остатки на расчетных счетах клиентов банка, кредиты ЦБР, эмиссия (выпуск) облигаций коммерческих банков.

Предоставляя заемщику кредит, банк заключает с ним кредитный договор, в котором определяются сроки возврата кредита, процентная ставка (обычно в процентах годовых) за каждый день использования кредита, а также определяется (не всегда) имущество заемщика, которое может перейти в собственность банка в случае невозврата кредита в оговоренный договором срок.

Банки являются важным объектом налогообложения. Банки выплачивают налоги в бюджеты всех уровней. Это и налог на имущество, налог на добавленную стоимость, налог на прибыль и другие федеральные и местные налоги.

Банки как составная часть рыночной экономики должны уделять внимание маркетингу своих услуг. Последний включает в себя установление существующих и возможных банковских услуг, выбор конкретных рынков и установление нужд клиентов банка, оповещение возможных клиентов о своих возможностях и о своем существовании.

Возможности клиентов и банка во многом определяет инфраструктура рынка. А успех функционирования и процветания банка зависит от устойчивости кредитозаемщиков.

Последнее обстоятельство выдвигает на первый план необходимость обоснования и использования экономических методов управления кредитом и банками, ориентированных на соблюдение экономических границ кредита. Это позволит предотвратить неоправданные с точки зрения денежного обращения и народного хозяйства кредитные вложения, их структурные сдвиги, обеспечить своевременный и полный возврат ссуд. Это имеет важное значение для повышения эффективности использования материальных и денежных ресурсов.

Вопрос о границах кредита довольно основательно разработан. Их не следует трактовать буквально как количественно точно определенную величину. В теоретическом плане главное заключается в выяснении факторов, формирующих потребность и возможность кредитования в изменяющихся условиях.

Одновременно с понятием "границы кредита" существует понятие "границы использования кредита". Это предел кредитования, устанавливаемый в виде конкретных показателей применительно к субъектам кредитных отношений или видам ссуд. Границы кредитования могут устанавливаться на уровне макроэкономики в виде конкретных пропорций (например, между объемом кредитов и совокупного общественного продукта), достижение которых обеспечивается через систему мер экономического воздействия.

В частности, путем организации кредитования с учетом кредитоспособности предприятий и объединений, соблюдения ликвидности банков, ограничения разовой выдачи ссуды одному заемщику. Ориентация кредитного механизма на кредитоспособность заемщиков означает, по существу, организацию кредитования с учетом его экономических границ.

Больше всех в информации о кредитоспособности предприятий и организаций нуждаются банки: их прибыльность и ликвидность во многом зависят от финансового состояния клиентов. Снижения риска при совершении ссудных операций, возможно достичь на основе комплексного изучения кредитоспособности клиентов банка. Это позволит организовать кредитование с учетом границ использования кредита.

Для определения кредитоспособности клиентов банки используют различные подходы.

В советской экономической литературе практически отсутствовало понятие "кредитоспособность". Такое положение объяснялось ограничением использования товарно-денежных отношений в течение длительного времени, а также тем, что для кредитных отношений, которые преимущественно развивались в форме прямого банковского кредита, были характерны не экономические, а административные методы управления, отличающиеся высокой степенью централизации права принятия окончательных решений. Это исключало необходимость оценки кредитоспособности заемщиков при решении вопросов о выдаче ссуд. Кроме того, структурные сдвиги в финансовом положении предприятий, вызванные чрезмерными темпами индустриализации, привели к тому, что большинство предприятий в конце 20-х годов оказались некредитоспособными.

Длительное время кредитный механизм ориентировался на кредитоемкость предприятий, что отражало общий уровень развития кредитного механизма страны в целом. Происходящие в современной экономике изменения привлекли внимание к необходимости выяснения кредитоспособности предприятий.

Под кредитоспособностью банковских клиентов следует понимать такое финансово-хозяйственное состояние предприятия, которое дает уверенность в эффективном использовании заемных средств, способность и готовность заемщика вернуть кредит в соответствии с условиями договора. Изучение банками разнообразных факторов, которые могут повлечь за собой непогашение кредитов, или, напротив, обеспечат их своевременный возврат, составляет содержание банковского анализа кредитоспособности.

При анализе кредитоспособности (credit analysis) банки должны решить следующие вопросы:

1. Способен ли заемщик выполнить свои обязательства в срок?

2. Готов ли он их исполнить?

На первый вопрос дает ответ разбор финансово-хозяйственных сторон деятельности предприятий. Второй вопрос имеет юридический характер, он также связан с личными качествами руководителей предприятия.

Состав и содержание показателей вытекают из самого понятия кредитоспособности. Они должны отразить финансово-хозяйственное состояние предприятий с точки зрения эффективности размещения и использования заемных средств и всех средств вообще, оценить способность и готовность заемщика совершать платежи и погашать кредиты в заранее определенные сроки. Способность своевременно возвращать кредит оценивается путем анализа баланса предприятия на ликвидность, эффективного использования кредита и оборотных средств, уровня рентабельности. Готовность определяется посредством изучения дееспособности заемщика, перспектив его развития, деловых качеств руководителей предприятий.

В связи с тем, что предприятия значительно различаются по характеру своей производственной и финансовой деятельности, создать единые универсальные и исчерпывающие методические указания по изучению кредитоспособности и расчету соответствующих показателей не представляется возможным. Это подтверждается практикой нашей страны. В современной международной практике также отсутствуют твердые правила на этот счет, так как учесть все многочисленные специфические особенности клиентов практически невозможно.

Основная цель анализа кредитоспособности - определить способность и готовность заемщика вернуть запрашиваемую ссуду в соответствии с условиями кредитного договора. Банк должен в каждом случае определить степень риска, который он готов взять на себя, и размер кредита, который может быть предоставлен в данных обстоятельствах.

Рассматривая кредитную заявку, служащие банка учитывают много факторов. На протяжении многих лет служащие банка, ответственные за выдачу ссуд, исходили из следующих моментов:

- дееспособности заемщика;

- его репутации;

- способности получать доход;

- владения активами;

- состояния экономической конъюнктуры.

Для получения такого рода данных банку, разумеется, потребуется информация, характеризующая финансовое состояние фирмы. Это обуславливает необходимость изучения финансовых отчетов, возможности появления непредвиденных обстоятельств и положения со страхованием. Источниками информации о кредитоспособности заемщика могут служить:

- переговоры с заявителями;

- инспекция на месте;

- анализ финансовых отчетов.

- внешние источники.

В мировой практике наиболее известный источник данных о кредитоспособности - фирма "Дан энд Брэдстрит", которая собирает информацию примерно о 3 млн. фирм США и Канады и предоставляет ее по подписке. Краткие сведения и оценки кредитоспособности каждой фирмы публикуются в общенациональных и региональных справочниках. Более детальная информация об отдельных фирмах сообщается в виде финансовых отчетов, наиболее распространенный из них - "Информация о деловом предприятии". Первый из шести разделов отчета содержит сведения общего характера - наименование и адрес фирмы: код отрасли и предприятия; характер производства: форма собственности: суммарная оценка кредитоспособности (рейтинг); быстрота оплаты фирмой счетов; объем продаж, собственный капитал, число занятых; общее состояние и тенденции развития фирмы.

Суммарная оценка кредитоспособности состоит из двух частей - двух букв (или цифры и буквы) и цифры. Первые два знака представляют собой оценку финансовой устойчивости фирмы, а последний - оценку ее кредитоспособности. Второй раздел отчета содержит сведения, полученные от поставщиков фирмы относительно аккуратности в оплате счетов и о максимальном кредите, полученном в течение года. Третий раздел включает последний баланс и информацию о продажах и прибыльности фирмы. Четвертый раздел показывает обычный размер остатка на депозитном счете и платежи по ссудам. В пятом разделе содержатся данные о руководителях и владельцах фирмы. В последнем разделе подробно охарактеризованы род деятельности фирмы, ее клиентура и производственные мощности.

Помимо указанных отчетов, "Дан энд Брэдстрит" публикует еще несколько видов документов. Один из самых полезных - "Отчет о ключевых финансовых статьях" - содержит значительно более подробную информацию о фирме. Кроме "Дан энд Брэдстрит", имеется еще несколько кредитных бюро, именуемых специальными коммерческими агентствами. В отличие от широкого охвата "Дан энд Брэдстрит" они ограничиваются обычно одной отраслью или видом деятельности.

Иногда банки сверяют свою информацию с данными других банков, имевших отношения с подателем кредитной заявки. Они могут также проверить данные у различных поставщиков и покупателей данной фирмы. Поставщики могут снабдить информацией об оплате ею счетов, предоставленных скидках, максимальной и минимальной сумме коммерческого кредита, необоснованных претензиях и удержаниях со стороны интересующей банк фирмы. Контакты с покупателями фирмы позволяют получить информацию о качестве ее продукции, надежности обслуживания и количестве рекламаций на ее товары. Такая сверка информации с контрагентами фирмы и другими банками позволяет также выявить репутацию и возможности фирмы, обратившейся за кредитом, и ее руководящих работников.

Еще одним источником сведений является служба взаимного обмена кредитной информацией при национальной ассоциации управления кредитом. Эта организация снабжает сведениями о кредитах, полученных фирмой у поставщиков по всей стране. И члены организации всегда имеют информацию о том, как аккуратно платит фирма по своим обязательствам? Однако в информации содержатся только факты, но отсутствует анализ, объяснение или какие-либо рекомендации. Другими источниками информации о фирмах, особенно крупных, служат коммерческие журналы, газеты, справочники, государственная отчетность и т.д. Некоторые банки обращаются даже к конкурентам данной фирмы. Такую информацию следует использовать крайне осторожно, но она может оказаться весьма полезной.

Первым источником информации для оценки кредитоспособности хозяйственных организаций должен служить их баланс с объяснительной запиской к нему. Анализ баланса позволяет определить, какими средствами располагает предприятие, и какой по величине кредит эти средства обеспечивают. Однако для обоснованного и всестороннего заключения о кредитоспособности клиентов банка балансовых сведений недостаточно. Это вытекает из состава показателей. Анализ баланса дает лишь общее суждение о кредитоспособности, в то время как для выводов о степени кредитоспособности необходимо рассчитать и качественные показатели, оценивающие перспективы развития предприятий, их жизнеспособность. Поэтому в качестве источника сведений, необходимых для расчета показателей кредитоспособности, следует использовать: данные оперативного учета, сведения, накапливаемые в банках, сведения статистических органов, данные анкеты клиентов, информацию поставщиков, результаты обработки данных обследования по специальным программам, сведения специализированных бюро по оценке кредитоспособности хозяйственных организаций.

Российские банки используют следующую методику определения кредитоспособности заемщика. Эта методика (принятая почти во всех коммерческих банках России, занимающихся кредитованием предприятий и организаций) оценки целесообразности предоставления банковского кредита разработана для определения банками платежеспособности предприятий, наделяемых заемными средствами, оценки допустимых размеров кредитов и сроков их погашения.

Для начала рассматриваются документы заемщика. Основная цель анализа документов на получение кредита - определить способность и готовность заемщика вернуть испрашиваемую ссуду в установленный срок и в полном объеме. Для этого проводят подробный анализ данных о заемщике.

Заемщик представляет в банк необходимые документы.

1. Юридические документы:

а) регистрационные документы: устав организации; учредительный договор; решение (свидетельство) о регистрации (нотариально заверенные копии);

б) карточка образцов подписей и печати, заверенная нотариально;

в) документ о назначении на должность лица, имеющего право действовать от имени организации при ведении переговоров и подписании договоров, или соответствующая доверенность (нотариально заверенная копия);

г) справка о паспортных данных, прописке и местожительстве руководителя и главного бухгалтера организации-заемщика.

2. Бухгалтерская отчетность в полном объеме, заверенная налоговой инспекцией, по состоянию на две последние отчетные даты, с расшифровками следующих статей баланса (на последнюю отчетную дату): основные средства, производственные запасы, готовая продукция, товары, прочие запасы и затраты, дебиторы и кредиторы (по наиболее крупным суммам).

3. За последние три месяца - копии выписок из расчетного и валютных счетов на месячные даты и по крупнейшим поступлениям в течение указанных месяцев.

4. По состоянию на дату поступления запроса на кредит: справка о полученных кредитах с приложением копий кредитных договоров.

5. Письмо - ходатайство о предоставлении кредита с краткой информацией об организации и ее деятельности, основных партнерах и перспективах развития.

Регистрационные документы подтверждают состоятельность заемщика как юридического лица. Принципиальным моментом является определение прав лица, ведущего переговоры и подписывающего кредитный договор с банком, на совершение действий от имени организации. Эти права устанавливаются на основании соответствующего положения устава заемщика и документа о назначении на должность согласно процедуре, изложенной в уставе.

Бухгалтерская отчетность дает возможность проанализировать финансовое состояние заемщика на конкретную дату. При работе с активом баланса необходимо обратить внимание на следующее: в случае оформления залога основных средств (здания, оборудование и др.), производственных запасов, готовой продукции, товаров, прочих запасов и затрат право собственности залогодателя на указанные ценности должно подтверждаться включением их стоимости в состав соответствующих балансовых статей.

Остаток средств на расчетном счете должен соответствовать данным банковской выписки на отчетную дату. При анализе дебиторской задолженности необходимо обратить внимание на сроки ее погашения, поскольку поступление долгов может стать для заемщика одним из источников возврата испрашиваемого кредита.

При рассмотрении пассивной части баланса самое пристальное внимание должно быть уделено изучению разделов, где отражаются кредиты и прочие заемные средства: необходимо потребовать кредитные договора по тем ссудам, задолженность по которым отражена в балансе и не погашена на дату запроса о кредите, и убедиться, что она не является просроченной.

Наличие просроченной задолженности по кредитам других банков является негативным фактором и свидетельствует о явных просчетах и срывах в деятельности заемщика, которые, возможно, планируется временно компенсировать при помощи кредита. Если задолженность не является просроченной, необходимо по возможности обеспечить, чтобы срок погашения кредита наступал раньше погашения других кредитов. Кроме того, необходимо проконтролировать, чтобы предлагаемый в качестве обеспечения залог по испрашиваемому кредиту не заложен другому банку.

