МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА СОВРЕМЕННОЙ НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ
(опыт построения современной физической картины мира)

Аннотация книги автора "НАТУРАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ"

Далее следует оглавление книги и текст аннотации. Система ссылок организована следующим образом: щелчок мыши по номеру главы в оглавлении отсылает к соответствующему месту в тексте аннотации, щелчок по названию главы отсылает к полному тексту главы (в формате .pdf). Книга включает введение, 19 глав и 5 приложений, которые пока еще не оформлены в виде единой книги и представляют собой сборник более или менее независимых статей со своей независимой нумерацией страниц и формул. Читать их, в принципе, также можно в произвольном порядке, познакомившись предварительно с основными исходными идеями и математическим аппаратом (несколько первых глав, соответственно, части 1, части 2 и приложения А). Для печати, на сайте имеется текст аннотации в формате ,pdf (Скачать .zip 435 Кб)

Содержание книги ( *⁾ ) :

Мясников В.М.   НАТУРАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ.

Часть 1.
0.	Введение.
I.	Физика и геометрия.
II.	Кватернионы. Кватеры.
III.	Кватерные пространства. Преобразования Лоренца. Уравнения Максвелла. Математическая (кватерная) линейная теория поля.
IV.	Пространство-масса. Закон всемирного тяготения. Модель материальной точки.
V.	Вселенная. Гравитационная сфера. Антигравитационный радиус. Динамика Вселенной. Гравитационный вакуум. Принцип Маха. Принцип относительности Ньютона.
VI.	Космологическая модель Фридмана.
VII.	"Детский сад" космологических моделей.
VIII.	Расширение Вселенной.
IX.	Расширение Вселенной => локальная физика.
Приложение В.  Линейная (4-векторная) теория гравитационного поля.
Часть 2.
X.	Физика и математика.
XI.	Принцип относительности и специальная теория относительности (критические замечания).
XII.	Кватерная структура пространства-времени. Время. Одновременность.
XIII.	Специальная теория относительности (СТО* - новая редакция).
XIV.	"Специальная общая" теория относительности (СОТО).
XV.	Кватерная Вселенная.
XVI.	Проблема адекватности (требуется "мегаматематика"). Удвоение комплексных чисел. Сферические кватернионы и кватеры, октавы и пр.
XVII.	Еще одна ("сферическая") редакция СТО*, СОТО и кватерной Вселенной. (+)
XVIII.	Пространство-время-импульс-масса. Классическая механика => СТО*+СОТО => квантовая механика. О структуре микропространства (требуется "микроматематика"). (+)
XIX.	Заключение. Физика и философия. (+)

Приложение А.	I.	Линейные квазиевклидовые пространства.
	II.	Пространства Минковского в R3.
	III.	Евклидовая (и неевклидовые) геометрия.
	IV.	Геометрия в Rn. k-поверхности в Rn. (+)

Первая часть книги написана полностью. Основные идеи и содержание первой части изложены в статье автора "Расширение Вселенной => локальная физика" (В.М.Мясников. Расширение Вселенной => локальная физика. Труды Конгресса-98 "Фундаментальные проблемы естествознания". Том II. Серия "Проблемы исследования Вселенной" вып.22. СПб. 2000), поэтому здесь, очень коротко, изложим лишь основные идеи первой части.

Во введении обсуждается возможность перехода от "старого начала" "Земная физика => Вселенная" к "новому" - "Расширение Вселенной => локальная (земная) физика".

В главе I формулируется (как альтернатива идее "полной геометризации" физики) необходимость разделения всех физических величин, объектов и т.п. на скаляры ("не геометризуемые в принципе", по определению) и прочие ("пространственные"). При этом свойство "быть скаляром" является абсолютным, в том смысле, что при любых преобразованиях, в любых системах отсчета скаляр остается скаляром, отвергая, тем самым, возможность "полной геометризации" физики. Формулируется также принцип адекватности математического аппарата и физической теории, показывается неадекватность математического аппарата т.н. 4-векторов в традиционной теории относительности и вводятся новые математические объекты - кватеры (кватернионы специального вида, ), адекватные всем физическим теориям, рассматриваемым в книге.

В главе II определяются кватернионы как "линейные алгебры ранга 4 с единицей, с делением и с определенной таблицей умножения". Кватернионы, с одной стороны, являются "числами" (гиперкомплексные числа), с другой стороны, - "суммой скаляра и вектора". Кватеры, определяемые как кватернионы с чисто мнимой скалярной частью и вещественной векторной, вводят в математику новые математические объекты. Последние, в частности, описывают трехмерное пространство, каждая точка которого имеет некую "скалярную характеристику" (близко, по смыслу, к пространству Минковского, но с принципиально другой идеологией и математикой). Применительно к физике, эта "скалярная характеристика" может интерпретироваться как время, масса и т.п. Адекватность математического языка кватеров и соответствующих физических теорий (адекватность здесь означает получение физических результатов математическими методами) подтверждается множеством физических результатов, полученных как целенаправленное использование математического аппарата кватеров.

В главе III вводится кватерное пространство (пространство-время). В этом пространстве определяется группа вращений, круговых и гиперболических, каждое из которых состоит из двух полувращений спинорного типа (круговые вращения и преобразования Лоренца). Рассматривается кватерная (линейная) теория поля как свойство кватерного пространства-времени, инвариантная относительно группы Лоренца, дающая уравнения Максвелла для электромагнитного поля (если определена кватерная плотность заряда) и уравнения Максвелла для гравитационного поля (если определена кватерная плотность массы. В приложении В приводится также вывод гравитационных уравнений Максвелла традиционным (4-векторы) методом.).

В главе IV строится кватерное пространство-масса, выводится закон тяготения, обобщающий закон всемирного тяготения Ньютона. На основании этого закона строится модель материальной точки, которая включает понятие гравитационной сферы тела, делящей пространство, в системе отсчета этого тела, на два - внешнее и внутреннее. Закон тяготения для внешнего пространства, по мере удаления от тела переходит к ньютоновскому, а по мере приближения к телу - может интерпретироваться как "закон черной дыры". В качестве примера внутреннего пространства материальной точки рассматривается единственный, доступный нам "пример" - наша Вселенная (Метагалактика).

(Отметим, пока в скобках, один частный результат этой главы - "геометрическая" интерпретация мнимой единицы в трехмерном вещественном (!) пространстве ("единичный ёжик" или "единичный антиёжик") как следствие физического закона всемирного тяготения. Автор не исключает возможность, что этот частный результат может стать одним из главных результатов всей нашей работы).

В главе V рассматривается модель Вселенной как 'внутреннее пространство массы Вселенной', вводится понятие гравитационной сферы Вселенной, причем наблюдаемое с Земли расширение Вселенной (удаление далеких галактик от Земли) интерпретируется как свободное падение галактик на гравитационную сферу, т.е. космологическое красное смещение допускает интерпретацию и как гравитационное красное смещение, имеет место закон Хаббла и т.д. Устанавливается связь расширения Вселенной со средней плотностью вещества, при этом никакого первого толчка ('Большого взрыва') не требуется. Вводится понятие гравитационного вакуума с отрицательной плотностью, который гравитационно не взаимодействует 'сам с собой', но гравитационно отталкивается от обычного вещества, что приводит к появлению сил инерции.
(Добавлено в мае 2006. Так уж случилось, что когда я писал эту аннотацию, я ничего не знал о т.н. "темной энергии". Познакомившись, с удовлетворением убедился, что все проблемы "темной энергии" (отрицательная плотность, антигравитация, ускоренное расширение Вселенной, парадокс Хаббла-Сендиджа и т.п.) полностью решаются в рамках предлагаемой (ньютоновской!) модели, без привлечения дополнительных гипотез.)
Строго (в рамках этой модели) доказан т.н. принцип Маха, утверждающий, что силы инерции суть гравитационные силы, т.е. отпадает необходимость различать инертную и гравитационную массы, и имеет место т.н. принцип эквивалентности Эйнштейна. Вводится понятие 'идеальной инерциальной системы' как совокупности всех инерциальных систем, произвольно движущихся с постоянными скоростями (не превосходящими скорость света) относительно друг друга, и рассматриваемых как единое целое. Последнее, в совокупности с гравитационным вакуумом, можно интерпретировать как эфир, а эфир, в совокупности с принципом Маха, - как ньютоновское абсолютное пространство. Наконец, в этой главе сформулирован принцип относительности (эквивалентности) Ньютона, включающий в себя все законы механики (в частности - все три закона Ньютона) как законы движения материальных тел в абсолютном пространстве.

Рассмотренная выше ньютоновская модель Вселенной позволяет выявить самые общие свойства Вселенной, такие как расширение, красное смещение, закон Хаббла, наблюдаемая иерархия вещества, принцип Маха и др.в рамках классической теории гравитации (в пуассоновской формулировке. В уравнение Пуассона достаточно ввести "поправку на вакуум"), но многие детали, связанные с эволюцией Вселенной, остаются за рамками этой модели. Поэтому далее строим новую модель на основе космологических уравнений Эйнштейна (Фридмана), но с учетом новых (вакуум с отрицательной плотностью) свойств ньютоновской модели.

