Как решать задачи по физике

 Пятый шаг


      Определяем, какие точки физического процесса, какие  моменты  времени выделены в задаче.


      В нашей задаче: момент начала движения, когда тело  находится в точке А (на балконе), и момент
 окончания движения, когда  тело - в точке В (на земле). Что известно о процессе в этих точках?
                                                   

       В точке А: 

                                                                                                             
       хА = х0 = 0;        (4)

      tA  = t0 = 0;        (5)

      vA = v0 = 0.       (6)
      
      В точке В: 


       xB = h;         (7)           

     tB = t - величина, которую нужно определить.     (8) 

Шестой шаг 

     Определяем, какие еще формулы связывают параметры задачи. В нашем простом случае  это 
зависимость между высотой падения и этажом, с которого сбросили тело.                                                      

        h = h1(n -1)       (9)

Седьмой шаг

     Составляем систему уравнений - математическую модель задачи.
  
     В нашем распоряжении "сырье", "заготовки", целых 9 уравнений. Со временем вы набьете руку и 
  будете выписывать меньше необязательных  формул. А пока следует выбрать из них и использовать
 подходящие. Вспомним, что путь, пройденный телом (мячиком) - h, нам задан косвенным
 образом через уравнение (9). Поэтому из уравнений (1)-(3) выбираем уравнение (1), так как
 оно связывает заданную величину h с  интересующей нас неизвестной величиной t и известной
 величиной g.

     Уравнения (4) и (6) напоминают, что начальная координата х0 и начальная скорость 
 v0  равны нулю.

     Произведя подстановки (4), (6) и (7) в (1), получим уравнение
 
        h=gt2/2.        (10)  
                                 

     В этом уравнении два неизвестных: t, которое нам предстоит определить и h. В наших "заготовках"
  имеется уравнение (9), которое позволяет  определить h. Уравнения (9) и (10) составляют
 искомую систему из двух уравнений. В системе два неизвестных - h и t. Нас интересует t. .
    
      На этом собственно физическая часть задачи, в основном, закончена. Далее начинается математика.

Восьмой шаг     

     Получаем итоговую формулу, проверяем размерность, производим вычисления.
     Итоговая формула

 Проверяем размерность. В правой и левой частях формулы она должна быть одинаковой.

     Производим вычисления.

   Выпишем еще раз шаги, необходимые для решения задачи.

3. Решаем задачи

Чтобы научиться играть на балалайке, нужно играть на балалайке. К.Прутков

5.Задачи, которые считаются сложными

Препод. Почему вентилятор крутится? Студент. Так, ток. Препод. Почему утюг не крутится? Студент. Некруглый. Препод. Почему чайник не крутится? Студент. Так, трение. Анекдот

       Какие задачи считаются у школьников сложными?

       1. Задачи, условие которых занимает много места (много букофф) или с большим количеством данных.
       2. Задачи с несколькими объектами.
       3. Задачи, в которых объекты участвует в нескольких процессах одновременно или последовательно.
       4. Задачи, физическая сущность которых ясна, и трудности содержатся в знании математики.
       5. Задачи, в принципе, постижимые школьником, но для решения которых требуются знание формул и/или приемов,
не входящих в школьную программу.
       6. 'Олимпиадные' задачи. В них, как в шахматном этюде, требуется найти необычное, неординарное решение. Подобные
задачи не рассматриваются.

       Задача 24. С берега реки высотой 8м над уровнем воды брошен камень под углом 30R к горизонту. Найти наибольшую высоту камня над водой и расстояние по горизонтали между точками бросания и падения.

       Трудность задачи, в том, что тело одновременно участвует в двух процессах.

v = 15 м/c
α = 30R
h = 8м
------------
Н - ?
L - ?

