Путенихин Петр Васильевич. Мнимые парадоксы С Т О. Парадокс теплотрассы

С момента публикации специальной теории относительности в 1905 году её существование неразрывно связано с многочисленными парадоксами. Известно, что первым из них был парадокс, сформулированный в самой теории её автором - Эйнштейном, который впоследствии получил широко известное название - парадокс близнецов. Однако, это название "парадокс" на самом деле неверное. Это явление, математическая задача противоречит классической физике, но внутри теории относительности парадокс близнецов является мнимым, это обычное, рядовое явление [2].

Удивительные предсказания теории выглядели как вызов здравому смыслу, поэтому нет ничего странного в том, что теория на первых порах приобрела себе больше противников, чем сторонников. Сама теория сформулирована как классическая математическая задача, непосредственно к физике имеющая довольно отдаленное отношение, хотя и принята ею именно как физическая теория. В этом, собственно, и состоит, если можно так выразиться, парадокс изобилия парадоксов теории. Практически каждый, кто впервые ознакомился с теорией, сразу же испытывает недоумение от её, казалось бы, противоречивых, взаимоисключающих предсказаний. Чаще всего это недоумения по поводу того, что два одинаковых бруска, отрезка оказываются одновременно короче друг друга, это нонсенс. Или двое часов, которые одновременно взаимно отстают друг от друга.

Чаще всего именно эти два кажущихся противоречия и лежат в основе мысленных экспериментов, предлагаемых авторами для опровержения теории. Однако, сама теория, её математическая сущность изложена предельно корректно и не содержит никаких противоречий. Следовательно, все её корректные логические выводы, следствия также являются математически безупречными. Это значит, что невозможно сформулировать на основе её положений такую мысленную задачу, которая приводила бы к логическому противоречию. Тем не менее, предпринимаются всё новые и новые попытки опровергнуть математическую теорию математическими средствами, изложенными в форме так называемых мысленных экспериментов.

Данная работа посвящена рассмотрению одного из таких мысленных опровержений теории, которое его автор назвал "парадоксом теплотрассы". Этот парадокс, как и множество других мысленных экспериментов, является мнимым, то есть, имеющим корректное, логичное, непротиворечивое описание в специальной теории относительности. Как и во многих других подобных "парадоксах" здесь делаются ошибочные предположения, выводы, которые из формализма теории не следуют. Вместе с тем следует отметить, что невозможность опровергнуть теорию относительности мысленными экспериментами не означает невозможность опровержения её физического применения корректными физическими экспериментами [5]. Перед описанием "парадокса теплотрассы" обратим внимание на некоторые предваряющие выводы автора парадокса, свидетельствующие о некорректной трактовке им положений теории:

"... из релятивистского сокращения размеров ... будет следовать, например, что длина пучка фотонов, движущихся со скоростью v равной скорости света с, всегда равна нулю и для света все расстояния равны нулю. Поэтому свет от дальних галактик должен доходить до нас мгновенно, а не за миллиарды лет, как считают космологи". [1]

Здесь виден целый ряд ошибочных представлений. Во-первых, автор парадокса считает пучок фотонов монолитным "куском". Да, будь это так, то при движении со скоростью света его длина сократилась бы до нуля, о чем в статье Эйнштейна прямо и сказано. Но пучок фотонов - это цепочка фотонов, выпущенных друг за другом с некоторой задержкой по времени. Сами фотоны, каждый из них, конечно же, можно считать "плоским блинчиком", но между ними всегда есть интервал, и этот интервал сам не движется, поэтому не зависит от скорости фотона. Действительно, первый фотон испущен сегодня, а последний - через год. Утверждать, что они придут к получателю одновременно, очевидная ошибка.

Во-вторых, для света, точнее, для фотона не только расстояния равны нулю, но и время, за которое фотон проходит это расстояние. Тем не менее, деление этого нулевого расстояния на нулевое время почему-то должно дать все-таки конечное значение скорости - скорость света. Казалось бы, противоречие. Но автор парадокса делает довольно распространенную ошибку: привязывает к фотону систему отсчета, что по определению невозможно, поскольку в этом случае коэффициент Лоренца становится неопределенным вследствие деления на ноль.