В главе VI рассматривается космологическая модель Фридмана. Имеется, по крайней мере, два основания для рассмотрения в нашей книге этой хорошо изученной модели. Во-первых, продемонстрировать наш метод решения уравнений Фридмана и интерпретации решений на хорошо известной модели. Во-вторых, устранить одно недоразумение или, если угодно, ошибку в её интерпретации. Случай  (средняя плотность равна критической), традиционно интерпретируемый как соответствующий плоской (евклидовой) модели Вселенной, в нашей интерпретации имеет прямо противоположный смысл, т.е. соответствует "точке" сингулярности, причем эта сингулярность имеет место не в начале эволюции и не в конце её, а в "середине".Заметим, что необходимость последнего заключения была получена еще в рамках ньютоновской модели (глава V)

В главе VII берутся известные уравнения Фридмана с космологической постоянной и вносится "поправка на вакуум" подобно тому, как это делается (с полным обоснованием) в главе V для гравитационного уравнения Пуассона. Приводятся несколько примеров моделей Вселенной для частных наборов параметров как некий "фон" или как варианты нашей модели в некоторых "предельных" ситуациях. Некоторые соображения потребовали для нашей модели выбора следующих значений параметров: эйнштейновская космологическая постоянная  и давление отрицательно  . Решая полученные уравнения (глава VIII), выбираем в качестве окончательного случай  . Отметим основные свойства модели :
     1.  Вводится космологическое время t. Момент эволюции, соответствующий времени t, называем эпохой t. В каждую эпоху вводится локальное время t.
     2.  Локальное время, длина (в радиальном направлении), масса, энергия расширяются при переходе из одной эпохи в более позднюю. Это расширение при наблюдении с Земли далеких галактик проявляется как космологическое красное смешение. Имеет место закон Хаббла.
     3.  Современное значение относительной плотности  , а постоянная Хаббла  .
     4.  Скорость света (скорость расширения Вселенной) и гравитационная постоянная не расширяются, тогда как постоянная Планка расширяется. Последнее приводит к тому, что фотон, пришедший к нам от далекой галактики, несмотря на красное смещение, не только не теряет энергию (не стареет), но совсем наоборот - увеличивает её.
     5.  Для формального выполнения законов сохранения рассматриваем более широкую систему - Метавселенную как модель материальной точки, в которой наша Вселенная - наблюдаемая внутренняя часть. Во внешней части Метавселенной имеет место гравитационный коллапс, история нашей Вселенной - это "взгляд изнутри" на развитие коллапса. При этом, в прошлом, наша Вселенная не имела сингулярного состояния, глобального "большого взрыва" не было, но могли быть локальные "взрывы", в каждом из которых материя могла развиваться, например, по сценарию модели горячей Вселенной. Такими взрывающимися объектами могут быть (?!) квазары (Z < 4) и/или точечные источники радиоизлучения (). Реликтовое излучение - это след первичного (с началом коллапса во внешнем пространстве) появления материи в нашей Вселенной в виде излучения, разогретого от абсолютного нуля до T = 2.7?K в современную эпоху.
     6.  В связи с неоднократно поднимаемым в физике вопросом о необходимости "новых" законов для объяснения некоторых наблюдаемых во Вселенной явлений, формулируем наше философское кредо по этому вопросу: не законы физики определяют эволюцию Вселенной, а эволюция Вселенной определяет законы физики.

В главе IX формулируется программа "Расширение Вселенной => локальная физика":
      Локальная физика, т.е. совокупность физических законов, принципов, физических объектов и т.п. определяется законами расширения (эволюции) Вселенной. Эту программу следует понимать так: рассматривая (постулируя) расширение Вселенной как первичное, фундаментальное свойство Природы, выводим из него, как следствия, физические принципы, законы, объекты и т.п.

В этой главе предлагается конкретный вариант реализации этой программы (в принципе, возможны и другие варианты, основанные на других моделях Вселенной). На основе нашей модели (главы V и VIII) предлагаем 5 (пять) постулатов, именуемых далее постулатами расширения (1 - однородность и изотропность пространства, 2 - космологический постулат, 3 - существование предельной скорости (скорости расширения Вселенной = скорости света), 4 - закон расширения времени, длины, массы, 5 - закон инерции расширяющейся Вселенной), а также философский принцип, некий предельный вариант "бритвы Оккама", который можно сформулировать примерно так: одинаковые явления природы должны иметь одно и то же объяснение, одну причину (Уильям Оккам, 1289-1349 : "entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem - сущности не следует умножать сверх необходимости"). Иначе говоря, Вселенная не может себе позволить "роскошь" иметь более одного экземпляра массы, несколько различных причин красного (фиолетового) смещения и т.п.

Постулаты расширения, по существу, являются лишь философскими принципами вселенского масштаба и, разумеется, при их трансформации к "локальным масштабам" (с помощью "бритвы Оккама" или иначе) они могут дать только некие локальнофизические принципы, а трансформация этих принципов в конкретную физическую теорию - это уже дело локальной физики. Реализация программы "Расширение Вселенной => локальная физика" позволяет (как бы "с чистого листа") сформулировать многие известные физические принципы, подправив (и весьма существенно!) некоторые из них, и предложить новые.

Несколько примеров:
     1.  Постулат 1 дает возможность дать новое определение инерциальной системы отсчета: Система отсчета называется инерциальной, если пространство относительно точки отсчета является однородным и изотропным. Движение с постоянной скоростью не нарушает условия однородности и изотропности, поэтому система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью, также является инерциальной (обратите внимание, что движение с постоянной скоростью не входит в определение инерциальной системы, но является свойством инерциальных систем). Если же по некоторым причинам нарушается хотя бы одно из условий инерциальности, например, изотропность при движении некоего тела с ускорением, то вступает "закон инерции расширяющейся Вселенной" (постулат 5), действие которого интерпретируются как противодействие Вселенной отклонению от идеального расширения, что приводит к появлению сил инерции, введению понятия массы как меры взаимодействия тела со Вселенной и т.д.
     2.  Принцип относительности (Галилея или Эйнштейна) следует непосредственно из постулата 2 и отмеченного свойства инерциальных систем.
     3.  Принцип постоянства скорости света также следует непосредственно из постулата 3 и указанного свойства инерциальных систем. Приведенное традиционное название принципа (принцип постоянства...) следует признать крайне неудачным, а неудачное название часто влечет за собой неверную интерпретацию. Термин "скорость света" употребляется в двух различных смыслах. Во-первых, это скаляр c - фундаментальная физическая константа, имеющая размерность скорости, и являющаяся точной верхней границей (Supremum) для всех физических скоростей во Вселенной (так же, как, например, абсолютный нуль температуры является точной нижней границей всех температур), и как таковая, ни от чего не зависит. (Мы интерпретируем константу c как скорость расширения Вселенной, а ограничение скоростей имеет тот смысл, что частица, движущаяся относительно другой частицы со скоростью бoльшей скорости расширения Вселенной, обгоняла бы собственную эволюцию, т.е. самоё себя.). Во-вторых, это скорость света, т.е. скорость распространения электромагнитных волн (фотона). Теперь принцип постоянства скорости света (это название, вероятно, сохранится) формулируем так: а)  существует наибольшая физическая скорость, обозначим её - c; b)  в любой среде (пространстве) свет распространяется с максимальной для данной среды скоростью. И только в пустоте свет достигает скорости c. Это, и только это, оправдывает название "скорость света" для константы c.
     4.  Определение инерциальной системы, формулировки принципов относительности и постоянства скорости света, сделанные выше, с добавлением постулата 4 (расширение времени, длины, массы) и "бритвы Оккама", однозначно приводят к специальной теории относительности, существенно отличной от теории относительности Эйнштейна. Мы полагаем, что наша теория относительности является лишь уточнением (но никак - не опровержением !), или - "новой редакцией" теории Эйнштейна. Эта "новизна" связана с новыми понятиями систем отсчета и одновременности. Качественные выводы новой специальной теории относительности, которые могут быть сделаны непосредственно из постулатов расширения, сводятся к следующему: при переходе из "неподвижной" инерциальной системы отсчета в "подвижную", удаляющуюся с постоянной скоростью по лучу зрения, интервалы времени, отрезки длины и масса уменьшаются, а при переходе в приближающуюся по лучу зрения инерциальную систему - интервалы времени, отрезки длины и масса увеличиваются. При этом, переход в удаляющуюся инерциальную систему можно интерпретировать как "переход во времени" в прошлое, а переход в приближающуюся инерциальную систему - как "переход во времени" в будущее. Точные формулировки и доказательства см. во второй части.
     5.  Гравитация. Модель Вселенной (глава VIII) позволяет сформулировать теорему о вириале для любого объема, выделенного в идеально (т.е. в полном соответствии с постулатами ) расширяющейся Вселенной, E = -U, где E - кинетическая, а U - потенциальная энергии вещества в выделенном объеме. Выделим некий объем в котором имеется только две материальные (т.е. имеющие массы) частицы. В случае идеального расширения, в соответствии с теоремой о вириале, должно быть E + U = 0, где E и U - кинетическая и потенциальная энергии двух частиц. Но в соответствии с постулатом 4, массы частиц и расстояние между ними расширяются (растут), что приводит к увеличению кинетической энергии частиц и к уменьшению абсолютной величины потенциальной, т.е. потециальная энергия, будучи отрицательной, также растет. Таким образом, условие идеального расширения E + U = 0 нарушается (мы называем это "отклонением от расширения") и тогда "начинает действовать" закон инерции расширяющейся Вселенной (постулат 5) , т.е. Вселенная стремится уменьшить это отклонение от расширения, что возможно только с уменьшением расстояния между частицами или, что то же самое, увеличением абсолютной величины потенциальной энергии. И учитывая, наконец, что Вселенная должна действовать с "наибольшим эффектом", получаем практически однозначный вывод :  , из которого следует любой закон тяготения при подстановке соответствующего выражения для потенциальной энергии двух материальных тел. В главе IX дается подробный комментарий этого закона и других, прямо или косвенно связанных с гравитацией.
     6.  Среди рассмотренных в главе IX следствий программы "Расширение Вселенной => локальная физика", кроме перечисленных, есть и другие, достаточно интересные, с нашей точки зрения, результаты.