       1.Объект - тело.
       2. Процесс - движение тела, брошенного под углом к горизонту. При таком определении процесса следует пользоваться формулами из соответствующего раздела учебника. В нашем случае формул из
учебника может нехватить.
Поэтому сделаем вид, что мы этого раздела не читали, и определим, что тело одновременно участвует в двух процессах:
горизонтально движется равномерно и прямолинейно, и вертикально движется прямолинейно равноускоренно с ускорением g, направленным вниз. Оба эти движения одновременно начинаются в точке А
и одновременно заканчиваются в точке С.
Одновременно участвуя в этих двух процессах, тело движется по траектории - параболе.
       3. Формулы, описывающие процессы.

Первый процесс. Горизонтальное движение

             x = v_xt.           (1)

       Второй процесс. Вертикальное движение

             y = y₀+ v_0yt + gt²/2.          (2)

             v_y = v_0y + gt.           (3)

             v_y2 - v_0y2 = 2gh.           (4)

       4. Рисунок и система координат (см. рис.22)
      5. Точки, моменты процесса, выделенные в задаче.
       Момент начала движения, тело находится в точке А. Параметры обоих процессов в точке

             v₀ = v.            (5)

             v_0x = vcosα.            (6)

             v_0y = vsinα.            (7)

             x₀ = 0.            (8)

             y₀ = h.            (9)

       Момент, когда тело достигло максимальной высоты, тело находится в точке В. Если бы тело участвовало только в

вертикальном движении, то тело бы находилось в это время в точке B₁.

             y_B = H.            (10)

             v_By = 0.            (11)

       Момент окончания движения, тело достигло поверхности воды в точке С.

             x_c = L.           (12)

             y_c = 0.           (13)

       6. Другие зависимости.
       При выбранной системе координат a = - g.
       7. Составляем системы уравнений.
       Для определения H из уравнений первого процесса.
       для точки В из (4) с учетом (7), (10), (11) получаем

             sin²/α= 2g(H-h).            (14)

       Обратите внимание, что в формуле (4) в правой части стоит: 2gh. Величина h означает в этой формуле высоту точки над уровнем бросания. Мы выписали эту формулу так, как она приводится
в учебниках. Из рис.4 видно, что при принятых на рисунке обозначениях высота
точки В над уровнем бросания составляет (H-h),что и отражено в формуле (14).

Из формулы (14)              H = (v²sinα/2g) + h            (15)

Размерность              м = (м²/с²)/(м/с²) = м

       Для определения L из уравнений второго процесса.
       Для точки С с учетом (1), (6), (12) в горизонтальном движении

              L = vtcosα            (16)

       Одновременно в вертикальном движении тело оказывается на оси х (если бы тело участвовало только в вертикальном
движении, оно оказалась бы в начале координат), что поможет определить t. Подставив в (2) значения из (7) и (9),

получаем               h + vtsinα - gt²/2 = 0           (17)

       Cоответственно               t = [vsinα +((vsinα)² + 2gh)^0,5]/g            (18)

       В числителе второй член очевидно больше первого, поэтому второй корень отрицательный, что противоречит физическому
смыслу. Камень упадет после бросания, а не до того.

       Из (16) и (18)

              L = vcosα{vsinα + [(vsinα)² + 2gh]^0,5}/g

       8. Вычисления.

              H = 15²xsin²30R/2x98 + 8 = 10,87 м.

              L = {15x2,25xcos30R[15sin30R+ (15²sin²30R + 2x9,8x8)^0,5]}/9,8 = 29,2 м.

       Задача 25. В калориметр, содержащий воду массой mв =200 г при температуре tв =50RС, кладут кусок льда при температуре tл = 5RС, в середину которого вмёрзла
свинцовая дробинка общей массой m = 11 г. Когда растаяла n = 1/10 часть льда, оставшийся кусок
утонул.Найдите конечную температуру системы. Необходимые константы отыщите самостоятельно.
Теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.
(Источник: Вступительные задачи отделения физики ОЛ ВЗМШ на 2010 г. Журнал 'Наука и жизнь' N4, 2010г.).

