Летом, если не ошибаюсь, 1978-го получилось мне попасть в опалу. Я занимался измерениями расхода газа в факельных линиях Западной Сибири и намерял с помощью нехитрого прибора, пневмометрической трубки Пито-Прандтля, что в факелах сгорает на несколько миллиардов кубометров газа в год больше, чем числится по главковским и министерским отчетам. Времена были уже довольно вегетарианские, раскрыть связи скандалиста с японской разведкой или хоть с сионистами никому и в голову не пришло. Просто непосредственный начальник, директор краснодарского института, в чьем сибирском филиале я работал, приказом запретил без его разрешения ездить на месторождения. То есть, по грибы или за клюквой - это не пресекалось. А с расходомером - нельзя. Зарплату продолжали платить регулярно, а работать запретили. Со всеми прочими делами лаборатории, к тому времени более или менее отлаженными, вполне можно было управиться, как язвил наш ГИП Юзя Немировский, при восьмичасовой рабочей неделе. Я заскучал. Сначала воспользовался паузой, чтобы оформить накопившиеся материалы в несколько статей и заявок на изобретения, потом пару недель доставал наших химиков-аналитиков, воспитывая их по поводу методики обработки результатов. Потом занялся давно задуманной, но отложенной за недостатком времени, работой по машинному синтезу схем размещения газоперерабатывающих заводов на карте.
Я-то совсем не программист, дальше языка Алмир так за жизнь и не продвинулся - но надо ж иметь что писать в программы. Там были эквивалентирование - переложение в простые формулы технических и экономических показателей труб, заводов и компрессорных станций, оценка достоверности прогноза количества газа на энный год и тэ дэ и тэ пэ. Чем эта работа была хороша для начальства - это, что, против сложившегося обыкновения, пока никак не вела к скандалам с вышестоящими инстанциями, в отличие от запрещенных полевых измерений на факелах и устьях скважин. Ну, а я старался словить кайф от игр по моделированию. Вот в это самое время нанесло меня в журнале, по-моему, в популярной, но все же издания АН СССР, "Природе", на статью Льва Николаевича Гумилева об его теории пассионарности.
Имя Гумилева был знакомо уже довольно давно, еще в лейтенантские годы была укуплена в станционном дальневосточном киоске брошюрка о поисках Хазарии. Тема далекая, но автор - первое, что, судя по всему, сын обожаемой Анны Андреевны и симпатичного поэта, путешественника и фронтовика с милыми стихами о капитанах и жирафах, второе - пишет уж очень здорово, нашим историкам, за вычетом Тарле, так писать не полагалось. А тут, по прочтении уже новой статьи, как будто получалось, что - историк масштаба Ключевского или Тойнби, да как бы и не больше. Полностью в его теорию про этногенез все-таки не поверилось, но, это уж хорошо известно и по техническим наукам - лучше неправильная теория, чем никакой. Да еще и описана динамика изменения пассионарности во времени так наглядно, как бы с натурного наблюдения. И уж очень выходит похоже на то, что сделано в нашей работе для оценки изменения во времени ресурсов на "неоткрытых месторождениях". Это такой термин для "нефти геофизиков". То есть, еще ни одной капли ее никто не видел, разведочных скважин пока не бурили, но по геофизическим данным есть вот тут ловушка, в ней может быть нефть с газом, количество до стольки-то миллионов тонн, разведка планируется на семьдесят девятый год, начало добычи на восьмьдесят первый. В задачке требуется узнать - сколько нефтяного газа отсюда пойдет на завод в девяностом. Будете смеяться - от начала освоения и до до середины восьмидесятых все время было так, что в среднем жизнь раза в полтора превосходила прогнозы.
В общем, сел я и нарисовал парочку совсем простеньких уравнений, которая дает как раз такое изменение пассионарности по времени, о каком на словах пишет историк. Написал ему длинное письмо с изложением этой модельки и рассуждениями о том, как оно всё работает. Надо посылать - нужен адрес. К этому моменту выяснилось, что работает ЛНГ почему-то не на истфаке, а на географическом факультете Ленинградского Госуниверситета имени того самого Жданова А.А., что так плотно влез в биографию его мамы. Да еще и не профессором работает, а вроде СНСом - то есть, на полуптичьих правах в Научно-Исследовательском секторе. Впрочем, все равно в том же здании Двенадцати Коллегий. Ленинградские друзья подсказали поставить на конверте нужную кафедру ЛГУ. Письма этого и даже его черновиков, так же, как ответа Гумилева и следов моего второго письма не сохранилось. Что, по прошествии времени, очень жалко. Только теперь понимаешь, что это Пастернак мог себе позволить позицию - "Не надо заводить архива, Над Рукописями трястись". У него-то была гарантия, что все нужные слова и поступки будут аккуратно зафиксированы в донесениях его личных топтунов и бережно сохранены в папках соответствующей конторы. Нашему брату, простому человеку, в этом смысле приходится полагаться только на личный, у кого есть, архив, да еще на собственную, не очень надежную память.