Приложение В     Для большего доверия гравитационным уравнениям Максвелла, которые в нашей теории являются просто свойством кватерного пространства (см. гл. III), мы сочли необходимым привести вывод этих уравнений, используя традиционный (4-векторный) и не привлекая кватерный формализм. И поскольку этот метод не соответствует основному стилю нашей работы, мы вынесли это в приложение. Отметим также некоторые люболытные нюансы теории Максвелла, обнаруженные при выводе уравнений, такие, например, как возможная связь электромагнитных и гравитационных полей, существование гравитационного аналога монополя Дирака и др.

X. Математика и физика.   Проблема, которая рассматривается в этой главе, уже поставлена в главе IX. Речь идет об определении физических величин и их отличия от прочих (математических или иных) в наших теориях. При этом должен иметь место принцип, который мы называем основным физическим принципом: физические законы природы должны включать только физические величины.

Подчеркнем, что речь идет именно о наших теориях, а не о Природе как таковой. Если вы, читатель, обозначили буквой  r физическое расстояние (длину), то только такое расстояние  r можно использовать в физических теориях, если вы хотите получить физически осмысленный результат, в частности, если определить скорость как физическое расстояние, пройденное в единицу (физического) времени, то только для такой скорости справедливо ограничение скоростью света, только при движении с такой скоростью имеют место эффекты теории относительности (и также только для физических величин) и т.д. и т.п.

Если же скорость определить как математическое расстояние, пройденное в единицу времени, то такая скорость не является физической, и от нее не следует требовать ограничения скоростью света и т.п. (Именно таковой является тангенциальная скорость звезд вращающегося звездного неба, наблюдаемое ежедневное движение Солнца по небосклону и т.п.).

Проблема усложняется (или упрощается?) тем, что в соответствии с принципом адекватности (гл. I, см. также гл. XVI) для создания физической теории необходимо создать (выбрать) подходящий математический язык, адекватный физическим представлениям создаваемой теории. Затем, уже в рамках этого математического языка, определяются физические и нефизические (математические или иные) величины, формулируются физические законы в соответствии с основным физическим принципом, составляются и решаются уравнения и т.д. И если все сказанное проделано должным образом, то физическая теория формально представляется как математическая теория, все результаты которой имеют физическую интерпретацию в рамках рассматриваемой физической теории. Иногда даже складывается впечатление, что математика "указывает" Природе, как ей действовать в той или иной ситуации, историки науки называют это "непостижимой эффективноcтью математики". Ничего "непостижимого" здесь, конечно, нет. Эффективность математики в некой физической теории означает просто, что адекватный математический язык выбран очень удачно, и не просто выбран, но и развивался, а иногда и создавался, совместно с физической теорией.

М а с с а  в классической механике является физической величиной постольку, поскольку она рассматривается как динамическая характеристика тела (но не как "количество материи" в теле). Физическая масса придает физический смысл времени, а законы механики придают физическому времени универсальный (абсолютный) характер. При этом физическое время не содержит "в себе" понятие "течения времени".

В этой главе рассматривается также вопрос о физических системах отсчета, основным элементом которых является  т о ч к а  о т с ч е т а  и их связи с математическими системами отсчета (в приложении А (AIII. Евклидовая (и неевклидовые) геометрия.) показывается даже, что системы отсчета и точки отсчета должны быть включены в основания геометрии. Формулируется также "принцип относительности" в геометрии, причем последний является, наряду с аксиомами Евклида, важнейшей составляющей геометрии Евклида, на который (просто поразительно !!!) никто, насколько нам известно, не обратил внимания, но без которого геометрия Евклида просто развалится как карточный домик.). Физические масса и время в классической механике определяются независимо от пространства, поэтому они и качественно ("быть" или "не быть" физическими) и количественно не зависят от выбора системы (точки) отсчета в пространстве.

Понятие  д л и н ы   ф и з и ч е с к о й  или  м а т е м а т и ч е с к о й  (нефизической), определяется  т о л ь к о  относительно точек (систем) отсчета. Ф и з и ч е с к о й  длиной назывем длину (отрезка) в продольном (радиальном) направлении относительно луча из точки отсчета и  м а т е м а т и ч е с к о й  (нефизической) - в поперечном (тангенциальном) направлении относительно луча из точки отсчета. При переходе к новой точке отсчета физическая длина может стать математической и наоборот. При определении физического смысла других величин, вводимых в классической механике, используется физический смысл основных величин - массы, времени и длины.

Необходимость разграничения понятий физических и нефизических величин естественно возникает и в теории относительности, причем на совершенно ином уровне, привлекая для этого всю Вселенную. Так определение физического времени прямо связано с расширением пространства Вселенной, физическая масса тела определяется как мера взаимодействия тела со всеми объектами Вселенной и т.д. Об этом речь - в следующих главах.

Глава XI. Принцип относительности и специальная теория относительности (критические замечания). Имея в виду, что мы уже достаточно точно представляем, какой должна быть новая теория относительности (гл. IX) и имеем подходящий (адекватный) математический аппарат (гл. II и III), посмотрим внимательнее на традиционную специальную теорию относительности её глазами и отметим несколько вопросов, на которые традиционная СТО не дает ответов или отвечает неправильно, некоторые неудачные формулировки, включая формулировки основных принципов, и др. При этом, мы говорим только о тех проблемах, вопросах, парадоксах и т.п., на которые знаем ответы, точнее - подобных вопросов просто нет в новой теории. Заметим еще раз, что эту главу не следует рассматривать как попытку опровержения эйнштейновской теории, но только как попытку подготовить читателя к необходимости дальнейшего развития теории относительности.

Перечислим наши "претензии" к традиционной СТО :
    1.  Парадокс близнецов. Близнец-путешественник, по возвращению, моложе близнеца-домоседа. Это еще не парадокс, это релятивистский эффект замедления времени. Парадокс состоит в том, что ситуация с близнецами абсолютно симметрична, т.е. близнец-домосед, с таким же правом в соответствии с принципом относительности, может считать себя путешественником, а своего брата - домоседом, и как следствие - он моложе своего брата. Традиционные разъяснения парадокса сводятся к доказательству несимметричности близнецов. Мы показываем, что все такие доказательства нельзя признать удовлетворительными в условиях формулировки парадокса (есть только две системы отсчета и двое часов (двое близнецов) и нет ничего более, в частности, нет абсолютного пространства), т.о. парадокс остается необъясненным.
    2.  Вращение звездного неба. Кинематически вращение относительно, т.е. вращение Земли и вращение звездного неба в противоположную сторону одинаково реальны. И сразу возникает множество вопросов, ответов на которые традиционная СТО не дает, : Какова наблюдаемая тангенциальная скорость звезд? Больше скорости света или меньше? Почему не искажается картина звездного неба за счет аберрации света и бокового эффекта Доплера? и т.п.
    3.  В традиционной СТО есть правило (формула) сложения скоростей, но нет правила сложения релятивистских эффектов. Например, при переходе из неподвижной системы отсчета к подвижной, а затем - к "еще более подвижной", эффект сокращения длины всегда усиливается (сокращается уже сокращенная длина), тогда как формула сложения скоростей может дать меньшую или даже нулевую суммарную скорость "более подвижной" системы относительно неподвижной и, соответственно, сокращение длины должно уменьшиться или даже вообще не иметь места. Это связано с тем, что в традиционной СТО релятивистские эффекты зависят от квадрата скорости и не зависят от её знака. И это приводит иногда к ошибочной интепретации.
    4.  Принцип относительности. Формулировку принципа относительности следует разделить на две части : "одинаковость" законов как таковых при переходе от одной системы отсчета к другой (имеется в виду физический переход наблюдателя из одной инерциальной системы отсчета в другую, назовем это постулатом относительности или физическим равноправием всех инерциальных систем) и "одинаковость описания" этих законов при преобразованиях систем отсчета, т.е. инвариантность законов, уравнений, и т.п. при соответствующих преобразованиях координат (назовем это ковариантностью законов (координат, в которых сформулированы законы). Наблюдатель физически находится в одной системе отсчета, полагаемой, по определению, неподвижной (в его системе отсчета) и в этом смысле выделенной среди всех инерциальных систем, и наблюдает некий физический процесс как в своей (неподвижной) системе отсчета так и в некоторой подвижной). Теперь принцип относительности Эйнштейна (Галилея) можно сформулировать так:

Ковариантность законов относительно преобразований Лоренца (Галилея) адекватна (эквивалентна) постулату относительности Эйнштейна (Галилея).