При оценке состояния кредиторской задолженности необходимо убедиться, что заемщик в состоянии вовремя расплатиться с теми, чьими средствами в том или ином виде пользуется: в виде товаров или услуг, авансов и т.д. В данном разделе отражаются также средства, полученные заемщиком от партнеров по договорам займов; эти договора должны быть рассмотрены аналогично кредитным договорам заемщика с банками.

В том случае, если дата поступления запроса на кредит не совпадает с датой составления финансовой отчетности, фактическая задолженность заемщика по банковским кредитам, как правило, отличается от отраженной в последнем балансе. Для точного определения задолженности требуется справка обо всех непогашенных на момент запроса банковских кредитах с приложением копии кредитных договоров.

Важным позитивным фактором является имеющийся опыт кредитования данного заемщика банком, на основании которого возможно судить о перспективах погашения запрашиваемого в настоящий момент кредита. В том случае, если запрашиваемый кредит является очередным в ряду предыдущих, своевременно погашенных кредитов, то при приеме заявки от данного заемщика он может не представлять в банк свои юридические документы, но обязательно уведомлять банк обо всех вносимых в документы изменениях.

Вместе с тем данная методика не всегда приемлема для банка в качестве основы для решения о предоставлении кредитных ресурсов, так как финансовое положение заемщика в большинстве случаев не является определяющим фактором при оценке инвестиционных проектов. Как известно, наряду с номинальным получателем кредитных ресурсов в число основных участников инвестиционных проектов, определяющих успех реализации последних, входят: спонсор (организатор) проекта, подрядчики, поставщики оборудования, эксплуатирующая организация (оператор), поставщики сырья и материалов, покупатели продукции и целый ряд других участников. Более того, по ряду схем официальным заемщиком является специально вновь созданная структура, заведомо имеющая "нулевой баланс" и отсутствие каких-либо оборотов по счетам.

В соответствии с международной практикой началу финансирования инвестиционных проектов обязательно предшествует подготовка квалифицированного технико-экономичес-кого обоснования проекта, его техническая и финансовая экспертиза с использованием международной методики с обязательным анализом движения потоков наличности при различных, в т.ч. при заведомо "пессимистических" сценариях реализации проекта (предложенная методика этого не предусматривает).

При привлечении иностранных кредитов на цели инвестиционного финансирования для иностранного кредитора (инвестора) определяющее значение имеют такие факторы, как: юридический и организационно-правовой статус заемщика, наличие приемлемых гарантий (от признанных российских банков, правительственные гарантии и др.), наличие необходимых заключений международных аудиторов, благоприятные результаты анализа движения потоков наличности и финансовой устойчивости проекта, а не банковский кредитный рейтинг потенциального заемщика, что предлагает данная методика.

Для признания банка в международных банковских кругах и повышения его рейтинга необходимо внедрять в практику общепризнанные международные стандарты (прежде всего UNIDO - COMFAR), а не сертифицированные методики, даже хорошо продуманные.

Из предложенной методики выпадает целый ряд важных показателей, таких, как: "кредитная история" заемщика, репутация и квалификация руководителей заемщика, "арбитражная" история заемщика, наличие и результаты аудиторских проверок и др.

Но вместе с тем данная методика существует и довольно широко используется российскими коммерческими банками.

Банки развитых капиталистических стран применяют сложную систему большого количества показателей для оценки кредитоспособности клиентов. Эта система дифференцирована в зависимости от характера заемщика (фирма, частное лицо, вид деятельности), а также может основываться как на сальдовых, так и оборотных показателях отчетности клиентов.

Рассмотрим показатели кредитоспособности, используемые американскими банками, построенные на сальдовых показателях отчетности. Американские банки используют четыре группы основных показателей:

- ликвидности фирмы;

- оборачиваемости капитала;

- привлечения средств;

- прибыльности.

К первой группе относятся коэффициенты ликвидности и покрытия.

Коэффициент ликвидности - соотношение наиболее ликвидных средств и долгосрочных долговых обязательств. Ликвидные средства складываются из денежных средств и дебиторской задолженности краткосрочного характера. Долговые обязательства состоят из задолженности по ссудам краткосрочного характера, по векселям, неоплаченным требованиям и прочим краткосрочным обязательствам. Коэффициент ликвидности прогнозирует способность заемщика оперативно в срок погасить долг банку в ближайшей перспективе на основе оценки структуры оборотного капитала. Чем выше этот коэффициент, тем выше кредитоспособность.

Коэффициент покрытия процента - соотношение оборотного капитала и краткосрочных долговых обязательств. Этот коэффициент показывает предел кредитования, достаточность всех видов средств клиента, чтобы погасить долг. Если он меньше единицы, то границы кредитования нарушены, заемщику больше нельзя предоставлять кредит: он является некредитоспособным.

Показатели оборачиваемости капитала, относящиеся ко второй группе, отражают качество оборотных активов и могут использоваться для оценки роста коэффициента покрытия. Например, при увеличении значения этого коэффициента за счет роста запасов и одновременном замедлении их оборачиваемости нельзя делать вывод о повышении кредитоспособности заемщика.

Коэффициенты привлечения средств образуют третью группу оценочных показателей. Они рассчитываются как отношение всех долговых обязательств к общей сумме активов или к основному капиталу; показывают зависимость фирмы от заемных средств. Чем выше коэффициент привлечения, тем хуже кредитоспособность заемщика.

С третьей группой показателей тесно связаны показатели четвертой группы, характеризующие прибыльность фирмы. К ним относятся: доля прибыли в доходах, норма прибыли на активы, норма прибыли на акцию. Если растет зависимость фирмы от заемных средств, то снижение кредитоспособности, оцениваемой на основе коэффициента привлечения, может компенсироваться ростом прибыльности.

Оценка кредитоспособности клиентов французскими коммерческими банками включает три блока:

- оценка предприятия и анализ его баланса, а также другой отчетности;

- оценка кредитоспособности клиентов на основе методик, принятых отдельными коммерческими банками;

- использование для оценки кредитоспособности данных картотеки Банка Франции.

При оценке предприятия банк интересуют следующие вопросы:

- характер деятельности предприятия и длительность его функционирования;

- факторы производства:

а) трудовые ресурсы руководителей, управленцев и персонала (образование, компетентность и возраст руководителя, наличие у него преемников, частота передвижения управленцев по рабочим местам, структура персонала, показатели простоя, соотношение оплаты труда и добавленной стоимости (должно быть в пределах 70 %);

б) производственные ресурсы (соотношение амортизации и амортизируемых средств, уровень инвестиций);

в) финансовые ресурсы;

г) экономическая среда (на какой стадии жизненного цикла находится выпускаемая продукция, является ли предприятие монопольным производителем, условия конкуренции, стадия развития рынка основной продукции предприятия, коммерческая политика фирмы, степень освоения приемов и способов маркетинга).

В активе баланса при анализе выделяются три составные части:

- иммобилизованные активы;

- оборотные средства (запасы, дебиторы, прочие);

денежная наличность (касса, деньги на счете в банке, ценные бумаги).

Пассив баланса делится: на постоянные ресурсы, кредиторскую задолженность и денежную наличность.

Баланс и другие формы отчетности используются:

- для оценки соотношения сальдовых показателей;

- для расчета коэффициентов кредитоспособности на основе оборотных показателей.

Предметом анализа являются такие пропорции, как соотношение долгосрочной задолженности и собственных средств, соотношение стабильных собственных ресурсов и суммы активов, динамика затрат и убытков по сравнению с темпами роста производства и т.д.

Данные отчетности фирмы сопоставляются с данными сводного баланса, который составляется на основе баланса однородных предприятий. Одним из основных направлений анализа данных баланса является определение банковского риска.

Показатели состояния денежной наличности оцениваются с учетом уровня развития предприятия, его рентабельности и качества потребности в оборотных средствах. Последнее изучается на основе показателей скорости оборота остатков сырья и готовой продукции на складе, а также сроков расчетов с поставщиками.

В практике американских банков широко используются "сигнальные флаги" - cигналы прогнозирования рисковых кредитов, сообщающие о проблемности оформляемого кредита.

Сигналы из истории заемщика:

- недавняя финансовая несостоятельность заемщика;

- расхождения и противоречия в информации о заемщике.

Сигналы о руководстве и управлении заемщика:

- заемщик ищет партнера, на чьи связи можно рассчитывать;

- невысокие моральные качества руководителя;

- борьба за власть в руководстве среди партнеров, между членами семьи - владельцами компании;

- частые смены в руководстве;

- строптивый, неуравновешенный характер руководителя;

- стремление руководства заемщика ускорить оформление кредита, оказать давление на банковского работника.

Сигналы, отражающие производственный потенциал заемщика:

- заемщик относится к той отрасли, которая в настоящий момент испытывает трудности;

- ослаблен контроль заемщика за своими дебиторами;

- упрощенное ведение баланса - активы и пассивы не детализируются по статьям.

Сигналы, относящиеся к организации кредитования:

- заемщик не представляет точно цель, на которую испрашивается кредит;

- у заемщика нет ясной программы погашения ссуды;

- отсутствуют резервные источники погашения кредита;

- заемщик не имеет материального обеспечения своей цели, на которую испрашивается кредит.

Сигналы, фиксирующие отклонения от установленных норм:

- нарушения в периодичности предоставления заемщиком отчетных данных о своей хозяйственной деятельности;

- отклонения от нормы порядка ведения банковских счетов;

- пересмотр условий кредитования, изменения в схеме погаше-ния кредита, просьба о пролонгации ссуды;

- отклонение показателей финансово-хозяйственной деятельно-сти компании-заемщика от плановых или ожидаемых;

- отклонения в системе учета и контроля заемщика.

Эти сигналы настораживают банк и помогают предотвратить просрочку кредитов или помешать их возникновению. Если банк убедился в проблемности заемщика, то он предпринимает срочные шаги по возврату кредита. Обычно на этой стадии у заемщика еще есть средства и имущество для его погашения. Банк изменяет условия предоставления кредита и предусматривает совместное с заемщиком управление предприятием с целью ликвидации проблемных кредитов. Обычно банк берет на себя контроль за движением оборотных средств компании-заемщика или выполняет роль консультанта при принятии управленческих решений. Если это не помогает, то банк передает дело в суд.

В основе определения класса кредитоспособности заемщика лежит критериальный уровень показателей и их рейтинг.

Рейтинг, или значимость показателя в системе определяется экономистом индивидуально для каждого заемщика в зависимости от политики данного коммерческого банка, особенностей клиента, ликвидности его баланса, положения на ссудном рынке.

Например, высокая доля краткосрочных ресурсов, наличие просроченной задолженности по ссудам и неплатежей поставщикам повышают роль коэффициента ликвидности, который оценивает способность предприятия к оперативному высвобождению денежных средств.

Втягивание ресурсов банка в кредитование постоянных запасов, заниженность размера собственных средств повышают рейтинг показателя обеспеченности собственными средствами. Нарушение экономических границ кредита, закредитованность клиентов выдвигают на первое место при оценке кредитоспособности уровень коэффициента покрытия.

В качестве основных направлений этого анализа можно выделить:

- анализ влияния ликвидных средств в целом и их элементов на коэффициенты ликвидности и покрытия;

- оценку изменения коэффициента покрытия под влиянием нормируемых активов;

- изучение изменения структуры долговых обязательств и ее воздействия на коэффициенты ликвидности и покрытия;

- анализ факторов, определивших рост или снижение показателя обеспеченности собственными средствами;

- оценку показателя обеспеченности собственными средствами с позиции достаточности собственных средств клиента;

- анализ факторов изменения уровня коэффициентов и показателей кредитоспособности позволяет более точно определить класс кредитоспособности, а также выработать условия по данному классу.

Не рекомендуется улучшать класс кредитоспособности клиента банка или оговаривать условия кредитования по данному классу:

- при улучшении коэффициента ликвидности только за счет роста дебиторской задолженности или остатков готовой продукции;

- повышении коэффициента покрытия за счет роста остатков готовой продукции, не обеспеченной договорами на сбыт, или труднореализуемых остатков сырья и незавершенного производства;

- ухудшении структуры ликвидных средств;

- фактическом наличии собственных оборотных средств в размере менее постоянной минимальной потребности в них;

- росте показателя обеспеченности собственными средствами малых производственных структур за счет фондов, связанных с рисковой деятельностью предприятия;

- улучшении показателя обеспеченности производственной деятельности договорами за счет заключения договоров с некредитоспособными покупателями и поставщиками;

- сокращении долговых обязательств банку в связи с непоставками кредитуемого сырья.

Банки должны получить ответ на вопрос о платежеспособности предприятия, т.е. о готовности возвращать заемные средства в срок. За счет чего предприятие будет возвращать долги, в том числе кредит, если оно получит этот кредит в банке? Средства для погашения долгов - это, прежде всего, деньги на счетах предприятия. Потенциальным средством для погашения долгов является дебиторская задолженность, которая при нормальном кругообороте средств должна превратиться в денежную наличность. Средством для погашения долгов могут служить также имеющиеся у предприятия запасы товарно-материальных ценностей. При их реализации предприятие получит денежные средства.

Иными словами, теоретически погашение задолженности обеспечивается всеми оборотными средствами предприятия. Точно так же теоретически можно было бы предположить, что если у предприятия оборотные средства превышают сумму задолженности, то оно готово к погашению долгов, т.е. платежеспособно. Однако, если предприятие действительно направит все оборотные средства на погашение долгов, то в тот же момент прекращается его производственная деятельность, т.к. из средств производства у него останутся только основные средства, а денег на приобретение материальных оборотных средств нет - они полностью ушли на выплату задолженности. Поэтому платежеспособным можно считать предприятие, у которого сумма оборотных средств значительно превышает размер задолженности.

Платежеспособность - это готовность предприятия погасить долги в случае одновременного предъявления требования о платежах со стороны всех кредиторов предприятия. Ясно, что речь идет лишь о краткосрочных заемных средствах - по долгосрочным срок возврата известен заранее и не относится к данному периоду.

