П.Б.: другие произведения.

Ответ В.А.Жиле о теорвере

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
 Ваша оценка:
  Ответ В.А.Жиле о теорвере
  
  Ответ великоват для Трибуны Люду, поэтому помещаю его сюда.
  
  ================================================
  
  533. *П.Б. 2011/03/12 08:00
  
   > *Жила Владимир Алексеевич
   > С чего вы взяли это. Вся аксиоматика теорвера строится на элементарных(одиночных) событиях.
   > Кидают монету(один раз). Множество событий - орел, решка(или 0 и 1), уж куда меньше. А вероятность считают, и матожидание считают, даже без фактического бросания монеты.
  
  Вы забыли, что в теорвере предполагается, что испытание может быть повторено неограниченное число раз, и вероятность данного события фактически есть частота его наступления при стремлении числа испытаний к бесконечности. Вы верно написали об элементарных событиях, но среди аксиом теорвера есть также аксиома о пределе убывающей последовательности событий. Она-то и содержит в неявном виде требование неограниченности возможного числа испытаний.
  Пишу не в порядке дискуссии, а к вашему сведению. :^]
  
  534. *Жила Владимир Алексеевич (marcos@city.biisk.ru) 2011/03/12 09:33
  
  Не хочется начинать дискуссию, но не ответить вам будет означать(по вашему мнению) признать свою неправоту.
  Вы написали, что теорвер не применим к малым множествам, это неправильно, нет в теорвере ограничений на размер множества. Пример я привел. Дальше - больше.
  
   > Вы забыли, что в теорвере предполагается, что испытание может быть повторено неограниченное число раз, и вероятность данного события фактически есть частота его наступления при стремлении числа испытаний к бесконечности.
  
  Нет такого предположения (да и не к месту оно). Понятие, что вероятность это частота, это из самого начала развития вероятностных методов (сейчас так только в популярных статьях пишут). В мат. статистике (это другая, хоть и связанная наука) есть теорема больших чисел. Есть несколько трактовок. По одной - частота наступления события стремится по вероятности к вероятности наступления события. Это не то же самое, что вы написали.
  
   > Пишу не в порядке дискуссии, а к свашему сведению. :^]
  
  Для вашего сведения я регулярно даю консультации студентам по теорверу и матстатистике и решаю контрольные. Это мой заработок.
  
  ================================================
  
  Несколько фраз я написал в ответ сразу, но решил поискать в книжках подтверждение и отложил полный ответ из-за нехватки досуга.
  Вот что было написано:
  
  О законе больших чисел я не говорил, он имеет лишь косвенное отношение к обсуждению.
  Раз вы преподаете ТВ и МС, то мне, конечно, не равняться с вами знаниями в этих дисциплинах. Изучал я их один семестр и на практике почти не использовал. Но вот какие выводы сделал из того корса.
  Впрочем, мне тоже хорошо известно, что математики сейчас стараются не использовать частотное (статистическое) определение вероятности, заменив его на аксиоматическое. Но почему они так делают? На мой взгляд, по двум причинам. Во-первых, для сложных систем со многими зависимыми и независимыми событями, с неравноценными исходами испытаний часто нелегко понять, что такое частота наступления события. Во-вторых, для построения теории достаточно аксиоматики.
  Однако физический смысл вероятности остается прежним. Аксиоматику лишь приспособили к нему.
  В основе любой аксиоматики лежат неопределяемые понятия. В нашем случае это понятия элементарного события, просто события и пространства элементарных событий. Вероятность уже подлежит определению, и ее определяют как некоторую функцию, отображающую события (элементы или подмножества) этого пространства на отрезок {0,1}. Функция должна удовлетворять определенным условиям. Казалось бы, этого достаточно.
  Но вспомним, что такое неопределяемое понятие с точки зрения математики. Эти понятия не есть нечтно абсолютное, это просто наиболее удобные из понятий, на которые опираются аксиомы и определения, из которых в свою очередь вытекают все теоремы. Из набора определений, включенных в данную теорию, можно выбрать несколько в качестве неопределяемых понятий и построить эквивалентную теорию на них, а не на традиционных понятиях. Тогда традиционные понятия (или часть из них) станут определяемыми, а суть теории останется прежней.
  На самом деле, для того чтобы пользоваться элементарными событиями, мы должны быть уверены, что они элементарны. Это знание может быть получено только опытным путем.
  
  Наконец я пролистал пару книжек и нашел разрозненные подтверждения тому, что аксиоматическое и частотное определения эквивалентны. А потом заодно зашел в Википедию, и оказалось, что там это изложено в достаточно компактном виде.
  
  http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиоматика_Колмогорова
  
  Процитирую относящиеся к делу фрагменты из этой статьи.
  