Дело в том, что эти понятия (постулат относительности и ковариантность законов) оказываются независимыми (первое относится к природе как таковой, второе - к нашей человеческой возможности описать это свойство природы) и их адекватность требует доказательства. И как это ни парадоксально, именно в традиционной СТО они оказываются не адекватными. Все сказанное полностью относится и к классическому принципу относительности Галилея.
    5.  Системы отсчета.  Системы координат. Мы категорически настаиваем на разграничении понятий системы отсчета и их преобразования  и  системы координат и их преобразования. Можно рассматривать несколько систем отсчета и в каждой из них несколько различных систем координат. Координаты точки (события) могут изменяться потому, что имеет место :   a) переход от одной системы координат к другой в одной и той же системе отсчета;  b) переход от одной системы координат в одной системе отсчета к такой же системе координат в другой системе отсчета;  c) переход от одной системы координат в одной системе отсчета к другой системе координат в другой системе отсчета. И во всех перечисленных случаях изменения координат называют одним термином - преобразованием координат. Но в случае a) преобразования координат означают только изменение описания события в неизменных физических условиях (в одной системе отсчета) и никакого физического смысла не имеют. В случае  b) преобразования координат, наоборот, означают неизменность описания при изменении физических условий (переход к новой системе отсчета) и конечно, могут иметь некий физический смысл. И наконец, в случае  c) оба эти случая перемешиваются и отделить описание от физического содержания далеко не всегда возможно. Но делать это необходимо ! Есть и еще один нюанс у термина преобразование координат. Сформулируем его в форме следующей "претензии" к традиционной СТО: традиционная интерпретация преобразований Лоренца в специальной теории относительности - некорректна.
    6.  Что такое преобразования Лоренца? В традиционной интерпретации считается, что преобразования Лоренца связывают "подвижные" координаты событий (т.е. координаты и время в декартовой системе координат с выбранным началом отсчета времени в подвижной системе отсчета) и "неподвижные" так, что обеспечивается инвариантность уравнений (ковариантность). Но какой смысл имеют, и имеют ли, "подвижные" координаты? Координаты "покоя"? Т.е. полагая, например, что подвижная система отсчета - эйнштейновский поезд и "подвижные" координаты - это координаты, измеряемые наблюдателем в поезде, а "неподвижные" - координаты, измеряемые на земле неподвижным наблюдателем. А если подвижная система отсчета - электрон, движущийся почти со скоростью света ? Если же "подвижные" координаты - это координаты, измеряемые в движущемся поезде из неподвижной системы отсчета (с неподвижной поверхности земли), то чем измеряются координаты ? Мы имеем в виду не технические трудности и не прибор для измерения, а эталоны, ибо любое измерение - это сравнение с эталоном, но ниоткуда не следует, что эталоны в подвижной системе отсчета (при "рассмотрени" из неподвижной) такие же, как в неподвижной (более того, сами преобразования Лоренца явно указывают на такое различие). Другая сторона этого вопроса. Термин преобразование координат, явно или неявно, подразумевает связывание координат (вот, например, расхожее утверждение: "преобразования Лоренца (Галилея) связывают координаты в подвижной и неподвижной системах координат"), т.е. подразумевается, что обе системы координат определены, а формулы преобразования только устанавливают связь между ними. Выше мы уже показали, что это, вообще говоря, не так.

Предлагаем следующую интерпретацию преобразований (формул) Лоренца, полагая ковариантность преобразований Лоренца их первичным свойством (инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований, позже названных именем Лоренца, была впервые установлена В.Фогтом в 1887 г. формально, без связи с принципом относительности, см. также нашу гл. III, где преобразования Лоренца определяются как спинорные гиперболические вращения, и приложение A (A-I), где преобразования Лоренца определяются как ортогональные преобразования в пространстве Минковского, получаемые процедурой ортогонализации из любого линейного преобразования, в частности, из преобразования Галилея.):

Формулы (преобразования) Лоренца следует интерпретировать как правила для определения (в смысле, во-первых - дать определение, и только во-вторых - измерить, вычислить, в соответствии с данным определением) "подвижных" времени и координат из неподвижной системы координат с помощью "неподвижных" эталонов. Ковариантность при этом имеет место по определению.

Такое толкование преобразований Лоренца кардинально меняет идеологию построения теории относительности. Преобразования Лоренца, с одной стороны, определяют новые координаты, ковариантные старым, с другой стороны - сами независимо определяются одним параметром - "углом" (спинором) гиперболического поворота, однозначно определяемого из определения новой системы отсчета относительно старой. Кроме того, такое толкование преобразований Лоренца позволяет расширить область их применения от инерциальных систем (СТО*) до центрально-симметричных гравитационных полей (СОТО и Кватерная Вселенная) и, возможно, других.

Глава XII. Кватерная структура пространства-времени. Время. Одновременность. Эта глава является подготовительной, в ней собирается вся необходимая информация из всех предыдущих глав, вводятся новые понятия и определения (системы отсчета, физические системы отсчета, системы отсчета Минковского, кватерные пространства событий в системах отсчета, понятие момента времени в точке отсчета и совершенно новое понятие одномоментности событий, связанное с расширением Вселенной, определение одновременности событий как одномоментности с одним и тем же моментом и др.).

Принципиальная схема построения специальной теории относительности сводится к следующему:
    1.  В реальном 3-х мерном пространстве выбираем систему отсчета Минковского, т.е. физическую точку отсчета (реальное тело, размерами которого можно пренебречь) и выбранное направление (фиксированный луч из точки отсчета). В этой системе отсчета определяем кватерное (нештрихованное) пространство событий ("неподвижные" координаты и время).
    2.  На выбранном луче выбираем новую физическую точку, которая движется по выбранному лучу с постоянной скоростью (удаляясь или приближаясь относительно неподвижной точки отсчета) и определяем новую систему отсчета Минковского с этой подвижной точкой отсчета и тем же выбранным направлением.
    3.  С помощью формул (преобразований) Лоренца (см. гл. XI. Напоминаем, что мы рассматриваем преобразования Лоренца как определяющие одну систему координат по другой) определяем кватерное (штрихованное) пространство событий в подвижной системе отсчета Минковского ("подвижные" координаты и время).
    4.  Преобразования Лоренца в кватерных пространствах представляют собой спинорное гиперболическое вращение и для его определения нужно определить спинор поворота. Спинор поворота определяется (см. гл. III) нормированием кватера события, совпадающего с точкой отсчета подвижной системы отсчета.
    5.  Для придания "подвижным" (штрихованным) величинам смысла "собственных" величин подвижной системы отсчета, что должно иметь место в соответствии с принципом относительности, необходимо придать подвижной системе отсчета статус физической системы, для чего необходимо определить собственные эталоны в подвижной системе, применяемые из неподвижной, с помощью которых неподвижный наблюдатель сможет производить измерения в подвижной системе отсчета. Преобразования Лоренца, сами по себе, решить эту проблему не могут, необходимо некое дополнительное, независимое понятие. В качестве такового рассматриваем понятие одновременности или понятие одномоментности.
    6.  Возможность сравнения физических величин, измеряемых из неподвижной системы отсчета, с помощью неподвижных и подвижных эталонов, т.е одних и тех же величин, физически принадлежащих разным системам отсчета, составляет основное содержание специальной теории относительности.
    7.  Кватерные пространства "специальной общей" теории относительности отличаются от рассмотренных выше только тем, что в качестве физической точки отсчета теперь берется материальная точка, т.е. реальное тело, имеющее массу, которое определяет новую систему отсчета - пространство-масса. Последнее допускает гравитационную интерпретацию (гл. XIV). Те же методы, примененные к пространству Вселенной, рассматриваемого как "внутреннее пространство-масса гравитационной сферы Вселенной", позволяют построить модель Вселенной (Кватерная Вселенная), согласующуюся со всеми современными наблюдательными данными (гл. XV).

Глава XIII. Специальная теория относительности (СТО* - новая редакция). Новая редакция предполагает нечто новое по сравнению с теорией относительности А.Эйнштейна. Несмотря на то, что некоторые выводы нашей теории отличаются, и весьма существенно, от эйнштейновской, мы полагаем её лишь новой редакцией теории относительности Эйнштейна, её дальнейшим развитием. В главном же мы полностью поддерживаем и продолжаем А.Эйнштейна. Мы полагаем, что главная заслуга Эйнштейна (мы говорим здесь только о круге проблем, связанных с теорией относительности) состоит в том, что он первый (1905 г.) ввел в язык физики топологию Минковского как внутреннее свойство пространства-времени (см. приложение А).

Реализуя описанную выше схему построения специальной теории относительности, выбираем систему отсчета Минковского, определяем в ней "неподвижное" кватерное пространство, далее выбираем подвижную систему отсчета Минковского и в этой системе с помощью преобразований Лоренца (имея в виду их ковариантность) определяем "подвижное" кватерное пространство (штрихованное).

Используя определение одновременности, находим  и  , где  или  , а V - проекция вектора-скорости на луч, в случае удаления подвижной точки отсчета от неподвижной  , в случае приближения - , т.е. в случае удаления - время ускоряется, длина (в направлении движения) уменьшается, а в случае приближения - время замедляется, длина увеличивается.

Некоторые следствия:

    1.  Эффект Доплера немедленно следует из соотношений для времени и длины, есди их интерпретировать как частоту и длину волны света. Бокового эффекта Доплера в нашей теории нет (у нас есть основания считать, что его нет и в природе, т.е. боковой эффект Доплера в теории Эйнштейна - ошибка.). Аберрация света звезд, наблюдаемая с движущейся Земли, также объясняется после незначительных и очевидных рассуждений. Все это дает право эффект Доплера и аберрацию света, наблюдаемые в опыте, считать непосредственным и прямым подтверждением нашей теории.

    2.  "Парадокс близнецов". В нашей теории подобного парадокса просто нет. Подвижный близнец первую половину пути удаляется от Земли и его время, с точки зрения неподвижного, ускоряется. Вторую половину пути подвижный близнец приближается к Земле, и его время замедляется и к моменту возвращения полностью компенсирует ускорение времени первой половины пути, т.е. с точки зрения неподвижного близнеца их возраст одинаков. И эта ситуация с близнецами абсолютно симметрична. Путешественники будущего могут не опасаться по возвращению на Землю попасть в отдаленное будущее человечества.

