Малышевский Вячеслав Сергеевич: другие произведения.

Парадоксы и концептуальные вопросы современной квантовой теории

"Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Конкурсы романов на Author.Today
Загадка Лукоморья
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Tantum possumus, quantum scimus, Tantum scimus, quantum memoria tenemus. Мы можем столько, сколько знаем. Мы столько знаем, сколько помним.


ПАРАДОКСЫ И КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

СОВРЕМЕННОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

  

В.С. Малышевский

Физический факультет Южного федерального университета

Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Россия, 344090

e-mail: vsmalyshevsky@sfedu.ru

  
  

Tantum possumus, quantum scimus,

Tantum scimus, quantum memoria tenemus.

Мы можем столько, сколько знаем.

Мы столько знаем, сколько помним.

  
  
   Что происходит и зачем нам это надо?
  
   Как-то один мой коллега высказал такую парадоксальную мысль. Человек - это часть природы. Его мозг вместе со всеми мыслями и образами - тоже часть природы. Следовательно, любая сумасшедшая идея, возникшая в его голове, тоже является частью природы и имеет право на существование. И ведь действительно, многие вещи, которые несколько десятков лет назад считались совершенно фантастическими, сегодня - обычное дело. Когда-то люди мечтали о ковре-самолете, о сапогах-скороходах. Теперь это не мечта и фантазия, а объективная реальность в виде самолетов, автомобилей. А вспомним знаменитое "свет мой, зеркальце, скажи". Теперь такое зеркальце мы видим в руках практически у всех в виде мобильного телефона, смартфона или планшета. Вот только сказочная скатерть-самобранка пока не стала достоянием большинства. Хотя доставка пиццы в любое время суток уже практически не проблема. То есть, то, что кажется сегодня невозможным и противоречащим "здравому смыслу", например телепортация в пространстве или путешествия во времени, завтра может оказаться обычным, само-собой разумеющимся делом.
   Фантазии, которые возникают в голове у ученых, главным образом у физиков, связаны с тем способом, которым они познают устройство природы и предсказывают ее еще не обнаруженные свойства. И как же они это делают? Есть два способа. Можно просто наблюдать за природными явлениями и делать умозаключения о закономерностях и причинно-следственных связях. Так, по-видимому, и поступали Лукреций, Птолемей и Коперник, наблюдая за огнем, водой, воздухом и движением звездного неба. А можно активно воздействовать на природные объекты для выявления их скрытых свойств. То есть ставить эксперименты, в надежде, что вдруг найденные свойства пригодятся в хозяйстве. А что дальше? Дальше физик создает математическую модель явления, основанную на законах формальной логики. Модель позволяет понять причины явлений, установить закономерности и сделать предсказания, то есть пофантазировать. Возникновение квантовой физики, в ее настоящей формулировке, которой посвящено настоящее эссе, заняло свыше 25 лет. От первого возникновения понятия кванта до разработки, так называемой, копенгагенской интерпретации квантовой механики прошло почти тридцать лет, заполненных интенсивной работой учёных всей Европы. Но фантазии ученых и сегодня требуют постановки новых экспериментов для проверки созданной теории и ее предсказаний, ее возможной коррекции или же полного отказа от нее. И, похоже, что процесс этот никогда не закончится.
  
