Странное дело, почему мы считаем, что во все времена люди думали так же и теми же понятиями, как и мы сейчас? С другой стороны, почему мы считаем, что в совсем недалеком прошлом люди ничего не знали, чуть ли не шкурах мамонта бегали и два слова связать не могли? Откуда такие крайности?
Ф.Виет решал уравнения 43-ей степени, а алгебры еще не было. Попробуйте это повторить, даже при наличии сегодняшних знаний математики, но только с карандашом в руках, а не с калькулятором или компьютером. Как оно, ... получается?
С другой стороны, Евклид, как и другие математики Древней Греции, не знали многих очевидностей сегодняшней математики. Но от этого, как мне кажется, они не должны восприниматься, как "неандертальцы" в современной математике. Думали они не хуже нас, а чаще и много лучше..., и видели не меньше, да часто сказать еще не могли, терминов нужных не было. Вот и появлялись "недосказанные" задачи. Как " о крайнем и среднем"...
Мы все, наверное, хорошо понимаем, что в современной теории и философии ЗС математики все-таки не так много, как мы о том говорим. Больше исторических наслоений и философских направлений и пониманий, чем сухой и практичной науки.
Потому, тем более непонятно, почему мы современной математикой пытаемся решить старинные исторические и философские проблемы.
Не могли математики Древней Греции решать квадратные уравнения и выводить точное значение иррациональных чисел Ф и ф. Они этого еще просто не знали.
Тогда почему мы всю математику ЗС свели к квадратному уравнению и замкнули на "металлические" пропорции и, почему-то дискретные, гиперболические функции?
В чем здесь развитие философии и, тоже во многом исторической, теории Гармонии?
В сегодняшней теории ЗС первыми, все же идут история и философия, и только потом - математика. Почему?
Потому, что свой путь в этом направлении математика исторически, в основном, уже прошла. В математике Евклида, в платоновых телах, как основе философии мироздания того времени. И уж тем более в квадратных уравнениях...
Но это никак не умаляет заслуг древних философов и математиков в решении задач ЗС. Вот об этом и пойдет далее разговор...