    3.  Вращение звездного неба, наблюдаемое с Земли - кинематически реально, но не является физическим (см. гл. X). Новая теория относительности не доказывает это утверждение, но и не противоречит ему (в отличие от традиционной, в которой имеет место боковой эффект Доплера). Но если тангенциальные скорости звезд не являются физическими, то для них нет ограничения скоростью света, и их вполне можно определять по классическому закону вращения  , где  - радиус-вектор звезды, а - угловая скорость Земли. (Проблема здесь в том, что тангенциальная скорость, вычисленная по этой формуле, больше скорости света даже для ближайших звезд).

    4.  Масса в СТО. Кинематическая масса. Динамическая масса. Есть задачи, в которых масса играет роль пассивного параметра и не влияет активно на физические условия, например, масса пробного тела, которая (по определению пробного тела) реагирует на физические условия, но никак на эти условия не влияет. Такую массу называем кинематической. В нашей теории кинематическая масса преобразуется также как время и длина (см. выше)  , уменьшается с удалением и увеличивается с приближением.

Если же масса оценивается как мера взаимодействия тела, например, с полем, то такую массу следует рассматривать иначе. В качестве примера рассматриваем массу движущегося электрона в известном опыте В.Кауфмана по проверке зависимости массы электрона от скорости. Мы предлагаем взаимодействие электрона с каждой точкой поля рассматривать как переходный процесс, в котором электрон сначала приближается к точке поля, далее совмещается с ней и затем удаляется. И тогда наша теория дает (m_e - масса покоя электрона)

    5.  Инерция.  Принцип Маха Обращаем внимание, что динамическая масса электрона в опыте Кауфмана, в нашей интерпретации, никак не связана с его зарядом и электромагнитным полем, которые можно рассматривать как "технические детали" прибора Кауфмана. Поэтому аналогичные рассуждения можно применить для любой частицы, например, движущейся по инерции, "вынося за скобки" вопрос о происхождении её массы, скорости и взаимодействие с неким полем.

Напомним также, что предлагаемая нами модель идеальной Вселенной принципиально отличается от традиционных. В традиционных моделях все вещество (с помощью бумажно-карандашной операции деления массы на объем) равномерно распределяется по всему объему Вселенной, т.е. пространство Вселенной становится однородным и изотропным, но при этом возникают всяческие парадоксы, например, т.н. "гравитационный парадокс", и др. В нашей модели (гл. V и XV) все вещество "отодвинуто" к горизонту и "локализовано" на гравитационной сфере Вселенной, внутри гравитационной сферы вещества нет (за исключением пробных тел, без которых просто невозможно сформулировать какое-либо утверждение в механике). Естественно, пространство, относительно любой точки отсчета, однородно и изотропно. Такое пространство называем инерциальным и систему отсчета относительно любой точки - инерциальной.

С другой стороны, совокупное вещество Вселенной (её гравитационная сфера) в каждой точке идеальной Вселенной порождает ньютоновский гравитационный потенциал (см. гл. V)

,

Как известно, в ньютоновской теории физический смысл имеет лишь приращение потенциала и постоянный потенциал не порождает гравитационное (силовое) поле. Мы полагаем, что постоянный потенциал совокупного вещества Вселенной порождает инерциальное (не силовое) гравитационное поле, которое, в свою очередь, порождает инерциальное пространство и инерциальные системы отсчета. И если частица массы m₀ движется с постоянной скоростью V через некую точку инерциальной системы, то инерциальная система или, что то же самое, инерциальное гравитационное поле Вселенной, сообщает частице массу

.

Последнее можно интерпретировать как причину движения тел по инерции.

Таким образом, причиной движения материальных тел по инерции является инерциальное гравитационное поле, порождаемое совокупным веществом Вселенной. Последнее естественно связать с принципом Маха, т.е. движение по инерции является одной составляющей принципа Маха. Другая составляющая принципа Маха относится к появлению сил инерции. В случае нарушения условий однородности и/или изотропности система отсчета не является более инерциальной, что приводит, с одной стороны, к изменению количества движения при движении материального тела, с другой стороны - к нарушению постоянства потенциала (в системе отсчета тела), т.е. разность потенциалов в точках пространства при движении тела становится отличной от нуля, что приводит к появлению гравитационных сил в системе отсчета, связанной с телом. Последние интерпретируются как силы инерции (подробнее см. гл. V).

В целом, "действие" принципа Маха схематически можно описать так: первая составляющая "действует" всегда (первый закон Ньютона); с появлением внещних сил (второй закон Ньютона) вторая составляющая накладывается на первую и они "действуют" совместно (силы инерции); по прекращению действия внешних сил вторая составляющая отключается и снова "действует" только первая, уже с новыми постоянными параметрами.

Принцип Маха естественно объясняет и вращение по инерции твердых тел с осевой симметрией. Действительно, каждая точка тела движется относительно неподвижной точки инерциальной системы (и в малой окрестности этой точки) с постоянной тангенциальной скоростью и постоянным центростремительным ускорением, т.е. принцип Маха "действует" и первой и второй составляющей. Вторая составляющая принципа Маха приводит к появлению центробежных сил инерции, но "твердость" тела и симметрия относительно оси вращения полностью уравновешивают центробежные силы инерции. Таким образом, можно считать, что вторая составляющая принципа Маха, "выключается" ("нейтрализуется") и остается только первая, которая и обеспечивает вращение тела с постоянной угловой скоростью.

    6.  Эталоны. Теория размерностей в СТО. Любое измерение в физике, в конечном счете, сводится к сравнению с эталоном. Полагаем, что указанные зависимости времени, длины и массы от скорости можно считать зависимостями от скорости эталонов времени   , длины (в направлении движения)  и массы . Далее, имея в виду, что любую размерную физическую величину можно выразить через указанные эталоны, определяем зависимость от скорости такой физической величины. Так, например, гравитационная постоянная и скорость света не зависят от скорости инерциальной системы  и  , тогда как постоянная Планка  уменьшается при переходе к удаляющейся системе отсчета и увеличиваетися при переходе к приближающейся системе.

    7.  СТО и эксперимент. Мы уже отмечали, что считаем наблюдаемый эффект Доплера и аберрацию света звезд прямым экспериментальным подтверждением нашей теории. Кроме того, все эксперименты, подтверждающие традиционную теорию относительности, не отвергают нашу теорию, поэтому мы можем их также включить в актив нашей теории.

Глава XIV. "Специальная общая" теория относительности (СОТО). Такое громоздкое и неуклюжее название вызвано тем, что пока нет лучшего, с другой стороны, оно очень точно отображает суть предлагаемой теории: методами и математическим аппаратом специальной теории относительности могут быть получены многие (может быть все!) известные результаты общей теории относительности в её приближении слабого гравитационного поля.

В отличие от новой специальной теории относительности, имеющей непосредственного предшественника в лице эйнштейновской СТО, предлагаемая теория СОТО таких предшественников не имеет. Ни общая терия относительности, ни любая из известных нам других теорий гравитации не подсказывают идею создания СОТО (разумеется, после создания СОТО, "задним числом", такие идеи можно найти, например, в ОТО). Более того, само понятие гравитации не является необходимым для создания СОТО. Теория допускает гравитационную интерпретацию, но не требует её с необходимостью.

Между тем, основная идея очень проста. Если идея о неразрывной связи времени и пространства, благодаря теории относительности, укоренилась в физике достаточно прочно, то идея о подобной неразрывной связи массы и пространства является далеко не очевидной, хотя ОТО и сделала кое-что в этом направлении. Полагаем, что причина этого в том, что не было адекватного математического аппарата, простого и прозрачного, в смысле его возможного использования в физике. Мы создали такой аппарат - это математический аппарат кватеров. И теперь для построения СОТО достаточно внести в схему построения СТО (гл. XIII) одно единственное добавление : физическая точка отсчета должна иметь массу.

Пусть M - материальная точка (реальное тело, размерами которого можно пренебречь) массы M (точку и её массу удобно обозначать одной буквой). Материальная точка определяет кватерное пространство-массу R (см. гл. IV).

Геометрической системой отсчета Минковского называем систему отсчета с геометрической точкой отсчета M   без учета её массы и выбранным направлением (лучом) из точки отсчета. Геометрическим пространством-временем (без учета массы точки отсчета) называем кватерное пространство-время X, определенное в геометрической системе отсчета Минковского.

Физической системой отсчета Минковского называем систему отсчета с материальной точкой отсчета M   с учетом её массы и тем же выбранным направлением (лучом) из точки отсчета. Физическим пространством-временем (с учетом массы точки отсчета) называем кватерное пространство-время X', определенное в физической системе отсчета Минковского.

В реальной практике все измерения проводятся, как правило, без учета массы тела отсчета, поэтому полагаем, что мы знаем, что такое геометрическая система отсчета, умеем производить в ней все необходимые измерения, т.е. знаем геометрическое пространство-время X. Физическое пространство-время X' определяем с помощью формул (преобразований) Лоренца, имея в виду их ковариантность в этом случае (см. гл. III и IV). Спинор гиперболического вращения в каждой точке пространства-времени X, определяется нормированием кватера этой точки в пространстве-масса R.

Далее, формально, все как в главе XIII, находим  ,  ,  , где  , , m - интервал времени, отрезок длины (вдоль выделенного направления) и пробная масса в геометрической системе отсчета на расстоянии r от точки отсчета, и  , , m' - те же и том же месте, время, длина и масса в физической системе отсчета (с учетом массы тела отсчета, или при "включенной" массе материальной точки M). Здесь  или  , где  r_g - гравитационный радиус материальной точки M. Таким образом, учитывя  , при "включении" массы тела отсчета время замедляется, длина (в радиальном направлении) увеличивается, масса пробного тела увеличивается.

Некоторые следствия.