Платежеспособность - это наличие у предприятия средств, достаточных для уплаты долгов по всем краткосрочным обязательствам и одновременно бесперебойного осуществления процесса производства и реализации продукции.

Показатель, характеризующий уровень платежеспособности - это отношение ликвидных оборотных средств к сумме краткосрочной задолженности. Ликвидные оборотные средства включают данные 2 и 3 разделов актива баланса предприятия за вычетом расходов будущих периодов и прочих активов, т.к. средства по этим двум статьям не могут быть превращены в деньги для погашения долгов.

Выше было отмечено, что числитель данного показателя должен значительно превышать знаменатель. Соответственно уровень показателя платежеспособности должен быть значительно выше единицы. Эта качественная оценка уровня показателя платежеспособности на каждом предприятии должна быть оценена количественно. В финансовой теории существуют примерные нормативы для этого показателя, который называется общим коэффициентом покрытия.

Считается, что он не должен быть ниже 2-2,5. В настоящее время в условиях нестабильности в экономике его минимальная величина оценивается выше - 3-4. Однако именно нестабильность делает невозможным какое-либо нормирование этого показателя вообще. Он должен оцениваться для каждого конкретного предприятия по его балансовым данным. Для такой оценки надо определить, сколько оборотных средств должно остаться в распоряжении предприятия после погашения текущих долговых обязательств на другие нужды - бесперебойное ведение производственного процесса, погашение долгосрочных обязательств и т.п.

Кроме того, при определении общего коэффициента покрытия принимаются в расчет все источники погашения краткосрочных обязательств, вся дебиторская задолженность. Но среди дебиторов есть и неплатежеспособные покупатели и заказчики, которые по разным причинам не оплатят продукцию данного предприятия. Все эти обстоятельства и определяют, насколько должен быть выше единицы показатель общего коэффициента покрытия.

Партнеров по договорным отношениям, так же, как и банки, интересует платежеспособность предприятия. Но договорные отношения шире, чем отношения с банками. Партнерам важна не только способность предприятия возвращать заемные средства, но и его финансовая устойчивость, т.е. финансовая независимость предприятия, способность маневрировать собственными средствами, достаточная финансовая обеспеченность бесперебойного процесса деятельности.

При возникновении договорных отношений между предприятиями у них появляется обоюдный интерес к финансовой устойчивости друг друга как критерию надежности партнера.

Показатели финансовой устойчивости характеризуют состояние и структуру активов предприятия, и обеспеченность их источниками покрытия. Их можно разделить на две группы:

- показатели, определяющие состояние оборотных средств;

-показатели, определяющие состояние основных средств.

Состояние оборотных средств отражается в следующих показателях:

- обеспеченность материальных запасов собственными оборотными средствами;

- коэффициент маневренности собственных средств.

Состояние основных средств измеряется:

- индексом постоянного актива;

- коэффициентом долгосрочного привлечения заемных средств;

- коэффициентом накопления износа;

- коэффициентом реальной стоимости имущества.

Кроме того, еще один показатель отражает степень финансовой независимости предприятия в целом - это коэффициент соотношения заемных и собственных средств.

Несмотря на большое количество измерителей, все они могут быть систематизированы.

Обеспеченность материальных запасов собственными оборотными средствами - это частное от деления собственных оборотных средств на величину материальных запасов, т.е. показатель того, в какой мере материальные запасы покрыты собственными оборотными средствами. Уровень показателя оценивается прежде всего в зависимости от состояния материальных запасов. Если их величина значительно выше обоснованной потребности, то собственные оборотные средства могут покрыть лишь часть материальных запасов, т.е. показатель, будет меньше единицы.

Наоборот, при недостаточности у предприятия материальных запасов для бесперебойного осуществления производственной деятельности показатель может быть выше единицы, но это не будет признаком хорошего финансового состояния предприятия.

Коэффициент маневренности собственных средств показывает, насколько мобильны собственные источники средств предприятия, и рассчитывается делением собственных оборотных средств на все источники собственных средств предприятия, зависит от характера деятельности предприятия: в фондоемких производствах его нормальный уровень должен быть ниже, чем в материалоемких.

В числителе обоих показателей - собственные оборотные средства, поэтому в целом улучшение состояния оборотных средств зависит от опережающего роста суммы собственных оборотных средств по сравнению с ростом материальных запасов и собственных источников средств.

Оценка финансовой устойчивости предприятия была бы односторонней, если бы ее единственным критерием была мобильность собственных средств. Не меньшее значение имеет финансовая оценка производственного потенциала предприятия, т.е. состояния его основных средств.

Индекс постоянного актива - коэффициент отношения основных средств и внеоборотных активов к собственным средствам, или доля основных средств и внеоборотных активов в источниках собственных средств.

Если предприятие не пользуется долгосрочными кредитами и займами, то сложение коэффициента маневренности собственных средств и индекса постоянного актива всегда даст единицу. Собственными источниками покрываются либо основные, либо оборотные средства предприятия, поэтому сумма основных средств и внеоборотных активов и собственных оборотных средств при отсутствии в составе источников долгосрочных заемных средств равна величине собственных средств. В этих условиях увеличение коэффициента маневренности возможно лишь за счет снижения индекса постоянного актива, и наоборот.

Такая ситуация существует практически, если предприятие не пользуется долгосрочными кредитами и займами на капитальные вложения. Как только в составе источников средств появляются долгосрочные заемные средства, ситуация изменяется: можно достигать увеличения обоих коэффициентов.

Интенсивность формирования другого источника средств на капитальные вложения определяется еще одним показателем финансовой устойчивости - коэффициентом накопления износа. Этот коэффициент рассчитывается как соотношение начисленной суммы износа к первоначальной балансовой стоимости основных фондов. Он измеряет, в какой степени профинансированы за счет износа замена и обновление основных средств.

Очень важным показателем финансовой устойчивости является коэффициент реальной стоимости имущества. Он определяет, какую долю в стоимости имущества составляют средства производства. Наиболее интересен этот коэффициент для предприятий, производящих продукцию. Коэффициент рассчитывается делением суммарной величины основных средств, производственных запасов, незавершенного производства и малоценных и быстроизнашивающихся предметов на стоимость активов предприятия.

По существу, этот коэффициент определяет уровень производственного потенциала предприятия, обеспеченность производственного процесса средствами производства.

Коэффициент соотношения заемных и собственных средств, как следует из названия - результат деления величины заемных средств на величину собственных. Коэффициент отражает степень зависимости предприятия от заемных средств. Он показывает, каких средств у предприятия больше - заемных или собственных. Чем больше коэффициент превышает единицу, тем больше зависимость предприятия от заемных средств.

Допустимый уровень зависимости определяется условиями работы каждого предприятия и, в первую очередь, скоростью оборота оборотных средств. Расчет его по состоянию на какую-либо дату недостаточен для оценки финансового состояния предприятия. Надо дополнительно к расчету коэффициента определить скорость оборота материальных оборотных средств и дебиторской задолженности за анализируемый период.

Если дебиторская задолженность оборачивается быстрее материальных оборотных средств, это означает довольно высокую интенсивность поступления денежных средств на счета предприятия, т.е. в итоге - увеличение собственных средств предприятия. Поэтому при высокой скорости оборачиваемости материальных оборотных средств и еще более высокой скорости оборачиваемости дебиторской задолженности коэффициент соотношения заемных и собственных средств может значительно превышать единицу.

Кроме того, при оценке нормального для предприятия уровня этого коэффициента надо сопоставить его с рассмотренным выше коэффициентом обеспеченности запасов собственными оборотными средствами. Если последний высок, т.е. материальные запасы покрыты в основном собственными источниками, то заемные средства покрывают главным образом дебиторскую задолженность. Условием уменьшения заемных средств в этом случае является возврат предприятию дебиторской задолженности.

В то же время коэффициент обеспеченности, как правило, невысок на предприятиях, где в структуре имущества большой удельный вес занимают материальные средства, т.е. не самая мобильная часть имущества, даже при одинаковом соотношении заемных и собственных средств.

Однако специализация предприятия накладывает свои особенности на задачи и результаты анализа его кредитоспособности. Группировка показателей кредитоспособности, данная в этой работе, достаточно условна. Речь идет о том, какие финансовые показатели представляют интерес для тех или иных юридических и физических лиц, имеющих с ними экономические отношения, в конечном итоге. Но для того, чтобы правильно оценить уровень и динамику каждого показателя, определяющего кредитоспособность, необходимо представлять себе все финансовое состояние полностью.

Все показатели взаимозависимы: нельзя, например, правильно оценить сложившийся уровень дивидендов на акции, не проанализировав динамику балансовой прибыли, рентабельности и оборачиваемости капитала, платежеспособности и финансовой устойчивости предприятия. Уровень и динамика каждого показателя обеспечиваются уровнем и динамикой других показателей. Анализируя кредитоспособность, необходимо оценить качественную и количественную взаимозависимость всех финансовых показателей.

Вашему вниманию предлагается имитационная модель промышленного предприятия, занимающегося деревообработкой. Это предприятие изготавливает и реализует потребителям пиломатериал, комплекты столярных изделий и мебель.

Имитационная модель базируется на программном обеспечении Excel-97 Microsoft и реальных отчетных данных небольшого деревообрабатывающего предприятия.

Начинайте анализировать по вашему варианту прошлую работу предприятия за последние два года на основании данных табл. 3.1. Эта таблица приведена здесь в сокращенном варианте Полный вариант электронных таблиц и BASIC-программ дается на CD, который прилагается к книге

.

Таблица 3.1

Характеристика экономики и финансов предприятия

N

п/п Наименование

показателя Ед. изм Первый

год Второй

год Первый

год Второй

год
исх. состояние с корректировкой
Вариант N 2 Среднее значение за год
<-----Из баланса--------->
АКТИВ баланса:
1 Остаточная стоимость ОФ т.р. 9038 8050 9038 8050
2 Запасы сырья и материалов т.р. 453 404 453 404
3 Незавершенное производство т.р. 3123 2782 3123 2782
4 Запасы готовой продукции т.р. 428 658 428 658
5 Дебиторы (задолжники) * т.р. 1338 1242 1338 1242
6 Денежные средства т.р. 389 387 389 387
7 Расчеты и прочие активы т.р. 1947 1937 1947 1937
8 БАЛАНС (использование капитала) т.р. 16717 15459 16717 15459
ПАССИВ баланса: IF(X18<X21;"БАНКРОТ";")
9 Уставный фонд т.р. 12059 12059 12059 12059
10 Прибыль т.р. 167 246 167 246
11 Источники собственных средств т.р. 520 1268 520 1268
12 Кредиторы * т.р. 3178 1163 3178 1163
13 Расчеты и прочие пассивы т.р. 792 781 792 781

Продолжение табл.3.1

год
исх. состояние с корректировкой
14 БАЛАНС (источники капитала) т.р. 16717 15516 16717 15516
Вывод капитала из дела (прибыль+ т.р. (% вывода прибыли из дела------>
сложившийся собственный капитал ) т.р. 0 229 0 229
ИТОГ за год
Объем товарной продукции т.р. 14688 14269 14688 14269
15 Реализация (выручка) всего т.р. 14048 13988 14048 13988
В том числе:
16 Пиломатериал т.м3 12,18 14,04 12,18 14,04
17 *Цена пиломатериала р/м3 1006 998 1006 998
18 Реализация пиломатериала т.р. 7030 7049 7030 7049
19 Столярные изделия Комплек 250 237 250 237
20 *Цена комплекта р./ком. 9792 10461 9792 10461
21 Объем реализации столярных изд. т.р. 2437 2482 2437 2482
22 Мебель Ком 935 853 935 853
23 *Цена комплекта мебели р./ком 4899 5216 4899 5216
24 Объем реализации мебели т.р. 4580 4458 4580 4458
25 Себестоимость реализ.продукции т.р. 13378 13005 13378 13005
26 Условно-постоянные затр. т.р. 2228 2147 2228 2147
27 Условно-переменные затраты т.р. 11150 10859 11150 10859
28 в т.ч. Затраты на марке-тинг т.р. 222 215 222 215
29 Прибыль балансовая т.р. 670 982 670 982
30 Прибыль чистая минус процент за кред. т.р. 469 688 469 688
31 Прибыль чистая т.р. 469 688 469 688
32 *Балансовая стоимость ОФ т.р. 9947 10029 9947 10029
Продолжение табл.3.1

N

п/п Наименование

показателя Ед. изм Первый

год Второй

год Первый

год Второй

год
исх. состояние с корректировкой
33 Амортизационный фонд т.р. 696 703 696 703
34 Затраты на ремонт ОФ т.р. 1094 1104 1094 1104
35 в том числе за счет себестоимости т.р. 398 401 398 401
36 Накладные расходы т.р. 1134 1042 1134 1042
37 Затраты на материалы, энергию т.р. 6670 6509 6670 6509
38 Заработная плата основных рабочих т.р. 3223 3129 3223 3129
39 Соцстрах т.р. 1257 1220 1257 1220
40 *Средне списочн. численность чел. 193 205 193 205
Расчетные технико-экономические показатели
N Наименование показателя 1-й год 2-й год 1-й год 2-й г
I. ПРИБЫЛЬНОСТЬ Исходное сост. С корректир.
1.1 Рентабельность продукции по валовой прибыли (%) 5,007965 7,553805 5,007965 7,55381
1.2 Рентабельность продукции по чистой прибыли 3,505575 5,287664 3,505575 5,28766
1.3 Рентабельность капитала по валовой прибыли (%) 4,007639 6,354826 4,007639 6,35483
1.4 Рентабельность капитала по чистой прибыли (%) 2,805347 4,448378 2,805347 4,44838
1.5 Рентабельность собственного капитала (%) 3,679169 5,066847 3,679169 5,06685
1.6 Рентабельность продаж (%) 4,769129 7,02328 4,769129 7,02328

Продолжение табл.3.1

Продолжение табл.3.1

Расчетные технико-экономические показатели
N Наименование показателя 1-й год 2-й год 1-й год 2-й г
I. ПРИБЫЛЬНОСТЬ Исходное сост. С корректир.
6.4 Коэффициент маневренности 60,23883 54,59461 60,23883 54,5946
7. УРОВЕНЬ ИЗДЕРЖЕК
7.2 Себестоимость единицы

реализованной продукции 0,952309 0,929767 0,952309 0,92977

7.3 Условно-постоянные

затраты на единицу реализованной продукции 0,158603 0,153461 0,158603 0,15346
7.4 Условно-переменные затраты на

единицу реализованной

продукции 0,793706 0,776306 0,793706 0,77631
8. ХАРАКТЕРИСТИКА СПРОСА
8.1 Объем реализации на один рубль затрат на маркетинг 63,13999 65,1772 63,13999 65,1772
9. ОКУПАЕМОСТЬ ИНВЕСТИЦИЙ
9.1 Срок окупаемости (лет) 35,64621 22,4801 35,64621 22,4801
9.2 Коэффициент эффективности влож. 0,028053 0,044484 0,028053 0,04448
Средняя норма амортизации ОФ % ...

