Проблема объяснить, откуда берутся целые числа на прямой являлась трудно решаемой. Трудность заключается в том, как точки перевести в целые числа. Эти трудности связаны в первую очередь с непониманием уровня систем. Фривольное объединение между собой Абсолютной и дискретной систем приводит к путанице в получаемых понятиях.
Необходимо сразу отметить, что появление количественного счета и целого числа, обусловлено введением дискретного фактора. Т.е. целое число в такой системе будет отображать уровень дискретности системы, а физическая сущность дискретного фактора будет отображать физический смысл описываемых функций. Дробные числа будут появляться тогда, когда мы введем внутреннюю дискретность первоначально выбранного дискретного фактора. Демонстративным примером может служить метрическая система. Целым числом, может быть признан любой отрезок. Если мы возьмем за единицу минимально требуемый отрезок, т.е. в расчетах мы уже не будем пользоваться величинами меньшими его, то тогда такая система не будет иметь дробных значений. Если мы возьмем какой-то усредненный размер, то тогда мы зададим уровень внутренней дискретности целого числа. При рассмотрении такой дискретной системы, понятие бесконечности имеет не абсолютный смысл. Т.е. в дискретной системе бесконечностью мы будем считать (на столько большие, либо настолько малые) параметры, которые в условиях функционирования системы даже приблизительно не будут достигнуты.
Такая дискретная система является основной в кибернетических устройствах и при реальном рассмотрении любых прикладных процессов.
При рассмотрении поведения, каких либо абсолютных процессов в дискретной системе в рамках математического моделирования используется другая модель. В ней целое число является детерминацией точки Абсолютной системы в минимальный отрезок в дискретной системе. Все дробные числа будут указывать на варианты "реального" размещения точки в рамках этого отрезка. Так как этих вариантов бесконечное множество, то здесь мы получаем ту непрерывность числового ряда, которую и используют математики. Именно в такой системе присутствует реальная бесконечность, как в дроблении, так и в сложении.
Нельзя не отметить, что обе дискретные системы имеют узловой элемент, который принадлежит сразу и высшей и низшей системе. Таким узловым элементом является точка, именно с ее помощью происходит "сшивание" отрезков целых чисел в дискретной системе и бесконечное дробление целого числа во втором варианте дискретной системы. Наличие таких узловых элементов предметно рассмотрено в топологии, поэтому останавливаться на этом пункте не будем.