В-третьих, "время в пути" фотона, которое наблюдают космологи, это совсем не то же время, которое "наблюдает" фотон. Скорость фотона - это скорость света, а расстояние до дальних галактик для космологов - это не расстояние до них с точки зрения фотона. Миллионы и миллиарды световых лет фотоны движутся до космолога с его точки зрения, а не с точки зрения фотона. Поэтому о мгновенности автор парадокса говорит без всяких на то оснований. То же самое следует сказать и о радиолокации: для радиоимпульса все расстояния, конечно, можно посчитать равными нулю, с учетом указанного выше противоречия (привязка к ним ИСО), но для локатора, который неподвижен, все эти расстояния не испытывают никаких сокращений. Таким образом, фундамент для заблуждений автора парадокса, можно сказать, выявлен:

"Из сокращения размеров, если они имеют место на самом деле, вытекает парадокс теплотрасс". [1]

Причиной формулировки им парадокса теплотрассы является ошибочные представления о сущности лоренцева сокращения отрезков и замедления времени. Схема, иллюстрирующая сформулированный парадокс, приведена на следующем рисунке:

Рис.1 Рис.7.3. Схема теплотрассы: 1 - ТЭЦ, 2 - потребитель, 3 - труба в прямом направлении, 4 - обратная труба, 5 - место замыкания труб с неподвижной водой, 6 - перемычка для потока с точки зрения неподвижного наблюдателя, 7 - перемычка для наблюдателя, движущегося со скоростью потока".

Согласно схеме, от ТЭЦ (иначе их называют ТЭС - тепловая электрическая станция) горячая вода по прямой трубе 3 поступает к потребителю тепла 2, после чего возвращается по обратной трубе 4 на ТЭЦ. Автор парадокса верно указывает, что теплоноситель (вода) должен заполнить трассу без воздушных или паровых включений. Это стандартный режим работы трубопроводов, поскольку иначе возможны как воздушные пробки, так и гидравлический удар. В нормальном режиме вода равномерно циркулирует под действием насосов по теплотрассе, отдавая тепло потребителю. Далее автор парадокса рассматривает ситуацию с точки зрения специальной теории относительности, утверждая, что:

"Однако её столб в соответствии с теорией относительности должен сокращаться, тогда как неподвижные трубы остаются прежних размеров". [1]

И здесь мы сразу же замечаем неточность. Водяной столб - это не фонарный столб. Очевидно, что движение воды в теплотрассе не может мгновенно достичь какой-либо релятивистской скорости. Это прямое нарушение физических законов. Нелишним будет также признать, что масса всей воды в трубе тождественно равна нулю, иначе следовало бы учесть центробежные силы в точках поворота. Без нарушения общности, для определенности и удобства вычислений примем, что в конечном режиме скорость воды равна примерно 0,866с. В этом случае коэффициент Лоренца равен 2, то есть движущиеся тела сократятся ровно в два раза. Такой скорости достичь мгновенно невозможно. Но при плавном увеличении скорости от нуля до 0,866с столб воды всегда будет заполнять весь трубопровод от начала до конца. Просто в процессе разгона воды и релятивистского укорачивания её столба поступление воды на входе будет чуть больше, чем отток на выходе. Поэтому утверждение автора парадокса следует считать, по меньшей мере, неточным:

"В результате столб воды должен стать короче труб, и горячая вода не должна дойти до потребителя". [1]

В любом технически возможном варианте описанного парадокса вода всегда будет достигать потребителя и возвращаться на ТЭЦ. Однако, это не устраняет сути описанного парадокса, а лишь немного его искажает. Поэтому внесем коррективы, не меняющие сути парадокса, но устраняющие указанные неточности. А по ходу отметим одно довольно забавное обстоятельство:

"Однако опыт показывает, что она каким-то образом возвращается на ТЭЦ, по-видимому, переходя из прямой трубы в обратную по пробитой в земле перемычке 6 до потребителя". [1]

Видимо, автор парадокса не очень знаком с энергетикой, производством тепло- и электроэнергии и теплосетевыми организациями. Понятно, что в реальности скорость движения теплоносителя по трубам не является релятивистской. Поэтому ожидать фатальной разницы между отпущенным теплоносителем и возвращенным производителю, видимо, неразумно. Но даже при существующих незначительных скоростях теплоносителя производителю возвращается меньше воды, чем отпущено. То есть, опыт все-таки показывает совсем не то, что указал автора парадокса: потеря теплоносителя всегда имеет место. Однако, к теории относительности эти потери не имеют никакого отношения, это просто потери на трассе: утечки и нерегламентированный отбор воды. В том числе, и из-за аварий на теплотрассах.