Ставка налога на прибыль % ...
Ставка отчислений во внебюджетные фонды % ...
Работает предприятие на рынке, покупает материалы по рыночным ценам и продает свою продукцию по ценам рынка, которые оно ищет, меняя продажные цены.

Предприятие работало два года и вот, наконец, к руководству пришли вы.

Прежде чем начинать анализ ознакомьтесь с материалами, касающимися определения точки безубыточности. Анализ постройте в три этапа (анализ выполните аналитически и графически):

Этап 1. Анализ работы предприятия за прошедшие два года.

1. Пояснить экономический смысл показателей и дать формальное описание получения их значений.

2. Разделить показатели на группы:

а) показатели, которыми вы управляете административно;

б) показатели, которыми вы управляете экономически;

в) показатели, которыми управляют Ваши клиенты;

г) показатели, значения которых формирует рынок;

д) показатели, управляемые государством.

3. Выделить среди показателей те, значения которых неудовлетворительны, и попытайтесь объяснить причину такого положения.

4. Выделите среди показателей те, значения которых удовлетворительны, и попытайтесь описать действия управленцев, обеспечившие это (табл. 3.2).

5. Выделите среди показателей те, значения которых очень хорошие и отличные, и попытайтесь описать действия управленцев, обеспечившие это.

6. Опишите инфраструктуру рынка, обращая внимание на ее особенности.

7. Приведите небольшое эссе относительно цен и конкуренции на рынке.

8. Опишите роль государства в становлении отрасли.

9. Попытайтесь оценить конкурентные преимущества предприятия, в том числе по схеме SWOT-анализа.

Таблица 3.2

Инструкция для экономического

управления предприятием

ИНСТРУКЦИЯ для экономического управления предприятием
Вам доступны следующие "РЫЧАГИ" управления
(выделенные серым цветом ячейки столбца С):
Наименование показателя Значение (столбец С)
2 Запасы сырья и материалов
3 Незавершенное производство
5 Дебиторы (задолжники) *
7 Расчеты и прочие активы
Процент Вывода капитала из дела
17 *Цена пиломатериала
20 Цена комплекта столярных изделий
23 Цена комплекта мебели
28 Затраты на маркетинг
30 Процент за кредит
35 Затраты на ремонт за счет себестоимости
Введите в столбец С корректирующее значение и проанализируйте его влияние на показатели предприятия. Добейтесь улучшения показателей.

10. Особенно подробно проанализируйте проблемы эффективности производства.

11. Произведите анализ кредитоспособности Вашего предприятия и оцените возможность его вхождения в холдинг:

- способность и готовность совершать платежи и погашать кредиты в заранее определенные сроки;

- способность своевременно возвращать кредит оцените путем анализа баланса предприятия на ликвидность, эффективного использования кредита и оборотных средств, уровня рентабельности:

- готовность определите посредством изучения дееспособности заемщика, перспектив его развития, деловых качеств руководителей предприятия.

12. Оцените сигналы прогнозирования риска достоверности определения кредитоспособности предприятия:

- по-французски;

- по методике фирмы "Дан энд Брэдстрит";

- по-американски.

13. Сделайте прогноз жизни предприятия в ситуации, если все останется, как было в эти два года.

14. На основании прогноза сделайте вывод о возможности вхождения Вашего предприятия в холдинг.

Этап 2. Каковы были бы результаты работы предприятия, если бы управленцы различных уровней приняли решения, т.е., что было бы, если:

- государство уменьшило (увеличило) ставку налога на прибыль;

- государство уменьшило (увеличило) ставки формирования внебюджетных фондов;

- государство уменьшило (увеличило) курс национальной валюты;

- государство уменьшило (увеличило) норму амортизации основных фондов;

- уменьшить оборотный капитал за счет следующих мероприятий;

- увеличить цену (уменьшить цену) согласно анализу конъюнктуры рынка;

- увеличить (уменьшить) объем товарной и, соответственно, реализуемой продукции;

- увеличить (уменьшить) затраты на маркетинг;

- увеличить (уменьшить) затраты на ремонт;

- увеличить (уменьшить) затраты на материалы, энергию;

- увеличить (уменьшить) затраты на заработную плату основных рабочих.

Все эти решения вы должны подкрепить планом организационно-технических мероприятий, выполнение которого может привести к этим изменениям.

Этап 3. Вхождение предприятия в холдинг. Для выполнения этого этапа вам нужно еще раз проанализировать возможные положительные тенденции в экономическом и финансовом состояниях предприятия. Если для вхождения в холдинг показатели работы предприятия неубедительны, то постарайтесь их улучшить.

В реальной практике на это могут уйти годы, а вы справитесь быстрее.

Если вы обосновали свою кредитоспособность, то приступайте к работе совместно с коммерческим банком - источником финансовых ресурсов. Для этого Вам необходимо прожить с банком один год и добиться устойчивой прибыли. Если это произойдет, то можете перейти к третьему этапу создания холдинга - организации розничной торговли.

Часть вторая. Вторая часть деловой игры основана на компьютерной программе, в которой реализована математическая модель, имитирующая поведение вкладчиков, заемщиков и банка в условиях свободной конкуренции.

Прежде чем приступить к работе в качестве управляющего банком, Вам необходимо изучить современное положение в сфере банковской деятельности. вы должны себе представлять, за счет каких источников формируется прибыль банка. Изучить структуру затрат банка, политику в области предоставления кредитов и приема свободных денежных средств, юридических и физических лиц.

Банк осуществляет прием свободных средств от юридических и физических лиц и гарантирует возврат принятых средств через определенный срок с заранее объявленным начислением процентов за каждый день использования средств вкладчиков. Указанный процент может изменяться в любой день по усмотрению банка, но это изменение не затрагивает ранее совершенные сделки.

Вы должны овладеть приемами управления рынком банковских услуг в конкретных условиях, реализованных в математической модели. Ваша задача прожить вместе с банком 3 года. Если это Вам удастся, то с определенностью можно сказать, что вы обладаете необходимыми качествами для управления банком.

Запустите программу BANK_M и, прочитайте вводные замечания (рис. 3.1)

.После того как вы задали уровень контроля, а от уровня зависит строгость требований по выполнению обязательств банка перед вкладчиками и, соответственно, признание банка банкротом, перед вами появится электронная таблица с помощью вы можете создать виртуальный коммерческий банк.

______Деловая_игра_________

____________Коммерческий банк____________

Банк осуществляет прием свободных средств от

юридических и физических лиц и <гарантирует> возврат

принятых средств через определенный срок с заранее

объявленным начислением процентов за каждый день использования средств вкладчиков. Указанный процент может изменяться в любой день по усмотрению банка,но это изменение не затрагивает ранее совершенные сделки.

Ваша задача прожить вместе с банком 3 года.

Если это Вам удастся, то c определенностью можно

сказать, что Вы обладаете необходимыми качествами

для управления банком.

Внимание!!! Проценты задавать в годовом исчислении:

инфляции, по вкладам и кредитам.

Задайте уровень контроля ЦБ РФ за деятельностью

коммерческих банков (по возрастанию от 1 до 10)
Рис. 3.1. Содержимое экрана монитора.

После того как вы задали уровень контроля, а от уровня зависит строгость требований по выполнению обязательств банка перед вкладчиками и, соответственно, признание банка банкротом, перед вами появится электронная таблица с помощью вы можете создать виртуальный коммерческий банк.

Для этого вам необходимо - будет изучить своих будущих клиентов-вкладчиков:

- уровень доходов;

- доверчивость;

- подверженность паники;

- традиции по сохранению вкладов у конкурентов;

- оценка вкладчиками цены вклада в процентах годовых и в длительности помещения средств;

- емкость рынка вкладов доступных вашему банку из соображений внутрибанковской этики и состояния финансового рынка в регионе.

Не менее важно изучить предпочтения клиентов-заемщиков, которым вы намереваетесь под проценты давать ссуды (кредит):

- процент годовых;

- сроки возврата предоставленных кредитов.

Задавая себестоимость одного дня работы банка и указывая сумму поступления средств в день, вы тем самым задаете параметры банка: величину его претензий (городской, региональный или российский уровень), имидж, величину здания, число работников, оснащение компьютерной техникой, возможный уровень предоставления услуг по вкладам и выдаче кредитов, скорость оформления, надежность.

Затраты на рекламу должны многое из этих характеристик не только подтвердить, но и выработать у клиентов в этом твердое убеждение.

Некоторые из параметров указываются только в первый день и не могут быть в дальнейшем изменены, а некоторые меняются по мере жизни банка.

Перед Вами на экране появилась таблица с перечнем основных показателей, характеризующих экономику банка. Анализом этих показателей занят управляющий банком. Он, а значит и Вы, должны ясно представлять не только их взаимосвязь на качественном уровне, но и их взаимовлияние количественно, представлять, как эти показатели изменяются в условиях Вашего банка:

(1) - процент инфляции;

(2) - обещанный банком процент по вкладам;

(3) - срок помещения вклада в банк;

(4) - сумма вкладов, поступивших в банк за один день;

(5) - сумма вкладов с начисленными процентами, выдаваемая банком;

(6) - затраты банка на маркетинг;

(7) - сумма выданных за счет вкладов кредитов;

(8) - срок возврата выданных кредитов с процентами;

(9) - оплата за использование кредитных средств;

(10) - сумма возвращенных кредитов и фактическая сумма оплаты за их использование;

(11) - себестоимость (затраты банка на реализацию своих задач);

(12) - прибыль от работы банка;

(13) - процент налога на прибыль (учитывает и другие налоги);

(14) - сумма выплачиваемых налогов;

(15) - прибыль после выплаты налогов;

(16) - остаток средств в банке в конце дня;

(17) - ставка предоставления кредитов ЦБР коммерческим банкам.

Формулы (порядок) расчета дневных значений показателей:

(2) - процентов годовых - закреплено в договоре с вкладчиком денежных средств;

(3) - закреплено в договоре с вкладчиком денежных средств;

(4) - зависит от программы маркетинга банка;

(5) - закреплено в договоре с вкладчиками плюс непредвиденные выплаты;

(6) - определяет банк;

(7),(8),(9) - закреплено в договоре с заемщиком денежных средств;

(10) - определяется в договоре с заемщиком денежных средств, а фактический возврат средств и оплата осуществляются в суммах, имеющихся у заемщика;

(11),(12),(13),(14),(15),(16) - определяются в процессе работы банка;

(17) - определяет ЦБР.

По рублевым показателям определяется нарастающий итог, который рассчитывается как сумма дневных сумм.

Кроме того, нарастающий итог по следующим показателям имеет специальный смысл:

(1) - потери от инфляции;

(2) - начислено процентов по вкладу;

(10)- начислено процентов на выданные кредиты.

Для управления игрой используйте следующие клавиши:

- <стрелка влево/стрелка вправо> - уменьшение или увеличение дня жизни банка;

- F5,F6,F7 - вывод на экран графической и табличной информации о результатах работы банка;

- F5 - для вывода столбчатой диаграммы установите курсор на изменяемый показатель и нажмите на F5;

- F6 - вывод линейных графиков трех основных показателей работы банка;

- F7 - вывод таблицы;

- для просмотра таблицы и графиков используйте клавиши <стрелка> и <стрелка вправо>;

- Esc-выход из режима или из игры.

Задание

В результате игры Вам необходимо:

- добиться устойчивого получения прибыли в наиболее ранний срок;

- описать стратегию управления банком на различных стадиях его жизни (рождение, детство, юность, зрелость, старение и возрождение нового жизненного цикла);

- cформулировать для различных стадий жизненного цикла возможные разрушительные воздействия внешней среды и указать способы борьбы с их негативными влиянием;

- разработать систему маркетинга коммерческого банка.

Деловая игра "Предприятие розничной торговли"

В данной деловой игре дается ощущение сложности управления предприятием и важности планирования хозяйственной деятельности, причем планирования не как результата потребления, а как активного участия в процессе планирования менеджера. Такое участие способствует углублению понимания специфики деятельности организации и окружающей ее среды, оно приводит к систематическому формулированию и оценке таких альтернатив, которые иначе не стали бы рассматриваться. Планирование открывает широкий простор творческим способностям, которые часто подавляются повседневными обязанностями и необходимостью реагировать на критические ситуации.

В данной деловой игре речь пойдет о деятельности продавца газетного (хлебного, молочного) киоска, т.е. о предприятии, проще которого трудно себе представить. Чтобы упростить ситуацию еще больше, мы предположим, что наш продавец работает в маленьком городке и торгует только одной газетой (одним видом подобного товара), выходящей только один раз в день.

Краткое описание математической модели деятельности предприятия (киоска). Продавец покупает определенное число N газет у издателя. За каждую газету он платит, А рублей. Он продает газеты по цене B, которая превышает А (т.е. А < B). Таким образом, от каждой проданной газеты он получает прибыль равную (В - А).