Задача может показаться сложной из-за того, что в ней три объекта:лед, свинец и вода, которые участвуют в нескольких
процессах.
       1. Объект: калориметр, содержащий воду и агрегат из льда и свинца (льдину).
      2. Процессы. Процесс состоит из нескольких этапов:
- лед и свинец в нем нагреваются до температуры плавления льда, вода, соответственно, охлаждается;
- лед тает, отбирая тепло от воды. Вода, соответственно, охлаждается. Талая вода от льда нагревается
и ее температура сравнивается с температурой воды, первоначально залитой в калориметр.
Одновременно происходит процесс, связанный с гидростатикой. Агрегат из льда и свинца плавает в воде.
По мере таянья льда - более легкой фракции агрегата, средняя плотность тела растет и в момент,
когда эта средняя плотность становится равной плотности воды, тело тонет.
Этот момент - момент окончания процесса.
      3. Формулы. Для части задачи, связанной с теплотой и агрегатными переходами:
Закон сохранения тепловой энергии

             ΣQ = const.           (1)

             Q = cmΔt.           (2)

             Q = λm.           (3)

Для гидростатики:

             ρ_ср =ρ_в.           (4)

где ρ_ср - средняя плотность льдины;
ρ_в - плотность воды.

      5. Моменты, выделенные в процессе.
1)Начало процесса. При этом:
- масса воды - m_в;
- температура воды - t_в;
- масса льда - m_л (неизвесна);
- температура льда t_л;
2) Момент, когда лед достиг температуры плавления.
- масса воды - m_в;
- температура воды t_в1(неизвесна);
- масса льда - m_л;
- температура льда t_л1 = 0.
3) Момент, когда средняя плотность льдины сравнялась с плотностью воды
- масса воды - m_в +0,1m_л;
- температура воды - t_в2; (ее нужно определить в задаче)
- масса льда 0,9m_л;
- температура льда t_л1= 0.
      6. Другие формулы, константы
Средняя плотность льдины в момент утопления

             ρ_ср= М/V ,

где M = 0,9m_л + m - масса льдины;
V = 0,9mл/ρ_л + m / ρ_с -объем льдины.

             ρ_ср = (0,9m_л + m) / (0,9m_л/ρ_л + m / ρ_с ).           (5)

Из (5) можно определить первоначальную массу льда в льдине

             m_л = m(ρ_в/ρ_с - 1)]/0,9(1 - ρ_в/ρ_л)           (6)

Необходимые константы:
- теплоемкость льда c_л = 1,81 кДж/кгRК;
- теплоемкость воды c_вв = 4,18 кДж/кгRК;
- теплоемкость свинца c_с = 0,13 кДж/кгRК;
- удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг;
- плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³;
- плотность льда ρ_л = 916,7 кг/м³;
- плотность свинца ρ_с = 11300 кг/м³.

       7. Для первой стадии процесса расписываем уравнение (1)

             c_лm_л(t_л1 - t_л) + c_сm(t_л1 - t_л) = c_вm_в (t_в - t_в1)

Откуда              t_в1 = t_в - [c_лm_л(t_л1 - t_л ) + c_сс_лm(t_л1 - t_л)] / c_вm_в            (7)

Расписываем уравнение (1) для второй стадии процесса

             с_вm_в(t_в1 - t_в2) = 0,1λm_л + 0,1с_вm_л(t_в2 - t_л1).

Откуда

             tв2 = (с_вm_вt_в1 - 0,1λm_л + 0,1с_вm_л t_л1) / (0,1с_вm_л + с_вm_в).           (8)

      8. Предварительно, чтобы не создавать особенно громоздких формул, по формуле (6) вычисляем начальную массу льда

             m_л = 0,011(1000/11300 -1)/0,9(1 - 1000/916,7) = 0,123 кг.

Тогда из формулы (7)

             t_в1 = 50 - [1,81х0,123(0 + 5) + 0,13х0,011(0 + 5)]/4,18х0,2 = 48,66RС.

Из формулы (8)

             t_в2 = (4,18x0,2x48,66 - 0,1x0,123x330)/(0,1x4,18x0,123 + 4,16x0,2) = 42,27RС.