    1.  Ньютонов потенциал. Основной параметр записывем в виде

,

где  - ньютоновский гравитационный потенциал (точнее - модуль потенциала), создаваемый телом на расстоянии  r от его центра, или F - нормированный ньютонов потенциал. Обращаем внимание на то, что именно возможность гравитационной интерпретации основного параметра позволяет гравитационно интерпретировать все результаты, формально полученные в рамках СОТО.

    2.  Гравитационное красное смещение. Все известные формулы для гравитационного красного (фиолетового) смещения, формулы гравитационного смещения частот являются прямым следствием замедления времени и увеличения длины, если их интерпретировать как частоты и длины волн электромагнитных волн. С другой стороны гравитационная интерпретация этих формул подтверждается в экспериментах. Поэтому мы считаем такие эксперименты прямым подтверждением нашей теории.

    3.  Скорость света в гравитационном поле. Напоминаем, что термин "скорость света" употребляется в двух различных смыслах. Во-первых, это  c - универсальная физическая константа, являющаяся точной верхней границей физических скоростей во Вселенной и, как таковая, ни от чего не зависит. И во-вторых - скорость света (фотона). Скорость фотона в точке гравитационного поля на расстоянии  r от гравитирующего тела задается (и по величине и по направлению) выражением  , где  и  - продольная (по отношению к выбранному направлению, т.е. радиальная) и поперечная составляющие скорости фотона в отсутствии гравитационного поля, при этом  . Т.о. скорость фотона уменьшается в гравитационном поле. Обращаем внимание, что уменьшается только поперечная составляющая скорости фотона. Последнее естественно объясняет, например, некоторые особенности в спектрах звезд с учетом их гравитационных полей, такие как зависимость гравитационного красного смещения от положения излучающей области на диске Солнца, заметное уширение линий поглощения в спектрах Белых карликов, уширение эмиссионных линий в спектрах эллиптических галактик и др.

Найденная зависимость скорости света от гравитационного потенциала дает отклонение света в поле тяготения Солнца, совпадающее с эйнштейновским, вычисленным в ОТО. Также в ОТО была найдена формула, дающая время запаздывания радиолокационного сигнала в поле тяготения Солнца (Шапиро И.И. 1964 г.), проведен эксперимент, подтверждающий теоретическое запаздывание. Мы также рассмотрели такую задачу и нашли формулу времени запаздывания, и она отличается от формулы Шапиро. Проведенный анализ формулы Шапиро показал, что формула имеет "расходимость" (чем дальше лоцируемый объект от Солнца, тем больше время запаздывания, в пределе - бесконечность !). Если это дефект формулы Шапиро, то он обязан этим используемой в ОТО зависимости скорости света от гравитационного потенциала. (Мы рассматриваем это как "маленький звоночек не в пользу ОТО"). Наша формула не имеет этого недостатка.

    4.  Истечение пространства. Если посмотреть на материальную точку отсчета "из бесконечности" и наблюдаемое гравитационное красное смещение в точке пространства на расстоянии  r от точки отсчета интерпретировать как доплеровское красное смещение, то последнее можно интерпретировать как "падение" точек пространства на тело  M со скоростью, зависящей от расстояния до тела. Эта скорость "падения" не отождествляется со скоростью свободного падения (второй космической скоростью), но добавляется к ней. Скорость "истечения пространства в материальное тело", под гравитационную сферу тела, допускает интерпретацию тяготения в духе гипотезы Лесажа (см. гл. IX), дает некий намек на существование черных дыр и т.п.

    5.  Масса в гравитационном поле. Закон тяготения. Масса пробного тела в гравитационном поле другого материального тела растет. Этот рост массы имеет естественное энергетическое объяснение: полная энергия пробного тела в гравитационном поле тела  M равна собственной энергии пробного тела (энергии взаимодействия тела со Вселенной) плюс энергия взаимодействия пробного тела с телом  M (наша теория позволяет показать все это на количественном уровне). С другой стороны, применяя вариационный принцип Лагранжа, полная энергия отождествляется с лагранжианом, подставляя который в уравнение Лагранжа, получаем еще один вывод закона тяготения (имеется в виду закон, выведенный в гл. IV).

    6.  Скрытая масса. Масса Вселенной. Если оценивать массу космических объектов как меру их гравитационного воздействия на внешнее пробное тело (т.е. использовать пробное тело для "взвешивания" космических объектов), то оказывается, что масса космических объектов существенным образом зависит от их иерархической структуры. Иерархическую структуру Вселенной условно представляем так:

A.	Звездные скопления как обособленные множества звезд;
B.	Галактики как обособленные множества звездных скоплений;
C.	Скопления галактик как обособленные множества галактик;
D.	Скопление скоплений галактик (сверхскопления) как обособленные множества скоплений галактик;
E.	Метагалактика как множество скоплений скоплений галактик.

Мы показали, что, например, масса (в указанном смысле) звездного скопления в 2 раза (в два раза !) больше массы светящегося вещества (как суммы масс звезд). Далее делаем грандиозную экстраполяцию, полагая, что масса светящегося вещества удваивается при каждом переходе от одной иерархической структуры к следующей, более высокой. В списке иерархических ступеней распределения вещества Вселенной мы отметили пять (четыре?) таких ступеней (A,B,C,D,E), т.е. масса Вселенной в 16-32 раза больше массы светящегося вещества.

Как известно, все существующие ныне теоретические и практические поиски скрытой массы во Вселенной не увенчались успехом. Мы полагаем, что это не случайно, т.к. ищется не то, и не там. Скрытую массу следует искать не столько как невидимые частицы материи, сколько как невидимые (неизвестные) взаимодействия (см. физическое определение массы, гл. X).

Современные оценки средней плотности светящегося вещества Вселенной дают величину относительной плотности (отнесенной к эйнштейновской критической плотности)  . В нашей модели (глава VIII) величина относительной плотности  , т.е. в 25 раз больше измеренной для светящегося вещества. Не правда ли, совсем не плохое совпадение с числом между 16 и 32 ?

Глава XV. Кватерная Вселенная. Строим модель Вселенной как внутреннее пространство материальной точки (гл. IV,V) и называем кватерной Вселенной. Пусть  M - масса Вселенной. Гравитационный радиус Вселенной  r_g = R называем радиусом Вселенной. Для определенности выбираем Землю в качестве геометрического центра Вселенной, при этом Земля рассматривается просто как точка в пространстве Вселенной (а не как массивное вращающееся тело).

Пространством-радиусом кривизны или пространством-массой Вселенной называем кватерное множество  , где R - радиус Вселенной, а  - радиус-вектор из точки отсчета (Земли).

Геометрической системой отсчета Минковского относительно Земли называем систему с точкой отсчета на Земле и выбранным направлением (лучом) от Земли  без учета массы вещества во Вселенной. В геометрической системе отсчета определяем геометрическое пространство-время X.

Физической системой отсчета Минковского относительно Земли называем систему с точкой отсчета на Земле и тем же выбранным направлением  с учетом массы вещества Вселенной (гравитационной сферы Вселенной). Физическое пространство-время X' в физической системе отсчета определяем с помощью формул (преобразований) Лоренца из геометрического пространства-времени X. Спинор гиперболического поворота определяется нормированием кватера пространства-массы Вселенной  . Все дальнейшее - как в гл. XIV, т.е.  , , , где  , , m - интервал времени, отрезок длины (вдоль выделенного направления) и пробная масса в геометрической системе отсчета (без учета массы Вселенной) на расстоянии  r от Земли, и  , , m' - те же и том же месте, время, длина и масса в физической системе отсчета (с учетом массы Вселенной). Здесь  или  . Учитывя  , при "включении" массы Вселенной время замедляется, длина (в радиальном направлении) увеличивается, масса пробного тела увеличивается.

Некоторые следствия:

    1.  Практически всегда можно считать  , и тогда  . Соотношения для времени, длины и массы принимают вид, совпадающий с законом расширения (постулатом 4) главы IX, т.е. выводы Кватерной Вселенной можно рассматривать как еще одно, независимое (напомним, что в главе IX, в отличие от рассматриваемого, этот закон - следствие ОТО ) обоснование программы "Расширение Вселенной => локальная физика". Из этих соотношений естественно вытекает закон Хаббла, гравитационное красное смещение и др.

    2.  Кватерная Вселенная как модель внутреннего пространства "материальной точки" массы Вселенной естественно повторяет многие выводы ньютоновской модели, рассмотренной в главе V. Но принципиально отличается от неё тем, что здесь Вселенная рассматривается такой, какой она видится с Земли. Например, хаббловская сила отталкивания при наблюдении с Земли в ньютоновской модели является силой притяжения к гравитационной сфере Вселенной, наблюдаемое с Земли космологическое красное смещение, интерпретируемое как эффект Доплера и удаление от Земли далеких галактик, в ньютоновской модели интерпретируется как свободное падение галактик в гравитационном поле гравитационной сферы Вселенной и тогда красное смещение имеет гравитационную природу. Хаббловская сила отталкивания или, что то же самое, притяжение гравитационной сферы, действующее на любую частицу во Вселенной, как бы растягивает эту частицу равномерно во все стороны, что можно интерпретировать как существование отрицательного давления в каждой точке пространства Вселенной, последнее, в свою очередь, можно нитерпретировать как существование некоего "вещества" с отрицательной плотностью, равномерно распределенного во Вселенной. Мы назвали это "вещество" гравитационным вакуумом.

Введение плотности вакуума в гравитационное уравнение Пуассона позволяет существенно расширить возможности классической ньютоновской теории гравитации. Так, применяя классические методы решения и интерпретации уравнения Пуассона с "поправкой на вакуум", можно получить расширение Вселенной, закон Хаббла и хаббловские силы отталкивания, космологическое красное смещение, принцип Маха и др. в рамках ньютоновской теории (см. гл. V ).