   От Пифагора до Ньютона
  
   Понятно, что для построения модели необходим определённый инструментарий. При анализе физической теории необходимо устанавливать связь между объективной реальностью, которая не зависит ни от какой теории, и теми физическими понятиями, с которыми теория оперирует. Эти понятия вводятся в качестве элементов, которые должны соответствовать объективной реальности. Такие понятия нам часто предоставляет царица наук - математика. Инструментарий этот находится в постоянном развитии и иногда опережает потребности в его использовании (поскольку в голове у математиков тоже рождаются "фантастические фантазии").
   Таким способом в свое время появились сначала натуральные числа, затем в обиход вошел ноль и отрицательные числа (надо же было как-то учитывать и прогнозировать денежные долги). Следом пошли рациональные числа как отношения натуральных. Большой, можно сказать решающий, вклад в этом принадлежал Пифагору и его ученикам. Вот только с теоремой Пифагора было не все в порядке. Если каждый катет прямоугольного треугольника равен единице, то длина гипотенузы -2 не может быть представлена рациональным числом (т.е. отношением двух натуральных чисел). Гиппас (по другим источникам Гиппасий) из Метапонта был из числа пифагорейцев. Он решился на отчаянный шаг и первым ввел понятие несоизмеримости для описания того, что мы сейчас называем иррациональными числами (как раз -2 и есть иррациональное число). Но случилось так, что к тому, кто первым открыл природу соизмеримости и несоизмеримости, пифагорейцы прониклись такой ненавистью и отвращением, что не только изгнали его из своего общества и общежития, но и соорудили ему гробницу в знак того, что они считают своего бывшего товарища ушедшим из жизни. Легенды говорят, что он погиб в море как нечестивец, зато снискал славу первооткрывателя несоизмеримых, или иначе иррациональных, чисел.
   Исследовательская активность и человеческая любознательность в последующем привела к появлению новых инструментов и понятий для описания физической реальности. Исаак Ньютон ввел понятие силы, сформулировал основные принципы работы с бесконечно малыми величинами (флюксиями, как он их ласково называл). Это помогло в дальнейшем Лейбницу заложить основы современного дифференциального и интегрального исчислений. Появились, например, комплексные числа, которые оказались очень удобными для изучения колебательных и волновых процессов.
   Век развития феноменологической термодинамики ознаменовался формулировкой совершенно новых понятий - энергии и энтропии. Стала очевидной фундаментальная роль этих понятий не только для понимания физики природных явлений, но и для решения чисто прикладных задач - созданием эффективных тепловых машин. Сегодня закон сохранения энергии и закон возрастания энтропии знают и школьники и домохозяйки. Привыкли...
  
   Как умножить сущности при необходимости
  
   Появление новых фактов в экспериментальной физике потребовало для их объяснения и понимания формулировки новых гипотез и новых физических понятий. Закономерности фотоэффекта (т.е. выбивание электронов из поверхности вещества при его облучении светом), спектр излучения абсолютно черного тела, линейчатый спектр оптического излучения атомов водорода, дифракция электронов при отражении от кристаллической решетки - вот далеко не полный перечень явлений, которые никак не могла объяснить Ньютоновская физика и Ньютоновская механика. В конце 19-го и начале 20-го столетий попытки объяснить суть всех этих явлений привели к возникновению новой физики - квантовой физики и квантовой механики.
   Основоположниками этой новой науки были такие великие ученые как Альберт Эйнштейн, Макс Планк, Нильс Бор, Эрвин Шредингер, Поль Дирак, Вернер Гейзенберг и многие другие. Их, создателей новой науки и нового научного мировоззрения, на самом деле не так уж и много. Пересчитать их можно на пальцах обеих рук. Эти люди не владели заводами и фабриками, не были крупными игроками на фондовых биржах, не распределяли природные ресурсы. Но они изменили мир, в котором живет более шести миллиардов человек. Сегодня многие и не представляют себе, что тот самый мобильный телефон - "свет мой, зеркальце, скажи" - без которого уже невозможно представить жизнь современного человека, не появился бы никогда, если бы ими не была создана эта наука.
   Макс Планк, изучая спектральные характеристики излучения абсолютно черного тела, пришел к выводу, что объяснить наблюдаемые спектры можно только в том случае, если считать, что свет это не только волна, подчиняющаяся уравнениям Максвелла, но поток частиц с определённым импульсом. Анализируя экспериментальные данные и развивая эту мысль дальше, Луи де Бройль пришел к выводу, что и частицы (электроны, протоны) не всегда ведут себя как частицы, но могут еще проявлять и волновые свойства. Сегодня мы говорим, что каждой частице присущ корпускулярно-волновой дуализм, или иначе, двойственная природа. Каждой частице, электрону, протону или нейтрону соответствует так называемая дебройлевская волна, длина которой обратно пропорциональна импульсу частицы.
   Пытаясь понять линейчатый спектр атома водорода, Нильс Бор предположил, что электрон, вращающийся вокруг атомного ядра, может находиться только на такой орбите, на длине которой укладывается только целое число его дебройлевских длин волн. Это один из постулатов Бора, который и помог построить новую модель атома и объяснить линейчатый спектр атома водорода.
  
