Липатов Владимир Евгеньевич : другие произведения.

Свёртка Кантора для множеств чисел

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Свёртка Кантора для множеств чисел

  Великий математик Георг Кантор, основатель теории множеств
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Кантор,_Георг
  В 1874 году опубликовал в "Журнале Крелле" статью, в которой ввёл понятие мощности множества и показал, что рациональных чисел столько же, сколько натуральных, а вещественных гораздо больше.
  Для этого он предложил диагональный метод - алгоритм свёртки (приведение во взаимное и однозначное соответствие) множества рациональных чисел Q https://ru.wikipedia.org/wiki/Рациональное_число
  к множеству целых чисел Z https://ru.wikipedia.org/wiki/Целое_число
  
  
  На мой взгляд, суть этого фундаментального открытия - операции преобразования множеств (таблиц в строки, матриц в вектора, плоскостей и поверхностей в линию) оказалась недооценённой и математики пошли неверной дорогой; что привело многих в заблуждения о счётности и мощности множеств.
  
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Счётное_множество
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность_множества
  Теперь я постараюсь пояснить своё мнение.
  Существует заблуждение о том, что если иррациональное число
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональное_число
  не является рациональным, то оно несчётно. (Это подмена понятий) То есть навязывается мнение о том, что такие числа как корень из 2 выпадают из последовательного подсчёта.
  
  В действительности, как я считаю, такие числа тоже можно посчитать, приводя их во взаимное и однозначное соответствие рациональным числам, а следовательно, и к целым, благодаря применению операции диагональной свёртки Кантора к паре X^Y, где X, Y - рациональные числа.
  
  Для этого сформируем таблицу, откладывая по горизонтали основания степени X, а по вертикали - показатели степени Y; где X и Y - счётные множества рациональных чисел. Тогда каждая пара X^Y войдёт в новое счётное множество. В том числе корень из 2.
  
  Аналогичным образом можно посчитать комплексные числа a + i*b. Это уже будет 3 применение свёртки Кантора. Однако, возможна такая свёртка только для целых или рациональных чисел a и b.
  
  Теперь несколько замечаний, выводов и предложений.
  Мне неизвестно о вхождении констант пи и е в приведённые перечисления чисел. Это открытый вопрос. Всё зависит от выбора алгоритма свёртки.
  
  В случае степенной показательной свёртки X^Y возможно дублирование чисел. Этот вопрос требует исследования. Видимо требуется наложить ограничения.
  
  Предлагаю расширить и исследовать свёртку Кантора как фундаментальную операцию отображения множеств.
  
  Предлагаю пересмотреть понятие мощности множеств. А именно:
  Мощность 0 применять по отношению ограниченных, конечных множеств.
  Мощность 1 - для целых чисел, по аналогии с рядами, векторами и размерностью пространства.
  Мощность 2 - для рациональных чисел и целых комплексных чисел.
  Мощность 3 или 4 - для радикалов рациональных чисел (иррациональных?), и комплексных рациональных.
  ИТД ИТП.
  
  Другими словами - мощность множества - это сколько раз применялась свёртка Кантора, мерность пространства, ранг тензора.
  
  И ещё открыт вопрос о применении свёртки Кантора к кватернионам и октанионам.
 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"