    3.  При интерпретации свойств кватерной Вселенной применительно к локальной (земной) физике появляются новые, по сравнению с ньютоновской моделью (см. выше), возможности, например, понятие эфира как множества всех мыслимых (виртуальных) инерциальных систем, понятие времени, как вселенского, так и локального, понятие одновременности и связанная с ней проблема реальности (если вы смотрите сквозь оконное стекло на звезду, а по стеклу ползет муха, что можно сказать об одновременности звезды и мухи?) и т.д. и т.п.

XVI. Проблема адекватности. Проблему адекватности математического аппарата, используемого в той или иной теории, физическим представлениям этой теории, мы поставили в главе I. Основная идея адекватности состоит в том, что "математика должна опережать физику" или, по крайней мере, "не отставать от неё", в том смысле, что для успешного создания физической теории должен быть создан (выбран) подходящий математический язык, т.е. такие чисто математические объекты, которые, с одной стороны, определяются, преобразуются, обладают некоторыми свойствами и т.п. в рамках математической теории, с другой стороны, - допускают соответствующую интерпретацию как физические объекты, физические преобразования, физические свойства и т.п. в рамках физической теории. При этом, адекватный математический аппарат должен исключать саму возможность построения математических объектов, соответствующая интерпретация которых лишена физического смысла. В качестве примера напомним, что механика, как современная физическая наука, сформировалась только с созданием дифференциального и интегрального исчисления. Мы, со своей стороны, cформулировав постулат негеометризуемости (гл. I), и поставив цель создать математические объекты, адекватные постулату, ввели математические объекты, названные кватерами. Последующие главы показали, что мы выбрали правильный путь.

Далее, сформулировав необходимость разделения физических и не-физических величин, в частности физических и нефизических (математических) длин (гл. IX, X), а также учитывая принципиальную важность такого разделения в специальной теории относительности (гл. XII - XV), мы поставили задачу построения таких математических объектов, которые бы делали это разделение автоматически, в рамках математического аппарата. Такие объекты удалось построить, мы их назвали сферические кватеры (сферические кватернионы).

Предлагаемая идея построения новых математических объектов состоит в обобщении понятия числа процедурой, известной как "удвоение чисел". Вещественные числа процедурой удвоения дают три вида комплексных чисел: гиперболические (именно эти числа называют просто комплексными), эллиптические и пораболические. Каждый вид комплексных чисел процедурой удвоения дает три вида (всего 9 видов) кватернионов, каждый вид кватернионов процедурой удвоения дает три вида (всего 27 видов) октав и т.д. Из 9 видов кватернионов мы выбрали два : классические кватернионы и их частный вид - кватеры, рассмотренные в главе II, благодаря которым получены все наши результаты до главы XV, и кватернионы, которые мы назвали сферические (по аналогии с классическими, которые можно назвать декартовыми) и их частный вид - сферические кватеры.

Основное свойство сферических кватеров состоит в том, что их векторые части состоят из продольной и поперечной составляющих, при этом длина вектора равна длине только продольной составляющей, а длина поперечной (ненулевой !) составляющей равна нулю, и это полностью совпадает (адекватно) с понятиями физической и математической длин (см. гл. X) и т.п. Рассмотрены круговые и гиперболические вращения в пространстве сферических кватеров, которые позволяют взглянуть на теорию относительности еще под одним углом зрения (гл. XVII). Некоторые соображения позволяют математический аппарат сферических кватеров назвать мегаматематикой.

XVII. Еще одна редакция СТО, СОТО и Вселенной. Речь идет именно о новой редакции, новых формулировках, связанных с переходом к сферическим кватерам. При этом выводы становятся более изящными и физический смысл полученных результатов становится более ясным (именно в этом смысл адекватности).

XVIII. Пространство-время-импульс-масса. О структуре микропространства. Эта глава включена автором в проект второй части, чтобы наметить несколько тем для размышлений.

    Размышление 1.  Если выписать все формулы, связывающие время и пространственные величины (вектор, длину, координату и т.д.) в классической механике, теории относительности и квантовой механике и аналогичные формулы, связывающие массу и импульс (например,  и  и т.п.) и сравнить их, то нельзя не обратить внимание на число совпадающих (с точностью до обозначений) выражений, слишком большое, чтобы быть случайностью. Допустим, что это не случайно. Тогда время и массу, пространственную величину и импульс можно рассматривать как "две стороны одной медали". Это можно сделать, например, так (звездочкой обозначается умножение на мнимую единицу, см. гл. II): введем ВРЕМЯ  и ВЕКТОР  или КВАТЕР  , где  - размерный множитель, слишком маленький, чтобы в нашей реальности заметить единство времени и массы. И тогда, полагая комплексное кватерное пространство дифференцируемым и применяя условия дифференцируемости (условия Коши-Римана) к ВЕКТОРУ как функции ВРЕМЕНИ, получаем связь импульса со скоростью  , где  . Далее, вычисляя кватерную скорость  , отмечаем, что силу  можно интерпретировать как "мнимую скорость" и, наконец, применяя условия Коши-Римана к V, получаем второй закон Ньютона (сила = масса ускорение) и т.д. и т.п.

    Размышление 2.  В конце главы IX мы сделали предположение, что масса ("массино" ?)  является принципиально наименьшей и что это приводит к тому, что с любой материальной частицей (элементарной частицей) связаны принципиально наименьшие расстояния и промежутки времени. Мы назвали это разрешающей способностью взаимодействия частицы с внешним миром. Если это так, то адекватный математический аппарат необходимо должен учитывать это обстоятельство. Мы утверждаем, что классическое дифференциальное исчисление является принципиально макро-скопическим, и это заложено в его фундаменте - теории пределов, конкретно - в следующем утверждении теории пределов:

если при некоторых условиях a - , то  .

Отказ от равенства нулю последнего предела (при сохранении  , т.е.  ) и ответа на вопрос в рамках математики, чему же "равен" этот предел и составляет содержание того, что мы назвали микро-математикой. Классическая физика, "выросшая" на базе языка классической (макро)математики, оказалась к началу XX века совершенно неподготовленной к восприятию микромира. Вспомните - любое свойство объектов микромира противоречило почти всему, что физики знали до сего момента К чести физики, она достойно преодолела многие подобные проблемы, создав новую систему понятий, новый физико-математический язык, новую физику - физику микромира. Мы же ставим вопрос о построении чисто математической теории. (Речь идет не о создании новой математики, но о выделении в самостоятельный раздел соответствующих математических объектов и теорий, и затем - целенаправленное развитие этого раздела математики, ориентируясь на проблемы микромира вообще, и на проблемы микрофизики. в частности.)

Автор, разумеется, попробовал сделать несколько шагов на этом пути и получил, помимо известных (таких, например, как операторы физических величин с дискретными и непрерывными спектрами), некие результаты (точнее - некие идеи, наводящие соображения, например, о "волнах вероятности" и т.п.), о которых пока рано говорить.

    Размышление 3.  Постоянная Планка расширяется с эволюцией Вселенной (см. гл. VIII, XV), что приводит ("бритва Оккама") к выводу о зависимости постоянной Планка от скорости в СТО и от гравитационного потенциала - в ОТО. Такой симбиоз постоянной Планка и теории относительности необходимо должен привести к новым идеям и возможностям в квантовой физике.

    И др. 

XIX. Физика и философия. Мы считаем нашу работу философской, что нашло отражение и в названии. Математика входит полноправной составляющей в философию естествознания, и это является одним из наших философских принципов.

В этой главе мы предполагаем собрать и по возможности систематизировать все философские (как это нам представляется) вкрапления нашей работы. Кроме того предполагается предложить наши идеи на науку вообще: что такое наука, какое место в ряду наук занимают физика и математика, в чем состоит "непостижимая эффективность математики"? и др. Приведем лишь один пример подобной идеи.

Всякая наука - это язык для передачи специфической (составляющей "предмет данной науки") информации одним человеком другому. Наука физика - язык для передачи информации о Природе. Как всякий язык, наука физика создается человеком и для человека, поэтому значительная часть физики содержит "человеческий фактор", т.е. относится не к Природе как таковой , но к Природе "глазами (разумом) человека". Назовем эту составляющую науки физики "субъективной" (по отношению к человеческому разуму), остальную часть физики - "объективной" (также - по отношению к человеческому разуму, но в смысле независимости от этого разума). Эти две составляющие науки физики - "субъективная" и "объективная" - являются полноправными и равноправными составляющими физики, ни одна из них не мыслима без другой. Разделение науки физики на эти две составляющие, их взаимодействие и взаимовлияние и т.п., составляют предмет науки философии естествознания. К первой, субъективной составляющей физики можно отнести все философские понятия, объединенные философской категорией "идеализм" (сознание первично и т.п.), ко второй, объективной, - все понятия, объединенные философской категорией "материализм" (не определяя примата одной категории над другой). Для простоты, в ситуациях, не требующих деталей, будем также называть субъективную часть просто философией, а объективную - физикой. Мы полагаем, что такое разграничение физики на субъективную и объективную составляющие и соответствующее разделение физических объектов (не объектов Природы, а объектов науки физики) на субъективные и объективные, в значительной степени снимает остроту "основного вопроса философии - идеализм / материализм". Идеализм и материализм - не антагонисты, но "союзники", имеющие просто разные "сферы действия", не пересекающиеся, но дополняющие друг друга в духе принципа дополнительности Н.Бора. (Материализм и идеализм являются, с нашей точки зрения, двумя дополняющими друг друга сторонами человеческого подхода к познанию Природы: рациональной и интуитивной. Эти два подхода отличаются друг от друга самым принципиальным образом (и не только по вопросам столкновения смысла явлений материального мира), но при этом, для них характерна, как принято говорить в физике, дополнительность. Один подход не может быть заменен другим, каждый из них имеет уникальную ценность, а их соединение рождает новое, более адекватное мировосприятие. Материализм не нужен идеализму, идеализм не нужен материализму, но нам - людям, необходимо и то, и другое. Таким образом, лучше всего для нас было бы некое их объединение, а не противостояние.).