Автор парадокса рассматривает ситуацию с сокращением столба воды с точки зрения неподвижной системы отсчета - трубопровода - крайне абстрактно, небрежно, умозрительно, "на пальцах". Ему просто показалось, померещилось, что перемычка будет реально перемещаться из одной точки в другую. Но давайте откажемся от ненадежных абстракций, а введем конкретные метки, по которым мы можем точно сравнить все интересующие нас длины.

Кстати, можно заметить, что рассматриваемый парадокс фактически является близнецом другого известного парадокса - парадокса транспортера [3]. Там имеется неподвижная станина и движущаяся гибкая нерастяжимая лента. Воспользуемся подобием приема, использованного при рассмотрении этого парадокса. Мы создадим возможность определить количественно, что и как сократилось. Внесем в описание парадокса следующие дополнения. Пусть с ТЭЦ вода отправляется "кусками". То есть, через равные интервалы (объемы) воды будем добавлять в неё краситель. В этом случае исходный рисунок парадокса будет иметь вид:

Рис.2. Горячая вода подается подкрашенными порциями. Вдоль трубы равномерно размещены наблюдатели 8 (датчики). Рисунок сделан на основе [1]

Для контроля выходная c ТЭЦ труба сделана прозрачной и вдоль неё размещены датчики 8 (наблюдатели). Эти датчики находятся на таком же расстоянии друг от друга, что и длины цветных "кусков" воды. Теперь мы можем вполне объективно судить о том, насколько сократился "столб" воды. Действительно, при выбранной скорости движения носителя 0,866с каждый отрезок подкрашенной воды сократится ровно в два раза. Если скорость воды нулевая, то каждый из изображенных отрезков будет ровно в два раза длиннее. Пусть их исходная длина была, например, 20 метров. Тогда на рисунке каждый отрезок - это 10 метров. Будем также считать, что изображенная на рисунке трасса на самом деле во много раз длиннее, чтобы получить боле-менее заметные количества отрезков.

Согласно условиям эксперимента в ИСО трубы нам точно известен интервал между краями отрезков воды - 10 метров. Следовательно, мы можем разместить вдоль всей трубы, например, 100 датчиков (наблюдателей) с таким же интервалом. Мы вполне обоснованно примем, что вода движется равномерно, без турбулентностей и размывания границ отрезков. Следовательно, все наблюдатели будут регистрировать эти границы одновременно по часам неподвижной системы отсчета. Особо отметим слово "одновременно", поскольку причиной обнаруженных автором парадокса избыточного давления и прекращения возврата воды по обратной трубе является игнорирование важного положения теории - принципа относительности одновременности.

Теперь, благодаря меткам на столбе воды, мы можем вполне точно количественно зафиксировать эффект его сжатия. В неподвижном состоянии (при низкой скорости воды) 100 наблюдателей насчитают только 50 границ, поскольку интервал между границами в этом случае равен 20 метров, и границу будет видеть только каждый второй наблюдатель. Через некоторое время границы сместятся, соседние наблюдатели поменяются ролями, и видеть границы будет уже их вторая половина. Но и в этом случае общее число границ будет ровно 50.

Увеличим скорость подачи воды. Плавно доведя её до скорости 0,866с. Согласно теории относительности столб воды сократится ровно в два раза. Соответственно, в два раза сократится каждый участок этого столба, то есть, каждый отрезок станет равен 10 метрам. В этом случае с огромной частотой, мельканием все наблюдатели в один и тот же момент времени будут регистрировать границу между раскрашенными областями воды. Подчеркнем: все 100 наблюдателей одновременно будут видеть 100 границ. Всё верно: на протяжении длины трубы поместится столб воды, длиннее исходного в два раза, но также сжатого в два раза.

Здесь, как мы видим, никаких противоречий с теорией относительности нет. И в перемычке и в обратной трубе мы будем наблюдать одну и ту же картину - сокращение в два раза отрезков подкрашенной воды. Конечно, в точках поворота вода будет двигаться с ускорением, что выходит за рамки СТО, но мы возьмем трубу намного длиннее перемычки и согласимся, что короткая перемычка не вносит заметных искажений в движение воды на прямолинейных участках. Иначе нам вообще следовало бы отказаться от релятивистского анализа парадокса.