   Рождение вектора состояния
  
   Одним из основополагающих физических понятий, которое возникло в новой теории - это так называемая волновая функция "ф". Иногда ее называют "пси-функция" или вектор состояния. Это новое физическое понятие, которое призвано было описать наблюдаемые свойства физических систем. Попробую пояснить, как и откуда оно появилось.
   Эрвин Шредингер пытался решить задачу атома водорода иначе, без привлечения постулатов Бора. Он воспользовался известным свойством некоторых дифференциальных уравнений, которые имеют набор частных решений только при строго определённых граничных условиях. Например, так называемые стоячие колебания на струне, у которой закреплены оба конца, происходят только на определенных частотах. А именно, на таких, при которых на длине струны укладывается целое число полудлин волн возбуждаемого колебания. Шредингер нашел такое уравнение и сформулировал требуемые граничные условия. Сегодня это уравнение носит имя его первооткрывателя - уравнение Шредингера. Ему удалось описать спектр атома водорода. Но за этот успех пришлось дорого заплатить. Уравнение было записано для некоторой, неизвестной в то время науке, функции "ф", для которой собственно и требовались особые граничные условия. Каждому значению энергии электрона соответствовала одна или несколько таких функций.
   Но раз уж появилось такое новое понятие, пси-функция, то оно должно соответствовать вполне определенной физической реальности. Путешествие за поиском этой новой физической реальности обернулось серьезными последствиями. Оказалось, что привычные физические понятия классической физики перестают работать в кантовом микромире. Одним из ярких примеров "отказа" классической физики явилось принципиальная невозможность одновременного, сколь угодно точного, измерения координаты и импульса микрочастицы. Критерий такой невозможности определятся известным "соотношением неопределённостей" Гейзенберга. Понимание того, что эпоха классического детерминизма подходит к концу, приходило мучительно по мере привыкания к новым понятиям. Знаменитые многочасовые и многодневные, очные и заочные дискуссии Альберта Эйнштейна и Нильса Бора, описанные в воспоминаниях их коллег, помогли приблизиться к более ясному пониманию того, что неизбежен отказ от некоторых "предрассудков" Ньютоновского мировоззрения. Необходим новый взгляд на физику явлений, происходящих в неощущаемых и невидимых человеческому глазу объектах. Исследователь изучает эти объекты, проводя над ними серию измерений, используя наборы макроскопических приборов. И задача новой теории научиться предсказывать результаты таких измерений. Можно ли это сделать со сколь угодно малой и наперед заданной точностью? Или же мы принципиально не можем этого сделать, а только с некоторой вероятностью? Зависят ли результаты измерений от наблюдателя? Существует или не существует детерминизм в природе? Каждое новое поколение физиков регулярно возвращается к этим вечным вопросам квантовой теории, пытаясь найти истину. Некоторые физики, успешно решающие практические задачи квантовой теории, считают эти вопросы второстепенными и нетерпящими таких подробных дискуссий. Так или иначе, как метко отметил А. Садбери в одной из своих книг, читатель, считающий, что квантовую механику трудно понять, находится в хорошей компании.
  