Представляет интерес также рассмотреть историю физики с точки зрения философии, т.е. историю развития взаимоотношений субъективной и объективной составляющих в науке физике, "удельный вес" каждой из них в физике в ту или иную историческую эпоху. Условно (особенно по отношению к временным границам) историю науки физики можно разбить на три исторические эпохи : первая - от зарождения до конца XVIII века, вторая - XIX и XX века и третья - XXI век и последующие.
      Первая эпоха - "Физика => {Натурфилософия => Природа}". Схема означает следующее: натурфилософия претендовала на роль интерпретатора Природы, оставляя физике роль интерпретатора философской интерпретации Природы.
      Вторая эпоха - "Философия => {Физика => Природа}". "Маятник" качнулся в другую крайность - теперь физика претендует на роль интерпретатора Природы, оставляя философии роль интерпретатора физической интерпретации Природы.
      Третья эпоха - "{Физика + Философия} => Природа". "Золотая середина" - Физика и Философия совместно интерпретируют Природу. Полагаем, что сегодня, в начале XXI века, Физика и Философия вполне созрели для начала третьей эпохи.

Предлагаемая нами работа является вариантом конкретного опыта построения физической картины мира "третьей эпохи" - физики XXI века.

И закончить работу мы предполагаем двумя словами, которыми её начали (см. введение). Эти слова можно рассматривать как формулировку философского принципа, или как основного закона природы, из которого могут быть выведены все остальные законы природы: Вселенная расширяется.

Приложение А. Поскольку основными математическими объектами нашей работы выбраны кватернионы или даже весьма экзотический их частный вариант, которые мы назвали кватерами, мы полагали необходимым пояснить на хорошо знакомом всем (входит в программу математики первого курса технических ВУЗов) языке линейных пространств такие понятия как системы координат и их преобразования, системы отсчета и их преобразования и абсолютную необходимость четкого разделения первых и вторых применительно к физике. И не только в физике, но и в математике следует обратить самое пристальное внимание на системы отсчета и принцип относительности и отделить, наконец, системы координат от систем отсчета, преобразования систем координат от преобразований систем отсчета (с учетом принципа относительности). Создание соответствующего математического аппарата (языка) и применение его затем в физике (см. принцип адекватности, гл I) снимут, с нашей точки зрения, множество проблем в физике и философии физики. Наша работа является, по-видимому, первой попыткой (нам неизвестно, ставил ли вообще кто-нибудь эту проблему в математике) решения этой задачи в простейшем случае линейных пространств.

    I.  Линейные квазиевклидовые пространства. Попытка последовательной реализации этой задачи привела автора к совершенно новым возможностям в теории линейных (арифметических !) пространств, таких как квазиевклидовые (т.е. "искривленные" и/или "закрученные" евклидовые) пространства, топологическая классификация линейных пространств, возможность построения новых геометрий в евклидовой (+ + + +) и неевклидовой топологии (например, топологии Минковского - + + +) и, как следствие, - новым возможностям в теории физических пространств, их размерности, кривизне, кручению и т.п. В частности, мы показали, что не существует топологически непрерывного преобразования от евклидовой топологии к топологии Минковского, откуда следует, что не существует "плавного" перехода от классической физики, полностью базирующейся на евклидовой топологии, к теории относительности, базирующейся на топологии Минковского (и обратно ! - ньютоновская физика не является, строго говоря, предельной для теории относительности при малых скоростях или слабых гравитационных полях). С этой точки зрения, возможно, главная заслуга А.Эйнштейна состоит в том, что он первый (1905 г.) ввел в язык физики топологию Минковского как внутреннее свойство пространства-времени. (С философской точки зрения, создание теории относительности А.Эйнштейном явилось "качественным скачком" в ситуации когда "количество не переходит в качество").

    II.  Пространство Минковского в R³.   4-x мерное (виртуальное) пространство Минковского строится в 3-х мерном (да, да, - трехмерном !) евклидовом пространстве с выделенным направлением (именно выделенное направление и играет роль четвертого измерения). Показывается принципиальная возможность построения "физики" (по крайней мере, - "механики", как классической так и релятивистской) как теории линейных пространств. (Речь идет о возможности построения чисто математической теории, заимствующей у физики только названия (время, масса и др.), понятие физической размерности и некоторые фундаментальные физические константы с их размерностями. Вопрос же адекватности такой теории реальному миру следует рассматривать отдельно и независимо.)

Вводя понятие "истинно" физического линейного пространства, мы сформулировали необходимые и достаточные условия для его построения и показали, что простейшим "истинно" физическим пространством является пространство Минковского.

    III.  Евклидовая (и неевклидовые) геометрия. Строится геометрия в евклидовом пространстве Rⁿ (т.е. в простейшем случае - "не искривленного" и "не закрученного" n-мерного линейного пространства с евклидовой топологией). Обратите внимание, Rⁿ - арифметическое (!) пространство (т.е. множество наборов из n чисел и ничего более! При этом, размерность n = 3 ничем не выделяется среди прочих, в отличие от реального пространства, трехмерность которого (длина + ширина + высота + ?!) явно выделена.), таким образом, геометрия строится "из арифметики", не привлекая никаких дополнительных "внешних" объектов. В основание такой геометрии положены понятия системы (точки) отсчета и принципа относительности, определяемые в пространствах Rⁿ. Утверждается, что и геометрия Евклида, наряду с аксиомами Евклида, необходимо содержит "принцип относительности". (Читатель без труда поймет, о чем идет речь, если попытается точно ответить на вопрос: Как понимать известное утверждение евклидовой геометрии "Сумма углов треугольника равна 180?", имея в виду, что один угол измеряется в одном месте (одной вершине), другой - в другом месте (другой вершине, которая, кроме всего прочего, может еще и двигаться с релятивистскими скоростями), третий - в третьем месте ?!).

В данном разделе геометрия строится только для линейных объектов (точка, прямая, k-плоскости), сначала в пространстве Rⁿ, и затем - в квазиевклидовых пространствах Rⁿ(M) ("искривленных" и/или "закрученных" пространствах с евклидовой или неевклидовой топологией). Обсуждается также евклидовость ("что, как, почему?") реального пространства.

(Заметим, что создатели неевклидовых геометрий XIX века (Лобачевский, Больяи, Гаусс, Риман и др.) лишь показали возможность построения геометрии в искривленном и закрученном евклидовом пространстве, не "затронув" евклидовость топологии. Это видно из того, что все предложенные неевклидовые геометрии - локально ("в малом") евклидовы, тогда как в пространстве с неевклидовой топологией, даже не искривленном и не закрученном, всякая геометрия - локально ("в бесконечно малом") неевклидова. Насколько нам известно, XX век не добавил ничего принципиально нового в этот вопрос).

    IV.  Геометрия в Rⁿ. k-поверхности в Rⁿ. В этом разделе строится геометрия произвольных поверхностей (k-поверхностей k = 0,1,:, n ) в Rⁿ. Особый интерес, с нашей точки зрения, представляет вырожденный случай k = n, т.е. n-поверхности в Rⁿ. Так в трехмерном пространстве 3-поверхности представляют собой то же самое трехмерное пространство, но в некотором "особом состоянии". И если это "особое состояние" определяется физическими условиями, то можно придать совершенно определенный смысл известному философскому утверждению "физика есть геометрия". Схема рассуждений такова: наше реальное 3-х мерное ("длина + ширина + высота") пространство моделируется математическим пространством R³. Далее, физические условия в реальном пространстве определяют 3-поверхность в R³. И именно эта 3-поверхность определяет т.н. "физическую геометрию", например, кривизна пространства, заявляемая некоторыми физическими теориями - это кривизна соответствующей "физической" 3-поверхности. В качестве физических пространств, с которыми имеет дело физическая (линейная) теория, следует выбирать касательные (линейные) пространства к 3-поверхности. Уравнение 3-поверхности, очевидно, должно включать и физические параметры, определяющие физические условия в реальном пространстве, т.е.касательные физические пространства можно строить и в пространстве параметров (конфигурационные пространства) и т.п. Использование квазиевклидовых пространств Rⁿ(M) с евклидовой или неевклидовой топологией может существенно расширить указанные возможности. Так реальное "3-х мерное пространство + время" можно смоделировать пространством-временем Минковского  R¹⁺³ (с топологией Минковского), далее, с учетом физических условий построить 4-поверхности в пространстве Минковского и т.д. по схеме. Эта часть работы автора еще далека от завершения.

Предполагаемые 15-20 страниц разрослись уже до двух сотен и конца еще не видно, поэтому в этой книге мы приводим основные результаты теории линейных пространств в нескольких приложениях. Полный текст теории линейных пространств предполагается оформить отдельной книгой.

Автор обращается за содействием ко всем, кто может помочь в публикации книги. Предлагается новая научная парадигма, новые идеи с возможностью их реализации и некоторые, уже полученные в рамках этой парадигмы, результаты. Автор надеется, что приведенные соображения достаточно убедительны.