Вот теперь мы можем попытаться обнаружить ошибочные, парадоксальные предсказания СТО, перейдя в систему отсчета воды. Очевидно, одним водолазом здесь не обойтись, поэтому поместим по одному водолазу в каждую раскрашенную область воды. Понятно, что собственные часы всех водолазов синхронизированы в их системе отсчета и всегда показывают одно и то же время:

"...вода для наблюдателя будет неподвижной, а двигаться в обратную сторону начнет труба. По ТО она сократится, как предсказал Эйнштейн, а длина столба воды останется неизменной". [1]

Совершенно верно! Но в этом пока никаких противоречий нет. Ошибочным или, мягко говоря, необоснованным является следующее утверждение:

"При этом произойдет резкое увеличение давления в трубопроводе, и никакой скафандр экспериментатора не спасет. Да и цели опыта он не достигнет, потому что перемычка окажется в новом месте 7, за приблизившимся к ТЭЦ потребителем". [1]

Дело в том, что с точки зрения водолаза и воды приблизятся к ТЭЦ по Лоренцу не только перемычка, но и потребитель. Более того, все они - и перемычка, и потребитель, и ТЭЦ и всё, что с ними связано, - находятся в той же ИСО трубы, поэтому тоже сократятся в размерах. Следовательно, для водолаза перемычка по-прежнему будет находиться на территории потребителя, а не изменивший своей длины столб воды должен, по логике автора парадокса, вырваться за пределы трубы. Использованное автором парадокса "растаскивание" объектов в одной и той же системе отсчета является очевидной ошибкой, нарушением принципов СТО, навязыванием ей предсказаний, которых она не делает.

Но что происходит на самом деле с точки зрения каждого из участников?

Вновь рассмотрим помеченный отрезок неподвижной трубы, длина которого, согласно принятым начальным условиям, составит 10*100=1000 метров. Примем, что площадь сечения трубы - 1 кв. метр. Тогда с точки зрения ТЭЦ в этом отрезке трубы находится 1000 куб. метров воды. Понятно, что перемычка (разворот) трубы никуда не переместилась, с точки зрения трубы находится в исходном месте, изображенном сплошной линией. Поскольку вода движется, то указанный столб в 1000 куб. метров полностью покинет свой участок трубы за время - 1000/0,866с. То есть, расход воды или объем воды, проходящей через любое сечение трубы, в этой теплотрассе составляет 1000/(1000/0,866с)=0,866с куб. метров за секунду.

Теперь рассмотрим ситуацию с точки зрения воды. В этом случае столб воды не сжат, но сжата по длине труба. Рассмотренный участок трубы, согласно принятым начальным условиям, в этом случае составляет только 500 метров, поскольку он видится водолазам релятивистски сокращенным. Скорость движения воды в трубе в точности равна скорости движения трубы над водой. Следовательно, труба "покинет" участок охваченного ею столба воды за время 500/0,866с. Объем этого охваченного трубою столба воды в этом случае равен, соответственно, 500 куб. метров. Следовательно, за вычисленное время "расход трубы" составит 500/(500/0,866с)=0,866с куб. метров за секунду. Другими словами, этот "кусок" столба воды полностью покинет охватывающий его участок трубы. Но это и есть расход воды через трубу.

Таким образом, с обеих точек зрения - трубы и воды - расход воды через любое сечение трубы один и тот же - 0,866с куб. метров воды. Никакого физического разрыва или сжатия столба воды нет. Это, собственно, должно было быть видно автору парадокса с самого начала, поскольку вода - это не твердая субстанция, а гибкая, эластичная, несжимаемая, повторяющая контуры открытого, незамкнутого сосуда, все его изгибы и перемычки.

Явления сжатия трубы или воды относительные, то есть, зависят от точки зрения, наблюдателя, в чем, собственно, и состоит принцип относительности. Но в обоих случаях через каждое сечение трубы проходит один и тот же объем воды за единицу времени (по собственным часам соответствующих наблюдателей). Никакой потери воды или раздавливания водолазов нет: вся недостающая вода добавилась на этапе ускорения, а при сжатии трубы излишки воды просто ушли на ТЭЦ. Нет никаких разумных оснований считать, что вода имеет какие-то загородки, препятствия, заглушки на пути своего движения. Следовательно, никакого увеличения давления, а тем более резкого, не может быть в принципе. Разрыв трубы и гибель водолазов возможны только с точки зрения обычной, классической физики. Если резко увеличить подачу воды, чтобы тем самым увеличить скорость её движения, то возникнет гидравлический удар, который разрушит и трубу и скафандры. Теория относительности здесь ни при чем. Напротив, при плавном увеличении подачи и скорости воды так же плавно будет увеличиваться и её расход через любое сечение - на выходе из ТЭЦ, у потребителя, на входе в ТЭЦ. Возможное возражение "так увеличился объем воды или уменьшился?" имеет ответ - и то и другое, но только в моменты времени по часам соответствующих наблюдателей, согласно принципу относительности одновременности.