Смысл письма был тот, что вот-де, в восхищении от Вашей статьи и изложенного в ней хода изменения параметра пассионарности за столетия, осмеливаюсь предложить простую модельку. Все получается очень хорошо и именно в соответствии с Вашим описанием, если предположить, что уровень пассионарности нации или любого подобного ей большого коллектива (религиозная община, цивилизация, партия, научная школа и т.д.) равен произведению двух факторов, экстенсивного и интенсивного. При этом, фактор И (интенсивный) соответствует примерно среднему накалу пассионарности на вовлеченную в процесс душу, максимален в стартовый момент и далее асимптотически убывает в сторону нуля по экспоненциальному закону, то есть, скорость падения пропорциональна значению самой величины. Фактор же Э (экстенсивный), как и из названия следует, описывает распространение идеи среди населения и возрастает от нуля до единицы, соответствующей полному вовлечению всех, кто вообще может быть вовлечен, по S-образному, логистическому закону . Закон же этот соответствует ситуации, где скорость увеличения пропорциональна достигнутому уровню параметра и, одновременно, тому, что еще осталось до полной победы. То есть, сначала дело идет медленно из-за недостатка, допустим, агитаторов, к середине процесса быстро, а под конец опять медленно, теперь уже из-за недостатка агитируемых. Особенно широко такая модель в ходу при решении задач биологов и экологов об изменении численности популяций.
Итоговая функция - произведение двух исходных, получается горбатой ближе к началу и медленно затухающей к концу. Так же, как и послужившая образцом для всех этих рассуждений придуманная для наших технико-экономических игр усредненная кривая разработки месторождения, где фактору экстенсивности соответствовала мера освоенности месторождения, а фактору интенсивности - отдача, например, добыча нефти на скважину, именно падающая с самого первого момента по закону, достаточно близкому к убывающей экспоненте. Тут, в исторических процессах овладения идеей массами, даже более основательной казалась мысль о том, что факторы друг на друга влияют слабо. В конце концов, выдыхаются не только религии, завоевавшие миллиарды адептов, но и маленькие секты, не вышедшие за сотни поклонников. Иначе было бы невозможным постулируемое Гумилевым (или выводимое им как бы из опыта человечества) одинаковое время, отпущенное по максимуму на жизненный цикл любого этноса - около полутора тысяч лет.
Далее следовали графики функций: интенсивной, экстенсивной и их произведения, рассуждения о конкретных реализациях подобных процессов, иллюстрированные ещё и расчетным примером по одному широкоизвестному процессу советской истории с исходными цифровыми данными из БСЭ. Надо сказать, что биография адресата мне тогда была практически неизвестна. То есть, что тут не было медом намазано, как-то можно бы вывести a priori по аналогии с остальным населением страны, да и по анкетным данным о родителях. Но вот конкретные следствия, посадки, лагеря, фронт и возвращение воина-победителя в систему Гулага, все, что теперь хорошо известно по его собственным интервью, официальным биографиям, воспоминаниям знакомых, учеников и одной из довоенных подруг - этого я, конечно, не знал. Как не знал и о том, что он - верующий христианин. Поэтому, как теперь кажется, в письме было несколько не очень уместных рассуждений, которые могли, в принципе, лично задеть получателя. Например, тему об угасании "температуры" интенсивного фактора я иллюстрировал, помнится, словами о монотонном падении накала христианской веры от Учителя через Св.Павла, отцов церкви и до современного жалкого уровня. Ей Богу, мне тогда и в голову не могло придти, что советский доктор наук может верить - и посещать церковь. Среди моих знакомых и родственников были верующие: и из РПЦ, и древлеправославные, и мусульмане - но с современной наукой я их никак не ассоциировал.