Возвращая непроданные газеты издателю, он получает по С рублей за газету, причем А>С. Таким образом, его убыток от непроданной газеты составляет (А - С).

Пусть Д - это число газет, которое он мог продать ежедневно, если бы их у него было неограниченное количество. Тогда, если число купленных им газет N меньше Д (т.е. N<Д), то на самом деле он продаст меньше Д. Если же он купит больше Д, то он продаст Д газет и возвратит (N-Д).

Спрос Д. изменяется день ото дня. Пусть р(Д) - это вероятность того, что спрос в какой-то произвольный день будет равен Д. Поскольку Д не может быть меньше нуля и больше бесконечности, то

р(Д) =1.

Д=1

Задача продавца состоит в том, чтобы найти такое число N* заказываемых ежедневно газет, которое максимизировало бы его среднюю дневную прибыль.

Итак:

1. Мера эффективности: Р - средняя дневная прибыль.

2. Управляемая переменная: N - число покупаемых в день газет.

3. Неуправляемые переменные: А - стоимость покупаемой газеты, В - продажная цена одной газеты, С - остаточная стоимость возвращаемой газеты, Д - спрос в определенный день, p(Д)-вероятность того, что в произвольно выбранный день можно продать Д газет ( при условии, что их количество неограниченно).

Построим математическую модель, отражающую эту ситуацию, и решение, которое в ней необходимо принять.

В те дни, когда число купленных газет N меньше или равно спросу, т.е. N Д, продавец сбывает N газет и зарабатывает N(В-А).

Средний доход по всем таким дням составляет:

(В-А) р. (Д).

Д=0

В те дни, когда число купленных газет превышает спрос, т.е. N>Д, продавец сбывает Д газет и возвращает (N-Д). Таким образом, он зарабатывает Д(В-А) и теряет (N-Д)(А-С). Поэтому средняя прибыль по всем таким дням составляет:

(Д(В-А)-(N-Д)(А-С))p(Д).

Д=N+1

Окончательно средняя дневная выручка задается соотношением:

N

{N(В-А)p(Д)} + [Д(В-А)-(N-Д)(А-С)]p(Д).

Д=0 Д=N+1

Единственное ограничение состоит в том, что число покупаемых газет должно быть не меньше нуля, т.е. N 0. Если численные значения неуправляемых переменных известны, то эта задача легко может быть решена.

После запуска программы KIOSK укажите номер варианта от 1 до 100 и нажмите на <Enter>. Перед Вами на экране появится текст, целью которого является знакомство Вас с проблемами деловой игры. Приведем этот текст здесь.

Как торговать?

Вы решили открыть свое предприятие по розничной торговле газетами одного наименования из киоска. Существует оптовик, который согласен продавать Вам свежие газеты и покупать у Вас непроданные газеты.

Начиная свою работу, вы не обладаете информацией о спросе на газету данного наименования в данной точке города. вы понимаете, что эта информация появится у Вас в процессе работы, как и зависимость спроса от времени года, погоды, сенсационных сообщений газеты и других факторов.

Учитывая все эти обстоятельства, вы попытаетесь создать математическую или интуитивную модель Вашего поведения как предпринимателя, которая позволит Вам торговать с прибылью. Учтите, что у покупателя о Вас мнение складывается постепенно. Дефицит никто не любит.

Несколько слов об управлении математической моделью. Вам предстоит соревнование с конкурентом, который в отличие от Вас знает функцию распределения вероятности спроса. Чем быстрее вы построите "модель" и функцию распределения спроса, тем быстрее Ваши результаты приблизятся к результатам конкурента. вы выплачиваете заработную плату один раз в четыре недели.

Конкурент выплачивает заработную плату один раз в две недели. вы и конкурент следите друг за другом: спрос, продажная цена и другие характеристики постепенно становятся известными из разведки.

В процессе выполнения деловой игры вы можете воспользоваться "Помощью":

--> - стрелка для изменения дня;

PgUp, PgDn - изменение экрана;

Home,<--,End,--> - переход на предыдущую (последующую) неделю;

Если на экране мигает курсор, нужно ввести ЧИСЛО ПОКУПАЕМЫХ У ОПТОВИКА ГАЗЕТ и нажать на <Enter>;

F2 - изменение розничной цены газеты;

F3 - изменение дневных затрат на маркетинг;

F4 - изменение дневных затрат на разведку;

F5,F6 - просмотр результатов на экране;

F7 - запись результатов в файл KIOSK.DAT.

В правой половине экрана дается вчерашнее состояние предприятия вашего и конкурента предприятий в следующем виде.

Ваше:

ВЫ БАНКРОТ;

НЕДОСТАТОК ОБОРОТНОГО КАПИТАЛА;

НЕ ХВАТИЛО ГАЗЕТ У ОПТОВИКА;

КОНКУРЕНТ ПРОДАЕТ ДЕШЕВЛЕ;

СПРОС ПАДАЕТ;

СПРОС РАСТЕТ;

КОНКУРЕНТ УСИЛИЛ МАРКЕТИНГ;

ЗАТРАТЫ НА МАРКЕТИНГ ????

УБЫТКИ !!!!

ЗАТРАТЫ НА РАЗВЕДКУ ??

ВЫПЛАТИЛИ ЗАРАБОТНУЮ ПЛАТУ.

Конкурента:

КОНКУРЕНТ БАНКРОТ;

НЕДОСТАТОК ОБОРОТНОГО КАПИТАЛА;

НЕ ХВАТИЛО ГАЗЕТ У ОПТОВИКА;

КОНКУРЕНТ ПРОДАЕТ ДЕШЕВЛЕ;

СПРОС ПАДАЕТ;

СПРОС РАСТЕТ;

КОНКУРЕНТ УСИЛИЛ МАРКЕТИНГ;

ЗАТРАТЫ НА МАРКЕТИНГ ????

УБЫТКИ !!!!

КОНКУРЕНТ ВЫПЛАТИЛ ЗАРАБОТНУЮ ПЛАТУ.

Задание

В результате выполнения деловой игры вы должны победить конкурента в рыночной борьбе и выполнить практическое задание:

1. Добиться устойчивого получения прибыли в наиболее ранний срок.

2. Описать стратегию управления киоском на различных стадиях его жизни (рождение, детство, юность, зрелость, старение и возрождение нового жизненного цикла).

3. Сформулировать для различных стадий жизненного цикла возможные разрушительные воздействия внешней среды и указать способы борьбы с их негативным влиянием.

4. Разработать систему маркетинга предприятия.

5. Исследовать функции спроса.

6. Определить оптимальный объем реализации.

7. Определить оптимальный уровень затрат.

8. Определить оптимальную цену, исходя из экономических и психологических оценок.

9. По дням описать тактику борьбы с конкурентом.

3.2. ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАТРАТ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ДОРОГИ

Применим методы оптимального управления при решении задач проектирования строительства шоссе (лесовозной дороги).

Мудрость - это способность предвидеть отдаленные последствия совершаемых действий, готовность пожертвовать сиюминутной выгодой ради больших благ в будущем и умение управлять тем, что управляемо, не сокрушаясь из-за того, что неуправляемо. Мудрость обращена в будущее, и мудрый человек пытается управлять будущим.

Планирование (проектирование) - это рисунок (эскиз) желаемого будущего и путей его достижения. При планировании используются три подхода:

- традиционный;

- с использованием методов оптимизации;

- адаптивный.

Традиционный подход предполагает установление целей проекта на приемлемом (не самом высоком) уровне и пересматривает их только тогда, когда они оказываются невыполненными.

Подход к планированию с использованием методов оптимизации предполагает осуществление программы не только неплохо, но и как можно лучше. Для осуществления оптимального решения необходимо иметь математическую модель, которая должна по возможности более или менее точно воспроизводить функционирование исследуемой системы.

Математическая модель - основа для дешевого эксперимента, она позволяет проанализировать нужное количество вариантов жизни системы и выбрать наилучший.

В качестве математических моделей используются реализованные на вычислительной технике имитационные модели (модели реального времени), игровые модели, модели массового обслуживания, модели математического программирования и др.

В настоящей работе рассматривается задача проектирования шоссе (лесовозной дороги), которая формализована в виде одной из моделей математического программирования - нелинейного программирования.

Модели математического программирования имеют две компоненты: целевую функцию и набор из одного или нескольких ограничений.

Целевая функция - это функция эффективности системы от управляемых и неуправляемых переменных. Функция эффективности - это то, что вы желаете иметь как можно больше или, наоборот, как можно меньше, т.е. оптимальное значение (минимальное или максимальное). Попытки, даже неудачные, выработать оптимальный проект или план всегда дают побочный эффект: более глубокое понимание системы, для которой ведется планирование или проектирование.

При создании оптимального плана достигается:

- минимизация ресурсов, необходимых для достижения намеченного уровня эффективности;

- либо максимизация эффективности при ограниченных ресурсах.

Адаптивный подход основывается на убеждении, что основная польза от планирования заключается не в наличии уже составленных планов, а в самом процессе планирования. Эффективное планирование функционирования системы невозможно вне системы, т.е. планы, даже оптимальные, требуют в процессе выполнения вмешательства либо с точки зрения изменения математической модели, либо введения традиционных решений.

Адаптивный подход - это оптимизация и традиционализм одновременно. Адаптация - это такая реакция на изменение условий, которая противодействует действительному или возможному снижению эффективности поведения системы. Адаптивные реакции бывают двух видов: пассивные (система изменяется, чтобы действовать более эффективно в условиях изменяющейся среды), активные (система сама пытается изменить среду так, чтобы поведение системы в настоящем и будущем было эффективным.

Требуется оценить затраты на строительство дороги проходящей по неровной местности между двумя пунктами. Опыт строительства подобных объектов говорит о том, что затраты на строительство пропорциональны количеству завезенного и вывезенного с трассы грунта. Пусть Т - длина дороги, а С(t) - известная высота местности в точке на расстоянии t от начального пункта трассы.

Требуется определить функцию Y(t), описывающую высоту дороги в каждой ее точке на всем ее протяжении и отвечающую минимальным затратам на ее строительство. При этом предполагается, что наклон дороги в любой ее точке не должен превосходить величины B1. Кроме того, скорость изменения наклона дороги не должна превышать величины B2.

В данной программе решается эта задача в предположении, что число рассматриваемых точек не более 40. Оценка затрат может строиться на основе суммы затрат по участкам, в каждом из которых не более 40 точек. Затраты на строительство могут быть представлены в виде сложного, до пяти компонент, критерия минимизации, связанных весовыми коэффициентами. Расстояния между точками могут быть одинаковыми или разными. В первом случае Y(t) дается в виде сплайн-функции, во втором случае в виде ломаной линии.

Задача формулируется как задача оптимального управления, параметром управления здесь является объем грунта, вывезенного или завезенного в точку трассы на расстоянии t от начального пункта. Уровень дороги в начальном и конечном пунктах задан и равен соответственно A и B.

Постановка задачи

T

минимизировать |Y(t)-C(t)| dt

0

при ограничениях

|dY(t)/dt| B1, 0 t T,

|ddY(t)/(dtdt)| B2, 0 t T,

Y(0)=A,

Y(T)=B.

Данная математическая модель - задача нелинейного программирования реализована в компьютерной программе SOSSE.EXE. Программа предназначена для решения задач в выше описанной постановке, с сохранением в базе данных SOSSE исходных данных и результатов решения 300 задач.

Если вы запустили программу SOSSE.EXE, то перед Вами появится экран, разделенный на две половины. В левой половине - список, состоящий из начальных букв названий задач, а в правой половине выведены значения исходных данных и полное название задачи согласно положению курсора. На одном экране в левой половине - список из 75 задач, для перехода на второй, третий, четвертый экраны воспользуйтесь клавишами <PgDn> и <PgUp>. Номер экрана дается в окне в левом верхнем углу левой половины. Список задач является головным меню программы.

Для того чтобы понять, как решать задачи, ознакомьтесь с функциональным меню программы.

F1 - помощь.

F3 - ввод исходных данных. После того как вы нажали на F3, перед Вами появится экран, разделенный рамками на две половины. В правой введите: НАЗВАНИЕ ЗАДАЧИ, КОЭФФИЦИЕНТ ТОЧНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ ОГРАНИЧЕНИЙ, ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ, ВЫСОТЫ НАЧАЛЬНОЙ и КОНЕЧНОЙ ТОЧЕК трассы, максимальные оценки ПЕРВОЙ и ВТОРОЙ производных. КОЭФФИЦИЕНТ ТОЧНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ ОГРАНИЧЕНИЙ выбирается в интервале от 0 до 1, и он тем больше, чем точнее выполняются ограничения.

После этого введите значения высот местности, т.е. значения С(j). Этих значений д.б. на единицу больше, чем ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ, и первое и последнее значения должны совпадать с ВЫСОТАМИ НАЧАЛЬНОЙ и КОНЕЧНОЙ ТОЧЕК трассы.

Переведите курсор на левую половину клавишей <Стрелка влево> и заполните значения расстояний между точками. Если эти расстояния одинаковы, то, набрав одно из значений и не убирая курсор, нажмите на F3 - все значения расстояний между точками примут одну и ту же величину.

Если клавишей <стрелка влево> перевести курсор за левую границу левой половины экрана или нажать на клавишу <End>, то на левой половине экрана появится информация для ввода значений первого критерия минимизации по точкам, его названия и его весового коэффициента.

Также можете для быстроты заполнения значений критерия, если эти значения одинаковы или среди них много одинаковых, воспользоваться вышеописанным приемом с использованием клавиши F3.

Продолжая движение курсора за левую границу экрана или пользуясь клавишей <End>, можно перейти ко второму, третьему, четвертому и пятому критериям.

Для возврата назад воспользуйтесь клавишей <Home> или клавишей стрелка вправо>. Для того, чтобы исключить какой-либо критерий из рассмотрения, нужно его весовому коэффициенту присвоить значение 0. Уменьшение значения коэффициента снижает требования к ограничениям и увеличивает требования к целевой функции.