      Задача 26. Внутренняя поверхность цилиндрического сосуда представляет
собой зеркало повсюду, кроме полосы из поглощающего материала, расположенной вдоль оси цилиндра
и занимающей n = 1/6 площади его поверхности (см. риc.23). В точке, диаметрально противоположной
середине этой полосы, имеется маленькое отверстие. Под каким углом к радиальному направлению нужно направить в отверстие лазерный луч в плоскости, перпендикулярной
оси цилиндра, чтобы он вышел из этого же отверстия наружу? Каким будет угол между вышедшим и входящим
лучами?
(Источник: Вступительные задачи отделения физики ОЛ ВЗМШ на 2010 г. Журнал 'Наука и жизнь'N4, 2010г.)

      1. Объект - зеркало и луч.
      2. Процесс - многократное отражение луча от цилиндрического зеркала.
      3. Законы - угол падения равен углу отражения.
Как физическая задача - дело элементарное. Трудности предполагаются в области математики.
      5. Другие формулы. Угол падения и угол отражения отсчитываются от перпендикуляра к границе двух
сред в точке падения. В задаче зеркало имеет форму цилиндра, сечение которого в плоскости
падающего луча и перпендикуляра - окружность, которая и является границей двух сред. Перпендикуляр к границе (к касательной к окружности) в этом случае совпадает с радиусом окружности.
У любого вписанного в окружность правильного многоугольника (см. рис.24 ) угол, который образуют
смежные стороны с радиусом, проведенным из общей вершины (угол β на рис.24 ), равны между собой.
Если пустить луч по стороне вписанного в цилиндрическое зеркало правильного многоугольника, то луч
по законам геометрической оптики будет двигаться по периметру многоугольника и вернется в ту
вершину многоугольника, из которой вышел.
Нас интересуют не все многоугольники, а только те из них, у которых нет вершин, лежащих в поглощающей области. Поэтому многоугольники с четным числом сторон отпадают, одна из вершин у них
обязательно лежит посредине поглощающей области.

Многоугольники с нечетным числом сторон необходимо отсортировать по тому же критерию. Центральный угол,
соответствующий поглощающей зоне равен 60R. Центральный угол, опирающийся на сторону правильного многоугольника γ = 360/n,
где n - число граней. Тогда должно быть γ> 60R.
Откуда

             n < 360/60;
             n < 6.
Этому условию отвечает треугольник и пятиугольник (см. рис. 24).
В многоугольнике угол падения - угол отражения

             α= (180R - γ)/2 = (180R - 360R/n)/2.

Для треугольника

             α₁ = (180R - 360R/3)/2 = 30R.

Для пятиугольника

             α₂ = (180R - 360R/5)/2 = 54R.

Угол между вышедшим и входящим лучами

             δ = 2α. Для треугольника

             δ₁=60R. Для пятиугольника

             δ₂=108R.

      Задача 27. Мешочек с песком, подвешенный на верёвке длиной L = 1 м,
отводят в сторону на угол α= 90R и отпускают без начальной скорости. Сразу после этого и вплоть
до момента, когда мешочек оказывается под точкой подвеса, из него высыпается песок. Найдите длину
песчаного следа на полу, если известно, что расстояние между точкой подвеса и полом равно h = 4 м.
(Источник: Вступительные задачи отделения физики ОЛ ВЗМШ на 2010 г. Журнал 'Наука и жизнь'N4, 2010г.)

Задача может считаться сложной, потому что является комбинацией двух более простых задач - три объекта, два
процесса.

      1. Обьект. В задаче 2 объекта: маятник (мешочек с песком на веревке) и песчинки. Есть еще один объект - песчаный след на полу.
      2. Процессы. Маятник движется, как положено маятнику. Песчинки движутся, как тела, брошенные под
углом к горизонту. Связь между процессами: скорость маятника (мешочка с песком) в каждый момент
является начальной скоростью для вылетающей песчинки.
А что происходит с песчаным следом? В начале движения на пол падает первая песчинка, в конце движения
- последняя. В промежутке песчинки тоже падают, образуя непрерывный след.
      3. Законы и формулы.

