Также необходимо добавить сведения насчет исследования иррациональных чисел , так как эта тема пока еще конкретно слаба и в общем неопределенна в современной математике (по крайней мере из тех сведений , которые она к данному времени предоставляет) . Уже в предыдущем сообщении была показана некоторая связь между логарифмом чисел и тригонометрических операций (в отличие от функций , которые алгебраичны , а здесь показывался арифметический вид операций ) . Что ж , и из тригонометрических функций с аналогичным подходом можно определить операции не над переменными , а над числами . Также можно их и особо обозначить , пример , галочка или дуга над числом , и также их перевернутые разновидности, как представляющие в этом положении унарные операции . Всякую элементарную алгебраическую операцию (то есть функцию ) можно оформить в особый вид арифметических операций с соответствующими выбранными обозначениями . Для логарифма, пример , можно убрать обзначение log , и записывать операции посредством индексов , основание логарифмической операции как нижний индекс числа (аргумента ) , верхний индекс указывает степени чисел , все это с левой стороны . Для треугольных степеней и логарифмов соответственно обозначать с левой стороны . Такие сокращенные обозначения очень удобны и наглядны . В дальнейшем определены будут и прочие сокращенные простые обозначения .
Теперь связь между логарифмической и тригонометрической операциями определялась в интервале [0,1] , в предыдущем сообщении допущена неточность про деление аргумента операции (угла ) на n равных частей , здесь упущено какого угла необходимо делить прямого или развернутого , конечно , π\2 . Впрочем тригонометрические функции периодичны , следовательно периодичными будут значения тригонометрической операции чисел , то есть повторяться в промежутке между 0 и 1 . Для того , чтобы получить большие значения необходимо дополнительно ввести амплитуду тригонометрической операции , что в общем можно записать A*trig b , где A амплитуда (обычное действительное число ) , trig тригонометрическая операция (sin, cos и прочее) , то есть тригонометрическая операция числа умножается на любое действительное число . Для логарифма чисел , в котором два исходных аргумента , a основание логарифма , b операнд , над которым производится операция . Для того , чтобы получить результат операции (как значение фунции или область определения ) в интервале [0,1], неолходимо чтобы основание a пробегало значения от 1до b ( для простоты можно в целых положительных числах ) .Далее , при увеличения основания a число возможных значений логарифма увеличивается и равно n таких значений (выписаны для этого числа таких значений) , которые должны соответсвовать значениям тригонометрических операций (здесь только sin или cos ) при делении аргумента π\2 на n частей . Теперь , если основание логарифма оставлять фиксированным , а b увеличивать , то также будет наблюдаться некоторая периодичность (неявная , внутренняя ) , так как значения операции будут представлять домножение постоянными множи телями (в формулах коэффициентами ) на числа , расположенные в интервале между нулем и единицей . В дальнейшем будет попытка вывести соответствующие фомулы .
Также почему все-таки соответствие между логарифмической и тригонметрическими операциями может помочь в исследовании иррациональных чисел (и также необходимых для этого составления формул ), считаю , что исследование иррациональных чисел , расположенныхв промежутке (0,1) достаточно для полного изучения всех возможных иррациональных чисел , круг исследования значительно сужается , все остальные , большего значения иррациональные числа получаются из чисел рассматриваемого промежутка и домножением его на какое-нибудь целое число из промежутка (1,∞) . Здесь получается как-бы закон кратностей для иррациональных чисел , всякое иррациональное число можно посредством деления на определенное целое число привести к иррациональному числу со значением , заключеным между нулем и единицей . Нечто подобные кратности применяются в физике для обращения одной единицы измерения в прочую подобную посредством постоянных коэффициентов перевода . Теперь , если также делить единицу на иррациональные числа промежутка (0,1) , то образуются числа большей величины , называемые обращенными иррациональными числами данному иррациональному числу . Скорее получатся бесконечно большие числа , если делить конечные дроби , то получатся числа натурального ряда . Тогда делить натуральные числа на иррациональности из рассматриваемого малого промежутка , то получатся уже иррацинальности больших величин , следущих за единицей и до бесконечности .Таков первый подход к изучению иррациональных чисел .
Следующий второй подход основан на применении подходящих дробей . Подходящими дробями называтся обыкновенные дроби вида A\B , в которых числитель больше знаменателя или A>B и которые можно приближать к иррациональным числам (если, конечно, при этом их округлять или просто обрывать дробный хвостик иррационального числа в определеном его месте ) . Пример , известны подходящие дроби для числа пи , первое из них 22\7 , далее значность или количество цифр чисел в числителе и знаменателе постепенно увеличивается и увеличивается соответственно приближение к раасматриваемому иррациональному числу . Получится целый ряд таких подходящих дробей , A\B, C\D, E\F и так далее . Подходящие дроби нужны именно , чтобы составить числовой ряд и затем на основании его подобрать алгебраический ряд для иррационального числа , то есть составить формулу , которой соответствует при числовой подстановке (проще целыми числами) рассматриваемой иррациональности .Ряд получается если вычислить разницу между соседними подходящими дробями , от большей меньшее , полученные разницы постепенно прибавляем к первой подходящей дроби и образуется ряд , первую подходящую дробь также можно разделить на две составляющие , целую и дробную части и записать в виде суммы . Теперь остается выяснить закономерность по которой следует ряд , то есть определить формулу составляющих чисел ряда (чисел поседовательности и частичным сумм ) . Таким образом можно прийти к общей формуле для иррационального числа и подобных ему , которые кратны ему через умножение или деление на целое число . Пока это только предполагаемо , но скорее именно таким образом . Такой подход может быть полезен для чисел , характерных в физике, представляющие различные фундаментальные постоянные и критерия подобия . И далее затем при составлении общих теориибй, в которых точность представляет вежливость и учтивость . Так что иррациональные числа могут легко и просто поддаться при их использовании и дело только остается в составлении теорий .