Но как же быть с изменением положения перемычки? Здесь тоже нет никаких противоречий и, тем более, парадоксов. Поскольку столб воды (изогнутый) должен сократиться с точки зрения трубы, то на трубу будет действовать со стороны воды некоторая сила, стремящаяся "заставить" перемычку приблизиться к ТЭЦ. Но труба - жесткая конструкция, а вода - гибкая. Поэтому "победит" труба. Она не сократится, а вынудит воду принять от ТЭЦ дополнительный объем. Вот этот новый с дополнением объем и будет релятивистки сокращенным, но до... исходной длины теплотрассы! В трассу поступит на этапе разгона дополнительный объем воды, чтобы релятивистски сокращенный её столб был в точности равен длине теплотрассы. В этом состоит отличие парадокса теплотрассы от парадокса транспортера, в котором лента гибкая, но нерастяжимая, что способно привести к деформации станины. Здесь же деформации трубы быть не может, поскольку сжатие воды компенсируется увеличением её объема. Следовательно, с точки зрения трубы и ТЭЦ никакого изменения положения перемычки нет.

А как это выглядит со стороны воды (водолазов)? Там ведь труба все-таки укорачивается? Совершенно верно, укорачивается! Кроме того, с их точки зрения укорачивается и труба, и размеры ТЭЦ, и потребителя и всего города и планеты. Все они становятся короче в направлении движения воды. Следовательно, перемычка с точки зрения воды оказывается на меньшем расстоянии от ТЭЦ. Но и это не является ни противоречием, ни парадоксом. В процессе корректного с физической точки зрения разгона воды, в теплотрассу постоянно поступает воды больше, чем из неё вытекает (с точки зрения трубы). Подчеркнем, это только в процессе набора скорости, а не в установившемся режиме. Вообще-то, в процессе разгона воды применять СТО, мягко говоря, преждевременно, поскольку движение не является инерциальным. К тому же, игнорирование скорости распространения сигнала, деформации воды или трубы - это прямой отказ от СТО. Фронт увеличенной скорости воды не может мгновенно пройти по всему её столбу. На этом этапе труба плавно сокращается с точки зрения воды, поэтому расход воды на её выходе окажется больше, чем на входе. Таким образом, по достижению стационарного режима с постоянной скоростью движения воды, в нашем случае 0,866с, объем воды в трубе будет ровно таким, уменьшенным, чтобы оказаться равным сокращенной длине трубы (объему теплотрассы).

В обоих случаях связывать величину давления воды в теплотрассе с релятивистским сокращением, видимо, нужно более формально, не образно, не "на пальцах" и оно явно не следует из СТО. Поскольку в ИСО воды она неподвижна и находится в открытом сосуде (выходная труба), то водолазам там должно быть, вопреки мнению автора парадокса, вполне комфортно.

Итак, нет никаких противоречий в том, что в каждой из систем отсчета - трубы и воды - положение перемычки видится в разных местах. Это никак не влияет на процессы прокачки воды, причем расходы воды в обоих случаях оказываются одинаковыми. Нет никакого парадокса и даже противоречия, парадокс теплотрассы - мнимый.

Вместе с тем, при внимательном анализе можно обнаружить дополнительные детали, которые тоже выглядят как парадокс. Если перемычка между трубами достаточно протяженная, то с точки зрения воды она тоже должна сократиться. В свою очередь, это приводит к уменьшению расстояния между трубами! Чем не парадокс, ведь возле ТЭЦ расстояние между трубами другое? Но и этот "парадокс" имеет простое объяснение. В системе отсчета столба воды в перемычке сокращается не только эта перемычка (участок трубы), но и всё окружающее пространство, в том числе, и расстояние между входной и выходной трубами возле ТЭЦ. Никакого парадокса нет.

Можно обнаружить и ещё одного кандидата на парадокс - точку поворота вблизи перемычки. Для удобства рассмотрим случай, когда перемычка - это половина окружности и не содержит прямолинейных участков, то есть, соединим обе точки разворота в одну. Возникшая ситуация в точности совпадёт с известным, тоже мнимым парадоксом Эренфеста [4], известным также как парадокс круга или парадокс паровоза Эйнштейна. Последний описывает движение паровоза с вагонами по замкнутому кругу и грешит массой неестественных допущений. В нашем случае столб воды движется по кругу, поэтому в ИСО трубы радиус перемычки для воды должен сократиться в два раза (при выбранных нами начальных условиях). Но этому препятствует жесткая труба. И вновь объяснение состоит в увеличении объема воды, поэтому сократившаяся дуга окружности столба воды увеличивается притоком до длины дуги перемычки. Парадокса нет и в этом случае.