   Принцип суперпозиции или потерянный здравый смысл
  
   Итак, волновая функция "ф", найденная с помощью уравнения Шредингера, описывает состояние некоторой физической системы. Эта функция зависит от параметров, описывающих изучаемую систему. В 30-х годах прошлого столетия немецкий физик Макс Борн впервые дал интерпретацию этого нового понятия. А именно, квадрат модуля этой функции |ф|2 дает нам вероятность реализации данного состояния. Знание волновой функции позволяет вычислять и предсказывать значения физических параметров, присущих данной системе. Иногда физики говорят совершенно страшными и непонятными словами, что состояние системы описывается вектором в линейном Гильбертовом пространстве. Одним из основополагающих принципов квантовой теории является следующее утверждение: если изучаемая система, например атом, может находиться в нескольких состояниях, например, ф1, ф2, ф2, ф3... и т.д., то тогда она может находиться и в состоянии ф = с1ф1 + с2ф2 + с3ф3 + ....
   В результате измерения, система в этом случае будет обнаружена в состоянии ф1 с вероятностью |с1|2 или в состоянии ф2 с вероятностью |с2|2 и т.д.. Этот фундаментальный принцип называется в квантовой теории "принципом суперпозиции". Он является отражением линейности уравнений, описывающих квантовые системы, и породил в свое время массу парадоксов. Самый известный из них парадокс о суперпозиции живого и мертвого кота (знаменитый "кот Шредингера"). Суть парадокса состоит в следующем. Допустим, что кота поместили в ящик, в котором есть устройство, разбивающую ампулу с ядом. Сигналом к срабатыванию устройства является радиоактивный распад атомов, которые также находятся в ящике. Поскольку радиоактивный распад - это процесс случайный, то момент распада атома нам неизвестен, и узнать, жив ли кот или мертв можно только открыв ящик, т.е. проведя измерение. Таким образом, с точки зрения квантовой теории до момента вскрытия ящика состояние нашего несчастного кота является суперпозицией живого и мертвого животного. Человеку, воспитанному на канонических Ньютоновских представлениях об устройстве мира, такое заключение покажется неприемлемым. Шредингер именно это и старался показать - вывод, который следует из положений квантовой теории, оказывается противоречащим нашему жизненному опыту и здравому смыслу. Этот парадокс был призван объявить квантовую теорию ошибочной. Но с чего мы вдруг решили, что наш жизненный опыт является критерием истины. И позволяет ли такая "революционная целесообразность", основанная на "здравом смысле", вершить судьбы теорий? Ведь если принять что квантовая теория имеет дело с микрообъектами, которые подчиняются другим законам, то парадокса никакого нет. Но именно это сделать - было самым трудным шагом. Потребовались многочисленные исследования и эксперименты, подтверждающие правоту выводов новой теории. В результате этого квантовая теория состоялась как наука и стала основой нового более глубокого понимания природы. А для котов, являющихся макроскопическим объектами, понятие волновой функции и тем более суперпозиции их состояний неприменимо. А пока о своем векторе состояния лучше всех знают сами кошки, а именно, самое уютное место в доме - это место, на котором в данный момент сидит хозяин.
   Как же происходит измерение с точки зрения квантовой теории. На этот вопрос впервые ответил Нильс Бор. Сегодня его ответ известен как копенгагенская интерпретация квантовой тории. Если изначально квантовая система находилась в суперпозиции состояний ф = с1ф1 + с2ф2 + с3ф3 + ... , то в результате измерения, т.е. после взаимодействия с измерительным прибором, она необратимым образом переходит в одно из состояний фi, из тех, которые входят в суперпозицию. То, что при этом происходит, называют редукцией состояния, или коллапсом волновой функции. Такая трактовка на некоторое время примирила оппонентов квантовой теории и дала возможность эффективно решать квантово-механические задачи, которые подтверждаются экспериментально. Каким образом, и на каком основании, отбрасываются остальные компоненты суперпозиции постулат не объяснял. На то он и постулат. Однако сомнения в постулате о коллапсе волной функции не утихали, и вновь обострились, когда появилась теория декогеренции. Если кратко, то суть этой теории состоит в возможности корректного описания процесса измерения на основе самого уравнения Шредингера. И если система первоначально находилась в суперпозиции состояний, то процесс измерения нарушит фазовые соотношения между компонентами суперпозиции и квадрат модуля волновой функции будет представлен в идее суммы вероятностей различных исходов измерения |ф|2 = |с1|2 + 2|2 + 3|2 + ... . Но вот на вопрос, каким образом наблюдатель видит только один результат из этого ряда, теория декогерентности ответа не дает. В 1957 году в статьях Эверетта была дана иная интерпретация квантовой тории, так называемая многомировая интерпретация. Суть идеи Эверетта состоит в том, что после акта измерения и декогеренции все компоненты суперпозиции, описывающие вероятности исходов измерения сохраняются, но в сознании наблюдателя реализуется только одна из них. Наблюдатель существует в одном из миров, в котором реализуется именно этот результат, и остальные альтернативные результаты для него недоступны. Таким образом, интерпретация Эверетта включает в квантовую теорию сознание наблюдателя. Здесь уже затрагиваются очень серьезные гносеологические, мировоззренческие вопросы. Думаю, что на этом месте можно временно остановиться, дабы не впасть в махровый идеализм. А пока одним из ответов на вопрос, возможно ли вообще дать непротиворечивую интерпретацию квантовой тории, может стать известная теорема Гёделя, доказанная им в 1929 году. В популярной трактовке она звучит так - в любой аксиоматической теории (а в нашем случае - в модели физической реальности) всегда найдется утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
  