Впрочем, адресат, повидимому, воспринял это правильно, как следствие моего слабого знакомства с вопросом, и не обиделся. В своем письме, помнится, он вежливо поблагодарил меня за интерес к его работам, очень положительно оценил разделение факторов на интенсивные и экстенсивные, не особенно одобрил появление посреди исторических пассажей первой производной, с нескольких заходов предостерегая против, как он выразился, "излишней сверхматематизации", сдержанно похвалил упомянутого мной между прочим уфимского профессора Р.Кузеева и его работы по происхождению башкир - и пожелал в заключение мне и моим коллегам-нефтяникам больших успехов в трудной работе по освоению Западной Сибири. На мой вкус, особенной "сверхматематизацией" тут пока и не пахло, хотя нельзя же, с другой стороны требовать от человека, чтобы он, доктор исторических и доктор географических наук, еще и формул не боялся. Тут инженеры, выпускники технических институтов, не успеют на промысел приехать, уже норовят при виде dy/dx значки d сверху и снизу посокращать, как в простой дроби.
В этом духе я ему и ответил, предложил, если есть нужда, свою посильную помощь в обработке данных, хоть и сказал, что я-то лично не математик, а просто - инженер, не до конца забывший вузовские науки. А под конец довольно холодно отозвался об идее привязки "точек этнических мутаций" к каким-то полосам на глобусе, намекнув, что эта идея уже использована стругацким персонажем д-ром Пильманом в "Пикнике на обочине". Второго ответа я не получил, а когда забеспокоился о судьбе адресата, то из Питера мне сообщили, что он тут сильно заболел, чуть ли не инфаркт его хватил, как раз в то время, когда он, по моей оценке, должен бы получить второе письмо. Post hoc, nоn est propter hoc - после этого не значит вследствие, но я решил более не рисковать здоровьем великого ученого. Так что новых писем я ему не писал, тем более, что опала моя внезапно прекратилась. Как я потом вычислил, под влиянием того, что темой о реальном горении газа на факелах заинтересовались Комитет Народной Контроля СССР и Тюменский обком партии, чьи козыри были покрупнее министерских. Снова начались обследования месторождений, валенки, проваливающиеся в снег, спирт, застывающий в приборе, гайки М-20 на полтора и полудюймовые, встречи с геологами и промысловиками, зимники, вертолеты и рев пламени, в котором сгорает по миллиону кубометров за сутки. Не до хобби.

Прошло двадцать пять лет. Интерес публики ко Льву Николаевичу Гумилеву за это время иногда зашкаливал до штормового. Вышли, начиная с первых лет Перестройки, наверное, все его книги и рукописи. Часть населения даже пыталась его приспособить на роль общенационального гуру типа Солженицына или хоть спекульнуть в этом направлении. Помню, как какой-то из жёлтых журналистов, чуть ли не популярный одно время Невзоров, вытащил старика на экран телика, чтобы тот сделал нужные заявления. Л.Н. уже был недалек от конца своей многотрудной жизни, явно плохо соображал, чего от него хотят, и все это вместе производило достаточно тяжелое впечатление. Мысли его, однако, живут и после смерти автора и продолжают влиять на людей. Я так и не уверовал в Теорию полностью, как полагается правоверному гумилисту, но продолжаю думать, что там много вызывающего доверие и интерес. Две его книги и посейчас стоят на моей полке.
У меня же за это время было немало приключений, которые, скажем прямо, общепланетарного интереса не представляют. В частности, однако, было и такое, что в середине восьмидесятых данные о факелах были официально признаны до самого верха. Это повлекло за собой, среди прочего, снятие целой компании разного уровня начальства, в том числе вышепомянутого директора нашего института, и разработку Госпланом специальной "рыжковской" программы по строительству химкомбинатов на Севере под этот самый газ. Ничего из этого, правда, все равно не вышло, потому, что ветры времени унесли куда-то и Госплан, и Рыжкова, и вообще "планов громадьё", как сказал бы поэт. Только и остался памятником громадный подготовленный под стройку, "выторфованный", участок недалеко от Сургута.
Да и меня закрутило так, что в один прекрасный день я обнаружил себя за рулем подержанной Хонды-Аккорд на паркинге посреди городка Баффало Гроув, одного из предместий Чикаго, хотя ни вождение автомобиля, ни Баффало Гроув, ни самый Чикаго, да и вообще какая бы то ни было заграница, мне сроду не снились. Советский человек, однако, ко всему привыкает. Привык и я, стал зарабатывать на жизнь консультациями на привычные темы о газе и нефти, по вечерам развозить внуков на их теннисные, балетные и прочие занятия, а "для фана", как говорит внучка, ходить в Сеть, которая отчасти заменила недоступные для меня нынче по географическим и медицинским причинам встречи и приключения, как для Ходжи Насретдина чайхана на окраине Ходжента стала всем, "что осталось от большого и прекрасного мира". Вот во время такого как бы общения вдруг и всплыла в беседе тема клиометрии, она же квантитативная история. То есть, исследование количественных характеристик исторических процессов, что в моей памяти исключительно было связано с тем гумилевским эпизодом.