Для маятника.

Рациональнее использовать закон сохранения энергии

             (mv₂² - mv₁²)/2 = mgh.           (1)

Для песчинок (частиц, брошенных под углом к горизонту)

             y = y₀ + v₀ + gt₂/2           (2)

             х = x₀ + v_xt.           (3)

      4. Рисунок. См. рис. 25.
      5. Моменты, выделенные в процессах
Точка 1, начало процесса
Для маятника: v_1м = 0; x_1м = 0; y_1м = 0.
Для песчинки: v_1yп = v_1хп = 0.
Точка 2, отвес маятника вертикален
Для маятника: v_2хм = ?; x_2м = L; y_2м = L.
Для песчинки: v_2хп = v_2хм; v_2уп = 0; x_2п = L.
Точка 3, крайняя точка следа
Для песчинки х_3п =?; у_3п = h.
      6. Другие зависимости
С помощью рис. 25 попробуем разобраться, как выглядит песчаный след и его длина. В первый момент времени
скорость маятника и песчинки равна нулю. Песчинка свободно падает на пол в точке с координатой
х = 0.
В последний момент времени маятник и песчинка обладают скоростью, равной v_2хм. Далее
песчинка ведёт себя как тело брошенное горизонтально с начальной скоростью v_2хм.
Песчинка падает на пол в точке 3 с координатой х = х_3п.
Длина следа это и есть величина х_3п.
      7. Системы уравнений

Уравнение для маятника

Из (1) и условий в выделенных точках ( п. 5) имеем

             V_2xm²=gL/2 =gL.           (4)

Уравнения для песчинки

Из (2) и (3) и условий в выделенных точках ( п. 5) имеем

             L + h = L + gt²/2.           (5)

             x_3п = L + v_2xмt.           (6)

      8. Решения

Для маятника.

Из (4)

             V_2xm = (2gL)^0,5 = (2x9,8x1)0,5 = 4,43 м/c.

Для песчинки

Из (5)              t = (2h/g)^0,5 = (2x4/9,8)^0,5 = 0,9 c.

Из (6)              x_3п=1+4,33х0,9 = 5м.

Как мы раньше выяснили, х_3п - это и есть искомая длина песчаного следа.

      Задача 28. В винтовой желоб положен тяжелый шарик. С каким ускорением a нужно тянуть нить, навернутую
на цилиндр с желобом, чтобы шарик падал свободно, если диаметр цилиндра D, а шаг винтового желоба h?
Глубиной желоба пренебрегаем.
( Источник: Г.А. Бендриков и др. Задачи по физике. Издательство московского университета. 1968).

Трудность: три объекта и связь между ними. Дополнительная трудность: представить, как перемещается точка
на винтовой линии при вращении цилиндра.

      1. Объект. В задаче 3 объекта: материальная точка (шарик), цилиндр
с винтовой канавкой и нить.
      2. Процессы. Шарик свободно падает, т.е. движется вертикально, равноускоренно с ускорением g.
Цилиндр с винтовой канавкой вращается равноускоренно. Конец нити движется равноускоренно
с неизвестным ускорением а.
Связь между процессами.
1) При вращении цилиндра точка соприкосновения шарика с канавкой, как и любая другая точка канавки,
опускается. За один оборот цилиндра она опускается на шаг винтовой канавки h. Чтобы шарик мог
свободно падать, канавка не должна ему мешать. А для этого, точка его соприкосновения с
канавкой должна двигаться так, как будто она тоже свободно падает, т.е. с вертикальным ускорением g.
2) Выше мы выяснили, как связан один оборот цилиндра с перемещением точки соприкосновения шарика и
канавки. Проследим связь одного оборота цилиндра с движением нити. За один оборот цилиндра
сматывается участок нити, длина которого равна длине окружности основания цилиндра.
      3. Законы, формулы.
Для шарика и для опорной точки канавки цилиндра

             x = gt²/2.           (1)

Для нити

             l = at²/2.          ; (2)
      4. Рисунок. См. рис. 26.
      5. Моменты, выделенные в задаче, - нет.
       6.Другие формулы, связывающие условия задачи.
Обозначив число оборотов цилиндра через n, получим:
Длина сматываемой нити

             l = πDn.           (3)

             x = hn.           (4)
       7. Система уравнений.

