Метод Аль-Бируни, слон и малые углы
Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
|
|
||
 | ||
|
|
||
| ||
Метод Аль-Бируни, слон и малые углы* * * Информация. Абу Рейхан аль-Бируни![[]](/img/p/polozok/24/biruni.jpg)
М-да... Колумбу, нашему Христфору, следовало бы учить арабский, тогда бы он знал, куда плывёт и сколько это может продлиться. Ещё за 400 лет до "открытия Америки" персидский(Хорезмийский ?) учёный Аль-Бируни предположил наличие материков на обратной стороне Земли. Вспоминайте Аль-Бируни, когда берёте в руки глобус, - это он создал первую модель Земли, вычислил её радиус и "заложил" основы гелиоцентризма. Он привёл в своём главном труде подробные экспериментальные и математические доказательства всех излагаемых положений гипотезы о движении Земли вокруг Солнца... Гипотезы о гелиоцентрической модели нашей Системы. Через 600 лет Галилео Галилей, опираясь именно на его труды, попробует доказать это западному сообществу и только чудом избежит костра инквизиции... А теперь немного Истории. ![[]](/img/p/polozok/24/gaznewidy.jpg)
...30 апреля 1030 года. Султан империи Газневидов, которая простиралась от северо-западного Ирана и Хорезма до индийского Пенджаба , великий завоеватель Махмуд Газневи оставил этот бренный мир и на престол вступил его сын... Ма ша Аллах!.. Образованный Масуд I ибн Махмуд Газневи разительно отличался от отца и благоволил учёному, щедро одаривая Аль-Бируни своими милостями, и тот в благодарность посвятил покровителю свой главный труд, в котором даётся описание общей картины мира, и назвал его "Канон Масуда по астрономии и звёздам". Тем самым имя Масуда увековечено в веках (кто бы о нём знал сейчас, если бы не Бируни?). Аль-Бируни говорил о Султане Масуде: "Он дал мне возможность целиком посвятить остаток жизни служению науке, позволив жить под сенью своего могущества..." Информация. Слоны![[]](/img/p/polozok/24/afrikanskijslon.jpg)
Африканские саванные слоны по праву считаются самыми крупными наземными животными на нашей планете. Взрослый самец может весить до 7 тонн и достигать роста в 4 метра. ![[]](/img/p/polozok/24/lesnojslon.jpg)
Самец африканского лесного слона редко превышает 2,5 метра в высоту. Вес лесного слона составляет около 2,7 тонн. ![[]](/img/p/polozok/24/indijskijslon.jpg)
Индийские(азиатские) слоны по размерам уступают африканским саванным слонам, однако их размеры тоже внушительны - старые особи (самцы) достигают веса в 5,4 тонны при росте 3,5 метра. *Существуют ещё три разновидности азиатского слона: Шри-ланкийский, Суматранский и Борнейский. Но они редко достигают роста в 2 метра, поэтому гигантами в сравнении с "Африканцами" их назвать не представляется возможным... Информация. Малые углыХм... В принципе можно было бы мерить все углы в радианах, но на практике широко используется(гораздо чаще) градусное измерение углов, хотя с чисто математической точки зрения оно неестественно. При этом для малых углов используются специальные единицы: угловая минута и угловая секунда. Угловая минута - это 1/60 часть градуса; угловая секунда - это 1/60 часть угловой минуты. Если, например, величина угла равна 129 градусам, 34 минутам и 16 секундам, то пишут: 129о34′16″. Представление об угловой минуте дает такой факт: "разрешающая способность" человеческого глаза (при стопроцентном зрении и хорошем освещении) равна примерно одной угловой минуте. Это означает, что две точки, которые видны под углом 1′ или меньше, на глаз воспринимаются как одна. А что можно сказать о синусе и тангенсе малых углов? Если угол α мал, то длины высоты BC, дуги BD и отрезка BE, перпендикулярного AB, очень близки. Их длины - это sin α, радианная мера α и tg α. Стало быть, для малых углов синус, радианная мера и тангенс приблизительно равны друг другу. ![[]](/img/p/polozok/24/malyeugly.jpg)
Если α - малый угол, измеренный в радианах, то sin α ≈ α ≈ tg α. Что с того, зачем эти информационные выкладки? Задача... С абстрактным условиемДлина экватора Земли, измеренная по окружности, составляет около 40 тысяч километров. Это знают все... Берём невесомую и нерастяжимую нить и обхватываем этой нитью условно принятый за идеальную окружность экватор. Вопрос: Если удлинить эту нить на 4 миллиметра (это, на минуточку, 1/10 000 000 000 часть длины экватора) и вытянуть вверх образовавшуюся "слабину", то пройдёт ли в образовавшийся "домик"-просвет слон? ![[]](/img/p/polozok/24/zadacha.jpg)
Вот такая задачка, однако... Ничего не напоминает? Информацию о малых углах, например? ![[]](/img/p/polozok/24/zadacha2.jpg)
Получается рядовая, такая, задачка из школьного курса по геометрии/тригонометрии, которую сможет... Обязан просто... Решать в "рабочем порядке" ученик какого-то там класса нашей российской средней школы. Справедливости ради стоит отметить, что есть некоторые сложности с вычислением тригонометрических функций из-за того, что угол α неизвестен. Но ведь 1000 лет назад Аль-Бируни тоже не пользовался он-лайн калькулятором в своих вычислениях радиуса Земли! Ну что же, давайте разбираться... Информация. Радиус Земли![[]](/img/p/polozok/24/radiuszemli.jpg)
М-да, не совсем "элипсоид"... Истинная форма Земли на уровне точности в сотни метров уже не может быть представлена ни одной из математических фигур, и для её представления применяется понятие геоида. Геоид - условная поверхность равного потенциала (поверхность равновесия), совпадающая с поверхностью свободно покоящейся воды в открытом океане. Отклонения геоида от эллипсоида как правило не превышают 100 метров Тем не менее, при условном представлении отклонений реальной формы Земли от аналитической фигуры, эти отклонения напоминают по форме грушу, - "шишка" на северном полюсе и "провал" в Антарктиде. Сложно? Да, сложно, но в наше время это особых проблем не вызывает. С помощью современных методов определения координат, в том числе и высоты над уровнем моря (спутниковые навигационные системы, радиоинтерферометрические измерения и т. д.) реальная поверхность Земли описывается огромным массивом данных, при этом положение любого репера в трехмерном пространстве может быть определено с точностью до сантиметра и эту информацию можно использовать для расчета радиуса Земли в любой точке земного шара. Но так было не всегда... Информация. Как Аль-Бируни вычислил радиус Земли |
|
|
|