Теперь рассмотрим, возникает ли обнаруженное автором парадокса увеличение давления в ИСО воды.

Выше мы определили, что датчики (наблюдатели) зарегистрировали в стационарном режиме на выбранном интервале прямой трубы 100 границ подкрашенных участков воды. А что обнаружат водолазы? Труба для них стала короче, спора нет. Но при этом автор парадокса по какой-то причине не замечает, что на этом укоротившемся отрезке трубы теперь будут находиться уже "несжатые" интервалы воды, поэтому в меньшем количестве:

Сжатая_длина_трубы (1000/2 м) / Несжатый_участок_воды (20 м) = 25

Получается, что и в неподвижном состоянии и в ИСО воды плотность воды - одна и та же, то есть, никакого увеличения давление в принципе быть не может. Действительно, в исходном состоянии на участке в 1000 метров было 50 участков воды, а в ИСО воды на отрезке 500 метров этих участков стало всего 25. И в том и в другом случае на каждый метр трубы приходится один и тот же объём воды. И, напротив, в ИСО трубы при движении воды на метр трубы придётся воды в два раза больше. Но и здесь об увеличении давления речи быть не может, ведь и водолазы тоже уменьшились в объеме, и на каждого из них приходится такой же объем отрезка столба воды. Собственно говоря, это доводы очевидны и без этих тривиальных вычислений.

Теперь рассмотрим, как выглядит ситуация с точки зрения принципа относительности одновременности СТО.

Из приведенных только что выкладок следует, что эти 25 водолазов одновременно могут зарегистрировать напротив себя только 25 наблюдателей вне всего отрезка трубы, поскольку "глаза в глаза". Казалось бы, налицо парадокс. Ведь внешние наблюдатели, расположенные вдоль отрезка трубы, видят 100 водолазов, но при этом, как бы одновременно, из этих же ста наблюдателей 25-ти водолазам видны только 25 из них! Но парадокса нет, поскольку одновременность для наблюдателей и водолазов - это разные одновременности.

Действительно, допустим, что внешние наблюдатели - очень зоркие и помимо границ цветовых участков они смогли разглядеть показания часов на руках водолазов. При этом они обнаружат очень интересное явление. Каждый из наблюдателей вне трубы будет видеть на часах водолазов разное время. То есть, все внешние наблюдатели смотрят на водолазов одновременно, но водолазы находятся при этом по своим часам в разных моментах времени. Из этого также следует, что наблюдатели в один и тот же момент времени видят все 100 отрезков столба воды, при этом глядя "глаза в глаза" всем ста водолазам. Но, напротив, что видят водолазы в один и тот же момент собственного времени, мы пока не знаем.

Вновь перейдем в ИСО воды (водолазов). Как подсчитано выше, длина трубы уменьшилась, а отрезки столба воды вернулись в исходное состояние с длиной в 20 метров. Следовательно, напротив всех 100 наблюдателей вне трубы будут находиться только 25 водолазов (и отрезков столба воды). Но теперь у всех этих водолазов часы показывают одно и то же время. То есть, все эти 25 водолазов одновременно видят всех 100 наблюдателей из своих 25 раскрашенных отрезков столба воды.

Вот примерно так неформально можно описать удивительную сущность относительности одновременности. Мы не можем сказать: наблюдатели вне трубы и водолазы внутри неё видят одно и то же в один и тот же момент времени, поскольку такого момента времени для них просто не существует. Наблюдатели вне трубы видят одновременно 100 водолазов, а этих же 100 наблюдателей одновременно изнутри трубы видят лишь 25 водолазов.

Можно согласиться, что это настолько же удивительное явление, насколько и трудное для восприятия. Но оно прямо следует из формализма специальной теории относительности и полностью согласуется со всеми другими её выводами. Так в чем же состоит ошибка автора парадокса? Он утверждал, что в сокращенной в два раза трубе резко возрасте давление, поскольку в уменьшившемся объеме полости трубы оказался увеличенный объем воды. Но это лишь в том случае, если не учитывать принцип относительности одновременности. При его учете оказывается, что одновременно по часам водолазов в укороченном отрезке трубы оказываются в 4 раза меньше отрезков столба воды и наблюдателей (25) по сравнению с неподвижной трубой (100). То есть, объем трубы уменьшился ровно во столько же раз, во сколько уменьшился и объем находящейся в ней воды, поэтому никакого увеличения давления нет. Новый, сжатый объем трубы равен 1000/2=500 куб. метров, объем воды в нем равен 20*500/20=500 куб. метров:

Объем_несжатого_отрезка (=20) * число_отрезков (=500/20) = 500 куб. метров.

