Геометрическая сущность релятивизма.

Введение.

Идея совместить понятия "пространство" и "время" в единой категории "пространство-время" была реализована за много веков до появления релятивизма. Еще в древности люди измеряли большие расстояния в днях пути пеших караванов. Более того, других более доступных и понятных описаний больших расстояний тогда и не существовало.

В настоящее время расстояния в пределах солнечной системы принято измерять линейными единицами, но для обозначения астрономических расстояний часто используется понятие "светового года".

Релятивисты не определяют расстояния в терминах времени в явном виде. Наоборот, время измеряется в линейных единицах. Связь пространства и времени в релятивизме осуществляется через так называемое координатное время, которое по существу является мерой расстояния, а не времени.

Строгих определений, к сожалению, в области релятивизма нет. У разных авторов встречаются несогласованные интерпретации понятия координатного времени, которое иногда даже отождествляется с физическим временем. В некоторых публикациях предполагается измерение координатного времени обычными часами, которые на высокой скорости движения начинают заметно отставать. При этом возникает множество противоречий и парадоксов.

Целью настоящей заметки и является определение понятия координатного времени и смысла релятивизма в целом.

Для этого достаточно освоить один из многочисленных способов вывода формул Лоренца, лежащих в основе релятивизма.

Школьная задачка по геометрии.

Простейший геометрический вывод указанных формул проходят в школе это простенькая задачка.

Построим треугольник с вершинами A, B, D, изображенный на рис.1:

Найдем проекцию точки D на линию, содержащую отрезок АВ, сформируем точку Q. Назовем длины отрезков, как это принято на рисунке и будем считать, что r>b, d>b.

Рассмотрим изображенный на рис.1 случай, когда точка Q находится правее точки В.

Продолжим построения и отметим внутри отрезка BQ точку B' на расстоянии q' от точки Q:

(1) q' = kq,

k коэффициент масштабирования (0<k<1)

Затем соединим точку D с вновь построенной точкой В' получим отрезок с длиной, обозначенной, как d' . Вычислим величину d'.

Для изображенных величин, очевидно, справедливы соотношения:

(2) (d')² = h² + (q')²

(3) h² = r² - (b + q)²

Подставляя величину h из (3) в (2) и учитывая (1) получаем:

(4) (d')² = r² - (b + q)² + к²q²

Равенство (4) справедливо для любых значений величины k, но если выбрать:

(5) k = 1/(1 (b/r)²)^1/2

то правая часть равенства (4) примет вид полного квадрата:

(d')² = k²(r b(b+q)/r)²

Извлекая квадраты из обоих частей этого равенства окончательно получаем:

(6) d' = k(r b(b+q)/r)

С помощью аналогичных простых построений и вычислений не трудно показать, что в случаях, когда точка Q лежит левее точки А, и в случае, когда точка Q лежит внутри отрезка АВ, также можно найти такой коэффициент k, что будут выполняться соотношения, подобные (6). Меняться будут только знаки "+" на "-" и наоборот в правой части (6).

Здесь следует заметить, что равенство (4) является формулой общего вида для вычисления длины d', как функции коэффициента масштабирования k. Никакого сакрального смысла в выборе величины k в форме (5) нет. Но при таком выборе формула (4) принимает вид (6), линеаризованный относительно величины q. Смысл этой линеаризации будет ясен из последующих построений.

Геометрическая суть релятивизма.

Полученное простое геометрическое соотношение (6) играет фундаментальную роль в релятивизме.

Действительно, построим ИСО с центром в точке А и осью X вдоль отрезка АВ, как это изображено на рис.3:

Представим, что оптический сигнал отправляется из точки А в нулевой момент времени в произвольном направлении, обозначенном, как вектор С (ICI=c) скорости оптического сигнала.

Одновременно из точки А выдвигается источник этого сигнала со скоростью V (IVI=v) также в произвольном направлении.

Без ограничения общности можно считать, что вектор V направлен вдоль оси X некой ИСО. Тогда в терминах рассмотренной выше геометрической задачи для любого момента времени t можно записать:

r = ct

b = vt

x = b+q

D - точка положения оптического сигнала в момент t,

B точка положения источника сигнала в момент t,

x координата точки Q на оси X.

В указанных обозначениях соотношение (6) принимает вид:

(7) d' = k(ct vx/c)

(8) k = 1/(1 (v/c)²)^1/2

По условиям релятивизма расстояние d' является преобразованным расстоянием между подвижным источником сигнала и удаляющимся сигналом в момент t. Это расстояние должно быть равно скорости света, умноженной на преобразованное время t':

(9) d' = ct'

Подставляя (9) в (7) и разделив обе части полученного равенства на величину с получаем:

(10) t' = k(t vx/c²)

Ё-моё! Так ведь это преобразование времени имени Лоренца!

Все парадоксы релятивизма связаны именно с преобразованием времени, им и ограничимся. Преобразованиями координат Лоренца существенно менее интересны и отвлекаться на них не будем.

Здесь следует отметить, что линейный вид (10) преобразования времени t получился благодаря нелинейному по скорости виду коэффициента масштабирования k в форме (8), носящей имя Лоренца. На самом деле, это только один из бесчисленного количества преобразований пространства-времени, при которых выполняется второй постулат СТО.