F4 - решение задачи. После того как вы ввели значения исходных данных, можете приступить к решению задачи, для этого Вам достаточно нажать на клавишу F4. Длительность решения задачи зависит от ее размерности, т.е. от числа точек. На протяжении всего периода решения в верхней части левой половины экрана высвечен транспарант <Ждите!> <Идет решение задачи>. После того как решение задачи закончится, на экран будут высвечены результаты ее решения. Для просмотра результатов используйте клавиши <PgDn> и <PgUp>, для выхода на Головное меню - список задач воспользуйтесь клавишей <Esc>. Если результаты решения Вас не устраивают, то, изменив исходные данные, повторите решение.

F2 - вывод на монитор графика Cj и Yj. Функции F6,F7,F9,F2 - позволяют на экране монитора или на бумаге, или в графическом виде представить для анализа результаты решения задачи. В режиме F6 предусмотрена возможность ввода новых значений весовых коэффициентов.

F8 - удаление информации по какой-либо задаче. Иногда необходимо избавиться от информации по какой-либо задаче. Для этого воспользуйтесь клавишей F8.

Esc> - выход из программы.

Если вы нажмете на F10, то на функциональном меню появится курсор, т.е. выбор режима можно осуществлять, переместив курсор на нужное понятие меню и нажав на <Enter>.

Теперь вы готовы для выполнения задания данного занятия, для этого из таблиц контрольных заданий выберите цифровые данные по своему варианту и введите в компьютер. Далее действуйте согласно вышеизложенной инструкции. В табл. 3.3 даются варианты заданий:

Таблица 3.3

Характеристика параметров дороги

N A B B1 B2 R C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 1 6 0.2 0.1 10 2 3 4 5 6 7 5 6
2 1 6 0.3 0.1 10 2 3 5 6 7 4 2 6
3 1 5 0.2 0.1 5 2 8 6 7 5 8 4 5
4 2 5 0.1 0.1 5 3 8 6 7 5 8 5 5
5 2 9 0.1 0.1 5 3 7 4 5 4 7 6 9
6 3 9 0.2 0.1 7 3 7 4 5 4 7 7 9
7 3 7 0.2 0.1 7 3 6 3 5 3 6 2 7
8 3 5 0.2 0.1 7 3 6 3 3 3 6 3 5
9 3 5 0.2 0.1 8 3 4 2 3 2 5 4 5
10 4 2 0.2 0.3 8 5 4 2 3 2 5 5 2
11 4 2 0.2 0.2 9 5 2 2 5 6 4 1 2
12 5 2 0.1 0.1 9 5 2 3 4 5 4 3 2

N - номер варианта;

K - число интервалов (для всех вариантов К=7);

A - начальная высота;

В - конечная высота;

В1 - первая производная;

В2 - вторая производная;

R - длина интервала;

C(J) - высоты на местности, где j=1,...,K+1;

T(i,j) - значение i-го критерия на j-м интервале,

где i=1,...,5, j=1,...,K.

Ширина дороги для всех вариантов равна 10 метрам.

Целевая функция состоит из пяти компонент - критериев эффективности. В табл. 4 приведены значения критериев при перемещении одного кубометра грунта:

- стоимость, руб;

- материальные затраты, руб;

- расход бензина, литр;

- затраты живого труда, чел.-час;

- время работы механизмов, час.

Таблица 3.4

Значения критерия Tij

Tij Значения j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Значения i 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11
2 16 1 2 3 3 1 13 12 7 12
3 1 3 3 5 6 11 1 1 8 13
4 2 3 5 5 6 6 7 7 9 14
5 5 5 6 7 11 2 3 4 10 15

Общий критерий эффективности формируется в виде

10 5

KTЭ= [ (Tij*Wi )].

j=1 i=1

Значения весовым коэффициентам Wi , i =1,...,5 присваиваются в процессе решения, причем их можно выбирать любыми, но чем критерий важнее, тем величина Wi должна быть больше. В программе значения Wi , i=1,...,5 изменяются так, чтобы их сумма была равна единице.

В результате решения находим значения высот трассы Xj, которые могут быть меньше или больше Сj. Объем перемещаемого грунта рассчитывается по формуле трапеций

Объем (куб.м.)=Rj*ABS((Xj+Xj+1)/2-(Cj+Cj+1)/2)*10, j=1,...,K.

Задание

В результате выполнения задания вы должны составить отчет, в котором отразить ход выполнения задания и ответить на следующие вопросы:

- минимальное значение критериев;

- максимальное значение критериев;

- оптимальное значение критериев;

- какие элементы традиционного, оптимизационного и адаптивного подходов применялись Вами в процессе проектирования дороги;

- какие дополнительные элементы в меру эффективности и ограничения вы считаете нужным ввести;

- предложить свой проект дороги более эффективный, чем рассчитанный с помощью программы.

3.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ

ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВА

При разработке годовой производственной программы выбирают такое соотношение объемов номенклатурных позиций, чтобы на их выполнение хватило имеющихся ресурсов (фонд зарплаты, трудоемкость, сырье и материалы, фондоемкость и др.) и в то же время программа обеспечила максимальные показатели эффективности (прибыль, объем реализации, рентабельность и др.)

Постановка задачи.

n

Z = Сj xij max,

j=1

при ограничениях:

n

Aijxj Bi, i=1,...,m,

i=1

xj 0, j=1,...,n,

где

m - число ограничений на ресурсы;

n - число номенклатурных позиций;

Xj - объем в м3 пиломатериала в годовой программе (при j=1 - необрезного и при j=2 - обрезного);

Aij - норма расхода ресурса на один кубический метр готовой продукции;

Bi - годовой объем потребления ресурса i.

Получили постановку задачи линейного программирования. В реальной практике подобные задачи возникают с сотнями и тысячами переменных и ограничений. Для решения таких задач существуют точные, эффективные методы. В частности, широко распространен симплекс-метод Д. Данцига. Мы же воспользуемся графическим методом решения этой задачи.

В табл. 3.2. дается вид электронных таблиц EXSEL 97 решения данной задачи. Укажите свой вариант, таблица пересчитается, и вы можете приступить к оптимизации производственной программы деревообрабатывающего предприятия.

Решение задачу графическим способом (рисунок). Для этого средствами Excel 97 построим графики целевой функции (выделена жирно) и ограничений (пунктирные линии) и найдем максимальное значение целевой функции. В шестой графе шестой строки стоит число 1000000 - первое приближение к оптимальному значению целевой функции. Меняя это значение, добейтесь положения целевой функции, при котором она касается самой крайней допустимой точки области определения задачи - точки opt.

Таблица 3.2

Вид электронной таблицы

ресурса
Пиломатериал
Необрезной Обрезной
Трудоемкость чел.ч X1* 30,280 +X2* 61,72 = 72084
2 Зарплатоемкость руб. X1* 51,849 +X2* 86,41 = 170044
3 Энергоемкость кВт.ч. X1* 15,000 +X2* 30,07 = 77747
4 Материалоемкость куб.м. X1* 1,308 +X2* 1,11 = 1742
5 Фондоемкость стан.ч X1* 3,280 +X2* 8,28 = 8521
6 Объем реализации куб.м X1* 1033 +Х2* 2000 =1000000

Задание

Найти оптимальную производственную программу по своему варианту.

X1

opt

0

X2

Рис.3.1. Оптимизация производственной программы

3.4. ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАГРУЗКИ ГРУППЫ

ОБОРУДОВАНИЯ

Задача 1. В леспромхозе создано семь бригад по вывозке леса на нижний склад с пунктов погрузки. В каждой из бригад исторически сложился состав лесовозной техники. Поэтому затраты по вывозке леса с каждого пункта погрузки для каждой бригады различны. Кроме того, проходимость автомобильных дорог для автомобилей из разных бригад различна, так как бригады укомплектованы автомашинами различных марок с различными сроками эксплуатации. Известны примерно затраты Aij по перевозке всего леса из пункта i на нижний склад бригадой j. Эти затраты значительно отличаются в разных бригадах. Необходимо найти наиболее выгодный план вывозки леса. Бригада вывозит с пункта погрузки весь лес, а затем переходит на вывозку леса из пункта погрузки, на котором она опять работает одна. Такая система выгодна как для управления бригадой, так и для организации бригадной формы оплаты труда.

Постановка задачи.

n n

Z = Aij xij min,

i=1 j=1

при ограничениях:

n

xij = 1, j=1,...,n,

i=1

n

xij = 1, i=1,...,n.

j=1

Получили постановку задачи исследования операций, из раздела - математическое программирование, подраздела - линейное целочисленное программирование.

Эта задача называется задачей о назначениях. Нужно назначить на вывозку леса отдельную бригаду на отдельный пункт погрузки так, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Для решения этой задачи созданы точные методы (алгоритмы): метод потенциалов, венгерский алгоритм и др. Кроме того, существуют простые методы (метод северо-западного угла, метод минимального элемента), которые часто дают неплохое (близкое к оптимальному) решение. Мы воспользуемся методом минимального элемента.

Для решения задачи укажите свой вариант, а затем выполните указания инструкции (табл. 3.3).

Метод северо-западного угла предполагает всегда выбор Аij в северо-западном углу таблицы среди невычеркнутых строк и столбцов. Решите задачу и этим методом. Сравните результаты.

Получив решение, обратите внимание на значения Аij. Эти значения для различных пар i-j могут быть очень близкими, поэтому при выборе вы отдаете предпочтение какому-нибудь одному значению и, быть может, упускаете наилучшее (оптимальное) решение. Поэтому можно попытаться улучшить полученное решение.

Таблица 3.3

Решение задачи в среде EXSEL 97

Номер варианта 6
Решение задачи о назначении приближенным методом -

методом минимального элемента. Вывозка леса

Достигнутое
Ц е л е в а я ф у н к и я значение Z =
10 + 0 + 12 = 22
З н а ч е н и я коэффициентов Аij:
* | 0 |
~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~
10 | 30 |
| * |
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
40 | 66 12 |
| |

50 | 70 41 |
Порядок решения.
1. Выбрать среди коэффициентов Аij наименьший по величине.

2. Помеченную цветом часть большой клетки

с этим элементом введите *и нажмите на <Enter>4.

Программа вычеркнет i-ю строчку и j-й

столбец и в строку целевой функции занесет значение Аij.

3. Выбрать среди невычеркнутых строк и столбцов коэффициент Аij наименьший по величине и перейти к пункту 2.

Решение продолжать, пока все строки и столбцы не будут вычеркнуты.

Решением будет:

Xij =1, i и j которых соответствуют i и j элементов Aij матрицы,

и достигнутое значение целевой функции.

Задание

Найти оптимальную план вывозки леса по своему варианту.

Задача 2. В столярном цехе леспромхоза используется групповая расстановка оборудования. В каждой группе выполняются однотипные операции (фрезерование, сверление, строгание и др.). Станки используются разного типа в группе, поэтому их производительность при выполнении одной и той же операции для одной и той же детали различна.

Требуется распределить на обработку детали среди станков группы так, чтобы общее время обработки было минимальным. Положим i - станок, j - деталь,

tij - время обработки на i-м станке j-й детали.

Постановка задачи.

n n

Z = tij xij min,

i=1 j=1

при ограничениях:

n

xij = 1, j=1,...,n,

i=1

n

xij = 1, i=1,...,n.

j=1

Опять получили задачу о назначениях. Решаем вновь методом минимального элемента и методом северо-западного угла. Таблица EXSEL 97 имеет похожий вид (табл.3.4). В заключение попытайтесь предложить другие варианты использования данной задачи при планировании производства.

Выше использована задача о назначениях при разработке плана перевозки леса и загрузки однотипного оборудования. Применим другую задачу линейного программирования - транспортную задачу к решению этих же проблем планирования, правда, в несколько усложненном виде.

Задание

Распределите на обработку детали среди станков группы, чтобы общее время обработки было минимальным.

Задача 3. В леспромхозе создано семь бригад по вывозке леса на нижний склад с пунктов погрузки. В каждой из бригад исторически сложился состав лесовозной техники. Поэтому затраты по вывозке леса с каждого пункта погрузки для каждой бригады различны. Известны примерно затраты Aij по перевозке всего леса из пункта i на нижний склад бригадой j. Эти затраты значительно отличаются в разных бригадах. Кроме того, и годовой объем этих затрат в бригадах различен и равен Bj. Затраты по вывозке с каждого пункта погрузки равны Аi. Причем

n m

Bj = Ai,

i=1 i=1

где n - число бригад, а m - число пунктов погрузки леса.

Необходимо найти наиболее выгодный план вывозки леса. Бригада может вывозить с пункта погрузки лес совместно с другими бригадами, а также может вывозить и из нескольких пунктов.

Постановка задачи.

n n

Z = Aij xij min,

i=1 j=1

при ограничениях:

m

xij = Bj, j=1,...,n,

i=1

n

xij = Ai, i=1,...,m.

j=1

Таблица 3.4

Решение продолжать, пока все строки и столбцы не будут вычеркнуты.

Решением будет:

Xij =1, i и j которых соответствуют i и j элементов Aij матрицы,

и достигнутое значение целевой функции (см. выше).

Получили постановку задачи исследования операций, из раздела - математическое программирование, подраздела - линейное целочисленное программирование. Эта задача называется транспортной задачей. Нужно назначить на вывозку леса бригады, определить для каждой бригады объем вывозки с каждого пункта погрузки так, чтобы суммарные затраты были минимальны. Для решения задачи созданы точные методы (алгоритмы): метод потенциалов, венгерский алгоритм и др. Кроме того, существуют простые методы (метод северо-западного угла, метод минимального элемента), которые часто дают неплохое (близкое к оптимальному) решение. Мы воспользуемся методом минимального элемента.

Задание

Для решения задачи укажите свой вариант, а затем выполните указания инструкции.

Задача 4. В столярном цехе леспромхоза используется групповая расстановка оборудования. В каждой группе выполняются однотипные операции (фрезерование, сверление, строгание и др.). Станки используются разного типа в группе, поэтому их производительность при выполнении одной и той же операции для одной и той же детали различна. Требуется распределить на обработку детали среди станков группы так, чтобы общее время обработки было минимальным. Известна фондоемкость единицы продукции. Известны значения временного ресурса работы станков в год.