Тут меня завело, тем более, что в одной из наличных книг ЛНГ (Гумилев Л.Н. - От Руси к России: очерки этнической истории. - М.: Экопрос, 1994) на 17-ой странице оказался ранее не бросавшийся в глаза график "Изменение уровня пассионарного напряжения суперэтнической системы". Оставим пока в стороне тему - откуда автор взял данные, мы к этому еще вернемся. Сколько я понимаю, двадцать пять лет назад этой картинки еще не было ни в статье, ни в гумилевском письме, иначе я бы ее тут же обсчитал, чтобы как-то порадовать Л.Н.. Ну что ж, сделаем это сейчас. Тем более, мы никак не будем первыми. Существует, как оказалось, когда я пошарил по Сети, целая наука, можно сказать - Математическая Гумилистика. И почти вся она существует вокруг этого самого графика, выведенного, по словам автора, как "обобщение сорока индивидуальных кривых этногенеза, построенных нами для различных этносов". В основном все это расположено здесь, но и в других местах Сети немало, не говоря о бумажной литературе.
Я особенно возиться с возможно близкой аппроксимацией не стал, сделал всё "на коленке", тем более, у меня и программ по приближениям нету, по основной работе нынче не нужно. Так что я по старой памяти коэффициенты определял на миллиметровке, обычной, вероятностной и полулогарифмической, какие, оказывается легко найти и скачать в Интернете.

Как видите, совпадение кривой на исходной картинке и расчета по приблизительно прикинутым коэффициентам не то, чтобы идеальное, но совсем неплохое. Никак не хуже, во всяком случае, чем при других моделях. Оно совсем не связано с эмоциональными текстовыми надписями - но словами, как известно, что хочешь можно написать.
Вы, конечно, скажете - что, мол, за бред? Этого же ничего в природе не существует - что там обрабатывать? Мало ли какие движения карандаш делал у автора книжки?
Пусть так. Ну, конечно, нет сомнения в том, что никакого "напряжометра" у Льва Николаевича не было, ничего он измерять не мог и рисунок этот только отражает его представления о динамике накала пассионарности, так же, как их отражало словесное описание в давней статье из журнала "Природа". Не больше.
Но и не меньше. Я лично верю в интуицию и ее колоссальную роль в процесссе познания мира. Тем более, в интуицию такого, безусловно, незаурядного человека, каким был покойный историк. Тут, знаете, есть некоторая аналогия с тем, о чем пишет А.Н.Крылов в своих воспоминаниях о кораблестроителе-самоучке П.А.Титове. Помните? "По окончании расчета он открывал ящик своего письменного стола, вынимал эскиз и говорил: - Да, мичман, твои формулы верные: видишь, я размеры назначил на глаз - сходятся".
Если предложенная модель отражает, пусть не ход процессов Истории, а ход мысли такого замечательного человека, как Л.Н. - так и то можно гордиться. Если помните, как основатель и теоретик психоистории Гэри Селдон, так и выдающийся практик Вадим Христофоров, по прозвищу Резалтинг Форс, утверждали, что трудность такой задачи как раз повышается при уменьшении числа людей в рассматриваемой группе. Можно представить себе, как она сложна, если это число уменьшается до единицы.
Однако, тут есть и еще одна сторона вопроса. Посмотрим, применима ли наша моделька к совсем реальным, оставившим записи в архивах, историческим явлениям. Пассионарность или, сказать, энтузиазм - дело темное, но достаточно часто речь идет о надежных вещах - квадратных километрах территории, людском поголовье и тоннах выпуска, особенно, если подакцизного товара. Врать, конечно, официальные инстанции могут и по этим делам, но, все-таки, фискальные интересы заставляют держаться поближе к фактам. Вот мы и посмотрим по одному примеру на эти параметры.

