![[]](/img/s/samojlowich_a_m/777666/777666.jpg)
|
|||||
|
Введение в дифференциально-геометрическую гомеопатию
| Статья посвящена изложению самых общих основ теорий инвариантов, тригонометрии, топологии и дифференциальной геометрии в приложении к гомеопатии. В ней с академических позиций изложены основные результаты применения тригонометрических функций в приложения к теории многообразий модулей алгебраических многообразий (инвариантов). Инвариант - это характеристика некоторого класса (множества) математических объектов быть неизменными при преобразованиях конкретного типа. Другими словами, инварианты - это числа, алгебраические выражения и др., которые связаны с любым математическим объектом и которые остаются постоянными при заданных преобразованиях объекта либо системы отсчёта, в которой описывают объект. Любое заболевание можно описывать как геометрическое тело, т.е. как двумерное топологическое многообразие. Симптомы и симптомокомплексы в котором - это инварианты. Точно такие же, как расстояние между точками на прямой, угол, площадь и объм. В приложении к гомеопатии можно рассматривать многообразие симптомов в качестве многообразия точек. Геометрическое тело - часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы. Замкнутая поверхность - это симптомокомплекс. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. Границы геометрических тел и границы геометрических тел заболеваний в обычном трёхмерном евклидовом пространстве - это симптомокомплексы. С геометрической точки зрения, термин "трёхмерное евклидово пространство" (трёхмерное пространство) относится к геометрической модели материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три однородных измерения, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами. С другой стороны, существуют поверхности, которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения. Чтобы представить это расширение можно вспомнить пример технология трёхмерной печати. Суть процесса состоит в том, что компьютер "режет" трёхмерный объект на "слои" компактного пространства толщиной в доли миллиметра, и каждый слой печатается на принтере в натуральную величину. В геометрии компактное пространство - определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства. Термин "компакт" в дальнейшем будет использоваться нами для метризуемого компактного пространства симптомов. Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов и оно принимает значения в множестве вещественных чисел. Метрическое пространство, принимающее значения в множестве комплексных чисел, называется компактным пространством. Подмножество топологического пространства симптомов, являющееся компактным пространством, является компактным множеством. В любом покрытии компактного пространства заболевания открытыми множествами симптомов найдётся конечное подпокрытие. Множество компактных подмножеств любого метрического пространства можно превратить в метрическое пространство, определив расстояние с помощью так называемой метрики Хаусдорфа. В этой метрике два подмножества близки друг к другу, если для любой точки одного множества можно найти близкую точку в другом подмножестве. Таким образом метрика Хаусдорфа превращает множество всех непустых компактных подмножеств метрического пространства в метрическое пространство. Иногда метрика Хаусдорфа рассматривается на множестве всех подмножеств метрического пространства. В этом случае она является только псевдометрикой и не является метрикой, так как "расстояние" между различными подмножествами может равняться нулю. И это особенный случай в приложении к симптоматике. "Расстояние" между различными подмножествами заболевания может равняться нулю - означает, что в описании должна появится т.н псевдометрика. Это означает, что для дальнейшего корректного описания вводится представления о т.н. информационном расстоянии - метрике на совокупности распределений вероятностей, характеризующей "непохожесть" описываемых этими распределениями случайных явлений. Такая метрика называется псевдметрикой. Это - действительная функция, определенная на множестве всех пар элементов множества. По псевдометрике определяется топология, т.е структурное объединение симптомов. Объединение множеств - одна из основных операций над множествами. Пусть имеется некоторая (конечная или бесконечная) совокупность различных элементов множества. Тогда множество тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств, входящих в эту совокупность, называется объединением множеств, образующих данную совокупность. При моделировании реальных объектов заболеваний оказывается, что некоторые объекты могут иметь несколько моделей - метрическую и псевдометрическую. Геометрические тела заболеваний, находящихся слева от барьера клеточных преобразований имеют метрику трехмерного пространства, а справа - псевдометрику компактного пространства. Следует дополнительно отметить, что семантическое расстояние между метрическими и псевдометрическими моделями уже не является метрикой. В этом случае следует говорит не о метризуемом пространстве, а о связнном. Название "связность" происходит от того, что посредством неё связываются касательные пространства в разных точках многообразия. Связное пространство - топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества. Связность организовывает структуру касательного расслоения. Это топологическое свойство, то есть свойство, инвариантное относительно гомеоморфизмов. Гомеоморфизм - взаимно-однозначное и непрерывное отображение топологических пространств, обратное к которому тоже непрерывно. Изоморфизм в категории топологических пространств. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств (в силу непрерывности биекции, образы и прообразы отображения являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств). Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы. Произведение связных пространств связно. Эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству. Произведение в теории категорий можно охарактеризовать его универсальным свойством. Определение некоего универсального свойства в принципе не гарантирует существование объекта, ему удовлетворяющего. Если однако, такой существует, то он единственен. Точнее говоря, он единственен с точностью до единственного изоморфизма. Конкретное описание некоторой конструкции может быть длинным и беспорядочным, но если конструкция удовлетворяет универсальному свойству, можно смело забыть о деталях её описания; всё, что нужно для вывода её свойств, уже содержится в универсальном свойстве. Рассмотрим его: Согласно представлениям дифференциальной геометрии, дополнительно существуют двумерные поверхности связывающие связное и псевдометрическое, обьединенное с метрическим пространствами, которые нельзя представить как самопересечение, только как структуру касательного расслоения, т.е структуру на гладком расслоении, состоящая в выборе "горизонтального направления" в каждой точке пространства расслоения. На физическом языке в терминах пространства-времени это говорит, что можно ввести локально лоренцеву систему отсчёта вдоль произвольной несамопересекающейся кривой, но невозможно в окрестности точки, если тензор кривизны этой окрестности отличен от нуля. Проще говоря, связность позволяет переносить геометрические объекты из одной точки многообразия в другую и необходима для сравнения объектов в разных точках многообразия. Существуют два типа связностей, с геометрическими симметриями и динамическими: Аффинная связность - инвариантная система, дифференциально-геометрическая структура линейной связности на касательном расслоении многообразия, которая в явном виде описывает потенциальные относительные изменения масштабов при перемещении от точки к точке пространства-времени. Физический смысл этого вида связности - это скорости относительных изменений объектов, выбранных в данной процедуре измерений в качестве единиц при переходе от точки к точке в описываемом пространстве. Это не тензор, но более общий геометрический объект. Важно понимать, что в другой системе координат коэффициенты связности будут представлять собой тоже скорости относительных изменений объектов, но других, а именно тех, которые являются единицами в новой процедуре измерений. У связности есть и другой, более привычный для физиков смысл - связность представляет собой не что иное, как комплекс потенциалов единого физического поля. Если коэффициенты связности в пространстве известны как функции координат, то о таком пространстве говорят, что о нём известно всё. Некоторые свойства связности можно получить в результате измерений объектов. Дальше начинается классификация пространств по их свойствам - при таких условиях получается то, при других - это. Соответственно, пространства получают названия - эквиаффинные, Римановы, аффинные, Евклидовы... С последними мы привыкли работать на уровне патогенеза, т.е. исследования совокупности последовательных процессов, определяющих механизмы возникновения и течения болезни, основыванных на анализе симптомов, результатов разнообразных лабораторных, электрофизиологических, оптических, радиологических, морфологических и многих других методов исследования. Связность Леви-Чивиты для динамической симметрии - аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен. Геодезическая (Геодезическая ли́ния) - кривая определённого типа, обобщение понятия "прямая" в искривлённых пространствах. Конкретное определение геодезической линии зависит от типа пространства. Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трёхмерное пространство, геодези́ческие линии - это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости это будут прямые, на круговом цилиндре - винтовые линии, прямолинейные образующие и окружности, на сфере - дуги больших окружностей. По сути, моделирование гомеопатических средств может рассматриваться как движение по геодезической. Подводя итоги сказанному, заметим, что описание и построение метрических, псевдометрических и проективных пространств моделей заболевания, которые согласованы с метрикой реального пространства, позволит предложить качественно новый подход к решению задач распознавания и классификации гомеопатических средств в целом.
| ||||