Положим i - станок, j - деталь, Аij - затраты по обработке на i-м станке в течение единицы времени j-й детали, Ai - ресурс времени одного станка, Bj - суммарное время обработки j-й детали.

Причем справедливо

n m

Bj = Ai.

i=1 i=1

Постановка задачи.

m n

Z = Aij xij min,

i=1 j=1

при ограничениях:

n

xij = Bj, j=1,...,n,

i=1

n

xij = Ai, i=1,...,m.

j=1

Задание

Получили транспортную задачу. Решаем вновь методом минимального элемента и методом северо-западного угла.

Таблица EXSEL 97 представлена в табл. 3.5.

Порядок решения задачи.

1. Выбрать среди коэффициентов Аij наименьший по величине.

2. В помеченную цветом часть большой клетки С впишите минимальное значение Bj или Аi и нажмите на <Enter>. Остатки Bj и Ai уменьшатся, причем один из них станет равным нулю. Это и означает, что строка с нулевым остатком Аi или столбец с нулевым остатком Bj вычеркнуты.

3. Выбрать среди не вычеркнутых строк и столбцов коэффициент Аij наименьший по величине и перейти к пункту 2. Решение продолжать, пока все строки и столбцы не будут вычеркнуты.

Решением будут значения Xij и оптимальное значение (достигнутое значение) целевой функции в ячейке L9.

Задачи транспортного типа применяются при планировании достаточно широко. Это объясняется как их очевидной сущностью, так и наличием точных методов их решения. К числу таких методов следует отнести метод потенциалов, венгерский алгоритм, сетевые методы. Для дальнейшего изучения проблематики исследования операций можно воспользоваться трехтомником Г. Вагнера "Основы исследования операций".

Таблица 3.5

Номер варианта 34

РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
Годовой план перевозки грузов транспортным цехом
Решение методом минимального элемента
Остстаток

ато

к Остаток= 500 500 0 0 500 500 300 Z= 7370,36
0 Bj = 500 500 400 100 500 700 300
Ai= j= 1 2 3 4 5 6 7 i=
100 100 Xij= 0 0 0 0 0 0 0 1 0

44 18,9 35 10,5 44 18,9 44
0 200 Xij= 0 0 200 0 0 0 0 2 2105,8
44 44 10,5 44 18,9 44 18,9
0 300 Xij= 0 0 0 100 0 200 0 3 3158,72
44 18,9 44 10,5 44 10,5 44
100 300 Xij= 0 0 200 0 0 0 0 4 2105,82
13,2 44 10,5 44 18,9 44 44
700 700 Xij= 0 0 0 0 0 0 0 5 0
44 10,5 44 44 18,9 44 54
200 200 Xij= 0 0 0 0 0 0 0 6 0
18,9 44 18,9 44 10,5 13,2 44
1200 1200 Xij= 0 0 0 0 0 0 0 7 0
18,9 44 18,9 44 18,9 44 44

3.5. ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ БИЗНЕСА

С распространением письменности в человеческом обществе появилась потребность в обмене письмами и сообщениями, что, в свою очередь, вызвало необходимость сокрытия содержимого письменных сообщений от посторонних - криптографических методов и средства защиты информации.

Методы сокрытия содержимого сообщений известны трех типов:

- методы маскировки, которые осуществляют сокрытие самого факта наличия сообщения, например, с помощью симпатических чернил;

- методы тайнописи или криптографии (от греческих слов ktyptos - тайный и grapho -пишу), которые применяются для изменения сообщения с целью сделать текст непонятным для непосвященных;

- методы третьей группы - ориентированы на создание специальных технических устройств, например, инвертирования речи.

Мы же далее кратко остановимся только на изложении сути криптографических методов и познакомимся с BASIC-программой, реализующий один из таких методов.

Метод криптографии можно определить как некоторое множество отображений одного пространства (пространства возможных сообщений) в другое пространство (пространство возможных криптограмм). Каждое конкретное отображение из одного пространства (пространства открытого текста) в другое (пространство шифротекста) соответствует шифрованию при помощи конкретного ключа.

Таким образом шифрование данных - это процесс преобразования открытых данных в зашифрованные данные (шифротекст, криптограмму) при помощи шифра. Шифр - это совокупность обратимых преобразований множества возможных открытых данных во множество возможных шифртекстов, осуществляемых по определенным правилам с применением ключей.

Ключ - это конкретное секретное состояние некоторого параметра, обеспечивающее выбор одного преобразования открытого текста в шифротекст из совокупности возможных преобразований для используемого метода шифрования.

Интересно, что до наших дней дошли зашифрованные записи египетского вельможи, высеченные на его гробнице. Римский император Юлий Цезарь пользовался в своей военной и личной переписке шифром, сущность которого состояла в замене каждой буквы латинского алфавита на следующую букву этого же алфавита. До наших дней также дошли арабские шифры IX века, материалы венецианской школы криптографии эпохи Возрождения и многое другое.

Для переписки со своими посольствами Россия в XVI веке использовала тарабарскую грамоту - шифр, который основывался на замене одной согласной буквы на другую.

В исторических документах древних цивилизаций Индии, Египта, Месопотамии, Греции, Рима имеются сведения о системах и способах составления шифрованного письма. Так, в древнеиндийских рукописях содержится изложение 64-х способов преобразования текста, многие из которых следует рассматривать как криптографические, как обеспечивающие секретность переписки. Криптография в это время использовалась властью при переписке и с целью сохранности сведений от непосвященных.

Особое развитие получила криптография в арабском мире в первые века новой эры. Слова "шифр" и "цифра" арабского происхождения. В 855 году появляется "Книга о большом стремлении человека разгадать загадки древней письменности", в ней приводятся описания систем шифров и нескольких шифровальных алфавитов. В 14-томной энциклопедии научных сведений "Шауба аль-Аша" содержался раздел о криптографии, в котором приводились описания всех известных способов шифрования, систем криптоанализа шифра, основанного на частотных характеристиках открытого и шифрованного текста. Приведена частота встречаемости букв арабского языка на основе изучения текста Корана.

В эпоху Возрождения в итальянских государствах шифры применялись не только государственной или церковной властью, но и учеными для защиты научных открытий. Так в 1466 году Леон Альберти, знаменитый архитектор и философ представил трактат о шифрах в папскую канцелярию.

В семнадцатом веке во многих странах создаются дешифровальные службы. В Англии Оливер Кромвель создает "Интеллиженс сервис", в которой появляется дешифровальное отделение. Во Франции при Людовике XIV также создается дешифровальное отделение.

Появление криптографической службы в России произошло во время царствования Ивана IV. При нем с момента образования "посольский приказ" имел "цифирное отделение". Петр I реорганизовал криптографическую службу, создав "Посольскую канцелярию".

Изобретение телеграфа оказало существенное влияние на криптографию. Сразу же был опубликован коммерческий код под названием "Словарь для тайной корреспонденции, приспособлен для применения на электромагнитном телеграфе Морзе". Развитие коммерческих кодов не могло не повлиять и на развитие дипломатических кодов, а возрастание скорости передачи данных на развитие технического обеспечения процессов шифрования и дешифрования. В это время появляются различные механические устройства для шифрования.

С 80-х годов XIX века криптография во многих государствах становится наукой, ее изучают в военных академиях. В ХХ веке криптография стала электромеханической, затем электронной. Две мировые войны и множество других войн требовали секретности передачи информации, не смотря на это, участники военных действий нередко читали переписку друг друга. Так разгром двух русских армий - Ранненкампа и Самсонова в Восточной Пруссии в августе 1914 года, произошел, в том числе из-за плохой организации шифрованной связи, которая вынудила использовать радио без всякого шифра. Но война преобразила криптографию, получили развитие вероятностно-статистические методы, появились группы по дешифрованию кодов и полевых шифров, по перехвату и обработке информации, полученной из открытых и агентурных источников, электромеханические шифраторы.

Первая, а затем и вторая мировая война, имевшие громадный театр военных действий и втянувшая в свою орбиту десятки государств потребовала для сохранения государственных и военных тайн особенно интенсивного развитие и применения криптографии.

Умение читать секретную переписку противника несомненно помогает воевать, приближает победу и спасает человеческие жизни. Поэтому практически одновременно с криптографией стал развиваться и криптоанализ - наука о раскрытии шифров (ключей) по шифртексту. Для разработки новых шифров и работы в качестве криптоаналитиков (раскрывателей шифров) стали широко привлекаться ведущие ученые-математики.

В годы Второй мировой войны был разработан ряд механических устройств для шифрования сообщений, что ускорило процессы шифрования и дешифрования и увеличило объемы передаваемых шифрованных сообщений. Соответственно меньше стало сообщений с открытым текстом и меньше возможностей у противника знать секреты противодействующей стороны.

Начиная с 50-х годов прошлого века, криптография становится "электронной", сфера применения криптографии начинает расширяться, криптография становиться гражданской отраслью, криптографические средства начинают применяться для защиты коммерческой информации, многие страны имеют свои стандарты шифрования.

Практически все используемые в настоящее время криптосистемы являются лишь вычислительно стойкими, т.е. их стойкость основывается на сложности алгоритма, позволяющего раскрыть зашифрованное сообщение только на основе шифротекста (без знания секретного ключа). Такой алгоритм существует, его можно реализовать хотя бы путем простого перебора ключей. Но переборный алгоритм не может быть использован на практике (он имеет экспоненциальную сложность, т.к. количество просматриваемых вариантов ключей экспоненциально возрастает при увеличении размера ключа). Поэтому обладателей криптосистем не волнует переборный взлом, а беспокойство они проявляют по поводу возможного существования для их вычислительно стойкой криптосистемы алгоритма взлома более эффективного, чем перебор ключей.

Ответ неизвестен, хотя составление и вскрытие шифров представляет собой мощную науку криптологию, имеющую в своем фундаменте серьезный математический аппарат, а с некоторых пор - еще и квантовую физику. Сегодня, практически любой человек, имеющий компьютер, может пользоваться чрезвычайно сильными средствами шифрования. Популярная криптопрограмма PGP, стоящая на миллионах компьютеров, доказуемо обеспечивает столь серьезную защиту информации, что ее, наверное, можно считать невскрываемой для современной вычислительной техники, но в прессе была помещена информация об успехах ФБР по прочтению зашифрованных с помощью PGP файлов наркодельцов и мафии.

Стойкость шифросистемы оценивают количеством времени и вычислительных ресурсов, затрачиваемых на получение открытого текста без знания криптоключа. И если для взлома криптосистемы требуется привлечь мощь миллионов компьютеров, которым придется работать миллиарды лет, то шифр такой криптосистемы вполне можно считать стойким.

Главная задача криптографии - это зашифровать текст. В зависимости от алгоритма математического преобразования текста, шифры бывают "поточными" и "блочными". Поточный алгоритм работает с символами текста последовательно, применяя к каждому из них изменяющееся во времени преобразование. В блочном же алгоритме преобразование постоянное, но применяется оно сразу к целому блоку текста постоянной длины (например, 64 или 128 бит). Каждый из этих шифров имеет свои достоинства и недостатки.

Криптографический алгоритм при зашифровании-расшифровании работает в сочетании с криптоключом. Криптоключ - комбинация символов, служащих в качестве начальных параметров работы алгоритма. Желательно, чтобы для шифрования каждого нового текста использовался новый ключ, причем его выбор должен быть случайным, этим затрудняется работа криптоаналитиков, а значит растет устойчивость криптосистемы.

Степень защиты зашифрованного документа зависит от стойкости криптоалгоритма и надежности охраны секрета ключа при его пересылке адресатам, принимающим зашифрованные послания. Долгие годы эту задачу решали с помощью специальных курьеров и вооруженной охраны. В середине 1970-х годов появилась криптография с открытым (несекретным) ключом или ассиметричная криптография благодаря которой отпала необходимость в курьерах. Появилась возможность надежной пересылки секрета с помощью пары разных, дополняющих друг друга ключей. Один - известный всем и именуемый "открытым"", который используют при зашифровании информации, и с его помощью можно только шифровать, но нельзя расшифровать. Второй ключ, именуемый - секретный, известен только получателю шифрованного текста и он один может его расшифровать.

Схемы криптографии с открытым ключом используют вычислительные операции над числами очень большого размера (длиною сотни и даже тысячи бит), поэтому для их работы требуется в сотни и тысячи раз больше времени, нежели для быстрых симметричных шифров. Это время существенно сокращается при использовании гибридных схем, т.е. если асимметричным методом шифровать лишь криптоключ послания, а само послание шифровать блочным или поточным алгоритмом.

Полным взломом криптосистемы будет взлом, когда становится известен ключ, это обстоятельство дает взломщику те же полномочия, что и законному владельцу ключа. Полный перебор - это наиболее простой с точки зрения реализации метод взлома криптосистемы. Но реализовать полный перебор при длине ключа в 56 битов необходимо провести 255 = 36028797018963968 итераций. Если предположить, что в одну секунду будет осуществляться один миллиард операций, то на перебор половины вариантов от 255 потребуется примерно пол года.

Конечно полный перебор не единственно возможный метод взлома криптосистем, но это единственный метод криптоанализа, который в отличие от других методов обладает свойством универсальности в случае симметричных систем. Реализация этого метода не зависит от конкретных алгоритмов шифрования. Например, линейный или дифференциальный криптоанализ, требуют огромного числа пар открытый - зашифрованный текст, мало пригодны для широкой практики и имеют скорее теоретический интерес.

Для асимметричных систем или "систем с открытым ключом" основанных на однонаправленной функции или однонаправленной функции с "потайным ходом" полный перебор чаще всего бесполезен, т.к. все сочетания битов перехваченной взломщиком информации не образуют правильного ключа.

Функция y = f(x), xX называется однонаправленной, если ее значение может быть легко вычислено для каждого xХ, тогда как вычисление y с использованием функции f(x), xX почти для всех yY является сложным.

