Если положительное число представляет собой целую степень основания (в примере 10), то его логарифм равен целому или отрицательному целому числу.

Логарифм любого другого числа с некоторой точностью можно представить в виде дроби (например, десятичной). Целую часть этой дроби называют характеристикой, а дробную часть мантиссой.

Таким образом, логарифмы чисел а,10a, 100a, 0,1a, 0,01a и т. д. Имеют одинаковые мантиссы и не зависят от положения запятой в этом числе.

Экспоненциальная запись числа X:

состоит из мантиссы M, основания показательной функции N и порядка p. При этом является
характеристикой числа

Это значит, что умножая 1-1 на 2 получаем 2-2, что может означать 22, 2,2, 0,0022, 2200 и так далее в зависимости от порядков сомножителей (11 и 2, 110 и 0,02...). Порядок числа определяется или прикидкой в уме, или по правилам, которые будут рассмотрены ниже.