Уравнения (1), (2), (3), (4) составляют искомую систему уравнений.
Предварительно разделим (1) на (2), а (3) на (4). Получим

             l/x = a/g.           (5)

             1/x = πD/h.           (6)

Два уравнения с двумя неизвестными l/x и а. Нас интересует а.
       8. Рабочая формула

             a= πDg/h.

. Проверка размерности

             мxм/с²м = м/с².

.       Задача 29. Цилиндрический сосуд длиной 85 см разделен на две части поршнем толщиной 2 см.
Какое положении займет поршень, если одна часть заполнена кислородом, а другая такой же массой
водорода? Температура в обеих частях цилиндра одинакова. Молярная масса кислорода - 32 кг/кмоль,
водорода - 2кг/кмоль.
( Источник: Г.А. Бендриков и др. Задачи по физике. Издательство московского университета. 1968).

Задача простая, но содержит два объекта.

L = 85 cм
l = 2 cм
--------
x - ?
       1. Объект - газ в сосуде. Таких объектов в задаче два: кислород и водород.
       2. Процесс или состояние. Поршень займет такое положение, при котором давление с обеих сторон одинаковое, т.е. система
находится в состоянии механического равновесия. Температура в обеих частях одинакова.
       3. Законы, формулы. Параметры, относящиеся к водороду, обозначаем индексом 1, к кислороду - индексом 2.
Тогда уравнения Менделеева-Клайперона

             p₁V₁ = m₁RT₁/μ₁.              (1)

             p₂V₂ = m₂RT₂/μ₂ .             (2)

Связь между объектами              T₁ = T₂.           (3)

             p₁ = p₂.           (4)

             m₁ = m₂.           (5)
       4. Рисунок. См. рис. 27.
       5. Моменты, выделенные в процессе. Отсутствуют.
       6. Другие формулы.
Обозначив через S площадь поршня, получаем выражения для объемов газа

             V₁ = S₁x.          (6)

             V2 = S(L - (x +l)).           (7)

       7. Система уравнений - уравнения (1) - (7).

Выполнив простейшие подстановки в (1) и (2) и разделив (1) на (2), получим

             V₁/V₂ = μ₂/μ₁.           (8)

Уравнения (6), (7), (8) составляют искомую систему.
Неизвестные V₁, V₂, x. Нас интересует x.
       8. Рабочая формула, вычисления.
После подстановок получаем

             x = μ₂(L - l)/(μ₁ - μ₂).

             x = 32(85 - 20)/(32 - 2) = 69,3 cм.

      Задача 30. На горизонтальной поверхности стоит куб. С какой минимальной силой и под
каким углом к горизонту (вниз) нужно тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзывания,
если коэффициент трения равен к, а масса куба равна m?
(Источник: Г.В.Меледин. Физика в задачах. М. 'Наука'.1985).

Трудность задачи: приходится анализировать два возможных процесса. Дополнительная трудность - участие
сил трения.

      1. Объект - система из тела и горизонтальной поверхности, между
которыми действует сила трения, а также внешней силы.
      2. Процесс. В задаче упоминается два процесса:
1) Поступательное перемещение тела (проскальзывание). Этот процесс нежелателен, его следует
избежать.
2) Вращение материального тела - куба (опрокидывание вокруг нижнего переднего нижнего ребра).
Этот процесс требуется осуществить.
      3. Законы, формулы.
Первый процесс. Тело под действием системы сил, включающих силу трения, может находиться в
равновесии или двигаться.
Граница между этими состояниями - равенство суммы всех внешних сил, действующих на тело, силе трения.