Как следует из формулы (4), общая формула для преобразования времени принимает вид:

(10') t' = ((c²+kv²)t² 2k²xvt + (к² 1)x²)^1/2 /c

Формула (10') не линейна по времени, но позволяет построить бесчисленное множество преобразований при выборе произвольных значений величины k, и у этих преобразований могут быть более существенные преимущества.

Трактовка преобразования времени имени Лоренца.

Время t, которое преобразует знаменитая формула Лоренца не является физическим временем. Это время является координатным временем t_r и характеризует только расстояние r от произвольной точки до точки отсчета, из которой излучаются гипотетические оптические сигналы в различных направлениях.

Координатное время характеризует только расстояние и измеряется не часами, а линейкой с последующим делением на константу скорость света.

Общепринято считать, что течение преобразованного по Лоренцу времени в произвольной подвижной ИСО' замедляется по отношению к скорости течения физического времени в неподвижной ИСО.

Во-первых, преобразование Лоренца не преобразует физическое время, оно преобразует координатное время из неподвижной ИСО в подвижную ИСО.

Во-вторых, в зависимости характера движения подвижной ИСО' преобразованное координатное время разных точек пространства может как увеличиваться, так и уменьшаться по отношению к исходному координатному времени.

Преобразования Лоренца функционируют следующим образом.

Строится ИСО, ось X которой совпадает с направлением вектора скорости подвижной ИСО'. Для любой точки пространства с координатами (x, y, z) вычисляется координатное время t_r :

(11) t_r = (x² +y² +z²)^1/2 /c

Координатное время t_r в релятивизме это однозначная функция (11) расстояния между точками излучения и получения оптического сигнала. Эта функция является временем прохождения сигналом указанного расстояния. При преобразованиях расстояния преобразуется и вычисляемое координатное время, что никак не связано течением физических, биологических, химических и прочих реальных процессов в рассматриваемых точках.

Преобразованное координатное время t_r' вычисляется в ИСО' по следующим формулам:

(12) t_r' = k(t_r vx/c²)

(13) k = 1/(1 (v/c)²)^1/2 , v<c, x©ct

Таким образом, манипуляции, которые принято называть преобразованием времени, не имеют никакого отношения к физическому времени. Фактически это преобразование расстояний. Несмотря на наличие времени в формулах, от текущего времени в них ничего не зависит, и ни текущее, ни последующее физическое время не преобразуется и остается единым во всем пространстве и для всех ИСО.

Преобразование координатного времени в общем виде.

Для особо упертых релятивистов, которым все "по барабану" кроме любимых формул Лоренца, есть и хорошая новость. Приведенные выше геометрические построения позволяют выписать преобразования "типа Лоренца" для произвольного движения источника оптических сигналов.

Если выполнятся второй постулат СТО и мгновенная скорость света относительно источника не зависит от мгновенной скорости самого источника, то формула (6) дает возможность строить преобразование координатного времени при произвольной траектории источника, который перемещается из точки A в точку В за время t_{r ,} пока луч света проходит расстояние r от точки A до точки D, как это схематично показано на рис.4:

Если на траектории источника оптического сигнала выполнялся второй постулат СТО, то вид траектории не имеет значения. Имеют значение только мгновенные координаты точек A, B, D, Q. Если координаты этих точек известны, то преобразование координатного времени строится однозначно:

(12) t_r' = k(t_r v_срx/c²)

(13) k = 1/(1 (v_ср/c)²)^1/2 , v_ср<c, x©ct,

v_ср = b/t_r - средняя скорость удаления подвижного источника

от точки излучения сигнала.

Ось X ИСО направляется не вдоль мгновенной скорости перемещающегося источника, а проводится через начальную и конечную точки маршрута (А и В) . Остальные построения и вычисления совпадают с проведенными выше, определяются только геометрией и полностью соответствуют изначальной школьной задаче.

Из этого результата в частности следует, что на произвольной замкнутой траектории подвижного источника преобразование времени вырождается:

t_r' = t_r

Это объясняется нулевой величиной средней скорости удаления подвижного источника при совпадении начальной и конечной точек его маршрута. При этом средняя путевая скорость может быть сколь угодно велика.

Здесь следует отметить, что все представленные результаты, к сожалению, касаются только гипотетического координатного времени и никак не связаны с течением времени физического. Эти расчеты позволяют определить только временную задержку поступления оптического сигнала в любую точку пространства и преобразование этого времени при пересчете в подвижную ИСО.

Физическое время во всех точках пространства остается единым и темп его изменения остается постоянным в любых ИСО и не ИСО. Физическое время во всех точках пространства по определению изменяется синхронно.

Вычисленное координатное время точки это гипотетическая временная задержка поступления оптического сигнала в эту точку относительно текущего момента, всегда считающегося нулевым. Преобразованное и исходное координатные времена могут отличаться, но физическое время точки не зависит от выбора ИСО. Более того, физическое время едино для всех точек пространства во всех системах отсчета.

Выводы.

1. Время, с которым оперируют преобразования Лоренца, это не текущее физическое время, а гипотетические будущие моменты поступления оптических сигналов в различные точки пространства, вычисляемые в разных ИСО.

2. Релятивистские эффекты не влияют на ход физических, биологических, химических или иных реальных процессов.

3. Релятивизм это не сложная физика, это простая школьная геометрия.