  Аксиоматизация теории вероятностей может быть проведена различными способами как в отношении выбора аксиом, так и выбора основных понятий и основных соотношений. Если преследовать цель возможной простоты как самой системы аксиом, так и построения на ней дальнейшей теории, то представляется наиболее целесообразным аксиоматизирование понятии случайного события и его вероятности.
  
  Система аксиом I-IV непротиворечива. ... Однако эта система аксиом не является полной: в разных вопросах теории вероятностей рассматриваются различные вероятностные пространства.
  
  Колмогоровская эмпирическая дедукция аксиом
  Обычно можно предполагать, что система F рассматриваемых событий x,y,z,..., которым приписаны определённые вероятности, образует алгебру событий, содержащую в качестве элемента множество Omega (пространство элементарных событий) (аксиома I, а также первая часть аксиомы II - существование вероятности).
  Можно практически быть уверенным, что если эксперимент повторен большое число n раз и если при этом через m обозначено число наступления события x, то отношение m/n будет мало отличаться от P(x).
  
  Это действительно похоже на закон больших чисел, и, как видим, частотное определение неявно включено в аксиоматику.
  Еще несколько цитат. (Об аксиоме непрерывности я упоминал в предыдущем постинге.)
  
  В большей части современной теории вероятностей предполагается, что кроме аксиом элементарной теории вероятностей (I-IV) выполняется ещё аксиома V.
  Аксиома V (непрерывности) ... - это единственная аксиома современной теории вероятностей, относящаяся именно к ситуации бесконечного числа случайных событий.
  Обычно в современной теории вероятностей вероятностным пространством называется только такое вероятностное пространство (удовлетворяющее аксиомам I-IV), которое, кроме того, удовлетворяет аксиоме V.
  
  Далее в статье есть небольшой раздел
  Критика термина "аксиоматика теории вероятностей"
  
  Некоторые учёные не согласны с тем, что Колмогоров сделал теорию вероятностей аксиоматической теорией. Их доводы:
  - Вероятность - это понятие из реального мира, и поэтому её невозможно аксиоматизировать, можно только построить математическую модель. Точно так же невозможно аксиоматизировать понятие "мост", но это не мешает рассчитывать мосты на прочность, строя математические модели - математические выкладки, формулы, уравнения и т.д., свойствами похожие на настоящие мосты.
  - Утверждают, что аксиоматика Колмогорова не вводит ни одного нового базового (неопределяемого, как точка или прямая) понятия. А значит, она является определением: "Вероятность - это такая мера, что P(Omega)=1".
  При этом аксиоматику Колмогорова они называют "моделью Колмогорова". Изредка приводятся альтернативные модели теории вероятностей.
  
  По сути о том же я вам и говорил.
  Уже не буду вспоминать о том, что вы как бы возразили на мой постинг по поводу несерьезных претензий Н.Оробея на вероятностное решение парадокса внезапной казни. (Там нельзя говорить о случайном дне казни, можно только о случайном выборе дня, например жребием.)
  
  Многие математические дисциплины можно преподавать, не вникая в физический смысл изучаемых объектов. Попробуйте копнуть поглубже, чем рассказываете студентам. Может, и для них это будет нелишним.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
В.Корн "Артуа.Звезда Горна" С.Бадей "Стремительный полет" О.Лукьянов "Лилис" Е.Гордеева "Закон притяжения" А.Тьма "Клинок Белого Пламени" В.Проскурин "Путь Феникса" Д.Казаков "Путешествие на Запад" В.Гвор "Поражающий фактор" Н.Бульба "Время перемен.Воплощенные" О.Филимонов "Уходя,гасите всех" Е.Никольская "Красавица и ее чудовище" М.Николаева "Фея любви,или Демон в юбке" А.Бобл "Мемория" А.Левицкий "Аномалы" А.Матвеева "Досадный случай" Е.Звездная "Катриона.Принцесса особого назначения" И.Петров "Повелитель войны" О.Демченко "Бремя удачи" А.Орлова "Любовь до гроба" Ю.Зонис "Боевой шлюп Арго" А.Кленов "Игра без правил" В.Поляков "Шаг за грань" О.Верещагин, А.Ефимов "Шаг за грань" А.Мегедь "Серый страж" Е.Белецкая, И.Эльтеррус "Лучшее место на земле" С.Лысак "Капитан Летающей Ведьмы" Ю.Новикова "Путь за грань" С.Гатаулин "Вирус" В.Кувшинов "Лэя" М.Михеев "Охота на невесту" Ю.Иванович "Отец Императоров-5.Демоны обмана"

Как попасть в этoт список

Сайт - "Художники"
Доска об'явлений "Книги"