             ΣF_i = F_тр.              (1)

Второй процесс. Граница между отсутствием вращения (опрокидывания) и вращением - это равенства нулю
суммы моментов всех сил относительно правого нижнего ребра куба

             ΣМ_i = 0.              (2)

Отметим, что уравнения (1) и (2) описывают пограничное состояние между движением и отсутствием
движения. Если левая часть уравнения (1) окажется меньше правой, скольжения все равно происходить
не будет. Если левая часть уравнения (2) окажется больше нуля, вращение тела все равно
будет происходить.
Так как участвует сила трения, необходима формула для силы трения

             F_тр. = Nk,              (3)
где N - сила нормального давления (перпендикулярная трущимся поверхностям).
      4. Рисунок. См. рис. 28.
      5. Выделенные точки - нет.
      6. Другие формулы.
Форма тела - куб. Из этого следует, что АВ = а/2, где а - ребро куба.
      7. Система уравнений.
Первый процесс.
Распишем уравнение (1) и спроектируем его на ось x

             Fcosα = F_тр.           (4)

Спроектируем все силы на ось y.

             N = mg + Fsinα           (5)
где m - масса куба.
Подставив (3) и (5) в (4), получим

             Fcosα = mgk + kFsinα.           (6)

Второй процесс
Распишем уравнение (2) с учетом очевидного соображения, что вращение (опрокидывание) происходит
вокруг ребра A.

             аFcosα- mga/2 = 0.          (7)

Из (7) после преобразования получим

             Fcosα = mg/2.          (8)

Неравенства (6) и (8) составляют искомую систему двух уравнений с двумя неизвестными F и α. Нас
интересуют оба.
       8. Рабочие формулы.
Выразив F из (8), получим

             F = mg/2cosα           (9)

Подставив (9) в (7), после преобразований получим

             tgα = (1 - 2k)/k.          (10)

(9) и (10) - ответы на вопросы задачи. Сначала можем вычислить угол α, затем величину силы F.

      Теперь попробуем понять, что именно мы получили. Формула (10) определяет
условие самоторможения.
При угле наклона веревки равном или большем угла α куб не сдвинется с места при любом натяжении веревки.
Выбрав из этого интервала любое значение угла, можно по формуле (9) определить минимальное значение
натяжения веревки, которое опрокинет куб. Любое большее натяжение сделает это ещё быстрее.

      Задача 31. Тонкое проволочное кольцо радиуса R несет электрический
заряд q. В центре кольца расположен одноименный с q заряд Q, причем Q значительно больше q.
Определить силу, с которой растянуто кольцо.
(Источник: Б.Б. Буховцев и др. Сборник задач по элементарной физике.М.'Наука'.1974).

Трудность задачи состоит в том, что ее решение требует знания приемов, которые в средней школе не изучаются.

      1. Объект. Система из электрического заряда на металлическом кольце и центрального заряда.
      2. Процесс или состояние. Система находится в равновесии под действием электростатических сил.
В равновесии находится как система электрических зарядов, так и металлическое кольцо. В силу симметрии
системы и постоянства кривизны кольца, заряд на кольце распределен равномерно.
Так как Q значительно больше q, взаимодействием между зарядами, расположенными на кольце можно пренебречь.
      3. Законы, формулы. Нужны формулы, которые связывают условия задачи с силами, растягиваюшими кольцо.
Для этого необходимо применить приемы, которые в школьном курсе физики не изучаются,
но школьнику доступны.
Мысленно вырезаем участок кольца и заменяем действие отброшенной части кольца силами T, которые и есть
силы, которыми растянуты кольцо. (В технических ВУЗах этот прием под названием правило РОЗ
(разрезаем, отбрасываем, заменяем) специально изучают в курсе статики.
Еще один прием. Электростатические силы, действующие на кольцо, радиальны, не параллельны между
собой. Предполагается, что вырезанный участок и, соответственно, угол α (в радианах) настолько
малы, что sinα≅α, а cosα≅1, так что в пределах выделенного участка кольца
электростатические силы можно считать параллельными.
После использования этих приемов можем действовать обычным порядком.
Теперь объект - участок кольца.
Процесс, состояние - состояние равновесия.
3. Формулы.
Условие равновесия векторное уравнение

             ΣF_i = 0.           (1)

Электростатические силы между центральным зарядом Q и зарядом q1 на выделенном участке кольца
определяются законом Кулона

             ΣF = Qq₁/4πε₀R².          (2)
       4. Рисунок. См. рис.29.
       5. Выделенные моменты - нет.
       6. Другие формулы, связывающие параметры задачи.
Заряд q равномерно распределен по кольцу (центральный угол - 2π). На вырезанном участке с центральным углом α заряд

                q₁ = qα/2π.            (3)

       7. Система уравнений.