Теперь покажем, что распространение этого парадокса на линии электропередач ведёт к таким же ошибкам:

"С аналогичным парадоксом должны столкнуться и электрики. При включении тока в линии электропередачи произойдет эйнштейновское сокращение цепочки движущихся зарядов, и ток не дойдет до потребителя, включенного на конце ЛЭП (рис. 7.4). Ужасное явление сжатия тока описано в [18] чтобы "релятивистки" объяснить студентам "магнитное" взаимодействие токов". [1]

Рис.4 "Рис. 7.4. Сокращение тока в ЛЭП согласно ТО" [1]

Сначала отметим неточность такого расширения. Как известно, в металлах скорость движения носителей заряда (электронов) бесконечно далека от релятивистских скоростей.

"Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм², по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости v_д упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6-6 мм/c". [6]

Это чуть меньше 2 км/час. Поэтому наблюдать "эйнштейновское сокращение" здесь невозможно. Кроме этого, здесь действительны все те же аргументы, что приведены при рассмотрении парадокса теплотрассы. Никаких ограничителей на пути движения электронов нет точно так же, как нет ограничителей для воды. Поэтому в момент замыкания цепи электроны начнут движение сразу же по все длине, но только после того, как электрическое поле со скоростью света "пронижет" весь проводник. Все ничтожно малые "недостачи и избытки" электронов на концах проводника будут успешно компенсированы источником питания.

"Интересно, что если пойти вдоль ЛЭП со скоростью упорядоченного движения носителей заряда, то их цепочка останется неизменной, а движущиеся относительно обходчика-наблюдателя провода и расстояние до потребителя сократятся. Но и теперь ток не должен попасть потребителю, так как замкнется где-то за ним". [1]

Можно сыронизировать, что обходчик должен идти очень и очень медленно, почти ползком, чтобы не обогнать электроны. А приводить уже рассмотренный выше доводы, пожалуй, нет необходимости, они мало чем будут отличаются.

"На практике, конечно, никаких подобных чудес не происходит. Радиолокаторы, несмотря на сокращение пути импульсов до нуля, точно измеряют расстояния до целей, а аварии на теплотрассах и ЛЭП имеют вполне реальные причины". [1]

Это так, в рассмотренных задачах никаких чудес, действительно, нет. А есть мнимые парадоксы, сформулированные с большими нарушениями формализма СТО, с навязыванием ей предсказаний и выводов, которых она не делает, которые ей изначально чужды. Все перечисленное работает в полном согласии с этой теорией.

"Пусть только не говорят сторонники ТО, что релятивистские эффекты в описанных примерах очень малы и на практике не заметны - важно разрешить задачу в принципе, в "мысленном", как говорил Эйнштейн, эксперименте".

Релятивисты и не будут этого говорить. Эти эффекты не просто малы, они мнимые, ошибочные, не существующие. В принципе рассмотренное здесь решение задачи о мнимом парадоксе все-таки имеет определенное положительное значение: это очередное разоблачение анти-релятивистских заблуждений, выдаваемых за прорыв в науке, обосновываемый борьбой за её чистоту. Нет, науку лучше все-таки беречь от такой чистки.

"Следовательно, реального сокращения длины движущихся тел нет". [1]

Известно, что ошибочные рассуждения почти всегда приводят к ошибочным выводам. В данном случае "почти всегда" можно опустить.

"Если же сокращения только кажущиеся, а на самом деле тела в соответствии с законом Гука без внешних сил, сами собой не сжимаются, то это означает, что Эйнштейном использовалась неправильная методика измерений". [1]

Пожалуй, это сомнение лучше выразить иначе. Не следует критиковать или опровергать теорию, в которой не являешься специалистом [5]. Это не у Эйнштейна неправильная методика, а у его "мысленных" критиков, недостаточно владеющих формализмом теории. И привлекать сюда Гука незачем. Реального, абсолютного механического сокращения тел нет, поскольку в собственной системе отчета с ними ровным счетом ничего не происходит, и это просто нужно понимать.

