Аннотация: Только предположение, но похоже верное.
1.Очевидно, что одномерное пространство можно наложить на цифровую ось. В одномерном пространстве есть один вариант, когда два целочисленных отрезка в сумме дают третий, который на цифровой оси дает следующую цифру. Это 1+2 =3.
2.Очевидно, что двухмерное пространство можно наложить на плоскость образованную взаимно перпендикулярными двумя цифровыми осями. В двух мерном пространстве также есть один целочисленный вариант, когда последовательность двух цифр, каждое в квадрате, в сумме дает третью, также в квадрате. Равенство 32+42=52, т.е. есть один вариант, когда площади двух квадратов в сумме дают площадь третьего. Равенство 32+42=52 имеет множество следствий этого выражения образованные целыми множителями, но суть общая: Множество плоскостей с прямоугольными координатами обладают одинаковыми свойствами.
3.Очевидно, что трехмерное пространство можно совместить с объемом, образованным взаимно перпендикулярными тремя цифровыми осями. В трехмерном пространстве также есть один целочисленный вариант, когда последовательность трех последовательных цифр, каждое в кубе, в сумме дает четвертую, также в кубе. Равенство 33+43+53 = 63 означает, что есть один вариант, когда объем куба образуется суммой кубов предыдущих 3-х целых цифр. Равенство имеет множество следствий этого выражения образованные целыми множителями. Отсюда, множество 3-х мерных пространств с прямоугольными координатами обладают одинаковыми свойствами.
4.Очевидно, что гипотетическое четырехмерное пространство должно совмещаться с 4-х мерным объемом, образованным четырьмя взаимно перпендикулярными цифровыми осями.
Для одной плоскости имеем вышеизложенное рассуждение, и разумеется оно верно для каждой из 4-х взаимно перпендикулярных плоскостей. Умозрительно вырисовывается целочисленный 4-х мерный куб, который также должен выражается через целочисленные длины 4-х взаимно перпендикулярных линий.
Но, никакое число в четвертой степени не является суммой четырех целых чисел каждое в четвертой степени а4+в4+с4+ к4 ≠ м4. ( В начале числового ряда, где a.b.c.k.m располагаются по порядку я не смог найти, а в бесконечности ? интуитивно нет) . Получается, что ни один 4-х мерный целочисленный куб нельзя сложить из четырех 4-х мерных кубов (набранных из единичных), хотя в двух и трехмерном пространстве это возможно.
Сумма пяти чисел каждое в пятой степени не образует никакое число в пятой степени. ( В начале числового ряда не смог найти, а в бесконечности?, и в больших степенях???)
Такое же наблюдается и для более высоких степеней.
Какой вывод? Двухмерный мир допускает существование прямых углов и прямоугольников, трехмерный мир допускает существование 3 прямых углов между 3-мя прямыми и параллелепипедов. Если возможно доказательство теоремы: Сумма четырех целых чисел каждое в четвертой степени не равна никакому целому числу в четвертой степени, а4+в4+с4+ к4 ≠ м4 и это правило выполняется для степеней выше, то доказавший это докажет, что 4-х мерного и выше мерного пространства не существует. Это значит, что математика не допускает возможности существования 4 прямых углов между 4 прямыми и поэтому существование такого четырехмерного пространства не возможно. Думаю, что прямоугольного 4-х мерного пространства, ( все измерения однотипны) так любимого фантастами, не существует. Жаль..., а может и к лучшему. В таком пространство, любая лягушка будет умнее самого умного человека.