Спроектируем уравнение (1) т.е. силы, действующие на выделенный участок кольца, на направление силы F.

             F = 2Tsin(α/2) = Tα.           (4)

Вместе с уравнениями (2) и (3) получаем систему трех уравнений, где нас интересует Т.
       8. Рабочая формула. Очевидными подстановками (2) и (3) в (4) получаем

             T = Qq/8π²ε₀R².

Проверка размерности
Размерность ε₀=Кл²/Н(м)²

             Н = Кл²/Кл²м/Н(м)²= Н.

      Задача 32. На каком расстоянии от линзы находится светящаяся точка, если колебания линзы в направлении поперек главной оптической оси приводят к колебаниям
действительного изображения точки с амплитудой 1,6 см, а поперечные колебания источника с той же
амплитудой вызывают колебания изображения с амплитудой 1,5 см? Фокусное расстояние
линзы - 0,6 м.
( Источник: Г.А. Бендриков и др. Задачи по физике. Издательство московского университета. 1968).

Трудность задачи: длинное условие, два процесса.

А1 = 1,6 см
А2 = 1,5 см
F = 0,6м = 60 см
----------------
d - ?
      1. Объект - оптическая система из собирающей линзы и светящейся точки.
      2. Процессы. Первый процесс - линза перемещается (колеблется)в
плоскости линзы. При этом светящаяся точка неподвижна,а ее изображение колеблется в плоскости,
перпендикулярной главной оптической оси линзы.
Второй процесс - линза неподвижна, колеблется светящаяся точка в плоскости, перпендикулярной главной
оптической оси линзы. При этом изображение колеблется в плоскости, перпендикулярной главной
оптической оси и находится на побочной оптической оси линзы.
      3.Формулы.
Формула линзы

             1/d + 1/f = 1/F.            (1)

      4. Рисунок. См. рисунки 30 и 31.
На рис. 30 изображен первый процесс. При этом точка О - оптический центр линзы в начальном положении
линзы, О₁ - в крайнем положении линзы. А - амплитуда колебаний оптического центра линзы,
A₁ - амплитуда колебаний изображения.
На рисунке 31 - второй процесс. А - амплитуда колебаний источника, A₂ -
амплитуда колебаний изображения.
Связь между процессами заложена в обозначениях рисунков - амплитуды А.
       5. Моменты. Не требуется
       6. Другие формулы.
Из подобия треугольников (рис.30)

             A/d = A₁/(d+f).            (2)

Из подобия треугольников (рис.31)

             A/d = A₂/f.           (3)

      7. Система уравнений.

(1), (2), (3) составляют систему уравнений с тремя неизвестными: d,f,A. Нас интересует d.
      8. Рабочая формула, вычисления.
После несложных преобразований получаем

              d = FA₁/A₂.

             d = 60х1,6/1,5 = 64 cм.

5.Физика и бухгалтеры


Полностью книжку на бумаге можно приобрести по указанным ниже адресам.
http://www.pubmix.com/shop/catalog/product/id/3357538
http://www.ozon.ru/context/detail/id/29166996/

---

Комментарии: 4, последний от 18/09/2015. © Copyright Кампин Александр (akampin1@rambler.ru) Размещен: 08/03/2010, изменен: 06/10/2015. 56k. Статистика. Глава: Естествознание

Оценка: 3.72*4  Ваша оценка: не читать очень плохо плохо посредственно терпимо не читал нормально хорошая книга отличная книга великолепно шедевр

---

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"