   От неразличимости к телепортации через запутанность
  
   Главное отличие микрообъектов (атомов, молекул, элементарных частиц и пр.), с которыми имеет дело квантовая механика, от макроскопических тел является принципиальная неразличимость первых. Если на бильярдных шарах мы можем написать номера или их точный, но все-таки разный, вес и таким образом отличать один шар от другого, то на электронах или протонах такого сделать нельзя. Электроны, протоны, нейтроны или атомы тождественны. И это не фигура речи, а принципиальное свойство. Неразличимость и тождественность приводит к ряду явлений в микромире, которые отсутствуют в Ньютоновской макроскопической физике. В частности, оказывается, что частицы с полуцелым спином (т.е. собственным моментом количества движения), например, электроны и протоны (или иначе фермионы), ведут себя совсем не так как частицы с целым спином, например фотоны (или иначе бозоны). Например, фермионы подчиняются совсем иной статистике, чем бозоны. Число фермионов в одном состоянии не может быть больше единице, а бозонов в одном состоянии может быть сколько угодно, и чем их больше соберется, тем им будет веселей.
   Тождественность и неразличимость квантовых объектов позволяет приблизиться к осуществлению давней мечты человечества о мгновенном перемещении в пространстве на большие расстояния. Предположим, что наблюдатель по имени Алиса хочет переместить некоторый квантовый объект из одной точки пространства в другую, где находится ее коллега Боб. Факт тождественности квантовых объектов позволяет тогда осуществить эту процедуру без физического перемещения объекта от Алисы к Бобу. А именно, если у Боба есть такой же объект, как и Алисы, то надо только найти способ, как объект Боба перевести в состояние, в котором находится объект Алисы. Тогда в силу тождественности квантовых объектов у Боба появится абсолютно идентичный объект, как и у Алисы. Можно сказать, что произошла мгновенная телепортация. Причем физически объект Алисы не перемещался, а просто было передано состояние объекта Алисы на объект Боба. Теперь осталось придумать, каким образом можно передать состояние объекта Алисы на объект Боба. Для этого надо выяснить, что такое запутанные состояния.
   Предположим, что у нас есть квантовый объект, который состоит из двух частей, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний. Будем обозначать эти состояния стрелочками вверх (u) или вниз (d). Тогда состояние такого квантового объекта может быть описано суперпозицией состояний ф = ф1(u)ф2(d) + ф1(d)ф2(u). Такое состояние может быть создано при распаде какого-либо квантового объекта на две невзаимодействующие между собой части и называется запутанным. Например, процессом, при котором создается запутанное состояние, может служить расщепление одного фотона на два других. С точки зрения квантовой теории состояние каждой из образованных частей остается коррелированным с другой частью даже если их разделить на большое расстояние. Это означает, что проведя измерение над одной частью, мы получаем информацию о состоянии другой, где бы она ни находилась. Иными словами результат измерения над этой частью предопределен экспериментом, проведенным в другой части земного шара. В этом проявляется свойство квантового мира - его нелокальность. Может показаться, что в описанном эксперименте информация передалась мгновенно из одной точки пространства в другую. Однако здесь нет никого нарушения принципов причинности и релятивистской тории, согласно которой информацию невозможно передавать быстрее скорости света. И действительно, наблюдатель в месте расположения второй части не знает о предопределённости своего эксперимента, поскольку у нет информации о состоянии первой части до тех пор, пока ему не сообщит об этом первый наблюдатель по обычному каналу связи.
   Теперь, зная, что такое запутанные состояния, можно предложить следующий способ передачи состояния от объекта Алисы на объект Боба. Необходимо чтобы у Боба было два таких же объекта, находящихся в запутанных состояниях. Один из них Боб отправляет Алисе и два объекта у Алисы переходят в запутанное состояние. При этом естественно сохраняется корреляция обоих объектов Боба. Алиса проводит измерение теперь над двумя своими объектами и определяет их состояние. Если объект Боба, находящийся у Алисы, оказался в состоянии (u), то объект Алисы обнаружится в состоянии (d). Если сообщить о проведенном измерении Бобу, то в силу запутанности состояний объектов Боба, тот, который остался у него, будет находиться в состоянии, в котором обнаружила свой объект Алиса. После этого Боб осуществляет измерение состояния своего объекта, и он становится точной копией объекта Алисы (до процедуры измерения объект Боба продолжает оставаться в запутанном состоянии). Телепортация завершена. Как видите, для осуществления телепортации необходим обычный канал связи, по которому Алиса сообщит Бобу о результате своего эксперимента. Поэтому, говоря о квантовой телепортации, мы должны понимать, что это всего лишь научный термин, который не имеет никакого отношения к перемещению тел в пространстве. В 1997 году группой физиков из технического университета Инсбрука (Австрия) был успешно осуществлен эксперимент по телепортированною состояния фотона.
  