Примерами однонаправленных функций являются целочисленное умножение, модульное возведение в степень, модульное экспонирование. Умножать даже очень большие числа нетрудно, но даже самый мощный компьютер не сможет за приемлемое разложить на множители двухсотзначное десятичное число, являющееся произведением двух примерно одинакового размера простых чисел.

Однонаправленные функции не могут непосредственно использоваться в качестве криптосистем т.к. тогда даже законный получатель не сможет раскрыть открытый текст, они используются для защиты паролей. Используются в криптографии однонаправленные функции с потайным ходом, т.е. такие функции, которые могут эффективно вычисляться как в прямую так и в обратную сторону. Но с одним условием, что известность сути алгоритма вычисления f(x), и даже полное знание его, не дает никакой возможности разработать эффективный алгоритм вычисления обратной функции. Секрет получения этих двух алгоритмов и называется потайным ходом.

В качестве односторонней функции используют следующие преобразования:

- умножение матриц;

- решение задачи об укладке ранца;

- вычисление значения полинома по модулю;

- экспоненциальные преобразования и другие.

Вам предлагается BASIC-программа криптосистемы основанной на идеях шифрования римского императора Юлий Цезаря в несколько усложненном виде. Так Юлий Цезарь в своей военной и личной переписке использовал шифр, суть которого состояла в замене каждой буквы латинского алфавита на следующую букву этого же алфавита. А в предлагаемой криптосистеме также происходит замена буквы, но не на следующую по алфавиту, а на отстоящую от нее на число, которое формирует датчик случайных чисел. Одни и те же буквы, например буквы А, стоящие рядом или разнесенные в предложении шифруются случайным образом разными буквами. Одинаковыми буквами они могут быть зашифрованы тоже только случайно.

Полученный шифр представляет собой совершенно бессмысленный набор букв и цифр и расшифровать его можно, если проникнуть в систему создания шифра, его передачи по каналам связи и в систему дешифровки.

Таким образом, секретная система информационного взаимодействия между отправителем информации и ее получателем состоит из трех последовательных этапов:

1. составление текста сообщения автором;

2. зашифрование отправителем;

3. передача сообщения по каналам связи;

4. получение зашифрованного сообщения;

5. расшифрование сообщения получателем информации;

6. прочтение адресатом.

На этапах 1., 2., 5., 6. информация присутствует как в зашифрованном, так и в открытом виде и ее перехват, поэтому не требует усилий криптоаналитика, здесь нужна соответствующая агентурная информация. Получение агентурной информации от технического персонала занятого обслуживанием системы, от разработчиков системы, как от лиц кровно в сохранении секретности не заинтересованных, точнее их заинтересованность измеряется определенной суммой денег - наиболее успешный и часто применяемый путь. Обязательно нужно пытаться снизить потери, возникающие из-за ненадежности этого звена криптосистемы.

Информация на этапах 3., 4 имеет зашифрованный вид, передается по каналам связи и, поэтому, вполне доступна всем желающим ею завладеть. На этом этапе и происходит чаще всего перехват информации и создаются предпосылки по ее расшифрованию Она же является объектом интересов криптоаналитиков.

Успех криптоанализа на этапе во многом зависит от стойкости криптосистемы, потому что в современных системах, как и в предлагаемой ниже, случайное обнаружение ключа невозможно, т.к. он присутствует в перехваченной информации только частично, главная часть ключа полностью недоступна никому, даже отправителю и получателю информации. Разработчик системы также не в состоянии расшифровать конкретное сообщение, хотя ему и известна сама организационная и техническая части криптосистемы. Он может ее воссоздать заново, но он не в состоянии будет воссоздать, применяемую ею систему шифрования.

Задание

Следуя инструкции сравните предлагаемые криптографиические системы и определите какая из систем лучшая и почему.

BASIC-программа имеет следующие режимы:

1 - создать исходного сообщение;

11 - сообщение взять из файла;

2 - зашифровать сообщения;

3 - расшифровать сообщения;

4 - просмотреть сообщения;

5 - просмотреть кодированного сообщения;

6 - просмотреть раскодированного сообщения;

7 - статистические характеристики;

8 - функции распределения;

88 - сравнение статистик;

9 - конец работы.

Это меню появится на экране вашего монитора сразу после запуска программы PROST.EXE с предложением выбрать один из них.

Если вы начинаете с создания исходного сообщения, т.е. открытого текста, то существует два пути:

- можно воспользоваться средствами программы (режим 1), и набрать текст на клавиатуре;

либо вне программы подготовить текстовый файл, запустить программу PROST.EXE, выбрать режим (11), который и введет информацию из подготовленного файла в систему в качестве исходного сообщения.

Режим (2) запускает процесс шифрования открытого текста. Вам будет предложено выбрать режим из следующего меню:

1 - не кодировать;

2 - код Юлия Цезаря;

3 - код номера символа;

4 - равномерно распределенная случайная величина;

5 - код случайного номера.

Режимы 2, 3, 5 - реализуют методы шифрования:

- код Юлия Цезаря, который как известно включает в код следующую в алфавите букву стоящую за шифруемой, т.е. вместо А в код включается Б, вместо Г в код включается Д и вместо Я в код включается А;

- код номера символа и код случайного номера - это методы шифрования сходные с методом Юлия Цезаря и их отличие состоит в том, что в код включается символ из алфавита отстоящий от кодируемого символа на постоянное число (номер кодируемого символа в алфавите) либо на псевдо случайное число.

Режимы 1 и 4 служат для сравнения уровня случайности кода со случайностью равномерно распределенной на интервале псевдо случайной величины.

После выполнения любого из режимов кодирования программа возвращается вновь к главному меню. Здесь вы можете выбрать, например, режим 3, который определит метод шифрования и раскодирует сообщение и вы вновь получите исходный открытый текст.

Режимы 4, 5, 6 позволяют на экране просмотреть исходный текст, его код и расшифрованный текст.

Режимы 7, 8, 88 служат для анализа статистических характеристик исходного текста и его кода. Анализу подвергаются не сами символы, а их номера в алфавите.

Так режим 7 позволяет рассчитать интервал изменения номеров символов, разбить этот интервал на 10 подинтервалов, определить частость попадания в интервал, нормированные значения, выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Режим 8 позволяет построить график плотности вероятности распределения исследуемых величин на интервале и оценить по критерию Hi-квадрат достоверность гипотезы о близости распределения исследуемых величин к равномерному распределению случайной величины.

Режимы 7 и 8 могут быть выполнены после каждого подрежима режима кодирования и соответственно могут быть получены указанные величины. Эти величины заполняют таблицу сравнения уровня случайности текстов, которую можно посмотреть и создать для дальнейшего использования файл реализовав режим 88.

Рассмотрим пример. Исходный, открытый текст - отрывок из романа Эрнеста Хемингуэя "Зеленые холмы Африки".

Э.ХЕМИНГУЭЙ ЗЕЛЕНЫЕ ХОЛМЫ АФРИКИ Перевод Н

.Волжиной и В.Хинкис Э.Хемингуэй. Собрание сочинений,

т.2 М., Художественная литература, сс. 289-484

В квадратных скобках номер страницы. Номер страницы

предшествует странице. В фигурных скобках текст, в

ыделенный курсивом. В круглых скобках номер подстр

аничных примечаний переводчиков. СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие автора Часть первая. Охота и разговоры

Часть вторая. Начало охоты Часть третья. Неудачная о

хота Часть четвертая. Радости охоты 289

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА В отличие от большинства книг, зд

есь нет ни одного вымышленного героя или события. Если кто

-либо из читателей сочтет, что я не уделил любви подобающе

го места, то этот читатель или читательница вольны наделит

ь героев моей повести теми чувствами, которые сами испытывал

и бы на их месте. Автор стремился создать абсолютно правди

вую книгу, чтобы выяснить, может ли такое правдивое изобра

жение событий одного месяца, а также страны, в которой они

происходили, соперничать с творческим вымыслом. 2

А вот так выглядит зашифрованный текст кодом случайного номера.

5

24

ёщ/ХHqЙд)DЬhKoЯ1`iHА-QUT1ж-'Хa-рГхеЙВ_uрГ(WгЖФ,6Wю-JdF~u.xЙrVxЁkMГэыB

uxa8]uTщщыFIp9ХШ%5нУN3yКЧкйбy1:+Ы~(74qнZЯбфZВИ/ЕqJBЯ_~fN8dХOFP2{ОпИX`S

ъQНghjG;ьфдбФ]ХзVЙМXК.ю*V_Нm-щырЙxЩ2АчiZгЗЪ*aяЖьPВ/]8]]sт5GJеQЁЙ?U]Эj~

tD[Дd6pЕXхkёЧ+xЛSJ)ПЪF83?зрзГРDУЙГjX]бСгщXYFn;zёЩАKp*й%{QТBME_B*Ъ!ЭB)N

ьоУ!Оужч[;wйeГ(zQPК)3 EТKwйЛ7gDсreюЖ%лЬYв0EлЯn;oS4sМTюаcъУОuСFТ[[BKм:

1Т[ yыь0рМSЯБp:лEZОRН:яTЛZUnmН(:.5ЦTХ*юOWk2E[7ь)х]В)uЩР%\ФУяLZиbv%qСhz

{MmсS]TJЫЧ)Ыm\Kип0ьбХoj](уLЫТ/_TMЫxТPP щCge15/1RЯ+Pеъзч3zУIБюръgнЬAxц?

RеМ ЦН/Caн щkЮeИ7qTщЦеA)тЁё[Л?F+FtЛВ/_ЗЭ8IQ'яO]bА;]N;kтМГ7м;DGГ/2Х;r щ

IVЧсЛчМB,6ч.0уоs]=.;1ыU4MuТ'Юэсcф(пщvzч;ЩAЦ]п+gfE,wGLХЁfgq5ЦuУОET8РЧI5

Реализация режима 88 дает следующую таблицу.

Таблица 8

Сравнение статистических характеристик.

Метод кодирования Среднее Дисперсия Ср-кв-откл Hi-квадрат
1 - открытый текст 0.4389 0.0115 0.1074 2.0074
2 - код Юлия Цезаря 0.4360 0.0105 0.1025 2.0883
3 - код номера символа 0.4627 0.1367 0.3697 1.0644
4 - равномерно распределенная псевдо случайная величина 0.5057 0.0820 0.2864 0.0022
5 - код случайного номера 0.4962 0.0761 0.2759 0.0246

Из таблицы 8 следует, что по критерию согласия Hi-квадрат наиболее близко к равномерно распределенной случайной величине приближается равномерно распределенная псевдо случайная величина, критерий Hi-квадрат = 0,0022, затем следует код случайного номера со значением критерия Hi-квадрат = 0,0246.

Код Юлия Цезаря имеет даже значение критерия согласия Hi-квадрат даже худшее чем открытый текст. Это легко объяснить тем обстоятельством, что частость символов алфавита языка отличается от частости других языков, но сохраняет свои характеристики в текстах значительной величины. Это обстоятельство и помогает взламывать коды типа шифра Юлия Цезаря, или кода номера символа.

Из графиков плотности вероятности текстов исследуемых в качестве предполагаемых случайных величин видно, что частость попадания в интервал выравнивается в случае использования кода случайного номера и приближается к частости равномерно распределенной псевдо случайной величине, это свидетельствует о том, что взломщику кода невозможно усмотреть какую-либо закономерность в шифрации и поэтому для прочтения необходимо агентурными методами похитить программу шифрации или дешифрации. Из анализа той или или иной программы можно найти ключ к расшифровке.

Частость
0,364 *** ***
*** ***
*** ***
*** *** ***
*** *** ***
0,140 *** *** ***
*** *** ***
*** *** ***
*** *** ***
0,036 *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номера интервалов ***
Рис. 3.2. Исходный текст

Последнее обстоятельство является недостатком метода случайного номера, поняв это ученые создали методы шифрации (криптографии) с открытым ключом. Эти методы допускают попадание в руки противника компьютерной программы шифрации и при этом он все равно не сможет расшифровать, так как из этой программы невозможно понять как устроена программа дешифрации.

Частость
0,364 *** *** ***
*** *** ***
*** *** ***
*** *** ***
*** *** ***
0,140 *** *** *** ***
*** *** *** ***
*** *** *** ***
*** *** *** *** ***
0,036 *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номера интервалов ***
Рис. 3.3. Код Юлия Цезаря

Частость
0,364 ***
***
***
***
***
0,140 *** *** ***
*** *** *** ***
*** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** ***
0,036 *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номера интервалов ***
Рис. 3.4. Код номера символа

Частость
0,364 *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
0,140 *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
0,036 *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номера интервалов ***
Рис. 3.5. Равномерно распределенная псевдо случайная величина

Частость
0,364 *** *** ***
*** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
0,140 *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
*** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
0,036 *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номера интервалов ***
Рис. 3.6. Код случайного номера символа

Для более подробного знакомства с криптографией с открытым ключом можно воспользоваться книгой Саломаа А. Криптография с открытым ключом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение математических методов и моделей в менеджменте поставило перед экономической наукой ряд важных методологических проблем, связанных с выяснением закономерностей оптимизации общественного производства и его отдельных процессов, вызвало необходимость анализа и обобщения теоретических основ математического моделирования народнохозяйственных процессов.

Бизнес сегодня связаны с риском. Заглянуть в будущее хотелось и хочется всем и всегда, особенно управленцу. Бизнесмену хочется при принятии решения свести до минимума риск, связанный с начинаемым делом. Семь раз отмерь и один раз отрежь - принцип действий, который избавляет может быть иногда от ситуации, когда близок локоток, да не укусишь.

Ошибки, просчеты - вещь обычная, но важно их не повторять. Важно учиться на своих и чужих ошибках. Впитывать всю появляющуюся информацию о методах управления, принятия решений. Нужно стараться предусматривать дополнительные возможности для смягчения неблагоприятного влияния рынка, партнеров и компаньонов. Пытаться поступать по возможности оптимально или по крайней мере рационально, не наобум, не принимать решения без прогноза, без расчета.

Избегать области повышенного риска, где возможен большой выигрыш, но и большой проигрыш.