Все эти эффекты являются математическими следствиями корректной математической модели. Поэтому в любом мысленном эксперименте даже самое хрупкое колечко из тончайшего стекла при лоренцевом сокращении никогда не разрушится. Напротив, многотонная чугунная болванка сократится без всяких (гуковских) усилий, если двигаться мимо неё достаточно быстро. При этом называть сокращения "кажущимися" тоже не совсем верно, хотя и сам Эйнштейн колебался в этом вопросе. Измерение длины такого сокращенного объекта - это объективный процесс с использованием корректных приборов. Впрочем, критика "иллюзорности" сокращения, с использованием таких же иллюзорных мысленных экспериментов, сама выглядит как-то странно, почти нелепо. Реальные же, наблюдаемые физические релятивистские явления не имеют противоречий с их релятивистским объяснением. Мысленные эксперименты в этом случае - дело десятое, забава для теоретиков.

Отметим также, что таким же критическим корректировкам подвергают не только теорию относительности. В этой же книге [1] высказано мнение, что известный эксперимент с отклонением луча света Солнцем имеет корректное объяснение и в классической физике Ньютона. Нужно лишь подправить традиционные вычисления, приняв, что корпускулы света движутся с максимально возможной скоростью, поэтому при движении мимо Солнца не увеличивают её. Как следствие, отклонение луча света совпадает с наблюдаемым. Однако, такая "коррекция" физики Ньютона очень уж сильно напоминает внесение в неё 2-го постулата СТО. Если тщательно проанализировать это дополнение, тогда и в классической физике Ньютона неизбежно появятся преобразования Лоренца.

В заключение можно констатировать, что мнимый парадокс теплотрассы явился следствием некорректных допущений его автора, ошибочной трактовкой или неверным применением положений СТО:

- отброшен этап разгона воды, в течение которого релятивистское сокращение столба воды компенсируется закачиванием в трассу её дополнительного объема; удаление излишков с точки зрения воды в её системе отсчета требует применения ОТО, поскольку вода движется ускоренно;

- теории относительности навязано чуждое ей утверждение о возможности мгновенного разгона столба воды в трассе, в результате чего с точки зрения трубы столб воды мгновенно сократился, и выходная часть трубы осталась без воды;

- с точки зрения воды при мгновенном релятивистском сокращении трубы вода в ней оказалась запертой, что привело к резкому повышению её давления; мгновенность ускорения никак не связана с теорией относительности, а причина невозможности воды покинуть трубу при плавном увеличении скорости ничем не обоснована;

- автор парадокса неверно трактует принцип относительности, теряясь в догадках, а где же находится перемычка; с позиций СТО нет никакого парадокса или противоречия в том, что каждый из наблюдателей - труба или вода - видят перемычку в разных местах - это штатное предсказание СТО;

- отказ от принципа относительности одновременности или его незнание и, как следствие, вывод о сжатии воды уменьшившимся объемом охватывающей её трубы.

Литература

1. Петров Виктор Михайлович, Мифы современной физики.- М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2012.-224 с. (Relata Refero.)

2. Путенихин П.В., Итак, парадокса (близнецов) больше нет! 2014, URL:
http://econf.rae.ru/article/9666
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml

3. Путенихин П.В., Мнимые парадоксы СТО. Парадокс транспортера, 2015, URL:
http://econf.rae.ru/article/9538
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-transp.shtml

4. Путенихин П.В., Мнимые парадоксы СТО. Парадокс Эренфеста, 2015, URL:
http://econf.rae.ru/article/9542
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-ring.shtml

5. Путенихин П.В., Три ошибки анти-СТО, 2011, URL:
http://econf.rae.ru/article/6342
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml

6. Электрический ток в металлах. Учебник. Открытая физика. URL:
http://www.physics.ru/textbook1/chapter1/section/paragraph12/

Автор - Путенихин Петр Васильевич
01-03.02.2017

Комментарии: 1, последний от 17/10/2019. © Copyright Путенихин Петр Васильевич (pe_put@rambler.ru) Размещен: 03/02/2017, изменен: 16/04/2018. 39k. Статистика. Статья: Естествознание Парадоксы СТО Иллюстрации/приложения: 3 шт.		Ваша оценка:
Аннотация: Рассмотрена задача "парадокс теплотрассы", призванная показать противоречивость, ошибочность специальной теории относительности. Показано, что задача о теплотрассе является мнимым парадоксом, то есть, собственно парадоксом не является. Задача сформулирована с отклонениями от положений теории относительности, с их неверным использованием и трактовкой

Путенихин Петр Васильевич : другие произведения.

Мнимые парадоксы С Т О. Парадокс теплотрассы