   Заключение
  
   История развития физики показывает, что когда мы полагаем, что достигли некоторого понимания в исследовании материи и энергии, происходит новый поворот, появляются неизвестные ранее свойства и явления, что напоминает нам о том, какой непредсказуемой иногда бывает работа в этой области. Тем не менее, даже если мы не полностью понимаем происходящее, мы можем использовать результаты своей работы для разработки новых технологий, которые порой могут быть названы не иначе, как фантастическими. Такова судьба квантовой механики. На данный момент она является наиболее проверенной (и в то же время наиболее парадоксальной) теорией в истории науки. Каким же образом она работает, так никто до сих пор окончательно не понял, несмотря на многолетний мозговой штурм. В связи с невозможностью договориться, что же всё-таки происходит в микромире, учёные выдвигали различные версии глубинного смысла теории. Как метко было как-то замечено, что если свести двух учёных, представителей различных интерпретаций квантовой тории, и показать им формулы, то они будут согласно кивать головавми, но если попросить их объяснить, что же это значит, они, скорее всего, поколотят друг друга. В то же время главным доказательством правоты квантовой механики является тот факт, что ты, дорогой читатель, сейчас читаешь это эссе. Поскольку именно квантовая механика стала теоретической основой микроэлектроники, современных компьютеров и интернета. И, возможно, когда-нибудь квантовая физика сможет дать ответ на самый интригующий вопрос относительно того, что такое наша Вселенная и как в ней зародилась жизнь. А в заключение хочу процитировать Нильса Бора, который однажды сказал так: "Если Вы еще не шокированы квантовой механикой - это означает, что Вы еще не поняли принцип ее работы".
  

Рекомендуемая литература

      -- Н. Бор. О сериальных спектрах элементов. Успехи физических наук, т.III, в. 1, с. 29, 1922.
      -- Н. Бор. Квантовый постулат и новое развитие атомистики. Успехи физических наук, т.VIII, в.3, с.306, 1928.
      -- Э. Шредингер. Волновая теория механики атомов и молекул. Успехи физических наук, т.VII, в.3, с.176, 1927.
      -- A. Einstein, B. Podо1skу and N. Rоsen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Review, v.47, p.777, 1935 (перевод на русский язык, Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным? Успехи физических наук. т.XVI, в.4, с.436, 1936.
      -- Д.И. Блохинцев. Пространство и время в микромире. М.: Наука, 1970, 360 с.
      -- А. Садбери. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989, 488 с
      -- С.Я. Килин. Квантовая информация. Успехи физических наук. т.169, в.5, с.507, 1999.
      -- М.Б. Менский. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов. Успехи физических наук. т.170, в.6, с.631, 2000.
      -- М.Б. Менский. Концепция сознания в контексте квантовой механики. Успехи физических наук. т.175, в.4, с.413, 2005.
      -- H. Everett, "Relative state" formulation of quantum mechanics. Reviews of Modern Physics, v.29, #3, p.454, 1957.
      -- Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crepeau, Richard Jozsa, Asher Peres,and William K. Wootters. Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels, Physical Review Letters, v.70, # 13, p.1895, 1993.
      -- Dik Bouwmeester, Jian-Wei Pan, Klaus Mattle, Manfred Eibl, Harald Weinfurter & Anton Zeilinger. Experimental Quantum Teleportation. Nature, v.390, # 11, p.575, 1997.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Пленница чужого мира" О.Копылова "Невеста звездного принца" А.Позин "Меч Тамерлана.Крестьянский сын,дворянская дочь"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"