Начнем, как П.И.Чичиков - с ревизских мужицких душ. В статьях БСЭ "Коллективизация сельского хозяйства" и "Крестьянство" содержится вполне достаточно цифрового материала, чтобы описать количественные превращения, случившиеся с отечественным крестьянством за время Соввласти. У этого процесса две стороны. Одна - это раскрестьянивание населения в результате общих для большой части планеты процессов урбанизации, индустриализации и, конкретно, замены традиционного хлеборобства "коло плетня" на товарное сельское хозяйство. Вторая - более локальный процесс обобществления мужицких хозяйств, коллективизации. Не входя в обсуждение трагичности этого дела именно в нашей стране, скажем только, что и количественно это явление у нас перекрыло все мировые рекорды, дойдя до почти полного исчезновения "единоличных" семейных хозяйств. Нам этот пример очень удобен тем, что тут "экстенсивный" и "интенсивный" параметры уже сразу разделены, даже по разным статьям энциклопедии. В качестве результирующего параметра у нас будет доля колхозников от всего населения страны, получающаяся как произведение неуклонного убывавшей доли крестьян от населения на степень коллективизации советского крестьянства. На общее число душ мы пересчитывать здесь не будем, поскольку за это время оно сильно дергалось в связи с военными и голодными потерями да с движениями границы в 1939, 40 и 45 годах. Но, уверяю вас, такой пересчет наших выводов тоже не изменил бы. И в этом случае, как в остальных примерах, уточнение коэфициентов и получение очень хорошей сходимости не было целью. Расчет заканчивался на уровне первого приближения.
На картинке представлены как отдельно процессы раскрестьянивания и коллективизации, так и итоговая функция: сколько же всего есть к заданному году в стране колхозников, мужиков и баб, вольно или невольно приобщенных к коллективному труду.
Как видно на картинке, фактические цифры неплохо описываются нашими уравнениями. Убывание доли крестьян в населении страны удовлетворительно ложится на экспоненту, коллективизация хорошо совпадает с логистической кривой, имеющей точку перелома-перегиба, как правильно, хоть и эмпирически, подметил тов. Сталин, около 1930 года. А в итоге доля колхозников от всего народонаселения дает ту самую горбатую кривую, о которой и речь.

Пойдем дальше. Для примера на территориальные процессы был соблазн привести что-нибудь всем знакомое: Триумфальное шествие Советской Власти либо динамику какой-нибудь знаменитой войсковой операции, скажем, зимнего контрнаступления под Москвой в 1941-ом. Но у меня были уже под рукой материалы по итогам одиннадцати русско-турецких войн. Границы двигались, территории переходили от Османской империи к Российской, а изредка и наоборот, начиная с середины 17 века и до второго десятилетия 20-го. Вот на картинке это все и отражено. На мой взгляд, тут хорошо видно, что "лесенка" российских территориальных приобретений от турок за два века очень прилично аппроксимируется нашей любимой логистической кривой. Ей, в данном случае можно бы и ограничиться, так как территориальные дела уже по своей природе имеют экстенсивный характер.
На самом деле, если задуматься о дальнейшей истории российских приобретений в этом районе, то станет ясно, что пик освоенности, вовлеченности этих земель в общерусскую жизнь давно прошел. Лично для меня неубиенным фактом постепенного отхода Северного Причерноморья назад оказалась невозможность попасть по воде с Южного Берега Крыма в Цемесскую бухту уже в 1994-м году. Мы тогда с женой отдыхали в тех краях в первый раз после 1985 года. Было неплохо, но нам захотелось навестить под конец наших кубанских друзей и мы бодрым шагом отправились из гостиницы "Ялта" через Массандру в морской порт, чтобы купить билеты до Новороссийска. Я еще, помнится, рассказывал жене, как путешествовал в обратном направлении в одна тысяча девятьсот далеком году на покойном теплоходе "Нахимов", взявши с друзьями-студентами палубные билеты. По приходе в морвокзал, однако, оказалось, что наши планы не более реальны, чем возможность подъема "Нахимова" со дна морского.
Крымско-Кавказская линия уже два года как прекратила свое существование. Зато из Ялты, как, оказывается, и из Новороссийска, ежедневно отходили паромы в Синоп, Трабзон, Стамбул и Измит. Кассирша так и посоветовала - взять билеты до Синопа, а там пересесть на новороссийское плавсредство. Нам тогда это показалось чрезмерно экзотичным и мы, пожертвовав комфортом, купили билеты на автобус Ялта-Краснодар на недальнем автовокзале. Но если оставить в стороне наши конкретные семейные проблемы, то транспортная связь Крыма и Северного Кавказа через Анатолию, как будто, говорит о возврате ситуации допотемкинской, более, чем двухсотлетней давности. Не все и не всегда удается оценить количественно. Вот и тут, русское завоевание Северного Причерноморья видно наглядно в цифрах и кривых, а сползание с "горба", которое так ярко обнаруживается на примере сообщения двух регионов через прежнюю метрополию, произошло, не отразившись пока напрямую в статистике, незаметно, как течение подземной реки.

В качестве примера на производство мы с вами возьмем добычу нефти. Для каждого отдельного месторождения такие расчеты, точнее, расчеты оптимального отбора, делаются по хорошо известным методикам с учетом запасов, проницаемости пластов, вязкости нефти и прочих геологических данных. На оси абсцисс при этом - накопленная добыча. Но если мы повышаем ранг объекта, то либо должны рассчитать, а потом суммировать добычу по всем месторождениям, что для нас с вами технически недоступно - либо попробовать найти какие-то приближенные методы. Тем более, если речь идет о прогнозе, где участвуют и еще не открытые месторождения. Нам, во всяком случае, нужна страна, у которой пик добычи позади - но из серьезных мировых производителей эту стадию прошли только Соединенные Штаты. Казалось, что и для России пик давно пройден - но последние годы показали, что это не так. Падение добычи в восьмидесятых - начале девяностых, как выяснилось, просто результат того,
что плановая экономика догола грабила отрасль-кормилицу, не оставляя ей ничего на развитие. Сейчас тоже не рай, но, видимо, швейцарские сейфы и канарские виллы новых хозяев все же менее прожорливы, чем "Бураны", авианосцы и солидарность с борющимися народами Африки - что-то нынче остается и самой нефтедобыче на жизнь. Но вот американская нефть действительно "едет с ярмарки", тут сомнений нет. Так вот, данные по истории и прогнозу на ближайшее двадцатилетие для нефтепромышленности США и приведены на последней картинке. Мне так кажется, что тут комментарии излишни.

Значит, посчитали мы с вами это всё. Похоже - сходится. Что из этого следует? Любую однозначную кривую, в принципе, можно описать многочленом - но что это дает?
Тут, все-таки, не полином, сомножители имеют определенный реальный смысл для каждого случая, как при гумилевской пассионарности, так и в наших примерах из жизни. Такие описания обычно находят применение. Я, скажем так, очень далек от того, чтобы предполагать, будто мы нашли универсальное уравнение мировой истории. Был уже однажды эпизод, когда при появлении в конце XVIII века теории вероятности она сразу была воспринята, как объяснение всего на свете, вошла у публики в большую моду и чуть ли не породила Романтизм, как литературное и общественное явление. Во всяком случае, герои русской литературы от Германна и до Роди Раскольникова очень любят делиться с читателем своими плохо усвоенными познаниями по этому вопросу. Но, с другой стороны, химия, до того, как она научилась измерять и рассчитывать то, что она делает, тоже была, в большой мере, гуманитарной наукой вроде богословия, элоквенции или политологии. Если мы хотим понять, как работает История, и, тьфу-тьфу, научиться что-то предсказывать и чем-то управлять - не миновать освоения ее количественных законов. Придется учиться считать.
Вот и тут, можно сказать, вдовья лепта в эту копилку. На мой пристрастный взгляд, в тех исторических процессах, которые обходятся без катастроф в математическом смысле, а их немало, достаточно часто проглядывают либо логистическая кривая, либо экспоненциальное затухание, либо их сочетание, которое дает ту самую горбатую кривую. В отличие, скажем, от нашумевшей и памятной любому благодаря экологистам картинки взмывающей вверх экспоненты с положительным показателем. Вот та, честно говоря, существует только в головах деятелей Римского Клуба, а еще верней, в головах их доверчивых поклонников.
В принципе это понятно. В первой половине своего развития, когда рост всё ускоряется, логистика легко может быть принята неопытным человеком за экспоненту - вот и прогнозы о взрывном неограниченном росте числа докторов наук, пустых банок из-под пива или больных СПИДом. Потом выясняется, что за точкой перегиба рассматриваемый фактор растет всё медленнее и, наконец, выходит на новый постоянный уровень, как в нашем примере российских аннексий в Причерноморье. А потом очень часто начинает съезжать с горки по убывающей экспоненте, как в наших же примерах с числом колхозников и американской нефтедобычей. Дело обычное. Ничего не будет удивительного, если и этническая энергия по Гумилеву изменяется подобным же образом.
В конце концов, рассмотренная зависимость является всего лишь математическим эквивалентом достаточно тривиальной мысли, что: "Все, что рождается (по логистическому закону), должно со временем умереть (по экспоненте)".